水平井产能公式
低渗透油藏压裂水平井产能计算方法
第23卷 第2期2009年4月现 代 地 质GEOSC IENCEVol 23 No 2Apr 2009低渗透油藏压裂水平井产能计算方法牟珍宝1,2,袁向春2,朱筱敏1(1 中国石化石油勘探开发研究院,北京 100083;2 中国石油大学资源与信息学院,北京 102249)收稿日期:2008 07 11;改回日期:2008 11 15;责任编辑:孙义梅。
作者简介:牟珍宝,女,工程师,博士后,1969年出生,油气田开发工程专业,主要从事油气地质和开发工程的科研工作。
Ema i :l ch i n a_baby123@s i na co m 。
摘要:针对低渗透油藏存在启动压力梯度和压敏效应的问题,在前人研究的基础上,根据水电相似原理,应用等值渗流阻力法,建立了压裂水平井补孔和不补孔两种情况下的产能公式,并且与其他压裂水平井产能公式与数值模拟结果进行了对比。
对比结果表明:如果水平井压裂后补孔,建议使用本研究建立的公式;如果压裂后不补孔,建议使用郎兆新的计算公式。
建立的压裂水平井产能公式,对目前低渗透油藏利用水平井进行开发具有重要的理论和现实意义。
关键词:低渗透油藏;压裂;水平井;产能;开发中图分类号:T E34 文献标志码:A 文章编号:1000-8527(2009)02-0337-04The Calcul ati ngM ethod of H orizontalW ells w ith Hydraulic Fracturesfor Low Per m eability ReservoirsMU Zhen bao 1,2,YUAN X iang chun 2,Z HU X iao m i n1(1 Explora tion and P ro d uction R esearc h In stit u te ,SI NOPEC,B eiji ng 100083,Ch i na;2 Fa c u lt y of Na t ura l Re source and Infor ma tion Technol ogy,Ch i na Un i versit y o f P etrole um,B eiji ng 102249,China )Abst ract :Based on the proble m for the starti n g pressure grad ient and str ong stress sensitivity fo r the l o w per m eab ility reservo irs ,the paper has established the production for mu la for horizonta lw e lls w ith hydraulic fractures i n d ifferent circum stances .If horizontal w ells w ith hydrau lic fract u res are no t partia ll y perfora ted ,the established producti o n for m ula w ill be an e ffective m ethod ,and if horizontal w ells w ith hydraulic fractures are par tiall y perfora ted ,the Langzhaox i n producti o n for m u la w ill be an effecti v e m ethod i n stead of o ther d ifferentm eth ods for ho rizon talw e lls w ith hydraulic fractures .The estab lished producti o n for mu la of the horizonta lw ells w ith hydrau lic fractures has an i m portant t h eoretica l and practicalm ean i n gs f o r lo w per m eab ility reservo irs .Key wor ds :lo w per m ea b ility reservo i r ;hydrauli c fracturi n g ;hori z ontalw el;l producti o n ;develop m e nt0 引 言利用水平井开发低渗透油藏,虽然在一定程度上提高了低渗透油藏的开发效果,但由于渗透率较低,水平井产能也较低。
水平井井网产能公式
第3章水平井开发井网产能及影响因素分析3.1井网产能研究油藏渗透率越低，井网对开发效果的影响越大，井网的优化部署在整个方案设计中也越关键。
低渗透油藏由于储层物性差、天然裂缝发育、非均质性强等特征，而且往往又需要压裂改造后才能进行投产，在注水开发过程中常常出现注水见效慢或者方向性见水快等难题。
并且当采用水平井开发低渗透油藏时，这一矛盾更为突出。
因此，合理的注采井网是利用水平井经济高效开采低渗透油藏的基础保证。
经过近30年的探索和实践，对于低渗透油藏直井的井网形式和合理井排拒的选择基本有了明确的认识。
而对于水平井井网形式，目前仍处于理论研究和开发试验阶段，尽管国内外学者曾通过物理模拟、油藏工程方法和数值模拟等手段对此进行了大量的研究，但尚未形成统一的认识。
