数学《有理数》知识点与复习教案范

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第一章有理数总结教案

第一章有理数总结教案第一章：有理数总结教案一、教学目标通过本章学习，学生应掌握以下能力：掌握有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等。

掌握有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法、除法及乘方。

理解并能够运用有理数的性质，如相反数、绝对值等。

能够在实际问题中运用有理数的知识，进行简单的数学建模。

二、教学内容及方法有理数的概念：通过实例引入正数、负数、整数、分数等概念，让学生明确有理数的范围和分类。

有理数的四则运算：通过例题讲解和课堂练习，让学生掌握加法、减法、乘法、除法的运算方法和运算律。

同时，引入乘方的概念，让学生理解其运算规则。

有理数的性质：讲解相反数和绝对值的概念，通过实例让学生理解并运用这些性质。

数学建模：选取一些实际问题，引导学生运用有理数的知识建立数学模型，提高其解决实际问题的能力。

三、教学重点与难点重点：有理数的概念和四则运算。

这些是有理数学习的基础，对于后续的学习至关重要。

难点：有理数的性质理解和运用，特别是绝对值的概念。

需要通过大量的实例和练习帮助学生理解。

四、教学评价与反馈课堂练习：通过课堂练习，检查学生对有理数知识的掌握情况，及时发现并纠正学生的错误。

课后作业：布置适量的有理数练习题，要求学生按时完成，巩固所学知识。

单元测试：进行单元测试，全面了解学生对有理数知识的掌握程度，为后续教学提供依据。

反馈与指导：根据学生的练习、作业和测试情况，进行有针对性的反馈和指导，帮助学生解决学习中遇到的问题。

五、教具和多媒体资源黑板：用于展示例题和重要的概念、公式。

投影仪：用于展示PPT课件，帮助学生更好地理解有理数的概念和运算过程。

教学软件：使用数学教育软件进行辅助教学，如GeoGebra等，可以动态展示数学概念和运算过程。

教学卡片：用于制作各种数学概念的卡片，便于学生进行复习和记忆。

教学模型：如数轴等，可以帮助学生直观理解数学概念和性质。

六、学生活动设计分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论有理数的概念和性质，互相交流学习心得。

七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇

七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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七年级数学《有理数》教案模板

七年级数学《有理数》教案模板教案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等。

有理数指整数可以看作分母为1的分数。

下面就是整理的《有理数》教案，希望大家喜欢。

《有理数》教案1一、素质教育目标(一)知识教学点1.理解有理数乘方的意义.2.掌握有理数乘方的运算.(二)能力训练点1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.2.渗透转化思想.(三)德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.(四)美育渗透点把记成，显示了乘方符号的简洁美.二、学法引导1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位.2.学生学法：探索的性质→练习巩固三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：运算.2.难点：运算的符号法则.3.疑点：①乘方和幂的区别.②与的区别.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成.七、教学步骤(一)创设情境，导入新课师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方);记作，读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?生：可以记作，读作的四次方.师：呢?生：可以记作，读作的五次方.师：(为正整数)呢?生：可以记作，读作的次方.师：很好!把个相乘，记作，既简单又明确.【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性.同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的.师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明.生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.非常好!对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：(板书).【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数.(二)探索新知，讲授新课1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.巩固练习(出示投影1)(1)在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________;(2)在中，-2是__________，4是__________，读作__________或读作__________;(3)在中，底数是_________，指数是__________，读作__________;(4)5，底数是___________，指数是_____________.【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2，指数是4的幂;而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写.师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答.生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方;运算结果：和、差、积、商、幂;教师对学生的回答给予评价并鼓励.【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力.师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算?请举例说明.学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例.【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.2.练习：(出示投影2)计算：1.(1)2，(2)，(3)，(4).2.(1)，，，.(2)-2，，.3.(1)0，(2)，(3)，(4).学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励.师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论，老师加入某一小组.生：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零.师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论.生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数?生：任何一个数的偶次幂是非负数.师：你能把上述结论用数学符号表示吗?生：(1)当时，(为正整数);(2)当(3)当时，(为正整数);(4)(为正整数);(为正整数);(为正整数，为有理数).【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻.《有理数》教案2教学目标1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则;2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别;3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程;4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力;5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

有理数教案初中

有理数教案初中一、教学目标：1. 让学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类及特点。

2. 培养学生运用有理数解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握有理数的运算方法，提高学生的数学运算能力。

二、教学内容：1. 有理数的定义及分类2. 有理数的运算（加法、减法、乘法、除法）3. 有理数的应用三、教学重点与难点：1. 重点：有理数的定义、分类、运算及应用。

