spss-协方差分析-的-基本原理
方差分析SPSS
F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专 业的结论。
随机区组设计的两因素方差分析
配伍设计有两个研究因素，区组因素和处理因素。 事先将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个 区组，使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。 每个区组内的观察对象与研究因素的水平数k相等， 分别使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素 某一水平的处理。
k ni
SS总＝
( Xij X )2 ,总 N 1
i1 j 1
组间变异：各处理组的样本均数也大小不等。大小可用各组
均数 X i 与总均数 X 的离均差平方和表示。
k
SS组间＝ ni ( X i X )2 , 组间 k 1, MS组间＝SS组间 组间 i 1
组内变异：各处理组内部观察值也大小不等，可用各处理组
内部每个观察值 X ij与组均数 X i 的离均差平方和表示。
k ni
SS组内＝
( Xij Xi )2,组内 N k，MS组内＝SS组内 组内
i1 j1
三种变异的关系
SS总 SS组间 SS组内
并且该等式和上面的等式存在如下的对应关系 总变异＝随机变异+处理因素导致的变异
总变异＝组内变异 + 组间变异
＝0.05
2、选定检验方法，计算检验统计量
F MS处理 MS误差；F MS区组 MS误差 3、确定P值，作出推断结论
F F ，P (处理，误差 ) F F ，P (处理，误差 )
F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专 业的结论。
多重比较
LSD-t 检验：适用于检验k组中某一对或某几对在 专业上有特殊意义的均数是否相等。
spss-协方差分析-的-基本原理
协方差分析的基本原理1．协方差分析的提出无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，它们都有一些人为可以控制的控制变量.在实际问题中,有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响.如果忽略这些因素的影响,则有可能得到不正确的结论。
例如,研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏.检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响,在考察的时候必须排除这种影响。
又比如，考查受教育程度对个人工资是否有显著影响，这时必须考虑工作年限因素。
一般情况下，工作年限越长,工资就越高。
在研究此问题时必须排除工作年限因素的影响，才能得出正确的结论。
再如，如果要了解接受不同处理的小白鼠经过一段时间饲养后体重增加量有无差别，已知体重的增加和小白鼠的进食量有关，接受不同处理的小白鼠其进食量可能不同，这时为了控制进食量对体重增加的影响,可在统计阶段利用协方差分析（Analysis of Covariance）,通过统计模型的校正使得各组在“进食量”这个变量的影响上相等，即将进食量作为协变量，然后分析不同处理对小白鼠体重增加量的影响.为了更加准确地控制变量不同水平对结果的影响，应该尽量排除其它在实验设计阶段难以控制或者是无法严格控制的因素对分析结果的影响。
利用协方差分析就可以完成这样的功能。
协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。
协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。
前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量，而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。
协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法，其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系,且这种线性关系在各组一致，即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行.当有一个协变量时，称为一元协方差分析，当有两个或两个以上的协变量时，称为多元协方差分析.以下将以一元协方差分析为例,讲述协方差分析的基本思想和步骤。
spss统计分析及应用教程-第5章 方差分析
