新浙教版七年级数学下册期中试卷及答案
浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算中,正确的是( )A ．235a a a +=B ．2552()()a a =-C ．32365()a b a b =D ．236a a a =2．如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )A ．两直线平行,同位角相等B ．两直线平行,内错角相等C ．同位角相等,两直线平行D ．内错角相等,两直线平行3．下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( )A ．()()m n m n ---B ．(1)(1)mn mn -++C ．()()m n m n -+-D ．(23)(23)m m -+ 4．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于xy 的二元一次方程103mx y -=的一个解,则m 的值为( ) A ．32 B ．23 C ．3- D ．2-5．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．12∠=∠C ．C CDE ∠=∠D ．180C ADC ∠+∠=︒6．如图,将ABC ∆沿着某一方向平移一定的距离得到DEF ∆,则下列结论：①AD CF =；②//AC DF ；③ABC DFE ∠=∠；④DAE AEB ∠=∠．正确的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．对于非零的两个实数m ,n ,定义一种新运算,规定*m n am bn =-,若2*(3)8-=,5*31=-,则(3)*(2)--的值为( )A ．1B ．1-C ．6-D ．68．关于y 的二次三项式2(1)1y k y -++为完全平方式,则k 的值为( )A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或3-9．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x ,y 长示小长方形的两边长()x y >,请观察图案,以下关系式中不正确的是( )A ．4925xy +=B ．5x y +=C ．3x y -=D ．2216x y +=二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．如果6m a =,9n a =,那么2m n a += ．12．已知方程2310x y +-=,用含y 的代数式表示x ,则x = ．13．已知2(2)0x y +++=,则x y的值是 ． 14．如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为MN ,若42AM D ∠'=时,则MNC ∠'= 度．15．若3a b -=,2ab =-,则(1)(1)a b +-的值是 ．16．已知,大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示．大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t 秒,两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．当2S =时,小正方形平移的时间为 秒．17．下列说法中：①若3m a =,4n a =,则7m n a +=；②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行；③若2(2)1t t -=,则3t =或0t =；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中,你认为错误的说法有 ．(填入序号)18．如图,边长为4m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为 ．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)201901||(1)(3)2-+-+-+ (2)222513[(23)(32)(32)](6)22a b a b a b ab a b +-+-÷-+． 20．解方程组：(1)12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩(2)32(1)11343x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 21．如图,将三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,A ,D 两点的距离为1,2CE =,70A ∠=︒．根据题意完成下列各题：(1)AC 和DF 的数量关系为 ；AC 和DF 的位置关系为 ；(2)1∠= 度(3)BF = ．22．试说明：代数式(22)(35)2(36)4(2)x x x x x ++-+--的值与x 的取值无关．23．已知：如图//EF CD ,12180∠+∠=︒．(1)试说明//GD CA ；(2)若CD 平分ACB ∠,DG 平分CDB ∠,且40A ∠=︒,求ACB ∠的度数．24．