2. 难点：有理数的运算规律及应用。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受有理数的重要性。

2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。

3. 采用练习法，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念。

2. 新课讲解：讲解有理数的定义、分类及特点。

举例说明有理数在实际生活中的应用。

3. 课堂互动：让学生举例说明有理数的运算方法，引导学生发现运算规律。

4. 练习巩固：布置课堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

5. 总结：对本节课内容进行总结，强调有理数在实际生活中的重要性。

六、课后作业：1. 复习本节课所学内容，巩固有理数的定义、分类及运算方法。

2. 完成课后练习题，提高运用有理数解决实际问题的能力。

3. 思考：有理数在生活中的应用，举例说明。

七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。

3. 单元测试：定期进行单元测试，了解学生对有理数的整体掌握情况。

通过本节课的学习，让学生掌握有理数的基本概念、分类、运算及应用，培养学生运用有理数解决实际问题的能力，为后续数学学习奠定基础。

七年级数学上册《有理数》总复习教案

《有理数》总复习（第1课时）一、内容分析小结与复习分作两个部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。

二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算, 科学计数法、近似数与有效数字三部分。

因此，本章总复习的三课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算；第三课时科学计数法、近似数与有效数字。

第一课时本节课将复习有理数的意义及其有关概念。

其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。

在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。

另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。

一．教学目标：1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2．使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。

3．能正确比较两个有理数的大小。

二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。

三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用。

四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。

）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的"服务出口额比上一年增长了-7.3%"是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。

《有理数》复习—1公开课教案

二.各组检查前置研究完成情况；
登记好个人的分数，备案。
三.小组交流，展示成果；
各组派代表上台讲解所学到的知识，由师生质疑，补充，完善知识体系。
四.评价，总结。
教
学
后
记
给学生在课堂上交流，讨论的时间太少，老师讲得太多。
⑵．在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）；
⑶．的倒数是，相反数是，绝对值是；
⑷.相反数是它本身的数是_________；倒数是它本身的数是_________；绝对值是它本身的数是_________；互为相反数的两个数的和是；互为倒数的两个数的乘积是。
⑸．比较大小（填入“<”、“>”或“=”）：
-3.140，07，－ .
⑹ 是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的有理数。则。
4.有理数加法、减法、乘法和除法法则分别是什么？
5.练习：计算：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻ ；
⑼ ；⑽. ；
⑾. 。
6.说说自己这节课的收获和存在的问题。
教
学
过
程
一.布置前置研究任务；
给学生自学、探讨、归纳出有理数的知识体系。
教学
重
难
点
绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
前
置
性
作
业
设
计
《有理数》复习-1前置小研究
1.说说在《有理数》这一章里学到了哪些知识。
2.什么叫有理数？什么叫数轴？什么叫相反数？什么叫绝对值？什么叫互为倒数？举例说明。
3.练习：填空：
⑴.如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米，记作（）米；

第1章有理数小结与复习教案人教版数学七年级上册

第1章有理数小结与复习一、教学目标1.复习有理数的意义及其有关概念，其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等，通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2.会运用有理数的运算法则、运算律，熟练进行有理数的运算；3.用四舍五入法，按要求(精确度)确定运算结果；4.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.二、教学重点、难点重点：1.掌握有理数的概念；2.理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算；3.学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识；4.理解科学记数法，近似数.难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.三、教学过程知识梳理一、正数和负数1.小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.2.用正、负数表示具有相反意义的量.二、有理数1.有理数的概念整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类(1)按定义分类 (2)按符号分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 3.数轴(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.4.相反数(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)互为相反数的两个数到原点的距离相等.5.绝对值(1)一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.有理数大小的比较(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.三、有理数的运算1.有理数的加法有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数.⎩⎨⎧++=+++=+)()(c b a c b a a b b a 加法的结合律加法的交换律加法的运算律 2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.⎪⎩⎪⎨⎧+=+==ac ab c b a bc a c ab ba ab )(:)()(::结合律结合律交换律乘法的运算律 4.有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.6.有理数的混合运算(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.四、科学记数法把大于10的数记成a×10n的形式，其中1.1≤a＜102.n为原数的整数位减去1五、近似数1.按照要求取近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.2.由近似数判断精确度考点讲练考点一正、负数的意义例1 如果＋4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____.针对训练1.下列语句中，含有相反意义的两个量是( )A.盈利2千元和收入2千元B.上升8米和前进8米C.存入2千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米2.水位下降9cm记作－9cm，那么水位上升8cm记作_______.考点二正、负数的概念例2 判断:①不带“－”号的数都是正数……………………( )②如果a是正数，那么－a一定是负数…………( )③不存在既不是正数，也不是负数的数…………( )④一个有理数不是正数就是负数…………………( )⑤0℃表示没有温度…………………………………( )方法总结0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.考点三有理数的分类例3 将下列各数分别填入相应的圈内：3.5，－3.5，0，|－2|，－2，531-，31-，0.5●针对训练3.在2.3，0，＋3，－6，23-，－0.9中，负分数有____个. 考点四相反数、倒数、绝对值例4 填表：考点五数轴、有理数比较大小例5 请将下面的数在数轴上表示出来，并将它们用“＞”连接起来.3.5，－3.5，0，－2，53. 解：表示如下3.5＞53＞0＞-2＞-3.5 针对训练4.在数轴上，点A 所表示的数为－2，那么到点A 的距离等于5个单位长度的点所表示的数是_______.5.某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏考点六科学记数法例6 将数2 560 000 000km 用科学记数法表示____________m.针对训练6.某城市常住人口总数为563.8万人，用科学记数法表示为____________人.考点七近似数例7 2017年我国全年出境旅游人数达1.27亿人次.这里的1.27亿精确到______位. 针对训练7.由四舍五入法得到的近似数2.96×105精确到____位，如果精确到万位可写成_________. 考点八有理数的运算例8 计算 (1) 25.03211813413125.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 解：原式=81+341-381+1132-41=(81-381)+(341-41)+1132=(-3)+3+1132=1132 (2) ()361856543127-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- 解：原式=-127×(-36)+43×(-36)-65×(-36)+185×(-36) =21+(-27)-(-30)+(-10)=21-27+30-10=14(3) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-1211212 解：原式=-2÷121÷121=-2×12×12=288 (4) ()()2245.0612153222--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛÷- 解：原式=-16÷(38)2+211×(-61)-(-21)2 =-16×649+(-1211)-41 =-49-1211-41=-1227-1211-123=-1241针对训练8.计算(1) －3＋8－7－15 (2) 23－6×(－3)＋2×(－4)(3)75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- (4)()512423⨯-÷-参考答案：(1) -17 (2) 33 (3) -3.3 (4) -516。

