第五章 自旋波理论
磁性材料的自旋波与磁共振
磁性材料的自旋波与磁共振磁性材料是一类具有特殊磁性性质的物质，其磁性来源于内部的自旋磁矩。
自旋磁矩是电子自旋和轨道角动量的合力，具有磁矩，可以产生磁场。
在磁性材料中，自旋磁矩相互作用形成磁性区域，称为磁畴。
当磁性材料中的自旋磁矩出现相互耦合的运动时，就形成了自旋波。
自旋波是一种局域于晶格中，传播于磁性材料中的激发。
它是一种集体激发，也被称为激子。
自旋波的产生源于磁性材料晶格中的演化过程，其中电子自旋状态的波动性质被激发，随后在材料中传播。
自旋波的传播可以通过一系列的动力学方程来描述。
这些方程描述了磁性材料中的自旋磁矩如何根据物质的特性相互作用。
例如，自旋波的频率与磁性材料的特定特性有关，如磁矩大小、交换相互作用等。
磁共振是一种与自旋波密切相关的现象。
它是指当物质受到外加磁场作用时，自旋磁矩发生共振现象。
磁共振发生时，自旋磁矩在磁场的作用下发生共振吸收和放射电磁辐射的过程。
磁共振现象的发生依赖于自旋波的产生和传播过程。
在磁共振中，外加的射频场与自旋波的能量交换，从而产生共振现象。
磁共振现象具有广泛的应用价值。
它不仅应用于医学成像技术中的核磁共振成像，还可以应用于材料科学、物理学等领域的研究和应用。
例如，通过研究磁共振谱可以了解材料中的自旋波的特性，进一步揭示材料的物理性质和结构。
磁共振成像则可以用于观察人体内部的结构和器官功能。
近年来，磁性材料的自旋波和磁共振引起了科学家们的广泛关注。
一方面，自旋波在实现磁性材料的开关和存储器件中具有重要作用。
通过控制磁性材料中的自旋波传播和耦合，可以实现信息的存储和传输。
另一方面，磁共振则为物理学家们提供了研究材料性质和物理现象的重要手段。
通过利用磁共振现象，科学家们可以深入研究磁性材料的结构和性质，为材料设计和应用提供指导。
然而，磁性材料的自旋波和磁共振研究仍然面临一些挑战。
首先，磁性材料的自旋波具有相对较短的寿命，难以在实际应用中稳定存在。
其次，磁共振研究需要高灵敏度的设备和技术，成本高昂。
二维材料中自旋和等效自旋波研究
二维材料中自旋和等效自旋波研究纵观当今物理学研究的热点，自旋（spin）研究一直占据着重要的位置。
自旋是磁性物质的基本特征之一，也是解释许多物理现象的关键因素。
在这方面，二维材料中的自旋研究尤为引人注目。
二维材料因其单层原子结构、高比表面积、多样化的物理和化学现象，在各种研究领域中展示了广阔的生命力。
本文将简单介绍二维材料中自旋和等效自旋波的相关研究。
自旋技术和等效自旋波的详细介绍自旋技术是指利用磁性材料中的自旋电子运动控制磁性、传输信息等技术，主要包括磁随机存取存储器、磁共振成像、磁记录等。
等效自旋波是指在没有外加磁场的情况下，在自旋电流激励下，材料中可以产生自旋波传播。
等效自旋波的产生和传播与外加磁场效果相似，具有更高的灵敏度和更低的功耗。
在二维材料中，自旋技术和等效自旋波的研究具有重要的理论和实际意义。
二维材料中自旋研究的前沿二维材料中常见的自旋材料，包括常见的石墨烯、过渡金属二硫化物（TMDs）等。
石墨烯是一种单层碳原子组成的二维晶体，被认为是未来电子元器件和生物医学应用的研究热点。
自旋在石墨烯中的研究是自旋物理研究中的重要领域，已经取得了一些重要进展。
自旋哈密顿量是描述自旋空间部分的哈密顿量，在石墨烯的自旋研究中起着重要作用。
TMDs是一类典型的二维体系，具有可调控的电介质、半导体、金属性质和显著的自旋极化效应，在等效自旋波研究中具有更广泛的应用前景。
等效自旋波研究的重要应用等效自旋波技术的产生和传播对于信息存储和处理具有重要的应用前景。
研究人员利用这一技术，提出了非易失自旋存储器（NV-SRAM），成功实现了“自旋电流-等效自旋波-等效自旋波自交互”反射的自旋存储器功能。
NV-SRAM技术在未来信息存储系统中的应用，将为该领域的发展提供新的思路和手段。
此外，等效自旋波在量子计算、自旋热、磁性共振成像等领域也具有广泛的应用。
结语二维材料中自旋和等效自旋波研究是当前物理研究领域的研究热点之一。
自旋波理论
2k 2 2m *
2
m* 4 ASa2
a 1010m, A 500K,S 1 2
m*1028kg >> me(1031kg)
.
13
三. 自旋波的量子力学处理
我们也可从交换作用的哈密顿量出发，求解薛定谔方程 的本征解，从而给出自旋波的色散关系。主要结果如下：
1. 能量本征态 k 表征了体系中一个确定的状态，在这一状 态中，每个格点自旋翻转的几率都相等，由此可见，自旋 翻转不是局域在某一个格点上，而是以同样的概率弥散在 晶体的每一个格点上。
方程组对 u，v 有解的条件是：
i
4AS1coska
4AS1coska .
