四年级奥数.应用题.一元一次方程解法综合(ABC级)
四年级数学下册认识方程奥数题
四年级数学下册认识方程奥数题四年级数学下册认识方程奥数题一、认识方程1. 方程是什么？方程是一个数学式子，其中包含需要找的未知数和已知数，求解方程就是找到未知数的值，使方程式子成立。
2. 什么是未知数？未知数是方程中需要求解的数，通常用字母表示，如x，y等。
3. 方程的组成部分有哪些？一个方程一般由等号连接的左右两部分组成：左边是表达式，右边是常数或表达式。
4. 方程的解求解方程就是找到未知数的值，使方程式子成立，这个未知数的值就是方程的解。
方程可以有一个或多个解。
二、解方程1. 解一元一次方程一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数2. 解二元一次方程二元一次方程是指方程中有两个未知数，并且这两个未知数的最高次数都是一次。
解二元一次方程通常使用联立方程求解法。
3. 解一元二次方程一元二次方程是指方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数是二次。
当一元二次方程的系数已知时，可以使用求根公式解决。
三、应用方程1. 应用方程解决实际问题方程是解决实际问题的有效方法之一。
例如，一个题目给出了一段距离和车的速度，可以通过方程来求解车的行驶时间。
2. 应用方程解决面积和周长问题方程可以应用到许多几何问题中，包括解决面积和周长的问题，例如：找到一个矩形的长和宽，已知其面积和周长。
3. 应用方程解决时间和速度问题方程也可以应用到时间和速度问题中，例如：已知两个车从不同的地方出发，速度不同，时间不同，通过方程来求解它们相遇的位置。
方程是一个用于求解未知数的数学式子，我们可以通过解一元一次方程、解二元一次方程和解一元二次方程等不同的方法来求解方程。
在实际问题中，我们也可以应用方程来解决许多问题，例如面积和周长问题、时间和速度问题等等。
四年级奥数教程(九)一元一 次方程
课题： 一元一次方程我们学过这样填括号的题，如（ ）+ 8 = 15。
括号里的数怎样求解呢？这个我们可以利用加减法的关系来求解.我们知道，一个加数+ 另一个加数 = 和，那么求其中一个加数，就可以用和减去另一个加数.因为15 - 8 = 7，所以括号里填7.括号里的未知数还可以用来表示，那么上面那个式子就可以变成+ 8 = 15= 15 - 8，= 7这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要介绍它的意义和作用.1.概念（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；（3）解方程：求方程的解得过程叫做解方程.2.解方程的依据解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：一个加数 = 和 - 另一个加数被减数 = 差 + 减数减数 = 被减数 - 差一个因数 = 积÷另一个因数被除数 = 商×除数除数 = 被除数÷商3.解方程的一般步骤（1）根据四则运算中个部分之间的相互关系，求出（2）把的值代入元方程检验例1 在、、、中，______________是方程，这个方程的解是___________________.分析 方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”. 虽含有未知数，但不是等式；虽是等式，但没有未知数；虽有未知数，但不是等式；既是等式，又含有未知数，所以它是方程.当时，左右两边的值都是15，所以是方程的解.说明 方程式等式，等式不一定是方程.例2 解方程解 把看成一个加数，根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”得 ，化简得： ，把看成一个数，根据“一个因数 = 积÷另一个因数”得，化简得：检验：把代入原方程得左边 = 2×6 + 5 = 17，则 左边 = 右边所以，是原方程得解.说明 （1）以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验.（2）因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子 .在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写的上下对齐.随堂练习1（1）填空：①__________ + 5 = 17 ②30 - ___________ = 12③1000×________ = 0 ④_____________÷4 = 8（2）解下列方程：① ② ③ ④例3 解方程分析 这个方程稍复杂点，我们可以采取“抓主干”、“带枝叶”的办法，即先抓住方程中大范围内的数量关系，再抓住小范围内的数量关系，主次分明了，问题就能顺利解决.先把看做减数，根据“减数 = 被减数 - 差”，将方程变为，简化即得；再把看做一个加数，根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”，将方程变为，简化即得；值此，再根据“一个因数 = 积÷另一个因数”，即可求出方程的解；最后，可以口算进行检验.解 ， 把“”看做减数.把“”看成一个加数.把“”看作一个因数.例4 38与一个数的4倍的和是70，求这个数.解 设这个数为. 设出未知数为 写出方程求出等于多少检验：左边 = 38 + 4×8 = 70左边 = 右边所以，是方程的解.例5 某数加上在乘以4，减去8，得56.这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，得多少？分析 这个问题由两部分组成，根据前半部分条件求出这个数，再计算后半部的结果.前半部是一个逆向思考的文字叙述题，可以用上课讲过的倒推法来求解，今天需用方程，把你想思考的问题转化为顺向思考的问题.