初中《有理数》教案

初中《有理数》教案教学目标：1. 理解有理数的定义及其分类；2. 掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则；3. 能够运用有理数解决实际问题。

教学重点：1. 有理数的定义及其分类；2. 有理数的运算规则。

教学难点：1. 有理数的乘除法运算；2. 运用有理数解决实际问题。

教学准备：1. 教材或教学PPT；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的整数和小数知识，询问学生是否了解整数和小数的局限性；2. 提问：有没有比小数更精确的数呢？引出有理数的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数等；2. 讲解有理数的分类：正有理数、负有理数和零；3. 讲解有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则；4. 通过例题演示和讲解，让学生熟练掌握有理数的运算规则。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评；3. 针对学生的错误，进行针对性的讲解和辅导。

四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明有理数在实际生活中的应用；2. 引导学生思考有理数在科学研究和工程技术中的应用；3. 鼓励学生发挥想象，创造自己的有理数应用实例。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述有理数的定义、分类和运算规则；2. 强调有理数在实际生活中的重要性；3. 提醒学生要注意有理数运算的细节。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生巩固本节课所学内容；2. 鼓励学生进行有理数应用题的练习。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了有理数的定义、分类和运算规则，了解了有理数在实际生活中的应用。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂活动，发挥学生的主动性，提高学生的学习兴趣。

同时，要关注学生的学习情况，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的学习效果。

有理数复习课优秀教学设计(教案)

1．知识梳理：
括到括号内的各项都要变号。
⑴有理数的加法法则：
⑻乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对
2．例题选讲：
值减去较小的绝对值；
例 1 下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑹有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
⑺运算律：
①加法的交换律；
②加法的结合律；
③乘法的交换律；
④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
2．例题选讲：
例 1 下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑴0 除以任何数都得零；
（
）
⑵若 a、b 为有理数，且 ac，b≠0，则 a+b≠0；（
四、教学目标：
⑺去括号与添括号：
1．使学生系统掌握有理数这一章的有关运算法则；
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不
2．使学生提高有理数的计算能力。
变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
五、教学设计：
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，
4
2
15
⑶ 22 (2)2 (6 1 ) 4 | (4) (2) |； 2 13
⑷ (3 1 ) (3 1

7
1 )

7

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苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课》是学生在学习了有理数的运算、大小比较、相反数和绝对值等知识后进行的一次复习。

本节课的主要内容是有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

复习课旨在帮助学生巩固和掌握有理数的基本运算规则，提高学生的运算能力，并为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的基本概念和运算规则，对有理数的加法、减法、乘法和除法有了一定的了解。

但部分学生在运算过程中仍存在一些问题，如运算速度慢、错误率高、对运算规律掌握不牢固等。

因此，在复习课中，需要针对这些学生存在的问题进行针对性的教学，帮助学生提高运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，提高学生的运算速度和正确率。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则。

2.难点：运算过程中的巧算和运算规律的应用。

五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究有理数的运算规则，提高学生的自主学习能力。

2.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生合作交流的能力。

3.案例分析法：通过分析典型例题，使学生掌握运算规律。

4.巩固练习法：布置有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教师准备：备好复习课的相关教学材料，如PPT、练习题等。

2.学生准备：提前预习相关知识，准备好笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基本概念和运算规则，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，引导学生进行分析。

