X射线晶体学(第三章)PPT课件
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反射的反射波的光程
差为
.
5
E B B d s F i d s n i2 d n si
已知，干涉加强的条件是光程差等于波长的整
数倍，即 2dsinn
式中，n为整数，称为反射级数或衍射级数。
当 n=1时，相邻原子平面的反射称为1级反射， 光程差为λ，2级反射的光程差为2λ。
θ为入射线或反射线与反射原子平面之间的夹 角，称为掠射角或半衍射角，而把2θ称为衍射角， 其为入射线与衍射线之间的夹角。
3、干涉面和干涉指数 对布拉格公式，除了d、θ、λ是可以变化的量
以为，还有变量n的存在，这在应用上很不方便。 如果将n隐含到d中，使布拉格公式简化。即
则晶2面dn 间si2n距d dH HKLK 的s晶Li面n并令 不一定dH是KL晶体d中nhk的l 真正原
子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面， 把这样的反射面称为干涉面（衍射面），干涉面的 指数称为干涉指数（衍射指数），通常用HKL表示， H=nh，K=nk，L=nl。
由于A、B是任意的，所以可以认为此原子平面 上所有原子的散
射波在该方向都
是干涉加强的。
.
4
2、上下原子平面间的散射
因为X射线的波长很短，穿透能力强，它不仅使 表面的原子成为散射波源，而且能够使晶体内部 的原子成为散射波源。在这种情况下衍射线是由 许多平行的原子平面反射的反射线迭加的结果。
如图，一束波长为λ的X射线以θ角投射到晶面 间距为d的一组原子平面上，其中任意两个相邻原 子平面为P1、P2。其
向和倒易矢量之间的几何关系。
.
13
2、厄瓦尔德图解法的依据
当一束X射线以一定的角度投射到晶体上时，可 能会有若干个晶面族满足衍射条件，在若干个方向
产 生衍射线，即在一个公共边 其s 0 中上公构有成矢若量干个s 0 矢的量起三点角为形各，
等腰三角形的公共顶点，末端
为该公共底角的顶点，即倒易
矢量的原点，另一个底角的顶
程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。
.
ห้องสมุดไป่ตู้
9
§3-2 衍射矢量方程和厄瓦尔德图解
一、衍射矢量方程
当一束X射线照射到原子平面上， N为该平面
的方矢法向量线 与记方 衍为向 射s0， 面和如 垂s果直把，,则入即s射平线行s和于0 衍O称N射为线，衍方而射向且矢的量单，位其
s s0 2s sin
2sin
衍射问题。
2、产生衍射的极限条件
1）能够在晶体中产生衍射的波长是有限的
在能够被观察的条件下，能够被衍射的X射线波 长必须小于至多等于参加反射的最大晶面间距的
两倍。否则不能产生衍射现象。
.
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2）当入射线一定时，晶体中能够参加反射的晶面 族是有限的，即只有那些晶面间距大于入射线波长 一半的晶面才能产生衍射。
.
8
从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下， 衍射线的方向是晶面间距d的函数，如果将各晶系 的d值代入布拉格方程，就能得到各晶系衍射花样 与晶体结构的关系。例如，立方晶系
si2n4a22 H2K2L2
而四方晶系为 sin242H2a2K2 cL22
可见。对不同晶系，或同一晶系而晶胞大小不同
的晶体，其衍射花样是不同的，所以说，布拉格方
.
2
§3-1 布拉格定律
一、基本假设
1、晶体是理想完整的，即不考虑晶体中存在的缺陷 和畸变，忽略原子的热运动，即认为原子是固定不 动的；
2、把晶体看成是由许多平行的原子平面堆积而成的， 衍射线看成是原子平面对入射线的反射。
3、认为X射线在晶体中不发生折射，即折射率为1； 入射线和反射线之间没有相互作用，反射线在晶体 中不被其它原子再散射（这样的理论被称为运动学 理论）。
点是满足衍射条件的结点。
.
14
3、厄瓦尔德作图法
.
15
s 在入射线方向作一个矢量 0 ，使这个矢量的长
度等于1 ，这个矢量的端点落在倒易原点，以这 个矢量的起点为球心，这个矢量的长度 1 为半径
第三章 X射线衍射理论
.
