2019德阳高三二诊数学试卷及答案(理)

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教考联盟·四川省高中2019届毕业班第二次诊断性考试数学(理工类)参考答案

评分说明本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误就不再给分解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数只给整数分选择题和填空题不给中间分一选择题分解析选择由
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四川省德阳市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析

四川省德阳市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ︒∠=，则直线1BC 与平面11ACC A 所成角的正切值等于（） A ．6B ．10 C ．5 D ．15 【答案】D 【解析】【分析】以A 为坐标原点，AE 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，1AA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．求解平面11ACC A 的法向量，利用线面角的向量公式即得解. 【详解】如图所示的直四棱柱1111ABCD A B C D -，60ABC ︒∠=，取BC 中点E ，以A 为坐标原点，AE 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，1AA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．设2AB =，则11(0,0,0),(0,0,2),(3,1,0),(3,1,0),(3,1,2)A A B C C -， 11(0,2,2),(3,1,0),(0,0,2)BC AC AA ===u u u r u u u r u u u r．设平面11ACC A 的法向量为(,,)n x y z =r，则130,20,n AC x y n AA z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩v v 取1x =，得(1,3,0)n =r．设直线1BC 与平面11ACC A 所成角为θ，则11sin ||BC n BC n θ⋅===⋅u u u r r u u u r r ，cos θ∴==， ∴直线1BC 与平面11ACC A故选：D 【点睛】本题考查了向量法求解线面角，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.2．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 【答案】C 【解析】【分析】将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围. 【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++，则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增，当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减，故()[]21,1g x m m ∈-+，则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦，故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤，故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 3．已知圆锥的高为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ．53B ．329C ．43D ．259【答案】B 【解析】【分析】计算求半径为2R =，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案. 【详解】如图所示：设球半径为R ，则()223R R =-+，解得2R =. 故求体积为：3143233V R ππ==，圆锥的体积：21333V π=⨯=，故12329V V =.故选：B .【点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.4．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断F 是1AC 的中点推出②正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线1AC 与CD 所成角判断④的正误．【详解】解：不妨设棱长为：2，对于①连结1AB ，则1122AB AC ==1190AC B ∴∠≠︒即1AC 与11B C 不垂直，又11//BC B C ，∴①不正确；对于②，连结AD ，1DC ，在1ADC ∆中，15AD DC ==而1DF AC ⊥，F ∴是1AC 的中点，所以1AF FC =，∴②正确；对于③由②可知，在1ADC ∆中，3DF =，连结CF ，易知2CF =，而在Rt CBD ∆中，5CD =，222DF CF CD ∴+=，即DF CF ⊥，又1DF AC ⊥，DF ⊥∴面11ACC A ，∴平面1DAC ⊥平面11ACC A ，∴③正确；以1A 为坐标原点，平面111A B C 上过1A 点垂直于11A C 的直线为x 轴，11A C 所在的直线为y 轴，1A A 所在的直线为z 轴，建立如图所示的直角坐标系；()10,0,0A ， ()13,1,0B ，()10,2,0C ， ()0,0,2A ， ()0,2,2C ， ()3,1,1D；()10,2,2AC =-u u u u r， ()3,1,1CD =--u u u r ；异面直线1AC 与CD 所成角为θ，11cos 0||||AC CD AC CD θ==u u u u r u u u r g u u u ur u u u r ，故90θ=︒．④不正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A ．193B ．4C ．254D ．132【答案】A 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,x M 的值，当3x =，1943M =>，退出循环，输出结果. 【详解】程序运行过程如下：3x =，0M =；23x =，23M =；12x =-，16M =；3x =，196M =；23x =，236M =； 12x =-，103M =；3x =，1943M =>，退出循环，输出结果为193，故选：A. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目. 6．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．A ．7?S ≥B ．21?S ≥C ．28?S ≥D ．36?S ≥【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时. 【详解】第一次循环：0,1S i == 第二次循环：1,2S i == 第三次循环：3,3S i == 第四次循环：6,4S i == 第五次循环：10,5S i == 第六次循环：15,6S i == 第七次循环：21,7S i == 第八次循环：28,8S i ==所以框图中①处填28?S ≥时，满足输出的值为8. 故选：C 【点睛】此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目.7．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）A ．7πB ．6πC ．5πD ．4π【答案】C 【解析】【分析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案. 【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为21322152πππ⨯⨯+⨯=. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AB AA =，E F ，分别为AB BC ，的中点，异面直线1AB 与1C F 所成角的余弦值为m ，则( )A ．直线1A E 与直线1C F 异面，且23m =B ．直线1A E 与直线1C F 共面，且23m = C ．直线1A E 与直线1C F 异面，且3m =D ．直线1AE 与直线1CF 共面，且3m = 【答案】B 【解析】【分析】连接EF ，11A C ，1C D ，DF ，由正四棱柱的特征可知11EF AC P ，再由平面的基本性质可知，直线1A E 与直线1C F 共面.，同理易得11AB C D P ，由异面直线所成的角的定义可知，异面直线1AB 与1C F 所成角为1DC F ∠，然后再利用余弦定理求解. 【详解】如图所示：连接EF ，11A C ，1C D ，DF ，由正方体的特征得11EF AC P ，所以直线1A E 与直线1C F 共面. 由正四棱柱的特征得11AB C D P ，所以异面直线1AB 与1C F 所成角为1DC F ∠.设12AA =AB =122=，则5DF =，13C F =16C D由余弦定理，得1cos m DC F =∠=3=. 故选：B 【点睛】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题. 9．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+i B ．1−iC ．−1+iD ．−1−i【答案】B 【解析】分析：化简已知复数z ，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=21i -()()()21+=111i i i i =+-+ ∴z 的共轭复数为1﹣i. 故选B ．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题． 10．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（） A ．12y x = B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-【答案】C 【解析】【分析】由每个函数的单调区间，即可得到本题答案. 【详解】因为函数12,2x y x y ==和1y x =-在(0,)+∞递增，而12log y x =在(0,)+∞递减.故选：C 【点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题. 11．已知01a b <<<，则（）A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11ab a b +>+ D ．()()11a ba b ->-【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案. 【详解】因为01a <<，所以011a <-<，所以()1xy a =-是减函数，又因为01b <<，所以1b b >，2b b >，所以()()111b b a a -<-，()()211bb a a -<-，所以A,B 两项均错；又111a b <+<+，所以()()()111aaba b b +<+<+，所以C 错；对于D ，()()()111abba ab ->->-，所以()()11aba b ->-，故选D. 【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.12．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini aS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=. 其中正确的是： A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④【分析】【详解】对于①，根据基尼系数公式Gini aS=，可得基尼系数越小，不平等区域的面积a 越小，国民分配越公平，所以①正确.对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得(0,1)x ∀∈，均有()f x x <，可得()1f x x<，所以②错误.对于③，因为1223100111()d ()|236a x x x x x =-=-=⎰，所以116Gini 132a S ===，所以③错误.对于④，因为1324100111()d ()|244a x x x x x =-=-=⎰，所以114Gini 122a S ===，所以④正确.故选A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高2019级高三下期二诊二模理科数学试题及答案

四川师大附中2021-2022学年度（下期）二诊二模考试试题高2019级理科数学本试卷共23小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后，请将答题卡上交，试卷由本人保存。