单因素方差分析由SPSSl7.0的比较均值过程过程中的单 因素ANOVA子过程实现。下面以案例说明单因素方差分 析的单因素ANOVA子过程的基本操作步骤。
实验一 单因素方差分析
实验步骤
（1）准备工作 在SPSSl7.0中打开数据文件4-1.sav，通过选择“ 文件—打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗 口,结果如图。
实验二 多因素方差分析
准备知识 多因素方差分析定义
多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测 变量产生显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个控制变 量对观测变量的独立影响，还能够分析多个控制变量的交互作 用能否对观测变量的结果产生显著影响，进而最终找到有利于 观测变量的最优组合。
Sidak：Sidak法，根据t统计量进行配对多重比较，调整多重比 较的显著性水平。 Scheffe：塞弗检验法，对所有可能的组合进行同步进入的配对 检验。
R-E-G-WF：Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F法，根据F检验的 多重下降过程。
R-E-G-WO：Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Q法，根据 Student极差的多重下降过程。
多因素方差分析基本原理
多因素方差分析中，观测变量取值的变动会受到控制变 量独立作用、控制变量交互作用和随机变量三方面的影 响，据此，将观测变量总的离差平方和分解为三部分内 容：控制独立作用引起的变差，控制变量交互作用引起 的变差和随机因素引起的变差。以两个控制变量为例
1
组内离差平方和
定义组内离差平方和(SSE)为：
缺失值选框提供了两种缺失值的处 理方法。 按分析排序排除个案：剔除各 分析中含有缺失值的个案。 按列表排除个案：剔除含有缺 失值的全部个案。
SPSS中的方差分析法(1)
方差分析（多因素，协方差）一、方法名称单因素二、定义（方法及结果）三、用途四、实现过程1、格式数据整理2、提交显示3、分析变量处理：自变量、因变量ANOVA检验：显示表，是否齐次1 方差分析法方差分析是一种是一种假设检验，它把观测总变异的平方和自由度分解为对应不同变异来源的平方和自由度，将某种控制性因素所导致的系统性误差和其他随机性误差进行对比，从而判断各组样本之间是否存在显著性差异，以分析该因素是否对总体存在显著性影响。
2 样本数据要求方差分析法采用离差平法和对变差进行度量，从总离差平方分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和。
方差分析要求样本满足以下条件：2.1 可比性样本数据各组均数本身必须具有可比性，这是方差分析的前提。
2.2 正态性方差分析要求样本来源于正态分布总体，偏态分布资料不适用方差分析。
对偏态分布的资源要考虑先进行对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变换为正态或接近正态后再进行方差分析。
2.3 方差齐性。
方差分析要求各组间具有相同的方差，满足方差齐性。
3 单因素分析法实验操作单因素分析用于分析单一控制变量影响下的多组样本的均值是否存在显著性差异。
单因素分析法的原理，单因素方差分析也称为一维方差分析,用于分析单个控制因素取不同水平时因变量的均值是否存在显著差异。
单因素方差分析基于各观测量来自于相互独立的正态样本和控制变量不同水平的分组之间的方差相等的假设。
单因素方差分析将所有的方差划分为可以由该因素解释的系统性偏差部分和无法由该因素解释的随机性偏差,如果系统性偏差明显超过随机性偏差,则认为该控制因素取不同水平时因变量的均值存在显著差异。
3.1 实验数据描述某农业大学对使用不同肥料的实验数据对比。
产量（千克/亩产）施肥类型864 普通钾肥875 普通钾肥891 普通钾肥873 普通钾肥883 普通钾肥859 普通钾肥921 控释肥944 控释肥986 控释肥929 控释肥973 控释肥963 控释肥962 复合肥941 复合肥985 复合肥974 复合肥977 复合肥在SPSS的变量视图中建立变量“产量”和“施肥类型”，分别表示实验田产量和实验田的施肥类型。
协方差分析spss实例
协方差分析spss实例在统计学领域，协方差分析是一种重要的技术，它可以用来测量两个变量之间的变化程度。
它广泛应用于研究社会科学、心理学、生物学和其他领域，研究中需要测量变量间的相关性。
本文旨在讨论协方差分析的原理，以及有关应用SPSS软件计算协方差分析的实例。
一、协方差分析的原理协方差分析是一种可以测量两个变量之间的变化程度的统计方法。