3.1.1水平井面积井网产能计算公式3.1.1.1求解思想1.渗流场劈分原理以水平井—直井五点混合井网为例进行说明。
从图3-139可以看出，可以将整个面积井网单元的渗流场劈分为3个子渗流场：直井周围的平面径向渗流场、远离水平井地带的椭圆柱体渗流场和近水平井筒附近的椭球渗流场。
不考虑渗流场交界面的形状，只记交界面的压力：径向渗流场与水平井远部椭圆柱渗流场交界面处压力为pr，水平井远部椭圆柱渗流场与近井筒椭球渗流场交界面处压力为pj。
图3-139 五点法面积井网单元渗流场简化俯视图2. 考虑启动压力梯度和压敏效应的直井径向渗流产能公式考虑启动压力梯度和压敏效应的平面径向渗流控制方程：1r∇ r ρK μ∇ρ−G =0 （3-195）记拟压力函数为： m p =exp α p −p i =μ0ρ0κ•ρK μ（3-196）若令 ξ=dm dr−αGm （3-198）则式（3-197）可以化简为 rd ξdr+ξ=0 （3-199）方程（3-199）的解为：ξ=c1r （3-200） 由式（3-200）和式（3-198）得到：dm dr−αGm −c 1r=0 （3-201）设ζ=mexp −αGr （3-202） 则方程（3-201）变为：d ζdr−c 1rexp −αGr =0 （3-203）求解方程（3-203）得到： ζ=c 1• exp −αGrrr r edr +c 2 （3-204）即m =exp αGr • c 1• exp −αGrrr r edr +c 2 （3-205）因此，压力分布方程为p =p i +1α•ln exp αGr • c 1• exp −αGrrr redr +c 2 （3-206）通过内外定压边界条件p=p i （r=r e ）和p=p w （r=r w ），可以确定常数c 1和c 2， c 1=exp −α p i −p w +Gr w −exp −αGr eexp −αGrr wredr或c 1=exp −α p i −p w +Gr w −exp −αGr e−E i −αGr e +E i −αGr w（3-207）c 2=exp −αGr e （3-208） 因此，一维径向非线性稳态渗流的压力分布公式为：p =p i +Gr +1α• c 1• −E i −αGr e +E i −αGr +c i （3-209）式中，−E i −x = e −uudu +∞x是幂积分函数：当x<0.01时，−E i −x ≈−ln 0.781x ；当x ≥10时，幂积分函数−E i −x ≈0。
水平井产能计算新方法
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于天忠等：水平井产能计算新方法
－・・——１８５・－－——
对于各向同性油藏（如果垂向渗透率和平面上 渗透率不同，可以采用变量代换的形式化简化［６】） 单相流体稳态流时，压力符合Ｌａｐｌａｃｅ方程：
Ｖ２Ｐ＝０．
．／ｔ０：黑：罴．
水平井的采油指数
Ｐ３Ｄ表示在水平井附近的压力，而Ｐ２Ｄ表示远离 水平井处的压力。由Ｐ３Ｄ所表示压力的区域体积和 Ｐ２Ｄ所表示压力区域体积之和应该等于整个地层的 体积．并且Ｐ３Ｄ所表示区域与Ｐ２Ｄ所表示区域的连 接处，二者应该是连续的． 有Ｐ３Ｄ和Ｐ２Ｄ的表达式和二者的连续性，井筒 和地层的压力差可以表示成
Ａｐ＝Ａｐ２Ｄ＋ＡｐＳＤ
比
关键词：水平井；产能；椭球流 中国分类号：ＴＥ３５７ 文献标识码：Ａ 部分为椭球面区域内的压力降，另一部分为柱西区 域的压力降椭球面区域和柱面区域两者既有重台
国内外对水平井稳态和拟稳态产能的计算进行
了大量的研究其中较为典型的工作有Ｂｏｒｉｓｏｖ，
Ｇｉｇｅｒ．Ｊｏｓｈｉ［１‘３ ｏ等人提出的水平井产能公式ｊｏｓｈｌ
a国内外对水平井稳态和拟稳态产能的计算进行了大量的研究其中较为典型的工作有borisovgigerjoshi13o等人提出的水平井产能公式joshl应用势液流理论推导出硬底封闭边界油藏水平井产能公式并分析了偏心距和非均质性对水平井稳定产能的影响开始该公式应用比较广泛但国内有些文献已经指出jcshi水平井产能公式推导存在的问题h文5推导出由于水平井生产所形成的等势面是椭球面由一系列椭球面所包围的区域形成了一系列的椭球体本文基于等效椭球流的理论推导出水平井产能公式1产能公式的推导11有界各向同性地层水平井产能公式图1和图2分别培出了有界地层内一121水平井的示意图及压力场示意图文5推导出无界地层中水平井作用下等势面为以水平井两端点为焦点的旋转椭球丽对于一有界地层如图l所示地层厚度为h在其中心处有一水平段长度为l的水平井则在水平井附近等势面为椭球面在远离水平井的区域等势面为柱面从边界处到水平井井底的压力降可以分成两部分
煤层气储层压裂水平井产能计算
数值
0 . 02 0 . 864 80 30 0 . 006 400 15
模型 , 考虑了裂缝部分穿透储层 、 非均质性 、 裂缝条 数等对水平井的产能的影响 ; ( 2) 煤层气中的压裂水平井中煤层气的产量随 裂缝的条数增加而增加 , 每千米水平井段内合理的 裂缝条数应不超过 10 条 ;
( 3) 裂缝穿透率宜控制在 0 . 15 之内 , 高于 0 . 15
