地震波的运动学

又由于实际的爆炸作用不具有球形的对称 性，以及实际的地层不是均匀介质，也会 产生使质点沿着与波传播方向相垂直的振 动，即形成横波。 同一次爆炸产生的纵波比横波强的多，在 同一介质中 v纵 v横 ，在地震勘探中，主 要用纵波。 ㈡按波在传播过程中的传播路径：直达波， 反射波，折射波，透射波。
直达波：
1 2 xm 2h sin 得： t x 4h 2 4hx sin v
由曲线方程可知：t与x, h, , v 存在明确的内在 联系。
如果通过观测，得到一个界面反射波时距曲 线，由时距曲线方程给出关系，可求出界面 深度 h, , v0 ，这就是利用反射波发研究地下 地质构造的基本依据。
在地震勘探中，通常把沿着测线画出 的波形曲线叫“波剖面”。
5.正弦波的几个特征： 正弦波: 如果各点的振动都是谐振动。
对于正弦波介质中各部分振动频率等于波源 频率，周期T和频率有固定值。
v2 v1 2 1
（1）波长λ： 在一个周期内，正弦波沿着波线前进的距 离叫波长。波源每振动一次，波长前进一 个等于波长的距离λ，波源每秒振动的次数 就是频率f，波每秒前进距离是f（即波速 v）。
1 2h x 4hx sin x x 4h 4hx sin 1 , 当 1时 v v 4h 2h x 4hx sin t t 1 8 h x 4hx sin t t 1 , t 为O点处自激自收时间 8h t x sin 2 x sin vt t t t sin h v 2x
2. 波前、波后和波面
波前：
介质中某一时刻刚刚开始振动的各点组 成的面叫波前。 波面：
介质中同时开始振动的各质点所组成的 曲面叫波面。
波后：
介质中某一时刻刚刚停止振动的各点组 成的面叫波后。
如图:
在t0时刻，波源开始振动，
过了一段时间到了t0’ （t0’ > t0 ）， 波源的振动可能停止了或暂时停顿了； 到了 t1 时刻，传播了一段距离。
由震源出发向外传播，没有遇到分界面直接 到达接收点的波叫直达波。一个纵波入射到 反射面时 ，即产生反射纵波和反射横波，也 产生透射纵波和透射横波。与入射波类型相 同的反射波或透射波称为同类波。改变了类 型的反射波或透射波称为转换波。入射角不 大，转换波很小，垂直入射不产生转换波。
㈢按波所能传播的空间范围： 体波：
1 1
2 2 2 2 2 1 2 2 h x v x 2 t x 4h 1 2 2 t0 1 2 v v 4v h 4 h
x 1 x2 x2 t0 当 1时，有：t t0 1 1 2 2 2 2h 2 4 h 2 v t 0 x2 t 2 2v t0
第二节 一个界面情况下反射波的时距曲线 第三节 地震折射波运动学 第四节 多层水平反射波时距曲线
第五节 连续介质中地震波的运动学
第六节 透射波和反射波时距曲线
第一节 地震波的基本概念
一、地震波是在岩层中传播的弹性波
波动：振动在介质中的传播。
二、波的几个特征 1. 振动和波动的关系就是部分和整体的关系 波有一定的速率。 波的频率等于震源的频率。
1
SIN( p1 ) Vp1
SIN( pi ) SIN( si ) SIN( s1 ) SIN( p 2 ) SIN( s 2 ) ...... P Vs1 Vp 2 Vs 2 Vpi Vsi
P：射线系数
3、费马（Fermat)原理：
波在各种介质中的传播路线满足所用时间为 最短的条件。
第二节 一个界面情 况下反射波的时距曲线
一、时距曲线概念
时距曲线：
地震波的旅行时与炮检距之 间的关系曲线 称时距曲线。
1.直达波 O点炮，在测线接收，在坐标系中，将连起
来得到一条曲线，形象地表达了直达波到达 测线上某一观测点时间同，观测点与激发点 之间的距离关系称直达波时距曲线。
x 直达波时距曲线方程：t v
①
可写成：
x 4h t 2 v v
2 x 2 t 2 t0 2 v
2
2
x 2 t 0 2 v
2
②
③
2h0 t0 v
：自激自收时间
三、 倾斜界面共炮点反射波时距曲线方程
O* S 由虚震源原理， t v O*M测线, O*S MS O*M h OM xm MS x xm
②界面越深，双曲线越缓：
dt k dx x x 0
③炮检距越大，时距曲线斜率越大，其渐 近线为直达波时距曲线：
x t v
五、正常时差 1.正常时差定义： 水平界面情况下，由炮检距 x 0 所引起 的时差。
2.正常时差的计算：
t t t0 1 2 2h x 4h 2 , 用二项式展开： v v
几何地震学: 利用波线的概念来研究地震波的传播问题。
4.振动曲线和波形曲线
振动曲线：
某一质点在不同时刻的情况；
波形曲线： 为了反应各点的振动之间的关系，把同一 时刻各点的位移画在同一个图上 ，即描述 某一时刻各质点偏离平衡位置的曲线。
不同的质点可能有不同的振动曲线；
不同的时刻有不同的波形曲线；
是一直线。
纵测线：
激发点与接收点在同一条直线上，这 距曲线称为纵时距曲线。
非纵测线：
激发点不在测线上，用非纵测线进行观测 得到的时距曲线称为非纵时距曲线。
除非特别说明，一般都讨论纵时距曲线。
二、水平界面共炮点反射波时距曲线方程
如图：O点激发，在测线S点接收的 OS x， 根据反射定律做出虚震源。
六、倾角时差
界面倾斜时，旅行时 t是由于倾角不为零 t t t0 tn ，界面倾斜，测 引起的时差： 线与界面倾向一致 OS OS' , tORS tOR S ，它们 之差为倾角时差。
' '
可以说：是由激发点两侧对称位置观测到 的来自同一界面的反射波的时差，由界面 倾角引起的。
4、惠更斯（Huyaens)原理：
介质中波所传到的各点，都可以看成新的波源 叫子波源，可以认为每个子波源都向各方向发 出微弱的波，叫子波。子波是以所在点处的波 速传播的。利用惠更斯原理导出反射定律。
5、地震折射波： 当入射角 c 时，发生全反射，不产生滑 行波，没有透射波，滑行波传播又引起另 外的效应，由于两种介质互相密接，滑行 波在传播过程中也会反过来影响第一种介 质，并在第一种介质中激发新的波，这种 由滑行波引起的波，在地震勘探中叫“折 射波”。
A B A BSIN( ) a
波沿测线方向传播速度