解 设这个未知数为，则把“”看成一个减数把“”看成一个因数把“”看成一个数检验是原方程得解，再将减去8，再乘以4，然后加上7得（9 - 8）×4 + 7 = 11答 得数是11.随堂练习2（1）的6倍与31的和是49，求（2）比一个数的2倍少3的数是11，求这个数.（用方程解）例6 □、△、○分别代表一个数，他们满足下列三个等式，试求出它们各代表的是什么数？□ + □ + △ = 46 ① □ + △ + △ = 47 ② □ + ○ + △ = 48 ③解 等式①和等式②的等号左、右两边分别相加得3×□+ 3×△ = 93等式两边都除以3得□ + △ = 31 ④等式③和等式④的等号左右两边分别相减得 ○ = 17等式②和等式④的等号左右两边分别相减得 △ = 16等式①和等式④的等号左右两边分别相减得 □ = 15随堂练习3（1）下面的等式中，□代表一个未知数，求出它等于多少？□×5 + 2 - 18÷2 = 3（2）下面两个等式中，△和□各代表一个数，△和□分别是多少？△ + □ = 24 △ - □ = 12作业一、填空题（1）、2×□ + 4 = 24； 30 - 4×□ = 2（2）、_______________加上5再乘以4等于36（3）、有一个数，除以5，乘以4，减去15，再加上35，等于100，这个数是______。
小学四年级奥数
小学四年级奥数第一部分行程第一章小学四年级奥数第二章小学四年级奥数第三章流水行船第四章扶梯问题第二部分计数第一章乘法原理第二章几何计数第三章加法原理第四章排列第五章组合第三部分几何第一章风筝模型和梯形蝴蝶定理第二章三角形等高模型第三章鸟头模型第四章图形的分割与拼接第四部分计算第一章整数小数四则运算第二章多位数计算第三章换元法与常用计算结论第四章平方差公式和完全平方公式第五部分应用题第一章列方程解应用题第二章一元一次方程解法综合第六部分杂题第一章抽屉原理第二章统筹规划第三章游戏与策略第一部分----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------行程----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度;一个有长度、但没速度;解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度;一个没长度、没速度;解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度;一个没长度、但有速度; （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题;解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题;解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；知识框架第一章 火车过桥和火车与人的相遇追及（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度 人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度;一个也有长度、有速度; （1）错车问题：相当于相遇问题;解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题;解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目;在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
四年级一元一次方程题100道
四年级一元一次方程题100道摘要：一、引言1.介绍一元一次方程的基本概念2.说明一元一次方程在四年级数学课程中的重要性3.提出本次分享的题目：四年级一元一次方程题100 道二、四年级一元一次方程题100 道概述1.题目的来源与背景2.题目的难度与题型分布3.题目对于巩固学生一元一次方程知识的作用三、四年级一元一次方程题100 道解析1.题型一：简单的一元一次方程求解2.题型二：一元一次方程的实际应用题3.题型三：一元一次方程的变形与求解4.题型四：一元一次方程的解题技巧与策略四、四年级一元一次方程题100 道答案与解析1.题型一答案与解析2.题型二答案与解析3.题型三答案与解析4.题型四答案与解析五、总结1.强调一元一次方程在数学学习中的重要性2.提醒学生在解题过程中注意细节和步骤3.鼓励学生多练习，提高解题能力正文：一、引言一元一次方程是数学中的基础概念，对于四年级的学生来说，掌握好一元一次方程的解题方法，对于提高数学成绩具有重要意义。
今天，我将为大家分享一份四年级一元一次方程题100 道，帮助大家巩固知识。
二、四年级一元一次方程题100 道概述1.题目的来源与背景：这些题目是根据我国四年级数学课程标准，以及历年来的考试真题整理而成，涵盖了各种题型，旨在帮助学生全面掌握一元一次方程的解题方法。
2.题目的难度与题型分布：题目难度适中，既有基础题型，也有提高题型。
题型包括简单的一元一次方程求解、一元一次方程的实际应用题、一元一次方程的变形与求解、一元一次方程的解题技巧与策略等。
3.题目对于巩固学生一元一次方程知识的作用：通过练习这100 道题目，学生可以熟练掌握一元一次方程的解题方法，提高解题速度和准确率。
三、四年级一元一次方程题100 道解析1.题型一：简单的一元一次方程求解此类题目要求学生掌握一元一次方程的基本解法，能够准确地求出方程的解。
例如：2x + 3 = 7。
2.题型二：一元一次方程的实际应用题此类题目将一元一次方程与实际生活场景相结合，要求学生能够根据题目信息列出方程，并求解。
(小学奥数)列方程解应用题