第Ⅰ卷（选择题）一.选择题(共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题后给出的四个选项中仅有一个是符合题意的，将你认为正确的选项的序号填入答题卡中。

)1.已知集合{}2|280A x x x =--≤，{}2|log ||0B x x =>，则A B =A．[2,1)(1,4]-- B．[2,1)--C．[2,4]-D．(1,4]2.已知a R ∈,若复数1a iz i+=+（i 为虚数单位）是纯虚数，则z 的共轭复数的虚部是A.1B.i-C.iD.1-3.给出如右图所示的程序框图，若输入x 的值为52-,则输出的y 的值是A.3- B.1- C.2- D.04.已知(),2αππ∈，cos 3sin 1αα-=，则cos 2α=（）A ．1010-B ．55-C ．31010-D ．255-5.函数()()sin f x x ωϕ=+(其中0>ω，2πϕ<)的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象只要将()f x 的图象A.向右平移6π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位6.下列命题中，真命题的是A.若回归方程0.450.6y x ∧=-+，则变量y 与x 正相关B.线性回归分析中相关指数2R 用来刻画回归的效果，若2R 值越小，则模型的拟合效果越好C.若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为8D.若随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.64P X ≤=，则(23)0.07P X ≤≤=7.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为()2,1，点N 的坐标(),x y 满足1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则OM ON ⋅的最小值为A.4- B.1- C.2- D.3-8.已知命题:p 522m <<或532m <<是方程22123x y m m +=--表示椭圆的充要条件；命题:q 2b ac =是,,a b c 成等比数列的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是A.p q ⌝∨⌝ B.p q ∧ C.p q ∧⌝ D.p q⌝∧⌝9.“烂漫的山花中，我们发现你。

