数学简易逻辑知识点+题型

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为

逆

否互逆否互为

逆否互互逆

否

互文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑

一．四种命题及关系

1.命题：__________的语句；

2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题；

②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”构

成的命题；

构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____.

3.命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ； 逆命题：________；

否命题：________；

逆否命题:________.

注：

①互为_____关系的两个命题同真假．

②命题中一些关键词的否定:

练习：

1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若

一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是

（）

A.①②

B.①③④

C.②③④

D.①②③

2、已知m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A、若α,β垂直于同一个平面，则α//β

B、若m,n平行于同一个平面，则m//n

C、若α,β不平行，则α内不存在与β平行的直线

D、若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一个平面

3．原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )

4．有四个命题：①“若0x y +=，则x 、y 互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若1q ≤，则关于x 的方程220x x q ++=有实根”的逆命题；

④“A B B =U ，则A B ⊇”的逆否命题.

其中真命题是____________________.

5、写出“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。

二．充分条件和必要条件

1.命题“若p 则q ”为真，记作“_____”；“若p 则q ”为假，记作“______”

2.条件与结论的关系：①若p ⇒q ，且p ⇐q ，即p q ⇔则p 是q 的________条件；

②若p ⇒q ，且p

q ，则p 是q 的__________条件； ③若p q ，且p ⇐q ，则p 是q 的___________条件；

④若p q ，且p q ，则p 是q 的___________条件.

注：①解题时要注意条件p 和结论q 分别是什么.

②解题时可先求出范围，小范围_______大范围，但大范围________小范围 练习：

1、（潮州市2015届期末）在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A >u u u r u u u r ”是“C ∆AB 为锐角三角形”

的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2、（湛江市2015届高三二模）“11c -<<”是“直线0x y c ++=与圆221x y +=相交”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3、（佛山市2015届高三上期末）已知()2f x x x =-,且a ,b ∈R ,则“1a b >>”是“()()f a f b <”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）

A ．－21

＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜2

1

D ．－1＜x ＜6 5．已知p:22430x ax a -+<，其中0a >,q:|x-3|<1, 若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

三．逻辑联结词

1.“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词，

2．“非p ”指的是命题的否定形式，它与否命题的区别：

命题的否定是对___________，它与原命题的真假性______.

否命题是要对________________.

3、“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题的真假性的判断 ①“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反（真假相反）；

②“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同为真时为真，其他情况时为假（一假___假）；

③“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真（一真___真）．

注：“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”命题中的“p ”、“q ”是两个命题.而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p ”,“q ”是一个命题的条件和结论两个部分.

练习：

1、已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条

件．

则下列命题为真命题的是 （ ）

A ．p q ∧

B ．p q ⌝∧⌝

C ．p q ⌝∧

D ．p q ∧⌝

2、（2013年全国I 卷）已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )

A ．p ∧q

B ．⌝p∧q

C ．p ∧⌝q

D ．⌝p∧⌝q

3、（华南师大附中2015届高三三模）已知命题ααπαcos )cos(,:=-∈∃R p ;命题

01,:2>+∈∀x R x q .则下面结论正确的是( )

A ．?q 是真命题

B ．p 是假命题

C ．p ∧q 是假命题

D ．p ∨q

是真命题

4、已知0c >且1c ≠，设p ：指数函数(21)x y c =-在实数集R 上为减函数，

q ：不等式2(2)1x x c +->的解集为R .若命题p q ∨是真命题, p q ∧是假命题,求c 取值范围.

四．全称量词与存在量词

1.全称量词：__________________________________等；

全称命题p :)(,∈∀x p M x 否定为p ¬: ______________

2.存在量词：__________________________________等；