协方差是衡量两个变量之间线性关系的度量。
从数学角度讲，协方差可以用来衡量两个变量X和Y的变化程度。
换句话说，如果X变量变化，Y变量也会变化，则可以称之为正相关；反之，则称之为负相关。
协方差可以用来检测变量间的线性相关性，以及变量间的变化关系。
二、应用SPSS软件计算协方差分析的实例1、准备数据首先，准备数据集，将需要测量协方差分析的变量输入到一个文本文件中，文件中的数据符合一定的格式，比如X1,X2,...Xn，每个变量占据一列。
接下来，将文本文件保存为.csv格式的文件。
2、使用SPSS软件计算协方差分析打开SPSS软件，在软件的右上方，找到“数据”选项，点击“导入”，选择数据文件，在“数据文件”选项下，将上一步准备好的数据文件上传；然后，会出现一个“数据文件选择”窗口，选择要测量协方差的变量，点击确定。
3、测量协方差接下来，在SPSS软件的“统计”选项中，找到“描述统计”，点击“协方差”，出现一个“协方差分析”窗口，在“变量”栏中，将要测量的变量输入，点击确定，系统就会根据输入的数据，计算出两个变量之间的协方差，并显示出来。
三、总结本文讲述了协方差分析的原理，以及如何使用SPSS软件计算协方差分析的实例说明。
协方差分析是一种重要的技术，它可以测量变量之间的相关性，应用于各种学科的研究，也是社会科学研究的重要手段。
应用SPSS软件计算协方差分析，可以简化运算，提高工作效率。
SPSS之方差分析最全总结(原理案例介绍)
讨论
本研究通过单因素方 差分析发现不同药物 治疗方案对患者病情 的改善程度存在显著 差异，为临床医生选 择最佳治疗方案提供 了科学依据。
然而，本研究仅关注 了药物治疗方案对患 者病情的短期影响， 未来可进一步探讨长 期疗效及安全性等问 题。
Hale Waihona Puke 此外，本研究样本量 较小，可能存在一定 的抽样误差。未来可 扩大样本量以提高研 究的准确性和可靠性 。
方差分析基本思想
F统计量
通过计算处理组间均方与处理组内均 方的比值，得到F统计量。如果F值较 大，说明处理组间的差异相对于处理 组内的差异更为显著。
假设检验
根据F统计量的值和给定的显著性水平 ，进行假设检验，判断因素对因变量 是否有显著影响。
02
SPSS中方差分析操作步骤
数据准备与导入
数据准备
案例结论与讨论
结论
通过协方差分析，发现不同治疗方法对患者生理指标的影响存在显著 差异，且患者年龄、性别等协变量对生理指标也有一定影响。
治疗方法的选择
根据分析结果，可以为患者提供更加个性化的治疗方案。
协变量的影响
考虑患者年龄、性别等协变量的影响，有助于提高治疗效果和患者满 意度。
研究局限性
本案例仅考虑了部分协变量的影响，未来研究可进一步探讨其他潜在 协变量的作用。
05
协方差分析案例解析
案例背景介绍
案例来源
01
某医学研究项目，探讨不同治疗方法对患者某项生理
指标的影响。
研究目的
02 通过协方差分析，研究不同治疗方法对患者生理指标
的差异，并考虑患者年龄、性别等协变量的影响。
数据收集
03
收集患者的年龄、性别、治疗方法及生理指标等数据
SPSS实验报告
第六章方差分析一实验目的1．理解方差分析的概念、原理及作用;2．掌握用 SPSS 进行单因素、双因素及协方差分析的方法;3．结合参考资料了解方差分析的其它方法及作用。
二方差分析的原理方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个：（1）随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作w SS ，组内自由度w df ;（2）实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
用变量在各组的均值与总均值之偏差的总平方和表示，记作b SS ，组间自由度b df 。
三实验过程1. 某农场为了比较4种不同品种的小麦产量的差异，选择土壤条件基本相同的土地，分成16块，将每一个品种在4块试验田上试种，测得小表亩产量（kg）的数据如表6.17所示（数据文件为data6-4.sav），试问不同品种的小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异。
（数据来源：《SPSS实用统计分析》郝黎仁，中国水利水电出版社）表6.17实验步骤：第1步分析：由于有一个因素（小麦），而且是4种饲料。
故不能用独立样本T 检验（仅适用两组数据），这里可用单因素方差分析；第2步数据的组织：分成两列，一列是试验田的产量（output），另一列是小麦品种（breed）（A、B、C、D）；第3步方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下(这里是不同品种的小麦产量)的总体服从方差相等的正态分布。
