(完整word版)2017上海虹口初三数学一模

2017虹口区数学一模

（满分150分，考试时间100分钟） 2017.1

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 和∠C 的对边分别是a 、b 和c ，下列锐角三

角比中，值为

b

c

的是 A ．sin A ；

B ．cos A ；

C ．tan A ；

D ．cot A ．

2．如图，在点B 处测得点A 处的俯角是 A ．∠1；

B ．∠2；

C ．∠3；

D ．∠4．

3．计算23()a a b --的结果是

A ．3a b --；

B ．3a b -+；

C ．a b -；

D ．a b -+．

4．抛物线2(2)4y x =+-顶点的坐标是 A ．（2，4）；

B ．（2，－4）；

C ．（－2，4）；

D .（－2，－4）．

5．抛物线221y x =-+上有两点11()x y ，、22()x y ，，下列说法中，正确的是 A ．若21x x <，则12y y >； B ．若12x x >，则12y y >； C ．若120x x <<，则21y y <； D ．若120x x >>，则12y y >. 6．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若3DEF S ∆=， 则BCF S ∆

为

A ．3；

B ．6；

C ．9；

D ．12． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

B

C

D

第6题图

F

A

E

第1题图

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．已知线段a=4cm ，c=1cm ，则线段a 和c 的比例中项b = ▲ cm ．

8．如果向量a 与单位向量e 方向相反，且长度为2，那么用向量e 表示a = ▲ ． 9．如果抛物线2(3)y a x =-开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．如果抛物线21y x m =+-经过点（0，1），那么m = ▲ ．

11．若将抛物线22(1)y x =-向左平移3个单位，则所得到的新抛物线表达式为 ▲ ．

12．如图，抛物线2

y x bx c =-++的对称轴为直线3x =，如果点A （0，4）为此抛物线上一

点，那么当6x =时，y = ▲ ．

13．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，BE 、B 1E 1分别是∠B 、

∠B 1的对应角平分线，如果AB ：A 1B 1=2：3，那么BE ：B 1E 1＝ ▲ ． 14．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，如果AB = 13，AC = 5，那么tan A= ▲ ．

15．如图，1l ∥2l ∥3l ，如果AF=4，FB=5，CD=18，那么CE= ▲ ．

16．如图，已知点O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且

1

2

AD BD =， DE ∥BC ，设OB b =，OC c =，用向量b 、c 表示DE = ▲ ．

17．如图，在△ABC 中，如果AB=AC ，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，如果

DG=1，cot C =

4

3

，那么ABC S =△ ▲ ． 18．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =1，BC =3，点P 是边AB 上一点，如果

把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：22cot 304sin 452cos 30cos 60︒-︒

︒-︒

．

20．（本题满分10分，第（1）小题满分

6分，第（2）小题满分4分）

第12题图

D

F 第15题图

E

B

A C

1l 2l 3

l B C

D O

第16题图

E

A B A D 第17题图 E A

G

A A

第18题图

A 第14题图

第22题图

第21题图 已知二次函数2

y ax bx c =++的图像经过A (1，0)、B (-1，16)、C (0，10)三点． （1）求该函数解析式；

（2）用配方法将该函数解析式化为2

()y a x m k =++的形式．

21．（本题满分10分）

如图，在□ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，AG 与边CD 交于点E ，与对角线BD 交于点F ． 求证: FG EF AF ⋅=2

．

22．（本题满分10分）

如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD 长为13米，坡度为12

1:

5

，高为DE ．在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡顶的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一直线上，求斜坡的高DE （参考数据：sin64°≈0.9， tan64°≈2）

23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE

AC AB

=

，∠BAC 的平分 线AG 分别交线段DE 、BC 于点F 、G ． （1）求证：△ADF ∽△ACG ；

（2）联结DG ，若∠AGD =∠B ，AB=12，AD=4，AE=6，求AG 与AF 的长．

．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）

D 第23题图 A

E F B