四川省德阳市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题含解析

四川省德阳市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( ) A ．8 B ．4C ．22D．6【答案】A 【解析】【分析】作出可行域，由2(0,0)z ax by a b =+>>，可得22a z y x b b =-+.当直线22a z y x b b=-+过可行域内的点()1,1B 时，z 最大，可得22a b +=.再由基本不等式可求416a b +的最小值. 【详解】作出可行域，如图所示由2(0,0)z ax by a b =+>>，可得22a zy x b b=-+. 平移直线22a z y x b b =-+，当直线过可行域内的点B 时，2zb最大，即z 最大，最大值为2. 解方程组3200x y x y --=⎧⎨-=⎩，得()1,1,11x B y =⎧∴⎨=⎩. 22(0,0)a b a b ∴+=>>.22224164424424248a b a b a b a b +∴+=+≥⨯===，当且仅当244a b =，即12,1222a a b a b b =⎧=⎧⎪⎨⎨+==⎩⎪⎩时，等号成立.416a b ∴+的最小值为8.故选：A . 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.2．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（）A ．212B ．9C ．172D ．7【答案】A 【解析】【分析】先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ．【详解】数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列， 1239a a a ++=Q ，48a =， 1339a d ∴+=，138a d +=，52d ∴=， 54521822a a d ∴=+=+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．3．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度【答案】D 【解析】【分析】先将2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化为2cos 26π⎡⎤⎛⎫=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y x ，根据函数图像的平移原则，即可得出结果. 【详解】因为2sin 22cos 22cos 2636y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以只需将2cos2y x =的图象向右平移6π个单位. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.4．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -的体积的最大值为12； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．②③④C ．①④D ．①②④【答案】D 【解析】【分析】①通过证明AC ⊥平面OBD ，证得AC BD ⊥；②通过证明//MN BD ，证得//MN 平面ABD ；③求得三棱锥A CMN -体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得AD 与BC 一定不垂直. 【详解】设AC 的中点为O ，连接,OB OD ，则AC OB ⊥，AC OD ⊥，又OB OD O =I ，所以AC ⊥平面OBD ，所以AC BD ⊥，故①正确；因为//MN BD ，所以//MN 平面ABD ，故②正确；当平面DAC 与平面ABC垂直时，A CMN V -最大，最大值为1134448A CMN N ACM V V --=⨯⨯==，故③错误；若AD 与BC 垂直，又因为AB BC ⊥，所以BC ⊥平面ABD ，所以BC BD ⊥，又BD AC ⊥，所以BD ⊥平面ABC ，所以BD OB ⊥，因为OB OD =，所以显然BD 与OB 不可能垂直，故④正确.故选：D【点睛】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.5．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．12B ．5C 5D ．5【答案】C 【解析】试题分析：由已知，－2a ＋i ＝1－bi ，根据复数相等的充要条件，有a ＝－12，b ＝－1 所以|a ＋bi|2215()(1)2-+-=，选C 考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模6．已知集合{}|0A x x =<，{}2|120B x x mx =+-=，若{}2A B =-I ，则m =（）A ．4B ．－4C ．8D ．－8【答案】B 【解析】【分析】根据交集的定义，{}2A B =-I ，可知2B -∈，代入计算即可求出m . 【详解】由{}2A B =-I ，可知2B -∈，又因为{}2|120B x x mx =+-=，所以2x =-时，2(2)2120m ---=，解得4m =-.【点睛】本题考查交集的概念，属于基础题. 7．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案. 【详解】设()ln 1g x x x =--，(1)0g =，则1()ln 1f x x x =--的定义域为(0,1)(1,)x ∈+∞U .1()1g x x '=-，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单增，当(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单减，则()(1)0g x g ≥=.则()f x 在(0,1)x ∈上单增，(1,)x ∈+∞上单减，()0f x >.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断. 8．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（） A ．480种 B ．360种C ．240种D ．120种【答案】B 【解析】将人脸识别方向的人数分成：有2人、有1人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数. 【详解】当人脸识别方向有2人时，有55120A =种，当人脸识别方向有1人时，有2454240C A =种，∴共有360种.故选：B 【点睛】本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.9．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =I （） A ．{}1|0x x << B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >【答案】A 【解析】【分析】根据集合交集与补集运算,即可求得U A C B ⋂. 【详解】集合U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =≥ 所以{}1U C B x x =<所以{}{}{}0101U A C B x x x x x x ⋂=⋂<=<< 故选:A 【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.10．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a c b A +=，则角B 的大小为（） A ．23πB ．3π C ．6π D ．56π 【答案】A 【解析】【分析】先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B. 【详解】由正弦定理可得sin 2sin 2sin cos A C B A +=，即sin 2sin()2sin cos A A B B A ++=，即有sin (12cos )0A B +=，因为sin 0A >，则1cos 2B =-，而(0,)B π∈，所以23B π=.故选：A此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.11．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．240B ．264C ．274D ．282【答案】B 【解析】【分析】将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，延长BE 交DF 于A 点，其中16AB AD DD ===，3AE =，4AF =，所以表面积()3436536246302642S ⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+=. 故选B 项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题12． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（） A ．15B ．13C ．35D ．23【答案】A 【解析】【分析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可. 【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为15P =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【精选五套高考模拟卷】2019年四川省高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2019年四川省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．33．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣14．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C． D．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B． C． D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．210．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11． =______．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8=______．13．设，则a3=______．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为______．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．17．自2019年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF ⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S7=56，数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和Q n．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．2019年四川省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解不等式求出集合A，进而得到集合A∩B的元素个数，最后由n元集合有2n﹣1个真子集得到答案．【解答】解：∵集合=[，3]，B=N，∴集合A∩B={1，2，3}，故集合A∩B的真子集个数为23﹣1=7个，故选：C．2．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．3【考点】复数求模．【分析】求出z的共轭复数，代入求出的值即可．【解答】解：∵z=2+i，∴=2﹣i，则=|（3﹣2（2+i））•（2﹣i）|=|（﹣1﹣2i）•（2﹣i）|=|﹣3i|=3，故选：D．3．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标可以求出向量和的坐标，根据与垂直便可得到，进行数量积的坐标运算即可得出关于λ的方程，从而可解出λ的值．【解答】解：；∵；∴；∴．故选C．4．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据题意，求出、，代人回归直线方程求出，写出回归直线方程即可．【解答】解：∵回归直线方程为的斜率估计值为2，且，，∴==3， ==5；代人回归直线方程得=5﹣2×3=﹣1，∴回归直线方程为=2x﹣1．故选：C．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，化为：k2=1，解出即可判断出结论．【解答】解：函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，∴+=0，化为：k2（e x+e﹣x）=e x+e﹣x，∴k2=1，解得k=±1，经过验证，此时函数f（x）是奇函数．∴“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．故选：A．6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】先分析程序的功能为计算并输出分段函数y=的值，进而求出函数的值域，再由几何概型概率计算公式，得到答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x∈[0，2）时，y∈[3，5），当x∈[2，3]时，y∈[5，10]，故输出的结果的范围为[3，10]，若从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”⇔a∈[5，10]，则P==，故选：C7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C． D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由正四面体的棱长为a，所以此四面体一定可以放在棱长为a的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入体积公式计算．