9.16“式与方程”及“比和比例“教材解读.ppt

第（2）题是逆向的，考查学生是否能够根据代数式理解其含义并表述问题。 第（3）题则是考查学生是否能够根据信息独立提出问题并用代数式进行表 达。
习题分析：
教材（P60）中的两道习题与
解释代数式的具体含义
例题教学的根据数量关系写出代 数式的学习过程正好相反，也是 通过实现思维的转化，帮助学生
举例说明代数式的具体含义
教材内容编排体系：
例1 例2 用字母表示数量关系（a+30） 用字母表示数量关系6x 用字母表示运算定律和计算公式 用字母表示数量关系（1200－3x）
第1节
用字母表示数
例3 例4
简
方程的意义
例5
用字母表示数量关系（3x+4x）
方程的意义
易 方 第2节 程
解 等式的性质 简 解方程 易 方 程 实际问题 与方程
教学建议：
4．列方程解决问题的关键是要会分析问题中的数量关系，
找出等量关系。因此在开始学习时要加强根据具体问题情境， 寻找等量关系的练习。 建议一：要求学生在练习时像教材中那样写出等量关系， 如：
建议二：找等量关系可以做专项练习。也就是看问题情境
写等量关系，列出方程不解答。在练习中，教师要注意学生列
深入理解代数式的含义。
速度×时间=路程 36t
速度×时间=路程 36t
总路程－行的路程=剩下的路程 648－36t
这道题除了继续强化用含有字母的式子表示数 量关系与代入求值的两项练习内容外，两道练习的 数量关系呈递增的形式，思维含量在逐步上升。
（1）x+a=b
（2）
ax=b
（3）
a-x=b a÷x=b
典型问题分析：
分析： 这道题是书上第56页的一道按比分配的习题。但又与例题的 配制稀释液有所不同。这里的120cm并不是长、宽、高三个量的 总量，需要学生先确定三个量的总量是多少（120÷4=30cm）， 与例题中直接告诉两个量的总量相比要稍复杂一些，但能让学生 进一步明确要按比分配的前提是先要明确总量是多少，总量不同， 按比分配的量也会不同。
列一步计算的方程解决 简单的实际问题
列两步计算的方程解决 实际问题
列形如ax±b×c=d 的方程 解决实际问题
列方程解决“和倍”或“差倍” 问题
学情分析：
学生已经根据掌握了根据数量
关系列方程式，并能解常见的方程，
但在刚用方程解决问题时，学生依 然会受到算术思维的影响，习惯于 把结果即x写在等号后面，根据结果 找数量关系，而对根据信息先分析 列方程解决“行程问题” 数量关系，再利用x列方程式的方式 不太适应。
B． 一副羽毛球拍售价37 元，比6 根短绳的价钱便宜5 元。 考查学生能否分析发现数量关系的区别， 判断方程和问题的匹配性。
（3）请你写出一个能用方程“6x+5=37”解决的问题。
考查学生能否根据方程写出问题情境，有一定的挑战性。
教学建议：
1．关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多数都比较抽象，教学时要充分利用学生
分数除法
比
比
比（六上）
具体编排
学情分析
在学习本单元内容之前学生 已经掌握了除数的意义与商不 变的性质、分数的意义与基本 性质、分数与除法的关系等知 识，会进行分数乘、除法计算， 会解答有关分数乘、除法的实 际问题。但学生对于比的原有 经验不多，对比的学习也存在 一定的困难。
教材选取我国第一 艘载人飞船的有关内容 作为载体引入比，通过 这一富有时代性的现实 内容，引出同类量的比 （长:宽）、不同类量的 比（路程:时间）。在此 基础上概括比的意义， 介绍比的读、写法及各 部分名称，然后引导学 生思考比与除法、分数 的联系。
例1 例2、例3、例4、例5
等式基本性质1
等式基本性质2 方程的解、解方程 解不同类型的方程
例1
例2 例3 例4 例5
x＋b=c的应用
ax－b=c的应用 ax＋ab=c的应用 a＋bx=c的应用 ax＋bx=c的应用
知识结构：
会用字母表示数、数量关系及变化规律，启蒙代数意识。 在此基础上学会设未知数、找等量关系列方程。会列方程解决 简单的实际问题，培养学生用代数的思想方法解决问题的意识 和能力。
教学建议：
3．要重视解题步骤和书写格式的指导，促进学生规范书写和自觉检 验的良好学习习惯的形成。
解方程实际上是在进行一个方程的同解变形的过程，因此
教师要强调解方程时一定要在原有的方程下面再写出一个方程 来，不能连着写等号(如 )，或者是
学习解方程一定要强调解方程之后要进行检验，一方面为 后期继续学习打下坚实基础，另一方面在此培养学生良好的学 习习惯。
（4）
ax+b=c
（5）
a（x+b）=c
重点要学生理解并能运用等 式的性质进行解方程，为后面不 同形式方程的转化、解方程打好 基础。