1
当X射线光子投射到试样上，对于被原子核束缚 得较紧的电子而言，将在入射波的电磁场作用下 作受迫振动，并成为新的电磁波源，向四周发射 出与入射线相同频率的电磁波，而且这些电磁波 互相干涉，被称之为相干散射波。
晶体中每个原子都是这样的相干散射波波源。 这些相干波相互干涉的结果，在空间的某些方向 上各波始终是互相加强的，而在另一些方向上各 波互相抵消。这样，一束X射线照射到试样上，不 仅在直射方向有X射线，而在某些特定方向（始终 加强的方向）也可能有X射线，把这种现象称为X 射线在晶体上的衍射现象，特定方向的X射线称为 衍射X射线，简称为衍射线。
4、认为光源和记录系统距离晶体无限远，入射线和 反射线都是平行光，也都是单色光。
.
3
二、布拉格公式的推导
1、单一原子平面的散射
当一束平行的X射线以θ角投射到原子平面上 时，其中任意两个原子的散射线在原子平面反射
方向的光程差为
CB AD A sB i n A sB i n 0
A、B两个原子的散射波在原子平面的反射方向 的光程差为零，说明它们的周相相同，是干涉加 强的。
布拉格定律可以描述为： 当满足衍射条件时，衍射矢量的方向就是衍射
面的法线方向，衍射矢量的长度与衍射晶面族的 晶面间距的倒数成比例，λ为比例系数。
.
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二、厄瓦尔德图解 1、衍射矢量三角形
由 衍s 射、矢量s 0 方和程的s图解s表0达形g式是三
个矢量构成的等腰矢量三角形，
它表明了入射线方向、衍射线方
.
10
2dHKLsin
2sin
dHKL
s s0
2sin
dHKL
s s0 1
dHKL
所因以为该矢s 量 也s0为垂倒直易于矢原量子平g面H，KL且。等于
d
1
HKL
，
.
11
s s 0 g HK H L a * K b * L c *
上式称为衍射矢量方程。 衍射矢量方程是布拉格公式的矢量式，这样，
上式是产生衍射的必须满足的基本条件，它反 映了反射线方向与晶体结构的关系，称为布拉格 方程（布拉格公式、布拉格定律）。
.
6
三、讨论 1、X射线被晶体的反射实质上是晶体中各原子散射
波之间干涉的结果，只是衍射线方向恰好相当于
原子平面对X射线的反射。
原子平面对X射线的反射，只有在满足布拉格公 式的方向才能发生，所以X射线的这种反射是选择 反射。以后所说的反射或衍射，其实质都是说的
差为
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E B B d s F i d s n i2 d n si
已知，干涉加强的条件是光程差等于波长的整
数倍，即 2dsinn
式中，n为整数，称为反射级数或衍射级数。
当 n=1时，相邻原子平面的反射称为1级反射， 光程差为λ，2级反射的光程差为2λ。
θ为入射线或反射线与反射原子平面之间的夹 角，称为掠射角或半衍射角，而把2θ称为衍射角， 其为入射线与衍射线之间的夹角。
3、干涉面和干涉指数 对布拉格公式，除了d、θ、λ是可以变化的量
以为，还有变量n的存在，这在应用上很不方便。 如果将n隐含到d中，使布拉格公式简化。即
则晶2面dn 间si2n距d dH HKLK 的s晶Li面n并令 不一定dH是KL晶体d中nhk的l 真正原
子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面， 把这样的反射面称为干涉面（衍射面），干涉面的 指数称为干涉指数（衍射指数），通常用HKL表示， H=nh，K=nk，L=nl。
由于A、B是任意的，所以可以认为此原子平面 上所有原子的散
射波在该方向都
是干涉加强的。
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2、上下原子平面间的散射
因为X射线的波长很短，穿透能力强，它不仅使 表面的原子成为散射波源，而且能够使晶体内部 的原子成为散射波源。在这种情况下衍射线是由 许多平行的原子平面反射的反射线迭加的结果。
如图，一束波长为λ的X射线以θ角投射到晶面 间距为d的一组原子平面上，其中任意两个相邻原 子平面为P1、P2。其
向和倒易矢量之间的几何关系。
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2、厄瓦尔德图解法的依据
当一束X射线以一定的角度投射到晶体上时，可 能会有若干个晶面族满足衍射条件，在若干个方向
产 生衍射线，即在一个公共边 其s 0 中上公构有成矢若量干个s 0 矢的量起三点角为形各，
等腰三角形的公共顶点，末端
为该公共底角的顶点，即倒易
矢量的原点，另一个底角的顶
程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。
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ห้องสมุดไป่ตู้
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§3-2 衍射矢量方程和厄瓦尔德图解
一、衍射矢量方程
当一束X射线照射到原子平面上， N为该平面
的方矢法向量线 与记方 衍为向 射s0， 面和如 垂s果直把，,则入即s射平线行s和于0 衍O称N射为线，衍方而射向且矢的量单，位其