【解答】解：由题意，由三视图得该几何体是正四面体，棱长为a，此四面体一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=a，∴正方体的棱长为a，∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，∵外接球的直径=正方体的对角线长，∴外接球的半径为R=a，∴该几何体外接球的体积为V=πR3=πa3．故选：B．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B． C． D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的标准方程，求出圆心和半径，根据两圆相交的条件进行求解即可．【解答】解：圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0的标准方程为（x+1）2+（y﹣a）2=a2+8a+16，圆心O1（﹣1，a），半径R==|a+4|=a+4，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0的标准方程为（x+a）2+（y﹣a）2=a2+4a+4，圆心O2（﹣a，a），半径R==|a+2|=a+2，则圆心距离|O1O2|=|﹣a+1|=|a﹣1|，若两圆恒有公共点，则两圆相交或相切，即a+4﹣（a+2）≤|O1O2|≤a+2+a+4，即2≤|a﹣1|≤2a+6，若a≥1，则不等式等价为2≤a﹣1≤2a+6，即，即得a≥3，若﹣2＜a＜1，则不等式等价为2≤1﹣a≤2a+6，即，即，得﹣≤a≤﹣1，综上﹣≤a≤﹣1或a≥3，故选：C．9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．2【考点】二次函数的性质．【分析】若x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|≥2，解得m的最小值．【解答】解：∵f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，∴4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|=|1+A+B|+|1﹣A+B|+2|B|≥|（1+A+B）+（1﹣A+B）﹣2B|=2m≥，即m的最小值为，故选：A10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，可得|QF1|=|PF1|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|=，|PF2|=|PF1|﹣2a，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，代入化简．令t=1﹣λ+，则上式化为8（﹣）2+，由t关于λ单调递减，可得≤t＜，即≤≤，由二次函数的单调性解出即可．【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=λ|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=λ|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=λ|PF1|，∴（1﹣λ+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，即有（）2+[]2=4c2，即为+=e2．令t=1﹣λ+，则上式化为e2==8（﹣）2+，由t=1﹣λ+=1+，且≤λ≤，由t关于λ单调递减，可得≤t＜即≤≤，由∉[，]，可得e2在[，]递增，≤e2≤，解得≤e≤．可得椭圆离心率的取值范围是[，]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11． = ．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解： ===﹣．故答案为：．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8= 36 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质可得：a3+a6=a4+a5=a1+a8．再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a4=18﹣a6﹣a5，∴a3+a4+a6+a5=18，a3+a6=a4+a5=a1+a8．∴2（a1+a8）=18，即a1+a8=9．则S8==36．故答案为：36．13．设，则a3= 400 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6，按照二项式定理展开，可得（x+2）3的系数a3的值．【解答】解：∵x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6=a0+a1（x+2）+a2•（x+2）2+…+a7（x+2）7，∴a3=•（﹣2）4+•（﹣2）3=400，故答案为：400．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为[1，] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，化简所求表达式，利用表达式的几何意义，求解即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则==+．由可行域可知：∈[1，k OA]，由，可得A（1，3），k OA=3，∈， +2∈，∈，则∈[1，]．故答案为：[1，]．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为1或5 ．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，结合a为正整数，可得：﹣3≤x≤1，分别代入验证可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=a（x2+4x+4）﹣2x﹣7，∴f（﹣2）=﹣3≠0，即x=﹣2不是函数y=f（x）的零点，令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，∵a为正整数，∴≥1，解得：﹣3≤x≤1，当且仅当x=﹣3时，a=1，x=﹣1时，a=5，x=1时，a=1满足条件，综上可得：a的值为1或5，故答案为：1或5．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由．利用正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b ﹣c），化简再利用余弦定理即可得出．（II）bcsinA=，化为bc=4．利用余弦定理可得=4，联立解出即可得出．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b﹣c），化为b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴解得A=．（II）bcsinA=，化为bc=4．=4，联立解出：或．17．自2019年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出小张发放10元红包3个，小王恰得到2个的概率．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．∵小张发放10元红包3个，∴小王恰得到2个的概率p==．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，P（X=0）=（）4=，P（X=5）==，P（X=10）==，P（X=15）=×+=，P（X=20）==，P（X=25）=×2=，P（X=30）==，P（X=35）==，P（X=40）=（）4=，EX=+++35×=．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF ⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向理量法能证明PC⊥平面AEF．（Ⅱ）先求出平面AEC的法向量和平面ABC的法向量，由此能求出二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=AD=2，则P（0，0，2），C（2，2，0），D（2，0，0），B（0，2，0），E（1，0，1），A（0，0，0），=（1，0，1），=（2，2，﹣2），=2+0﹣2=0，∴PC⊥AE，∵AF⊥PC于F，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF．解：（Ⅱ） =（2，2，0），=（1，0，1），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角B﹣AC﹣E的平面角为α，则cosα===．∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S7=56，数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和Q n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由于a3=6，S7=56，可得，解出即可得出．由数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．利用递推关系即可得出．（II）对n分类讨论，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=6，S7=56，∴，解得a1=d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．∵数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．∴2b1﹣3b1+2=0，解得b1=2．当n≥2时，2T n﹣1﹣3b n﹣1+2=0，∴2b n﹣3b n+3b n﹣1=0，∴b n=3b n﹣1，∴数列{b n}是等比数列，首项为2，公比为3．∴b n=2×3n﹣1．（II），当n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和Q n=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k﹣2）=2[1+3+…+（2k﹣1）]+2×（3+33+…+32k﹣3）=+2×=2k2+=+．当n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和Q n=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k）=2[1+3+…+（2k﹣1）]+2×（3+33+…+32k﹣1）=2k2+=+．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C的标准方程为： +=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=，，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）设P（x0，y0），（x0≠±2，y0≠0），可得+=1，根据点斜式可得直线A1P、A2P的方程，分别交直线l：x=4于M，N两点，可得d=，k=表示经过椭圆上的点P（x0，y0）与点Q（4，0）的直线的斜率（y0≠0）．设经过点Q且斜率为k的直线方程为：y=k（x﹣4），与椭圆方程联立，根据判别式即可得出．【解答】解：（I）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C的标准方程为： +=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=，，a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=1．故椭圆C的标准方程为： =1．（II）由（I）可得：A1（﹣2，0），A2（2，0），设P（x0，y0），（x0≠±2，y0≠0），则+=1，∴=4﹣．直线A1P、A2P的方程分别为：y=（x+2），y=（x﹣2），分别交直线l：x=4于M，N两点，d=====，k=表示经过椭圆上的点P（x0，y0）与点Q（4，0）的直线的斜率（y0≠0）．设经过点Q且斜率为k的直线方程为：y=k（x﹣4），联立，化为：（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0，由△=（32k2）2﹣4（1+4k2）（64k2﹣4）≥0，化为：k2≤，解得≤k≤，k≠0，∴k=±时，d取得最小值=2．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的几何意义，结合曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，即可求实数a，b的值；（Ⅱ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，利用累加法，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，∴f′（1）=e﹣a，∵f（1）=e﹣a﹣1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣a﹣1）=（e﹣a）（x﹣1），即y=（e﹣a）x﹣1，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，∴e﹣a=2，b=﹣1，∴a=e﹣2，b=﹣1；（Ⅱ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a∴a≤1时，函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（0）=0；a＞1时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，∴函数在[0，lna）上单调递减，（lna，+∞）上单调递增，∴x=lna时，f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（lna）=a﹣alna﹣1；（Ⅲ）证明：设t（x）=e x﹣x﹣1，则t′（x）=e x﹣1，令t′（x）=0得：x=0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）=0，故e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，累加可得++…+≤+…+=＜，∴．2019年9月26日数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