列方程解應用題教學目標1、會解一元一次方程2、根據題意尋找等量關係的方法來構建方程3、合理規劃等量關係，設未知數、列方程知識精講知識點說明：一、等式的基本性質1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果還是等式.2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，結果還是等式.二、解一元一次方程的基本步驟1、去括弧；2、移項；3、未知數係數化為1，即求解。
三、列方程解應用題（一）、列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關係列出含有未知數的等式，然後解出未知數的值．這個含有未知數的等式就是方程．列方程解應用題的優點在於可以使未知數直接參加運算．解這類應用題的關鍵在於能夠正確地設立未知數，找出等量關係從而建立方程．（二）、列方程解應用題的主要步驟是1、審題找出題目中涉及到的各個量中的關鍵量，這個量最好能和題目中的其他量有著緊密的數量關係；2、設這個量為x，用含x的代數式來表示題目中的其他量；3、找到題目中的等量關係，建立方程；4、運用加減法、乘除法的互逆關係解方程；5、通過求到的關鍵量求得題目答案．例題精講板塊一、直接設未知數【例 1】長方形周長是64釐米，長比寬多3釐米，求長方形的長和寬各是多少釐米？【巩固】一個三角形的面積是18平方釐米，底是9釐米，求三角形的高是多少釐米？【巩固】(全國小學數學奧林匹克)一個半圓形區域的周長等於它的面積，這個半圓的半徑是．(精確到0.01，π 3.14)【例 2】用邊長相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計32塊，縫製成一個足球，如圖所示，每個黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個白色皮塊相間地與3個黑色皮塊及3個白色皮塊相鄰接．問：這個足球上共有多少塊白色皮塊？【例 3】(全國小學數學奧林匹克)某八位數形如2abcdefg，它與3的乘積形如4abcdefg，則七位數abcdefg應是．【巩固】有一個六位數1abcde乘以3後變成1abcde，求這個六位數．【巩固】有一個五位數，在它後面寫上一個7，得到一個六位數；在它前面寫上一個7，也得到一個六位數．如果第二個六位數是第一個六位數的5倍，那麼這個五位數是．【例 4】有三個連續的整數，已知最小的數加上中間的數的兩倍再加上最大的數的三倍的和是68，求這三個連續整數.【巩固】已知三個連續奇數之和為75，求這三個數。
四年级奥数巧解一元一次方程
巧解一元一次方程巧点晴——方法和技巧1.概念（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；（3）解方程：求方程的解的过程叫做方程。
2.解方程的根据解方程主要依据加法和减法、乘法与除法的互逆关系。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】38与一个数的3倍的和是140，求这个数。
做一做1χ的6倍与31的和是49，求χ。
【例2】某数加上7再乘以4，减去8，得56。
这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，问得多少？做一做2一个数，如果加上3，乘以5，减去5，再除以5，结果还是5，求这个数是多少。
（用方程解）【例3】解方程：2×4－（2χ＋1）=7做一做3 已知3.5×4＋7χ=49，求χ的值。
B级培优竞赛·更上层楼【例4】10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，问每箱苹果重多少千克？做一做4 果园里有梨树和桃树，桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多480棵。
问梨树和桃树各有多少棵？【例5】一只油桶内有47千克汽油，把这些汽油分别装进15个同样大小的油壶内，都装满后还余2千克。
问每个油壶装了多少千克汽油？做一做5 全班值100棵树，其中有5个同学每人分到2棵，其余每人分到3棵，问全班共有多少个同学？【例6】已知篮球、足球、排球的价格平均每个为36元，篮球的价格比排球每个多10元，足球的价格比排球每个多8元，问每个足球多少元？做一做6 有70块糖，如果第一个小朋友所分得的是第二个小朋友的2倍，第二个小朋友所分得的是第三个小朋友的2倍，最后还剩下7块糖没分。
问每个小朋友各分得几块糖？C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军【例7】有四个数，从中每次取出三个数相加，得到的四个和分别是22，24，27，20，求这四个数各是多少。
做一做7 一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍。
奥数数的方程练习题
奥数数的方程练习题一、一元一次方程1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 3x + 13. 解方程：4(x 2) = 3(x + 5)4. 解方程：7 (2x + 3) = 4 x5. 解方程：2(3x 1) 5(x + 2) = 8二、一元二次方程1. 解方程：x^2 5x + 6 = 02. 解方程：2x^2 4x 6 = 03. 解方程：x^2 3x = 04. 解方程：4x^2 + 8x + 4 = 05. 解方程：x^2 4 = 0三、二元一次方程组1. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x y = 1\end{cases}\]2. 解方程组：\[3x 2y = 7 \\ 5x + y = 9\end{cases}\]3. 解方程组：\[\begin{cases} 4x + 5y = 14 \\ 2x 3y = 5\end{cases}\]4. 解方程组：\[\begin{cases} x + 2y = 6 \\ 3x y = 4\end{cases}\]5. 解方程组：\[\begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ 5x 2y = 13\]四、不等式与不等式组1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：2(x 3) < 4 x3. 解不等式：5 2x ≥ 3x + 14. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 > 1 \\x + 4 < 7\end{cases}\]5. 解不等式组：\[\begin{cases}3x + 2y ≥ 6 \\x y < 2\end{cases}\]五、应用题1. 某数的2倍与3的差是7，求这个数。
