安庆市外国语学校16—17学年第一学期九年级十二月月考数学试卷
安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．12B．5．如图，在△ABC中，点D，则DEBC的值为（）A．22C．14A ．4B 7．某中学九年级数学兴趣小组的同学准备测量校内旗杆旗杆顶端A 的仰角BCA ∠角60BDA ∠=︒，则旗杆A ．15米B ．153米8．已知二次函数214y x bx c =-++cy x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（A ．．C ．D ．9．如图，正方形ABCD 边长为8，M ，N 分别是边BC ，CD 上的两个动点，且AM ⊥MN ，则AN 的最小值是（）A ．8B ．45C ．10D ．8210．对于二次函数2y ax bx c =++，规定函数()220(0)ax bx c x y ax bx c x ⎧++≥=⎨---<⎩是它的相关函数．已知点M N ，的坐标分别为191122⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，连接MN ，若线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围为（）A ．31n -<≤-或514n <≤B ．31n -<<-或514n ≤≤C ．1n ≤-或514n <≤D ．31n -<<-或1n ≥二、填空题11．已知抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点()12,y -，()23,y -，试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．12．若x y 3x 2+=，那么x y x y -+=．13．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠= ，D 是AB 的中点，DE AB ⊥，交AC 于E ，若53AE EC =，则tan A ∠=．三、解答题15．计算：2sin45︒-16．如图，在平面直角坐标系中，()3,2C-．(1)以原点O为位似中心，位似比为(2)直接写出1C点坐标．17．如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点例函数y=kx（k≠0）的图象与AD（1）求k，m的值；（2）写出函数y=kx图象在菱形18．如图，图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图屋面AE 的倾斜角EAD ∠为22︒，长为3米的真空管装热水器的铁架水平横管BC 的长度为0.9度．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin 3715cos 2216︒≈，2tan 225︒≈．）19．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低(1)请求出这种水果批发价y （元/千克）与购进数量(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？20．如图1，在正方形ABCD 中，点G 是对角线BD 交边AB 于点E ，连接DE ，过点C 作CF DE ∥。
安徽省安庆市九年级上学期数学12月月考试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·阿坝) 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A . msin35°B . mcos35°C .D .2. （2分） (2019九上·张家港期末) 抛物线与轴的交点坐标为（）A . (3 ,0)B . (0 ,3)C . (0, )D . ( ,0)3. （2分）下列语句中，属于命题的是（）A . 直线AB和CD垂直吗B . 过线段AB的中点C画AB的垂线C . 同旁内角不互补，两直线不平行D . 连结A，B两点4. （2分） (2019七下·光明期末) 一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k>－B . k≥－且k≠0C . k≥－D . k>－且k≠06. （2分）已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）A . 3倍B . 2倍C .D .7. （2分）(2019·广州模拟) 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H为BC上一点，连接AH交BD 于点G．若AD＝3，BC＝9，BH：HC＝1：2，则GO：BG＝（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 11：208. （2分）(2011·梧州) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A . 6B . 3C . 12D .9. （2分）如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD 于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG= DG；⑤S△BEC：S△BGC＝。
安徽省安庆市九年级上学期数学12月月考试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（）A . 60分B . 72分C . 90分D . 105分2. （2分）(2018·河北模拟) 某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）下列判断正确的是（）A . 甲可能当选B . 乙可能当选C . 丙一定当选D . 甲、乙、丙三人都可能当选3. （2分）顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A . y= (x-6)2B . y= (x+6)2C . y=- (x-6)2D . y=- (x+6)24. （2分） (2018九上·三门期中) 抛物线y=（x﹣1）2-3的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （﹣1，﹣3）D . （1，﹣3）5. （2分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A . （3，2）B . （﹣2，﹣3）C . （2，3）或（﹣2，﹣3）D . （3，2）或（﹣3，﹣2）6. （2分） (2019八下·施秉月考) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B'处,则重叠部分的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 67. （2分） (2019九上·武威期末) 如图，是的弦，半径于点，下列判断中错误的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·卢龙期中) 已知⊙O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（）A . 8cmB . 6cmC . 4 cmD . 4 cm9. （2分） (2020九上·兰陵期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝3，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A .B . πC .D . π10. （2分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A . 3＜x＜3.23B . 3.23＜x＜3.24C . 3.24＜x＜3.25D . 3.25＜x＜3.26二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八下·遂宁期末) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________12. （1分）(2018·嘉定模拟) 抛物线向下平移个单位后所得的新抛物线的表达式是________．13. （1分）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总数（n）10502704007501500350070009000成活数（m）8472353696621335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为________14. （2分）如图是圆心角为30°，半径分别是 1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为 S1、S2、S3、…，则 S3=________,Sn=________.结果保留π）15. （1分） (2016八上·南宁期中) 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=6cm，AC=4cm，S∆ABD=9cm2 ，则S∆ACD =________.16. （1分） (2018九上·建瓯期末) 二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是________．三、解答题 (共7题；共77分)17. （5分）(2017·商丘模拟) 先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．18. （10分） (2018九上·东台期中) 小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．19. （5分）已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）写出y≤5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）．20. （10分）如图，O是△AB C的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．21. （12分）(2012·苏州) 如图，已知抛物线y= x2﹣（b+1）x+ （b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为________，点C的坐标为________（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．22. （20分） (2018九上·建瓯期末) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG= DQ，求点F的坐标．23. （15分）(2017·沭阳模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共77分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-3、。
安徽省安庆市外国语学校第一学期九年级数学月考试卷 华师大版1
安庆市外国语学校07-08学年第一学期九年级数学月考试卷（满分100分，时间：90分钟）命题：陆正林一、选择题（每小题3分，共30分）： 1.下列函数中，其中是二次函数有（ ） ① y=x 2+1， ② y=212+x ， ③ y=12+x ， ④ y=x 2-3， ⑤ y=x(x －2)－x 2， ⑥ y=(m 2+2)x 2.A . 2个 B.3个 C.4个 D. 6个 2.抛物线①241x －y =；②231x －y =；③221x －y =它们的开口由大到小的顺序是（ ）A.①②③B. ②③①C. ③①②D.③②① 3.抛物线y=1)2(212-+x 的顶点坐标是（ ） A. (2,1) B. (2,-1) C. (-2,0) D. (-2,-1)4.已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则它与轴的另一个交点是（ ）A. (2,0)B. (3,0)C. (4,0)D. (5,0)5.二次函数y=x 2+2x －5取最小值时，自变量x 的值等于（ ）A ． －1 B. 1 C.－2 D. 26．将二次函数的y=3x 2图象向右平移4个单位，得到新的图象对应的函数表达式是( )A. y=3x 2+4B. y=3x 2-4C. y=3(x+4)2D. y=3(x-4)27.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致如图所示中的（ ）8．函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，那么函数的解析式为（ ）A. y=-x 2+2x+3B. y=x 2-2x-3C. y=-x 2-2x+3D. y=-x 2-2x-39．二次函数y=x 2+mx+n,若m-n=0,则它的图象必经过点（ ） A. (-1,1) B. (1,-1) C.(-1,-1) D.(1,1) 10.函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过点（1，0），则ba cc a b c b a +++++的值是（ ）A. -3B. 3C. 21D. 21- 二、填空题（每小题4分，共20分）：11．m ≠ ，函数y=(2+m)x 2是二次函数。
