CT实验平行束投影与反投影重建报告

3.2卷积反投影算法：
3.3反投影的计算机实现：
for(x=0;x<256;x++)
for(y=0;y<256;y++)
{
sum1=0;
for(i=0;i<180;i++)
{
intn;
floatm;
m=128*(1-cos(pi*i/180)-sin(pi*i/180))+(x-1)*cos(pi*i/180)+(y-1)*sin(pi*i/180);
二、设备及原理
1)已有的数字图像平台
2)二维平行束计算机层析成像原理
3)二维扇束计算机层析成像原理
三、内容与步骤
1．学习二维平行束计算机层析成像原理（2周）
2．编制二维平行束投影，滤波与重建程序（2周）
3．将二维平行束CT程序融于数字图像平台软件（1周）
4．学习二维扇束计算机层析成像原理（2周）
5．编制二维扇束投影，滤波与重建程序（1周）
先讨椭圆中心在坐标原点，长轴与y轴重叠时，穿过椭圆的某一射线投影 的求法。
1.2 投影的计算机算法实现：
for(i=0;i<180;i++)//角度，从0到180
{
for(d=-128, j=0;d<128;j++,d++)//距离，从-128到128
{
r=p.a*p.a*cos(pi*i/180-pi*p.angle/180)*cos(pi*i/180-pi*p.angle/180)
else
pa[i*256+j] = 0;
}
}
1.3得到的投影效果图：
以长轴100，短轴50，中心坐标（0，0），偏转角45度为例：
二、滤波投影
2.1滤波的原理及滤波函数的选取：
2.2滤波投影的计算机实现：
for(i=0;i<180;i++)//补全投影数据
{
for(j=0;j<256;j++)
q[j]=(pa[i*256]+pa[i*256+1])/2;//前255个点取投影0和1的平均值
m=m+1;
if(m<0||m>255)continue;
else
{
n=floor(m);
m=m-n;
sum1+=((1-m)*pa[i*256+n]+m*pa[i*256+n+1]);
}
}
a[x*256+y]=sum1 *pi/180;
}
3.4反投影效果图：
四、对本课程的感想
CT的投影与重建是在完成数字图像处理平台后进行的，在经过了对位图的理解和对MFC编程的纠结之后，这个上手还比较容易，其难点在于对公式的理解。
专业课程实验报告
------“CT成像及原理”
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学 号：********
院 系：机械工程及自动化
2012年11月15日
专业课程实验任务书
CT成像原理及算法
一、教学目标
结合计算机层析成像原理（CT）与数字图像软件平台，让学生在层析成像理论和软件调试等方面得到综合训练，提高学生对所学知识的综合应用能力，为毕业设计及今后从事相关工作培养分析和解决工程实际问题的能力。
6．将二维扇束CT程序融于数字图像平台软件。（1周）
7．写出课程设计报告（1周）
四、参考书目：
1.《CT原理与算法》庄天戈编著上海交通大学出版社
2.《由投影重建图像》赫尔曼编著科学出版社
3.《计算机断层成像技术》Jiang Hsieh编著科学出版社
4．《C语言程序设计》谭浩强编著清华大学出版社
一、真实投影数据的模拟
for(j=256;j<511;j++)
q[j]=pa[i*256+j-256];//中间255个点不变
for(j=511;j<766;j++)
q[j]=(pa[i*256+254]+pa[i*256+255])/2;//后255个点取投影254和255的平均值
for(int l=0;l<256;l++)//用S-L滤波函数滤波
比如说如何求得投影数据？这是通过不同距离d和角度α的一系列平行束照到椭圆上，再求得直线与椭圆交线的长度，用长度乘以密度就可以得到投影。而求直线与椭圆的交线则要经过一系列的数学运算。如何把数学运算转化为计算机语言，这就是我们要做的内容。
然后比较难的就是滤波的实现以及滤波函数的选择。这里我选择的是S-L滤波函数。通过将卷积转化为累加求和，然后方便计算机语言的编写。
+p.b*p.b*sin(pi*i/180-pi*p.angle/180)*sin(pi*i/180-pi*p.angle/180);
d1=d-p.x*cos(pi*i/180)-p.y*sin(pi*i/180);
if((r-d1*d1)> 0)
pa[i*256+j]=2*p.a*p.b*sqrt(r-d1*d1)/r;//代入公式求出投影数据
最后就是反投影了。他是基于中心切片定理而来的。中心切片定理告诉我们：一个物体的一个角度上的投影的一维傅立叶变换是他二维傅立叶变换在这个方向上的一个切片。根据这个定理，我们可以对投影进行重建，从而得到原图像。在实验过程中是通过内插的方法实现的。
总体来说在这个上面花的时间比在图像处理上少，因为做图像处理时什么都不懂，做这个的时候有了图像处理的经验和方法，做起来就得心应手了。所以说我们应该认真地学好每一门课，在以后的学习过程中遇到了，就会少花很多时间。
{
sum=0;
for(int k=0;k<511;k++)
sum+=q[k+l]*(-2)/(pi*pi*(4*(k-255)*(k-255)-1));
pa[i*256+l]=sum;
}
}
2.3滤波投影效果图：
以长轴100，短轴50，中心坐标（0，0），偏转角45度为例：
三、反投影重建
3.1反投影重建基础——中心切片定理：
1.1投影的原理：
实际的投影数据及真实的投影数据是由检测器得到的，在计算机模拟时，则取自仿真模型。仿真模型常由一系列大小不同、位置各异，具有给定密度的椭圆组成，以模拟脑部不同的组织（图A.1）。
每一椭圆的位置，用其中心坐标（G、H），长轴与y轴的交角α来表示（图A.3）。其大小自然由长轴2a与短轴2b确定。