数据分析期末题

数据分析方法课程设计
题目概述：
3、调查美国50个州7种犯罪率，得结果列于表1，其中给出的是美国50个州每100 000
个人中七种犯罪的比率数据。

这七种犯罪是：murder（杀人罪），rape（强奸罪），robbery（抢劫罪），assault（斗殴罪），burglary（夜盗罪），larceny（偷盗罪），auto（汽车犯罪）。

1)基于变量()的观测值，求样本协
方差矩阵S和样本相关系数矩阵R;
2)分别从S和R。

出发做主成分分析：
（1）求样本主成分的贡献率、累计贡献率和各个样本主成分；
（2）在两种情况下，你认为应该保留几个主成分，其意义如何解释？（提示：要求累计贡献率达到80%以上）就此题而言，你认为基于S和R的分析结果哪个更
合理？
（3）按第一主成分得分将美国50个州排序，结果如何？
（4）作以第一主成分得分为横坐标，第二主成分得分为纵坐标的散点图。

L快速聚类和类平均距离谱系聚3)对表1的美国50个州七种犯罪的比率数据，分别试用
2.5
类法将美国50个州分4类，并对聚类结果进行分析和比较。

从聚类结果看，你认为哪种分类方法好？
问题一
采用sas得到样本协方差矩阵S：
样本相关系数矩阵R：
问题二
1、从R进行主成分分析：
（1）、求样本主成分的贡献率、累计贡献率和各个样本主成分。

贡献率：
（2）累计贡献率到达80%以上，需保留三个主成分，前三个成分的累计贡献率已达到86.9%。

由此三个主成分：
PRIN1=0.300279murder+ 0.431759 rape+0.396875 robbery+0.396652assault+
0.440157 burglary +0.357360arceny +0.295177auto
PRIN2=-0.629174muder-0.169435rape+0.042247robbery-0.343528asault+0.203341bur glary+ 0.402319larceny+0.502421auto
PRIN3=0.178245muder-0.2442rape+0.495861robbery-0.06951asault- 0.2099burglary-
0.5392larceny+0.568auto
从S进行主成分分析：
贡献率：
特征向量：
累计贡献率：第一个成分贡献率已达到87.36%。

主成分表达式：
PRIN1=0.000864muder+0.008773rape+0.056993robbery+0.059196asault+
0.465346burglary+0.872863larceny+0.121384auto
分析：
由于第一主成分对所有变量都有近似相等的载荷，因此可认为第一主成分是对所有犯罪率的总度量。

第二主成分在变量auto和larceny上有高的正载荷，而在变量murder和assault上有高的负载荷；在burglary上存在小的正载荷，而在rape上存在小的负载荷。

可以认为，这个主成分是用于度量暴力犯罪在犯罪性质上占的比重。

第三主成分很难给出明显的解释。

在依PRIN1排序的结果表中，排在前面的PRIN1值较小的州犯罪率较低，即北达科他NORTH DAKOTA（PRIN1= -3.96408）州犯罪率最低，PRIN1值较大的州，犯罪率较高，即内华达NEV ADA（PRIN1= 5.26699）州犯罪率最高。

在依PRIN2排序的结果表35.4中，排在前面的PRIN2值较小州的暴力犯罪性质比重较大。

由此得出采用基于R的主成分分析更合理，不仅能从总体度量犯罪率还能得到不同犯罪率组合的比重，更能突显地区不同犯罪率的高低。

（3）按第一主成分将50个州排序：
（4）作图
问题三
1、快速聚类
由SAS处理得到：
(1)、初始聚点
（2）、分类结果：
4个类的距离矩阵如下：
从聚类结果看出第一类是以盗窃罪为主；第二类是以强奸、抢劫、斗殴罪为主，且所属城市较多，说明该类犯罪是较普片的；第三类是以汽车犯罪为主；第四类是以杀人、斗殴罪为主。

由距离矩阵可以看出各类之间的差异较小，说明分类比较合理。

2、类平均谱系聚类法
聚类结果：
谱系图：
首先第一层在最短水平为0.0268时，将MONTANA和WYOMING聚为一类，得到CL49，其它同理；第二层在最短水平为0.139时，将CL42和MAINE聚为一类，得到CL35，此时分为35个类别。

以此类推，最后将CL2和CL4聚为一类，得到整体分类。

由上面两种方法可以看出，快速聚类根据最短距离将样本划分为明确的类别，谱系聚类能细致地看出由小类聚到大类的过程，由合并时的距离水平可以看出样品之间的亲疏程度。

所以如果只是想得到明确的分类，快速聚类具有优越性，如果想观察由局部到整体的状况，谱系聚类更好。