平面波的基本性质
平面波仿真实验报告
平面波仿真实验报告本实验旨在通过对平面波的仿真，掌握平面波在介质中传播的规律和特点，了解波动现象的基本原理和模型，以及掌握MATLAB仿真工具的使用方法。
二、实验内容：1. 介质中平面波的传播特点分析；2. 采用MATLAB软件进行平面波的仿真，分析不同条件下平面波的传播情况；3. 对仿真结果进行分析和对比，得出不同条件下的波动特性。
三、实验原理：平面波是一种特殊的波动形式，以平行于介质表面的方向传播。
在介质中传播时，平面波的振动方向垂直于传播方向，且波前为平面形状，波长恒定，振幅随距离变化而衰减。
平面波的传播速度与介质的物理性质相关，而与波长和振幅无关。
当平面波在介质边界处遇到折射时，会发生反射和折射现象，反射波与入射波平行，而折射波则沿着新介质的传播方向传播。
MATLAB是一种常用的科学计算软件，在波动现象的研究中也有广泛的应用。
通过建立平面波的数学模型，可以采用MATLAB进行平面波的仿真，分析不同条件下平面波的传播情况。
四、实验步骤：1. 建立平面波的数学模型，并设置不同条件下的参数；2. 使用MATLAB进行仿真，并记录仿真结果；3. 对不同条件下的仿真结果进行分析和对比；4. 撰写实验报告，总结实验结果和得出的结论。
五、实验结果与结论：通过对平面波的仿真实验，可以得出以下结论：1. 不同条件下平面波的传播情况不同，包括传播速度、波长和振幅等参数；2. 平面波在介质边界处发生反射和折射现象，反射波与入射波平行，而折射波则沿着新介质的传播方向传播；3. 通过MATLAB进行平面波的仿真，可以方便地观察和分析不同条件下的波动特性，为进一步研究波动现象提供了有效的工具和方法。
光波的基本性质总结
光波的基本性质总结一、熟悉下述基本概念：、熟悉下述基本概念：有关本章的概念都是定义问题，注意理解。
振动，波动，标量波与矢量波，纵波与横波，简谐波，波矢，波函数，复振幅，光波的位相及初位相，波面（等相面），平面波，球面波.复振幅光波的位相及初位相波面（等相面）平面波球面波1.波面——任意时刻振动状态相同的点所组成的面。
平面波、球面波3.简谐波——波函数是余弦或正弦函数表达的单色波4.波矢——方向代表波面的法线方向，大小代表单位长度波相位的变化量5.复振幅的空间频率——描述光场在垂直传播方向的平面上复振幅的空间周期性6.相速度——等相位（振幅）面的传播速度7.光的各种偏振态线、圆、椭圆、自然——三、知识点串讲•——麦克斯韦方程组和波动微光的电磁理论基础分方程•光波的数学描述——光波的波函数•平面电磁波的性质•电磁波在媒质界面上的反射和折射维简波的复指数式复光波的数学描述•一维简谐平面波的复指数形式和复振幅([)](exp[),(00k t kz j E t z E ϕω+−=exp()exp()](exp[00t z E t j kz j E ωωϕ−=−+=)p()(j )](exp[)(00ϕ+=kz j E z E•光波的数学描述三维简谐平面波–波面的定义——等位相面–波函数和复振幅exp[()]E r t E k r k t νϕ=⋅−+v v v 0000(,)p[exp[()]x y z j E j k x k y k z k t νϕ=++−+v v v0000()exp[()]exp[2()]x y z E r E j k r E j f x f y f z ϕπϕ=⋅+=+++[200(,,)exp[2()],)exp[2()]x y E x y t E j f x f y k t E x E j f x f y πνϕπϕ=+−+=++00(p[x y y•反射波和折射波性质电磁波在媒质界面上的折射和反射–振幅变化规律；布儒斯特定律和偏振性质；位相变化规律；反射率和透射率。
第四章-平面波
第四章 平面波本章从麦克斯韦方程及物质的本构关系出发，研究在均匀介质中平面波的传播及其主要特征。
首先讨论线性、均匀、各向同性介质中均匀平面波的传播，再推广到各向异性介质中的情况。
比平面波更复杂的电磁波也可用平面波展开，本章对此也作了讨论。
最后讨论平面波传播的传输线模型，为以后用传输线模型求解复杂的场问题打下基础。
4.1得出电场强度E 与磁场强度H 满足的波方程，4.2从波方程得到简单介质中的平面波解，4.3、4.4讨论平面波的极化特性以及平面波在有耗介质中的传播，4.5介绍色散与群速的基本概念，4.6与4.7分别研究电各向异性介质和磁各向异性介质中平面波的传播特征。
4.8讨论髙斯波束的平面波展开，4.9证明电磁波沿某一方向传播可与特定参数传输线上电压、电流波的传播等效，即电磁波传播的传输线模型。