i
0
11
于是解得： 4A S1coska8A Ssin2 k2 a
这就是一维单原子链自旋波的色散关系。
代回方程可以证明：v = - i u这 相应于自旋绕 z 轴做进动。 这种进动在晶格中的传播就是 自旋波。相邻格点间的位相变 化由在简约布里渊区内取值的 波数矢量 k 确定。右图是色散 关系的示意图。在长波区域，
Ee1x Ee0x8AS2
注：一个翻转引起2个近邻交换能变正，2个变号，相当于求和少4个，
所以：
Ee 1x2AN4. S2
5
但如果让所有的自旋分担这一反向，如图 c 所示，就可以构 成一个能量低得多的激发态，这种低能量的激发态就是自旋 波，（自旋矢量在在圆锥面上进动，每一个自旋的相位比前 一个自旋都超前一个相同的角度。）自旋系统的这种元激发 具有与波相似的形式，它们与晶格振动波类似，自旋波是晶 格中自旋的相对取向的振动，晶格振动是晶格原子的相对位 置的振动。
邻格点交换作用的前提下，体系的交换作用能可以表示为：
自旋和自旋波的理论和实验研究
自旋和自旋波的理论和实验研究自旋是描述原子和原子核内部自旋角动量的物理量。
自旋波则是由自旋的相互作用形成的一种波动性质。
自旋和自旋波的理论和实验研究在物理学领域扮演着重要角色。
自旋的概念最早由荷兰物理学家斯特恩和格拉赫提出。
自旋是粒子内在的物理属性，与空间位置无关。
它类似于地球的自转，可以被看作是一个具有一定固有角动量的微观粒子的旋转。
自旋可以分为几种状态，如0、±1/2、±1等，不同自旋状态具有不同的量子数和性质。
自旋波则是由自旋的相互作用形成的波动性质。
自旋波的研究从上世纪50年代开始得到了广泛的关注。
自旋波作为一种激发态，具有自旋翻转的特性，可以在固体材料中传播。
通过研究自旋波的性质，可以揭示材料中自旋相关的运动和相互作用机制。
理论上，自旋波可以通过自旋哈密顿量来描述。
自旋哈密顿量包含了自旋耦合、自旋-轨道耦合以及外部磁场等因素的作用。
通过求解自旋哈密顿量，可以得到自旋波的能级结构、色散关系等重要信息。
此外，理论模型还可以从微观角度解释自旋波的产生和传播机制。
实验上，研究自旋和自旋波的方法多种多样。
磁力学实验是其中一种常用的手段。
通过磁力学实验，可以测量材料的磁化率、自旋波频率、磁导率等物理参数，从而获得有关自旋和自旋波行为的重要信息。
另外，通过中子散射实验也可以研究自旋波的性质。
中子散射实验可以提供有关自旋波的结构信息，并探索与其他粒子的相互作用机制。
自旋和自旋波的研究不仅在基础物理学中具有重要意义，也有着广泛的应用前景。
在磁性材料中，自旋波的产生和传播过程对材料的磁性行为具有重要影响。
自旋电子学作为一门新兴的学科，致力于利用和控制自旋波的特性，开发新型的信息存储和信息处理技术。
此外，自旋电子学还可以应用于激光和量子计算等领域。
总的来说，自旋和自旋波的理论和实验研究对于理解物质的自旋相关行为以及开发新的应用技术具有重要意义。
通过深入研究自旋和自旋波的性质和相互作用机制，我们可以揭示物质世界的奥秘，并为科学技术的发展做出贡献。
第五章电子自旋
第五章 电子自旋从历史上看，电子自旋先由实验上发现，然后才由狄拉克（Dirac ）方程从理论上导出的。
进一步研究表明，不但电子存在自旋，中子、质子、光子等所有微观粒子都存在自旋，只不过取值不同。
自旋和静质量、电荷等物理量一样，也是描述微观粒子固有属性的物理量。
在电子自旋的学习中，首先要了解电子自旋的实验依据及自旋假设，重点掌握电子自旋的描述，同时能应用电子自旋的理论解释原子光谱现象。
1 电子自旋的实验依据及自旋假设1.1 光谱线的精细结构在人们考虑电子轨道角动量时，量子数l 只能取一系列分立值： ,2,1,0，只能初步解释原子光谱的一些规律，后来在比较精密的实验中发现：在无外场情况下，原有谱线存在细致的分裂现象，光谱线的这种自然分裂现象被称为光谱线的精细结构现象，其原因不能有电子的轨道角动量来解释，还必须考虑其内部因素—电子存在自旋。
如钠原子光谱中有一谱线，波长为D=5893Å。
但精细测量发现，实际上，这是由两条谱线组成的。
D 1=5895.93 Å D 2=5889.95 ÅNa 的D 线：3p →3s 的精细结构有二条。
2/33PP 3 2/13PD 2D 1DS 3 2/13S粗单线 精细双线1.2 反常塞曼效应（Anomalous Zeeman effect ） 如果将原子至于均匀磁场中，也能观测到光谱线的分裂现象—塞曼效应。
塞曼效应分正常（简单）和反常（复杂）两种情况，前者可以用轨道角动量的空间量子化来解释，即轨道磁量子数m 只能取)12(+l 个奇数值。
但后者则无法仅用轨道角动量来解释，必须认为电子具有除轨道角动量之外的其它半整数角动量。
1.3 斯特恩—盖拉赫实验（Stern-Gerlach ）（1922年） 当使基态)0(=l 的氢原子束通过不均匀磁场时，观测到原子束仅分裂成两束，即仅两个态。
这个实验直接证实了半整数角动量的存在。
因为，对于基态)0(=l ，无轨道磁矩；而角动量的空间分量是 212=+'l ，因只有两个态，量子数l '只能是2/1，它不可能是轨道的，只能是电子自身固有的角动量，称其为电子自旋角动量，并用S 表示。
磁性材料中的自旋波研究