大多数属于低孔 、 低渗储层 ,普遍存在常规开采方式 难以实施 ,开发效果差等问题 。针对煤层气储层开 采存在的问题 ,国外提出并采用了许多方法 ,例如煤 层气 井 压 裂 激 化 技 术 和 水 平 井 开 采 煤 层 气 技 术 [ 1 ,2 ] 。压裂技术能消除储层伤害 , 增加井孔与裂 隙的连通性 ,以及促进排水降压 , 提高产气速度 ; 水 平井能提高煤层气井泄油体积 , 使煤层气井的产能 得到提高 。然而 , 美国圣胡安盆地和沃里尔盆地在 进行煤层气生产实践时 , 煤层气储层压裂技术和水 平井技术开采煤层气效果有时并不乐观 [ 1 ] 。因此 , 确定煤层气储层压裂水平井的产能很有必要 。文中 建立了一种煤层气储层压裂水平井产能模型 , 考虑 了裂缝条数 、 穿透率对煤层气井的影响 。通过实例 计算 ,给出了水平井产量影响因素的合理范围 。1 +jd源自- id Xf+ c
( 2)
在 y 轴上距原点较远处取点ψe ( 0 , R e ) 为
N
B ψe ( 0 , R e ) = 2π kh h i = -
∑
N
0
Q f i arcch
1 +
Re - i d Xf
2
+ c
( 3)
由 ( 2) - ( 1) 并整理得 p e - pf j μ B = Q f i arcch 2π k h h i =∑ - N
水平井及利用Joshi公式预测产能
第一章绪论1.1水平井钻井技术发展概况1863年，瑞士工程师首先提出钻水平井的建议；1870年，俄国工程师在勃良斯克市钻成井斜角达60°的井；瑞典和美国研制出测量井眼空间位置的仪器，1888年俄国也设计出了测斜仪器；1929年，美国国加利福尼亚州钻成了几米长的水平分支井筒；30年代，美国开始用挠性钻具组合在垂直井内钻曲率半径小的水平井分支井眼；1954年苏联钻成第一口水平位移；1964年—1965年我国钻成两口水平井，磨—3井、巴—24井；自来80年代以来，随着先进的测量仪器、长寿命马达和新型PDC钻头等技术的发展，水平井钻井大规模高速度的发展起来。
我国水平井钻井在90年代以来也取得了很大发展，胜利油田已完成各种类型水平井百余口，水平井钻井水平和速度不断提高。
1.2 水平井的定义所谓水平井，是这样一种定向井，其最大井斜度达到90°左右(一般大于85°就叫水平井)，且在目的层内维持一定长度的水平的或近水平井段。
八十年代以来水平井钻井技术的不断成熟主要归功于整个定向钻井技术，它是定向钻井技术发展的重大进步。
在地质应用方面, 对层状储层、致密含气砂岩层、透镜状储层、低渗透储层、水驱储层、气顶驱储层、重力驱储层、垂直裂缝性储层、双重孔隙储层、双重渗透性储层、薄层以及流体排泄不畅的所有地层, 用水平井开采均有优势。
在开发方面, 水平井的开发优势是通过优化完井技术取得的, 水平井可提高储层的钻遇厚度及其井眼连通面积, 降低井底压差, 控制流体流人井底的速度, 从而防止地层砂运移、油气窜层、水气锥进、油管中流体承载等。
在强化采油阶段, 还能增加流体注人速度, 更均匀地驱油。
降低聚合物分解的风险。
水平井有许多领域中的应用是直井无可比拟的。
1.3 水平井的分类及其特点目前，根据水平段特性和功能可分为：阶梯水平井，分支水平井，鱼骨状水平井，多底水平井，双水平井，长水平段水平井等。
根据造斜井段的曲率半径，水平井可以分为四种类型：长半径、中半径、短半径水平井（见图1-1）和超短半径水平井。
直、斜、水平井产能计算
6.3 注采井产能确定（直、斜、水平井）文23储气库注采井根据所处产能区的不同，将会采用直井、斜度井和水平井三种不同的井型来进行注采，而准确的分析三种井型的产能，对于气库井网部署有着极其重要的意义。
6.3.1注采井产能确定依据与方法1）直井产能计算模型根据天然气在多孔介质中流动的偏微分方程的解析解可得到垂直井产能计算方程为：压力平方形式为：22()/()0.472lnsc sc R wf i i sc g ewKhZ T p p Z p T q r r πμ-=式中：K ———————气层渗透率， 10-3μm 2；h ———————生产层有效厚度，m ； Z SC ———————标准状况下的气体偏差因子； T SC ———————标准状况下的温度，K ； P R ———————地层压力，MPa ； P wf ———————井底流压，MPa ；μi ———————初始条件下的气体粘度，mpa.s Z i ———————初始条件下的气体偏差因子；P SC ———————标准状况下的地面压力，MPa ； r s ———————气井泄气半径，m ； r w ———————气井井筒半径，m ；利用该公式，分别在高、中、低产井区选取了3口代表井进行产能计算，以验证公式理论推算气量与实际生产气量、不同井区各井的产量比率。
表6.3-1 模拟计算参数表通过计算，得到了3口井的理论产量（见表6.3-2），其计算值与实际值较为接近，均略小于其实值。
表6.3-2 3口气井产量计算表2）斜井产能计算模型Cinco、Miller和Ramey等人提出了在直井产能方程中加入斜井拟表皮因子的方法解决了斜井的产能计算问题，并提出了计算斜井（图6.3-1）拟表皮因子的方法：图6.3-1 斜井示意图' 2.06' 1.865'1(/41)(/56)log(/100)/tan )s D D wS h h h r αααα-⎧⎪=--⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩该方法适用于75α≤的斜井，可用于均质储层和非均质储层。
长水平井的产能公式
R = Re
+ Rr
=
μa 4KLh
+
μ 2πKL
ln
h 2πrw
.