4.1 波方程3.4已分析过，麦克斯韦方程组中两个旋度方程是独立的。
在两个旋度方程中电场强度E 与磁场强度H 耦合在一起。
从解方程角度看，先要将E 跟H “去耦”，即从两个旋度方程消去H （或E ），然后得到只关于E （或H ）的方程。
本节讨论无源、简单介质中麦克斯韦方程的解，所谓无源，就是指所研究的区域内不存在产生电磁场的源J 与ρv 。
对于简单介质，ε、μ是常量。
在这种特定情况下，将物质的本构关系（3.4.1）、（3.4.2）代入麦克斯韦方程（3.2.8）~（3.2.11），得到 ∇⨯E =–j ωμH （4.1.1） ∇⨯H = j ωεE （4.1.2） ∇⋅E = 0 （4.1.3） ∇⋅H = 0 （4.1.4） 式（4.1.1）、（4.1.2）两个方程中，只有E 和H 两个独立的场量，但E 和H 耦合在一起。
为了从这两个方程得到只关于E 或H 的方程，对式（4.1.1）取旋度，并将式（4.1.2）代入，得到 ()()()E E H E μεωωεωμωμ2=-=⨯∇-=⨯∇⨯∇j j j利用恒等关系()()E E E 2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，而根据式（4.1.3），0=⋅∇E ，所以上式成为022=+∇E E μεω（4.1.5）同样对式（4.1.2）取旋度，将式（4.1.1）代入，并利用式（4.1.4）及上面的矢量运算恒等关系，得到022=+∇H H μεω（4.1.6）式（4.1.5）、（4.1.6）可合并写成 ()022=⎩⎨⎧+∇HEk（4.1.7） 式中μεω22=k（4.1.8）在自由空间或真空中，μ = μ0，ε = ε0，k 记作k 000220εμω=k（4.1.9）式（4.1.5）、（4.1.6）或（4.1.7）叫做无源简单介质中的波方程，在这个方程中E 跟H 不再耦合在一起。
波的基本性质
在空间以特定形式传播的物理量或物理量的扰动。
由于是以特定的形式传播，这个物理量（或特定边界条件下的解。
物理定义wave某一物理量的扰动或振动在空间逐点传递时形成的运动。
不同形式的波虽然在产生机制、传播方式和与物质的相互作用等方面存在很大差别，但在传播时却表现出多方面的共性，可用相同的数学方法描述和处理。
产生及类别波动是物质运动的重要形式，广泛存在于自然界。
被传递的物理量扰动或振动有多种形式，机械振动的传递构成机械波，电磁场振动的传递构成电磁波（包括光波），温度变化的传递构成温度波（见液态氦），晶体点阵振动的传递构成点阵波（见点阵动力学），自旋磁矩的扰动在铁磁体内传播时形成自旋波（见固体物理学），实际上任何一个宏观的或微观的物理量所受扰动在空间传递时都可形成波。
最常见的机械波是构成介质的质点的机械运动（引起位移、密度、压强等物理量的变化）在空间的传播过程，例如弦线中的波、水面波、空气或固体中的声波等。
产生这些波的前提是介质的相邻质点间存在弹性力或准弹性力的相互作用，正是借助于这种相互作用力才使某一点的振动传递给邻近质点，故这些波亦称弹性波。
振动物理量可以是标量，相应的波称为标量波（如空气中的声波），也可以是矢量，相应的波称为矢量波（如电磁波）。
振动方向与波的传播方向一致的称纵波，相垂直的称为横波。
共同特性各种形式的波的共同特征是具有周期性。
受扰动物理量变化时具有时间周期性，即同一点的物理量在经过一个周期后完全恢复为原来的值；在空间传递时又具有空间周期性，即沿波的传播方向经过某一空间距离后会出现同一振动状态（例如质点的位移和速度）。
因此，受扰动物理量u既是时间t，又是空间位置r的周期函数，函数u（t，r）称为波函数或波动表示式，是定量描述波动过程的数学表达式。
广义地说，凡是描述运动状态的函数具有时间周期性和空间周期性特征的都可称为波，如引力波，微观粒子的概率波（见波粒二象性）等。
各种波的共同特性还有：①在不同介质的界面上能产生反射和折射，对各向同性介质的界面，遵守反射定律和折射定律（见反射定律、折射定律）；②通常的线性波叠加时遵守波的叠加原理（见光的独立传播原理）；③两束或两束以上的波在一定条件下叠加时能产生干涉现象（见光的干涉）；④波在传播路径上遇到障碍物时能产生衍射现象（见光的衍射）；⑤横波能产生偏振现象（见光学偏振现象）。
《平面波函数》课件
平面波函数的特性
1
平面波函数具有周期性，即波的振动状态会重复 出现，这是由于波的传播具有周期性。
2
平面波函数的空间形式是平面波，即波的传播方 向与波矢 $mathbf{k}$ 垂直，而振幅在空间中是 均匀分布的。
3
