人教版七年级数学上册第三章知识点总结及阶梯练习

第三章 一元一次方程

一、知识点回顾

1、方程: 含有未知数的等式. 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程

2、解一元一次方程的步骤

(1)去括号;

(2)移项;

(3)合并同类项;

(4)系数化为1.

注 (1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要

漏乘括号中的项

(2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以简化解题过程.

3、等式的性质：等式的两边同加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的两边乘同同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 4、四类问题|

1．和倍、差倍问题；

2．形积变化问题；

3．相遇问题；

4．行程问题：追及问题，相遇问题，相背而行。

二、基础知识巩固

1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

（A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x

x =- 2、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．

成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a

（C ）;523+=bc ac （D ）.3

532+=b a 3、下列方程变形中，正确的是（ ）

（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x

（B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x

（C ）方程

2

332=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）方程15.02.01=--x x 化成.63=x 4、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.

（A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能

5、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为＿＿＿＿.

6、一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8 ㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.

7、如图是“星星超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价．

8、解方程：( 1）x x 213832+=- (2）15

334--=-x x (3）()()x x 2152831--=-- （4）20%+(1-20%)(320-x)=320×40%

（5）已知21=x 是方程3

2142m x m x -=--的根，求代数式()⎪⎭

⎫ ⎝⎛---+-121824412m m m 的值.

9、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。

10、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在

数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.

⑴ 如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？

⑵ ㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.

11、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立

打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？

三、能力提升

1、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________。

2、轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若顺流航速为26 千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距______千米。

3、一项工程甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，两人合作这项工程需要的天数为（ ）

A 、y x +1

B 、y x 11+

C 、xy 1

D 、y

x 111+ 4、某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60﹪，另一个亏本20﹪，他

这次买卖中，这家商店（ ）

A 、不赔不赚

B 、赚了8元

C 、赔了8元

D 、赚了32元

5、某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班，如果以每小时16千米的速

度行驶，则可在上班时刻前15分钟到达工厂；如果以每小时6.9千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到达工厂。

① 求这位工人的家到工厂的路程；

② 这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发?

6、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3

道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大

楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？

7、黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢？

四、重点问题

1.某班学生列队以每小时6km的速度去甲地,小李从队尾以每小时10km的速度赶到队伍

的排头后,又以同样的速度返回队尾,一共用了7.5min,求此队伍的长.

2.甲、乙两地相距35km,小张、小刘两人同时出发相向而行,小张骑自行车由甲地向乙地,

每小时运行9km.小刘步行由乙地向甲地,经过150min后两人相遇, 则相遇地点距离乙地有多远?

3.在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动

员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少.