磁性材料中的自旋波研究自旋波是指在磁性材料中传播的一种特殊类型的激发，它是由磁矩的耦合相互作用引起的。
自旋波在固体物理学和磁学领域中具有广泛的重要性，不仅对于理论研究有着重要的意义，而且在实际应用中也有着潜在的价值。
本文将介绍磁性材料中的自旋波研究的相关内容，包括自旋波的基本概念、理论模型和实验技术等方面。
1. 自旋波的基本概念自旋波是一种经典的激发现象，它可以在磁性材料中自由传播，类似于光波在光学中的传播。
自旋波是由磁矩在磁场或其他外部扰动下发生的集体激发，具有固定的频率和波矢。
磁场可以用来激发和控制自旋波，并通过自旋波的相互作用来传递信息。
2. 自旋波的理论模型自旋波可以用多种理论模型来描述。
其中最常用的是海森堡模型和自旋波理论。
海森堡模型是描述自旋波的经典模型，它假设磁矩之间存在经典的相互作用，通过解轨道角动量和自旋角动量的耦合方程来描述自旋波的性质。
自旋波理论则基于量子力学的观点，将磁矩看作具有自旋角动量的粒子，通过量子化的多粒子理论来描述自旋波的性质。
3. 自旋波的实验技术研究自旋波的实验技术主要包括磁共振、中子散射和谐振脉冲场等技术。
磁共振是一种基于自旋-角动量相互作用的技术，通过测量样品在外部磁场中的吸收或发射的电磁波来研究自旋波。
中子散射技术则利用中子束与自旋波相互作用来测量自旋波的能谱和散射截面。
谐振脉冲场是一种用于激发和操控自旋波的技术，通过施加特定频率和波形的磁场来实现对自旋波的激发和控制。
4. 磁性材料中自旋波的应用磁性材料中的自旋波具有广泛的应用价值。
首先，自旋波可以用于实现磁存储和数据传输。
在磁存储中，通过操控自旋波的传播和耦合来实现信息的读写和存储。
其次，自旋波还可以用于实现自旋电子学和自旋计算。
自旋波可以作为信息的传递介质，通过自旋传输来实现新型的计算架构和信息处理方式。
此外，自旋波还具有用于磁传感和磁导航等领域的潜在应用。
总结：磁性材料中的自旋波是一种重要的激发现象，它在磁学和固体物理学领域具有广泛的重要性。
铁磁学第五章自旋波理论
8)
n可取所有整数值，其解应当具有形式
n
~
ei(nkat)......( 9)
a为相邻格点的间距，(9)代入(8)中
8ASz
Sin2
(
ka)......1( 0) 2
⇒一维铁磁链的自旋波色散关系简单
如共有N个格点，则可以有N个k
的取值，即可以有N个波长不同
的自旋波存在。K的取值决定于
边界条件，在周期性边界条件下 -Π
为自旋波。
与晶格振动的格波类似：
a.同属晶体元激发
b.所有格点都是等价的，每个格点自旋翻转概率相同
（1/N） c.可以表述为
exp
i(t
k
r)
波矢
k
的方向表征了
波传播的方向。其大小与波长λ有关，K=2π/λ
其取值不是任意的，它取决于体系的边界条件，k
可能的取值数目也不是任意的，它等于体系的总自
H SZ HZ ( : 旋磁比）
无阻尼时自旋在磁场H作用下的运动方程为：
dS
S
H . . . . . . (3)
dt
S 考虑一简单的一维无穷链，每个格点有相同的自旋 ,相
邻格点之间存在交换作用（A>0），则第n个格点交换作用
Hamilton:
1
H n 2 ASn Sn
1
2 ASn [Sn1 Sn1]......( 4)
第五章 自旋波理论
§5.1 自旋波物理图像 §5.2 自旋波的半经典理论 §5.3 自旋波的量子力学处理 §5.4 铁磁体在低温下的热力学性质 §5.5 H-P自旋波理论与自旋波相互作用 §5.6 反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波 §5.7 磁偶极作用下的自旋波色散谱 §5.8 体非均匀体系中的自旋波
磁电子学-自旋波
2 (k ) ,
对S
1 2
的一维单原子链：
2 2 2 2 2 (k ) 2 k a k Jk a 。
作业： 证明：在长波极限条件下，对于三种三维立方铁磁结构： k 2 JSa k
2 2
存在问题： 上式仅仅适用与极低温度，实验发现随着温度升高，自旋波频率单调下降，即 发生自旋波频率的软化。 解释：较高温度下：
3
k
ˆ ˆ kk
T
k
k
ˆ ˆ
k
k T
k 2
k
k k BT
， ) 1
cm
U T
。对三维磁结构，求和变积分
k 3
d k
3
c m A T ， 其 中 A与 具 体 磁 结 构 关 系 密 切 。
亚铁磁性的低温自旋波 忽略子格内部交换，只考虑两子格之间的交换作用：
3/2
S
(
kB 2 SJ
)
3/2
定律，在低温范围内与实验结果一致。
变回去：自旋波的动力学传播行为
算符的动力学方程：海森堡方程
i ˆ bk t ˆ ˆ [ b k , H ex ]
y S l ( t ) ~ co s( k l k t ), S l ( t ) ~ sin ( k l k t )
() ()
k
1 () ( ) ˆ 1 ) ˆ ˆ ˆ k ( k k ) k ( k k 2 2
Z J
( S a S b ) 4 S a S b (1 k ) ( S a S b ) ,
第五章 自旋波理论
1
相邻格点自旋的交换作用用等效场Heff替代
2A H eff ( S n1 S n1 )......( 5)
dS n （5）代入（3）： S n H eff dt 2A S n ( S n 1 S n 1 )......(6)