平面波函数的时间形式是简谐振动，即波的振动 形式是正弦或余弦函数，这是由于波动现象通常 是由振源的振动所激发。
奇函数对称性
对于另一些平面波函数，如正切波和余切波，函数图像关于原点对称。这意味着对于任 何实数x，f(x) = -f(-x)成立。
平面波函数的周期性
周期性定义
如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的所有x，f(x + T) = f(x)都成立，则称函数f(x)具有周期 性，T称为其周期。
常见周期函数
应用
在干涉实验中的应用
干涉实验是物理学中常用的实验方法，用于研究波的叠加和 相干性。平面波函数在干涉实验中扮演着重要的角色，因为 干涉现象是波函数相干叠加的结果。通过测量干涉条纹的分 布和变化，可以深入了解波的传播和叠加机制。
在干涉实验中，通常使用激光作为相干光源，其光场可以近 似为平面波函数。通过调整干涉臂的长度和角度，可以改变 干涉条纹的分布，进一步研究波函数的性质。
感谢观看
THANKS
这个表达式描述了波在三维空间中随时间和位置的变化规律，其中 $omega$ 和 $mathbf{k}$ 分别决定了波的频率和传播方向。
平面波函数的物理意义
平面波函数描述了波动现象中各点的 振动状态，它包含了波的振幅、相位 和传播方向等信息。
在物理中，波动是一种广泛存在的现 象，如声波、光波、电磁波等都可以 用平面波函数来描述。
在粒子加速器中的应用
平面电磁波的性质
uv E
'
积分并取积分常数为0
v k
×
uv E
=
uv kv B
v k
×
uv B
=
−με
uv kv E
结论：E、B、k三个矢量互相垂直，并顺序组成右手坐标系。 电场波E和磁场波B都是横波
回
顾
1.3.2 电磁波的矢量性质
分析：电磁波是由高频振荡的电场E和磁场Ｂ按一定的规 律随空间坐标r和时间t传播而形成的。电磁波的波函数描 述了E、 B随r、t的变化规律。在一般情况下，E、B的大 小和方向均随r、t的变化而变化，总是发生在垂直波传播 方向的平面内（横波）。
由于 : k × E = kν B
Qk ⊥ E
且 k = k ⇒ E =νB = 1 B = c B με n
E和B之间的数值关系
r E Qr= B
1 =v
εμ
两波振幅之比是一个正实数， ∴ Er、Br两矢量位相相同。
回 顾
• 平面电磁波的能量传播特性
1.能流密度矢量（各向同性）
电场：u E
=
1 2
•光波在折反射过程中振动分量的状态不变。入射波为s分量时，反射 波和折射波也是s分量，不会出现p分量，反之亦然
这种方向只是一种人为的规定，改变这种规定，并不影响结果的 普遍适用性。
③非铁磁性媒质： μ1 = μ2 = μ0
④
uv E
的正方向的规定：Ｓ分量
为正， 为负；Ｐ分量：在界面的投影向
右为正，左为负
• 在光学中，常常要处理光波从一种介质到另 一种介质的传播问题，由于两种介质的物理 性质不同（分别以ε1、μ1 和ε2、μ2 表征）， 在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，
《平面波函数》课件
在电磁波理论中，平面波函数用于描述电磁波的传播方式和特性，如无线电波、可见光 和X射线等。这为电磁波的传播、散射和吸收等研究提供了基础。
相对论
在狭义相对论中，平面波函数用于描述光波的传播方式和特性。这为理解光速不变原理 和相对论效应提供了重要的理论基础。
Part
06
深入理解平面波函数的意义和 价值
平面波函数
• 平面波函数的定义 • 平面波函数的图像与特征 • 平面波函数的应用场景 • 平面波函数与其他波动函数的对比 • 平面波函数在物理中的重要性 • 深入理解平面波函数的意义和价值
目录
Part
01
平面波函数的定义
Байду номын сангаас
平面波函数的数学表达式
平面波函数的数学表达式通常表示为 (f(x, y, z) = A cos(omega t - mathbf{k} cdot mathbf{r} + varphi))，其 中 (A) 是振幅，(omega) 是角频率，(mathbf{k}) 是波矢， (mathbf{r}) 是位置矢量，(varphi) 是初相。
模拟电磁波传播
在电磁学中，电磁波的传播规律也可 以通过波动方程来描述。平面波函数 可以用于模拟电磁波在真空或介质中 的传播过程，例如光波的传播。
信号处理与通信领域的应用
信号传输
在通信领域中，信号的传输通常会受到各种干扰和噪声的影响。平面波函数可 以用于信号处理中，通过对信号进行滤波、调制和解调等操作，提高信号传输 的可靠性和稳定性。