九年级上学期12月考数学试卷
安庆市外国语学校09-10学年第一学期九年级数学12月考试卷（满分100分，时间：100分钟）命题：江萍审校：江潮1.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。
以上四位同学的回答中，错误的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁2．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3. 如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，BA、CD的延长线相交于点P，AC、BD相交于点E，图中相似三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对4.三角形的外心是三角形中（）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点5.如图2，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知：A(6，0)，B(0，－3)，C (－2，0)，则点D的坐标为（）A.(0，2)B.(0，3)C.(0，4)D.(0，5)6.用反证法证明命题：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O 的外部。
首先应假设（）A. d<rB. d≦rC.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或点P在⊙O内7.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（）A.A B=2CDB.A B<2CDC.A B>2CDD.不能确定8.如图3，P是⊙O外一点，P A、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是（）A.α+β=90°B.α=βC.α+2β=180°D.2α+β=180°9．如图4，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．510.如图5，已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△CDE∶S△ABE等于（）A.sin2αB.cos2αC.tan2αD.与α无关二.填空题。
安徽省安庆市九年级上学期数学12月月考试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中一定相似的是（）A . 有一个角相等的两个平行四边形B . 有一个角相等的两个等腰梯形C . 有一个角相等的两个菱形D . 有一组邻边对应成比例的两平行四边形2. （2分） (2019九上·宁波月考) 若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·云南模拟) 如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分） (2019九下·大丰期中) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 任意画一个三角形，其内角和是180°B . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C . 掷一次骰子，向上一面的点数是6D . 射击运动员射击一次，命中靶心5. （2分） (2018九上·长宁期末) 在Rt ABC中，∠C=90°，，AC= ，则AB的长可以表示为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·港南期中) 下列说法正确的是（）A . 长度相等的两条弧是等弧B . 平分弦的直径垂直于弦C . 直径是同一个圆中最长的弦D . 过三点能确定一个圆7. （2分）(2016·海南) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1 ，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝（）A . 2011＋671B . 2012＋671C . 2013＋671D . 2014＋6718. （2分）关于函数y=2x2﹣3，y=﹣的图象及性质，下列说法不正确的是（）A . 它们的对称轴都是y轴B . 对于函数，当x＞0时，y随x的增大而减小C . 抛物线y=2x2﹣3不能由抛物线y=﹣平移得到D . 抛物线y=2x2﹣3的开口比y=﹣的开口宽9. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E是DC延长线上一点，且CB=CE，连接BE，若∠E=40°，则∠A的度数为（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 80°10. （2分）如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A . 只有①②B . 只有①③C . 只有①②③D . ①②③④11. （2分） (2018九上·衢州期中) 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x-1）2+4B . y=（x-4）2+4C . y=（x+2）2+6D . y=（x-4）2+612. （2分） (2016八上·江阴期中) 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）A . 2B .C . 1D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·黔东南模拟) tan30°=________．14. （1分）(2018·哈尔滨) 抛物线y=2(x+2) 2 +4的顶点坐标为________.15. （1分）(2020·昌吉模拟) 在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是________.16. （1分） (2018九上·东河月考) 如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB ，若测得CD＝5m ， AD＝15m ， ED＝3m ，则A、B两点间的距离为________m ．17. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．18. （1分） (2017九上·大石桥期中) 在半径为9cm的圆中，60º的圆心角所对的弦长为________．三、解答题（第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第 (共8题；共78分)19. （7分）(2019·荆州) 已知：，，求的算术平方根.20. （8分） (2019九上·洛阳月考) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标.21. （8分） (2019九上·海口期末) 阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.任务：（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）.请从下列A、B两题中任选一条作答.A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）.22. （9分）(2017·陕西模拟) 如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73）23. （10.0分）(2017·新泰模拟) 某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．24. （10分） (2019九上·吉安期中) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P以2mm/s 的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问：（1）经过几秒后，△PBQ与△ABC相似．（2）经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．25. （12分） (2019九上·合肥月考) 一个抛物线形状与二次函数y＝x2的图象形状和顶点相同，但开口方向不同．（1）求抛物线解析式．（2）如果该抛物线与一次函数y＝kx﹣2相交于A、B两点，已知A点的纵坐标为﹣1，求△OAB的面积．26. （14.0分）(2017·济宁模拟) 已知：AB、CD为⊙O的直径，弦BE交CD于点F，连接DE交AB于点G，GO=GD．（1）如图1，求证：DE=DF；（2）如图2，作弦AK∥DC，AK交BE于点N，连接CK，求证：四边形KNFC为平行四边形；（3）如图3，作弦CH，连接DH，∠CDH=3∠EDH，CH=2 ，BE=4 ，求DH的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第 (共8题；共78分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
安徽省安庆市九年级上学期数学第一次月考试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·北仑月考) 下列事件中，不可能事件是（）A . 掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5B . 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C . 明天太阳从西边升起D . 抛出一枚硬币，落地后正面朝上2. （2分）已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .3. （2分）二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A . a＞0B . 当﹣1＜x＜3时，y＞0C . c＜0D . 当x≥1时，y随x的增大而增大4. （2分）从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（）A . 次品率小于10%B . 次品率大于10%C . 次品率接近10%D . 次品率等于10%5. （2分） (2018九上·通州期末) 二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，6. （2分）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·江干期末) 若抛物线y＝ax2+2ax+4a(a＞0)上有A( ，y1)、B(2，y2)、C( ，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）.A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y1＜y2D . y2＜y3＜y18. （2分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分届线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2015·舟山) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．其中真命题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分）函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（）A . 顶点坐标B . 开口方向C . 开口大小D . 对称轴二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·毕节模拟) 如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是________.12. （2分）二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=________，c=________．13. （1分） (2019九上·宁波月考) 如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．14. （1分） (2016九上·惠山期末) 将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为________．15. （1分） (2019九上·路北期中) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽________m．16. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。
