格子气模型
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i, j i, j i, j
f 、 f 分别表示人与人之间的作用力以及人与墙之间的 作用力
i, j w P w
场景：在某些紧急情况下， 例如地震、在某些顶比较低 的通道里疏散等等，人们不 大可能正常地行走。考虑人 们爬行的状态，需要重新建 立模型来模拟。
规则：每个个体占据两个 格子，有四个可能的移动 方向 每人可能会处在如右图所 示的9种状况下
改进模型（3种） 按照格网划分方式不一样区分 1、按照人所占的空间范围划分，即一个人占一小格，每个时间步 长，每个人移动一个格子的距离 2、为了研究人群之间的相互作用，需要划分精细格网 3、为了模拟人的匍匐前进，将个体看做是长条形，即每个个体占 两个格网空间
场景：方形的大厅和一个宽度 为W的出口。在这种场景中人 的运动规律一般是从各个角落 涌入出口。因此在这种情况下 人们会有一个主方向，即无论 从任何位置均朝向出口，并且 不会后退。
8种可能存在的情况 由于场景以及逃生规则，采用了 偏向随机且无退后的模型，因此 前进的方向只能是三个
移动规则：对于该图中在出口左边的个体,对于8种可能的情况有如下移动规 则
A、pt;y = Dy + (1 − D)/3; pt; x = Dx + (1 − D)/3; pt;−x = (1 − D)/3 B、pt;y = Dy + (1 − D)/2; pt; x = Dx + (1 − D)/2; pt;−x = 0 C、pt;y = D + (1 − D)/2; pt; x = 0; pt;−x = (1 − D)/2 D、pt;y =0; pt; x = D + (1 − D)/2; pt;−x = (1 − D)/2 E、pt;y =1; pt; x = 0; pt;−x = 0 F、pt;y =0; pt; x = 0; pt;−x = 1 G、pt;y =0; pt; x = 1; pt;−x = 0 H、pt;y = pt; x = pt;−x = 0 D是优先方向偏移量,指向出口处，其值不变，但是方向随着运动物体的位置不断改变。 DX、DY分别是D在X方向上的偏移分量和在Y方向上的偏移分量。
规则： 1、每个个体占据多个格子 2、每个时间步长移动一格 3、允许相邻个体之间的压盖 4、规定8个移动方向
场景：方形的大厅和一个 宽度为W的出口，人员有 偏随机运动 在人群疏散过程中不可避 免地存在着人员之间的相 互作用力以及人和建筑物 之间的相互作用力。将个 体当作有质量无体积的质 点则无法准确描述这种作 用力。
由于人员有偏随机运动，且有8个移动方向，因 此需要将优先方向D投影到各个方向上
人员之间的相互作用的强度用F 表示，不 同方向上大小不同
按照移动规则以及影响因素，建立如下的数学模型
为了保证各个方向上的概率之和为1，设置归一化因子N 表示该方向是否被其他个体占据，取0、1两个值 I 表示是否沿上一时间步的方向走，>1表示是，=1表示没 有这 一性质，每一步均重新选择方向 D 表示优先方向D沿(i,j)方向的分量
作为离散模型，二者均有很高的计算效率 相对于元胞自动机，格子气模型也是从微观上进 行模拟群体的疏散过程，但是在模拟疏散时更关 注群体疏散中表现出来的物理上的流体特性 二者均关注整个疏散过程所耗费的时间，而不关 注单独的个体的疏散行为。 在具体的建模思想上，二者有很大的共性。但是 元胞自动机模型中，每一个元胞的状态是由周围 邻居的上一时间步长状态决定的。格子气模型中， 每一个粒子下一刻的位置是由上一时间步长的各 个可移动方向的方向概率决定的。
基本格子气模型（Lattice-Gas Automata） 是元胞自动机的具体化，利用元胞自动机 的动态特征来模拟流体粒子的运动。
个体有质量、无体积 只能在网格点上存在， 并沿着网格线在网格间 运动 在同一时刻同一点上， 沿着每一网格线运动方 向最多只有一个粒子
建模思路 1、移动规则 2、更新规则
数学模型的建立方法 从前面提到的几种模型的建立方法可以看 出，基本上是从场景着手，定义个体的移 动规则，以及更新规则。按照规则建立相 应的数学模型。 如果模拟场景有多个出口，怎么建模？ 如果考虑到人员的从众效应，怎么建模？
Dx = D|x − x0|/(|x − x0| + |y − y0|) Dy = D|y − y0|/(|x − x0| + |y − y0|)
其中，DX+DY=D，保证了每种情况下向各个方向移动的总概率是1。
百度文库
更新规则： 计算好每个个体向各个方向移动的概率后 ，按照上述移动规则，依照随机 顺序对每个个体的位置进行更新