如图,杭州某化工厂与A ,B 两地有公路,铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.4元/(吨千米),铁路运价为1.1元/(吨千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求：(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料?制成运往B 地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?25．如图,正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的,根据图形解答下列问题：(1)请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积,并写成一个等式；(2)运用(1)中的等式,解决以下问题：①已知5a b +=,3ab =,求22a b +的值；②已知11x z y +-=,()9x y z -=,求22()x y z -+的值．26．如图,已知C 为两条相互平行的直线AB ,ED 之间一点,ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ,180FDC ABC ∠+∠=︒．(1)求证：//AD BC ．(2)连结CF ,当//FC AB ,且32CFB DCF ∠=∠时,求BCD ∠的度数． (3)若DCF CFB ∠=∠时,将线段BC 沿射线AB 方向平移,记平移后的线段为(PQ B ,C 分别对应P ,Q ,当20PQD QDC ∠-∠=︒时,请直接写出DQP ∠的度数 ．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算中,正确的是()A．a2+a3＝a5B．(a2)5＝(﹣a5)2C．(a3b2)3＝a6b5D．a2•a3＝a6[分析]分别根据合并同类项法则,幂的乘方运算法则,积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．[解析]A．a2与a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；B．(a2)5＝(﹣a5)2,正确；C．(a3b2)3＝a9b6,故本选项不合题意；D．a2•a3＝a5,故本选项不合题意．故选：B．2．如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是()A．两直线平行,同位角相等B．两直线平行,内错角相等C．同位角相等,两直线平行D．内错角相等,两直线平行[分析]由题意结合图形可知∠DPF＝∠BMF,从而得出同位角相等,两直线平行．[解答]解：∵∠DPF＝∠BMF∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)．故选：C．3．下列各式中,不能运用平方差公式计算的是()A ．(m ﹣n )(﹣m ﹣n )B ．(﹣1+mn )(1+mn )C ．(﹣m +n )(m ﹣n )D ．(2m ﹣3)(2m +3)[分析]利用平方差公式判断即可．[解析]A 、原式＝n 2﹣m 2,不符合题意；B 、原式＝m 2n 2﹣1,不符合题意；C 、原式＝﹣(m ﹣n )2＝﹣m 2+2mn ﹣n 2,符合题意；D 、原式＝4m 2﹣9,不符合题意,故选：C ．4．如果{x =6y =−2是关于xy 的二元一次方程mx ﹣10＝3y 的一个解,则m 的值为( ) A ．32 B ．23 C ．﹣3 D ．﹣2[分析]把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．[解析]把{x =6y =−2代入方程得：6m ﹣10＝﹣6, 解得：m =23,故选：B ．5．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠2C ．∠C ＝∠CDED ．∠C +∠ADC ＝180°[分析]根据同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行,进行判断即可．[解析]根据∠3＝∠4,可得BC ∥AD ；根据∠1＝∠2,可得AB ∥CD ；根据∠C ＝∠CDE ,可得BC ∥AD ；根据∠C +∠ADC ＝180°,可得BC ∥AD ；故选：B ．6．如图,将△ABC 沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF ,则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个[分析]根据平移的性质,对应点的连线互相平行且相等,平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．[解析]∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,①AD＝CF,正确；②AC∥DF,正确；③∠ABC＝∠DEF,故原命题错误；④∠DAE＝∠AEB,正确．所以,正确的有①②④．故选：B．7．对于非零的两个实数m,n,定义一种新运算,规定m*n＝am﹣bn,若2*(﹣3)＝8,5*3＝﹣1,则(﹣3)*(﹣2)的值为()A．1B．﹣1C．﹣6D．6[分析]利用题中的新定义化简已知等式组成方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可求出所求．