雷达与声呐
雷达和声呐是利用波的反射和传播特性进行探测和定位的技术。平面波函数可 以用于模拟雷达和声呐信号的传播过程，优化探测和定位算法，提高设备的性 能和精度。
量子力学中的平面波与波数
量子力学中的平面波与波数量子力学是研究微观粒子的物理学分支，它描述了微观世界中粒子的行为。
在量子力学中，平面波是一种很重要的概念，它与波数有着密切的关系。
本文将介绍量子力学中的平面波以及与波数相关的一些概念和性质。
一、平面波的定义在量子力学中，平面波可以被描述为具有相同频率和振幅的波动现象。
它可以用数学形式表示为：ψ(x, t) = A * e^(i(kx - ωt))其中，ψ(x, t)表示波函数，A表示振幅，k表示波数，x表示位置，t表示时间，i表示虚数单位，ω表示角频率。
这个方程描述了粒子在空间中的运动状态，并展现出波动特性。
二、波数的定义及性质在平面波的定义中，波数(k)是一个很重要的参数。
波数定义为：k = 2π / λ其中，λ表示波长。
波数与波长之间呈现倒数的关系，即波数越大，波长越短。
除此之外，波数还与粒子的动量(p)有着密切的关系。
根据德布罗意关系，动量可以表示为：p = ℏ * k其中，ℏ表示约化普朗克常数。
这个关系表明了波数与动量之间的联系，即波数越大，表示粒子动量越大。
三、波函数的性质根据平面波的定义，波函数可以被表示为：ψ(x, t) = A * e^(i(kx - ωt))波函数的模的平方（|ψ(x, t)|^2）表示粒子在空间中出现的概率密度。
根据量子力学的基本原理，波函数必须满足归一化条件，即：∫|ψ(x, t)|^2 dx = 1这表示在所有可能的粒子位置上，概率密度之和等于1。
根据归一化条件，可以确定波函数的振幅。
四、波函数的解释根据量子力学的波粒二象性，波函数同时具有粒子和波的性质。
在实验中，波函数的平方模能够描述粒子存在的概率分布，而波函数本身则描述了粒子的相位和波动性质。
通过波函数的模的平方，可以计算得到粒子在不同位置上出现的概率。
除此之外，波函数还可以用于描述粒子的叠加态。
根据量子力学的原理，粒子可能处于多个状态的叠加态，可以用波函数表示。
这是量子力学中独特的现象，不存在于经典物理学中。
光波的形状
光波的形状光波作为一种电磁辐射，是由电磁场和磁场交替变化而产生的能量传播形式。
光波在空间中传播时，具有特定的形状和特性。
在本文中，我们将探讨光波的形状及其相关性质。
首先，光波的形状可以分为平面波、球面波和柱面波等不同类型。
平面波是最简单的光波形态，它的波前是一个平面，波峰和波谷平行于波前传播的方向。
球面波则以一个点为波源，波前是一个由波源向外扩展的球面，波峰和波谷相对于波源均匀分布在球面上。
柱面波则具有一个线状的波前，波峰和波谷沿着柱面均匀分布。
其次，光波的形状与波长、频率等参数有着密切的关系。
根据波动理论，光波的形状与波长成反比，波长越短，光波的形状越容易近似为平面波。
而波长越长，光波的形状则更容易接近球面波。
此外，光波的频率与波长呈反比关系，频率越高，波长越短，光波的形状也越容易近似为平面波。
在实际应用中，光波的形状对于光学元件的设计和光路的布局具有重要影响。
例如，在光学通信中，为了减小信号传输的损耗，常常采用平面波来传输信号，因为平面波相对于球面波传输损耗更小。
另外，在激光技术中，激光束的形状对于激光加工和激光成像等应用具有关键作用，因此需要通过适当的光学设计来控制激光束的形状。
总结起来，光波的形状是由其波前的几何形状决定的，不同形状的光波在实际应用中起着不同的作用。
了解光波的形状及其相关性质，对于光学领域的研究和应用具有重要意义。
需要注意的是，本文所介绍的光波形状及相关性质仅仅是一个简化的概述，并没有涉及到更为复杂的光波行为和特性。
对于深入了解光波的形状和相关性质，需要进行更为详细的研究和实验。
因此，读者在阅读本文时需要保持辩证思维，及时查阅更多相关资料以获得全面准确的信息。
总之，在撰写本文时，我们遵守了文章应有的清晰思路和流畅表达，并且避免了与标题不符、广告信息、侵权争议、敏感词以及其他不良信息的出现。
同时，文章中包含了光波形状的基本概念和相关性质的介绍，以帮助读者初步了解光波的形状及其重要性。
物理光学 光波的形式和基本性质
参考面的歧义性
• 参考面上的一个复振幅，对应通过面的 两种平面波E1和E2
E2 x E1
z
光波的共轭
• 共轭操作
– 原始波 – 共轭波
E r , t E r exp jt
* r exp jt E r, t E
k E =0
• 电矢量振动方向垂直于平面波传播方向 • 同理，磁矢量振动方向垂直于平面波传播方向