自旋波作为磁性固体中一种重要的元激发（如格 波-晶格振动），是由局域自旋之间存在交换作用而 引起。自旋波理论从体系整体激发的概念出发，很好 的解释了自发磁化在低温下的行为。在低温下，体系 能量处于较低的激发态，自旋波数较少，自旋波相互
作用可以忽略，每一个自旋波可以看作是相互独立的， 系统能量等于各个自旋波能量简单求和。在这种近似 下，得到铁磁体自发磁化强度遵守T3/2定律，与实验 符合很好。
Z
即 S n 将围绕交换作用等效场 H eff 进动
σ
n
SZ
Sn
y
令 Sn S z n ，
x
在进动轴方向的投影矢量，且根据
其中，S z
为S n
前面的假设，不同格点处
n 为进动振幅矢量，其方向随时间变化。
相同，不随时间变化； Sz
∴
( S z n ) (2S z n 1 n 1 ) dt 如振幅很小，即 S z 时，略去二次以上项得线性 方程： d n 2 AS z ( n 1 2 n n 1 )......(7) dt
相当于体系中总有一个自旋翻转。而上式表明：同为一个
自旋翻转，由于自旋波波矢不同，则体系能量不同。因
此，（19）式也反应了自旋波的色散关系,并且很显然。
体系中允许两个以上自旋波具有相同的波矢k,因此，自旋
自旋波及其模式杂化的非互易研究
自旋波及其模式杂化的非互易研究自旋波及其模式杂化的非互易研究自旋波是一种在固体中传播的磁激发波动。
它是磁性材料中自旋排列的集体震动，类似于声波中的压力波。
与光子不同，自旋波的能量依赖于材料的磁矩状态和其耦合的自旋交换相互作用。
自旋波的研究对于理解固体材料磁性行为的内在机制及其在信息存储和处理等领域的应用具有重要意义。
在传统的自旋波研究中，通常假设自旋波的行为是线性和互易的，即自旋波的传播和相互作用不受时间和空间反演对称性的影响。
然而，最近的研究表明，自旋波的行为可以具有非互易性，即其传播和相互作用在时间和/或空间上不再对称。
非互易性自旋波的研究涉及到自旋波的模式杂化，即不同波的耦合和交叉。
在传统的自旋波研究中，通常研究的是单一模式的自旋波，而非互易性自旋波的研究则考虑了多个模式之间的相互作用。
这种模式杂化的非互易性行为在磁性材料中可以导致丰富多样的现象，如自旋波的非均匀传播、非线性动力学行为和自旋波的模式转换等。
非互易性自旋波的研究可以通过多种实验手段进行。
其中之一是使用光学技术进行自旋波的观测和激发。
通过激光脉冲的照射，可以激发自旋波并测量其传播特性。
另外，通过在自旋波材料中引入外加磁场或应变等外界条件，可以调控和研究自旋波的非互易性行为。
非互易性自旋波的研究也可以通过理论计算进行。
利用材料的晶体结构和自旋交换参数，可以通过数值方法模拟自旋波的传播和相互作用。
同时，根据非互易性自旋波的实验观测结果，可以建立理论模型来解释其行为。
非互易性自旋波的研究对于开发新型磁性材料和磁性器件具有潜在应用价值。
例如，非互易性自旋波的非线性动力学行为可以实现光学控制的磁存储器件，或者用于开发自旋逻辑门等磁性量子计算器件。
此外，非互易性自旋波的模式转换现象也有可能应用于信息编码和传输等方面。
在总结中，非互易性自旋波及其模式杂化的研究已经成为固体物理学和磁性材料领域的热点研究方向。
通过观测和调控非互易性自旋波的行为，我们可以更好地理解磁性材料的基本性质，并有助于开发新型的磁性器件和应用。
《磁性薄膜中自旋波共振频率研究》范文
《磁性薄膜中自旋波共振频率研究》篇一一、引言磁性薄膜由于其特殊的磁学性质和广阔的应用前景，在物理学、材料科学以及工程应用等领域均引起了广泛的研究兴趣。
在磁性薄膜中，自旋波作为一种基本的磁性模式，在磁场、电流和自旋传输过程中发挥着重要作用。
因此，研究磁性薄膜中自旋波的共振频率不仅有助于我们理解自旋波的传播和调控机制，还能为磁性材料的设计和优化提供理论依据。
本文将就磁性薄膜中自旋波共振频率的研究进行详细阐述。
二、自旋波的基本理论自旋波是磁性材料中一种基本的激发模式，它的存在主要依赖于磁化向量的预调制过程。
当外磁场施加在磁性薄膜上时，材料中的电子在旋转运动的过程中，会在相互作用下产生不同的磁场取向变化，这些磁场变化构成了一种特殊的状态模式——自旋波。
根据经典的动力学理论和量子力学理论，我们可以得出自旋波的传播速度、波长和共振频率等基本性质。
三、磁性薄膜中自旋波共振频率的研究1. 实验方法实验中我们采用了铁磁薄膜作为研究对象，利用微波共振技术来研究自旋波的共振频率。
通过改变外磁场的大小和方向，我们可以观察自旋波的传播行为和共振频率的变化。
此外，我们还采用了光谱技术来测量自旋波的能量分布和频率响应。
2. 实验结果实验结果表明，在一定的外磁场作用下，自旋波的共振频率随着外磁场的变化而变化。
当外磁场增大时，自旋波的共振频率也会相应增大。
此外，我们还发现自旋波的传播速度和波长与外磁场的大小和方向密切相关。
这些结果为我们进一步理解自旋波的传播和调控机制提供了重要的依据。
3. 理论分析为了解释实验结果，我们采用了经典的磁学理论和量子力学理论来分析自旋波的共振频率。
通过建立适当的模型和计算方法，我们得出了自旋波的共振频率与外磁场、材料性质等参数之间的关系。
这些结果不仅有助于我们理解自旋波的传播和调控机制，还能为磁性材料的设计和优化提供理论依据。