[解析]根据题中的新定义得：{2a+3b=8①5a−3b=−1②,①+②得：7a＝7,解得：a＝1,把a＝1代入①得：b＝2,则原式＝﹣3+4＝1,故选：A．8．关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣3[分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．[解析]∵y 2﹣(k +1)y +1为完全平方式,∴﹣(k +1)＝±2,∴k ＝1或﹣3,故选：D ．9．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g[分析]用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量,而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．[解析]设巧克力的质量为x ,果冻的质量为y ．则{3x =2y,x +y =50．解得{x =20,y =30．所以一块巧克力的质量为20克．故选：A ．10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x ,y 长示小长方形的两边长(x ＞y ),请观察图案,以下关系式中不正确的是( )A ．4xy +9＝25B ．x +y ＝5C ．x ﹣y ＝3D ．x 2+y 2＝16[分析]由已知可知大正方形的边长为5,小正方形的边长为3,则有x +y ＝5,x ﹣y ＝3,在由面积公式即可求解．[解析]大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积,∴4xy +9＝25；大正方形的边长为5,∴5＝x +y ；小正方形的边长为3,∴x ﹣y ＝3；故选：D ．二．填空题(共8小题)11．如果a m ＝6,a n ＝9,那么a 2m +n ＝ 324 ．[分析]分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．[解析]∵a m ＝6,a n ＝9,∴a 2m +n ＝(a m )2×a n ＝62×9＝36×9＝324．故答案为：32412．已知方程2x +3y ﹣1＝0,用含y 的代数式表示x ,则x ＝1−3y 2 ． [分析]把y 看做已知数表示出x 即可．[解析]方程2x +3y ﹣1＝0,解得：x =1−3y 2, 故答案为：1−3y 213．已知(x +y +2)2+√x −y −4=0,则x y的值是 −13 ． [分析]利用平方和算术平方根的意义确定(x +y +2)2≥0,√x −y −4≥0,从而确定x +y +2＝0且x ﹣y ﹣4＝0,建立二元一次方程组求出x 和y 的值,再代入求值即可．[解析]∵(x +y +2)2≥0,√x −y −4≥0,且(x +y +2)2+√x −y −4=0 ∴(x +y +2)2＝0,√x −y −4=0,即{x +y +2=0①x −y −4=0②解得：{x =1y =−3则x y =−13 故答案为−13．14．如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为MN ,若∠AMD ′＝42时,则∠MNC ′＝ 111 度．[分析]利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．[解析]由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′=12(180°﹣42°)＝69°,∵AD∥BC,∴∠DMN+∠MNC＝180°,∴∠MNC＝111°,由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°,故答案为111．15．若a﹣b＝3,ab＝﹣2,则(a+1)(b﹣1)的值是﹣6．[分析]根据整体代入思想即可求解．[解析]∵a﹣b＝3,ab＝﹣2,∴(a+1)(b﹣1)＝ab﹣a+b﹣1＝﹣2﹣3﹣1＝﹣6．故答案为﹣6．16．已知,大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示．大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时,小正方形平移的时间为1或6秒．[分析]先求出重叠部分长方形的宽,再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．[解析]当S＝2时,重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm,重叠部分在大正方形的左边时,t＝1÷1＝1秒,重叠部分在大正方形的右边时,t＝(5+2﹣1)÷1＝6秒,综上所述,小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．17．下列说法中：①若a m＝3,a n＝4,则a m+n＝7；②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行；③若(t﹣2)2t＝1,则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中,你认为错误的说法有①②③⑤(写对一个得1分)．(填入序号)[分析]根据平行线的判定定理,同底数幂的乘法和除法的法则,幂的乘方与积的乘方的法则,平移的性质,零指数幂的性质逐一进行判断即可．