安徽省安庆市外国语学校2022—2023学年九年级上学期开学考数学试卷(含答案)
安徽省安庆市外国语2022—2023学年九年级上学期开学考数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y ＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．（3分）用配方法解方程x2﹣8x﹣1＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣8）2＝1B．（x﹣8）2＝17C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝1 4．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则3m+3n﹣mn的值是（）A．15B．13C．﹣9D．96．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，且AC＝6，BD＝8，则线段OE的长为（）A．3B．2.4C．2.5D．7．（3分）抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小8．（3分）对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（）A．该函数图象的对称轴在y轴左侧B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．函数图象开口朝下D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③OA＝OB；④AC⊥BD．从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定▱ABCD是正方形的有（）组．A．3B．4C．5D．610．（3分）有关于x的两个方程：ax2+bx+c＝0与ax2﹣bx+c＝0，其中abc＞0，下列判断正确的是（）A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣5的图象的顶点坐标是．12．（4分）将抛物线y＝x2先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为．13．（4分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有长．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，∠DAC＝30°，点M是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点（0＜CP＜1.5），将△CPM沿PM折叠，点C落在点C'处，线段MC′交AC于点N，连接AC，当△ANC′是直角三角形时，线段AC′的长度为．三．解答题（共7小题，满分54分）15．（6分）计算：（1）x 2﹣2x ＝2x ﹣4．（2）1227323221÷+-+-））（（． 16．（6分）图①、②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A 、B 在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中画出一个以AB 为边的等腰直角三角形ABC ；（2）在图②中画出一个以AB 为边的矩形ABCD ，并直接写出矩形ABCD 的面积．17．（6分）已知，抛物线y ＝x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ．（1）若图象经过原点，求m 的值；（2）若图象的对称轴是y 轴，求m 的值．18．（8分）某校随机抽取了50名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩（单立：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级组共有1200名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？19．（8分）如图，二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．20．（8分）安庆百货大楼以进价120元/件购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在如表中的数量关系：每件销售130135140…180…价格/元日销售量/706560…a…件（1）请你观察表格中数据的变化规律，填写表中的a值为．（2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？（3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且m≠n，请直接写出m与n所满足的关系式．21．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在CD的延长线上，DF＝BE．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，过点A作AH⊥EF垂足为H，交CD于点G，连接BH．①求证：BE＝﹣AB；②图2中，若CE＝4，DG＝3，求BE的长．安徽省安庆市外国语2021—2022学年九年级上学期开学考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】分别化简二次根式，从而根据最简二次根式的概念进行分析判断．【解答】解：A、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．2．（3分）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y ＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．【解答】解：②④是二次函数，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）是二次函数，注意a≠0这一条件．3．（3分）用配方法解方程x2﹣8x﹣1＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣8）2＝1B．（x﹣8）2＝17C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝1【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1＝0，∴x2﹣8x＝1，则x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40＝9，∴这个正多边形的边数是9．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．5．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则3m+3n﹣mn的值是（）A．15B．13C．﹣9D．9【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝4，mn＝﹣3，然后利用整体代入的方法求3m+3n﹣mn的值．【解答】解：根据题意，得m+n＝4，mn＝﹣3，所以3m+3n﹣mn＝3（m+n）﹣mn＝3×4﹣（﹣3）＝15．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．6．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，且AC＝6，BD＝8，则线段OE的长为（）A．3B．2.4C．2.5D．【分析】在菱形中，根据已知条件中对角线的长，在Rt△AOD中，利用勾股定理求出菱形边长AD的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE＝AD．从而求出OE．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形．∴AO＝AC＝3，OD＝BD＝4，且AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝＝5．∵OE是斜边AD上的中线．∴OE＝AD＝2.5．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质与直角三角形的有关知识，熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分是解题的关键．7．（3分）抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．无法比较大小【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣，然后比较三个点都直线x＝﹣的远近得到a、b、c的大小关系．【解答】解：∵y＝x2+x+2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵（2，a）、（﹣1，b），（3，c），∴点（3，c）离直线x＝﹣最远，（﹣1，﹣b）离直线x＝﹣最近，∴c＞a＞b；故选：A．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．（3分）对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（）A．该函数图象的对称轴在y轴左侧B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．函数图象开口朝下D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断．【解答】解：A、y＝x2+2x+3对称轴为x＝﹣2，在y轴左侧，故A符合题意；B、因y＝x2+2x+3对称轴为x＝﹣2，x＜﹣2时y随x的增大而减小，故B不符合题意；C、a＝＞0，开口向上，故C不符合题意；D、x＝0是y＝3，即与y轴交点为（0，3）在y轴正半轴，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，熟悉二次函数对称轴、顶点、与x轴（y 轴）交点是解决此类题的关键．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③OA＝OB；④AC⊥BD．从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定▱ABCD是正方形的有（）组．A．3B．4C．5D．6【分析】根据有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形可判定①②组合可以；根据有一个角是直角，且对角线互相垂直的平行四边形是正方形可判定②④组合可以；根据对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形可判定③④组合可以；根据对角线相等且一组邻边相等的平行四边形是正方形可判定①③组合可以．