人教版七年级上册数学有理数的运算复习教案

有理数的运算罗央央【教学内容】有理数的运算【教学目标】1.知识与技能：通过复习，帮助学生梳理有理数运算的知识要点及知识间的联系。

2.过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。

3.情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。

【教学重点】1.有理数运算的法则2.运算定律3.准确数和近似数4.科学计数法【教学难点】有理数运算的原理和规则【教学方法】讲授法，演示法，整理法，练习法。

【教学用具】ppt，练习纸【教学流程】一、知识点的框架问：这一章之中，我们都学习了哪些知识？二、知识点的巩固（一）乘方1.加减乘除都是我们之前已经接触过的知识，这里第一次接触的是乘方，我们刚刚也说n个a相乘就是a的n次。

用符号表示就是2.那乘方当中有什么是需要我们注意的地方吗？正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数.0的任何次幂都是03.练习（二）科学技术法与近似数1.学了这些运算之后，还学习了什么？科学记数法：用字母N表示数，则N=a×10 n (1≤|a|＜10，n是整数)。

关键是熟练掌握a和n的确定。

2.近似数精确度的两种形式：精确到哪一位有效数字（前0不算后0算）3.练习（1）用科学记数法记出下列各数：①月球的质量约是 7 340 000 000 000 000万吨；②银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；③地球绕太阳转的轨道半径约是149 000 000千米.（2）（三）运算1.运算律2.有理数混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号就先算括号里面的。

同级运算从左到右进行。

3.快问快答4.定义新运算5.常用的一些运算的注意事项或简便方法例1 计算：16+(-25)+24+(-32)解：原式= (16+24)+[(-25)+(-32)]= 40+(-57)= -17把正数和负数分别结合在一起计算就比较简便。

初一上册数学《有理数》教案

初一上册数学《有理数》教案初一上册数学《有理数》教案初一上册数学《有理数》教案1《1.2有理数》教学设计【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与集合的含义;3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类《1.2.1有理数》同步练习含答案5.对-3.14，下面说法正确的是(B)A.是负数，不是分数B.是负数，也是分数C.是分数，不是有理数D.不是分数，是有理数《1.2有理数》同步练习含答案解析8.如果a与1互为相反数，则|a|=( )A.2B.﹣2C.1D.﹣1【考点】绝对值;相反数.【分析】根据互为相反数的定义，知a=﹣1，从而求解.互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数.【解答】解：根据a与1互为相反数，得a=﹣1.所以|a|=1.故选C.【点评】此题主要是考查了相反数的概念和绝对值的性质.9.若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是( )A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1【考点】绝对值.【分析】根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案.【解答】解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，故选B.【点评】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大.初一上册数学《有理数》教案2教学目标1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程(师生活动)设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.学生思考讨论和交流分类的情况.学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.例如：对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数.按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.看书了解有理数名称的由来.“统称”是指“合起来总的名称”的意思.试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

初一上册数学《有理数》教案精选范文

初一上册数学《有理数》教案精选范文更多关于（教学（工作计划））的内容请点下方链接↓↓↓★三班级数学培优补差工作计划★★初中地理教学计划精选5篇汇总★★高一政治下学期教学计划★★班干部工作计划范文★★六班级安全上册教学计划★初一上册数学《有理数》教案精选范文一教学目标：知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类（方法），能把给出的有理数按要求分类。

过程与方法：经历本节的学习，培育学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。

情感态度与价值观：通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。

教学重点：掌握有理数的两种分类方法教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里（教学方法）：问题引导法（学习方法）：自主探究法一、情境诱导在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。

1.有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33(1)将上面的数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗?(2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗?把整数和分数起个名字叫有理数。

(点题并板书课题)二、自学指导学生自学课本，对比课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。

附：自学提纲：1.___________、____、_______统称为整数,2._______和_________统称为分数3.____ ______统称为有理数，4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数: 、分数：;正整数：、负整数: 、正分数: 、负分数: .三、展示归纳1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书;2、发动学生进行评价、补充、完善，老师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调;3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。