（11）
于是，长水平井的产量计算公式为
q=
pe - pwf R
=
2πKh( pe - pwf )
μ
æ
ç
è
πa 2L
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（12）
（12）式就是长水平井的产能公式。由图 3 和图 4
可以看出，短水平井为周围供液，长水平井为双向供
的；而径向流的流线向油井是不断收缩的，地层的渗
流阻力也是不断增加的，径向流的生产压差主要损失
在近井地带。
收稿日期：2014-02-17
修订日期：2014-04-01
基金项目：国家科技重大专项（2011ZX05027-003-01）
作者简介：李传亮（1962-），男，山东嘉祥人，教授，博士，油藏工程，（Tel）028-83033291（E-mail）cllipe@.
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（13）
文献［12］的作者及其引用者都采用（13）式计算
一个 1 000 m×500 m 的矩形泄油区域，中间钻一
口长 500 m 的水平井把泄油区域分成了两个 500 m×
500 m 的正方形区域，地层渗透率为 0.01 D，地层原油
黏度 1 mPa·s，地层厚度 20 m，油井完井半径 0.1 m，油
1 2
+
æ
ç
è
2re L
4
水平井产能预测方法及动态分析精品文档
水平井长度(m)
泄流半径(m)
Giger
水平井产能 Borisov
(m3/day·MPa
)
R&D
Joshi
数值
3.694 187.870
1.015 20.7 0.1079 250 169 198 170 169 157
不同完井方式下水平井产能预测
1、理性裸眼水平井产能预测
为考虑实际水平井眼的偏心距以及储层的各向异性的影响，对 Joshi公式进行了改进，得到如下产能预测公式。
不同油藏类型水平井产能预测
1、局部穿透因子
Z PR Pxyz Py Pxy
2、附加阻力因子
P x y z 2 L b1 l
h1 nl rw 4
n K K x z 1.0 5
P xy 8 L b 2 h K K x y F 4 L b 1 2 F 4 y 4 0 b L F 4 y 4 0 b L
Renard&Dupuy
应用条件:裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动
Jh
542.8hKh Bo cos-1hx+(h/L)l2nhrw
不同完井方式下水平井产能预测
1、理性裸眼水平井产能预测
参数
水平向渗透率(μm2)
原油粘度(mPas)
原油体积系
油藏参数 储层厚度(m)
井眼半径(m)
外筛管直径 为5英寸, 内 筛管直径为 3.5英寸.地层 砂粒度中值 0.42 mm.。 其它同左
54.17
108.34
0.6435
一、水平井产能预测研究
不同完井方式 不同油藏类型 不同泄油体 考虑摩擦阻力 多分支水平井
底水油藏水平井产能评价及主控因素分析
底水油藏水平井产能评价及主控因素分析摘要：大部分底水砂岩油藏是薄油层，油水厚度比大，采取水平井开发能有效提高采收率。
水平井产能除受到油藏本身因素因素影响之外，还受到众多因素的影响，本文从不稳定渗流理论出发，建立底水油藏水平井数学模型，推导出水平井的产能方程，并分别从油藏条件及人为因素分析了对产能的影响。
关键字：底水砂岩油藏水平井产能方程主控因素中图分类号：tp854.4 文献标识码：a 文章编号：1009-914x （2013）23-395-01根据镜像反映及势函数的叠加原理，利用底水油藏中任意一点的势函数得到底水油藏中水平井井底势差和水平井的产量方程，进而研究影响底水油藏水平井产能的因素。
1底水油藏水平井产量公式设油藏是顶边界封闭、底边界为底水（油水边界为恒压边界或等势边界，其初始势函数为φe）的底水油藏。
在距油水界面zw处有一长度为l的水平井，油井半径为rw，油层厚度为h，根据镜像反映及叠加原理，推导出底水驱油藏中任一点势分布的方程为：（1）利用势函数与压差之间的关系，得到水平井产能方程：（2）式中，k为地层渗透率；δp=pe-pw。
上式中没有考虑地层的各向异性。
若地层是各向异性的（水平和垂直方向各向异性），kv≠kh，则需要对上式进行修正。
根据地层渗透率k用有效渗透率代替，地层厚度h用折算厚度h 代替。
令，则上式经修正后变成下列形式：（3）将上式变为实用工程单位为：（4）2底水油藏水平井产能影响因素评价底水油藏水平井开发，产能除受到油藏本身因素如构造、储层物性、流体性质、储量丰度、底水能量、储层非均质性、油层厚度等因素影响之外，还受到水平段走向、水平段长度、水平段距离油水界面的位置等因素的影响。
2.1 油藏自身条件对水平井产能的影响底水油藏水平井的产能受油藏自身条件的影响，如储层各向异性、油藏厚度及流体粘度的影响。
1）储层渗透率各向异性对水平井产量的影响油层渗透率的各向异性对水平井的产量有着明显的影响。
水平井产能计算新方法
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式"(# 中'A3 为水平面产量$L' ]9%P0为地层原始压
力$?T8%;.为 临 界 面 压 力$ ?T8% <为 地 层 渗 透 率$
!"模型的建立
模型假设储层为无限大等厚油藏$中心有一口
水平井$各项均质同性$顶底封闭$有充足边水供给$
地层流体为单相&不可压缩$忽略毛管力及重力$流
体为单相稳定渗流( 取水平渗流区域与垂直渗流区
域临界面处压力为 ;.$利用保角变换将水平井三维 渗流场分解为平行于水平井的水平平面椭圆形渗流
和垂直于水平井的垂直平面圆形径向渗流(
体积之比# $L' ]QL' (
!#$"垂直面产能公式
引入图 ! W% 所示保角变换$将 ?平面上的带形区
[ ( ) ] [ ( ) ] 域通过关系 +/ ! 20jb 2'K? C ! :0jb 2'K?