【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴▱ABCD是正方形，故①②为一组，能判定▱ABCD是正方形；∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形，故②④为一组，能判定▱ABCD是正方形；在▱ABCD中，AC＝2OA，BD＝2OB，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∵AC⊥BD，∴▱ABCD是正方形，故③④为一组，能判定▱ABCD是正方形；∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，∵AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形，故①③为一组，能判定▱ABCD是正方形；故选：B．【点评】本题考查了矩形和正方形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．10．（3分）有关于x的两个方程：ax2+bx+c＝0与ax2﹣bx+c＝0，其中abc＞0，下列判断正确的是（）A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数【分析】根据根的判别式和一元二次方程的解的定义即可得到结论．【解答】解：两个方程的根的判别式相等为Δ＝b2﹣4ac，所以两个方程解的情况相同，所以排除A；两个方程只有b的系数是相反数，其他系数相同，所以必有一根是互为相反数，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣5的图象的顶点坐标是（2，﹣5）．【分析】根据二次函数的顶点形式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣5的解析式是顶点形式，所以图象的的顶点坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【点评】本题考查的是求二次函数图象的顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数顶点坐标的求解方法．12．（4分）将抛物线y＝x2先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为y＝（x+3）2+2．【分析】根据平移规律即可求出新抛物线的解析式．【解答】解：将抛物线y＝x2先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为y＝（x+3）2+2，故答案为：y＝（x+3）2+2．【点评】本题主要考查了二次图象的图象与几何变换．熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（4分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索有长．【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2﹣（x﹣3）2＝82，解得：x＝，答：绳索长为尺，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，∠DAC＝30°，点M是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点（0＜CP＜1.5），将△CPM沿PM折叠，点C落在点C'处，线段MC′交AC于点N，连接AC，当△ANC′是直角三角形时，线段AC′的长度为或2．【分析】分两种情况讨论，①当∠ANC′＝90°时，先求出CN的长，再得出AN的长，最后利用勾股定理得出结果；②当∠AC′N＝90°时，先得出AM的长，再利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，∵AB＝2，∴AC＝2AB＝4，∴BC＝，①如图，当∠ANC′＝90°时，∵点M是BC边的中点，∴CM＝BM＝＝，∵∠ACB＝30°，∴MN＝，∠CMC′＝60°，由折叠的性质得：，∠CMP＝∠C′MP＝30°，∠MCP＝∠MC′P＝30°，∴∠∠MC′P＝∠C′MP，∴MP＝C′P，∵∠ANC′＝90°，∴MN＝＝，在Rt△MCN中，CN＝，∴AN＝AC﹣CN＝4﹣＝，在Rt△ANC′中，AC'＝＝；②如图，当∠AC′N＝90°时，连接AM，在Rt△ABM中，AB＝2，BM＝，∴AM＝，由①知，MC＝C′M＝，在Rt△AC′M中，＝2，综上所述，线段AC′的长度为：或2，故答案为：或2．【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换及勾股定理等知识点，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题．三．解答题（共8小题，满分60分）15．（6分）计算：（1）x 2﹣2x ＝2x ﹣4．（2）1227323221÷+-+-））（（． 【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）（2）先化简负整数指数幂，然后利用平方差公式和二次根式除法计算法则先算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）方程整理得：x 2﹣4x +4＝0，分解因式得：（x ﹣2）2＝0，解得：x 1＝x 2＝2；（2）原式＝22﹣22+（）2+3÷2＝212+． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，负整数指数幂，理解二次根式的性质，掌握平方差公式的结构（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2是解题关键．17．（6分）图①、②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A 、B 在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中画出一个以AB 为边的等腰直角三角形ABC ；（2）在图②中画出一个以AB 为边的矩形ABCD ，并直接写出矩形ABCD 的面积．【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；（2）根据矩形的定义，画出图形即可．【解答】解：（1）如图①中，△ABC，△ABC′即为所求；（2）如图②中，矩形ABCD即为所求，矩形ABCD的面积＝×2＝10．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．18．（6分）已知，抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象经过原点，求m的值；（2）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（3）若图象的顶点在x轴上，求m的值．【分析】（1）图象过原点意味着解析式中的c＝0；（2）对称轴为x＝﹣＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m，∴a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m，（1）若图象经过原点，则c＝0，∴﹣m＝0，∴m＝0；（2）若图象的对称轴是y轴，即x＝0，∴x＝﹣＝0，∴＝0，∴m＝1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点；②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．19．（8分）某校随机抽取了50名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩（单立：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝8，b＝20，样本成绩的中位数落在 2.0≤x＜2.4范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级组共有1200名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？【分析】（1）根据频数分布直方图可知a的值，然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试，可以求得b的值，根据中位数的定义可得答案；（2）根据（1）中b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）由频数分布直方图可知，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，∵有50个数据，∴样本位数是第25，26个数的平均数，由频数分布直方图可知，第25，26个数都在2.0≤x＜2.4范围内，∴样本成绩的中位数落在2.0≤x＜2.4范围内；故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b＝20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1200×＝240（人），答：估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图，二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）把点A和原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO＝4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP＝×4h＝8，解得h＝4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x＝4，解得x＝﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x＝﹣4，解得x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．21．（8分）合肥百货大楼以进价120元/件购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在如表中的数量关系：130135140…180…每件销售价格/元日销售量/706560…a…件（1）请你观察表格中数据的变化规律，填写表中的a值为20．（2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？（3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且m≠n，请直接写出m与n所满足的关系式．【分析】（1）由130+70＝200，135+65＝200，140+60＝200 可知每件的售价与产品的日销量之和为200，然后求出a；（2）设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200﹣x）元，根据该商品柜组想日盈利达到1600元列出方程求解；（3）当销售该种商品m件时，定价为：（200﹣m）元，销售该种商品n件时，定价为：（200﹣n）元，然后由利润相等列出关系式，得出m、n的关系．【解答】解：（1）∵130+70＝200，135+65＝200，140+60＝200，∴每件的售价与产品的日销量之和为200，∴a＝200﹣180＝20，故答案为：20；.（2）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200﹣x）件，依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1600，整理得：x2﹣320x+25600＝0，解得：x1＝x2＝160．答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元；（3）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，∴当销售该种商品m件时，定价为：（200﹣m）元，销售该种商品n件时，定价为：（200﹣n）元，由题意得：（200﹣m﹣120）m＝（200﹣n﹣120）n，整理得：（m﹣n）（m+n﹣80）＝0，∵m≠n，∴m+n﹣80＝0，即m+n＝80．【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据已知条件找到等量关系列出关系式．