SIN( )
Va
a
T
V

T

V Va SIN( )
va：称地震波沿测线方向 的视速度。 SIN( ) 1 Va Va 地震波沿地表传播： 90。 ，va v; 地震波垂直地表传播： 0。 ，va .
四、时距曲线特点
2 2 2 4 h 4 hx sin x x 4hxsin 2 2 2 t 2 2 t t0 2 2 v v v v v2 t2 ( x 2h sin ) 2 1 2 2 (t0 cos ) (2h cos )
①它是一条双曲线，以过虚震源的纵轴为对 称，极小点坐标（ 2h sin , t0 cos ），极小点 坐标是相对激发点偏向界面上倾一侧，在极 小点上，反射波返回地面所需时间最短。
开始出现“全反射”时的入射角叫临界角
v1 c , sin c v2
斯奈尔（Snell）定律：
对于水平层状介质，各层的纵波，横波 速度分别用
v p1 , vs1 , v pi , vsi
表示入射波为纵波，入射角为 p ，各层纵 pi , si 表示， 横波的反射角和透射角分别用 则：
四、地震勘探中的常见波
在地震勘探中用炸药激发时，一声炮响之 后会产生各种各样的地震波。
㈠按波在传播过程中质点振动方向区分为 纵波：质点振动方向与传播方向一致; 横波：质点振动方向与传播方向垂直; 炸药爆炸以猛烈的膨胀作用为主，造成岩 石的膨胀和压缩，这种形变使质点振动方 向与波的传播方向一致，产生纵波；
三、地震波传播的规律 1、反射和透射 当波入射到2种介质分界面时，会发生反射 和透射。
第一种介质 1v1
第二种介质 2 v2
（波阻抗）
当
1v1 2 v2
时：
地震波才会发生反射。
2.反射定律和透射定律
入射面：入射线和法线NP所确定的平面垂 直分界面叫入射面。
反射定律：反射线位于入射面内，反射角等 于入射角， 1 1'
透射定律：透射线也位于入射面内， 而且：
sin 1 v1 v1 v2 va sin 2 v2 sin 1 sin 2
表示：沿着界面，波在两种介质中传播 的视速度是相等的。
全反射:
v2 v1 2 1;
2 已增大 当 1 到一定程度，但还未到90。 时， 到 90。 ，这时透射波在第二种介质中沿界面 “滑行”，出现“全反射”现象。
v f

T
或 TV
（2）视速度：
当涉及的波速和波长时，我们是沿着波的传 播方向来考虑问题。 如果不是沿着波的传播方向而是沿着别的方 向来确定波速和波长时，所得结果叫做正弦 波的视速度和波长，用Va 和a 来表示。
如图:
A B
为沿着测线方向的视波长
AB
A B a
在V0区域：波已经传播过去，振动已停止；
在V1区域：介质振动正在进行；