变换成
+平面上的单位圆域$则
M0Z
/!$MMZ
/%'MM( K
同时考虑启动压力梯度及应力敏感效应时$垂
吴婷婷! #卢晓敏% #张烈辉! #罗#瑜% #刘启国! #安菲菲%
直、斜、水平井产能计算
6.3 注采井产能确定（直、斜、水平井）文23储气库注采井根据所处产能区的不同，将会采用直井、斜度井和水平井三种不同的井型来进行注采，而准确的分析三种井型的产能，对于气库井网部署有着极其重要的意义。
6.3.1注采井产能确定依据与方法1）直井产能计算模型根据天然气在多孔介质中流动的偏微分方程的解析解可得到垂直井产能计算方程为：压力平方形式为：22()/()0.472lnsc sc R wf i i sc g ewKhZ T p p Z p T q r r πμ-=式中：K ———————气层渗透率， 10-3μm 2；h ———————生产层有效厚度，m ； Z SC ———————标准状况下的气体偏差因子； T SC ———————标准状况下的温度，K ； P R ———————地层压力，MPa ； P wf ———————井底流压，MPa ；μi ———————初始条件下的气体粘度，mpa.s Z i ———————初始条件下的气体偏差因子；P SC ———————标准状况下的地面压力，MPa ； r s ———————气井泄气半径，m ； r w ———————气井井筒半径，m ；利用该公式，分别在高、中、低产井区选取了3口代表井进行产能计算，以验证公式理论推算气量与实际生产气量、不同井区各井的产量比率。
表6.3-1 模拟计算参数表通过计算，得到了3口井的理论产量（见表6.3-2），其计算值与实际值较为接近，均略小于其实值。
表6.3-2 3口气井产量计算表2）斜井产能计算模型Cinco、Miller和Ramey等人提出了在直井产能方程中加入斜井拟表皮因子的方法解决了斜井的产能计算问题，并提出了计算斜井（图6.3-1）拟表皮因子的方法：图6.3-1 斜井示意图' 2.06' 1.865'1(/41)(/56)log(/100)/tan )s D D wS h h h r αααα-⎧⎪=--⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩该方法适用于75α≤的斜井，可用于均质储层和非均质储层。
课题论文水平井产能计算方法附应用
有关水平井产能的公式一、理想裸眼井天然产能计算公式1．Joshi 公式应用条件：Joshi 公式，裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
())]2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.022w o o h r h L h L L a a B P h K Q ββμ+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=其中，5.04])/2(25.05.0)[2/(L r L a e ++=。
2．当有偏心距和各向异性系数时，Joshi 修正公式应用条件：考虑偏心距和各向异性，裸眼井、等厚、无限大油藏、单相流动。
()]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.02222w o o h hr h L h L L a a B P h K Q ββδββμ++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=3．Giger 公式应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
())]2/(ln[2/2/11ln )/()/(5428.02w eH eo o h r h r L r L h L B P L K Q πμ+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=4．Borisov 公式应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
)]2/(ln[)/()/4ln()/(5428.0w e o o h r h L h L r B P h K Q πμ+∆⨯=5．Renard & Dupuy 公式应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
)]2/(ln[)/()(cosh )/(5428.01wo o h r h L h x B P h K Q '+∆⨯=-πβμ式中 ；5.04])/2(25.05.0[/2L r L a x e ++==；]1ln[)(cosh 21-+±=-x x xw wr r )]2/()1[(ββ+='。