s s0 2s sin
2sin
衍射问题。
2、产生衍射的极限条件
1）能够在晶体中产生衍射的波长是有限的
在能够被观察的条件下，能够被衍射的X射线波 长必须小于至多等于参加反射的最大晶面间距的
两倍。否则不能产生衍射现象。
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2）当入射线一定时，晶体中能够参加反射的晶面 族是有限的，即只有那些晶面间距大于入射线波长 一半的晶面才能产生衍射。
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从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下， 衍射线的方向是晶面间距d的函数，如果将各晶系 的d值代入布拉格方程，就能得到各晶系衍射花样 与晶体结构的关系。例如，立方晶系
si2n4a22 H2K2L2
而四方晶系为 sin242H2a2K2 cL22
可见。对不同晶系，或同一晶系而晶胞大小不同
的晶体，其衍射花样是不同的，所以说，布拉格方
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§3-1 布拉格定律
一、基本假设
1、晶体是理想完整的，即不考虑晶体中存在的缺陷 和畸变，忽略原子的热运动，即认为原子是固定不 动的；
2、把晶体看成是由许多平行的原子平面堆积而成的， 衍射线看成是原子平面对入射线的反射。
3、认为X射线在晶体中不发生折射，即折射率为1； 入射线和反射线之间没有相互作用，反射线在晶体 中不被其它原子再散射（这样的理论被称为运动学 理论）。
点是满足衍射条件的结点。
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3、厄瓦尔德作图法
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s 在入射线方向作一个矢量 0 ，使这个矢量的长
度等于1 ，这个矢量的端点落在倒易原点，以这 个矢量的起点为球心，这个矢量的长度 1 为半径
第三章 X射线衍射理论
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当X射线光子投射到试样上，对于被原子核束缚 得较紧的电子而言，将在入射波的电磁场作用下 作受迫振动，并成为新的电磁波源，向四周发射 出与入射线相同频率的电磁波，而且这些电磁波 互相干涉，被称之为相干散射波。
晶体中每个原子都是这样的相干散射波波源。 这些相干波相互干涉的结果，在空间的某些方向 上各波始终是互相加强的，而在另一些方向上各 波互相抵消。这样，一束X射线照射到试样上，不 仅在直射方向有X射线，而在某些特定方向（始终 加强的方向）也可能有X射线，把这种现象称为X 射线在晶体上的衍射现象，特定方向的X射线称为 衍射X射线，简称为衍射线。
4、认为光源和记录系统距离晶体无限远，入射线和 反射线都是平行光，也都是单色光。
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二、布拉格公式的推导
1、单一原子平面的散射
当一束平行的X射线以θ角投射到原子平面上 时，其中任意两个原子的散射线在原子平面反射
方向的光程差为
CB AD A sB i n A sB i n 0
A、B两个原子的散射波在原子平面的反射方向 的光程差为零，说明它们的周相相同，是干涉加 强的。
布拉格定律可以描述为： 当满足衍射条件时，衍射矢量的方向就是衍射
面的法线方向，衍射矢量的长度与衍射晶面族的 晶面间距的倒数成比例，λ为比例系数。
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二、厄瓦尔德图解 1、衍射矢量三角形
由 衍s 射、矢量s 0 方和程的s图解s表0达形g式是三
个矢量构成的等腰矢量三角形，
它表明了入射线方向、衍射线方
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2dHKLsin
2sin
dHKL
s s0
2sin
dHKL
s s0 1
dHKL
所因以为该矢s 量 也s0为垂倒直易于矢原量子平g面H，KL且。等于
d
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HKL
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s s 0 g HK H L a * K b * L c *
上式称为衍射矢量方程。 衍射矢量方程是布拉格公式的矢量式，这样，
上式是产生衍射的必须满足的基本条件，它反 映了反射线方向与晶体结构的关系，称为布拉格 方程（布拉格公式、布拉格定律）。
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三、讨论 1、X射线被晶体的反射实质上是晶体中各原子散射
波之间干涉的结果，只是衍射线方向恰好相当于
原子平面对X射线的反射。
原子平面对X射线的反射，只有在满足布拉格公 式的方向才能发生，所以X射线的这种反射是选择 反射。以后所说的反射或衍射，其实质都是说的