2. 甲、乙两人年龄之和为35岁，甲的年龄是乙的2倍，求甲、乙的年龄。
3. 一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，另一辆汽车从乙地出发，以80km/h的速度行驶，两车相向而行，2小时后相遇，求甲、乙两地之间的距离。
一元一次方程应用题解法
一元一次方程应用题解法一元一次方程是初等数学中的重要内容，它由一个未知数和一次方程构成。
在实际问题中，我们经常会遇到一些与一元一次方程相关的应用题。
解决这些应用题需要灵活运用一元一次方程的解题方法。
本文将介绍一些常见的一元一次方程应用题，并通过具体实例来演示解题过程。
一、线性方程的基本概念回顾在解答应用题之前，有必要对一元一次方程的基本概念进行回顾。
一个一元一次方程可以表示成如下形式：ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解这个方程即求出未知数x的值。
解一元一次方程的基本步骤是：将方程中未知数的系数系数和常数项分别移到方程两边，并进行化简运算，最终得出未知数的解。
解方程的过程实际上就是将方程左右两边进行等式变换，使得未知数从常数项中解脱出来。
二、2.1 例题1：某商店售卖蓝牙耳机，价格为每个99元，现购买n个蓝牙耳机后，需要支付的费用为198元。
问购买了几个蓝牙耳机？解析：我们设购买的蓝牙耳机个数为x个，根据题意，每个蓝牙耳机的价格为99元，则x个蓝牙耳机的总价格应该是99x元。
又知道购买n个蓝牙耳机后需要支付的费用为198元，根据一元一次方程的定义，我们可以得到如下方程：99x = 198。
解方程得：x = 2。
所以，购买了2个蓝牙耳机。
2.2 例题2：甲、乙两人比赛，甲先出发，乙追赶甲的速度为每小时10公里，追赶的时间为2小时，求甲的速度。
解析：我们设甲的速度为x公里/小时，根据题意，乙追赶甲的速度为每小时10公里，追赶的时间为2小时。
根据一元一次方程的定义，我们可以得到如下方程：2(x-10)=0。
解方程得：x = 10。
所以，甲的速度为10公里/小时。
2.3 例题3：甲、乙两个人同时从A地出发，向B地前进。
甲的速度为每小时60公里，乙的速度为每小时80公里。
已知乙比甲晚出发2小时，到达B地时与甲同时到达。
求A到B两地的距离。
解析：设A到B两地的距离为x公里，甲从A地到B地的时间为t 小时，则根据题意，乙从A地到B地的时间为t-2小时。
奥数行程经典题一元一次方程解应用题
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
小学四年级奥数竞赛班作业第3讲：列方程解应用题
所以甲种油罐车每辆能装10 吨石油，乙种油罐车每辆能装10 2 8 （吨）石油， 这批石油共有： 8 25 200 （吨）．
9. 解析：设这个小组中的男生的人数为 x 人，那么女生的人数为 8 x 人， 由两种搬书方式的数量关系可以列出方程： 25x 15 20(8 x) 10 25x 15 150 20x 45x 135 x 3． 所以这个小组中有男生 3 人，女生 8 3 5 人．
二．拓展提高：
6.有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是 68， 求这三个连续整数．
7.教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分 5 个草莓还剩下 14 个，如果每个小朋友 分 7 分草莓则差 4 个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？
8.一批石油，如果用甲种油罐车装运，需要 20 辆，如果用乙种油罐车装运，需要 25 辆．已 知甲种油罐车比乙种油罐车每辆多装 2 吨．求这批石油共多少吨？
10.丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲 7 个，玲玲摘的苹果的个数就是 我的 2 倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁 7 个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁 丁和玲玲各摘了多少个苹果？
三．超常挑战：
11.甲、乙、丙、丁四个人共做零件 270 个．如果甲多做 10 个，乙少做 10 个，丙做的个数 乘以 2，丁做的个数除以 2，那么四个人做的零件数恰好相等．问丙实际做了零件多少个？
答：丙实际做了零件 30 个．
12. 解析：设这三个数分别为： x -1 , x , x 1 根据题意，得： x(x 1) x(x 1) 114 x 57 这三个数为 56、57、58.
小学奥数模块教程列方程解应用题(C)