《有理数》教案 (公开课)2022年7

有理数教学目标(一)教学知识点1.借助生活中的实例，体会引入负数的必要性和合理性、有理数应用的广泛性.2.会判断一个数是正数和负数.3.初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量.(二)能力训练要求1.体会正数和负数与现实世界的联系，会判断正数和负数.2.会用正数、负数表示相反意义的量.(三)情感与价值观要求1.为学生提供更多的现实背景，丰富的数学活动时机，体验数学和现实生活的联系，提高学习的兴趣.2.通过合作交流，提高分析和解决问题的能力.教学重点1.体验引入负数的合理性和必要性，并会用正、负数表示具有相反意义的量.2.引导学生回忆目前为止所学过的数，并给予分类.教学难点1.用正数和负数表示具有相反意义的量.2.正数和负数的概念.教学方法引导—探索—归纳的方法—即在教师的引导下，利用现实背景和学生已有知识发现数不够用了，从而经过归纳，用正、负数表示了现实背景中的具有相反意义的量.教具准备中国地形图、一支温度计、小黑板投影片五张第一张：(记作§2．1A)第二张：(记作§2．1 B)第三张：(记作§2．1 C)第四张：(记作§2．1 D)第五张：(记作§2．1 E) 教学过程 Ⅰ.课题导入［师］我们在小学数学里学过哪些数呢？［生］学过1、2、3、0、21、32、56、0.15、0.75、……等自然数、分数、小数. ［师］在小学学习过自然数，如：0,1,2,3……另外还学过分数、小数.其中0和1是两个最根本的整数.零表示“没有〞，1表示计数根本单位.在整数中，2表示比1多1，3表示比2多1，4表示比3多1……依次类推，任一个自然数都可通过由零开始逐次加1得到.如果把计数单位1化小，把它分为2份、3份……，n 份，取其中的一份做单位，那么这些分数单位分别是21、31……n 1.分数32，表示2个31，分数n m ,表示m 个n1. 但这些数能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？ Ⅱ．讲授新课出示“中国地形图〞，引导学生观察，讨论并答复以下问题: (1)世界最顶峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米表示什么？ (2)吐鲁番盆地在地形图上标着－155(米)表示什么？［师生共析］小学地理中讲过在测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高8848米表示比海平面高出8848米，称作海拔8848米，而－155(米)表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔－155米.在这里出现了“－155(米)〞，它带有“－〞号(读作负)表示比海平面低的高度. ［师］老师再向大家提一个问题，有谁知道“新闻联播〞之后除广告外接下来的节目是什么？［生］天气预报［师］很好.现在我们来共同看一下某天我国局部城市的天气预报. (出示投影片§2.1 A)从表中可以看到什么？［生］表中的低温数字有带“－〞号的.［师］这里“－〞号表示什么呢？［生］表示这个温度比0 ℃低的温度.［师］对.在测量温度时，用到了温度计.(出示温度计).那么，温度计中又以什么为基准呢？［师生共析］把冰的溶解温度定为0 ℃，如果温度计液面上升指在0以上第5个刻度时，那么它表示的温度比0 ℃高5摄氏度，记作5 ℃.如果液面下降指在0以下第5个刻度，那么它表示的温度比0 ℃低5摄氏度，记作－5 ℃,读作负5摄氏度.上面两个例子中，分别出现了－155,－3,－4,－5这样的数，我们把这样的数叫负数.一般地，假设一个地方的高度比海平面高35米，它的海拔高度就是35米；假设一个地方的高度比海平面低15米，它的海拔高度就是－15米.温度的情况与海拔高度类似.即温度比0 ℃高8 ℃时，温度是8 ℃,当温度比0 ℃低3 ℃、4 ℃、5 ℃等时，温度就分别为－3 ℃、－4 ℃、－5 ℃等.(出示投影片§2.1 B).学生阅读，并归纳其特点：［生］正数：比0大的数.负数：在正数前面加上“－〞号的数.零：是正、负数的界限.［师］大家总结的很好.正数的特点就是比0大的数.为了突出数的符号，可以在正数前加“+〞号.如，+5,+12,+8848…….负数的特点就是在正数前面加“－〞号.零既不是正数，也不是负数，是正、负数的界限，表示“基准〞的数.零不是表示“没有〞，它表示一个实际存在的数量.下面我们共同看一个题：(出示投影片§2.1 C)某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不答复得0分；每个队的根本分均为0分.四个代表队答题情况如下表：每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？与同伴进行交流,完成下表(出示小黑板)：第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队第二队第三队第四队(学生阅读题后，分组讨论填写，请一位同学上黑板填写.教师、学生共同纠正)：第一队分别为：+10、－10、+10、+10、－10、+10;第二队分别为:－10、+10、0、+10、+10、+20;第三队分别为:+10、+10、－10、－10、0、0;第四队分别为：+10、－10、+10、－10、－10、－10;强调：书写负数时不要忘了“－〞号.［师］生活中你见过带有“－〞号的数(即负数)吗？请举例.［生］见过.股市的股票的上升与下跌中下跌数用的数为负数；企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数也为负数等等.［师］很好.在现实生活中.经常见到这些具有相反意义的量.这些量的大小都可用正、负或0表示.表示具有相反意义的量是正、负数最直接的重要应用.大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？(学生讨论、总结、出示投影片§2.1 D)下面我们来看一例题：(出示投影片§2.1 E):［师生共析］刚刚我们已经知道：习惯上，人们把零上的温度、向东的行程、上升的高度等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的.所以我们来看例1的(1)小题：用+10分表示加10分，那么扣20分就应表示为－20分.因为扣与加是两个具有相反意义的量.在这里的“基准〞为0分.相应的(2)、(3)就可以表示出来.需要注意的是：(2)的基准是转盘不动；(3)的基准是一只乒乓球的标准质量.强调：并不是所有的基准都必须为零.在用正负数表示具有相反意义的量时，每一题都必须有一定的基准.解：(1)扣20分记作－20分.(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈.(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.Ⅲ.课堂练习课本P34练习1.(1)如果零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下3 ℃记作什么？(2)东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？解：(1)零下3 ℃记作－3 ℃.(2)+2米表示向东运动2米，物体原地不动记为0米. (3)运出3.8吨记作－3.8吨.［师］到目前为止，我们学过的数有哪些呢？分组讨论、总结.［师生共析］小学学过自然数(正整数与零)在自然数前面加上“－〞号(零除外)的数，就是负整数.正整数、0、负整数统称为整数.小学学过的分数(包括小数)，实际上是正分数.在小学学过的分数前面加上“－〞号的数，就是负分数，正分数和负分数统称分数.整数(integer)⎪⎩⎪⎨⎧--- 3210321，，负整数：如零：，，正整数：如分数(fraction)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---5.367515.73121，，负分数：如，，正分数：如整数与分数统称为有理数(rational number)注意：有时为了研究的需要，整数也可以看成是分母为1的分数，这时分数包括整数.所以这里说“整数与分数统称有理数〞，而不应该说“整数与分数是有理数〞.在本章中的分数是指不包括整数的分数.到现在为止，我们学过的数(除π之处)都是有理数.在自然数中，零表示一个物体也没有，引入负数后，我们知道零是正、负数的界限，表示“基准〞的数，是一个实际存在的数量.从这个角度来说，有理数还可以分为正有理数、零、负有理数.即：有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数Ⅳ.课时小结(1)本节课我们学习了负数的概念，知道负数的引入是现实生活的需要.自此数就由原来的正整数、零、正分数扩大到有理数.(2)学习负数以后，我们就可以用正、负数来表示现实生活中具有相反意义的量. Ⅴ．课后作业(一)看课本P 30~34、P 35的“负数小史〞.(二)课本P35习题2．1 1~7(三)１．预习内容：课本P36§2.2 数轴2.预习提纲：(1)数轴的概念、三要素.(2)如何在数轴上表示一个数.(3)什么样的数为互为相反数.(4)在数轴上如何比较两个有理数的大小.Ⅵ．活动与探究海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米.那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？过程：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于基准的选法不同，表示的结果也不同.如图，以海平面为基准，那么堤岸的高度为+12米，建筑物的高度为+50米，潜水艇的高度为－30米.(称绝对高度,也叫海拔高度)；假设堤岸高度为基准，那么建筑物高出堤岸38米，潜水艇低于堤岸42米.用正、负数表示：建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米.(称为相对高度)结果：以堤岸高度为基准，(即堤岸的高度为0米).那么附近建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米.板书设计2.1 数怎么不够用了一、概念正数：比0大的数.负数：在正数前面加上“－〞号的数.零：既不是正数，也不是负数.二、正、负数的应用例题课堂练习三、数的分类四、课时小结五、课后作业平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