[解析]①a m＝3,a n＝4,则a m+n＝a m×a n＝12；故此选项错误；②两条直线被第三条直线所截,如果两直线位置不平行,那么一组内错角的角平分线也不平行；故此选项错误；③若(t﹣2)2t＝1,则t＝3或t＝0或t＝1；故此选项错误；④平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小；故此选项正确；⑤在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故此选项错误；故答案为：①②③⑤．18．如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为2m+4．[分析]设另一边长为x,然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．[解析]设另一边长为x,根据题意得,4x＝(m+4)2﹣m2,解得x＝2m+4．则另一边长为2m+4,故答案为：2m+4．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)|−12|+(﹣1)2019+(﹣3)0+√9+√−273； (2)[(2a +3b )2﹣(3a +2b )(3a ﹣2b )]÷(6ab −52a 2+132b 2)． [分析](1)直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用公式法进而化简,进而得出答案．[解析](1)原式=12−1+1+3﹣3 =12；(2)原式＝(4a 2+12ab +9b 2﹣9a 2+4b 2)÷(6ab −52a 2+132b 2) ＝(﹣5a 2+13b 2+12ab )÷(6ab −52a 2+132b 2) ＝2．20．解方程组：(1){x =1−2y 2x +3y =−2(2){3x −2(y −1)=11x 4+y 3=3 [分析](1)把①代入②得出2(1﹣2y )+3y ＝﹣2,求出y ,把y ＝4代入①求出x 即可；(2)②﹣①得出6y ＝27,求出y ,把y ＝4.5代入①求出x 即可．[解析](1){x =1−2y ①2x +3y =−2② 把①代入②得：2(1﹣2y )+3y ＝﹣2,解得：y ＝4,把y ＝4代入①得：x ＝1﹣8＝﹣7,所以原方程组的解是：{x =−7y =4；(2)整理得：{3x −2y =9①3x +4y =36②, ②﹣①得：6y ＝27,解得：y ＝4.5,把y ＝4.5代入①得：3x ﹣9＝9,解得：x ＝6,所以原方程组的解是：{x =6y =4.5． 21．如图,将三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,A ,D 两点的距离为1,CE ＝2,∠A ＝70°．根据题意完成下列各题：(1)AC 和DF 的数量关系为 AC ＝DF ；AC 和DF 的位置关系为 AC ∥DF ；(2)∠1＝ 110 度(3)BF ＝ 4 ．[分析](1)根据平移前后对应线段平行且相等直接回答即可；(2)平移前后对应角相等；(3)用EC 的长加上两个平移的距离即可．[解析](1)AC 和DF 的关系式为AC ＝DF ,AC ∥DF ．(2)∵三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,∴AB ∥DE ,∵∠A ＝70°,∴∠1＝110(度)；(3)BF ＝BE +CE +CF ＝2+1+1＝4．故答案为：AC ＝DF ,AC ∥DF ；110；4；22．试说明：代数式(2x +2)(3x +5)﹣2x (3x +6)﹣4(x ﹣2)的值与x 的取值无关．[分析]将代数式利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式的法则计算,去括号合并得到结果为一个常数,可得出代数式的值与x 的取值无关．[解答]解析：∵(2x +2)•(3x +5)﹣2x (3x +6)﹣4(x ﹣2)＝6x 2+10x +6x +10﹣6x 2﹣12x ﹣4x +8＝18,∴代数式的值与x 的取值无关．23．已知：如图EF∥CD,∠1+∠2＝180°．(1)试说明GD∥CA；(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A＝40°,求∠ACB的度数．[分析](1)利用同旁内角互补,说明GD∥CA；(2)由GD∥CA,得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD,由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．[解析](1)∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA(2)由(1)得：GD∥CA,∴∠BDG＝∠A＝40°,∠ACD＝∠2,∵DG平分∠CDB,∴∠2＝∠BDG＝40°,∴∠ACD＝∠2＝40°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．24．如图,杭州某化工厂与A,B两地有公路,铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/(吨•千米),铁路运价为1.1元/(吨•千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?