23.1图形的旋转第二课时参考教案

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23.1 第2课时旋转作图人教版数学九年级上册教案

23.1 图形的旋转第2课时旋转作图教学目标：1.掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.教学重点：掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.教学难点：能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.教学导入一、知识链接1.把一个平面图形绕着平面内一固定点转动一个角度，就叫做图形的旋转.这一点叫做，转动的角叫做，对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心所连线段的夹角，且等于角，旋转不改变图形的和.2.如图，△ABD是△ACE绕点A顺时针旋转60°得到的.则点C的对应点是点，线段CE的对应线段是线段，∠E的对应角是，旋转中心是点，旋转的角度是.教学过程二、要点探究探究点1：简单的旋转作图画一画如图①，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．图①图②试一试画出如图②所示的四边形ABCD以O为中心，顺时针旋转60°的旋转图形．思考旋转和平移有什么异同？典例精析例1 (教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，∴旋转后B和D重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE△ABE′，∴∠ABE′＝＝，BE′＝，因此在CB的延长线上截取点E′，使BE′＝，则△ABE′为旋转后的图形.想一想还有其他方法确定点E的对应点E′吗？方法总结：旋转作图的基本步骤：(1)明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. (2)找出关键点；(3)作出关键点的对应点；(4)作出新图形；(5)写出结论.练一练：下图为4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？例2 如图，点A，C的坐标分别为(1，1)、(2，4)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为( )A．(-2，4)B．(4，0)C．(-2，2)D．(-1，3)方法点拨：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出C'的坐标．练一练：如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )A ．(2，10)B ．(-2，0)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或(-2，0)分析：要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答．方法点拨：关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算，通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形，利用旋转的性质，证明所构造的两个直角三角形全等即可解决.探究点2：旋转设计作图合作探究1.选择不同的__________、不同的__________旋转同一个图案，会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.(2)两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.例3 如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72°B ．108°C ．144°D ．216°三、课堂小结作旋转图形①分析图形，找出图形的关键点；②确定三要素；③将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；④顺次连接各对应点.旋转的作图确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点当堂检测1.如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90度后所形成的图形是( )A．(1)(3)B．(2)(3)C．(1)(2)D．(3)2.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是( ) A．360° B．240° C．120° D．60°3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(－1，2)．(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，请在图中画出平移后的图形；(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC，请在图中画出旋转后的图形，并写出点M，N的坐标.4.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B.C.D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．参考答案自主学习一、知识链接1. 旋转中心旋转角相等相等旋转形状大小2. B BD ∠D A60°课堂探究二、要点探究探究点1：画一画作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．图略试一试图略思考①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同：图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度典例精析例1 点A 90 ° ≌90 ° ∠ADE DE DE想一想解：延长CB，以点A为圆心，AE 的长为半径画弧，交CB的延长线于E'，连接AE'，则△ABE'为旋转后的图形.练一练图略例2 C练一练C探究点2：合作探究 1. 旋转中心旋转角(1) 旋转角不同(2) 旋转中心不同例3 B当堂检测1. B2.C3.解：（1）图略.（2）图略．M（-3，-2），N（-2，-4）4.解：(1)连接OA.OB.OC.OD.OE；(2)分别以OB.OC.OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH=∠AOE；(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；(4)连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．。