一、 等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、 设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3、 找到题目中的等量关系，建立方程；4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．一、一元方程的解法【例 1】 解方程：()()413123x x x +--=+例题精讲知识框架列方程解应用题【巩固】 解方程12(3)7x x +-=+【例 2】 解方程132(23)5(2)x x --=--【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3221x x -+=（）；⑵ 6417x x --=（）．【例 3】 解方程：【巩固】 解方程：二、直接设未知数解应用题【例 4】 苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨2.8元一斤，那么苹果和梨各多少斤？()15233x x --=()232692x x +-=-【巩固】买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张？【例5】唐代大诗人李白虽然诗写得好，但是很爱喝酒，杜甫说他是“李白斗酒诗百篇”。
传说李白喝酒曾有一道数学趣题：李白好喝酒，提壶街上走。
遇店加一倍，逢花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
请问此壶中，原有多少酒。
【随练1】实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤．培养了3天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？三、间接设未知数解应用题【例6】某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？【例7】张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？【例8】有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。
小四奥数(一元一次方程)
年级：小四辅导科目：奥数课时数：3课题一元一次方程教学目的运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，了解一元一次方程的意义和作用．教学内容我们学过这样填括号的题，如( )+8=15．括号里的数怎样求解呢？这个我们可以利用加减法的关系来求解，我们知道，一个加数+另一个加数=和，那么，求其中的一个加数，就可以用和减去另一个加数因为15 -8=7，所以括号里填7．括号里的未知数还可以x来表示，那么x+8=15,x= 15 -8．x=7这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要向大家介绍它的意义和作用．1．概念(1)方程：含有未知数的等式，叫做方程；(2)方程的解：使方程左有两边相等的未知数的值，叫做方程的解；(3)解方程：求方程的解的过程叫做解方程．2．解方程的依据解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商3．解方程的步骤(1)根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x；(2)把x的值代人原方程检验．在2 x+1、3+5 = 6+2、x-l<5、3x=15中，______是方程，这个方程的解是______．方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”．2x+1虽含有未知数，但不是等式；3+5=6+2虽是等式但不含未知数，也不是方程; x-1<8是不等式；3x=15既是等式又含有未知数，所以它是方程．当x=5时，左右两边的值都是15．所以x=5是方程3x=15的解，解在2x+1、3+5= 6+2、x-1<8、3x=15中．3x= 15是方程，这个方程的解是x=5．方程是等式，等式不一定是方程，两者之间关系如图11- l所示．.解方程2x+5=17．解把2x看成一个加数，根据“一个加数=和一另一个加数”得2x=17-5．化简得2x=12，把x看成一个数，根据“一个因数一积÷另一个因数”得x=12÷2．化简得x=6．检验：把x=6代人原方程得左边=2×6+5=17，则左边=右边，所以，x=6是原方程的解，(1)以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验．(2)因为方程是含有末知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子．在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写得上下对齐．(1)填空题：①______+5=17；②30 -______=12;③1000×______=0；④______÷4=8．(2)解下列方程：①x+2.5=3；②x-0.1=1；③999-x=9；④x÷5=20÷4．你做对了吗？答案：（1）①12 ②18 ③0 ④32 （2）①x=0.5 ②x=1.1 ③x=990 ④x=25.解方程2×4- (2x+l) =7．这个方程稍复杂点，我们可以采取“抓主干”、“带枝叶”的办法，即先抓住方程中大范围内的数量关系，再抓住小范围内的数量关系，主次分明了，问题就能顺利解决，先把2x+1看作减数，根据“减数=被减数一差”，将方程变为2x+1=2×4-7，简化即得2x+1=1；再把2x看作一个加数，根据“一个加数=和一另一个加数”，将方程变成2x= 1-1．简化即得2x=0；至此，再根据“一个因数=积÷另一个因数”，即可求出方程的解；最后，可以口算进行检验．解2×4 -（2x+1）=7，→把“2x+1”看作减数，2x+l=2×4-7．2x+1=1，→把“2x"看作一个加数．2x=1-1．2x=0，→把“x”看作一个因数，x=0．.38与一个数的4倍的和是70．求这个数．解设这个数为x．38+4x=70．4x=70-38．x=32÷4．x=8．检验：左边=38+4×8=70，右边=70．所以，x=8是方程的解．.某数加上7再乘以4．