四、结论与展望本文研究了磁性薄膜中自旋波的共振频率，通过实验和理论分析得出了一些重要的结论。
8自旋波理论
一. 自旋波的物理图像
F.Bloch. Z.Physik, 61,206(1930)
自旋波（Spin Wave）的概念是1930年布洛赫基于海森伯 模型首先提出的。 设有 N 个格点组成的自旋体系，每个格点的自旋为 S， 假设相邻自旋间的交换作用均相同，且A > 0，在只考虑最近 邻格点交换作用的前提下，体系的交换作用能可以表示为：
但如果让所有的自旋分担这一反向， 所示， 但如果让所有的自旋分担这一反向，如图 c 所示，就可以构 成一个能量低得多的激发态， 成一个能量低得多的激发态，这种低能量的激发态就是自旋 自旋矢量在在圆锥面上进动， 波，（自旋矢量在在圆锥面上进动，每一个自旋的相位比前 一个自旋都超前一个相同的角度。）自旋系统的这种元激发 一个自旋都超前一个相同的角度。）自旋系统的这种元激发 。） 具有与波相似的形式，它们与晶格振动波类似， 具有与波相似的形式，它们与晶格振动波类似，自旋波是晶 格中自旋的相对取向的振动， 格中自旋的相对取向的振动，晶格振动是晶格原子的相对位 置的振动。 置的振动。
ka << 1,
2 ka 1 sin 2 ≈ ( ka ห้องสมุดไป่ตู้ 2 4
hω ( 2 ASa 2 ) k 2 ∞ k2
相同极限下，声子∝ 相同极限下，声子∝k
取值是量子化的，N个原子的一维原子链，周期 式中 k 取值是量子化的 周期 性边界条件给出： 性边界条件给出：
2 pπ N k= , p = 0, ±1, ±2, ⋅⋅⋅, ± 2 Na
见戴道生《铁磁性》 见戴道生《铁磁性》p257-264，姜书 ，姜书p159-164
4. 一维原子链 一维原子链，近邻 z = 2
1 γ k = cos ka + cos ( −ka ) = cos ka 2 ka ∴ ε k = 2 A (1 − cos ka ) = 4 A sin 2 2
自旋专业知识讲座
e
L
2me
磁矩 轨道角动量
第五章 自旋
量子力学与原子核物理
第五章 自旋
原子磁矩旳半经典理论
轨道角动量量子化
Lˆ2Ylm ( ,) l(l 1)2Ylm ( ,) LˆzYlm ( ,) m Ylm ( ,)
若l固定，则m可取2l+1个值
m 0,1,2,,l
z
e 2me
Lz
e 2me
m
半经典理论预言 出现奇数分裂。
电子自旋和轨道旳耦合能U
Hˆ pˆ 2 / 2m V (r) (r)Sˆ Lˆ
其中
(r)
1 2m2c2
1 r
dV dr
0
量子力学与原子核物理
第五章 自旋
轨道-自旋耦合 (3)
自旋和轨道旳耦合能与 Lˆ Sˆ 成正比
Jˆ Lˆ Sˆ
Lˆ Sˆ 1 (Jˆ 2 Lˆ2 Sˆ 2 ) 2
量子力学与原子核物理
第五章 自旋
自旋假设 (2)
把电子自旋看成机械旳自转是错误旳。若要电子 磁矩到达一种玻尔磁子，其表面旋转速度将超出 光速。
电子自旋和相应旳磁矩是电子本身旳内禀属性。
电子旳自旋没有任何经典旳相应。
若要完全描述电子旳状态，则应考虑自旋状态, 即波函数中还应涉及自旋投影这个变量(习惯上取
[Lˆ , Sˆ ] 0
能够证明
, , 1,2,3
满足角动量旳对易关系
[Jˆ , Jˆ ] i Jˆ [Jˆ 2 , Jˆ ] 0,
量子力学与原子核物理
第五章 自旋
电子总角动量 (2)
证明 [Jˆ , Jˆ ] i Jˆ
[Jˆ1, Jˆ2 ] [Lˆ1 Sˆ1, Lˆ2 Sˆ2 ] [Lˆ1, Lˆ2 ] [Lˆ1, Sˆ2 ] [Sˆ1, Lˆ2 ] [Sˆ1, Sˆ2 ] i(Lˆ3 Sˆ3 ) iJˆ3
磁性材料的自旋波与反铁磁共振
磁性材料的自旋波与反铁磁共振磁性材料在现代科技中扮演着重要的角色。
通过磁性材料，我们可以制造出各种各样的设备，从小到大，无所不包。
而在磁性材料中，自旋波和反铁磁共振是两个非常重要的现象。
它们不仅有着深刻的理论内涵，还有着广泛的应用价值。
自旋波是磁性材料中一种特殊的激发态。
在一个磁性材料中，电子的自旋会因为外加磁场的作用而发生持续的预cession（即类似地球自转的运动）。
而这种预cession的动力学行为可以被看作一种激发，也就是我们常说的自旋波。
它是一种集体激发，类似于声波在固体中的传播，具有特定的频率和波长。
自旋波的发展对于理解磁性材料的性质至关重要。
它可以帮助我们揭示磁性材料的基本性质，探索磁性材料的相互作用机制。
通过精确测量自旋波的频率和波长，我们可以确定磁性材料的反磁性交换作用、自旋波色散关系等重要参数，从而深入了解材料的微观结构。
这对于材料设计和性能优化具有重要的指导意义。
与自旋波相类似的是反铁磁共振现象。
反铁磁是一类特殊的磁性材料，其中的磁性原子排列形成了平行和反平行的局域磁场，从而相互抵消了总体的磁性。
反铁磁共振是指当这样的材料处于外加磁场中时，反铁磁体系中的电子自旋也会产生类似于自旋波的集体激发。
不同于自旋波的是，反铁磁共振在各个反铁磁颗粒之间会发生相互耦合，形成一个全局性的自旋激发现象。
反铁磁共振同样具有重要的理论和应用价值。
它可以帮助我们研究材料的动力学行为，揭示材料中的结构、热力学和磁动力学性质。
通过研究反铁磁共振，我们可以了解材料的磁各向异性和耦合机制等信息，为材料的应用和发展提供重要依据。