九年级上册第23章第2课时《图形的旋转(2)》教案

学生独立思考并解答，分组交流，学生上台讲解。进一步体会旋转的性质。
A C'
B
B'
O 第 3 题图
C
学生独立思考并写出解题过程，相互评价，归纳解决问题的方法。
体会旋转的妙用，渗透转化的数学思想。
4、如图将△ABC 绕 C 点逆时针旋转 30°后，点 B 落在 B′，点 A 落在 A′点位置，若 A ′C⊥AB，
让学生通过观察图形的特点，发现学生观察、思考、回答，图形的旋转关系，巩固旋转的性质。教师给予评价。
A M E B D C
第 2 题图 3、如图∠C=30°,△ABC 绕 A 点逆 / / 时针旋转 30°后得到△AB C ,则图中度数是 30 ° 的角有 __________
学生先独立观察，然后回答，师生给予评价。
培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
四、巩固提高第 1 题图 2、如图，△ABC 的直角三角形， BC 是斜边，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP′重学生先独立分析，再分组合，如果 AP=3，求 PP′的长．交流，充分交流之后学生讲解解决问题的思路，其他同学相互补充。
九年级上册第 23 章第 2 课时教案
图形的旋转（ 23.1 图形的旋转（2）
学校
泉源中学
主备人
刘宗梅
育才
时间
2010.8
备课审核
设理教学目标计念
刘华丽
港中
刘孝宗
学生通过实验探究获得旋转的基本性质，进一步体会旋转的数学内涵，体验运用知识解决问题的成功感，享受学习数学的乐趣． 1、知识与技能: 知识与技能: 理解图形旋转的性质，并能运用这些性质解决问题。过程与方法: 2、过程与方法: 经历探索、运用图形旋转性质的过程，体会解决问题策略的多样性。情感态度与价值观: 3、情感态度与价值观: 让学生经历观察、操作等过程，进一步发展空间观念，培养学生从复杂图形中提炼简单图形的能力。

《23.1 图形的旋转》(第2课时)教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十三章旋转图形的旋转教学设计第2课时一、教学目标1．探索旋转的性质．2．会画出旋转后的图形．二、教学重点及难点重点：旋转的性质．难点：性质的探究过程.三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、量角器.四、相关资源动画，图片.五、教学过程【温故知新，提出问题】1．旋转的有关概念把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．这个点O叫做'P旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转的三要素旋转中心、旋转角和旋转方向．设计意图：让学生通过回忆已经学过的有关图形旋转的知识，深入理解旋转变换的本质特征，同时为以后进行图案设计活动作知识储备．【合作探究，形成知识】1．探究探究旋转的性质如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板．问题（1）线段OA与线段OA′间有什么关系？（2）∠AOA′与∠BOB′间有什么关系？（3）△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？师生活动：让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律．教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，最后归纳出旋转的性质：1．旋转前、后的图形全等；2．对应点到旋转中心的距离相等；3．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．设计意图：通过课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学方法．同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点．2．旋转的设计此图片是动画缩略图，本动画给出三角形的旋转，通过调节右侧A、B、C的按钮等加深对旋转的基本性质的理解，适用于图形旋转的教学.若需使用，请插入【数学探究】图形旋转.设计意图：通过动画可以发现，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果；再次验证旋转的基本性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了图形的旋转的概念和性质，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】图形的旋转.设计意图：通过微课的讲解，让同学们加深对图形旋转的概念和性质的理解，更好的掌握本节知识.【巩固练习，综合应用】--典例精析例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．师生活动：学生独立思考、分析、解答问题．此题难度不大，抽几个学生在黑板上板演，其他同学也一起做．教师巡视指导，教师在指导的过程中应重点关注：①学生画出图形后，能否准确地运用旋转的性质表达出画图的理论依据；②学生画图的不同方法．设计意图：通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化为学生已有的认知结构中．【巩固练习，综合应用】--应用新知1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C．若AC⊥A′B′，则∠BAC等于()．A．50°B．60°C．70°D．80°2．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，求PP′的长．3．如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转α°(0°＜α＜90°)得到△A1B1C，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB，AC于点E，F．在图中不再添加其他线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C除外)．4．把一个三角形进行旋转：（1）旋转不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果；（2）改变三角形的形状，看看旋转效果。

人教版九年级上册23.1图形的旋转23.1图形的旋转二课时课程设计 (2)

人教版九年级上册23.1图形的旋转23.1图形的旋转二课时课程设计一、课程目标本节课程的主要目标是：•了解图形的旋转概念；•掌握如何绕指定点旋转图形；•熟练运用旋转变换求解相关问题。

二、课前准备在本节课开始之前，老师需要为课程做好以下准备：1.准备课堂教学所需的教材、课件等教具；2.为学生预习本课的相关内容；3.检查课堂所需的学习资源是否齐备。