减去8，得56．这个数先减去8．再乘以4．然后加上7，得多少？这个问题由两部分组成，根据前半部条件求出这个数，再计算后半部的结果，前半部是一个逆向思考的文字叙述题，用算术方法解容易出现差错，用方程来解，可化难为易，即把逆向思考的问题转化为顺向思考的问题，解设这个数为x，则4(x+7)-8=56．→把“4(x+7)”看成被减数．4(x+7) =56+8．4(x+7) =64，→把“x+7”看成一个因数．x+7=16，→把“x”看成一个加数．x=16 -7,x=9．将x=9代人(x-8)×4+7得(9 -8)×4+7=11．答得数是11.(1) x的6倍与31的和是49，求x．(2)比一个数的2倍少3的数是11，求这个数．（用方程解）你做对了吗？答案：（1）x=3 （2）设这个数为x，则2x-3=11，x=7.□、○、△分别代表一个数，它们满足下列三个等式．试求出它们各代表的是什么数？□+□+△=46，①□+△+△=47，②口+○+△= 48．③解等式①和等式②的等号左、右两边分别相加得3×□+3×△=93，等式两边都除以3得□+△=31．④等式③与等式④的等号左右两边分别相减得○=17．等式②与等式④的等号左右两边分别相减得△=16．等式①与等式④的等号左右两边分别相减得□= 15.所以．□代表15，△代表16，○代表17．(1)下面的等式中，□代表一个未知数，求出它等于多少？□×5+2 -18÷2=3．一、填空题1.(1)2×□+4=24; (2) 30-4×□=2.2.______加上5再乘以4等于36．3.有一个数，除以5，乘以4．减去15，再加上35，等于100，这个数是______．4.如果甲、乙两数之和为24，甲、乙两数之差为14，那么甲是______，乙是____．5.如果x+8=13，那么3x+8=______．6.方程12-3(x-1) =9的解是x=______．二、选择题7.方程3-2x=7x-6的解是( )．(A) x=0 (B) x=1(C) x=2 (D) x=38.在等式4×○-6+7=17中，○代表一个数，它是( )．(A)4 (B)3(C)5 (D)79.等式3×（□+10）+□=38中，□所代表的数是( )．(A)2 (B)4(C)3 (D)110.甲、乙两数，它们的和为30，甲数是乙数的2倍，甲、乙分别是( )．(A) 10、20 (B) 20、10(C) 15、30 (D) 30、15三、简答题11.解下列方程：(1) 6x+10 =11x; (2) 3x+1=9-x.12.列出方程，并求出方程的解．(1)从56里减去x的差的4倍等于12；(2)某数与7的差的7倍等于35．13.看图计算，一把香蕉是多少克？14.●、□、△各代表一个数，它们满足下列三个等式，求它们各代表什么数？△+□+●=53，①△+□+□=51，②△+△十□=48．③15.巳知x和y都是整数，并且x+y=100。
小学奥数一元一次方程解法综合
1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），L一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，L5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
小学奥数模块教程列方程组解应用题(ABC级)
列方程组解应用题巧求周长知识框架一、列方程解应用题的主要步骤（1）审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系；（2）用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；（3）找到题目中的等量关系，建立方程；（4）解方程；（5）通过求到的关键量求得题目最终答案．二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元．重难点（1）设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量（2）用代数法来表示各个量：利用“,x y”表示出所有未知量或变量（3）找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）例题精讲一、列方程组解应用题【例 1】30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。
每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【巩固】甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个．问：甲每时加工多少个零件？【例2】已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来0.56元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？【巩固】商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2.4元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多10元．问：两种鞋各多少双？【例3】运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？【巩固】有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？【例4】有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？【巩固】某份月刊，全年共出12期，每期定价2.5元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费1245元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有人．