平面波的基本性质

dP
d

s




dP dV V s


1
s
绝热体积压缩系数：s


(dV V dP
)s
对于水，20oC时，0＝998 kg/m3，βs=45.8×10-11m2/N， 得水中的声速为 c0 (20 oC) =1480 m/s.
Applied Acoustics
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浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
三、声阻抗率与媒质特性阻抗
Zs 0c0
注意：乘积0c0是媒质固有的一个特性常数，是反 映媒质本身声学特性的固有参数，因其具有声阻抗 率量纲，所以称为媒质特性阻抗。其国际单位为 Pas/m 。
如，对20摄氏度的空气，其特性阻抗为 0c0 415Pa.s/m 对20摄氏度的水，其特性阻抗为 0c0 1.48106 Pa.s/m
声速与媒质温度的关系（理想气体）
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二、声波传播速度
对理想气体有 PV M RT （克拉柏龙公式）

则声速公式变为 c0
P0 0
R
T0
(T0 273 toC)
声速与无声扰动时媒质平衡状态的绝对温度T0的平方根成正比。
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二、声波传播速度
声速c0代表的是声振动在媒质中的传播速度，它与媒质 质点本身的振动速度v是完全不同的两个概念。
质点速度的幅值
va

pa
0c0
假设 pa 0.1 pa（约相当于人们大声讲话时的声压）
va

pa
0c0

2.5 104
m/s
v = c0
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二、声波传播速度
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二、声波传播速度
AppliBiblioteka Baidud Acoustics
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二、声波传播速度
理想气体中的小振幅声波
c02

P0 0
对空气 ＝1.4，0＝1.293kg/m3，P0=1.013 × 105Pa，得 空气中的声速为 c0=331.6m/s.
应用声学
平面声波的基本性质
陈赵江
数理与信息工程学院
College of Mathematics, Physics and Information Engineering
内容提要
平面波波动方程的解 声波传播速度 声阻抗率与媒质特性阻抗
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应用声学
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一、平面波波动方程的解
声波在传播过程中，等相位面是平面，所以通常就 称为平面波。
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一、平面波波动方程的解
p(t, x)

p e j (t kx) a
v(t, x) pa e j(tkx)
0c 0
原因：理想媒质；平面波 平面声场中任何位置处，声压和质点速度都是同相位的。
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三、声阻抗率与媒质特性阻抗
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三、声阻抗率与媒质特性阻抗
v(t, x) pa e j(tkx)
0c 0
平面前进声波： Zs 0c0 沿负方向传播的反射波：Zs 0c0
上式表明，在平面声场中各位置的声阻抗率 数值上相等，且为一个实数。
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一、平面波波动方程的解
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一、平面波波动方程的解
设x=0的声源振动时，在毗邻媒质中产生了paejωt的 声压，于是可求得声场中的声压为
p(t, x)

p e j (t kx) a
v(t,
x)


1
0

pdt x
v(t, x)

v e j(tkx) a

pa
0c 0
e j (t kx)
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一、平面波波动方程的解
C0代表单位时间内波阵面传播的距离，也就是声传播速度，简称 为声速。
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三、声阻抗率与媒质特性阻抗
定义：声场中某点的声压与该点处质点振速的比 值为该点的声阻抗率，即
Zs

p v
ZS 一般为复数形式，可表示为 Zs rs jxs
rS 叫声阻率，xs 叫声抗率。
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一、平面波波动方程的解
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一、平面波波动方程的解
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一、平面波波动方程的解
其中 k 称为波数
c0
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平波声波的声阻抗率数值上恰好等于媒质的特性阻抗，即平面 声波处除与媒质的特性阻抗相匹配。
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一、平面波波动方程的解
④ 质点的位移
vdt va e j(tkx)
j


va

e e
j
(
kx0

2
)
jt
ae j(t )
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c02
R 273 t


c0
(0o
C
)

c0 (0o C) 273 2
t
近似公式 c0 (oC) 331.6 0.6t (m/s)
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二、声波传播速度
对于一般流体（包括液体）：
c2


dP
d
s