【免费下载】MATLAB符号运算习题

第3讲 MATLAB 符号计算符号计算则是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。MATLAB 具有符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)，将符号运算结合到MATLAB 的数值运算环境。符号数学工具箱是建立在Maple 软件基础上的。

1、求矩阵的行列式值、非共轭转置和特征值。⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211a a a a A 解: >> A=sym('[a11,a12;a21,a22]') A = [ a11, a12][ a21, a22] >> B=det(A) B = a11*a22-a12*a21 >> C=A.' C = [ a11, a21][ a12, a22] >> D=eig(A) D = 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2) 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)2\符号表达式f=2x 2+3x+4与g=5x+6的代数运算（f+g ，f*g ）。

解:

2、将g=x3-6x2+11x-6用两种形式的符号表达式的表示。（因

式和嵌套式）

解:>> f=sym('x^3-6*x^2+11*x-6')

f =

x^3-6*x^2+11*x-6

>> g=sym('(x-1)*(x-2)*(x-3)')

g =

(x-1)*(x-2)*(x-3)

>> g1=sym('x*(x*(x-6)+11)-6')

g1 =

x*(x*(x-6)+11)-6

4.利用三角函数来简化符号表达式cos2x-sin2x。

解:>> f=sym('cos(x)^2-sin(x)^2')

f =

cos(x)^2-sin(x)^2

>> simplify(f)

ans =

2*cos(x)^2-1

>>

5、用subs函数对符号表达式(x+y)2+3(x+y)+5中的x+y替换成s。

解:>> f=sym('(x+y)^2+3*(x+y)+5')

f =

(x+y)^2+3*(x+y)+5

>> f1=subs(f,'x+y','s') f1 = ((s))^2+3*((s))+5 >>

6、用numden 函数来提取符号表达式和的

23s s 12

++23s s 12++分子、分母。解: >> f1=sym('1/(s^2+3*x+2)') f1 = 1/(s^2+3*x+2) >> f2=sym('1/s^2+3*x+2')

f2 =

1/s^2+3*x+2

>> [n1,d1]=numden(f1) n1 =

1

d1 =

s^2+3*x+2

>> [n2,d2]=numden(f2) n2 =

1+3*x*s^2+2*s^2

d2 = s^2 >>

7、分别求1/x 在0处、从左边趋近和从右边趋近的三个极限值。解:8、已知f(x)＝ax 2+bx+c ，求f(x)的一阶和三阶微分。9、对符号矩阵求t 的一阶微分。⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡x 2e tsin(x)t 2x 10、求积分 。⎰⎰π230cos(x)11、求级数和1+x+x 2+…+x k +…的和。（符号变量 ++++

+222k 131211为k ）12、求三元非线性方程组的解。⎪⎩⎪⎨⎧-==+=++1z *y 43z x 012x x 213、求微分方程，y(1)=0，y(0)=0的解。222x dx dy 3dx y d x =-