四川省德阳市2019-2020学年高考二诊数学试题含解析

四川省德阳市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．射线测厚技术原理公式为0t I I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.6931≈，结果精确到0.001） A ．0.110B ．0.112C ．0.114D ．0.116 【答案】C【解析】【分析】根据题意知,010.8,7.6,2I t I ρ===，代入公式0t I I e ρμ-=,求出μ即可. 【详解】由题意可得,010.8,7.6,2I t I ρ===因为0t I I e ρμ-=, 所以7.60.812e μ-⨯⨯=,即ln 20.69310.1147.60.8 6.08μ==≈⨯. 所以这种射线的吸收系数为0.114.故选:C【点睛】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.2．设集合{}2A x x a =-<<，{}0,2,4B =，若集合A B I 中有且仅有2个元素，则实数a 的取值范围为A ．()0,2B ．(]2,4C ．[)4,+∞D ．(),0-∞ 【答案】B【解析】【分析】由题意知{}02A ⊆，且4A ∉，结合数轴即可求得a 的取值范围.由题意知，{}=02A B I ，，则{}02A ⊆，，故2a >，又4A ∉，则4a ≤，所以24a <≤，所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，其中确定A B I 中的元素是解题的关键，属于基础题.3．水平放置的ABC V ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''V ，其中2,O A O B ''''== 3O C ''=，则ABC V 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A ．83πB ．163πC ．(833)π+D ．(16312)π+【答案】B【解析】【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图还原为原几何图形，可得2AO BO ==，23OC =,ABC V 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积.【详解】根据“斜二测画法”可得2AO BO ==，23OC =，4AB AC BC ===，ABC V 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，它的表面积为22234163S rl πππ==⨯=.故选:B本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易.4．设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4403S =，43231030a a a -+=，则4a =（） A ．9 B ．27 C ．81 D ．83 【答案】A【解析】【分析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得4a 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q.由43231030a a a -+=，得231030q q -+=，解得3q =或13q =. 因为40S >.且数列{}n a 递增，所以3q =.又()4141340133a S -==-，解得113a =，故341393a =⨯=. 故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】D【解析】【分析】频数【详解】根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×20＝0.30， ∴样本容量（即该班的学生人数）是180.30=60（人）. 故选：D. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=频数样本容量的应用问题，属于基础题 6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A ．23B ．43C ．2D ．4【答案】B【解析】【分析】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，由此求出四棱锥的体积．【详解】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示：则该四棱锥的体积为211421ABCD V S PA =⋅=⨯⨯=正方形.本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题．7．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（） A ．10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 【答案】B【解析】【分析】构造函数()()g x f x x =-,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.【详解】设()()g x f x x =-,则函数的导数()()1g x f x ''=-,()1f x Q '<，()0g x '∴<，即函数()g x 为减函数,(1)1f =Q ,(1)(1)1110g f ∴=-=-=，则不等式()0<g x 等价为()(1)g x g <，则不等式的解集为1x >,即()f x x <的解为1x >，22(1)1f g x g x Q <，由211g x >得11gx >或11gx <-，解得10x >或1010x <<, 故不等式的解集为10,(10,)10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭.故选:B . 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.8．若复数z 满足1z =，则z i -（其中i 为虚数单位）的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】根据复数的几何意义可知复数z 对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定z i -，即可得z i -的最大值.【详解】由1z =知，复数z 对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上， z i -表示复数z 对应的点与点()0,1间的距离，所以max 112z i -=+=.故选：B【点睛】本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题.9．已知数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，若m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，则()21m n -+的最小值为（）A ．3B ．5C ．6D ．10 【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得110m n <-<再根据此范围求()21m n -+的最小值．【详解】Q 数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，由等比数列的通项公式得11111122210242n m n a a a ---⋅<⋅<⋅，即19222n m n -+<<，10222m n -∴<<，可得110m n <-<，且m 、n 都是正整数，求()21m n -+的最小值即求在110m n <-<，且m 、n 都是正整数范围下求1m -最小值和n 的最小值，讨论m 、n 取值. ∴当3m =且1n =时，()21m n -+的最小值为()23115-+=.故选：B ．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想，是中等题．10．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（）． A ．15± B ．15- C ．15 D ．75- 【答案】B【解析】【分析】由已知条件利用诱导公式得3tan α=-，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案.【详解】由题意得()tan πα-= 3tan 4α=-，又π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π,πcos 0,sin 02ααα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，结合22sin cos 1αα+=解得34sin ,cos 55αα==-，所以sin cos αα+ 341555=-=-，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题. 11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A ．16πB ．323π C ．6423π D ．205π 【答案】C【解析】【分析】作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积.【详解】2的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为22r =(34642223V π=⨯=. 故选：C本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定.12．复数满足48i z z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】设(,)z a bi a b R =+∈,则2248z z a bi a b i +=+++=+,可得2248a a b b ⎧⎪++=⎨=⎪⎩,即可得到z ,进而找到对应的点所在象限.【详解】设(,)z a bi a b R =+∈,则2248z z a bi a b i +=+++=+,2248a ab b ⎧⎪++=∴⎨=⎪⎩,6,68i 8a z b =-⎧∴∴=-+⎨=⎩, 所以复数z 在复平面内所对应的点为()6,8-,在第二象限.故选:B【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省德阳市近年届高三数学第二次诊断性考试试题理(含解析)(最新整理)

