机械能守恒定律的几种典型形式

机械能守恒定律的几种典型形式

吴江市盛泽中学 陈栋梁

一、 单个物体（除地球），只有重力做功的的机械能守恒 例一：如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处

自由落下，不计空气阻力； ——整个过程小球只受重力作用，只有重力做功，机械能守恒。

例二：用一根长l 的细线，一端固定在项板上，另一端拴一个质量为

m 的小球。现使细线偏离竖直方向一定角后，从A 处无初速地释放小

球(如图)

——整个过程小球受重力、绳子的拉力，但绳子的拉力不做功，只有

重力做功，机械能守恒。

二、 有弹簧参与的机械能守恒

例三：如图，一小球自A 点由静止自由下落 到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A －B

—C 的运动过程中(AD)

A 、小球和弹簧总机械能守恒

B 、小球的重力势能随时间均匀减少

C 、小球在B 点时动能最大

D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

——在小球接触弹簧过程中，小球机械能不守恒，弹簧机械能不守恒，但小球的动能+小球的重力势能+弹簧的弹性势能，总量保持不变，即小球和弹簧组成的系统机械能守恒。

三、 单个物体，有其它力存在的机械能守恒

例四：如图所示，质量为m ＝5kg 的物体，置于一倾角为30︒的粗

糙斜面上，用一平行于斜面的大小为40N 的力F 拉物体，使物体

沿斜面M 向上做初速度为V 0的匀减速直线运动，加速度大小为52/s m ，斜面始终保持静止状态。

——此例中物体受力：重力，斜面的支持力，外力F ，及阻力；其中支持力做功为零，重力做负功，外力F 做正功，阻力做负功，但由题意可知，阻力与外力F 大小相等，即阻力和外力F 做的总共为零，故可以认为只有做功，机械能守恒。

H h A B C F m 30︒ M

四、单个物体整体机械能守恒

例五：长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/2垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？

——此例中物体是一根链条，被分成了两部分，

两部分加起来，整体机械能守恒

五、多个物体机械能守恒问题

例六：如图示，长为l的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。

此例中，为保证两个球以同样的角速度运动，球与球之间的杆对其中

一个球做正功，对另一个球做负功，两个球机械能都不守恒，但把两

个球看成一个整体后，两球总的机械能守恒。

例七：如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A 与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.

——此例中，在绳子未断之前，两物体通过绳子连接，

A下滑，B上升，绳子对A做负功，对B做正功，

两物体机械能都不守恒，但若把物体A和物体B

看成一个整体，绳子是内力，A和B组成的系统

机械能守恒。