七年级数学《有理数-复习课》教案

七年级数学《有理数-复习课》教案教学内容：复习P1-28教学重点：相反数、绝对值、有理数的大小比较和有理数的加减法运算教学难点：绝对值、有理数的混合运算一、板书课题，揭示目标1．今天，我们一起来复习1.1-1.4。

2．学习目标（1）在具体的情境中，理解有理数及其运算的意义。

（2）能用数轴上的点表示有理数，会表示有理数的大小。

（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

（4）经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

（5）发展观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。

二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。

下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。

自学指导看书1-28，填空：1、和统称整数；和统称分数；整数和分数统称。

有理数也可以分为和。

2、规定了的直线叫做数轴。

3、任何都可以用数轴上的一个点来表示。

4、数轴上原点表示的数是；原点右边的点表示的数都是；原点左边的点表示的数都是。

5、数轴上，表示相反数的两个点到的距离相等，我们说着两个点关于对称。

6、相反数等于它本身的数是，一个负数的相反数是。

7、一个正数的绝对值等于它；一个负数的绝对值等于它的；0的绝对值等于；互为相反数的两个数的绝对值。

8、正数 0；负数 0；正数一切负数；两个负数，大的反而小。

9、在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数。

10、有理数的加法法则：。

11、如果两个数的和等于0，那么着两个数。

12、加法的运算律：。

13、减去一个数等于。

14、0减任何一个数等于。

15、加减混合运算可以统一为运算。

三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

四、检验学生自学情况。

学生看完书后把书合上，举手回答。

五、引导更正，指导运用1．学生训练。

(1)布置任务：看完了的同学，请举手。

（学生举手）好！下面请XX做《基础训练》第16页练习第11（15）题，其余的同学在座位上练习……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。

初中数学有理数教案

初中数学有理数教案教案一：有理数的引入与比较教学目标：1.理解有理数的概念；2.掌握有理数的比较方法；3.能够在实际问题中应用有理数进行比较。

教学准备：教师：教学投影仪，教学课件学生：草稿纸，铅笔，橡皮教学过程：一、导入（5分钟）1.教师出示一张纸上有一堆点，问学生这些点是否有规律？2.提问学生，对于这些点的位置，我们能不能用一个数来表示呢？二、探究（15分钟）1.教师出示“2/3”和“3/4”两张纸条，分别折叠，让学生讨论折叠后哪个更长。