22．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在CD的延长线上，DF＝BE．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，过点A作AH⊥EF垂足为H，交CD于点G，连接BH．①求证：BE＝﹣AB；②图2中，若CE＝4，DG＝3，求BE的长．【分析】（1）通过正方形的性质利用ASA证明△ABE≌ADF，得到AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，由角之间的关系可得∠AEF＝90°，即可求证；（2）①过点H作HM⊥BH交BC延长线于M，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质，利用ASA证明△ABH≌△EMH，得到△BHM是等腰直角三角形，EM＝AB，从而得出EM＝BH，即可得出答案；②连接BG，设BE＝x，则DF＝x，CB＝x+4，FG＝x+3，CG＝x+4﹣3＝x+1，在Rt△ECG中利用勾股定理得出关于x的方程，解之即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∴∠BAE+∠EAD＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠EAD＝90°，∴∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）①过点H作HM⊥BH交BC延长线于M，∴∠BHE+∠EHM＝90°，∵△AEF是等腰直角三角形，AH⊥EF，∴AH＝EH，∠AHE＝90°，∴∠BHE+∠AHB＝90°，∴∠EHM＝∠AHB，∵∠ABE＝∠AHE＝90°，四边形ABEH内角和为360°，∴∠BAH+∠BEH＝180°，∵∠BEH+∠HEM＝180°，∴∠BAH＝∠HEM，在△ABH和△EMH中，，∴△ABH≌△EMH（ASA），∴BH＝HM，EM＝AB，∴△BHM是等腰直角三角形，∴BM＝BH，∵BM＝EM+BE＝AB+BE，∴BE＝BH﹣AB；②连接BG，设BE＝x，则DF＝x，∵CE＝4，DG＝3，∴CB＝x+4，FG＝x+3，CG＝x+4﹣3＝x+1，∵△AEF是等腰直角三角形，AH⊥EF∴AH垂直平分EF，∴FG＝EG＝x+3，在Rt△ECG中，由勾股定理得，EG2＝CG2+EC2，∴（x+3）2＝（x+1）2+16，∴x＝2，∴BE＝2．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，过点H 作HM⊥BH交BC延长线于M，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质，利用ASA 证明△ABH≌△EMH是解题的关键．。
2019-2020学年安徽省安庆市外国语学校第一学期九年级12月月考数学试卷(解析版)
安庆市外国语学校2019-2020学年度第一学期九年级十二月月考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题（共10小题）.1．已知sin A＝，且∠A为锐角，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）3．⊙O的直径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定4．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠B的度数为（）A．50°B．45°C．60°D．70°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则tan B的值是（）A．B．C．D．6．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（）A．B．5sinαC．D．5cosα7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝BM8．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A．sinα＝cosαB．tan C＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝19．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，且PO＝3，则过点P且弦长为整数的弦有（）条．A．3B．4C．5D．610．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，则C′B的长为（）A ．2﹣2B ．C ．4﹣2D ．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，，则sin B ＝ ．12．两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是 ．13．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB ＝8cm ，DC ＝2cm ，则OC ＝ cm ．14．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则sin ∠ABC ＝ ．15．一个三角形一边上的高为，另两边分别为2和，那么这两边的夹角为 ． 三.解答题（16-17每题6分，18-19每题8分，20题10分，21题12分）16．计算：（1）cos 230°+tan60°•sin60°；（2）245tan +sin 45°－3tan 30°． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．19．一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94；cos70°≈0.34；tan70°≈2.75；sin37°≈0.6；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是边AB上一点，且tan∠BCD＝．（1）试求sin B的值；（2）试求△BCD的面积．21．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：；（2）若BD＝4，求EF的长；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．安庆市外国语学校19-20学年度第一学期九年级十二月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知sin A＝，且∠A为锐角，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据sin30°＝求出∠A的值．解：∵sin A＝，且∠A为锐角，sin A＝sin30°＝，∴∠A＝30°．故选：A．2．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．⊙O的直径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的直径为5cm，∴⊙O的半径为2.5cm，∵点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选：C．4．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠B的度数为（）A．50°B．45°C．60°D．70°【分析】连OC，由BC＝CD＝DA，得∠AOD＝∠DOC＝∠COB，而AB是⊙O的直径，即∠AOC+∠DOC+∠COB＝180°，这样就可求出∠BOD的度数．解：连OC，如图，∵BC＝CD＝DA，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB，又∵AB是⊙O的直径，即∠AOD+∠DOC+∠COB＝180°，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠B＝60°．故选：C．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则tan B的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再运用三角函数定义解答．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴BC＝＝＝12．∴tan B＝＝．故选：A．6．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（）A．B．5sinαC．D．5cosα【分析】已知直角三角形的一个锐角和锐角所对的直角边，求斜边，运用三角函数定义解答．解：如图：BC为飞机离地面的高度，所以在Rt△ABC中，∠BAC＝α，BC＝5，则AB＝＝，故选：A．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝BM【分析】先根据垂径定理得CM＝DM，＝，＝，再根据圆周角定理得到∠ACD ＝∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，＝，＝，∴∠ACD＝∠ADC．故选：D．8．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A．sinα＝cosαB．tan C＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝1【分析】观察图形可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝1，AC＝，利用锐角三角函数一一计算即可判断．解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2，AD＝2，CD ＝1，AC＝，∴sinα＝cosα＝，故A正确，tan C＝＝2，故B正确，tanα＝1，故D正确，∵sinβ＝＝，cosβ＝，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选：C．9．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，且PO＝3，则过点P且弦长为整数的弦有（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】过点P最长的弦是10，根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是8，故过点P的弦的长度在8和10之间，所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为4．解：如图示，作弦AB⊥OP于P，则AP＝BP，在Rt△AOP中，OP＝3，OA＝5，AP＝＝4，∴AB＝8，故过点P的弦的长度在8和10之间，弦为9的有2条，∴所有过点P的所有弦中取整数的有8，9，10．这三个数，又∵圆是轴对称图形，∴过点P的弦中长度为整数的弦的条数为4．故选：B．10．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，则C′B的长为（）A．2﹣2B．C．4﹣2D．2【分析】如图，作辅助线；证明△ABB′为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明△BB′C′≌△BAC，得到∠B′BC′＝∠ABC′，即可证明BC'是等腰三角形边上的角平分线，即高线，延长BC'交AB'于点D，则BC'＝BD﹣C'D．解：如图，连接BB′，延长BC'交AB'于点D；由题意得：AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′为等边三角形，∴∠B′BA＝60°，BB′＝BA；在△BB′C′与△BAC中，，∴△BB′C′≌△BAC（SSS），∴∠B′BC′＝∠ABC′＝30°，即BD是等边△ABB′边上的高．又∵AB′＝AB＝＝＝4，∴C′D＝AB′＝2，BD＝AB•sin60°＝4×＝2．∴BC′＝BD﹣C′D＝2﹣2．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sin B＝．【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，再根据勾股定理求出其斜边，运用三角函数的定义求解．