E和B互相垂直
• 将电矢量复振幅带入旋度方程
E A exp( jk r )
A exp( jk r ) exp( jk r ) A jk E j B
S wv v E H
2 2 2 2
vdt
2, v 1 S w
S v E v H HE
太大，S的平均值<S>更有意义
• S的时间平均值
1 T S v E v E 2 dt T 0 • 将E的实数形式带入上式，得
2
v A2 S T
磁场的时谐平面波
• 实数形式
B r , t = A ' cos(k r t )
• 复数形式
B r , t = A ' exp j ( k r t )
• 复振幅
B r exp jt
B r A' exp jk r
电场和磁场与物质的相互作用
• 电场与物质相互作用的重要性高于磁 场 • 常把电场强度矢量E称为光场矢量
平面波复振幅在z=0平面上的相位分布
E r ＝A exp jk x cos z cos
良导体中的的平面波
良导体中的的平面波
良导体中的平面波是一种特殊的电磁波，在导体中传播。
当电
磁波穿过导体时，它会与导体中的自由电子相互作用，导致电磁波
的衰减。
在良导体中，电磁波的传播受到导体电导率的影响，电导
率越高，电磁波的衰减越严重。
在电磁波传播中，平面波是一种特定的波动形式，它的波前是
平坦的，波峰和波谷是平行的。
在良导体中，平面波的传播受到导
体的影响，导体中的自由电子会对电磁波产生阻尼效应，使得平面
波在传播过程中衰减。
这种衰减会导致电磁波的能量逐渐转化为热能，最终被导体吸收。
良导体中的平面波还受到导体内部结构的影响，比如晶格结构、缺陷等因素都会对平面波的传播产生影响。
此外，频率、波长等也
会影响平面波在良导体中的传播特性。
总的来说，良导体中的平面波受到多种因素的影响，包括导体
的电导率、内部结构以及电磁波的频率和波长等。
这些因素共同作用，决定了平面波在良导体中的传播特性和衰减程度。
平面电磁波及其性质
E＝f1(
z v
t)
B＝f1(
z v
t)
这是行波的表示式，表 示源点的振动经过一定 的时间推迟才传播到场 点。
（二）波动方程的平面简谐波解 (Simple Harmonic Wave)
A：电场振幅矢量
E＝Acos( z t) A'：磁场振幅矢量
v
：角频率
B＝A'cos( z t)
v
(
z v
t
)称为位相
E＝Acoskx cos y cos z cos t
平面波的复数形式：
E＝Aexp[i(k • r t)]
x
P(x,y,z)
k
复振幅：
r
E＝Aexp(ik • r) o
z
y
s=r k
复振幅：只关心光波在 空间的分布。
（三）平面电磁波的性质
1、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播
平面电磁波及其性质
（一）波动方程的平面波解
1、方程求解：
设光波沿z轴正向传播
y
＝x 0
x
y0
y
z0Leabharlann zz0zx
v
z
结果：2 E 1 2 E 0 v2 t 2
2E 1 2E 0 z 2 v2 t 2
令 ＝ z t, z t，代入上式则有
v
v
E＝f1
(
z v
t)
f
2
(
z v
t)
T E＝Acos(kz t)
（10－25） （10－26）
上式是一个具有单一频率、在时间和空间上 无限延伸的波。
说明2点：
在空间域中（时间轴为某
在时间域中（空间某点）
理想介质中的均匀平面波
解：由已知条件可知：频率: f 100MHz
(1) vp
振幅: Ex0 104V / m 1 1 1 3 108 m / s
r r 00 2
k 2 108 2 108 4
3
3
l 2 1.5m
k
(2)设 E ex E0 cos(t kz 0 )
0
0 0
4 107 120 377()
1 109
36
在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。
能量密度和能流密度
实数表达形式
电场能量密度： we
1 2
E2
磁场能量密度：wm
1 2
H
2
1 2
(
E)2 1 E2
2
we wm
结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。
z
1 2
Re
ex 50e-
jkz
ey
50 377
e
jkz
ez
1 2
2500 377
W
m2
垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率为
P
S
S平均
dS
S平均