④绝对值型,转化后其几何意义是点到直线的距离。
15.正四面体ABCD的体积为，则正四面体ABCD的外接球的体积为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意画出图形,设正四面体ABCD的棱长为，由已知求得 ,进一步求出外接球半径，代入体积公式求解．
【详解】解：如图，
设正四面体ABCD的棱长为，过A作AD⊥BC，
【详解】(1）证明：由，时，
化为：
时, 解得
为等比数列，首项为2，公比为2．
（2）解：由（1）可得：
的前n项和
相减可得:
整理为：
【点睛】1.利用求通项公式时，要注意检验的情况。
2.如果数列是等差数列，数列是等比数列，求数列的前项和时,常采用错位相减法。
18。某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价,现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
在全集U下，先由集合A的补集求出集合A，再与集合B进行并集运算。
详解】
故选：C．
【点睛】考查描述法的定义，以及并集、补集的运算．在解题过程中,正确求出补集和交集是关键.
2.复数z满足（1+i)=2i（i为虚数单位），则复数z=( ）
A。 B。 C. D。
设 ,则， ,
=（0,4，0）, =（0，4，a）， =(2,2,0)，
设平面PBD的法向量 = ,
则，取，得 =（1,—1，），
∵AB与平面PBD所成的角的正弦值为 ,
∴｜＜＞|= = = ,
解得 = ，∴ =（1,—1, ）,
12.函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ )

【市级联考】四川省德阳市2019届高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题

得分
一、单选题
1．已知全集U=R，，则A∪B=（）
A． B． C． D．
2．复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（）
A． B． C． D．
3．展开式中项的系数是（）
A．270B．180C．90D．45
4．运行如图程序框图，输出m的值是（）
A．1B．2C．3D．4
5．已知α为锐角，且tan ，则cos（2 ）=（）
∴销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）= ，
P（ξ=1）= ，
P（ξ=2）= ，
P（ξ=3）= ．
∴ξ的分布列为：
Ξ
0
1
2
3
P
期望为E（ξ）= ．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查离散型随机变量的期望，考查计算能力，求
离散型随机变量的分布列与均值的方法：
21．已知函数
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由．
22．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（α为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
求与面积有关的几何概型的概率时，关键是弄清某事件所有结果对应的平面区域的形状并能准确的计算面积，必要时可根据题意构造两个变量，利用平面直角坐标系，找到全部实验结果构成的平面图形及某事件所有结果构成的平面图形，以便求解。
11．A
【解析】
【分析】
利用三角形面积公式和正弦定理分别求出，，从而确定的比值。

四川省德阳市普通高中2019级2022届高三毕业班第二次高考诊断性考试(德阳二诊)理科综合试题

绝密★启用前四川省德阳市普通高中2019级2022届高三毕业班第二次高考诊断性考试(德阳二诊)理科综合试题说明：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

2．本试卷满分300分，150分钟完卷。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12O 16 S 32 Cr 52 Cu 64第I卷（选择题共126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分，共78分。

每个小题只有一个选项符合题意）1．根据《中小学生膳食指南》建议，某同学的一份午餐搭配如下：二两米饭、一份红烧肉、一份蔬菜、一个煮鸡蛋。

下列叙述正确的是A.生鸡蛋比熟鸡蛋的蛋白质更易消化B.该午餐仅含有的脂质为脂肪和固醇C.该同学午餐后的血液中含有纤维素D.该份午餐包含肌糖原、淀粉等多糖2．细胞内的生物膜把细胞分隔成一个个小的“区室”，使得细胞内能够同时进行多种化学反应，而不会相互干扰，保证了细胞的生命活动高效、有序地进行。

下列所示化学反应不在这些“区室”内完成的是合成三碳化合物A．叶肉细胞中利用CO2B.动物细胞中损伤、衰老细胞器的分解C.酵母菌利用葡萄糖生成丙酮酸的过程D.细胞核中DNA的复制以及转录过程3．当肿瘤细胞的呼吸作用受到抑制时，细胞内的S物质可以通过激活信号来增加嘌呤和嘧啶的合成，进而促进细胞的增殖。

这一过程说明S物质可以A.提供细胞增殖时所需的能量B.降低化学反应所需的活化能C.增加DNA复制时所需的原料D.提高遗传物质突变时的频率4．控制果蝇眼色（红眼、白眼）的基因位于X染色体上，某果蝇种群足够大、个体间自由交配、自然选择对果蝇眼色没有影响、不发生基因突变、没有迁入和迁出，其中白眼雄果蝇（X＇Y）占5％。

在上述条件保持不变的情况下，下列有关分析错误的是A．该种群中白眼雌果蝇占2.5％B．该种群X的基因频率为10％C.该种群在眼色这一性状上不会发生进化D.该种群眼色基因频率和基因型频率都不改变5．科研人员配制了含有0、0.1、1.0、10.0、100.0μmol／L茉莉酸（JA）的培养基，将一定条件下培养的水稻植株转移至含有不同浓度的JA培养基表面生长48h，侧根的生长情况如下表所示。

四川省德阳市2019届高三第二次诊断性检测试题(数学理)WORD版

四川省德阳市2019届高三3月第二次诊断性检测试题数学（理工农医类）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合.若，则a的取值范围是A. B.C. D.2. i为虚,数单位，化简复数的结果是A.1B-1 C. –i D. i3. 设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题中①若则1②若则③若则④若则正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D.44.函数的定义域为区间(a,b)，导函数在(a,b)的图象如图所示，则函数.在区间（a，b)上极值点的个数为A. 1B. 2C. 3 D 45.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A 81 B. 64C. 48 D.246. 已知，则向量a与6的夹角是A. B. C. D.7. 已知数列中，，前/I项和为，则为等比数列是q = - 1的A必要非充分条件 B.充分非必要条件、C.充要条件D.非充分非必要条件8. 已知函数/(4=，若函数在丑上连续，则a-b的值是A-3 B.3 C.2 D.-29.已知为三次函数的两个极值点,且，则a– 2b的范围是A. (-5,-2)B.(-2,-1)C.(-5,- 1)D. (- - 1)10.已知AC,BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，0)，则四边形ABCD面积的最大值是A.7B. 5C.D.11. 已知双曲线方程为 P为双曲线上异于A v B 的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值，则双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.12.已知f(x)为二次函数，对任意的二次函数f(x)和实数t,关于x的方程的解集都不可能的是A.{1,2}B.{1,3}C.{1,2,3} D {1，2，4}第II卷（非选择题共90分）二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡对应题号后横线上.13. 若，则a3 = ________(用数字作答).14. 数列满足，则的前2019项的和为._______15. 如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，,PA = AB=1,B C = 2，则P - ABC的外接球的表面积为_______.16. 已知，则的取值范围是_______三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知，(1) 求f(x)的递增区间；(2) 在ΔABC 中，f(A) = 1,AB = 2,BC = 3.求ΔABC 的面积.18.(本小题满分12分）一个袋子中装有4个红球，3个白球，2个黑球.从中随机取出3球.(1) 求恰有1个红球的概率；(2) 记取出的红球数与白球数之差的绝对值为，求的分布列和期望.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄面ABCD，AB= A C,P A=A D=1C D= 2,BC=、(1) 求证：面PCD丄面PAD(2) 求面PAB与面P C D所成的锐二面角.20.(本小题满分12分）设椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为3.(1) 求椭圆C的方程(2) 过E(，0)作倾角为锐角的直线l交椭圆于A,B两点，若，求l的方程. 21. (本小题满分12分）已知(1) 求的值；(2) 记.求；(3)设，数列的前n项和为，对任意的恒成立,求X的取值范围22. (本小题满分14分丨已知函数(1) 求函数的单调区间；(2) 当x> 1时，函数恒成立，求k的取值范围；(3) 证明：：数学试卷。

