八年级初二数学下学期平行四边形单元 易错题测试提优卷试题

八年级初二数学下学期平行四边形单元 易错题测试提优卷试题

一、解答题

1．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一点（不与点A ，D 重合），ABE ∆沿BE 折叠，得BEF ，点A 的对称点为点F ．

（1）当AB AD =时，点F 会落在CE 上吗？请说明理由．

（2）设()01AB m m AD

=<<，且点F 恰好落在CE 上． ①求证：CF DE =．

②若AE n AD

=，用等式表示m n ，的关系． 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．

（1）求证：四边形ECFG 是菱形；

（2）连结BD 、CG ，若120ABC ∠=︒，则BDG ∆是等边三角形吗？为什么？ （3）若90ABC ∠=︒，10AB =，24AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．

3．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为t 秒．

（1）直接写出AQH的面积（用含t的代数式表示）．

（2）当点M落在BC边上时，求t的值．

（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．

4．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E 处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．

①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；

②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．5．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．

（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；

（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．

①求证：点M是CD的中点；②求x的值．

（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．

6．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE 为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.

（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为；

（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）

（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.

7．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。

（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝

∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC。请再找一对这样的角来＝

（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF 的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由。

（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝3，BD＝2，求BC的长。

8．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AC 的一点，连接EB ，过点A 做AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ．

（1）猜想：如图（1）线段OE 与线段OF 的数量关系为 ；

（2）拓展：如图（2），若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，AM 、DB 的延长线相交于点F ，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．

9．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：

（1）在图1中，连接BD ，且BE DF =

①求证：EF 与BD 互相平分；

②求证：222()2BE DF EF AB ++=；

（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成

立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.

（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=︒，2246B BP PD +=时，求PD 之长.

10．如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B 、C 重合），ADE ∆是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，交直线AC 于点F ，连接BE ．

（1）判断四边形BCFE 的形状，并说明理由；

（2）当DE AB ⊥时，求四边形BCFE 的周长；

（3）四边形BCFE 能否是菱形？若可为菱形，请求出BD 的长，若不可能为菱形，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）不会，理由见解析；（2）①见解析；②²²20m n n =+-

【分析】

（1）根据BEF BEA ≅得到BF BA =，根据三角形的三边关系得到BC BF BA >=，与已知矛盾；

（2）①根据90BFC BFE ∠=∠=︒、DEC FCB ∠=∠和BF=CD ，利用AAS 证得