控制工程基础习题解答

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控制工程基础习题解答3

控制工程基础习题解答第三章3-1．已知二阶系统的闭环传递函数为()()2222nn n s s s R s C ωςωω++=，其中ζ=0.6，ωn =5rad/s ，试求在单位阶跃输入下的瞬态响应指标t r 、t p 、σp %、和t s 。

解：srad radn d /46.0151927.013.536.06.01tan1tan222121=-=-==︒=-=-=--ςωωςςβ 0.55(s)4927.0=-=-=πωβπd r t ()s t d p 79.04===πωπ %5.9%226.016.01===----πςςπσe e p()()s t s t ns ns 33.156.044156.033=⨯===⨯==ςωςω3-2．已知某系统的框图如图3-16所示，要求系统的性能指标为σp%=20%，t p =1s ，试确定系统的K 值和A 值，并计算t r 和t s 之值。

解：()()KAK K Ks AK s Ks n 2112+==+++=ςωφ45.02.0%21===--ςσςςπe p()s rad s t n n d p /52.3145.012==-==ωωπωπ17.039.12145.039.1221239.122=-⨯⨯=-===K K A K n ςωsrad radn d /14.345.0152.311.145.045.01tan1tan222121=-=-==-=-=--ςωωςςβ 0.65(s)14.31.1=-=-=πωβπd r t ()()%252.252.345.044%589.152.345.033±=⨯=±=⨯==，　＝，　s s t nns ςωςω3-3．某系统的开环传递函数为()ss s G n n ςωω222+=，为使单位反馈的闭环系统对单位阶跃输入的瞬态响应具有σp %=5%的超调量和t s =2s 的调整时间，试确定系统的ζ和ωn 的值。

控制工程基础习题答案-清华大学出版社-沈艳-孙锐主编

控制工程基础习题答案第一章1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点？（略）1-2 日常生活中有许多闭环和开环控制系统。

试举几个具体例子，并说明它们的工作原理，画出结构方框图。

（略）1-3 图1.14是液面自动控制系统的两种原理示意图。

在运行中，希望液面高度H 0维持不变。

1．试说明各系统的工作原理。

2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?图1.14 液位自动控制系统解：()a 工作原理：出水量2θ与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在0H 。

当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门1L 开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。

其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值0H 。

被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。

()b 工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度0H 。

当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门1L ，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为0H 时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。

其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值0H ，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。

()a ，()b 系统结构图如下图1-4 若将图1.14(a )系统结构改为图1.15。

试说明其工作原理。

并与图1.14(a )比较有何不同?对系统工作有何影响?解：若将1-17()a 系统结构图改为1-18，系统变成了正反馈，当出水量与进水量一致，液面高度为给定值0H 。

当出水量大于进水量，液面位降低，浮子下称，通过连杆使阀门1关小，进水量越来越小，液面高度不能保持给定高度0H ，同样当出水量小于进水量，浮子上浮，液位升高，使阀门1开大，进水量增大，液位越来越高，不可能维持在给定高度0H1-5 图1.16是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。

《控制工程基础》课程作业习题(含解答)

第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。

学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。

例1 例图1-1a 为晶体管直流稳压电源电路图。

试画出其系统方块图。

例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。

对于本题，可画出方块图如例图1-1b。

例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。

c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。

例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。

其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。

解：该系统是一种阀控液压油缸。

当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。

因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。

当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。

由此可画出如例图1-2b的职能方块图。

例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。

（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高；（B ）闭环高；（C ）相差不多；（D ）一样高。

（2）系统的输出信号对控制作用的影响（A ）开环有；（B ）闭环有； (C ）都没有；（D ）都有。

《控制工程基础》练习题及答案

《控制工程基础》练习题及答案1. 单选题1. 作为控制系统，一般（）。

A. 开环不振荡B. 闭环不振荡C. 开环一定振荡D. 闭环一定振荡正确答案：A2. 串联相位滞后校正通常用于（）。

A. 提高系统的快速性B. 提高系统的稳态精度C. 减少系统的阻尼D. 减少系统的固有频率正确答案：B3. 下列串联校正装置的传递函数中，能在频率ωc=4处提供最大相位超前角的是（）。

A. (4s+1)/(s+1)B. (s+1)/(4s+1)C. (0.1s+1)/(0.625s+1)D. (0.625s+1)/(0.1s+1)正确答案：D4. 利用乃奎斯特稳定性判据判断系统的稳定性时，Z=P-N中的Z表示意义为（）。

A. 开环传递函数零点在S左半平面的个数B. 开环传递函数零点在S右半平面的个数C. 闭环传递函数零点在S右半平面的个数D. 闭环特征方程的根在S右半平面的个数正确答案：D5. 某环节的传递函数为G(s)=Ts+1,它是（）。

A. 积分环节B. 微分环节C. 一阶积分环节D. 一阶微分环节正确答案：D6. 单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=4/s(s+5) ，则系统在r(t)=2t输入作用下，其稳态误差为（）。