引导学生发现“3/4”>“2/3”。

2.教师出示轨道图，让学生利用轨道图上刻度的位置比较“5”和“-3”的大小。

引导学生发现“5”>“-3”。

3.引导学生思考，为什么有理数可以进行比较？三、讲解（15分钟）1.教师出示有理数的定义，并对有理数的大小进行讲解。

2.教师通过具体的例子，向学生解释有理数的比较方法。

四、练习（15分钟）1.学生个别完成练习册上的相关练习。

2.教师对学生的答题情况进行检查，及时给予指导和帮助。

五、拓展（15分钟）1.教师出示一些实际问题，让学生运用比较有理数的知识求解。

2.学生个别或小组完成问题，教师及时进行指导和解答。

六、归纳总结（10分钟）1.教师引导学生归纳总结有理数的比较方法。

2.教师解答学生提出的问题。

七、作业布置（5分钟）1.布置相关练习。

教学反思：通过教师导入和引导，学生对有理数的概念和比较方法有了初步的了解。

课堂上通过具体示例的比较让学生在实践中理解概念和方法。

通过训练和练习，学生对有理数的比较掌握的更加熟练。

整个教学过程注重学生的实践操作和解决实际问题的能力，培养学生的观察力和分析能力。

沪教版数学六年级下册第五章《有理数》复习课教学设计

沪教版数学六年级下册第五章《有理数》复习课教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第五章《有理数》复习课的教材内容主要包括有理数的加减乘除法运算、有理数的比较大小、有理数的乘方以及有理数的混合运算。

本章内容是学生学习数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

复习课的教学目标是帮助学生巩固和掌握有理数的相关知识，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生在之前的学习中已经接触过有理数的相关知识，对于有理数的加减乘除法运算、比较大小、乘方和混合运算有一定的了解。

但是，部分学生可能对一些概念的理解不够深入，运算的准确性有待提高。

因此，在复习课中，需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学设计，帮助学生巩固和提高有理数的相关知识。

三. 教学目标1.掌握有理数的加减乘除法运算规则，能够熟练进行相关运算。

2.能够正确比较大小，解决有关有理数的大小比较问题。

3.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算规则。

4.能够熟练解决有关有理数的混合运算问题。

5.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的加减乘除法运算规则的理解和运用。

2.有理数的大小比较方法的掌握。

3.有理数的乘方概念的理解和乘方运算规则的掌握。

4.有理数的混合运算问题的解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设计具有挑战性和实际意义的问题，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。

2.运用案例分析法，通过具体的例题和习题，引导学生进行思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生之间进行交流和合作，共同解决问题，提高学生的团队合作能力和沟通能力。

4.运用多媒体教学手段，通过动画、图表等形式，形象生动地展示有理数的运算过程和概念，帮助学生更好地理解和记忆。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括有理数的加减乘除法运算、比较大小、乘方和混合运算的例题和习题。