其中正态分布的要求并不是很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的。
因此必须对方差相等的前提进行检验。
从SPSS的数据管理窗口中选择analyze—compare means—One-Way ANOVA，将小麦产量（output）选入dependent list框中，将品种（breed）选入factor框中，点开Options，选中Homogeneity of variance test（方差齐性检验），点开post hoc multiple comparisons，将significance level的值在两次实验时分别设置为0.01和0.05。
协方差分析
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点击“确定”开始分析数据
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在出来的结果中，我们主要是看自 变量和协变量的交互作用，如图所示， sig值大于0.05，所以交互作用不显著， 这就满足了协率同质性假设。
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利用协方差分析就可以完成这样的功能。 协方差将那些很难控制的随机变量作为协变 量，在分析中将其排除，然后再分析控制变 量对观察变量的影响，从而实现对控制变量 效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型， 多个协变量间互相独立，且与控制变量之间 也没有交互影响。
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前面单因素方差分析和多因素方差分析中 的控制变量都是一些定性变量。而协方差分 析中则即包含了定性变量（控制变量），又 包含了定量变量（协变量）。
4.总结
• 单因素方差分析所解决的是一个因素下的 多个不同水平之间的相关问题；多因素方 差分析的控制变量在两个或两个以上，其 主要用于分析多个控制变量的作用、多个 控制变量的交互作用以及其他随机变量是 否对结果产生了显著影响；协方差分析将 那些很难控制的因素作为协变量，在排除 协变量影响的条件下，分析控制变量对观 察变量的影响，从而更准确地对控制因素 进行评价。
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3.SPSS分析步骤
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协方差分析之前，要先检验一下数据是否 满足协率同质假设，也就是检验自变量和斜 变量之间有木有交互作用，如图所示，在菜 单栏上执行：分析 一般线性模型（G） 单变量
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• 在打开的对话框中，将因变量、自变量、 协变量都放到各自的位置，如图所示，评 定得分为因变量，培训方式为自变量，家 庭指数为斜变量，点击“选项”按钮，进 入子对话框
SPSS统计分析第五章方差分析
单因素方差分析的选择项
Contrasts：可以指定一种要用t检验来检验的Priori对比,即进 行均值的多项式比较选项； Post Hoc：可以指定一种多重比较检验； Option：可以指定要输出项〕
Polynomial<多项式比较>：均值的多项式比较是包括 两个或更多个均值的比较.单因素方差分析的Oneway ANOVA过程允许进行高达5次的均值多项式比 较.Linear线性、Quadratic二次、 Cubic三次、 4th 四次、 5th五次多项式
2．水平
因素的不同等级称作水平. 例如,性别因素在一般情况下只研究两个水平：男、女.化学实验或 生物实验中的"剂量"必须离散化为几个有限的水平数.如：1ml、 2ml、4ml三个水平. 应该特别注意的是在SPSS数据文件中,作为因素出现的变量不能 是字符型变量,必须是数值型变量.例如性别变量SEX,定义为数值 型,取值为0、1.换句话说,因素变量的值实际上是该变量实际值的 代码,代码必须是数值型的.可以定义值标签F、M〔或Fema1e、 ma1e〕来表明0、1两个值的实际含义,以便在打印方差分析结果 时使用.使结果更加具有可读性.
6．协方差分析
在一般进行方差分析时,要求除研究的因素外应该 保证其他条件的一致.作动物实验往往采用同一胎 动物分组给予不同的处理,研究各种处理对研究对 象的影响就是这个道理. 例如研究身高与体重的关系时要求按性别分别进 行分析.这样消除性别因素的影响.不同年龄的身 高对体重的关系也是有区别的,被测对象往往是不 同年龄的.要消除年龄的影响,应该采用协方差分 析.