三、课堂教学1. 导入新知•复习上一节课程中讲解的图形的平移和旋转的相关知识点；•引入本节课程的主要内容——图形的旋转变换。

2. 理论讲解•介绍旋转的概念，以及旋转中的关键点和角度；•向学生展示旋转的基本操作和操作流程；•使用示例图形，向学生演示旋转操作；•针对旋转变换的结果，进一步解释图形的性质和特征。

3. 练习和讲解•让学生自行练习旋转操作，在练习过程中加深对旋转变换的理解；•讲解练习过程中出现的问题，并给出相应的解决方案；•小组合作练习，加强团队合作精神；•提供多个实际问题，让学生运用旋转变换解决问题，并在解题过程中加深对该知识点的理解。

4. 总结课程•对本节课程的知识点进行总结；•注重对学生的评价和反馈，以鼓励学生积极参与课堂活动。

四、课后作业对于本节课涉及的知识点，设置的合适课后作业能够帮助学生巩固知识，让学生更好地消化本节课程的内容。

本节课后作业的主要任务是：•成功应用旋转变换解决一道高难度问题；•应用旋转变换对多种图形作出“不计算”判断；•对本节课的知识点进行深入思考，写一篇500字以上的思考笔记。

五、总结通过学习本节课程，学生们对图形的旋转变换有了更深入的理解，并能够应用该知识点解决一些实际问题。

但是，本节课程也存在着一些可以改进的方面，比如引入更具有挑战性的问题，激发学生的学习热情等等，以期提升教学效果。

人教版九年级上册(新)数学同步教案23.1图形的旋转(第2课时)

23.1图形的旋转(第2课时)一、内容和内容解析1．内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出美丽的图案．2．内容解析学生在上节课已经学习了旋转的概念以及旋转的性质，这为本节课学习奠定了基础．这节课要应用旋转的性质，选择不同的旋转中心，或者选择不同的旋转角旋转一个图形，探索所出现的不同效果．对于一个图形，会选择不同的旋转中心或不同的旋转角，画出旋转后的图形．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用旋转的有关知识画图．二、目标和目标解析1．目标(1)理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度对某一图案作旋转，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．(2)复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．2．目标解析达成目标(1)的标志是：把一个图形旋转，选择不同的旋转中心或不同的旋转角，会画出旋转后的图形．达成目标(2)的标志是：“内容所提升的能力”，经过旋转提升设计美丽的图案的能力．三、教学问题诊断分析图形在旋转时需要遵循旋转的三个要素：旋转中心；旋转方向；旋转角．把一个图形作旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果．基于以上分析，本节课的教学难点是：根据需要设计出美丽图案．四、教学过程设计1．复习引入问题1让我们一起来欣赏美丽的图案，探索旋转的奥秘．请思考一下，旋转到底和什么有关？师生活动：学生独立回答：旋转中心、旋转方向和旋转角．设计意图：在欣赏美丽的图形过程中，不仅让学生感受旋转的奥秘，也可以让学生们思考旋转的三个要素，激发学生对用旋转设计图形的热情．问题2如图，△AOB绕点O旋转后，点G是点B的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．师生活动：同学独立完成作图题．老师点评要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：点O；第二，旋转角：∠BOG；第三，点A旋转后的对应点A′．设计意图：复习旋转三要素，为用旋转设计图形做好知识上的准备．2．探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应确定三方面：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．问题3画出下图所示的四边形ABCD以点O为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．(a) (b)师生活动：学生小组合作完成，老师巡视，点评．设计意图：学生体会旋转中心不变，改变旋转角，就可得到不同的图形．问题4画出下图所示的四边形ABCD分别以O1、O2为中心，旋转角为30°的旋转图形．(a) (b)师生活动：学生小组合作完成，老师巡视，点评．设计意图：学生体会旋转角不变，改变旋转中心也可得到不同的图形．从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角，或旋转角不变改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1如图是某一种花的花瓣和中心，现以点O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的这种花的图案．师生活动：学生独立思考，共同分析：只要以点O为旋转中心、旋转角以上面角度为变化，•旋转长度为这种花瓣上的距离最远的两点之间距离OA，按花瓣形状画出即可．设计意图：体会图形的旋转实质是线段的旋转，旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来了．例2如图，如果某一种花的一片花瓣，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案．师生活动：学生独立思考，画出图案．设计意图：体会选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果．3．巩固练习把一个三角形进行旋转：(1)选择不同的旋转中心、不同旋转角，看看旋转的效果；(2)改变三角形的形状，看看旋转的效果．师生活动：学生小组合作完成，教师巡视点评．设计意图：巩固旋转画图的方法，根据需要设计美丽图案．4．小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些主要内容？(2)怎样画一个图形关于一个点的旋转图形？师生活动：学生归纳，老师点评．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．设计意图：本环节是让学生及时总结这节课所学的重点知识，通过反思，提练学习的收获，并通过学生的反馈，了解学生对所学知识的掌握的情况，教师及时调整．5．布置作业教科书习题23.1第1，4，5题．五、目标检测设计1．下面的图形，绕着一个点旋转120°后，能和原来的位置重合的是( )．(1) (2) (3) (4)A．(1)，(4)B．(1)，(3)C．(1)，(2) D．(3)，(4)设计意图：对旋转性质的直接考查．2．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．设计意图：对旋转中心，旋转角的考查． (第2题) 3．请你利用线段、三角形作为“基本图案”绘制一幅徽标．设计意图：对旋转性质的考查，培养学生动手画图，解决问题的能力．。