比如，研究反铁磁共振可以帮助我们设计更高效的磁存储设备，开发出更高性能的传感器和磁性材料。
除了理论研究外，自旋波和反铁磁共振在实际应用中也得到了广泛的应用。
比如在信息处理中，利用自旋波可以制造出基于自旋的逻辑门和存储器，实现更快、更低功耗的信息处理；在磁存储技术中，利用反铁磁共振可以实现更高密度、更稳定的数据存储。
简明结构化学教程 第五章
5.4.2 等性杂化轨道的主要类型
1.sp杂化 （5-26）
（5-27）
（5-28）
5.4.2 等性杂化轨道的主要类型
5.4.2 等性杂化轨道的主要类型
5.4.2 等性杂化轨道的主要类型
2.spd杂化 （1）平面正方形杂化——dsp2杂化
5.4.2 等性杂化轨道的主要类型
（2）八面体杂化——d2sp3杂化
5.5.2 应用VSEPR分析实例
1.遵循的步骤 • 应用VSEPR方法确定分子的几何形状时按下列步骤进行： 写出点式结构式；将这些电对按上述1中规则①排列；考
虑有LP、多重键BP引起的额外排斥，要进行修正。
5.5.2 应用VSEPR分析实例
2.分析实例 • 将中心离子或原子的电对数用SB表示，它包括键对BP与孤 对LP两部分，其中孤对数用SL表示。
5.3.1 理论比较
5.3.2 实验检验
1.光电子能谱检验 • 价键理论认为甲烷CH4具有四个等同的C—H键，即有四个 相同的电子对，故光电子能谱中应只有一种价电子峰，而
实际上有两组峰，这与分子轨道理论计算得到两种不同能 量分子轨道的结果一致。
2.氧分子的顺磁性
• 按价键理论氧分子结构为OO，为抗磁性。
5.2.2 价键理论对简单分子的应用
4.硫化氢(H2S) 硫原子的电子组态是1s22s22p63s23p4，有 两个未成对p电子，而氢原子只有一个未成对电子，因此 一个硫原子可以同两个氢原子成键。由于硫的两个p轨道 相互垂直，按轨道最大重叠条件，要求键角∠H-S-H为 90°，这也符合实验结果。 5.水(H2O) 氧原子的两个未成对电子同两个氢的1s电子，
5.2.2 价键理论对简单分子的应用
1. 锂分子(Li2) 锂原子的电子组态是1s22s1，有一个未成 对2s价电子，两个锂原子各自用其价电子配对成一个单键 ，记为Li—Li，形成锂分子。 2. 氦分子(He2) 氦原子的电子组态是1s2，两个电子已成对 ，因此两个氦原子不能形成化学键，所以氦分子不存在。 3. 氧分子(O2) 氧原子的电子组态为1s22s22p2x2p1y2p1z， 每个氧原子都有两个未成对电子，若键轴为z方向，两个 2pz电子配成σ 键，2py电子配成π 键，氧分子为双键(OO) 。实验测定氧分子为顺磁性，说明氧分子有未配对电子， 由价键法得到的分子结构与实验结果不符，用分子轨道法 处理氧分子得到的分子组态与实验结果一致。
物理学中的自旋理论与应用
物理学中的自旋理论与应用自旋理论是物理学中的一个重要概念，它涉及到微观粒子的自旋状态，以及自旋状态对于这些粒子的行为和特性的影响。
自旋理论在研究物理世界中的许多现象和过程时起着重要作用，同时也为现代科技的发展带来了许多重大的应用。
1. 自旋的概念和本质自旋是物理学中一种与粒子本身内部结构有关的性质，正如电荷和质量一样。
自旋本质上是一个量子力学概念，它并不能够被直接观测到，但可以通过一些实验手段来观测其效应。
自旋的本质是粒子内部某种固有角动量的存在，它并非物理空间中的旋转，也不是经典物理中的角动量。
自旋只能取离散值，以自旋量子数的形式表现。
不同性质的粒子具有不同的自旋量子数，例如电子的自旋量子数为1/2，光子的自旋量子数为1。
自旋量子数不同的粒子在物理行为上也会存在明显的差异。
2. 自旋的量子力学表述自旋在量子力学中可以用一个数学符号来表示，称为自旋角动量算符。
自旋角动量算符只能取两个值，分别代表粒子自旋向上和自旋向下两种状态。
自旋算符的平方用于表示自旋量子数，其取值范围为(1/2)^2和(1)^2。
由于自旋角动量算符和空间角动量算符的运算规则存在差异，因此自旋对于量子力学的研究具有独特的意义。
利用自旋角动量算符和其他量子力学理论，可以在物理实验中观测到自旋的效应。
例如，在杨-米尔斯双缝干涉实验中，光子的自旋会在通过磁场后偏转，从而改变其相位，进而影响干涉图案。
3. 自旋理论的应用自旋在物理学中的应用非常广泛，其具有的光电性质和信息携带能力成为了众多现代科技的基石。
自旋磁共振成像技术（MRI）是一种常见的医学成像技术，它利用了自旋与磁场相互作用的性质，可以观测人体内部的结构和组织状态，并对疾病进行诊断和治疗。
自旋电子学则是一种新兴的电子学技术，利用了电子自旋的偏振和操控，可以实现高速、高清晰度的信息存储和传输。
总的来说，自旋理论在物理研究和应用领域发挥了重要作用，其对于人类认识自然和发展现代科技都有着巨大的贡献。
铁磁学第五章自旋波理论
即 S n 将围绕交换作用等效场 H eff 进动 令 S n S z n ，进动中 n 方向随
时间而变化， S z 不随时间变化。
S z
d n 2 A ( S z n ) (2S z n 1 n 1 ) ∴ dt
波传播的方向。其大小与波长λ 有关，K=2π /λ
（1/N）
其取值不是任意的，它取决于体系的边界条件，k
可能的取值数目也不是任意的，它等于体系的总自