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝x．∴sin B＝＝．12．两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是10．【分析】根据勾股定理求出三角形的斜边长，根据圆周角定理解答．解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝10，由圆周角定理得，这个直角三角形的外接圆直径为10，故答案为：10．13．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，DC＝2cm，则OC＝5 cm．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理R2＝42+（R﹣2）2，计算求出R即可．解：连接OA，∵OC ⊥AB ， ∴AD ＝AB ＝4cm ， 设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2＝AD 2+OD 2， ∴R 2＝42+（R ﹣2）2， 解得R ＝5 ∴OC ＝5cm ． 故答案为5．14．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则sin ∠ABC ＝ ．【分析】如图，根据菱形的性质，已知AC ，BD 的长，然后根据菱形的面积公式可求解． 解：读图可知，AC ＝4，BD ＝6，AC ＝13， 则该菱形的面积为4×6×＝12， 菱形的面积为×13×13 sin ∠ABC ＝6，sin ∠ABC ＝1312． 故答案为1312． 15．一个三角形一边上的高为，另两边分别为2和，那么这两边的夹角为 90°或30° ．【分析】首先画出示意图，①高在三角形内的情况，根据sin B＝＝可求出B的度数，根据sin C＝＝可求出C的度数，从而利用三角形的内角和定理可求出两边的夹角．②高在三角形外的情况，②根据sin B＝＝可求出B的度数，根据sin∠ACD＝＝可求出C的度数，从而利用三角形的外角定理可求出AB和AC的夹角．解：①由题意得：AB＝2，AC＝2，AD＝，∵在RT△ABD中，sin B＝＝，∴∠B＝60°，∵在RT△ADC中，sin C＝＝，∴∠C＝30°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣90°＝90°，即这两边的夹角为90°．②由题意得：AB＝2，AC＝2，AD＝，∵在RT△ABD中，sin B＝＝，∴∠B＝30°，∵在RT△ADC中，sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣30°＝30°，即两边夹角为30°．故答案为：90°或30°．三.解答题（16-17每题6分，18-19每题8分，20题10分，21题12分）16．计算：（1）cos 230°+tan60°•sin60°； （2）245tan+sin 45°－3tan 30°． 【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解：（1）原式＝43+3×＝49； （2）原式＝22+22﹣×33＝2+1． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标． （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．【分析】（1）作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可． 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，A 1（2，﹣4）（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2（﹣2，﹣4）．18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，解直角△ACB求出BC，在直角△BMC中求出CM，BM，推出BM＝DM，即可求出答案．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC•tan60°＝10，∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°．∴BM＝BC•sin30°＝10×＝5，CM＝BC•cos30°＝10×＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．19．一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94；cos70°≈0.34；tan70°≈2.75；sin37°≈0.6；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）【分析】根据题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．解：由题意知∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里．在Rt△ACD中，cos∠ACD＝．∴≈0.34，∴CD＝27.2（海里）在Rt△BCD中，tan∠BCD＝．∴≈0.75，∴BD＝20.4（海里）．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是边AB上一点，且tan∠BCD＝．（1）试求sin B的值；（2）试求△BCD的面积．【分析】（1）作AH⊥BC，则△ABH中，根据勾股定理即可求得AH的长，即可求得sin B；（2）作DE⊥BC，则根据勾股定理可以求得BE的长，求得BC＝BE+EC，即4k+6k＝8，求得k的值即可求△BCD的面积．解：（1）作AH⊥BC，垂足为H，∵AB＝AC＝5，∴BH＝BC＝4，在△ABH中，AH＝＝3，∴．（2）作DE⊥BC，垂足为E，在△BDE中，sin B＝，令DE＝3k，BD＝5k，则BE＝＝4k，又在△CDE中，tan∠BCD＝，则CE＝＝6k，于是BC＝BE+EC，即4k+6k＝8，解得，∴．21．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：；（2）若BD＝4，求EF的长；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据垂径分弦定理；（2）根据垂径分弦定理，等弧对等弦得到EF＝BD；（3）解法一：连接OF，设⊙O的半径为r，由CF＝BD列出关于r的勾股方程就能求解；解法二：如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），得AE＝AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH＝BE＝2，计算AE和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．解法三：连接OC ，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得OH ＝1，证明△COE ≌△BOH ，并利用勾股定理可得结论． 【解答】证明：（1）∵C 是的中点，∴，∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴， ∴，（2）由（1）可知CD ＝BF ， ∵，∴，∴BD ＝CF ； ∴EF ＝21CF ＝21BD ＝2． （2）解法一：如图，连接OF ，设⊙O 的半径为r ，Rt △ADB 中，BD 2＝AB 2﹣AD 2，即BD 2＝（2r ）2﹣22， Rt △OEF 中，OF 2＝OE 2+EF 2，即EF 2＝r 2﹣（r ﹣2）2， ∵，∴，∴BD ＝CF ，∴BD 2＝CF 2＝（2EF ）2＝4EF 2， 即（2r ）2﹣22＝4[r 2﹣（r ﹣2）2]， 解得：r ＝1（舍）或3，∴BF 2＝EF 2+BE 2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12， ∴BF ＝2；解法二：如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2+2＝4，∴AB＝4+2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．解法三：如图，连接OC，交BD于H，∵C是的中点，∴OC⊥BD，∴DH＝BH，∵OA＝OB，∴OH＝AD＝1，∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OHB＝∠OEC＝90°，∴△COE≌△BOH（AAS），∴OH＝OE＝1，∴CE＝EF＝＝2，∴BF＝＝＝2．。
安庆市九年级上学期数学12月月考试卷
安庆市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 丙和丁D . 乙和丁2. （2分） (2017九上·下城期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·润州期中) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A . 2，B . 2 ，πC . ，D . 2 ，4. （2分）下列事件是必然发生事件的是（）A . 打开电视机，正在转播足球比赛B . 小麦的亩产量一定为1000公斤C . 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D . 农历十五的晚上一定能看到圆月5. （2分） (2020九下·江岸月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°7. （2分）如图,△ABC是☉O的内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是（）A . ∠EAB=∠CB . ∠B=90°C . EF⊥ACD . AC是☉O的直径8. （2分）已知点（﹣2，3）在函数 y=的图象上，则下列说法中，正确的是（）A . 该函数的图象位于一、三象限B . 该函数的图象位于二、四象限C . 当x增大时，y也增大D . 当x增大时，y减小9. （2分）(2019·新昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标(0，2 )，∠AOC＝45°，∠ACO ＝30°，则OC的长为（）A . +B . ﹣C . 2 +D . 2 +10. （2分）(2018·巴中) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2018·平南模拟) 如图，将函数y= （x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A .B .C .D .12. （2分）已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为（）cm．A . 2B . 2C .D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= ，则α=________，β=________．14. （1分） (2019九上·嘉定期末) 二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为________．15. （1分） (2018九上·北仑期末) 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是________．16. （1分）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为正方形的纸条是第________张.17. （1分）如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF=3，则S□ABCD=________．18. （1分）(2016·盐田模拟) 如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E 处，AE=BD，那么tan∠ABD=________．三、解答题（第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第 (共8题；共78分)19. （7分）（1）解方程：9x2﹣16=0．（2）计算：﹣+|1﹣|．20. （8分） (2018九上·夏津开学考) 已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？21. （8分）(2018·三明模拟) 已知：如图①，△ABC∽△ADE，∠BA C＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D 在线段BC上运动.（1）当AD⊥BC时（如图②），求证：四边形ADCE为矩形；（2）当D为BC的中点时（如图③），求CE的长；（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）.22. （9分）(2018·西山模拟) 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm，求单摆的长度（结果精确到0.1，参考数据：≈ 1.73）．23. （10.0分）(2017·天津模拟) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．24. （10分）(2017·沂源模拟) 如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．25. （12分）(2020·瑞安模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx过点B(1，-3)，对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A。