2．方差分析的假设检验
假设有m个样本,如果原假设H0：样本均数都相同 μ1=μ2=μ3=········=μm=μ,m个样本有共同的方差σ2. 则m个样本来自具有共同的方差σ2和相同的均数μ的 总体. 如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方的F＞ F0.05<f组间,f组内>,〔括号中的两个f是自由度〕则p ＜0.05,推翻原假设,说明样本来自不同的正态总体,说 明处理造成均值的差异,有统计意义.否则,F＜F0.05<f 组间,f组内>,P＞0.05承认原假设,样本来自相同总体, 处理无作用.
第六章SPSS的方差分析-精品文档
多因素方差分析的基本思想
SPSS
概念
多因素方差分析用来研究两个及两个以 上控制变量是否对观测变量产生显著影响。 它不仅能分析多个因素对观测变量的独立 影响，更能够分析多个控制因素的交互作 用能否对观测变量的分布产生显著影响， 进而找到有利于观测变量的最优组合。
基本思想 SPSS
确定观测变量和若干个控制变量 剖析观测变量的方差 比较观测变量总离差平方和和各部分所占
S-N-K方法 SPSS
• 用于进行所有各组均值间的配对比较，且 用于水平观测值个数相等的情况。用逐步 过程进行其次子集的均值配对比较。在该 过程中各组均值按从小到大的顺序排列， 最先比较最极端的差异。
方差不相等时的一些多重比较方法
SPSS
• Tamhane，sT2方法：表示用T检验进行配 对比较检验
对销售额有显著差异。
SPSS
方法二 分析
比较均值
均值
SPSS
SPSS
SPSS
单因素 方差分 析一定 要选上
SPSS
单因素方差分析的进一步分析
SPSS
进一步 分析
SPSS
方差相等时的一些多重比较方法
SPSS
LSD方法
即最小显著性差异法。用T检验完成组间成对 均值的比较。检验的敏感度较高，即使是 各个水平间的均值存在细微差别也有可能 被检验出来，但此方法对第一类弃真错误 不进行控制和调整
i1 j1 k1
S S T S S A S S B S S C S S A B S S B C S S A B C S S E
多因素方差分析的数学模型
SPSS
• 设控制变量A有k个水平，B有r个水平，每 个交叉水平下均有l个样本，则在控制变量
SPSS数据分析—协方差分析
我们在实际工作中为了准确的分析问题，经常会收集多个变量，这些变量之前存在相互影响，导致分析的因素混杂，影响分析结果，为了获得准确的实验效应，我们需要控制其中一些影响因变量的变量，这些变量称为就协变量，带有协变量的方差分析称为协方差分析。
协方差分析的基本思想为：在进行方差分析之前，先用直线回归找出各组因变量与协变量之间的数量关系，求得假定协变量相等时的因变量值，然后以这个修正后的因变量值做方差分析，这样就有可以做到控制协变量对因变量产生的影响。
协方差分析有如下假定
1.协变量与因变量是线性关系
2.各组残差呈正态分布
3.各组回归线平行，斜率相等
其中第三点为协方差分析特有的平行性假定，实际上就是检验对于不同的自变量，协变量对因变量的影响是否相同，这点很重要，如果该假设不满足的话，说明自变量和协变量之间存在相互影响，而它们又同时都会对因变量产生影响，这样混杂起来我们就无法完全控制协变量了。
如果不满足平行性假定，需要对数据进行处理或者改用其他方法。
协方差分析在一般线性模型的三个子过程中都可以做，本例只有一个因变量，因此选择单变量分析—一般线性模型—单变量。
单因素协方差分析-SPSS教程
单因素协方差分析【详】-SPSS教程一、问题与数据某研究者拟分析两种药物对血脂浓度的影响，招募45位中年男性分为三组，第一组给以药物1治疗（为期6周），第二组给以药物2治疗（为期6周），第三组作为空白对照组。
研究者测量了每位研究对象接受干预前的总胆固醇浓度（TC1）和干预后的总胆固醇浓度（TC2），部分数据图1。
图1 部分数据二、对问题分析研究者想判断不同干预方法（group）对因变量（治疗后TC2）的影响，但是不能忽视协变量（治疗前TC1）对因变量的作用。
针对这种情况，我们可以使用单因素协方差分析，但需要先满足以下10项假设：假设1：因变量是连续变量。
假设2：自变量存在2个或多个分组。
假设3：协变量是连续变量。
假设4：各研究对象之间具有相互独立的观测值。
假设5：各组内协变量和因变量之间存在线性关系。
假设6：各组间协变量和因变量的回归直线平行。
假设7：各组内因变量的残差近似服从正态分布。
假设8：各组内因变量的残差方差齐。
假设9：各组间因变量的残差方差齐。
假设10：因变量没有显著异常值。
经分析，本研究数据满足假设1-4，那么应该如何检验假设5-10，并进行单因素协方差分析呢？三、SPSS操作3.1 检验假设5：各组内协变量和因变量之间存在线性关系为检验假设5，我们需要先绘制协变量与因变量在不同组内的散点图。
