一次函数应用专题--面积问题(教案)

《一次函数应用专题--面积问题》教学设计

（广州市第四十七中学 初二 ）

【教学目标】

1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。

2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。

3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。 【教学重点】

数形结合思想在一次函数中的应用 【教学难点】

在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想 【教学过程】

一、课前热身，知识回顾

【热身】已知一次函数3y x =-+，请画图并解决以下问题：

1、3y x =-+与x 轴交于点A （ ， ）与y 轴交于点B （ ， ）.

2、函数3y x =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为 .

（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识

点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）

二、问题探究，总结方法

【例1】：若函数y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为

9

2

，求此一次函数的解析式.（设计意图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解

此类问题的结论有两种,学会分类讨论.） 【例2】：如图，若点(,)P a b 是直线3y x =-+

上的一个动点，在点P 运动的过程中，ΔOPA 的面积为S （O 为坐标原点）

（1）当ΔOPA 的面积为3时，求P 的坐标. （2）若P 位于第一象限内，试写出S 与a 的函数关系式，并求自变量a 的取值范围. （设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）

【例3】：如图，直线48y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D .且与3y x =-+的交点为E ，求两直线与x 轴围成的图形的面积. （设计意图：使学生会求两条直线与x 轴或y 轴所围图形的面积.） 【巩固提升】：

1求两直线与y 轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）

2、连接CB ，求ΔCEB 的面积，你有多少种求法？

（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）

三、课堂小结，反思提高

本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.） 四、练习

1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.

2、 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.

3、求直线y =4x －2与直线y =－x +13及x 轴所围成的三角形的面积.

4、如图，直线5

3

y kx =+经过点A （-2，m ），

B （1，3）．

（1）求k ，m 的值； （2）求△AOB 的面积．

5、如图，直线L 的解析表达式为y = -2

1

x +2，且与x 轴、y 轴交于点A 、B ，在y 轴上有一点C （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。 （1）求A 、B 两点的坐标；

（2）△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；

（3）当何值时△COM ≌△AOB ，并求出此时M 点的坐标.

(设计意图：复习巩固本节课的知识点)

x