导数常用的基本性质及其用法

导数常用的基本性质及其用法

1．)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）：

000000()()()lim lim x x x x f x x f x y f x y x x

=∆→∆→+∆-∆''===∆∆. 2．瞬时速度：

00()()()lim lim t t s s t t s t s t t t

υ∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 3．瞬时加速度： 00()()()lim

lim t t v v t t v t a v t t t ∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 4．)(x f 在),(b a 的导数：

()dy df f x y dx dx ''===00()()lim lim x x y f x x f x x x

∆→∆→∆+∆-==∆∆. 5．函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

6．几种常见函数的导数：

⑴ 0='C （C 为常数）. ⑵ '1()()n n x nx n Q -=∈. ⑶ x x cos )(sin ='. ⑷ x x sin )(cos -='. ⑸ x x 1)(ln ='；e a x x

a log 1)(log ='. ⑹ x x e e =')(; a a a x x ln )(='. 7．导数的运算法则：

⑴'''()u v u v ±=±. ⑵'''()uv u v uv =+. ⑶''

'2()(0)u u v uv v v v

-=≠. 8．复合函数的求导法则：

设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数

''()u y f u =，

则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.