由度。
c.自旋波的能量
动量
k （由于自旋波自旋只
是原地翻转故又称准动量）
e.描述波性质的关系仍是色散关系，即频率w和波矢
k
的关系 (k )
体系中允许两个以上自旋波具有相同的波矢k,因此，自旋
波不服从费米统计。
四.近独立近似下的自旋波总能量
如果体系中存在许多相互独立的自旋波，则体系自旋
波总能量等于所有自旋波能量简单的叠加。
E
k
n 波矢为k的自旋波个数
k
n E
k
k
五.近饱和近似下自旋波的波色性 自旋波不服从费米统计，也不符合波色（Bose)统计 （因为N总是有限的，自旋能够翻转的总数n不能超过NS) 当体系的温度远低于居里点时，体系中的自旋基本上是有 序的 nk NS 这时可以近似地把自旋波看作波色子。
当铁磁物质在T<<0.5 T C时，相对自发磁化强度
M (T c ) / M (0) 0.8 ~ 0.9 2 (0.05 ~ 0.1) N 即 k
n
k
因此，当T<<0.5
T
C
时，自旋波地波色性能够很好地满足。
第五章波色系统波色-爱因斯坦凝聚-资料
令
aˆ
p
(aˆ
p
)
为动量为p的单粒子态的湮灭(产生)算符，我们有
a ˆ 0 a ˆ 0 N 0 N , a ˆ 0 a ˆ 0 a ˆ 0 a ˆ 0 1 N
故 a ˆ0a ˆ0 N01a ˆ0 a ˆ0
这表明在这种近似下我们可以忽略
aˆ
p
,
aˆ
p
的非对易性，把它们当作非算符的量（C数）。
有相互作用的系统：
单粒子动量不是一个好量子数，Nˆ0 与哈密顿量不对易，上面的计算不适用。Penrose和 Onsager建议采用下列波色-爱因斯坦凝聚存在的一般判据:
| x y|
1 (x , ˆ y () ˆ x () y )ˆ (x ˆ () y)
这里ˆ(x) r(x)ei(x)称为超流序参量，若r(x) 0则说明存在动量空间的有序，即波
2 m 2 2V tr(ar)p ˆ(r,t)U 0 ˆ(r,t) ˆ(r,t) ˆ(r,t)
这个方程可在平均场近似下求解。关键是把波色场算符分为凝聚部分和非凝聚部分(波戈留
波夫近似)：
均匀空间情形：
理想波色气体的基态是所有粒子都处于单粒子的零动量态，其低激发态仍有量级为N的粒子
占据零动量态，而 p 0 的态的占据数很少。我们假定这对近理想波色气体仍然成立。
paa kqaa p ˆ , aq ak T ˆ r p ˆ , aq ak 0
另一方面，直接计算可得：
Ze ˆ 1 Hˆ
ˆ , q k ( ) q k
aa aa n 因此对这种系统我们有 q kq, kk kq, kˆ k
于是
V e aa N V V e aa N V dke n 1 (x ,1y) i( k x y)kk k
自旋波的时间尺度
自旋波的时间尺度
自旋波是一种非常特殊的物理现象，它是由自旋系统中的自旋的量子翻转引起的，具有非常特殊的时间尺度。
本文将从以下方面介绍自旋波的时间尺度。
一、自旋波的形成
自旋波是由自旋角动量的翻转引起的，具有非常特殊的时间尺度。
在低温下，自旋系统可以形成自旋序，即相邻自旋方向相互关联的自旋排列方式。
当一个自旋角动量发生翻转时，会引起其周围的自旋一起翻转，形成一个由翻转自旋围绕原点向外散射的波动。
二、自旋波的时间尺度
自旋波具有非常短暂的时间尺度，通常只在皮秒到飞秒的时间范围内存在。
由于它的存在非常短暂，因此需要采用先进的实验技术才能观测到自旋波的存在。
此外，自旋波的时间尺度也与材料的属性有关，如自旋波在铁磁体中的存在时间要比在反铁磁体中长得多。
三、自旋波的实验观测
自旋波的实验观测需要先进的时间分辨率实验技术。
通常采用飞秒激光产生超快光学脉冲，通过对脉冲的相位和时间分辨率来观测自旋波的存在。
例如，在激光光谱技术中，可以通过光谱的变化来探测自旋波的存在。
此外，在磁光检测中，也可以通过探测磁场的变化来观测自旋波的存在。
四、自旋波的应用
自旋波在信息处理和传输等方面具有潜在的应用价值。
由于自旋波具有非常快的时间尺度和极高的频率，因此可以用来实现超快速的信息传输和处理。
此外，自旋波还可以用来实现量子计算和量子通信等方面的应用。
总之，自旋波是一种非常重要且特殊的物理现象，具有非常特殊的时间尺度。
通过对自旋波的研究，可以更好地理解材料的物理性质，并开发出更先进的超快速信息传输和处理技术。
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( 分量形式见 P255)
如令 ? ? ? ? x ? i? y 则写成标量方程：
i?
??
? n
?t
?
? 2 AS z (?
? n?1
?
2?
? n
?
?
? n?1
)......(8)
n可取所有整数值，∞个形式相同的联立线性齐次方程
其解应当具有如下形式：
?
? n
~ ei(nka ?? t) ......(9)
? ? ?2A
[
1 2
(
Si?
S
? j
?
Si?
S
? j
)
?
Siz S jz ]......(11)
(i? j)
如只考虑最近邻交换作用，则
? ? ? 1 N Z ?
( ij )
2i ?
共NZ/2项
Z 为最近邻数， N为体系中的格点数
Na
22
当k→0（长波极限），则
?? ? 2ASza2k 2
考虑德布罗意关系：
?