[分析](1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨,由这两次运输共支出公路运输费14000元、铁路运输费89100元,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)由总价＝单价×数量结合多的费用＝销售总额﹣(原料费+运输费),即可求出结论．[解析](1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨,依题意,得：{10×1.4x +20×1.4y =14000120×1.1x +110×1.1y =89100, 解得：{x =400y =300． 答：该工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨．(2)8000×300﹣(1000×400+14000+89100)＝1896900(元)．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元25．如图,正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的,根据图形解答下列问题：(1)请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积,并写成一个等式；(2)运用(1)中的等式,解决以下问题：①已知a +b ＝5,ab ＝3,求a 2+b 2的值；②已知x +z ﹣y ＝11,(x ﹣y )z ＝9,求(x ﹣y )2+z 2的值．[分析](1)正方形的面积为(a +b )2或a 2+b 2+2ab ,则有(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ；(2)①由(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ,将a +b ＝5,ab ＝3代入即可；②由(x ﹣y )2+z 2＝(x ﹣y +z )2﹣2(x ﹣y )z ,将x +z ﹣y ＝11,(x ﹣y )z ＝9代入即可求解．[解析](1)正方形的面积为(a +b )2或a 2+b 2+2ab ,∴(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ；(2)①∵(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ,∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab,∵a+b＝5,ab＝3,∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝25﹣6＝19；②∵(x﹣y)2+z2＝(x﹣y+z)2﹣2(x﹣y)z,∵x+z﹣y＝11,(x﹣y)z＝9,∴(x﹣y)2+z2＝(x﹣y+z)2﹣2(x﹣y)z＝121﹣18＝103．26．如图,已知C为两条相互平行的直线AB,ED之间一点,∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F,∠FDC+∠ABC＝180°．(1)求证：AD∥BC．(2)连结CF,当FC∥AB,且∠CFB=32∠DCF时,求∠BCD的度数．(3)若∠DCF＝∠CFB时,将线段BC沿射线AB方向平移,记平移后的线段为PQ(B,C分别对应P,Q,当∠PQD ﹣∠QDC＝20°时,请直接写出∠DQP的度数70°．[分析](1)根据平行线的性质得到∠EDF＝∠DAB,根据角平分线的定义得到∠EDF＝∠ADC,根据平行线的判定定理即可得到结论；(2)设∠DCF＝α,则∠CFB＝1.5α,根据平行线的性质得到∠ABF＝∠CFB＝1.5α,根据角平分线的定义得到∠ABC＝2∠ABF＝3α,根据平行线的性质即可得到结论；(3)根据已知条件得到四边形BCDF是平行四边形,得到∠CDF＝∠CBF,根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠CBF,∠CDE＝2∠CDF,求得∠DCB＝120°,根据平行的性质得到BC∥PQ,根据四边形的内角和列方程即可得到结论．[解析](1)证明：∵AB∥DE,∴∠EDF＝∠DAB,∵DF平分∠EDC,∴∠EDF＝∠ADC,∴∠ADC＝∠DAB,∵∠FDC+∠ABC＝180°,∴∠DAB+∠ABC＝180°,∴AD∥BC；(2)∵∠CFB=32∠DCF,∴设∠DCF＝α,则∠CFB＝1.5α,∵CF∥AB,∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC＝2∠ABF＝3α,∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD＝180°,∵∠FDC+∠ABC＝180°,∴∠BCD＝∠ABC＝3α,∴∠BCF＝2α,∵CF∥AB,∴∠ABC+∠BCF＝180°,∴3α+2α＝180°,∴α＝36°,∴∠BCD＝3×36°＝108°；(3)如图,∵∠DCF＝∠CFB,∴BF∥CD,∵AD∥BC,∴四边形BCDF是平行四边形,∴∠CDF＝∠CBF,∵AD,BE分别平分∠ABC,∠CDE,∴∠ABC＝2∠CBF,∠CDE＝2∠CDF,∴∠ABC＝2∠CDF,∵∠FDC+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝120°,∠CDF＝60°,∴∠DCB＝120°,∴∠ABC＝120°,∴∠DAB＝60°,∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ,∴BC∥PQ,∴∠APQ＝120°,∵∠PQD﹣∠QDC＝20°,∴∠QDC＝∠PQD﹣20°,∴∠FDC+∠CDQ+∠PQD+∠APQ+∠DAB＝60°+∠PQD﹣20°+∠PQD+120°+60°＝360°,∴∠PQD＝70°．故答案为：70°．。