在主界面点击Graphs→Chart Builder，在Chart Builder对话框下，从Choose from 选择Scatter/Dot。
在中下部的8种图形中，选择“Grouped Scatter”，并拖拽到主对话框中。
如图2。
图2 Chart Builder将TC1、TC2和group变量分别拖拽到“X-Axis？”、“Y-Axis？”和“Set color”方框内。
如图3。
图3 Chart Builder在Element Properties框内点击Y-Axis1 (Point1)，在Scale Range框内取消对Minimum的勾选。
SPSS方差分析
（5）输出结果的最后部分是各组观察变 量均值的折线图，如图5-6所示。
5.3 多因素方差分析
5.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多因素方差分析中的控制变量在两 个或两个以上，它的研究目的是要分析多个控 制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及 其他随机变量是否对结果产生了显著影响。例 如，在本章开始讲述的例子，在获得教学效果 的时候，不仅单纯考虑教学方法，还要考虑不 同风格教材的影响，因此这是两个控制变量交 互作用的效果检验。
受不同因素的影响，研究所得的数据会不 同。造成结果差异的原因可分成两类：一类是 不可控的随机因素的影响，这是人为很难控制 的一类影响因素，称为随机变量；另一类是研 究中人为施加的可控因素对结果的影响，称为 控制变量。
方差分析就是实现上述功能的分析方法。 方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变 量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量 对研究结果影响力的大小。通过方差分析，分 析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著 影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了 显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然 使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水 平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主 要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。
定义：协方差分析是将那些很难控制的因 素作为协变量，在排除协变量影响的条件下， 分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准 确地对控制因素进行评价。
利用协方差分析就可以完成这样的功能。 协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量， 在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观 察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准 确评价。
第3章 统计描述
3.1 均值（Mean）和均值标准误差（S.E.mean）
3.2
中位数（Median）
SPSS教程-方差分析
SPSS教程-⽅差分析⽅差分析是⽤于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，⼀是不可控的随机因素，另⼀是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
⽅差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献⼤⼩，从⽽确定可控因素对研究结果影响⼒的⼤⼩。
⽅差分析主要⽤途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作⽤，③分析因素间的交互作⽤，④⽅差齐性检验。
在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理⽅法对实验结果的影响。
通常是⽐较不同实验条件下样本均值间的差异。