【例5】某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电0.2千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电0.8千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？【巩固】甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？【例6】某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？【巩固】某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．某考生按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？【例7】甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A配件与一个B配件组成．甲每天生产300个A配件，或生产150个B配件；乙每天生产120个A配件，或生产48个B配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？【巩固】某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？【例8】从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【巩固】从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B村为下坡路，A村至B村的总路程为20千米．某人骑自行车从A村到B村用了2小时，再从B村返回A村又用了1小时45分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍．求A、C之间的路程及自行车上坡时的速度．二、设而不求【例9】10位小学生的平均身高是1.5米，其中有些低于1.5米的，他们的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米的，平均身高是1.7米，那么最多有________位同学的身高恰好是1.5米．【巩固】庙里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头．问：庙里至少有多少个和尚？【例10】某次演讲比赛，原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖中的最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？【巩固】有两个学生参加4次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第5次测验，这样5次的平均分数都提高到了90分．求第5次测验两人的得分．(每次测验满分为100分)【例11】购买3斤苹果，2斤桔子需要6.90元；购买8斤苹果，9斤桔子需要22.80元，那么苹果、桔子各买1斤需要元.【巩固】有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；则购买甲、乙、丙各1件，共需要元。
【上海市】小学四年级奥数
目录第一部分行程第一章火车过桥和火车与人的相遇追及问题第二章火车与火车的相遇与追及问题第三章流水行船第四章扶梯问题第二部分计数第一章乘法原理第二章几何计数第三章加法原理第四章排列第五章组合第三部分几何第一章风筝模型和梯形蝴蝶定理第二章三角形等高模型第三章鸟头模型第四章图形的分割与拼接第四部分计算第一章整数小数四则运算第二章多位数计算第三章换元法与常用计算结论第四章平方差公式和完全平方公式第五部分应用题第一章列方程解应用题第二章一元一次方程解法综合第六部分杂题第一章抽屉原理第二章统筹规划第三章游戏与策略第一部分----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------行程----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第一章火车过桥和火车与人的相遇知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
一元一次方程-典型奥数题
第四章-一元一次方程-典型奥数题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1.解方程2|2x−1|3+1=5|1−2x|2.若abc=1，解方程2xxxx+x+1+2xxxx+x+1+2xxxx+x+1=13.若(3a+8b)x2+5xx−7x=0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，解方程。
4.若关于x的方程2(kx+3)3+13=2x+146有无数个解，求K5.解方程|x−|3x+1||=46.求适合方程|2x+7|+|2x−1|=8的整数a7.a、b、c、为有理数，且a(1x +1x)+b(1x+1x)+c(1x+1x)=−3,a+b+c≠0,求1x+1 x +1x的值为一元一次方程的应用1.含盐30％的盐水有60千克，蒸发一段时间后，当盐水变为含盐40％时，盐水的重量是多少千克2.甲、乙分别从A、B两地相向而行，若同时出发，则，经36分钟后相遇；若甲比乙提前15分钟出发，乙出发30分钟后，甲乙相遇，求甲由A地到B地、乙由B地到A地所用时间。