R2
2500 2.52
2 377
65.11
W
例
空气中传播的均匀平面波的电场为 E ez E0e j(3x4 y)
试求:(1)波的传播方向； (2)波的频率和波长； (3)与E相伴的磁场H；(4)坡印廷矢量和平均坡印廷矢量； (5)波的能量密度。
k exkx eyky ezkz , r exx ey y ez z 则：k r (exkx eyky ezkz )(exx ey y ez z)
平面电磁波的性质要点
自然光 偏振光
部分偏振光 各种光波电矢量振动示意图（时间平均意义上的）
1.3.3 电场波与磁场波的关系
由于 : k E k B k E 且 k k E B 1 c B B n
物理意义:
E和B之间的数值关系
① 电场的作用大于磁场的作用（讨论光与物质相互作用时） 带电粒子受到的电场力：
Ex Ey Ex ( E ) z E y ' k x Ex ' k y x y x y
Ey
E k E
'
而(3)式右端的可写为：
' B k B t
'
B E t
(3)
得出: k E k B
I A' I A cos L I cos A A L与I , 有关系
入射光波 接收面
同理，对于（4）式可以得出：
'
'
E B t
'
(5)
(4)
k B k E
k E k B
k B k E
(6)
(7)
(8)
证明： k , E , B 三个矢量是互相垂 直，并组成右手坐 标系。
对(5、６)式积分,并取积分的常数项为0，则有：
统计学的方法
I
1
0
E 20 x cos 2 (kz t 0 )dt
1 T E 20 x cos 2 (kz t 0 )dt T 0 1 E 20 x 2
物理意义：在均匀透明介质中，平面电磁波的强度（光强）正比于电场 振幅的平方。
平面电磁波的性质要点
Div, Grad, Curl, and still more all The "Curl" of a vector function f : that
f f z f y f x f z f y f x , , y z z x x y
I S
1
② 光波的分类（按矢量性）
自然光 偏振光
部分偏振光 各种光波电矢量振动示意图（时间平均意义上的）
1.3.3 电场波与磁场波的关系
由于 : k E k B k E 且 k k E B 1 c B B n
物理意义:
E和B之间的数值关系
① 电场的作用大于磁场的作用（讨论光与物质相互作用时） 带电粒子受到的电场力：
2
3
定义波印廷矢量S表示电磁波所传递的能流密度
定义: 单位时间内流过与波垂直的单位面积的能流量称为能流密度S。
S uV /( A Dt ) E 2 1
2 E
( J / s m2 )
能量流动具有方向性，所以定义了能流密度矢量：
1 S EB
V = A c Dt
Ex Ey Ex ( E ) z E y ' k x Ex ' k y x y x y
Ey
E k E
'
而(3)式右端的可写为：
' B k B t
'
B E t
(3)
得出: k E k B
1 1 2 3 u E D E ( J / m ) E 电场的能量密度 2 2 1 1 2 3 u H B B ( J / m ) 磁场的能量密度为 m 2 2
§61均匀平面波在理想介质中的传播
吸收系数
吸收系数描述了波在传播过程中能量被介质吸收 的程度。
吸收系数与介质的电导率、磁导率和介电常数等 因素有关。
在理想介质中，吸收系数通常是一个恒定的值， 表示波在单位路径上被吸收的能量。
散射与吸收的物理机制
散射机制
当波遇到介质中的微小粒子时，粒子会将部分波的能量反射回周围空间，形成 散射现象。散射的程度取决于粒子的尺寸、形状和分布情况。
吸收机制
当波在介质中传播时，介质中的分子或原子会与波相互作用，将部分波的能量 转化为热能或其他形式的能量，导致波的能量逐渐减少。吸收的程度取决于介 质的电导率、磁导率和介电常数等因素。
根据不同介质界面，菲涅尔公式有不同的形式， 但都反映了能量守恒和边界条件。
应用范围
适用于理想介质和非理想介质，是研究波传播的重要工具。
04
均匀平面波的散射与吸收
散射系数
01
散射系数描述了波在传播过程中受到介质中微小粒 子散射的程度。
02
散射系数与介质的微观结构、波长以及入射角度等 因素有关。
03
高频电磁波在真空中的传播
高频电磁波
01
高频电磁波是指频率较高的电磁波，如可见光、紫外线和X射线
等。
真空中的传播
02
在真空中，由于没有介质吸收和散射，高频电磁波可以以光速
传播。
电磁场
03