A. 10/4B. 5/4C. 4/5D. 0正确答案：A7. 已知系统的开环传递函数为100/S2(0.1S+1)(5S+4)，则系统的开环增益以及型次为（）。

A. 25，Ⅱ型B. 100，Ⅱ型C. 100，Ⅰ型D. 25，O型正确答案：A8. 控制论的中心思想是（）。

A. 一门即与技术科学又与基础科学紧密联系的边缘科学B. 通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制C. 抓住一切通讯和控制系统所共有的特点D. 对生产力的发展、生产率的提高具有重大影响正确答案：B9. 反馈控制系统是指系统中有（）。

A. 反馈回路B. 惯性环节C. 积分环节D. PID调节器正确答案：A10. 下面因素中，与系统稳态误差无关的是（）。

控制工程基础习题解答

G1s
Y1(s) Fi (s)
1 M1s2 D1sk1
1YF2i ((ss))
M2s2
D2sk2
D3s
1 M1s2 D1sk1
1
1
M1s2 D1sk1
D3s M2s2 D2sk2
D3s M1s2 D1sk1
M2s2 D2sk2
M2s2 D2sD3sk2 M1s2 D1sk1 D3s M1s2 M2s2 D1sD2sk1 k2
con t con t 0 sin t 0 con t con t 0 sin t 0
sin t con t 0 con t sin t 0 con t 0 con t con t 0 sin t sin t 0 sin t 0
con t 0 sin (t t 0 ) sin t 0 con (t t 0 )
fa
t
Mxt
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aFi s bFa s
Fa
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2
X
s
DsX
s
kX
s
Gs
X s Fi s
a/b Ms 2 Ds
k
2-25：试求题图2-25所示机械系统的传递函数。
解： rftJtDtkt
rFsJs2sDssks
GsFss
Js2
r Dsk
2-26：试求题图2-26所示系统的传递函数。
3-7 解：1、系统的闭环传递函数为 Gb(s)1 GG (s()s)s21s1
由传递函数的形式可以看出该系统为一个二阶系统，阻尼比 0.5
R2 L2s
1
,
又
：I I
1 7
s s

控制工程基础课后答案解析

第二章2.1求下列函数的拉氏变换（1）s s s s F 232)(23++=（2）4310)(2+-=s s s F （3）1)(!)(+-=n a s n s F （4）36)2(6)(2++=s s F（5） 22222)()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2s s s s F ++= （7）521)(+-=s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0===∞→∞→s t s sF t f f （2）11010)1(10)(+-=+=s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以10)(lim =∞→t f t2.3（1）0)2()(lim )(lim )0(2=+===∞→→s ss sF t f f s t )0()0()()()](['2''0''f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞⎰)0()0()(lim )(lim'2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞→-+∞+∞→⎰1)2()(lim )0(222'=+==+∞→s s s F s f s (2)2)2(1)(+=s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22'=-=--f te et f tt又，1)0('=∴f2.4解：dt e t f e t f L s F st s--⎰-==22)(11)]([)(⎰⎰------+-=2121021111dt e e dt e e sts sts)11(11)11(11222s s s s se s e s e e s s e -------+--=22)1(111s s e s e ---∙-=2.5求下列函数的拉氏反变换（1）t t f 2sin 21)(= （2）t e t t f -=361)(（3）t t e e t f 32321)(+-=- （4）t t e e t f 235352)(+=-（5）t e t e t f t t 3sin 313cos 2)(22--+= （6）t t t e e te t f 222)(----+-=2.6（1）0)()()(22=--dtt y d m t ky t f（2）0)()()(222121=-+-dt t y d m t y k k k k t f2.7（1）14312)(23++++=s s s s s G（2）210)(22++=-s s e s G s2.8 解水的流量Q1由调节控制阀的开度控制，流出量Q2则根据需要可通过负载阀来改变，被调量H 反映了。

控制工程基础课后习题答案-最权威版本111111 第三版清华大学出版社

1 s X ( s ) sx(0) x(0) 6[ sX ( s ) x(0)] 8 X ( s ) s 1 2 s X ( s ) s 6 sX ( s ) 6 8 X ( s ) s s 2 6s 1 X ( s) s ( s 2 6 s 8)
st st 0 0
0