2023-2024学年浙教版数学七年级下册期中模拟试题(含答案)
2023-2024学年浙教版数学七年级下册期中模拟试题浙教版数学七年级下册期中模拟卷（三）范围（第1～4章）满分：120分 测试一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1. 如图，与是同位角的是（ ）1∠A. B. C. D. 2∠3∠4∠5∠2. 下列运算正确的是( )A. a 10÷a 2＝a 8B. (a 2)3＝a 5C. a·a 2＝a 2D. 2a 2＋3a 2＝5a 43. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x 2－1B. x 2＋2xC. x 2＋2x ＋1D. x 2－2x －14. 已知若x －y ＝7，则m 的值为( ){x +2y =‒4m ,2x +y =2m +1.A. 1 B. －1 C. 2 D. －25. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）DF BC ∥A. B. 42180∠+∠=︒3=4∠∠C. D. 1B ∠=∠3B ∠=∠6. 若关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（ ）x 236x kx -+k A. B. C. D. 1812-6±12±7. 有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为( )A. 5B. 10C. 20D. 308. 如图，在三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，将三角形ABC 沿AB 方向平移得到三角形DEF.已知EF ＝8，BE ＝3，CG ＝3，则图中阴影部分的面积为( )A. 12.5B. 19.5C. 32D. 45.59. 已知关于x ，y 的方程组有以下两个结论：①当a ＝1时，方程组的解也是{x +y =1‒a ,x ‒y =3a +5,方程x ＋y ＝2的解．②不论a 取什么值，代数式2x ＋y 的值始终不变．下列说法正确的是( )A. ①②都正确 B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①②都错误10. 如图，AB ∥CD ，E 为AB 上方一点，FB ，CG 分别平分∠EFG ，∠ECD.若∠E ＋2∠G ＝210°，则∠EFG 的度数为( )A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11. 计算：=__________ .36(2)a b ab ÷-12．有一种口罩能过滤空气中95%的直径约为0.000 000 3 m 的非油性颗粒，数据0.000 000 3用科学记数法表示为___________.13. 已知方程|2a ＋3b ＋1|＋(3a －b －1)2＝0，则a 2＋2ab ＋b 2的值为___________.14. 已知，EF ∥BC ，BE ∥CF ，现将一副三角尺OAB(∠OAB ＝45°)和OCD(∠OCD ＝30°)按如图所示的方式放置，直角顶点O 重合，点A ，D 在EF 上．若∠1＋∠2＝70°，∠3∶∠4＝4∶3，则∠DAB 的度数为__________°.15. 如图1所示为一架消防云梯，它由救援台AB 、延展臂BC(点B 在点C 的左侧)、伸展主臂CD 、支撑臂EF 构成，在作业过程中，救援台AB 、车身GH 及地面MN 三者始终保持水平．现为参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂BC 与支撑臂EF 所在直线互相垂直，且∠EFH ＝69°，则这时∠ABC ＝__________°.16. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均ABCD EFG HFID AJFH FKCI 为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴HFID 3EH =1IG =EF FG =HB IB 影部分的面积为________．三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1） （2）2023021(1)(3)+()2---π--()()()222121x x x --+-18. 解下列方程组：(1) (2){x ‒y =2,3x +2y =11.{8x +9y =6,4x 5+5y 6=715.19. 如图，已知∠1＋∠BDE ＝180°，∠2＋∠4＝180°.(1)试说明：AD ∥EF.(2)若∠3＝90°，∠4＝140°，求∠BAC 的度数．20. (1)先化简，再求值：(2x ＋1)(2x －1)－(2x －3)2，其中x ＝1.(2)已知y 2－5y ＋3＝0，求2(y －1)(2y －1)－2(y ＋1)2＋7的值．21. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点55⨯上）．