以上公式中各参数代表的物理意义及其单位如下：—Q 水平井产油速度，d m /3；—h K 水平向渗透率，2310um -； —v K 垂向渗透率，2310um -；—h 储层厚度，m ；—o B 原油体积系数；—o μ原油粘度s mP a ⋅；—L 水平井水平段长度，m ；—e r 泄油半径，m ； —w r 井眼半径，m ；—β储层各向异性系数，v h K K /=β； —δ水平井眼偏心距，m 。
综合形式的水平井产量公式
综合形式的水平井产量公式李传亮;朱苏阳;董凤玲【摘要】传统的水平井产量公式都只考虑了外部平面径向流和内部垂向径向流,而没有考虑中间平面线性流,因而渗流阻力计算结果偏低,油井产量计算结果偏高.研究提出了一个综合形式的水平井产量公式,公式全面考虑了3种渗流方式.与传统的水平井产量公式相比,综合形式的水平井产量公式的渗流阻力增加了,产量减小了.根据计算,水平井的水平段越长,中间平面线性流的占比就越大,产量计算结果减小的幅度就越大.当水平段长度趋于泄油区域尺度时,综合形式的水平井产量公式趋于长水平井的产量公式,因而把短水平井与长水平井统一了起来.【期刊名称】《新疆石油地质》【年(卷),期】2016(037)003【总页数】3页(P311-313)【关键词】油藏;水平井;产量公式;径向流;线性流【作者】李传亮;朱苏阳;董凤玲【作者单位】西南石油大学石油与天然气工程学院,成都610599;西南石油大学石油与天然气工程学院,成都610599;中国石化中原油田分公司采油二厂,河南濮阳457532【正文语种】中文【中图分类】TE313.8水平井由于产量高，广泛应用于油气田开发中［1-4］。
水平井的渗流机理十分复杂，包括外部平面径向流、中间平面线性流和内部垂向径向流3种渗流方式。
水平井的产量公式必须充分反映这3种渗流方式。
然而，传统的水平井产量公式却都只反映了外部平面径向流和内部垂向径向流，而忽略了中间平面线性流，因而低估了渗流阻力，高估了渗流速度，油井的产量计算结果往往偏大［5-8］。
为了更好地评价水平井的产能，本文综合考虑3种渗流方式，提出了一个综合形式的水平井产量公式。
若在均质等厚圆形地层的中心位置打一口短水平井，即水平段长度小于泄油区域尺度的水平井，则地层中的渗流不再像直井的径向流，而是一种复杂的渗流形态。
在远离水平井的区域（图1中虚线圆之外），为外部平面径向流；在靠近水平井的区域（虚线圆之内），为中间平面线性流；在井的周围，还存在小范围的内部垂向径向流。
水平井产能方程 保角变换
水平井产能方程保角变换一、水平井产能方程水平井产能方程是指描述水平井产能与井筒流体动力学特性之间关系的方程。
水平井产能方程可以用来预测水平井的产能，优化井筒设计和生产操作，提高油田开发效率。
水平井产能方程的基本形式为：Q = C ×A ×ΔP其中，Q表示水平井的产量，C表示产能系数，A表示有效产能截面积，ΔP表示井底流压与油藏压力差。
产能系数C是一个重要的参数，它反映了井筒内部的摩阻和油藏的渗流特性。
产能系数的大小与井筒直径、井段长度、井段内部摩阻、油藏渗透率等因素有关。
有效产能截面积A是指井段内部流体能够通过的有效面积。
在水平井中，有效产能截面积随着井段长度的增加而增加。
井底流压与油藏压力差ΔP是水平井产能的主要驱动力，它反映了油藏的产能和井筒内部流体动力学特性。
二、保角变换保角变换是一种常用的数学工具，它可以将一个复平面上的区域映射到另一个复平面上的区域，保持角度不变。
在水平井产能方程中，保角变换可以用来解决井筒内部流体动力学特性的计算问题。
保角变换的基本思想是将复平面上的点z映射到另一个复平面上的点w，使得z 和w之间的角度保持不变。
具体来说，保角变换可以用下面的公式表示：w = f(z)其中，f(z)是一个解析函数，它可以将z映射到w上。
保角变换的关键在于找到一个合适的解析函数f(z)，使得它能够满足保角变换的要求。
在水平井产能方程中，保角变换可以用来将井筒内部流体动力学特性的计算问题转化为一个更简单的问题。
具体来说，可以将井筒内部流体动力学特性的计算问题映射到一个更简单的复平面上，然后利用保角变换的性质来求解。
总之，水平井产能方程和保角变换是石油工程中非常重要的数学工具，它们可以帮助工程师们更好地理解井筒内部流体动力学特性，优化井筒设计和生产操作，提高油田开发效率。
水平井产能计算及复杂井型介绍
图2-6
Jh/Jv随水平段长度和不均质性的变化曲线
从图可知，渗透率比值对产能有明显的影响。相同 条件下，垂向与水平渗透率之比越大，产能比越高。
绥中油田计算结果：
图2-8 指数比随水平段长度和不均质性的变化 曲线
图2-9 产能指数比随不均质性和储层厚度的变 化曲线
4.地层损害对水平井产能的影响：
水平井产能计算及复杂井型介绍
水平井产能计算及复杂井型介绍
●水平井产能计算模型