四川省德阳市2019届高三数学第二次诊断性考试试题理(含解析)

四川省德阳市高中2016级高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R ，，则A∪B=（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】在全集U下，先由集合A的补集求出集合A，再与集合B进行并集运算。

【详解】故选：C．【点睛】考查描述法的定义，以及并集、补集的运算．在解题过程中，正确求出补集和交集是关键。

2.复数z 满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。

【详解】复数可变形为则复数。

故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。

3.展开式中项的系数是（）A. 270B. 180C. 90D. 45 【答案】A【解析】【分析】把按照二项式定理展开，可得展开式中项的系数．【详解】∵，∴展开式中项的系数为 270，故选：A．【点睛】本题可用二项式定理展开，即可得出所求系数。

4.运行如图程序框图，输出m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】a=16，a≤0否，a=4，a≤0否，a=2，a≤0否，a=1，a≤0否，a=0，a≤0是，输出m=4，故选：D．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义。

5.已知α为锐角，且tan，则cos（2）=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用诱导公式对进行化简，按二倍角公式展开，对进行适当变形，结合即可得出答案。

【详解】【点睛】本题的关键是对的变形的处理，结合平方关系即可得出，利用化弦为切简化运算量。

6.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y=，则此双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由焦距为8可得,利用渐近线方程得出的关系，再结合即可得出双曲线方程。

四川省德阳市2022届高三下学期第二次诊断试题(二模) 数学(理) 图片版含答案

德阳市高中2019级“二诊”试题数学（理工类）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合M={<16},N={x|2<x<5},则M⋂N=（）A. {x|4<x<5}B. {x|x<4}C. {x|x<5}D. {x|2<x<4}2. 已知i是虚数单位,a为实数,复数z=(1+ai)(2+i)的虚部为3,则复数z为（）A. 1-3iB. 1+3iC. -3+3iD. 3-3i3. 在等差数列{}中,若=5,=21,则等于（）A. 13B. 15C. 17D. 484. 在边长为1的菱形ABCD中,ABC=,则=（）A. B. C. D.5. 已知对称轴为坐标轴的等轴双曲线经过点(3,),则下列对该双曲线的正确描述是（）A. 实轴长为2B. 虚轴长为2C. 焦距为4D. 渐近线斜率为16. 函数f(x)=(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是（）A. f(x)=(x+)B. f(x)=(x-)C. f(x)=(x-)D. f(x)=(x+)7. 已知实数x,y满足则目标函数z=2x+y的最大值与最小值之差为（）A. 10B. 6C. 4D. 28. 已知偶函数f(x)在[0,+)上单调递增,对实数a,b,“|a|<b”是“f(a)<f(b)”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的预防性生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下统计数据:未发病发病总计未注射疫苗30注射疫苗40总计70 30 100附表及公式：P() 0.05 0.01 0.005 0.0013.841 6.635 7.879 10.828=,n=a+b+c+d.现从试验动物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率为0.5,则下列判断错误的是（）A. 注射疫苗发病的动物数为10B. 从该试验未注射疫苗的动物中任取一只,发病的概率为C. 能在犯错概率不超过0.05的前提下,认为疫苗有效D. 该疫苗的有效率为80%10. 已知,是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在C上,且仅当点P在y轴右边时有=,那么椭圆C的离心率的取值范围是（）A. [,)B. [,)C. [,)D. [,)11. 在直角坐标系xOy中,角的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆交于点A,角+的终边交单位圆于点B且,(0,).记A(,),B(,),若=-且-=-,那么=（）A. B. C. D.12. 已知定点A到平面的距离为,B,C为平面内两点且AB=2,AC=2,点D为A在平面内的投影,A,B,C,D四点不共面,则下列判断中正确的个数为（）.(1)BC的取值范围是[2,4];(2)若P,且满足ABAPAC,则线段AP扫过的区域体积为;(3)对任意的点C都存在唯一一点B使得平面ABC垂直于平面ABD;(4)ACB的最小值为;(5)三棱锥A-BCD外接球的表面积有最小值12,无最大值.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在的展开式中,常数项为展开式的第___ 项.14.在等比数列中,若++++=130且等比数列{}的公比q=3,则等比数列的前2022项之和=___ .15.如图,点A(0,8),B(0,2),那么在x轴正半轴上存在点C,使得ACB最大,这就是著名的米勒问题.那么当ACB取得最大时,ABC外接圆的标准方程是___ .16.函数f(x)=x(x+a),a R.已知f(x)的极大值点是,那么实数a的取值集合是___ .三、解答题（17-21每题12分，22-23选做题10分）17. 在三角形ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,且-=ab.(1)若a=1,b=2,求三角形ABC的面积;(2)证明:C=2A.18. 某物流公司专营从德阳市到成都市的货运业务,现统计了最近100天内每天配送的货物量,按照配送货物量T(单位:箱)绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该区间的中点值为代表,视频率为概率).(1)该公司每天配货量的平均数和众数分别是多少箱?(2)为了调动公司员工的积极性,特制定了以下奖励方案:利用抽奖的方式获得奖金,每次抽奖的结果相互独立.其中每天的配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会;每天的配送货物量低于60箱时没有抽奖机会;其他的有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为:奖金(元) 50 100概率若小张是该公司一名员工,他每天所获奖金为元,请写出的分布列并求出数学期望E().19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ACD是正三角形,ABC是等腰三角形且ABC=,PA=AB=1,PD=PC=2.(1)证明:AD平面PAB;(2)设点N为PD上一点,当CN平面PAB时,求二面角A-CN-D的正弦值.20. 已知抛物线=2py(p>0)的焦点为F,过F的直线与抛物线交于A、B两点,已知线段AB长度的最小值为4.(1)求抛物线的方程;(2)(i)如图,点C是线段AB的中点,点D在抛物线上且CD与x轴垂直,数学先贤阿基米德用“平衡法”证明了三角形ABD的面积和抛物线弓形(图中的阴影部分)面积之比为常数,试求出常数;(ii)若点A、B在直线y=t(t<0)上的投影分别为N、M,现从四边形ABMN中任取一点,使得该点落在抛物线弓形(图中的阴影部分)内的概率为定值,这样的直线y=t是否存在?若存在,求出和t;否则说明理由.21. 已知函数f(x)=a(-1)-(a+1)x,a R.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)设f(x)的极值为g(a),证明:ag(a)(-1,0).22. 数学中有许多形状优美,寓意美好的曲线.如图曲线C:+=1+|x|y就是其中之一.以点O为极点,x轴正半轴为极轴建极坐标系,直线l的参数方程为(t为参数)(1)化曲线C的直角坐标方程为极坐标方程,已知曲线C上一点A的极角为,(0,).将点A绕极点O逆时针方向旋转得到点B,说明点B和曲线C的位置关系;(2)求直线l被曲线C截得的线段长.23. 已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|,且不等式f(x)5的解集为[a,b],a,b R.(1)求a,b的值;(2)已知=,若{f(x),|x-a|}-3m+5恒成立,求实数m的取值范围.。