3.一艘船从重庆到南京要5个昼夜，而从南京到重庆要7个昼夜，问：若有一竹排自重庆顺流而下，则需几个昼夜才能票到南京简单不等式1.数学竞赛中，共25道题，对一道得4分，错一道扣1分，甲同学做了全部的题，考后他估计得分不少于70分，他至少做对了多少道题2.解不等式：2x+14<3x−26+13(2x−14)3.解不等式：a(x-a)＞b(x-b)4.已知关于x的不等式2x+x3≤4xx−12的解是x≥34，求m5.若不等式mx-2＜3x+4的解为x＞6x−3，求m的取值范围6.已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解为x＜107，解不等式3ax+5b＞01.x=813或5132.x=1/2 （将abc=1带入求解。
）3.x=-56/154.K=1/25.X=3/2或-5/46.a=-3、-2、-1、0 （分段求解）7.0 (设1a +1a+1a=a，原式=a(a−1a)+b(a−1a)+c(a−1a)=−3,得（a+b+c）x=0.)一元一次方程的应用1.45千克2.甲90分钟、乙60分钟3.35简单不等式1.19道2.x＞13.当a＞b时，x＞a+b当a=b时，无解当a＜b时，x＜a+b4.M=9/105.m＜36.x＜-1 (求得2a-b＜0，b=3a/5,2a-b=7a/5＜0，故a＜0)。
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一、方程的起源
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！
二、方程的重要性
方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释
（1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式
（2） 等式：表示相等关系的式子
（3） 方程：含有未知数的等式
（4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数
项最高次数是a 的方程
例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；
如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（）
，
一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；
如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，
一元一次方程解法综合
知识框架
（5） 解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的
过程开始，也就是开始“解方程”。
（6） 方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解
四、解方程的步骤
（1） 解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。
（2） 移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变
原来的符号。
我们常说“移项变号”。
（3） 移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从
而求出方程的解。
（4） 怎样检验方程的解的正确性？
判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。
（1） 含分数系数的方程，比例方程
（2） 移项去扩号等整理步骤
一、简单的一元一次方程
【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ 38x +=；⑵ 83x -=；⑶ 39x ÷=；⑷ 39x =．
重难点
例题精讲
【巩固】 （1）解方程：
（2）解方程：
（3）解方程：
（4）解方程
【例 2】 解方程：
【例 3】 解方程：
【巩固】 解方程：
【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ 41563x x +=+；⑴ 123718x x -=-．
38x +=96x -=39x =42x ÷=4338x x +=+4631x x -=-12432x x -=-
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 204322x x +=-；⑴ 153194x x -=-．
【例 5】 解方程：
【巩固】 解方程：12(3)7x x +-=+
【例 6】 解方程132(23)5(2)x x --=--
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3221x x -+=（）；⑴ 6417x x --=（）．
()6318x +=
二、含有分数的一元一次方程
【例 7】解方程222
40(40)56 555
x x x x ++--⨯+=
【巩固】解方程2476 23 x x
+-
=
【例 8】解方程：213
1
48 y y
--
=-
【巩固】解方程
100100
25 5060
x x
--
-=+
【例 9】解方程(32):(23)4:7
x x
-+=
【巩固】 解方程:(30.5):(43)4:9x x -+=
【随练1】 解方程：
【随练2】 解方程0.30.60.030.0210.10.02
x x -+=-
【作业1】 解方程3(21)4(3)x x -=-
【作业2】 解方程：
()()2331x x +=+()()413123x x x +--=+课堂检测
家庭作业
【作业3】解下列一元一次方程：⑴ 73222
x x
-+=
（）；⑴ 55103
x x
+=-
（）．
【作业4】解方程13 75
x
x
+
= +
【作业5】解方程
32
1 275
x
+=
-
【作业6】解下列一元一次方程：⑴ 316727321
x x x
+÷++÷=+
（）（）；⑴ 53423968
x x x
+÷-=+÷
（）（）。