例如医学界研究⼏种药物对某种疾病的疗效；农业研究⼟壤、肥料、⽇照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害⾍的杀⾍效果等，都可以使⽤⽅差分析⽅法去解决。
⽅差分析原理⽅差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：(1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，⽤变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平⽅和的总和表⽰，记作SS w，组内⾃由度df w。
(2) 实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
⽤变量在各组的均值与总均值之偏差平⽅和表⽰，记作SS b，组间⾃由度df b。
总偏差平⽅和 SS t = SS b + SS w。
组内SS t、组间SS w除以各⾃的⾃由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均⽅MS w和MS b，⼀种情况是处理没有作⽤，即各组样本均来⾃同⼀总体，MS b/MS w≈1。
另⼀种情况是处理确实有作⽤，组间均⽅是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来⾃不同总体。
那么，MS b>>MS w(远远⼤于)。
MS b/MS w⽐值构成F分布。
⽤F值与其临界值⽐较，推断各样本是否来⾃相同的总体。
⽅差分析的假设检验假设有m个样本，如果原假设H0：样本均数都相同即µ1=µ2=µ3=…=µm=µ，m个样本有共同的⽅差。
SPSS基础学习方差分析—协方差分析
SPSS基础学习⽅差分析—协⽅差分析
⽬的：在多因素⽅差分析中我们提到“协变量“是⽤来控制其他变量与因⼦变量有关⽽且影响⽅差分析的⽬标变量的其他⼲扰因素。
注意点：在利⽤协⽅差分析的时候，我们先对这个变量进⾏分析。
案例分析：研究三中不同的饲料对⽣猪的体重增加的影响。
（数据来源：薛薇《统计分析与SPSS的应⽤》第六章）
⾸先，先对猪喂养前的体重进⾏⼀个散点图的绘制
步骤：图形—旧对话框—点状/散点
由图可知：变量之间呈现较为相似的线性关系，各斜率基本相同，所以喂养前的体重可以作为协变量参与协⽅差分析。
协⽅差分析的步骤：
分析—⼀般线性模型—单变量
关键截图：
结果分析：
由协变量的图：
没有协变量的图：
分析：我们可以清楚地的看出SL的变差由1238.375减少为227.615，这就是剔除了喂养前体重的影响造成的，因此不能忽略”猪喂养前的体重“。
参考书籍：
薛薇《统计分析与SPSS的应⽤》第五版
吴骏《SPSS统计分析从零开始》。
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SPSS 协方差分析的基本原理
协方差分析是一种用于分析两个或两个以上变量之间关系的统计分析方法。
在SPSS 中，协方差分析用于评估变量之间的相关性以及它们如何随着时间或处理方式的变化而变化。
本文将介绍 SPSS 中协方差分析的基本原理及如何使用 SPSS 进行协方差分析。
协方差分析的基本概念
协方差是用于测量两个变量之间线性关系的统计量。
如果两个变量存在正相关性，则它们的协方差将是正数；如果它们存在负相关性，则协方差将是负数；如果它们之间没有相关性，则协方差将是0。
协方差的计算公式如下：
Cov(X, Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
其中，E(X) 和 E(Y) 分别是变量 X 和 Y 的期望值。
在 SPSS 中，我们可以使用协方差矩阵来查看多个变量之间的协方差。
协方差矩阵是一个 n x n 的矩阵，其中每一个元素是两个变量之间的协方差。
SPSS 中的协方差分析
在 SPSS 中，使用协方差分析需要满足以下两个基本条件：
1.至少有两个变量。
2.变量之间存在相关性。
首先，我们需要通过数据-选择数据进行数据输入。
然后，在分析-相关-协方差中，我们可以选择要分析的变量。
选择变量后，需要设置参数，如显示形式、统计量以及分析结果。
在选择协方差分析后，SPSS 会生成一个结果表格。
该表格包括了相关性系数、协方差和标准偏差等统计信息。
我们还可以使用 Scatterplot Matrix 查看多个变量之间关系的图像。
该图像显示了变量之间的散点图和相关性系数。
协方差分析是一种简单而有效的统计方法，用于分析多个变量之间的关系。
在SPSS 中，我们可以轻松地进行协方差分析，并获得有关变量之间相关性的详细信
息。
本文介绍了协方差分析的基本原理和 SPSS 中的使用方法，希望本文能够帮助您更好地理解协方差分析的概念和应用。