元一次方程的应用(分类)

2021/3/5
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类型二：比例分配问题
这类问题的一般思路为： 设其中一份为x ,利用已知的比， 写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。
2021/3/5
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类型二：比例分配问题
例题：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为 甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5， 又知甲与丙的和比乙的2倍多12件， 求每个人每天生产多少件？
2021/3/5
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（2）两车同时开出，相背而行 多少小时后两车相距600公里？
两车所走的路程和+480公里=600公里
2021/3/5
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（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距600公里？
S快车 S慢车 480公里=600公里
2021/3/5
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（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面， 多少小时后快车追上慢车？
时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少
小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，
快车开出后多少小时追上慢车？
2021/3/5
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（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇？
S慢车 S 快车 =480公里
相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000
2021/3/5
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类型一：和、差、倍、分问题
例题：旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里 汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%， 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤， 求油箱里原有汽油多少公斤？
等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油
一元一次方程的应用
2021/3/5
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类型一：和、差、倍、分问题
这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。 （1）倍数关系：
是几倍，增加几倍，增加到几倍， 增加百分之几，增长率…… （2）多少关系： 多、少、和、差、不足、剩余……
2021/3/5
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类型一：和、差、倍、分问题
例题：某单位今年为灾区捐款2万5千元， 比去年的2倍还多1000元， 去年该单位为灾区捐款多少元？
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。
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类型六：形积变化中的方程
例4、用直径是20mm的圆钢1米， 能拉成直径是2mm的圆钢多少米？
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举一反三，变式
小华家距学校2.4 km，某一天小华从家中去上学恰好
走到一半路程时，发现离按时到校的时间只有12 min了，
如果小华能按时赶到学校，
那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?
s vt
速度单位kmm/ h/,s千,米米每每秒小时
2021/3/5
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类型六：形积变化中的方程
等量关系为： t顺 t逆 =7小时
2021/3/5
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• 一艘轮船航行在Ａ、B两个码头之间，已知 水流速度是3km/h，轮船顺水航行要5个小时， 逆水航行要７个小时。求Ａ、Ｂ两地间的距 离。
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路程问题：环形问题类似于追及问题
例题：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到 最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3 倍， 环城一周是20千米，求两个人的速度。
2021/3/5
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例题：甲、乙两站相距480公里， 一列慢车从甲站开出，每小时行90公里， 一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快
车开出多少小时后两车相遇？
（2）车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小
2021/3/5
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类型三：销售中的盈亏问题
例1：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率
等于5%的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品？
利润率=
利润 进价
100%
=
售价-原价 进价
100%
打折销售：打1折 =进价 1 打5折 =进价 5
10
10
若售货员打x折销售此商品
则售价为3000 x
等量关系为：S最快的人 S最慢的人 =20km
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类型五：行程问题
例3、A、B两码头相距150km， 甲、乙两船分别从两码头开始相向而行，2. 5 h相遇， 已知甲的速度是乙的速度的1.5倍， 问甲、乙两船的速度各为多少?
甲路程+乙路程=总路程，相遇路程=速度和 相遇时间
2021/3/5
球队得分=胜场得分+平场得分+负场得分
2021/3/5
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类型五：行程问题
行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
基本类型有 1）相遇问题； 2）追及问题； 3）相背而行；行船问题；环形跑道问题。
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的 时间关系或所走的路程关系，
常常借助画草图来分析，理解行程问题。
调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%， 求甲、乙两种商品的原单价各是多少？
甲原单价（1-10%）+乙原单价（1+5%）=100（1+2%）
2021/3/5
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类型四：积分问题
例2、阳光中学在兴办的足球比赛中规定： 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这支球 队只输了2场，那么这支球队胜几场？平几场？
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此时的利润为 2021/3/5
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3000
x
-2000元
10
300x 2000 5 2000 100
300x 2000 100 300x 2000 100 x7
2021/3/5
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类型三：销售中的盈亏问题
2021/3/5
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2021/3/5
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例题：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。 因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，
S快车 =S慢车 480公里
2021/3/5
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（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面， 快车开出后多少小时追上慢车？
S快车 =S慢车 480公里
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V顺 =V船 V水
路程问题：行船问题
V逆 V顺
=V船 V逆
V水 =2V水
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例题：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回， 到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时， 已知此船在静水中的速度为7.5千米时， 水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米， 求A、B两码头之间的航程。