f 、 f 分别表示人与人之间的作用力以及人与墙之间的 作用力
i, j w P w
场景：在某些紧急情况下， 例如地震、在某些顶比较低 的通道里疏散等等，人们不 大可能正常地行走。考虑人 们爬行的状态，需要重新建 立模型来模拟。
规则：每个个体占据两个 格子，有四个可能的移动 方向 每人可能会处在如右图所 示的9种状况下
改进模型（3种） 按照格网划分方式不一样区分 1、按照人所占的空间范围划分，即一个人占一小格，每个时间步 长，每个人移动一个格子的距离 2、为了研究人群之间的相互作用，需要划分精细格网 3、为了模拟人的匍匐前进，将个体看做是长条形，即每个个体占 两个格网空间
场景：方形的大厅和一个宽度 为W的出口。在这种场景中人 的运动规律一般是从各个角落 涌入出口。因此在这种情况下 人们会有一个主方向，即无论 从任何位置均朝向出口，并且 不会后退。
8种可能存在的情况 由于场景以及逃生规则，采用了 偏向随机且无退后的模型，因此 前进的方向只能是三个
移动规则：对于该图中在出口左边的个体,对于8种可能的情况有如下移动规 则
A、pt;y = Dy + (1 − D)/3; pt; x = Dx + (1 − D)/3; pt;−x = (1 − D)/3 B、pt;y = Dy + (1 − D)/2; pt; x = Dx + (1 − D)/2; pt;−x = 0 C、pt;y = D + (1 − D)/2; pt; x = 0; pt;−x = (1 − D)/2 D、pt;y =0; pt; x = D + (1 − D)/2; pt;−x = (1 − D)/2 E、pt;y =1; pt; x = 0; pt;−x = 0 F、pt;y =0; pt; x = 0; pt;−x = 1 G、pt;y =0; pt; x = 1; pt;−x = 0 H、pt;y = pt; x = pt;−x = 0 D是优先方向偏移量,指向出口处，其值不变，但是方向随着运动物体的位置不断改变。 DX、DY分别是D在X方向上的偏移分量和在Y方向上的偏移分量。
规则： 1、每个个体占据多个格子 2、每个时间步长移动一格 3、允许相邻个体之间的压盖 4、规定8个移动方向
场景：方形的大厅和一个 宽度为W的出口，人员有 偏随机运动 在人群疏散过程中不可避 免地存在着人员之间的相 互作用力以及人和建筑物 之间的相互作用力。将个 体当作有质量无体积的质 点则无法准确描述这种作 用力。
由于人员有偏随机运动，且有8个移动方向，因 此需要将优先方向D投影到各个方向上
人员之间的相互作用的强度用F 表示，不 同方向上大小不同
按照移动规则以及影响因素，建立如下的数学模型
为了保证各个方向上的概率之和为1，设置归一化因子N 表示该方向是否被其他个体占据，取0、1两个值 I 表示是否沿上一时间步的方向走，>1表示是，=1表示没 有这 一性质，每一步均重新选择方向 D 表示优先方向D沿(i,j)方向的分量
作为离散模型，二者均有很高的计算效率 相对于元胞自动机，格子气模型也是从微观上进 行模拟群体的疏散过程，但是在模拟疏散时更关 注群体疏散中表现出来的物理上的流体特性 二者均关注整个疏散过程所耗费的时间，而不关 注单独的个体的疏散行为。 在具体的建模思想上，二者有很大的共性。但是 元胞自动机模型中，每一个元胞的状态是由周围 邻居的上一时间步长状态决定的。格子气模型中， 每一个粒子下一刻的位置是由上一时间步长的各 个可移动方向的方向概率决定的。
基本格子气模型（Lattice-Gas Automata） 是元胞自动机的具体化，利用元胞自动机 的动态特征来模拟流体粒子的运动。
个体有质量、无体积 只能在网格点上存在， 并沿着网格线在网格间 运动 在同一时刻同一点上， 沿着每一网格线运动方 向最多只有一个粒子
建模思路 1、移动规则 2、更新规则
数学模型的建立方法 从前面提到的几种模型的建立方法可以看 出，基本上是从场景着手，定义个体的移 动规则，以及更新规则。按照规则建立相 应的数学模型。 如果模拟场景有多个出口，怎么建模？ 如果考虑到人员的从众效应，怎么建模？
Dx = D|x − x0|/(|x − x0| + |y − y0|) Dy = D|y − y0|/(|x − x0| + |y − y0|)
其中，DX+DY=D，保证了每种情况下向各个方向移动的总概率是1。
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更新规则： 计算好每个个体向各个方向移动的概率后 ，按照上述移动规则，依照随机 顺序对每个个体的位置进行更新