圆中的基本概念及定理知识归纳与练习题及答案

圆中的基本概念及定理（讲义）

➢ 课前预习

在小学的时候，我们知道“一中同长”表示的是圆，中心称为______，固定的线段长称为_______，还知道半径为r 的圆的周长为_________，面积为__________．

在七年级我们学习了圆的另外一种说法：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O 称为圆心，线段OA 称为半径．

一条弧AB 和经过这条弧的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形． 顶点在圆心的角叫做圆心角．

➢ 知识点睛

1. 平面上到_____的距离等于_____的所有点组成的图形叫做圆，其中，_____称为圆心，_____称为半径；圆O 记作_____．

2.

圆中概念：

弧：_________________________；弧包括______和_______； 弦：_______________________________________________； 圆周角：___________________________________________； 圆心角：___________________________________________； 弦心距：___________________________________________． 3.

圆的对称性：

圆是轴对称图形，其对称轴是_________________________； 圆是中心对称图形，其对称中心为_____________________．

4. 圆中基本定理：

*（1）垂径定理：_____________________________________

______________________________________________； 推论：_________________________________________ ______________________________________________； 总结：知二推三①_______________________________， ②_____________________，③____________________， ④_____________________，⑤____________________． （2）四组量关系定理：在_____________________中，如果

_______________、______________、_______________、_______________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

（3）圆周角定理：___________________________________；

推论1：________________________________________； 推论2：________________________________________，_______________________________________________

推论3：_______________________________________． （4）三点定圆定理：_________________________________．

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_______，三角形叫做圆的___________，外接圆的圆心是____________________，叫做三角形的___________．

➢ 精讲精练

1. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不一定成立的

是（ ）

A ．CM =DM

B ．CB ︵=BD ︵

C ．∠AC

D =∠ADC D ．OM =MD

第1题图 第2题图

2. 如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB ，则⊙O 的半径为_________．

3. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm ，测

得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为__________mm ．

第3题图 第4题图

4. 如图，圆拱桥桥拱的跨度AB =12 m ，桥拱高CD =4 m ，则拱桥的直径为

__________．

5. 如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ，连接OB ，CB ．已知⊙

O 的半径为2，AB

=BCD =_______．

第5题图 第6题图

6. 如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD =50°，则

∠ACD =________．

7. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100 m ，测

得圆周角∠ACB =45°，则这个人工湖的直径AD 为________．

第7题图 第8题图

8. 如图，E 为正方形ABCD 的边CD 的中点，经过A ，B ，E 三点的⊙O 与边

BC 交于点F ，P 为AB ︵

上任意一点．若正方形ABCD 的边长为4，则sin ∠P 的值为__________．

9. 如图，∠AOB =100°，点C 在⊙O 上，且点C 不与A ，B 重合，则∠ACB 的

度数为（ ） A ．50°

B ．80°或50°

A B

C D

R

A

D B

O E

C

B

B

O

A