安庆市九年级上学期数学第一次月考试卷
安庆市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分）一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）A . 公平的B . 不公平的C . 先摸者赢的可能性大D . 后摸者赢的可能性大2. （4分） (2019八下·邗江期中) 下列叙述正确的是（）A . “如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B . “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件C . 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D . 某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖3. （4分）(2019·南浔模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞-3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴是直线x=-2.54. （4分） (2019九上·宁波期末) 关于抛物线，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为B . 对称轴是直线C . 若，则随的增大而增大D . 当时，5. （4分） (2019九上·东阳期末) 如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位:m）与水平距离x（单位:m）近似满足函数关系y ＝ax2+bx+c（a≠0）.如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A . 10mB . 20mC . 15mD . 22.5m6. （4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A .B .C .D .7. （4分）用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）A . 3，2，1B . 1，2，3C . 3，1，2D . 无法确定8. （4分）(2019·苏州模拟) 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A .B .C .D .9. （4分）(2019·宁波模拟) 如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc ＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （4分）(2019·贵阳) 在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A . a≤﹣2B . a＜C . 1≤a＜或a≤﹣2D . ﹣2≤a＜二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则：①摸到白球的概率等于________；②摸到红球的概率等于________；③摸到绿球的概率等于________；④摸到白球或红球的概率等于________；⑤摸到红球的机会________于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．12. （5分）(2019·淄博模拟) 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．13. （5分）(2019·成都) 一个盒子中装有个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为________.14. （5分）如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是________．15. （5分）某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为________件（用含x的代数式表示）．16. （5分） (2019九上·温州月考) 如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2 ，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3 ，交x轴于点A2 . .....如此进行下去，直至得到C2018 ，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为________.三、解答题（本题有8小题，共80分，） (共8题；共80分)17. （10分）在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）学生捐款的众数是多少?该班共有多少名同学？（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？18. （10.0分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A．特别好；B．好；C．一般；D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19. （10分）已知全班同学他们有的步行，有的骑车，还有的乘车上学，根据已知信息完成下表．上学方式步行骑车乘车“正”字法记录正正正频数9频率40%20. （10分）(2014·钦州) 甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．21. （10分） (2019九上·温州月考) 在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=xm.（1）若想围得花圃面积为192cm2 ，求x的值；（2）若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积S的最大值.22. （10.0分） (2017九上·杭州月考) 已知函数 y = kx2 + (k +1)x +1（k 为实数），（1）当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；（2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；（3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．23. （10.0分） (2019九上·温州月考) 如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点， OB=OC .点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点.（1）求、的值；（2）如图①，连接 BE ，线段 OC 上的点关于直线的对称点恰好在线段 BE 上，求点的坐标；（3）如图②，动点在线段 OB 上，过点作轴的垂线分别与 BC 交于点，与抛物线交于点.试问：抛物线上是否存在点，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由.24. （10.0分）(2019·贺州) 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点.（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有8小题，共80分，） (共8题；共80分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
九年级数学十二月份月考试卷
初三数学12月检测试卷(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为120分)一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号涂在答题卡上，否则不给分.1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，AC=4，BC=3，B cos 的值为（ ）A ． 51 B.53 C. 34 D. 432、如图１，圆柱的左视图是图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 3.如图,在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果 PQ =3，那么菱形ABCD 的周长是（ ）A ．6B ．18C ．24D ．30 4、在同一坐标系中，函数xky = 和2+=kx y 的图像大致可能是A B C D5．由二次函数1)3(22+-=xy ，可知（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大 6、下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A. x y 3-=B. 5+-=x yC. 12y x =D. )0(212<=x x y7、如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 48．关于x 的一元二次方程2630kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且9、如图（二）所示，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是（ ）A.AC ⊥BDB.AB ＝CDC. BO=ODD.∠BAD=∠BCD第9题图 第 11题图10. 把抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是 ( ）A 、 y ＝12(x ＋3)2+2B 、y ＝12(x －3)2＋2C 、y ＝12(x －2)2+3D 、y ＝12(x ＋3)2－211. 二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞312.二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ ）ABDC二、填空题：（每空3分，共15分。
安徽省安庆市九年级上学期月考数学试卷(12月)