0
L[ x(t a)] e
2 s 6 1 e s
as
X ( s)
F ( s ) L[15t (t ) 4t (t ) 6 (t ) 1(t 2)]
2-1 求解时域函数的拉氏变换
（ 7 ）考查点： 1、衰减定理（或待定系数法，或分部积分法）
2

s 2 6s 1 X (s) s ( s 2 6 s 8) 1 7 1 7 1 s6 [ 2 ] 2 s s ( s 6 s 8) s 8 s s 6 s 8 1 7 2 1 [ ] 8s 8 s 2 s 4 1 7 2t 7 4t x(t ) e e 8 4 8
L[e
at
x(t )] X ( s a)
2、正、余弦函数的拉氏变换，
f (t ) e
6 t
cos8t s6 F (s) 2 2 ( s 6) 8
s L[cos 8t ] 2 , 2 s 8
2-3 求解微分方程
时域
拉氏
S域
反拉氏
时域
考查点： 1、拉氏变换的微分定理和积分定理，注意初值 2、整理后，在分解为标准象函数形式 3、反拉氏变换
第一章概论
作业 1－5，1－6 要求：分析现有的简单控制系统，并定性地画出他们的职能方块图。要点：1、明确输入量和输出量； 2、比较点必须是同量纲的量。

控制工程基础习题答案

控制工程基础习题解答第一章1-5．图1-10为张力控制系统。

当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。

画出该控制系统的框图。

由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。

当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。

根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。

框图如图所示。

1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。

试说明该控制系统的作用情况。

题1-5 框图电动机给定值角位移误差张力-转速位移张紧轮滚轮输送带转速测量轮测量元件角位移角位移（电压等）放大电压测量元件>电动机角位移给定值电动机图1-10 题1-5图该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。

跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。

瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。

控制工程基础习题解答第二章2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。

(3). ()t et f t10cos 5.0-=解：()[][]()1005.05.010cos 25.0+++==-s s t e L t f L t(5). ()⎪⎭⎫⎝⎛+=35sin πt t f 图1-13 题1-8图敏感元件定位伺服机构（方位和仰角）计算机指挥仪目标方向跟踪环路跟踪误差瞄准环路火炮方向火炮瞄准命令--视线瞄准误差伺服机构（控制绕垂直轴转动）伺服机构（控制仰角）视线敏感元件计算机指挥仪解：()[]()252355cos 235sin 2135sin 2++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s s t t L t L t f L π2-6．试求下列函数的拉氏反变换。

控制工程基础习题解答

控制工程基础习题解答第二章2-1．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。

(1).()()t t f 3cos 15-= 解：()[]()[]9553cos 152+-=-=s ss t L t f L (2). ()t et f t10cos 5.0-=解：()[][]()1005.05.010cos 25.0+++==-s s t eL t f L t(3). ()⎪⎭⎫⎝⎛+=35sin πt t f 解：()[]()252355cos 235sin 2135sin 2++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s st t L t L t f L π 2-2．试求下列函数的拉氏反变换。

(1).()()11+=s s s F解：()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=---11121111s k s k L s s L s F L()10111==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=s s s s k ()()111112-=-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=s s s s k()[]te s s L s F L ----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=111111 (2).()()()321+++=s s s s F解：()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=---3232121111s k s k L s s s L s F L()()()1223211-=-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=s s s s s k ()()()2333212=-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=s s s s s k ()[]tt e e s s L s F L 231123221-----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=(3).()()()2222522+++++=s s s s s s F 解：()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=---22222225232112211s s k s k s k L s s s s s L s F L()()()22222225221-=-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=s s s s s s s k ()()()3331331222222513223222232==-=---=-+---=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=--=+k k jjjjk k k j s s s s s s s s j s k s k ()[]()()t e e s s s L s s s s L s F Ltt cos 32111322223322221211-----+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-=2-3．用拉氏变换法解下列微分方程（1）()()()()t t x dt t dx dt t x d 18622=++，其中()()00,10===t dt t dx x 解：对方程两边求拉氏变换，得：()()()()()()()()()()()()()()()()()[]()0,8747818747814242168616181618060042132132122222≥-+==-===++++=++++=++++==+-+-=+-+=-----t e e s X L t x k k k s k s k s k s s s s s s s s s s s X ss X s sX s s X s ss X x s sX t dt t dx sx s X s t t（2）()()210=+t x dtt dx ，其中()00=x 解：对方程两边求拉氏变换，得：()()()()()()()()()[]()0,515151511010221021001012121≥-==-==++=+==+=+---t e s X L t x k k s k s k s s s X s s X s sX ss X x s sX t（3）()()300100=+t x dtt dx ，其中()500=x 解：对方程两边求拉氏变换，得：()()()()()()()()()[]()0,4734731001003005030010050300100010012121≥+====++=++==+-=+---t e s X L t x k k s k s k s s s s X ss X s sX s s X x s sX t2-4．某系统微分方程为()()()()t x dtt dx t y dt t dy i i 322300+=+，已知()()0000==--i x y ，其极点和零点各是多少解：对方程两边求拉氏变换，得：()()()()()()()()()()()233223323022030000-=-=++==+-=+-z p i i i i s s s s s X s Y s G s X x s sX s Y y s sY2-5．试求图2-25所示无源网络传递函数。