未考虑水平井段摩擦阻力时产能计算 考虑水平井段摩擦阻力时产能计算 合理水平段长度研究
● 鱼骨型分支井产能计算模型
鱼骨型分支井产能计算方法 鱼骨型分支井产能计算模拟实例
1.1. 未考虑水平井段摩阻时产能计算 水平井的生产机理和流体流动状态比 直井复杂的多，特别是当水平段较 长的时候。由于线性流与径向流实 际上同时存在，因此，井的流入动 态可能与裂缝发育储层的井相类似。 根据Joshi等人的研究，水平井的泄 油区域可用两种形式表示，1.矩形 加两个半圆（见图2-1）；2.椭圆形。
0.8
0.9
1
图2-11 产能随孔深和密度的变化曲线
由图可知，孔深较小时，增加孔深对产能提高效果 明显；孔密小于30孔/m，对产能影响显著，大于30 孔/m，对产能影响相对较小。
水平井水平段长度(m)
图2-1b水平井与直井的控制面积比
通过保角变换和等值渗流阻力法，可求 得水平井的产能计算公式（即Joshi公 式）：
542 542 .8 .8 K K / /B B hh hh ou ou oo JJ h h 22 2 2 aa aa (( LL/ /22 )) ln ln hh / /LL )) ln ln hh / /22 rw rw (( L L / / 2 2
低渗透油气藏压裂水平井产能计算方法
低渗透油气藏压裂水平井产能计算方法【摘要】随着我国经济的不断发展，我国石油工业在发展过程中面临着新的挑战。
低渗透油气藏压裂水平井产能计算方法，对于石油的开采有着非常重要的作用，应用矩阵方程、叠加原理以及复位势理论这三者中的数值分析求解方法，对相关裂缝位置中压力损失以及渗流阻力进行深入的分析与研究，重新的修正与推理出了低渗透油气藏压裂水井产能中的预测公式，这在很大程度上使计算出来的结果更加的精准、合理以及符合实际的状况。
利用修正与推理出来的预算公式，根据某一个实际低渗透气田中的实际情况，将压裂水平井产能中的几个非常重要的影响因素之间进行分析与对比，得出来的结论对于低渗透气藏压裂水平井的设计有着十分重要的实际意义。
【关键词】低渗透油气藏水平井产能计算方法在对低渗透油气藏进行开发的过程中，如果只是单一的采取水平井这一种方式进行开发，无法达到低渗透油气藏在开发初期所设立的目标以及相应的开发效果，所以，在低渗透油气藏的开发中经常采取水利压裂这一形式来产生出很多的裂缝，从而增强水平井中的产能。
但是在对低渗透油气藏压裂水平井产能中的预测公式进程推导的过程中，假设每一条裂缝都相等，而这一理论与实际中的状况不相符合，存在一定程度上的误差，按照推导出来的预测公式对压裂水平井产能以及每一条裂缝之间关系的变化曲线进行预测的结果，在一定程度上会出现相关的跃变。
1 低渗透油气藏压裂水平井产能预测公式的推导1.1 渗流模型的构建根据对低渗透油气藏压裂水平井产能研究的信息数据，做出相关的假设：（1）低渗透油气藏中处于上下封闭状态，且无限大非均质的地层，假设其水平渗透率是Kh，在这一地层的中心地带中有一口相应的水平井，假设这口水平井的长度为L。
（2）为了提升低渗透油气藏中的产量，在水平段的位置采取了压裂这一形式，在水平段中压裂出了N条处于垂直状态的裂缝，裂缝之间按照等距离进行分布，还穿过了低渗透油气藏整个油层中的厚度，假设裂缝中的渗透率为K1，裂缝的半径为X1。
水平井稳态产能公式对比与分析
３ ． Ｓ ｔ ｏ ｒ ａ ｇ ｅ Ａ ｒ ｅ ａ ， Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｏ ｍ ｐ ａ ｎ ｙ ， Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ， Ｒ ｅ ｎ ｑ ｉ ｕ ０ ６ ２ ５ ５ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
水 平 ， 张 璐 ， 杜 连 龙 ， 孙 飞。
（ １ ． 西 南石油 大学油 气藏地质及 开发 工程 国家重点 实验 室， 四川 成都 ６ １ ０ ５ ０ ０ ； ２ ． ｑ － 海石 油监督监理 技 术分 公 司井下技 术 中心 ， 天津 ３ ０ ０ ４ ５ ２ ； ３ ． 中国石 油华北石化 分公 司Ｎ ｔ ／ ． ￣ － Ｔ － 区， 河北 任 丘 ０ ６ ２ ５ ５ ０ ） 摘要 ： 近年 来 ， 水平 井稳 态产 能理 论研 究 日趋成 熟 ， 不 同求解 方 法下的 水平 井稳 态产 能公 式应运 而生 ， 但
ＹＵＡＮ Ｌｉ ｎ ，ＬＩ Ｘｉ ａ ｏｐ ｉ ｎ ｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｌｕ ，ＤＵ Ｌｉ ａ ｎ ｌ ｏｎ ｇ ，Ｓ ＵＮ Ｆｅ ｉ
