六年级数学易错题难题题含详细答案

六年级数学易错题难题题含详细答案

一、培优题易错题

1．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？

【答案】（1）+3；+4；+2；0；D

（2）解：P点位置如图1所示；

（3）解：如图2，根据已知条件可知：

A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；

则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10

（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），

所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，

所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，

所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）

【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；

【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；

（2）根据所给的路线确定点的位置即可；

（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；

（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.

2．用火柴棒按下图中的方式搭图形．

（1）按图示规律填空：

图形符号①②③④⑤

火柴棒根数________________________________________

【答案】（1）4；6；8；10；12

（2）2n+2

【解析】【解答】解：（1）填表如下：

图形符号①②③④⑤

火柴棒根数4681012

【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12；

（2）由（1）可得规律：2+2n.

3．炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）

星期一二三四五六

每股涨跌+4-6-1-2．5＋4．5+2

（2）本周内最高价和最低价各是多少钱？

（3）已知小李买进股票时付了1．5‰的手续费（a‰表示千分之a），卖出时需付成交额1．5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如

何？

【答案】（1）解：由上表可得：28+4-6-1-2．5=22．5元

∴星期四收盘时，每股是22．5元

（2）解：由题意得：星期一股价最高，为28+4=32元

星期四股价最低，由（1）知22．5元

∴本周内股价最高为32元，最低为22．5元

（3）解：由题意得：买入时交易额为 28×1000=28000元买入手续费为 28000×1．5‰=42元

卖出时交易额为29×1000=29000元卖出手续费和交易税共29000×（1．5‰+1‰）=72．5元

总收益=29000-28000-（42+72．5）=885．5元

因此，如果小李在周六收盘前将全部股票卖出，他将收益885．5元

【解析】【分析】（1）由表格可知星期四收盘价格=28+4-6-1-2．5，计算可求得；

（2）分别算出这几天的股市价格，比较可得答案；

（3）分别算出买入时交易额、买入手续费、卖出时交易额、卖出手续费和交易税，则总收益=卖出时交易额-买入时交易额-买入手续费-卖出手续费和交易税，代入计算可得.

4．有，两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把桶液体倒入桶，使桶中的液体翻番；再将桶液体倒入桶，使桶中的液体翻番．此时，，两桶的液体体积相等，并且桶的酒精含量比桶的酒精含量高．问：最后桶中的酒精含量是多少？

【答案】解：因为最后桶的酒精含量高于桶，所以一开始桶盛的是酒精溶液．设一开始桶中有液体，桶中有．第一次从桶倒入桶后，桶有，桶剩；第二次从桶倒入桶，桶有，桶剩．由，得．

再设开始桶中有纯酒精，则有水．将酒精稀释过程列成表（如图）：由题意知，，解得．所以最后桶中的酒精含量是

．

桶桶

纯酒精：水纯酒精：水

初始状态

第一次桶倒入桶

第二次桶倒入桶

液，B桶中是水。设一开始A桶中有液体x，B桶中有y，然后分别表示出两次操作后溶液的量，并根据两种液体体积相等得到一个等式，再求出两桶溶液的容量比。然后运用列表的方法确定A桶中酒精的含量即可。

5．瓶中装有浓度为的酒精溶液克，现在又分别倒入克和克的、两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了．已知种酒精溶液浓度是种酒精溶液浓度的倍，那么种酒精溶液的浓度是百分之几？

【答案】解：新倒入的纯酒精重量：

（1000+100+400）×14%-1000×15%

=210-150

=60（克）

设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为。

100x+400×=60

300x=60

x=0.2

答：A种酒精溶液的浓度是20%。

【解析】【分析】用混合后酒精的重量减去原来溶液中酒精的重量求出新加入的溶液中酒

精的重量。设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为，等量关系：A溶液中酒精的重量+B 溶液中酒精的重量=新加入酒精的重量，根据等量关系列出方程，解方程求出A中溶液酒精的浓度即可。

6．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？

【答案】解：1-0.6=0.4（小时），1-0.8=0.2（小时），甲工作2小时相当于乙1小时的工作量，

9.8-5+5÷2=7.3（小时）

答：乙单独做这个工程需要7.3小时。

【解析】【分析】两队交替做工程，两种情况下做到最后剩下的工作量是相同的，两次需要的时间不同，是因为一种情况剩下的工作量是甲做的，另一种情况是剩下的工作量是乙