1控制工程基础第三版课后答案 (孔祥东王益群著) 机械工业出版

⎡ ⎤ s 2 + 5s + 2 k1 = ⎢ ⎥ (s + 2 ) s = −2 = −2 2 ⎣ (s + 2 )(s + 2 s + 2)⎦ ⎡ ⎤ 2 s 2 + 5s + 2 k 2 s + k3 =⎢ s + 2s + 2 2 s = −1 − j ⎣ (s + 2 ) s + 2 s + 2 ⎥ s = −1 − j ⎦ −3−3j − k 2 + k 3 − jk 2 = = −3 j 1− j k2 = 3
目标方向
跟踪误差敏感元件跟踪环路视线计算机指挥仪
火炮瞄准命令
瞄准误差
定位伺服机构（方位和仰角）瞄准环路
火炮方向
-
-
图 1-13 题 1-8 图该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。控制工程基础习题解答第二章 2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当 t<0 时，f(t)=0。 (3). f (t ) = e
+
-

控制工程基础习题解答 (1)

Gs
s F s
Js 2
r Ds
k
2-26：试求题图2-26所示系统的传递函数。
解：
b
Y (s)
s2
b
X (s)
1
a1 s
a2 s2
s2 a1s a2
解：
Y (s) X (s)
b1 s
b2 s2
1
a1 s
a2 s2
b1s b2 s2 a1s a2
第二章习题解
第二章习题解
2-16：如题图2-16所示系统，试求N0 (s) ，U0 (s) Ui (s) MC (s)
U0 s
R2
I
c
s
u0
t
1 C
ic
t
dt
U
0
s
1 Cs
Ic
s
Gs
U0 s Ui s
R11
R2 R2Cs
(b)解：ui t u0 t it
R1
R4
Ui s U0 s I s
R1
R2
u0
t
R2it
1 C
it
dt
U
0
s
R2
1 Cs
I
s
Gs
U0 Ui
s s
R1
R4 R2Cs 1 R2 R4 Cs
affaitt
bfa t Mxt
Dxt
k
xt
aFi s bFa s
Fa
s
Ms2
X
s
DsX
s
kX s
Gs
X s Fi s
a/b Ms2 Ds k
2-25：试求题图2-25所示机械系统的传递函数。