新人教版七年级数学上册第一章《有理数复习课》教案

新人教版七年级数学上册第一章《有理数复习课》教案一、内容和内容解析1．内容有理数的有关概念、运算．2．内容解析本章，我们学习了一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数，再引进数轴、相反数、绝对值等概念，为学习有理数的运算作好铺垫．有理数的运算，是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提，是本章学习的重点．对于有理数的运算，我们总是把与负数相关的运算归结为正数之间的运算，其中，数形结合、化归是很重要的思想方法，也是本章需要重点关注的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：有理数的运算及数形结合、化归的思想方法．二、教材解析数轴是数形结合思想的产物．引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算作准备．绝对值的概念借助距离的概念加以定义．在数轴上，一个点由方向和距离(长度)确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定．这里，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化．所以，学习绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解．在“数与代数”中，运算是核心内容．“引进一种新的数，就要研究相应的运算；定义一种运算，就要研究相应的运算律”是代数的核心思想．在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识，可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去．因此，本章的重点是有理数的运算和运算律．在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思考力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；(2)熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；(3)通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能够解决与数轴、相反数、绝对值有关的问题；达成目标(2)的标志：学生能合理运用运算律简化运算，准确进行有理数的运算；达成目标(3)的标志：学生能够利用数轴解决有关的问题．四、教学问题诊断分析本章的难点是对有理数运算法则的理解．有理数运算，与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，而在有理数的混合运算中，还应注意运算顺序的问题．当这两个问题同时出现时，有些学生往往顾此失彼，造成计算结果失误．“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示．距离是基本而重要的几何概念，相应的，绝对值是基本而重要的代数概念．从绝对值的定义出发，可以得到求一个数的绝对值的具体操作方法，即看这个数是正数、负数还是0等三类情况分别得出结果，有些学生对绝对值的理解可能只停留在能按此方法，求出一个数的绝对值，但不能把绝对值与数轴、相反数等概念联系起来．基于以上学情的分析，本节课的教学难点：有理数的混合运算中，每一步的运算中符号的确定以及对绝对值概念的深入理解．五、教学过程设计1．梳理知识，建立联系问题1本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？教师引导学生通过举例来回顾本章知识要点，指出知识之间的内在联系．教师应重点关注： (1)学生对正数、负数、有理数等概念的理解；(2)学生对数轴、相反数、绝对值等概念及它们之间的联系的理解．【设计意图】通过回顾本章知识要点，帮助学生建立有理数的有关概念之间的联系，体会相反数、绝对值等概念与有理数运算的联系．2．加强运算，熟练掌握例1 计算：(1)0.125＋⎪⎭⎫ ⎝⎛413＋＋⎪⎭⎫ ⎝⎛813－－⎪⎭⎫ ⎝⎛3211－－0.25； (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛185＋65－43＋127－×(－36)； (3)(－2)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－； (4)(－24)÷2322⎪⎭⎫ ⎝⎛＋215×⎪⎭⎫ ⎝⎛61－－(－0.5)2．问题2 有理数运算中，应该注意哪些问题？学生独立完成练习，教师巡视，把学生练习中出现的典型错误用实物投影仪呈现出来，学生找出问题后，进行更正，展示正确的解法．师生共同归纳有理数运算中，应该注意的问题．第(1)题把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便．第(2)题运用运算律时要注意符号问题．第(3)题运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行．第(4)题中－24≠(－2)4，要注意两者的底数及符号的差别；计算2322⎪⎭⎫⎝⎛时，先将带分数化成假分数，然后求乘方；要根据有利于计算的原则，将小数化为分数；要注意运算顺序．教师应对学生进行学法指导．在计算前认真审题，选择简便途径，确定运算顺序；计算中按步骤审慎进行；最后要检验．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否根据算理进行每一步的运算；(2)学生是否有良好的解题习惯．【设计意图】通过计算、呈现错例、找出错误、归纳在有理数运算中应注意的问题，达到熟练掌握有理数运算的目的．3．应用拓展，提高能力例2 观察下列五组数：1，－1，－1；2，－4，－6；3，－9，－15；4，－16，－28；5，－25，－45；…(1)每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？(2)每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？(3)计算第50组数的和．答案：(1)每组数中的第2个数分别是－12，－22，－32，－42，－52，…．每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；(2)每组数中的第3个数分别是－1×1，－2×3，－3×5，－4×7，－5×9，…．即－1×(2×1－1)，－2×(2×2－1)，－3×(2×3－1)，－4×(2×4－1)，－5×(2×5－1)，…．每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的差所得积的相反数；(3)第50组数的3个数分别是50，－502，－50×(2×50－1)，它们的和为50＋(－502)＋[－50×(2×50－1)]＝50―2 500―4 950＝－7 400．问题3 怎样解决有关数的规律探索性问题(结合例题)？学生尝试解决问题，教师点拨．教师应关注学生能否对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑，能否把数的绝对值与组数的序号联系起来．例3 (教科书第52页第14题)结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：(1)小于1的正数a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的负数b，b的平方，b的立方．答案：(1)a＞a2＞a3；(2)b2＞b3＞b．学生独立完成，教师巡视，个别辅导．教师应关注学生举出的具体的数是否符合题目要求，是否能多举出几个具体的例子．例4 若a＞0，b＜0，且a＋b＜0，把a、－a、b、－b、0按从大到小的顺序进行排列．答案：－b＞a＞0＞－a＞b．教师启发学生利用数轴解决问题．教师应关注学生在数轴上表示的数位置是否正确．问题4 从例3、例4的解题方法中，你受到哪些启发？【设计意图】例2是有关数的规律探索性问题．联系数的乘方、乘法，从符号与绝对值两方面考虑排列规律．使学生体会找规律的方法．例3是让学生通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般这一认识事物规律的方法．解决例4的关键是从已知条件及有理数加法法则分析得出|b|＞|a|，然后把表示a、－a、b、－b的点在数轴上表示出来，让学生学会利用数轴解决问题，体会数形结合的方法．4．归纳小结，反思提高问题5谈谈通过本节课的复习，有哪些新的收获？本环节中，教师应重点关注：(1)学生是否能利用数轴建立起相反数、绝对值等概念的联系；(2)学生是否能体会到由特殊到一般、数形结合等方法的作用．【设计意图】通过小结，加深对知识及解决问题的方法的理解，为今后的学习奠定基础．作业：教科书第51页第1，2，3，4，5，6，10题．六、目标检测设计1．计算：(1)－3.2＋733－6.8＋745； (2)14＋56÷(－7)；(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛151－109×30； (4)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯22233－＋3－21－34－23－)(×(－1)3． 2．已知数轴上表示负有理数m 的点是点M ，那么在数轴上与点M 相距|m |个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是( )．A ．－2mB ．2mC ．－mD ．m【设计意图】检测是否能熟练地进行有理数的运算，是否能运用运算律简化运算，以及是否会利用数轴解决问题．。