2019年四川省德阳市高考数学二诊试卷和答案(理科)

2019年四川省德阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，∁U A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＜﹣2}，则A∪B＝（）A．{x|x≥1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|x＜﹣2} 2．（5分）复数z满足（1+i）＝2i（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1﹣i B．1+2i C．1+i D．2﹣2i3．（5分）x（x+3）5展开式中x3项的系数是（）A．270B．180C．90D．454．（5分）运行如图程序框图，输出m的值是（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知α为锐角，且tan，则cos（2）＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y＝，则此双曲线方程为（）A．﹣＝1B．＝1C．＝1D．＝17．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2B．C．2D．28．（5分）已知抛物线x2＝2py（p≠0）的准线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1相切，则抛物线的方程为（）A．x2＝﹣4y B．x2＝﹣8yC．x2＝2y D．x2＝﹣4y或x2＝4y9．（5分）已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝3，AC＝5，则的值是（）A．2B．4C．8D．1610．（5分）公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为1，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形（图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC中，BD是AC边上的高，A＝，cos B＝﹣，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）＝2e x﹣a（x﹣1）2有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（）B．（1，2]C．（0，）D．（﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某人在公园进行射击气球游戏，排除其它因素的影响，各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为0.8，若连续射击10次，记击中气球的次数为ξ，则D（ξ）＝．14．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值是．15．（5分）正四面体ABCD的体积为，则正四面体ABCD的外接球的体积为．16．（5分）已知函数f（x）＝ax+sin x，若g（x）＝f（x）+f′（x）在区间[﹣，]上单调递增，则a的最小值是．三、解答题：解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2a n﹣n．（1）求证{a n+1}为等比数列；（2）数列{b n}满足b n＝，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y关于x的线性回归方程；（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝．19．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥BC，BC⊥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AD＝BD．（1）求证：平面PBD⊥平面P AD；（2）若AB与平面PBD所成的角的正弦值为，求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若|+|＝||，试证明直线l经过不同于点Q的定点．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax3+x2，a∈R．（1）当a＝0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x＞0时，f（x）是否存在两个极值点，若存在，求实数a的最小整数值；若不存在，请说明理由．(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝15．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若点P、Q分别为曲线C1及曲线C2上任意一点，求|PQ|的最小值及此时P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x+2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤﹣x的解集；（2）若f（x）≤a2+1恒成立，求a的取值范围．2019年四川省德阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，∁U A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＜﹣2}，则A∪B＝（）A．{x|x≥1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|x＜﹣2}【解答】解：A＝{x|x＜1}；∴A∪B＝{x|x＜1}．故选：C．2．（5分）复数z满足（1+i）＝2i（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1﹣i B．1+2i C．1+i D．2﹣2i【解答】解：由（1+i）＝2i，得，则z＝1﹣i．故选：A．3．（5分）x（x+3）5展开式中x3项的系数是（）A．270B．180C．90D．45【解答】解：∵x（x+3）5＝x（x5+15x4+90x3+270x2+405x+243），∴展开式中x3项的系数为270，故选：A．4．（5分）运行如图程序框图，输出m的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：a＝16，a≤0否，a＝log216＝4，m＝1，a＝4，a≤0否，a＝log24＝2，m＝2，a＝2，a≤0否，a＝log22＝1，m＝3，a＝1，a≤0否，a＝log21＝0，m＝4，a＝0，a≤0是，输出m＝4，故选：D．5．（5分）已知α为锐角，且tan，则cos（2）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵α为锐角，且tan，则cos（2）＝﹣sin2α＝＝＝＝﹣，故选：A．6．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y＝，则此双曲线方程为（）A．﹣＝1B．＝1C．＝1D．＝1【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）的焦距为8，可得c＝4；一条渐近线方程为y＝，可得＝，a2+b2＝16，可得：a＝，b＝，所以双曲线方程为：＝1．故选：D．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2B．C．2D．2【解答】解：由题意，几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥P﹣ABCD，几何体的表面积为：1×1+＝2+．故选：C．8．（5分）已知抛物线x2＝2py（p≠0）的准线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1相切，则抛物线的方程为（）A．x2＝﹣4y B．x2＝﹣8yC．x2＝2y D．x2＝﹣4y或x2＝4y【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，抛物线x2＝2py（p≠0）的准线为y＝﹣，∵抛物线x2＝2py（p≠0）的准线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1相切，∴﹣﹣1＝1，解得p＝﹣4．抛物线方程为：x2＝﹣8y．故选：B．9．（5分）已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝3，AC＝5，则的值是（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：如图，取AC中点D，AB中点E，并连接OD，OE，则：OD⊥AC，OE⊥AB；∴，；∴＝＝＝8．故选：C．10．（5分）公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为1，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形（图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：阴影部分面积等于﹣（﹣）＝，所以根据几何概型得P＝＝．故选：B．11．（5分）△ABC中，BD是AC边上的高，A＝，cos B＝﹣，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，BD是AC边上的高，A＝，在等腰直角三角形ABD中，设BD＝h，可得AD＝h，在直角三角形BDC中，cos∠DBC＝cos（∠ABC﹣45°）＝cos∠ABC cos45°+sin∠ABC sin45°＝（﹣+）＝，即有sin∠DBC＝＝，则tan∠DBC＝＝3，可得CD＝BD tan∠DBC＝3h，即AC＝AD+CD＝4h，则＝．故选：A．12．（5分）函数f（x）＝2e x﹣a（x﹣1）2有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（）B．（1，2]C．（0，）D．（﹣）【解答】解：f（x）＝2e x﹣a（x﹣1）2＝0，x＝1时不成立，x≠1时，化为：a＝＝g（x）（x≠1）．g′（x）＝．可得：x＜1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；1＜x＜3时，g′（x）＜0时，函数g（x）单调递减；x＞3时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．画出图象．g（3）＝．可得：当且仅当时，函数y＝a与函数y＝g（x）由且仅有一个交点．即函数f（x）＝2e x﹣a（x﹣1）2有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（0，）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某人在公园进行射击气球游戏，排除其它因素的影响，各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为0.8，若连续射击10次，记击中气球的次数为ξ，则D（ξ）＝ 1.6．【解答】解：由题意可知各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为0.8，若连续射击10次，记击中气球的次数为ξ，可得ξ～B（10，0.8），所以D（ξ）＝np（1﹣p）＝10×0.8×0.2＝1.6．故答案为：1.6．14．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值是9．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z，经过点B时，直线y＝x﹣z，的截距最小，此时z最大，由，解得B（3，﹣3）解得z＝9．故答案为：9．15．（5分）正四面体ABCD的体积为，则正四面体ABCD的外接球的体积为．【解答】解：如图，设正四面体ABCD的棱长为x，过A作AD⊥BC，设等边三角形ABC的中心为O，则，∴，∴V P﹣ABC＝，即x＝．再设正四面体ABCD的外接球球心为G，连接GA，则，即R＝．∴正四面体ABCD的外接球的体积为V＝．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝ax+sin x，若g（x）＝f（x）+f′（x）在区间[﹣，]上单调递增，则a的最小值是．【解答】解：函数f（x）＝ax+sin x，若g（x）＝f（x）+f′（x）＝ax+sin x+cos x+a，g（x）＝f（x）+f′（x）在区间[﹣，]上单调递增，g′（x）＝a﹣sin x+cos x≥0，可得a≥sin（x+），x∈[﹣，]，可得x+∈[]，sin（x+）∈[1，]．所以a的最小值为：．故答案为：．三、解答题：解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2a n﹣n．（1）求证{a n+1}为等比数列；（2）数列{b n}满足b n＝，求{b n}的前n项和T n．【解答】（1）证明：由S n＝2a n﹣n．n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣n﹣（2a n﹣1﹣n+1），化为：a n+1＝2（a n﹣1+1），n＝1时，a1＝2a1﹣1，解得a1＝1．∴a1+1＝2．∴{a n+1}为等比数列，首项为2，公比为2．（2）解：由（1）可得：a n+1＝2n．∴b n＝＝n•2n﹣1，∴{b n}的前n项和T n＝1+2×2+3×22+……+n•2n﹣1，∴2T n＝2+2×22+3×23……+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，相减可得：﹣T n＝1+2+22+……+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，整理为：T n＝（n﹣1）•2n+1．18．（12分）某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y关于x的线性回归方程；（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝．【解答】解：（1），＝112．＝═，．∴y关于x的线性回归方程为；（2）6种单价中销售量在[110，118]内的单价种数有3种．∴销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝．∴ξ的分布列为：期望为E（ξ）＝．19．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥BC，BC⊥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AD＝BD．（1）求证：平面PBD⊥平面P AD；（2）若AB与平面PBD所成的角的正弦值为，求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）∵BC⊥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AD＝BD．∴AD＝BD＝＝2，∴BD2+AD2＝AB2，∴AD⊥BD，∵四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥BC，BC⊥CD，∴BC⊥平面P AB，∵BC⊂平面ABCD，∴平面P AB⊥平面ABCD，∵平面P AD∩平面P AB＝P A，∴P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，∵P A∩AD＝A，∴BD⊥平面P AD，∵BD⊂平面P AD，∴平面PBD⊥平面P AD．解：（2）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设AP＝a，则A（0，4，0），B（0，0，0），P（0，4，a），D（1，1，0），＝（0，4，0），＝（0，4，a），＝（1，1，0），设平面PBD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，），∵AB与平面PBD所成的角的正弦值为，∴|cos＜＞|＝＝＝，解得a＝，∴＝（1，﹣1，），＝（1，0，0），＝（0，4，），设平面PBC的法向量＝（x，y，z），则，取z＝3，得＝（0，﹣2，3），设二面角C﹣PB﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角C﹣PB﹣D的余弦值为．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若|+|＝||，试证明直线l经过不同于点Q的定点．【解答】（1）解：由已知可得，，解得a＝2，b＝，∴椭圆的方程；（2）证明：由|+|＝||，得，设直线AB方程为y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．△＝48（4k2﹣m2+3）＞0．，．由题意，Q（﹣2，0），则，，由，得（x1+2）（x2+2）+y1y2＝x1x2+2（x1+x2）+4+（kx1+m）（kx2+m）＝＝0，∴，即7m2+16km+4k2＝0，∴（7m+2k）（m+2k）＝0，即7m＝﹣2k或m＝﹣2k．当7m＝﹣2k时，满足△＞0，此时直线方程为：，过定点（）；当m＝﹣2k时，满足△＞0，此时直线方程为：y＝﹣，过定点（2，0），不合题意．综上，直线l经过不同于点Q的定点（）．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax3+x2，a∈R．（1）当a＝0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x＞0时，f（x）是否存在两个极值点，若存在，求实数a的最小整数值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）函数导数f′（x）＝xe x﹣ax2+x，当a＝0时，f（x）＝（x﹣1）e x+x2，f（1）＝，f′（x）＝xe x+x，f′（1）＝e+1，即在点（1，）处的切线斜率k＝e+1，则对应的切线方程为y﹣＝（e+1）（x﹣1）即y＝（e+1）x﹣e﹣．（2）当x＞0时，若f（x）存在两个极值点，则f′（x）＝0有两个不同的解，即f′（x）＝xe x﹣ax2+x＝0，e x﹣ax+1＝0有两个根，即e x+1＝ax有两个不同的根，设h（x）＝e x+1，h′（x）＝e x，设切点（m，e m+1），则h′（m）＝e m，即过原点的切线方程为y﹣（e m+1）＝e m（x﹣m），即y＝e m x﹣me m+e m+1当x＝0，y＝0时，﹣me m+e m+1＝0，设g（m）＝﹣me m+e m+1，则g′（m）＝﹣me m＜0，即g（m）在（0，+∞）上为减函数，∵g（1）＝1＞0，g（2）＝﹣2e2+e2+1＝﹣e2+1＜0，∴当m∈（1，2）时，g（m）＝0，即当a＞e m时，y＝e x+1和y＝ax有两个交点，∵m∈（1，2），∴e m∈（e，e2），∴当a＝3时，y＝3x与h（x）没有交点，当a＝4时，y＝3x与h（x）有两个交点，即当x＞0时，f（x）是存在两个极值点，此时最小的a的整数值为4(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝15．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若点P、Q分别为曲线C1及曲线C2上任意一点，求|PQ|的最小值及此时P的坐标．【解答】解：（1）因为，∴，①2+②2得，即C1的普通方程为，曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝15，∴ρcosθ+ρsinθ＝15，由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，可得C2的直角坐标方程为：x+y﹣15＝0．（2）设直线l与C2平行，且与曲线C1相切，设l方程为x+y+C＝0，联立l与C1的方程消去y得：4x2+6Cx+（3C2﹣3）＝0，③因为l与曲线C1相切，故△＝36C2﹣16（3C2﹣3）＝0，解得：C＝2，或c＝2．∵C2的方程为：x+y﹣15＝0∴当C＝﹣2时，设切点为P，过P作C2的垂线，垂足为Q，则此时|PQ|最小，且此时，|PQ|值等于l与C2的距离，∴|PQ|＝＝．将C＝﹣2代入③得，x＝，∴y＝﹣x+2＝．即P点坐标为（，）．综上，点P、Q分别为曲线C1及曲线C2上任意一点，则|PQ|的最小值为，此时P 点坐标为（，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x+2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤﹣x的解集；（2）若f（x）≤a2+1恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|，即f（x）＝，不等式f（x）≤﹣x即为或或，即有x≤﹣3或﹣1≤x＜1或1≤x≤3，则为x≤﹣3或﹣1≤x≤3，所以不等式的解集为{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤3}；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）的值域为[﹣3，3]，若f（x）≤a2+1恒成立，则f（x）max≤a2+1，即3≤a2+1，解得a≥或a≤﹣．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．。

【市级联考】四川省德阳市2021届高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题

【市级联考】四川省德阳市2019届高三第二次诊断性考试数学（理工农医类）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集U=R，，则A∪B=（）
A． B． C． D．
2．复数满足为虚数单位），则复数（）
单价x（元）
7
8
9
11
12
13
销量y（kg）
120
118
112ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
110
108
104
（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y关于x的线性回归方程；
（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ，．
18．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（α为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若点P、Q分别为曲线及曲线上任意一点，求|PQ|的最小值及此时P的坐标．
19．已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
14．若实数x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值是______．
15．正四面体ABCD的体积为，则正四面体ABCD的外接球的体积为______．
三、解答题
16．已知数列的前n项和为，且满足．
（1）求证：为等比数列；
（2）数列{ }满足 = ，求{ }的前n项和．
17．某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：