《厦门大学数学分析历年考研真题及答案解析》

二、大题
1.证明单调有界数列必有极限。（15分）
2.设函数{fn(x)}为闭区间[a,b]上的连续函数列，且一致收敛于函数f (x)，证明f (x)也在 该区间上连续。（20分）
3.设f 在c 处右可微，即f'R = xl→imc+ f xx−−fc(c)'存在，又设f'R是正数，证明存
在 ，使得对所有t ∈ c,c + ，f t − f (c) 。（15分）
科目代码：616 科目名称：数学分析 招生专业：数学科学学院基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学
与控制论专业
考生须知：答案必须使用墨（蓝）色墨水（圆珠）笔；不得在试卷（草稿）纸上作答； 凡未按规定作答均不予评阅、判分
一、判断题（答案只写“是”、“否”：共10分，每小题2.5分）
1.若{xn}无界，则nli→m∞xn = ∞。 2.若{xn}无界，则{xn}发散. 3.若{xn}单调有下界，则{xn}收敛。 4.若{xn}收敛，则{xn}有界。
Ⅱ 历年考研真题试卷答案解析.............................................................................................20
厦门大学 2007 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 20 厦门大学 2008 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 24 厦门大学 2009 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 29 厦门大学 2010 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 34 厦门大学 2011 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 39 厦门大学 2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 45 厦门大学 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 51 厦门大学 2014 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 56
目录
Ⅰ 历年考研真题试卷................................................................................................................. 2
厦门大学 2007 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷.................................................. 2 厦门大学 2008 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷.................................................. 4 厦门大学 2009 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷.................................................. 7 厦门大学 2010 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷.................................................. 9 厦门大学 2011 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷................................................ 12 厦门大学 2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷................................................ 14 厦门大学 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷................................................ 16 厦门大学 2014 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷................................................ 18
Ⅷ 专业课教辅推荐与使用......................................................................................................61
《厦门大学数学分析历年考研真题及答案解析》
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Ⅰ 历年考研真题试卷 厦门大学 2007 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷
=
F(r)，其中∆u
=
∂2u ∂x2
+
∂2u ∂x2
+
∂∂2xu2，并求F(r)。（15分）
《厦门大学数学分析历年考研真题及答案解析》
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实变函数（3个大题，共40分）
【注：自从2011年开始厦大考纲发生变化，这部分已不做要求，考生可做了解】
7.（10分）叙述[a,b]上可测函数与连续函数关系的Lusin（鲁金）定理。 8.（15分）若E ⊂ R2，试证明存在Gδ集H，使得E ⊂ H，且m∗ E = m(H)。 9（. 15分）设f(x)是[ ,1]上的增函数，试证明f'(x)在[ ,1]上可积，且 1 f'(x)dx ≤ f 1 − f( )。
常微分方程（3个大题，共40分）
【注：自从2011年开始厦大考纲发生变化，这部分已不做要求，考生可做了解】
4.设f
(x)在区间[a,b]上连续,求极限 lim
n→∞+
k(
b−a n
))
]。（15分）
5.证明级数
∞ (−1)[ n=1 ns
n]
当s
（20分）
12时收敛，当s
≤
1时发散，其中[a]表示a的最大整数部分。
2
6.设u = f r ,r =
x2
+
y2
+
z2，f为两次可微函数。证明∆u