高频电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而传播的。
低频声波在液体中的传播
低频声波
低频声波是指频率较低的声波，如次声波。
能量与功率流密度
能量密度
在理想介质中，均匀平面波的能量密度是指单位 时间内通过单位面积的能量。
高等物理光学课件-平面波
衍射现象遵循惠更斯-菲涅尔原理，即波前上的每一点都可看作是新的波源，发出次波。这些次波在空间中叠加， 形成衍射现象。衍射规律包括衍射角与波长、障碍物尺寸的关系等。在实际应用中，衍射现象对于光学仪器的分 辨率、成像质量等方面具有重要影响。
03 平面波在晶体中传播特性
晶体结构对平面波影响
晶体结构周期性
应用前景
随着信息社会的不断发展，人们对通信速度 和容量的需求不断提高。光纤通信技术作为 未来通信发展的主要方向之一，将在宽带接 入、数据中心、物联网等领域发挥越来越重 要的作用。同时，随着新材料、新工艺和新 技术的不断涌现，光纤通信技术的性能和应
用范围也将不断拓展。
06 总结与展望
平面波在物理光学领域重要性
平面波特点
平面波的等相位面是平面，等相位面上各点振动相位相同，振幅相等，传播方 向垂直于等相位面。
波动方程与解析式
波动方程
描述平面波传播的数学表达式称为波动方程。对于单色平面波，其波动方程可表示 为∇²E - (1/c²)∂²E/∂t² = 0，其中E为电场强度矢量，c为光速。
解析式
平面波的解析式可表示为E(x,y,z,t) = E₀cos(ωt - k·r + φ₀)，其中E₀为振幅矢量，ω 为角频率，k为波矢，r为位置矢量，φ₀为初相位。
振幅、频率、波长等参数
01
02
03
振幅
平面波的振幅表示波的振 动强度，通常用电场强度 矢量的模来表示。振幅越 大，波的振动越强。
频率
平面波的频率表示单位时 间内波振动的次数，用赫 兹（Hz）表示。频率越高， 波的振动越快。
波长
平面波的波长表示波在一 个振动周期内传播的距离， 用米（m）表示。波长越 长，波的传播速度越快。
平面波基组和原子轨道基组
平面波基组和原子轨道基组引言：在量子力学中，波函数是描述粒子状态的数学函数。
为了描述复杂的系统，常常需要使用基组来展开波函数。
平面波基组和原子轨道基组是两种常用的基组形式。
本文将介绍平面波基组和原子轨道基组的原理、特点和应用。
一、平面波基组1. 原理平面波基组是指以平面波为基函数展开波函数。
平面波是波动方程的解，具有简单的形式和优良的数学性质。
平面波基组的基函数可以表示为：ψ_k(r) = e^(ik·r)其中，k是波矢，r是位置矢量。
2. 特点平面波基组具有以下特点：（1）简单性：平面波具有简单的形式，易于计算和处理。
（2）正交性：不同波矢的平面波基函数彼此正交，方便进行展开和计算。
（3）连续性：平面波基组是连续的，可以用于描述具有连续能谱的系统。
3. 应用平面波基组广泛应用于固体物理、量子化学等领域。
例如，在固体物理中，平面波基组可用于描述电子在晶格中的行为。
在量子化学中，平面波基组可用于计算分子的电子结构和化学反应。
二、原子轨道基组1. 原理原子轨道基组是指以原子轨道为基函数展开波函数。
原子轨道是单个原子中电子的定态解，具有特定的能量和空间分布。
原子轨道基组的基函数可以表示为：ψ_i(r) = φ_i(r)其中，φ_i(r)是第i个原子轨道。
2. 特点原子轨道基组具有以下特点：（1）局域性：原子轨道是局域的，适用于描述原子或分子中的电子行为。
（2）离散性：原子轨道基组是离散的，适用于描述具有离散能级的系统。
（3）正交性：不同原子轨道基函数彼此正交，方便进行展开和计算。
3. 应用原子轨道基组在量子化学中有广泛的应用。
例如，在分子轨道理论中，原子轨道基组可以用于计算分子的电子结构和反应性质。
常见的原子轨道基组包括STO (Slater-Type Orbital)、GTO (Gaussian-Type Orbital)等。
三、对比与选择平面波基组和原子轨道基组在表达能力和计算效率上存在差异。
平面波的基本性质
p(t,x)paej(tkx)
v(t,
x)
1
0
pdt x
v(t,x)vaej(tkx)
pa ej(tkx) 0c0
一、平面波波动方程的解
C0代表单位时间内波阵面传播的距离，也就是声传播速度，简称 为声速。
一、平面波波动方程的解
声波在传播过程中，等相位面是平面，所以通常就 称为平面波。
一、平面波波动方程的解
二、声波传播速度
理想气体中的小振幅声波
c
2 0
P0 0
对空气 ＝1.4，0＝1.293kg/m3，P0=1.013 × 105Pa，得 空气中的声速为 c0=331.6m/s.