九年级数学上册23.1图形的旋转教案2新人教版

教学目标知识与技能1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。

2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征,理解图形旋转的基本性质。

过程与方法通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力。

情感与态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

重点旋转的有关概念和旋转的基本性质难点探索旋转的基本性质教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：创设情境，导入新课活动2：演示导学,形成概念活动3：举例应用，加深认识活动4：课堂练习，巩固提高活动5：归纳小结，布置作业通过折纸游戏，导入本课旋转的概念及探究旋转的基本性质通过例题,加深知识的理解通过练习，增强知识的运用学生归纳小结，形成系统.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一创设情境导入新课1、手工制作:制作一个小风车。

2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象。

学生制作后，结合欣赏的图片，思考：在这些运动中有哪些共同特征？本次活动中,教师应重点关注：(1)学生参与的全面性；（2）学生观察实例的角度;（3）学生活动后,试着描述出旋转的定义.通过小制作,图形欣赏，导入主题，调动学生的主观能动性,激发好奇心和求知欲。

活动二演示导学形成概念1、观察：时钟上分针的运动.(动画演示）问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动?沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度.学生在观察后,回答问题，然后教师讲解：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角。

通过观察,使学生形象、直观地理解旋转的有关概念。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图2、动手做一做:在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画ΔABC，并在ΔABC外面找一点0，再用一枚图钉在0处穿过.将薄纸绕点0旋转一个角度，再次把ΔABC复印在纸片上,并记成ΔA´B´C´.在纸片上分别连接0A、0B、0C、0A ´、0B´、0C´。

九年级数学上册 23.1 图形的旋转第2课时旋转作图及变换教案1 (新版)新人教版

23.1 图形的旋转第2课时旋转作图及变换教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．重难点、关键1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、巩固练习教材P65 练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．六、布置作业1．教材P67 综合运用7、8、9．1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．。

数学人教版九年级上册23.1图形的旋转(第2课时)教案.1图形的旋转(第2课时)教案

23.1 图形的旋转第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标1．知识与技能：掌握图形的旋转的基本性质及运用．2．过程与方法：通过图形旋转实验探究，归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．3．情感、态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．重难点1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5二、探索新知下面请看这个实验．（教材P60）实验说明：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．实验视频：播放《旋转性质的探究.swf》（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即△ABC≌△A′B′C′．综合以上的实验操作，归纳：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转(2)》教学设计

