八年级数学知识点：确定圆的条件

八年级数学知识点：确定圆的条件
八年级数学知识点：确定圆的条
习目标:
通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．
学习重点:
．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．
．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．学习难点:
分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．
学习方法:
教师指导学生自主探索交流法.
学习过程:
一、举例：
【例1】下面四个命题中真命题的个数是
①经过三点一定可以做圆；
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
A．4个B．3个c．2个D．1个
【例2】在△ABc中，Bc=24c，外心o到Bc的距离为6c，求△ABc的外接圆半径．
【例3】如图，点A、B、c表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
边长为1c的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是c．
边长为1c的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r 的最小值是c．
边长为2c，1c的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r 的最小值是c，这两个圆的圆心距是c．
【例5】已知Rt△ABc的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABc的外接圆面积．【例6】如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．
二、随堂练习
一、填空题
．经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B 可以作个圆，这些圆的圆心在．
．经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆．
．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．
二、选择题
．下列说法正确的是
A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆
c．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形
．下列命题中的假命题是
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
c．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心
．下列图形一定有外接圆的是
A．三角形B．平行四边形c．梯形D．菱形
三、课后练习
．下列说法正确的是
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
c．过三点A、B、c的圆的圆心有且只有一点
D．过四点A、B、c、D的圆不存在
．已知a、b、c是△ABc三边长，外接圆的圆心在△ABc 一条边上的是
A．a=15，b=12，c=1B．a=5，b=12，c=12
c．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，c=14
．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是
A．任意三角形B．直角三角形c．锐角三角形D．钝角三角形
．在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=6c，Bc=8c，则它的外心与顶点c的距离为
A．5cB．6cc．7cD．8c
．等边三角形的外接圆的半径等于边长的倍．
A．B．c．D．
．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是
A．2B．6c．12D．7
．三角形的外心具有的性质是
A．到三边距离相等B．到三个顶点距离相等
c．外心在三角形外D．外心在三角形内
．对于三角形的外心，下列说法错误的是
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角
c．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径
D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点
．下列说法错误的是
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
c．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
0．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是
A．菱形B．等腰梯形c．矩形D．正方形
1．若AB=4c，则过点A、B且半径为3c的圆有个．
．直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是．
3．若Rt△ABc的斜边是AB，它的外接圆面积是121πc2，则AB=．
．△ABc的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为o，则oH=．
．在△ABc中，∠c=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为．
．外心不在三角形的外部，这三角形的形状是．
．锐角△ABc中，当∠A逐渐增大时，其外心向边移动，∠A=90°，外心位置是．
．△ABc的外心是它的两条中线交点，则△ABc的形状为．
．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．
0．求边长是6c的等边三角形的外接圆的半径．
1．已知线段a、b、c．求作：△ABc，使Bc=a，Ac=b，AB=c；⊙o使它经过点B、c，且圆心o在AB上．
2．已知点P在圆周上的点的最小距离为5c，最大距离为15c，求该圆的半径．
3．如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观．为了废物利用，将铁片剪去
一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？
课堂练习：
过一点可以作条直线；
过不同的两点可以作条直线；
过一点可以作个圆；
过不同的两点可以作个圆，这些圆的圆心所在的位置有什么特征？
下面有不在同一条直线上的三点A，B，c，同时过这三点能作多少个圆？试着用尺规作图作一下。

结论：
分别作出下面三类三角形的外接圆，并说出它们的外心的位置有什么特点。

一个Rt△ABc,两条直角边分别为3，4则，它外接圆的半径为
请用尺规作图的方法找出下图的圆心。

晚间训练：
如图，点A、B、c表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
.下图是一个圆形物体的碎片，请用尺规作图的方法找出其圆心，并把这个圆复原。

已知线段AB＝2c，以1.5c的长为半径作圆，使得它经过点A和点B，这样的圆能作出几个？并把它们画出来。

如图，AB是⊙o的直径，弦cD⊥AB于点,A=2，B=8，求cD的长度。

如图是一个装有水的水管的截面，已知水管的直径是100c，装有水的液面宽度为AB=60c，则水管中水的最大深度为多少？
如图AB是⊙o的直径，弦cD垂直AB于P，若AP=5c，cD=12c，求半径的长。

如图，在⊙o中，弦Ac与BD交于E，①求证:△ABE∽△cDE,
②若，求cD的长。