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k1t 0 t D0 t J20 t
Ti s J1s21s k1s0 s k1s0 s Ds0 s J2s20 s
k
Gs
0 s Ti s
s s3
D J2
s2
J1J 2
kJ1 J2 s
J1J 2
Dk J1J 2
第二章习题解
(b)解：
T t k1i t1t
T s k1i s1s
1
第二章习题解
(c)解：关键是确定i1t和ic t的方向
ui t
R1
uA t
R2
Ui s U As
R1
R2
u
A
t
1 C
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U0 s Ui s
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dt
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s
1 Cs
Ic
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Gs
U0 s Ui s
R11
R2 R2Cs
(b)解：ui t u0 t it
R1
R4
Ui s U0 s I s
R1
R2
u0
t
R2it
1 C
it
dt
U
0
s
R2
1 Cs
I
s
Gs
U0 Ui
s s
R1
R4 R2Cs 1 R2 R4 Cs
J2 k2
J2 k1
s 2
D1 k1
D2 k2
D2 k1
s
1
第二章习题解
2-13：证明题图2-13中（a）与（b）表示的系统是相似系统。 (a)解：
ui t
R1i1 (t )
R2i (t )
1 C2
it dt
uui0ttuR02it(t) R1Ci112titdt
ui
t
u0
t
1 C1
i2
2R2 R1
1
R2Cs 2
第二章习题解
(d )解：
ui t
R1
i(t
)
uu0AttuRA2it(t) RC51i15
t
it
dt
u
A
t
R4i4
(t)
1 C2
i4 tdt
i(t) i5t i4 t
Ui s I (s)
R1
U
A
s
R2
I
(s)
1 C1s
I
s
U0 sU As R5I5s
1,
又：I1 I7
s s
R1 R2
U
i
s
U
U0
0 s
s
G(s)
R2L1L2s R1R2L2 R1R2L1L2C2s2 R1 R2 L1L2s R1R2
L1 L2
第二章习题解
2-11：试求题图2-11所示有源电路网络的传递函数。
(a)解：ui t
R1
u0 t
R2
ic
t
U0 s
R1
第二章习题解
2-15：如题图2-15所示系统，试求（1）以Xi(s)为输入，分别以X0(s)， Y(s)， B(s)， E(s)为输出的传递函数
；
（2）以N(s)为输入，分别以X0(s)， Y(s)，N B(s)， E(s)为输出的传递函数。
+
Xi +
E G1 Y +
G2
X0
L2
d dt
i6 t
R2i7 t
i1t i2 t i5 t i6 t i7 t
U U
i sU0 s
0 s
1 C2s
R1I1 I5 s
s L1sI 2 L2sI6 s
s
R2
I
7
s
I1s I2 s I5 s I6 s I7 s
I1 s 1
R1 L1s
I7 s R2C2s
R2 L2 s
1
(b)解：
ui t
u0 t
L d it
dt
1 C
it
dt
1 C
it
dt
R it
Ui s
U0 s
LsI
1 Cs
s I s
1 Cs
I
s
R2 I
s
Gs
U0 s Ui s
Ls2
1 RCs
1
第二章习题解
(c)解：
ui
t
u0
t
R1i1t
L1
d dt
i2
t
u0 t
1 C2
i5tdt
T t k21t0 t D10 t J11t T s k21s0 s D1s0 s J1s20 s
k21t0 t D20 t J20 t
k21s0 s D2s0 s J2s20 s
G
s
0 s Ti s1来自J1J 2 k1k2s4
J1D2 J 2D1 k1k2
s3
J1 k1
D1D2 k1k2
解：Fi t Dy0 t ky03t My0 t
My0 t Dy0 t ky03t Fi t
d dt
ky03t
3k y02
t d
dt
y0 t
3k
y02
0
d dt
y0 t
两边求导，得：
d dt
My0 t
d dt
Dy0 t
d dt
k y03 t
d dt
Fi t
两边乘dt，整理的：
My0 t Dy0 t 3ky02 0y0 t Fi t
U
A
s
R4
I
4
(s)
1 C2s
I
4
s
I (s) I5s I4 s
联立上述方程可求得:
Gs
U0 s Ui s
R2 R4
R2
R5
R4
R5
C1C2s2 R2C1 R1C1s R4C2s
R5C1
1
R4C2
R5C2
s
1
2-12：试求题图2-12所示机械系统的传递函数。
第二章习题解
(a)解：
Ti t J11t k1t 0 t
Gs
k2 D2s
k1D1s k1 D1s
k2
D2 s
k2 D2sk1 D1s k1D1s k2 D2sk1 D1s
D1D2 k1k2
s2
D1 k1
D2 k2
s
1
D1D2 k1k2
s2
D1 k1
D2 k2
D2 k1
s
1
X U
CD
R1 k
第二章习题解
2-14：试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式。
t
dt
i(t) i1t i2t
Ui
s
R1I1s
R2
I
(s)
1 C2s
I
(s)
U0
s
R2
I
(s)
1 C2s
I
(s)
U0s U As R1I1s
U
0
s
U
A
s
1 C1s
I
2
s
I (s) I1s I2s
联立上述方程可求得:
Gs
U 0 s Ui s
1
R1C2s
R1C1s1 R2C2s 1 R1C1s1 R2C2s
控制工程基础
部分习题答案
第二章习题解
2-10：试求题图2-10所示无源电路网络的传递函数。
(a)解：
ui
t
R1it
1 C
it
dt
R2it
u0
t
1 C
it
dt
R2it
U U
i s 0 s
R1I
1 Cs
s I s
1 I s
Cs
R2I s
R2
I
s
Gs
U0 s Ui s
1 R2Cs
R1 R2 Cs
R1R2C1C2s2 R1C1 R2C2 s 1
R1R2C1C2s2 R1C1 R2C2 R1C2 s 1
第二章习题解
(b)解：k1、D1的等效刚度为：k1
k1D1s k1 D1s
k2、D2的等效刚度为：k2 k2 D2s
k2xi t x0 t k1x0 t
由拉氏变换，得：k2X i s X 0 s k1X 0 s

控制工程基础习题解答

控制工程基础习题解答3

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