（1）将三角形平移得到三角形，使得线段在三角形内部．ABC A B C '''PQ A B C '''（2）连结则四边形的面积为 ．AA CC ''，ACC A ''22. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y ‒6=0,2x ‒2y +my +8=0.(1)请直接写出方程2x＋y－6＝0的所有正整数解．(2)若方程组的解满足x－y＝0，求m的值．(3)若方程组无解，求m的值．(4)无论实数m取何值，方程2x－2y＋my＋8＝0总有一个固定的解，请求出这个解．23. 2022年北京冬奥会取得了圆满成功，蕴含中华文化的冬奥场馆是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A，B，C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票和1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．(1)求A场馆和B场馆门票的单价．(2)已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，且此次购买门票所需总金额为1 140元，则购买A场馆门票____张．②若参观C场馆的同学在用完赠送的门票后，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1 035元，求所有满足条件的购买方案．24．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，∠EHD＝α(0°＜α＜90°)．小安将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°.(1)∠PNB＋∠PMD____∠P(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)如图2，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O.①当NO∥EF∥PM时，求α的度数．②小安将三角尺PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数(用含α的代数式表示)．【答案解析】一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1. A3. C4. A{x +2y =‒4m ,①2x +y =2m +1.②②－①，得x －y ＝6m ＋1.又∵x －y ＝7，∴6m ＋1＝7，解得m ＝1.5. DA.∵ ，42180∠+∠=︒∴（同旁内角互补，两直线平行），DF BC ∥能判定，故A 选项不符合题意.DF BC ∥B. ∵，3=4∠∠∴（内错角相等，两直线平行），DF BC ∥能判定，故B 选项不符合题意.DF BC ∥C. ∵，1B ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行），DF BC ∥能判定，故C 选项不符合题意.DF BC ∥D. ∵，3B ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行），AB EF ∥不能判定，故D 选项符合题意.DF BC ∥故选：D6. D是一个关于的完全平方式，236x kx -+x 或，∴()22366x kx x -+=+()22366x kx x -+=-或．∴12k =-12k =故选：D ．7. A 设小长方形的长为a ，宽为b ，由图1可知，(a ＋b)2－4ab ＝40，即a 2＋b 2＝2ab ＋40，由图2可知，(2a ＋b)(a ＋2b)－5ab ＝100，即a 2＋b 2＝50，∴2ab ＋40＝50，∴ab ＝5，即小长方形的面积为5.由平移得，BC ＝EF ＝8，S 三角形DEF ＝S 三角形ABC ，∴S 三角形ABC －S 三角形DBG ＝S 三角形DEF －S 三角形DBG ，∴S 阴影＝S 梯形BEFG .∵CG ＝3，∴BG ＝BC －CG ＝5，∴S 阴影＝S梯形BEFG ＝(BG ＋EF)·BE ＝19.5.129. C把a ＝1代入原方程组中的第一个方程，得x ＋y ＝0，∴当a ＝1时，方程组的解不是方程x ＋y ＝2的解，①错误．{x +y =1‒a ,①x ‒y =3a +5.②①＋②，得2x ＝2a ＋6.①－②，得2y ＝－4－4a ，∴y ＝－2－2a ，∴2x ＋y ＝2a ＋6－2－2a ＝4，∴不论a 取什么值，代数式2x ＋y 的值始终不变，②正确．10. B如答图所示标注角，过点G 作GM ∥AB ，则∠2＝∠5.答图∵AB ∥CD ，∴MG ∥CD ，∴∠6＝∠4，∴∠FGC ＝∠5＋∠6＝∠2＋∠4.∵FB ，CG 分别平分∠EFG ，∠ECD ，∴∠1＝∠2＝∠EFG ，∠3＝∠4＝∠ECD ，1212∴∠E ＋∠EFG ＋∠ECD ＝∠E ＋2∠2＋2∠4＝∠E ＋2(∠2＋∠4)＝∠E ＋2∠FGC ＝210°.∵AB ∥CD ，∴∠ENB ＝∠ECD ，∴∠E ＋∠ENB ＋∠EFG ＝210°.∴(180°－∠EFN)＋∠EFG ＝210°，∴∠1＋∠EFG ＝∠1＋2∠1＝210°，∴∠1＝70°，∴∠EFG ＝2∠1＝140°.二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11. 23a 12．