（ １ ． Ｓ ｔ ａ ｔ ｅ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｏ ｉ ｌ ａ ｎ ｄ Ｇ ａ ｓ Ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｏ ｉ ｒ Ｇ ｅ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕ ｍＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ５ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ
水平井产量公式的推导与对比_陈元千
ｑｏｈ＝
０．５４３Ｋｈ ｈΔｐ
，
μｏＢ｛ｏ ｌｎ［ ａ＋!ａ２－（ Ｌ／２） ２ （／ Ｌ／２） ］ ＋（ ｈ／Ｌ） ｌｎ（ ｈ／２ｒｗ） ｝
（ ２２）
式中 ａ＝（ Ｌ／２）［ ０．５＋!０．２５＋（ ２ｒｅｈ／Ｌ） ４ ］ ０．５． （ ２３） 应当指出， 这里的（ ２３） 式， 是Ｊｏｓｈｉ［３］在设定水平井
底（ ｒｗ） 之间的总渗流阻力为
Ｒｔ＝Ｒ１＋Ｒ２ ．
（ １２）
将（ １０） 式和（ １１） 式代入（ １２） 式得
& % $ " $’ Ｒｔ＝
μｏＢｏ ２πＫｈ ｈ
ｌｎ
ｒｅｈ ｒｐｃｅ
＋
ｈ Ｌ
ｌｎ
ｈ ２ｒｗ
．
（ １３）
１．３ 水平井产量公式的建立
在稳定流条件下， 由达西定律和欧姆定律可以写
出水平井的产量与生产压差和渗流阻力的关系式
ｑｏｈ＝Δｐ／Ｒｔ ． 将（ １３） 式代入（ １４） 式， 得
（ １４）
ｑｏｈ＝ μｏＢ［ｏ
ｌｎ（
２πＫｈ ｈΔｐ ｒｅｈ／ｒｐｃｅ） ＋（ ｈ／Ｌ） ｌｎ（
ｈ／２ｒｗ） ］
．
将（ ６） 式代入（ ５） 式， 得
（ １５）
ａ＝Ｌ／４＋!（ Ｌ／４） ２＋ｒｅ２ｈ ． 由（ １６） 式得
（ １６）
ｒｅｈ＝!（ ａ－ Ｌ／４） ２－（ Ｌ／４） ２ ．
ｑｏｈ＝
０．５４３×１００×１８．２９×３．４４７
０．９×１．２ｌｎ ４５６．０２＋!４５６．０２２－（ ６０９．７６／２） ２ ＋ １８．２９ ｌｎ １８．２９
６０９．７６／２
６０９．７６ ２×０．０１９５
＝２ ８９０ ｍ３／ｄ．
水平井产能分析
水平井产能分析一、油气井渗流方式流线为彼此平行的直线，并且垂直于流动方向的每—个截面上的各点渗流速度相等，这种渗流方式称为直线流(1inear flow or rectilinear flow)，又称为单向流(one way flow)。
研究的对象是井排。
流体从平面的四周向井中心汇集，或从井中心向四周发散的渗流方式称为径向流(radial flow)。
流体从平面的四周向井中心汇集的渗流方式称为点汇(point sink)。
例如生产井可作为点汇处理。
流体从井中心向四周发散的渗流方式称为点源(point source)。
例如注入井可作为点源处理。
研究的对象是垂直的单井。
流线呈直线向井点汇集，其渗流面积成半球形，且渗流等压曲面呈半球的渗流方式称为半球流，又称为球向流(spherical flow)。
研究的对象是垂直的单井。
流线呈椭球状汇聚于椭球轴的渗流方式称为椭球渗流(ellipsoidal seepage flow)。
研究的对象是水平的单井。
渗流的几何形态如图3．1．2所示。
生产井与注水井的升降漏斗：二、渗流规律地下油气藏向钻井中的渗流规律取决于：油气藏流体介质性质（轻质油、重油和稠油）、储渗体孔隙与裂隙特征（低孔隙低渗透、中等孔隙和大孔隙高渗透）、介质流速（低速、中速与高速）、稳定流和非稳定流、油气井的完善性等。
此外，油气藏的渗流规律还可分为：不可压缩液体的渗流、可压缩流体渗流、单相流体渗流、油气二相流体和油气水三相流体的渗流，按储渗体岩层物性还可分为单项储渗体介质和多项储渗体介质体中的渗流，按供油边界还可分为圈闭和非圈闭油气藏、定压边界和非定压边界等等。
一般，按渗流阻力和雷诺数，常分以下三种类型。
三、水平井产能评价常用的计算公式在中孔隙储层中，以单项液流为对象，将三维问题简化为二维问题，国内外常用公式有：Borisov 公式：Gier 公式：Renard 和Depuy 公式：Joshi 公式：式中：x ——泄油椭圆长轴与水平井长度的比值，L a x /2=；a ——泄油主轴的一半，m ；()()5.04eh 25.0/25.02/⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=L r L ar eh ——水平井泄油半径，m ； L ——水平井长度，m ； h ——油藏的高度，m ；对于非均质油藏，K h≠K v，引入非均质油藏各项渗透差异修正系数β=（K h/K v）0.5，同时，渗透率采用有效渗透系数K=（K h/K v）0.5，Joshi公式、Renard和Depuy公式分别为：当考虑实际水平井井眼的偏心距以及储层的各向异性系数时，可采用下式进行计算：式中：δ——水平井的偏心距。