易错题分析：
（1）x+a=b
a-x=b，a÷x=b
转 化
负迁移
（2）
ax=b
在教学中，我们要突出x+a=b， ax=b两种方程与其他方程的联系 与区别，强化用等式性质进行转 化的思想，提高学生解方程的能 力。
原有的认知经验和基础，关注到由具体实例到一般意义的抽象
概括过程。
教学建议：
例：
学生一开始用“1+30，2+30， 3+30„”这样的式子表示爸爸的 年龄，在教师引导下学生用一个 式子来表示任何一年爸爸的年龄
即“ ”。这样表示既简明又高度
概括了爸爸和小红的年龄情况。 使学生体会由特殊到一般的认识 需要，初步感知抽象的作用。
武岭小学
白丹娜
五上
六上
六下
三个阶段
壹
前期渗透、 孕伏阶段
贰
集中学习、 发展阶段
叁
后期运用
阶段
一到四年级
五年级上册
五年级下册到六年级
前期渗透、孕伏阶段
第一类：一个图形可以表示一个特定的数
一上
三下
前期渗透、孕伏阶段
第二类：同一个符号，可以表示一定范围内的数
一下
前期渗透、孕伏阶段 第三类：渗透方程思想
教学建议：
2. 让学生感悟比与除法、分数之间的联系与区别，贯通新旧知识，进一 步深入理解比的意义。
（1）引导学生联系相关知识进行类比和推理。
例如：比的前项、后项、比值与除法中的被除数、除数、商以及分数的分子、分 母、分数值形成对应关系等，通过学生自己的思考、分析、解答，这不仅有利于加深 对比的意义的理解，也能加深对除法与分数概念的理解，促进比与除法、分数的知识 之间的融会贯通。
典型问题分析：
4 2 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的5 ，甲乙丙三个数的比 3
是：（ ）：（ ）：（
）
分析：此题不仅包括了学生对比的意义的理解，能将有倍数关系的两 个量用比来表示，同时将两个量之间的关系拓展到3个量之间的倍比关 系，打破了教材只呈现的两个量的比，帮助学生对比的意义的理解更 全面、更深刻。
教材联系比和除法、分数的关系，启发 学生概括比的基本性质。接着，应用这个性 质，通过例1学习化简比。化简整数比常用 的方法是前、后项同时除以它们的最大公因
数；化简分数、小数比常用的方法是把分数
比、小数比先转化为整数比，再化简。把分 数比、小数比转化为整数比的方法，思路比
较统一，易于理解和掌握。但化简方法也可
节教学落空。
另外，教材在例题和练习题中只安排了行程 问题或工程问题），建议教学时可以适当补充练 习如“妈妈星期天买来同样多的苹果和橘子，共 花了24元。已知苹果每千克5元，橘子每千克3元。 妈妈买来的苹果和橘子各有多少千克？”或“妈 妈星期天买来同样多的苹果和橘子，苹果比橘子 多花了6元。已知苹果每千克5元，橘子每千克3 元。妈妈买来的苹果和橘子各有多少千克？”防 止进入“典型应用题”的怪圈。
（1）x+0.06=4.21 （2）4.21-x=0.06 （3）4.21-0.06=x
原纪录＋超出部分=小明的成绩 原纪录－小明的成绩=超出部分
小明的成绩＋超出部分=原纪录
习题分析
（1）根据图意，列出方程。
重点考查学生能否读懂题意，找到等 量关系，列出方程。
（2）根据下面哪句话的信息可以列出方程6x+5=37？ A． 一副羽毛球拍售价37 元，比6 根短绳的价钱贵5 元。
一上
二下
前期渗透、孕伏阶段 第四类：渗透图形也可以进行运算的认算定律。
四下
集中学习、发展阶段
五年级上册
这一单元是在学生学了一定的算 术知识（如整数、小数的四则运算及 其应用），已初步接触了一些代数知 识（如用字母表示运算定律，用 等 符号表示数）的基础上，进行学习的。 通过本单元的学习，有助于巩固和加 深理解所学的算术知识，使学生对所 学过的数量关系、运算定律以及一些 图形的周长、面积计算公式加深理解， 更有利于加强中小学数学的衔接，使 学生摆脱算术思维的局限性，为进一 步学习代数知识做好准备和铺垫。
具体的数
用字母表 示任意数、 可变的数
由于五年级学生已经在日常 生活和之前的数学学习中，积累 了用字母表示一个特定的数、用 字母表示运算定律的经验，因此， 教材的编排不再从用字母表示一 个特定的数、一般的数起步，而 是从含有字母的式子表示数量关 系开始。
用含有字母 既表示：父亲岁数比女儿大30岁 的式子表示 也表示：父亲的岁数 一个量和数 量关系
“比和比例” 这两个数学概念是紧密联系的，比是学习比例的基础， 比例则是小学数学研究数与代数的最后一个知识点，是前面学习的一 个综合应用，是数与计算的发展。同时，又是进一步学习中学数学、 物理、化学的基础知识。
六 上 《比》
六 下 《比例》
知识结构图
比（六上）
能从量与量之间的关 系这一角度去认识比 培养学生的代数思想