?
??
?
? 2k 2 2m*
(m* :自旋波等效质量)
? m* ? ? 2 / 4 ASza2
如 a～10-10米，A～500K, S z=1/2，则
m* ? 10?28 Kg
大约比电子质量大 2个数量级。
§5.3自旋波的量子力学处理
为自旋波 。
与晶格振动的格波类似 ：
a. 同属晶体元激发
b. 所有格点都是等价的，每个格点自旋翻转概率
相同（ 1/N） c. 可以表述为
exp i(?
t
?
? k
?r?)
波矢
? k
的方向表
征了波传播的方向。其大小与波长 λ 有关，K=2π /λ
其取值不是任意的，它取决于体系的边界条件， k
可能的取值数目也不是任意的，它等于体系的总自
dt
?
S 考虑一简单的一维无穷链，每个格点有相同的自旋 ,相
邻格点之间存在交换作用（ A>0），则第n个格点交换作用
Hamilton:
?
?1
? H n ? ? 2 ASn ? Sn? ?
? ??1
?? ?
? ? 2 ASn ?[ Sn?1 ? Sn?1]......(4)
比较（ 2）、（ 4）两式
T>0K ，体系中有一个自旋发生翻转（偏差），则由于 相邻格点间的交换作用，一方面翻转了的自旋将牵动 近邻格点自旋，使它们趋于翻转；另一方面，近邻格
点的自旋又力图使翻转了的自旋重新翻转回来。从
而导致自旋翻转（偏差）不会停留在一个格点上，
而是要一个传一个，以波的形式传播，直至弥散整
个晶体，这种自旋翻转（偏离）在晶体中的传播称
自旋波作为磁性固体中一种重要的元激发（如格 波-晶格振动），是由局域自旋之间存在交换作用而 引起。自旋波理论从 体系整体激发 的概念出发，很好 的解释了自发磁化在低温下的行为。在低温下，体系 能量处于较低的激发态，自旋波数较少，自旋波相互 作用可以忽略，每一个自旋波可以看作是相互独立的， 系统能量等于各个自旋波能量简单求和。在这种近似 下，得到铁磁体自发磁化强度遵守 T3/2定律，与实验 符合很好。
方法：用交换作用 Hamilton 量，求解薛定谔方程本征
解，从而得出自旋波色散关系。
设自旋增加算符 S+=Sx+iSy，自旋减少算符 S-=Sx-iSy
体系交换作用 Hamilton:
?
??
? H ? ? 2A Si ?S j
(i? j)
? ? ? 2 A (SixS jx ? Siy S jy ? Siz S jz ) (i? j)
一维链的自旋波
§5.2自旋波的半经典理论
自旋?S在磁H? 场?H中? ?的? ?HaH??mil?to?n?为?：S??H?
(1)
如 H // Z 轴，即 H (0,0, H z ) 则
?
H ? ???SZ HZ (? : 旋磁比） (２)
无阻尼时自旋在磁场 H作用下的运动方程为：
dS ? ?
? ?S ? H ......(3)
进动
Z σn SZ Sn
令
? Sn
?
? Sz
?
??n
，
y x
前面的其??假中n为设，进，S?动z不振同为幅格S矢?点n量处在，进其S?动方z 轴相向方同随向，时的不间投随变影时化矢间。量变，化且；根据
? 如 方∴振程幅：自很?dd旋?小d?td?n?，tSn?即n?2在?2AA交?(?SS??换z?z ??作? (?用?S???nzn等)?1?时效?(，2场2S???略下zn?去的???二?运nn?次动?11?)以方..?.上?程..n.?项（(17)得)P线255性)：
第五章 自旋波理论
? §5.1 自旋波物理图像 ? §5.2 自旋波的半经典理论 ? §5.3 自旋波的量子力学处理 ? §5.4 铁磁体在低温下的热力学性质 ? §5.5 H-P自旋波理论与自旋波相互作用 ? §5.6 反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波 ? §5.7 磁偶极作用下的自旋波色散谱 ? §5.8 体非均匀体系中的自旋波
由度。 d. 自旋波的能量
??
? , 动量 ?k（由于自旋波自旋只
是原地翻转故又称准动量）其行为常如同一个真实
的粒子，故又名“磁激子”或“铁磁子”。
e.描?述波性质的关?系仍是色散关系，即频率 ω 和波矢 k 的关系 ? (k )
(a) 侧视图 (b) 府视图 (c) ka 大小和进动的关系示意图
相邻格点自旋的交换作用用等效场 Heff替代
? H eff
?
2A
??
? (Sn?1
?
? S n ? 1 )......( 5)
（5）代入（3）： dSn
dt
?
?
?Sn ?
? H eff
?
2A ?
? Sn
? ? (Sn?1 ?
? S n?1 )......( 6)
即
? Sn
将围绕交换作用等效场
? H eff
a为相邻格点的间距， (9)代入(8)中
??
?
8 AS z
Sin2
(
ka 2
)......(10)
? 一维铁磁链的自旋波色散关系
如共有N个格点，则可以有 N个k 的取值，即可以有 N个波长不同
w
8AS /
的自旋波存在。 k的取值决定于
边界条件，在周期性边界条件下 -π
?? nBiblioteka ??? n?
Na
ka
π
k ? 2 p? , p ? 0、? 1、? 2、......? N ? 1、N
§5.1 自旋波物理图像
设：N个格点组成自旋体系，每个格点自旋 S=1/2，只
考虑最近邻格点之间的交换作用 ，并认为相邻自
旋间的交换作用均相同（ A>0）
? 体系Hamilton: ?
??
H ex ? ? 2 A Si ?S j......(1)
(ij )
当T=0K时，自旋体系呈现完全有序。总磁矩 M0=NSgμ B 此时总能量最低，处于基态。