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（2）》教学设计一. 教材分析《图形的旋转（2）》是人教版数学九年级上册第23章的一部分，本节内容是在学生已经掌握了图形的旋转的基本概念和性质的基础上进行进一步的学习。

通过本节课的学习，学生将进一步理解图形旋转的性质，并能运用旋转性质解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探索图形旋转的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的旋转已经有了初步的认识。

但是，对于旋转的性质和应用可能还不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导学生深入理解旋转的性质，并能够运用旋转性质解决实际问题。

三. 教学目标1.理解图形旋转的性质，掌握旋转的度数、方向和距离等基本概念。

2.能够运用旋转性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.旋转的度数、方向和距离的确定。

2.运用旋转性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索图形旋转的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示图形的旋转过程，帮助学生直观理解旋转的性质。

3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，体会旋转的性质，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际例子，如钟表、风扇等，引导学生观察这些物体是如何运动的，引出图形的旋转。

然后提出问题：“图形的旋转有哪些性质呢？”从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示教材中的几个实例，让学生观察并回答以下问题：a.图形旋转了多少度？b.旋转的方向是什么？c.旋转后的图形与原图形之间的距离是多少？3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个图形进行旋转，并观察旋转后的图形与原图形之间的关系。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第2课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第2课时教学设计一. 教材分析旋转是几何学中的一个重要概念，也是初中数学的重要内容。

本节课主要通过图形的旋转，使学生理解旋转的性质，学会如何对图形进行旋转，并能够运用旋转解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探索旋转的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的变换有一定的了解。

但是，对于图形的旋转，可能还停留在直观的认识上，缺乏对旋转性质的深入理解。

因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实践活动，让学生感受旋转的魅力，逐步引导学生掌握旋转的性质和运用。

三. 教学目标1.理解旋转的定义，掌握旋转的性质。

2.学会对图形进行旋转，并能运用旋转解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.提高学生的合作交流能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.旋转的性质的理解和运用。

2.对图形进行旋转的方法和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索旋转的性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示图形的旋转过程。

3.采用合作交流的方式，让学生在实践中掌握旋转的方法。

4.通过解决实际问题，培养学生运用旋转解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.旋转的相关教具和模型。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门、旋转木马等，引导学生对旋转现象产生兴趣，进而提出本节课的学习主题——图形的旋转。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示图形的旋转过程，让学生直观感受旋转的魅力。

同时，引导学生观察和思考旋转前后图形的变化，初步感知旋转的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个图形，进行旋转操作，并观察旋转前后的变化。

然后，各组汇报实验结果，共同总结旋转的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用旋转的性质进行解答。

图形的旋转第2课时教案-数学-9年级上-第二十三章人教版

第二十三章旋转23.1 图形的旋转第二课时简单的旋转作图1 教学目标1.1 知识与技能：理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果。

能按要求做出简单平面图形旋转后的图形。

能利用旋转进行简单能图案的设计。

1.2过程与方法：复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．1.3 情感态度与价值观：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点用旋转的有关知识画图2.2 教学难点根据需要设计美丽图案．3 专家建议借助于电脑多媒体手段展示，让学生充分体会把一个图案进行旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果，激发学生运用旋转知识设计简单图案的兴趣4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板、量角器等。

6 教学过程6.1 引入新课【出示/PPT】【师】同学们请回答:1、什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？【生】在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

2、旋转的三要素是什么？【生】旋转中心旋转方向旋转角度3、旋转的基本性质是什么？【生】旋转前后的图形全等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角【师】前面我们学习了旋转的有关知识，今天我们就来学习如何做简单旋转作图由此导入新课，【PPT板书】第二十三章旋转23.1 图形的旋转第二课时简单的旋转作图6.2探索新知[1]点的旋转作法例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.【PPT动画演示】作法：1.连接OA,以点O为圆心，OA长为半径画圆;2.用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB=60度，与圆周交于B点；3.B点即为所求作.[2]线段的旋转作法例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.【PPT动画演示】作法：1.将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点C;2.将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ；3.连接CD, 则线段CD即为所求作.[3]图形的旋转作法例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.【PPT动画演示】作法：1. 连接CD;2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCF=∠ACD ；3. 在射线CF上截取CE=CB;4. 连接DE，则△DEC即为所求作.例4、如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。