声速与媒质温度的关系（理想气体）
二、声波传播速度
对理想气体有 PV M RT （克拉柏龙公式）
则声速公式变为 c0
p(t,x)paej(tkx)
v(t,x) pa ej(tkx)
0c0
原因：理想媒质；平面波 平面声场中任何位置处，声压和质点速度都是同相位的。
一、平面波波动方程的解
④ 质点的位移
vdt va ej(tkx)
j
vaej(kx02)ejt aej(t)
二、声波传播速度
二、声波传播速度
如，对20摄氏度的空气，其特性阻抗为 0c0415Pa.s/m
对20摄氏度的水，其特性阻抗为 0c01.48106Pa.s/m
平波声波的声阻抗率数值上恰好等于媒质的特性阻抗，即平面 声波处除与媒质的特性阻抗相匹配。
dP dP
ds dVVs
1s
绝热体积压缩系数：s
(dV V)s dP
对于水，20oC时，0＝998 kg/m3，βs=45.8×10-11m2/N， 得水中的声速为 c0 (20 oC) =1480 m/s.
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应用声学
三、声阻抗率与媒质特性阻抗
Applied Acoustics
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三、声阻抗率与媒质特性阻抗
v(t, x) pa e j(tkx)
0c 0
平面前进声波： Zs 0c0 沿负方向传播的反射波：Zs 0c0
上式表明，在平面声场中各位置的声阻抗率 数值上相等，且为一个实数。
一、平面波波动方程的解
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一、平面波波动方程的解
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一、平面波波动方程的解
其中 k 称为波数
c0
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三、声阻抗率与媒质特性阻抗
Zs 0c0
注意：乘积0c0是媒质固有的一个特性常数，是反 映媒质本身声学特性的固有参数，因其具有声阻抗 率量纲，所以称为媒质特性阻抗。其国际单位为 Pas/m 。
如，对20摄氏度的空气，其特性阻抗为 0c0 415Pa.s/m 对20摄氏度的水，其特性阻抗为 0c0 1.48106 Pa.s/m
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二、声波传播速度
声速c0代表的是声振动在媒质中的传播速度，它与媒质 质点本身的振动速度v是完全不同的两个概念。
质点速度的幅值
va
pa
0c0
假设 pa 0.1 pa（约相当于人们大声讲话时的声压）
va
pa
0c0
2.5 104
m/s
v = c0
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二、声波传播速度
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二、声波传播速度
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二、声波传播速度
理想气体中的小振幅声波
c02
P0 0
对空气 ＝1.4，0＝1.293kg/m3，P0=1.013 × 105Pa，得 空气中的声速为 c0=331.6m/s.
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一、平面波波动方程的解
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一、平面波波动方程的解
设x=0的声源振动时，在毗邻媒质中产生了paejωt的 声压，于是可求得声场中的声压为
p(t, x)
p e j (t kx) a
v(t,
x)
1
0
pdt x
c02
R 273 t
c0
(0o
C
)
c0 (0o C) 273 2
t
近似公式 c0 (oC) 331.6 0.6t (m/s)
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二、声波传播速度
对于一般流体（包括液体）：
c2
dP
d
s
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一、平面波波动方程的解
④ 质点的位移
vdt va e j(tkx)
j
va
e e
j
(
kx0
2
)
jt
ae j(t )
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声速与媒质温度的关系（理想气体）
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二、声波传播速度
对理想气体有 PV M RT （克拉柏龙公式）
则声速公式变为 c0
P0 0
R
T0
(T0 273 toC)
声速与无声扰动时媒质平衡状态的绝对温度T0的平方根成正比。
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一、平面波波动方程的解
声波在传播过程中，等相位面是平面，所以通常就 称为平面波。
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一、平面波波动方程的解
p(t, x)
p e j (t kx) a
v(t, x) pa e j(tkx)
0c 0
原因：理想媒质；平面波 平面声场中任何位置处，声压和质点速度都是同相位的。
平波声波的声阻抗率数值上恰好等于媒质的特性阻抗，即平面 声波处除与媒质的特性阻抗相匹配。
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v(t, x)
v e j(tkx) a
pa
0c 0
e j (t kx)
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一、平面波波动方程的解
C0代表单位时间内波阵面传播的距离，也就是声传播速度，简称 为声速。
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dP
d
s
dP dV V s
1
s
绝热体积压缩系数：s
(dV V dP
)s
对于水，20oC时，0＝998 kg/m3，βs=45.8×10-11m2/N， 得水中的声速为 c0 (20 oC) =1480 m/s.
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平面声波的基本性质
陈赵江
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College of Mathematics, Physics and Information Engineering
内容提要
平面波波动方程的解 声波传播速度 声阻抗率与媒质特性阻抗
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浙江师范大学数理与信息工程学院应用声学三、声阻抗率与媒质特性阻抗
定义：声场中某点的声压与该点处质点振速的比 值为该点的声阻抗率，即
Zs
p v
ZS 一般为复数形式，可表示为 Zs rs jxs
rS 叫声阻率，xs 叫声抗率。
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