旅游线路的优化设计

旅游线路的优化设计

作者：陈鑫刘汗青徐常恒

来源：《科教导刊》2011年第28期

摘要本文主要研究最佳旅游路线的设计问题，在满足相关约束条件的情况下，在规定的时间内花最少的钱游览尽可能多的景点是本设计的理想目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。

关键词最佳线路 TSP Hamilton圈综合评判 0-1变量

中图分类号：F592文献标识码：A

Optimization of Tourism Route

CHEN Xin, LIU Hanqing, XU Changheng

(College of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, Sichuan 611756)

AbstractThis paper studies the problem of optimal design of tourist routes, to meet the constraints related to the case, within the prescribed time to spend the least money to visit as many attractions is the ideal goal of this design. Based on this study, a mathematical model, to design the best tourist routes.

Key wordsbest route; TSP Hamilton;comprehensive evaluation; 0-1 variable

随着经济的发展，人们的生活水平不断提高，旅游已成为日常生活中一项重要活动。江苏徐州的一位旅游爱好者打算今年的五月一日早上8点之后出发，到全国十个著名景点旅游，最后再回到徐州。他考虑到跟团旅游受限太大，打算自己作为背包客出游。为了让他能有一个快乐顺利的旅程，我们针对如下的几种情况，为他设计出详细的行程表，该行程表包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。

针对选取在规定时间内花最少钱游览尽可能多的景点，我们分成五个步骤来研究，先研究在时间不限的情况下或者旅游费用不限的情况下，游客将十个景点全游览完，分别至少需要多少旅游费用；再研究游客准备2000元旅游费用或者旅客只有5天的时间，想尽可能多游览景

点，分别设计旅游行程表；最后综合以上的研究结果，游客在只有5天的时间和2000元的旅游费用下，想尽可能多游览景点，建立数学模型并设计旅游行程表。

步骤一：是一个典型的最佳旅行商问题，简称TSP问题。一个单一旅行者由起点出发，经过所有给定需求点，最终回到出发点的最小路径成本问题。旅行总费用包括交通费用和在景点游览时的费用，由于每个景点都要游览，景点游览时的费用为必须的消费，所以应从交通费和缩短时间着手进行设计，综合考虑所有约束条件做出最低成本的方案。

一般游览的总费用由两部分组成，分别为交通总费用和旅游景点的花费，交通总费用中的各城市间火车费用和各城市车站到景区公交时间、费用的数据都可以通过调查得到。

因为xij表示从第i个景点到第j个景点所需的交通费用，而rij是判断游客是否从第i个景点直接到第j个景点的0-1变量，因此我们可以很容易得到交通总费用为：

旅游景点的费用：m2

根据查阅门票价格，可得到门票总费用为1225元。住宿费用可通过查阅当地所选择的住宿地的价格记录可以得到。餐饮等其它费用：每天60元。

因为Ci表示在各景点的门票，而整个旅游路线又是一个环形，因此我们可得旅游景点的花费为：

从而我们可以得到总费用是交通总费用和在所有旅游景点的总费用的总和。

根据以上计算可以看出，线路可设计为徐州→武汉→庐山→黄山→普陀山→常州→崂山→北京→祁县→西安→洛阳→徐州，最低的总费用为2887元。

步骤二：是在不考虑费用约束，要求在最短时间游览所有景点，缩短时间最有效的方式是乘坐最快捷的交通工具。这样就可以把路程转换为时间来计算，将地图中的网络图转化成加权网络图，从原点徐州出发前往各个点，最终回到原点，求出最小路径。通过运用步骤一的模型，改变目标为最短时间，并作出相应的约束调整，得出最佳线路为：徐州→祁县→崂山→普陀山→北京→洛阳→西安→黄山→庐山→武汉→常州→徐州。

步骤三：求在步骤一的基础上充分考虑费用的限制设计出最佳旅游线路，根据约束做出一个最佳Hamilton圈，使得景点数目最多且费用在2000元以内。费用在2000元之内成为了约束条件，根据实际情况，可以得到以下：

使用Lingo对模型求解得最优线路为：

徐州→常州→庐山→武汉→北京→祁县→西安→洛阳→徐州

步骤四：限定了时间为5天，不考虑费用的情况下游览尽量多的景点。在步骤二的基础上充分考虑时间的限制，做一个以5天为约束条件类似于步骤三的最佳Hamilton圈，从而做出最佳线路：徐州→北京→洛阳→西安→山西→武汉→常州→徐州，共游览6个景点。

步骤五：实际上是对步骤三和步骤四的综合考虑，不仅要考虑时间限制问题，还要考虑费用在预算范围内的问题，在三、四问基础上加上以5天和费用小于2000元的约束做出最佳Hamilton圈，得出最佳线路。根据分析可知，在步骤二的基础上加入两个约束条件：

根据步骤三的约束条件，再加上时间小于5天。

使用Lingo对模型求解得最优线路为：

徐州→北京→祁县→西安→武汉→常州→徐州

注：

①i,j——第i个或者第j个景点i，j，=1，2，……，11；分别表示徐州、常州、青岛、北京、祁县、洛阳、黄山、武汉、西安、庐山、舟山；

②c——旅游总花费；

③n——旅游景点数目；

④ti——第i个景点的逗留时间；

⑤ci——在第i个景点的总消费；

⑥tij——从第i个景点到第j个景点所需的交通时间；

⑦cij——从第i个景点到第j个景点所需的交通费用；

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