安徽省安庆市九年级上学期月考数学试卷（12月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·柯桥期末) 下列扑克牌中，中心对称图形有A . 1张B . 2张C . 3张D . 4张2. （2分）方程（x-1）（x+2）=0的两根分别为（）A . x1=-1，x2=2B . x1=1，x2=2C . x1=-1，x2=-2D . x1=1，x2=-23. （2分）点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，2）C . （－1，－2）D . （1，－2）4. （2分）抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A .B .C .D .5. （2分）把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A . （x﹣2）2=﹣3B . （x﹣2）2=3C . （x+2）2=﹣3D . （x+2）2=36. （2分）二元二次方程组的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，中，将绕点顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（）A . 4.75B . 4.8C . 5D .9. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA、PB于D、E ，已知P到⊙O的切线长为8cm ，则△PDE的周长为（）A . 16cmB . 14cmC . 12cmD . 8cm10. （2分）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④11. （2分）(2016·孝义模拟) 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2 ，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A . 6sB . 4sC . 3sD . 2s12. （2分）(2016·青海) 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P 从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2013·成都) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=- 时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是________．（写出所有正确说法的序号）14. （1分）一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8cm，则量角器的直径MN=________ cm．15. （1分）边长为1的正六边形的外接圆半径是________．16. （1分）校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，小明这次投掷的成绩是________ 米．三、解答题 (共8题；共82分)17. （10分） (2017八下·桐乡期中) 请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）18. （10分）如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，（1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标；（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标．19. （10分）(2017·揭阳模拟) 对于钝角α，定义它的三角函数数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．（1）求sin135°，cos150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，且∠A≤∠B，sinA，cosB 是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．20. （5分）(2017·吉林模拟) 某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．21. （10分）(2017·个旧模拟) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC= 时，求⊙O的半径．22. （15分）(2017·梁子湖模拟) 为积极支持鄂州市创建国家卫生城市工作，某商家计划从厂家采购A，B 两种清洁产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的相关信息如下表所示．采购数量（件）246…A产品单价（元）146014201380…B产品单价（元）128012601240…（1）设B产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且B产品采购单价不高于1250元，求该商家共有几种进货方案？（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大？并求最大利润．23. （7分）(2018·福田模拟) 如图,在 ,O是AC上的一点, 圆与BC,AB分别切于点C,D, 与AC相交于点E,连接BO.（1）求证:CE2=2DE BO;（2）若BC=CE=6,则AE=________,AD=________.24. （15分）(2019·重庆模拟) 如图，边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF、AH、FH.（1）如图1，若a＝1，AE＝AG＝，求FH的值；（2）如图2，若∠FAH＝45°，证明：AG+AE＝FH；（3）若Rt△GBF的周长l＝a，求矩形EPHD的面积S与l的关系（只写结果，不写过程）.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
安徽省安庆市外国语学校第一学期九年级数学上月考试卷沪科版
安庆市外国语学校09-10学年第一学期九年级数学月考试卷（满分100分，时间：100分钟）一、选择题（每题满分3分，共30分）请仔细筛选出一个选项，把该选项的代号填在题中的括号内。
相信你的分辨能力。
1．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ D ） A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02ba-< 2．下面的函数是反比例函数的是 （ D ） A ． 13+=x y B ．x x y 22+= C ． 2xy = D ．xy 2=3．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ A ） A ．开口方向向下，顶点坐标(53)， B ．开口方向向上，顶点坐标(53)， C ．开口方向向下，顶点坐标(53)-，D ．开口方向向上，顶点坐标(53)-，4．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ B ）A ．223y x x =-+B ．223y x x =--C ．223y x x =+-D ．223y x x =++5．已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（ C ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限6．下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ C ）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<7．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（A ）Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 8．如图，ADE ∆∽ABC ∆，若4,2==BD AD ，则AD E ∆与ABC ∆的相似比为（ B ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．3：2 9．如图，点P 是ABC ∆的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中，不一定能判定ABP ∆∽ACB ∆的是（ B ）A ．AB AC AP AB = B ．ABACBP BC =C ．C ABP ∠=∠D ．ABC APB ∠=∠10．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ B ）二、填空题（每题满分4分，共20分）11．若0234x y z ==≠，则23x y z += 13/4 ． 12．若5ky x-=的图象分别位于第一、第三象限，则k 的取值范围是k<5.13．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 70 元时，获得的利润最多. 14．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = -6 ．15．如图，ABC △中，AB AC >，D E ，两点分别在边A C A ，上，且DE 与BC 不平行．请填上一．个．你认为合适的条件：<1=>B ，使A D E A B C △∽△．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）三、解答题（写出必要的文字和演算过程） 16．(本题满分6分)已知一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝ kx都经过点A (a ，4)．(1)求k 的值；(2)请直接写出一次函数的值大于反比例函数值的X 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安庆市外国语学校16—17学年第一学期九年级十二月月考数学试卷
命题：聂立群 审校：聂立群
一、选择题
2、在Rt △ABC 中,∠C =90∘,BC =3,AB =4,则sin A 的值为( )
3、已知Rt △ABC 中，∠C =90∘，cos A =0.7，则sin B 的值为（ ）
A 、10
B 、22
C 、0.7
D 、10
51 4、直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长为()
A. 10
D. 无法确定
5、如果△ABC 中,,则下列最确切的结论是( )
A. △ABC 是直角三角形
B. △ABC 是等腰三角形
C. △ABC 是等腰直角三角形
D. △ABC 是锐角三角形
6、如图,A 、B. C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′,则tan B ′的值为()
D.60°＜∠A ＜90°
8、如下图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,设∠ADE =α,且cos α=5
3,AB =4,则AD 的长为
162016A. 甲的最高
B. 乙的最低
C. 丙的最低
D. 乙的最高
10、如图,将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动。
已知楔子斜面的倾斜角为15∘,若楔子沿水平方向前进8cm (如箭头所示),则木桩上升了（ ）
13、如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,点D在边BC上,且∠ADC+∠B=90∘，DC=3，BD=6，则cos B=______.
14、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，∠A]”(a≥0，0°＜∠A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转∠A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度，若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为
二、解答题
15、（10分）计算：
∠ADC=60∘,求△ABC的周长(结果保留根号).
17、（8分）如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(1)把△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1；
(2)以图中的O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2. 直线上。
(1)请你在图中画出俯角α和β.
,求边BC的长度。
19、（10分）△ABC中，AB=13，AC=15，sinC=
5
2。