九年级数学： 23.1图形的旋转第二课时教案

23.1 图形的旋转第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC 和△A ′B ′C ′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′=ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE 上截取CB ′=CB则B ′即为所求的B 的对应点．（4）连结DB ′则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=，△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE= ∴AE== ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点∴AF= 14142211()4 1717（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．三、巩固练习教材P64 练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．六、布置作业1．教材P66 复习巩固4 综合运用5、6．2．作业设计．作业设计一、选择题1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（）A．50° B．210° C．50°或210° D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，•∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关系是________．三、综合提高题1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，•将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，•则图中三个扇形面积之和是多少？3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，•AG•⊥EB，交EB 的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？。

九年级数学上册23.1图形的旋转(第2课时)教案(新版)新人教版

图形的旋转教学内容23.1 图形的旋转（2）．教学目标1．理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．2．用操作几何、实验，探究图形的旋转的基本性质．3．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．教学重点图形的旋转的基本性质及其应用．教学难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、导入新课学生活动：老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、新课教学1．上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：（1）A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？（3）旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．2．探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？教师引导学生归纳旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．3．实例分析．例如右下图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB ＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD，（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD，（3）在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′．则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．4．旋转图形．在作图时，旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．（1）旋转中心不变，改变旋转角．画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．（2）旋转角不变，改变旋转中心．画出以下图，四边形ABCD分别为O1、O2为中心，旋转角都为30°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．三、巩固练习1．教材第61页练习1、2．2．教材第62页练习．四、归纳小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题23.1 第5、6题．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版九年级数学上23.1图形的旋转第二课时教案

第2课时图形的旋转——作图与设计※教学目标※【知识与技能】理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.【过程与方法】经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.【情感态度】进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活中的旋转美，培养学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.【教学重点】用旋转的有关知识画图.【教学难点】根据需要设计美丽图案.※教学过程※一、情境导入提问（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？请同学独立完成下面的作图题.如图，△AOB 绕O 点旋转后，G 点是B 点的对应点，作出△AOB 旋转后的三角形.分析：要作出△AOB 旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心O ；第二，旋转角∠BOG ；第三，A 点旋转后的对应点A′.二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.出示课件，展示月牙图案，教师手动鼠标，慢慢出现两片、三片……，形成图案，让学生通过观察，感受图案的形成过程，然后教师出示问题，让学生进行思考探究.问题：（1）你能说出上述图案是怎样得到的吗？（2）如果仅给你一片月牙形图案，你能设法得到图中的图案吗？（3）谈谈你对这些图案形成过程的认识？利用课件进一步展示“月牙”的旋转,让学生感受不同的旋转效果：（1）改变旋转角；（2）改变旋转中心.三、掌握新知例下面的图形是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后的图形，你会得到一个美丽的图案，涂色部分不要涂错，否则不能出现理想的效果，你来试一试吧！分析：运用“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征，很容易得到旋转后的图案.答案：四、活动操作把一个三角形进行旋转：（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转效果；（2）改变三角形的形状，看看旋转效果.五、巩固练习请以下列图形为基本图形，利用旋转进行图案设计.（1）（2）（3）六、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你觉得利用旋转进行图案设计需要注意哪些问题？※布置作业※从教材习题23.1中选取．※教学反思※在现实世界中，广泛存在着物体的旋转，数学生研究图形的旋转，就是从抽象中而来的.当我们画一个经过旋转后的图形，在纸上毕竟是不可能再现其真实的移动过程，这个过程只能存在于想象中，所以我们注重的是旋转后的结果，即经过旋转后的图形.要准确画出一个经过旋转后的图形，尤其是旋转结构复杂的图形，就需要一定的方法.我们知道：点动成线，线动成面，面动成体.因此旋转图形的基本思路为：面的旋转通过线段（特殊线段）的旋转实现；线段的旋转通过点（特殊点）的旋转实现.。

23.1 图形的旋转(2)教案

23.1 图形的旋转(2)教案教学目标：1、学生会画绕某点旋转的图形 2、会在网格线中画旋转90°的图形3、找两旋转图形的旋转中心教学重点：画旋转图形，特别是网格线中90°的图形教学难点：根据需要设计美丽图案．教学过程一、复习引入1、平移，轴对称的画法（关注图形的关键点，例如四边形的顶点进行平移或轴对称即可得到整个图形） 2、平移和轴对称对坐标的影响二、讲解新课1、将A 点绕O 点逆时针旋转90°2、将四边形ABCD 绕O 点顺时针旋转60°。

如上图提问：为什么第一步需要将A 、B 、C 、D 与旋转中心连接起来？答：类比平移和轴对称，将四边形每一个点都旋转是不现实的，故将四边形的四个顶点作为代表，将它们绕O 点旋转60°得到四个对应点，从而得到旋转图形。

旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心、旋转方向、旋转角；(2)找出表示图形的关键点；(3)将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将关键点旋转一个旋转角，就得到此关键点的对应点；(4)按原图的顺序连接这些对应点，所得的图形就是旋转后的图形．3、在网格线中，将格点四边形ABCD 绕O 点顺时针旋转90°注：格点四边形绕着格点旋转后的图形仍旧是格点四边形例如：如图，格点线段绕其端点旋转90°，可证其对应点仍落在格点上C4、找旋转中心例题：老师上课不小心将旋转中心擦掉，如何找到旋转中心？分析：对应点到旋转中心的距离相等，而对应点连线的中垂线满足到两对应点的距离相等。

注：此方法还可鉴别两图形是否为旋转图形5、从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究． ①旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD 以O 点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．②旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD 分别为O 、O 为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．B三、应用拓展：例题：边长为1的等边△ABC 沿射线AC 方向向右滚动，如图所示，①当三角形滚动3次后，求A 点运动的路程；②当三角形滚动2000次后，求A 点运动的路程。

人教版九年级上册23.1图形的旋转23.1图形的旋转二课时课程设计

人教版九年级上册23.1 图形的旋转 23.1 图形的旋转二课时课程设计一、课程目标1.认识图形旋转的概念。

2.理解旋转的基本性质。

3.掌握图形旋转的方法和步骤。

4.能够利用图形旋转解决实际问题。

二、教学资源1.九年级数学教材。

2.课件。

3.绘图工具。

三、教学步骤第一步：引入新知识创设情境，让学生在一张黑板上画一个正方形。

然后，引导学生思考：如果该正方形在平面内保持大小和形状不变，但顺时针旋转90度，我们应该怎么做？并请学生将这个过程图形化。

第二步：引入基本概念在经过上一步的引导过程后，引入图形旋转的概念。

如图，通过投影仪展示一个图形的旋转示意图，在此基础上，引导学生得出下列基本概念：1.图形的旋转中心2.旋转方向3.旋转角度4.旋转后图形与原图形的位置关系第三步：旋转图形的方法和步骤1.先要确定旋转中心。

2.然后确定旋转角度和旋转方向。

3.最后在坐标系中找出旋转后图形各点的坐标。

第四步：旋转图形的练习1.理解“旋转”的基本概念后，将学生分配到小组中，请各组按照一定的旋转角度，将指定的图形旋转。

2.让学生练习在坐标系中找出旋转后图形各点的坐标，并与原图形进行对比。

3.引导学生思考并总结有关旋转图形的重要性质。

四、拓展运用通过一个小实例引导学生理解旋转对图形的影响，让学生根据角度和位置的变化找出图形变化的规律，并绘制不同旋转角度形的变化。

五、总结反思通过课堂讲解和小组练习，学生对图形的旋转有了更深入的认识，后期引导学生自学旋转图形相关领域的知识，从而巩固和提升学习效果。

人教版九年级上册23.1图形的旋转23.1图形的旋转二课时教学设计

人教版九年级上册23.1图形的旋转23.1图形的旋转二课时教学设计一、教学目标•了解和掌握图形的旋转概念和性质•能够正确进行图形的旋转操作•发展学生的观察能力和创新思维能力二、教学重点和难点教学重点•掌握图形的旋转概念和基本性质•熟悉坐标系和向量的相关概念教学难点•深入理解旋转变换对图形的影响•融合坐标系和向量的方法进行图形的旋转操作三、课前准备•准备好九年级数学人教版上册23.1、23.1.2课件、课本•确保课堂设备可用正常•制定教学互动方案，鼓励学生参与互动四、教学过程1、导入环节（5分钟）教师通过引入有关旋转和图形的话题，向学生展示相关图片，并通过提问的方式引入今天的课程。

•那么，图形的旋转代表什么概念呢？•旋转与平移的区别有哪些？•在数学中，我们如何描述图形的旋转？2、知识讲解（25分钟）2.1 图形的基本概念•教师向学生讲解图形的基本类型和特征，比如线段、线、平行四边形等；•介绍图形的基本性质和变换2.2 图形的旋转•讲解图形的旋转与旋转中心•探究旋转后图形的变化与性质•讲解向量表示法和矩阵表示法3、案例分析和实践操作（30分钟）•举例介绍基本的旋转运算，如针对正方形、三角形、圆的旋转；•教师通过制定旋转操作的各种实践操作环节，鼓励学生根据需求操作实现旋转变换；•学生分组进行实践操作，并在操作过程中依据教师指导助理检查。

4、个人思考环节（5分钟）•学生根据今天的收获和心得，写一篇感受和思考的小结，并在类别内分享。

5、作业布置（5分钟）•布置作业，巩固所学知识和操作技能。

五、教学反思本课程通过基本概念讲解和实践操作提升了学生的参与度和体验感，但是掌控整个教学过程和学生情况的内容还需要进一步锻炼。

在今后的教学中，应加强实践操作，并适当设置掌握度考评，确保学习效果。

九年级数学上册-23.1图形的旋转(第2课时)教案

23.1 图形的旋转第二课时
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
进一步理解旋转的三要素，基本性质，掌握旋转的作图．能力
目标
经历具体图形的旋转作图的过程，感受研究问题时从特殊到一般的解决策略，经历合作交流改编数学问题的一般方法
情感
目标
学会用数学眼光看待生活中的数学问题；增强探究意识和研究兴趣；从
图形变化运动中体现数学之美．
教学
重点
掌握旋转的作图
教学
难点
会利用旋转设计图案，用旋转运动的观点再认识以往在全等三角形一章
经历过的基本图形．
二、【教学流程】
教学
环节
教学问题设计师生活动二次备课
情
景
创
设
1.旋转概念及性质是什么？
2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任
意一点，以点A为中心，把△ADE顺时
针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE
三个顶点的对应点，即它
们旋转后的位置.
【板书设计】
四、【教后反思】。

九年级数学上册 23.1 图形的旋转(第2课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上

图形的旋转新知探究，例题教学温馨提示：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点(2).如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。

2. 例:画出三角形ABC 绕点A逆时针旋转90度后的图形.旋转多少次后可以与原图形重合？3.例:⑴.如图,画出△ABC绕点A按逆(2).尝试作图.然后看老师的板演,听讲解.2. 学生根据上面的讲解自己思考并画图.和老师的板书进行对比.3. 学生根据上面的讲解自己思考并画图、解答.和老师的板书进行对比.时针方向旋转900后的对应三角形;⑵.如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来.(3).如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?4.出示一组由旋转得到的图形。

然后老师总结：选择不同的旋转中心，不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果。

6.图形的旋转：某某特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？。

读老师得出的结论。

5.听老师讲解，看老师作图，从中学会方法。

6.思考问题，相互讨论并回答。

课堂练习1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的，①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．2．如图，D是△ABC内的一点，DA=DB，现把DAB绕点A旋转到△EAC的位置，连接DE，则图中等腰三角形的个数为（）A、 2 B 、 3C、 4D、 5EDCBA。