__3×10－7__.13. ____.9121 由题意，得{2a +3b +1=0,①3a ‒b ‒1=0.②①＋②×3，得11a ＝2，解得a ＝.211把a ＝代入②，得b ＝－，211511∴a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2＝(211‒511)2＝.912114. _115__°.由题意，得∠ABO ＝45°，∠OCD ＝30°，∠AOB ＝∠COD ＝90°.∵BE ∥CF ，∴∠CBE ＋∠BCF ＝180°，即∠1＋∠ABO ＋∠3＋∠4＋∠OCD ＋∠2＝180°.∵∠1＋∠2＝70°，∴∠3＋∠4＝35°.∵∠3∶∠4＝4∶3，∴∠3＝∠4，43∴∠4＋∠4＝35°，43解得∠4＝15°，则∠3＝20°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠3＝65°.∵EF ∥BC ，∴∠ABC ＋∠DAB ＝180°，∴∠DAB ＝115°.15. __159__°.如答图，延长BC ，FE 相交于点P ，则可得BP ⊥EP ，延长AB ，FP 相交于点Q.答图由题意，得AB ∥FH ，∠EFH ＝69°，∴∠Q ＝∠EFH ＝69°.∵BP ⊥EP ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠PBQ ＝180°－∠BPQ －∠Q ＝21°，∴∠ABC ＝180°－∠PBQ ＝159°.16. 10.设长方形中，，，HFID HD IF a ==ID HF b ==∵四边形，四边形和均为正方形，ABCD AJFH FKCI ∴，则，AH HF b ==AB AD BC a b ===+∵长方形面积为4，，，，HFID 3EH =1IG =EF FG =∴，，则，4ab =13a b +=+2a b -=∴，()()22420a b a b ab +=-+=连接，则阴影部分的面积BD 1122HD AB ID BC =⋅+⋅()()1122a a b b a b =+++()212a b =+，10=故10．三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 解：（1）原式；11+42=--=（2）原式．()224 4 41x x x =-+--224441x x x =-+-+2345x x =--+18. 解下列方程组：(1)解：{x ‒y =2,①3x +2y =11.②①×2＋②，得5x ＝15，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝1，∴原方程组的解为{x =3,y =1.(2)解：方程组整理得{8x +9y =6,①24x +25y =14.②①×3－②，得2y ＝4，解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝－，32∴原方程组的解为{x =‒32,y =2.19. 解：(1)∵∠1＋∠BDE ＝180°，∴AC ∥DE ，∴∠2＝∠ADE.又∵∠2＋∠4＝180°，∴∠ADE ＋∠4＝180°，∴AD ∥EF.(2)∵AD ∥EF ，∴∠BAD ＝∠3＝90°.∵∠2＋∠4＝180°，∠4＝140°，∴∠2＝40°，∴∠BAC ＝∠BAD －∠2＝50°.20. (1)解：原式＝4x 2－1－(4x 2－12x ＋9)＝4x 2－1－4x 2＋12x －9＝12x －10.当x ＝1时，原式＝12×1－10＝2.(2)解：原式＝2(2y 2－y －2y ＋1)－2(y 2＋2y ＋1)＋7＝4y 2－6y ＋2－2y 2－4y －2＋7＝2y 2－10y ＋7.∵y 2－5y ＋3＝0，∴y 2－5y ＝－3，∴原式＝2(y 2－5y)＋7＝2×(－3)＋7＝1.21. 解：(1)观察是一个单位长度的线段，要使其放入中，需向右移动个PQ ABC ABC 3长度单位、向下移动个单位，如下图所示．1 (2)如图所示，四边形的面积为方格的大正方形减去边角处的四个小直角三角形的面积：ACC A ''44⨯．144413102⨯-⨯⨯⨯=22. 解：(1)或{x =1,y =4{x =2,y =2.(2){2x +y ‒6=0,①2x ‒2y +my +8=0.②∵x －y ＝0，∴y ＝x.把y ＝x 代入①，得2x ＋x －6＝0，解得x ＝2，∴x ＝y ＝2.把x ＝y ＝2代入②，得2m ＋8＝0，解得m ＝－4.(3)由2x ＋y －6＝0，得2x ＝6－y.把2x ＝6－y 代入2x －2y ＋my ＋8＝0，得6－y －2y ＋my ＋8＝0，即(m －3)y ＝－14，显然当m ＝3时方程组无解．(4)2x －2y ＋my ＋8＝2x ＋(m －2)y ＋8＝0.当y ＝0时，x ＝－4，∴固定的解为{x =‒4,y =0.23. 解：(1)设A 场馆门票的单价为x 元，B 场馆门票的单价为y 元．由题意，得{2x +y =110,3x +2y =180,解得{x =40,y =30.答：A 场馆门票的单价为40元，B 场馆门票的单价为30元．(2)①设购买A 场馆门票a 张，则购买B 场馆门票(40－2a)张．由题意，得40a ＋30(40－2a)＝1 140，解得a ＝3.②设购买A 场馆门票m 张，C 场馆门票n 张，则购买B 场馆门票(40－2m －n)张．由题意，得40m ＋30(40－2m －n)＋15n ＝1 035，∴n ＝11－m.43又∵m ，n 均为正整数，∴或{m =3,n =7{m =6,n =3.当m ＝3，n ＝7时，40－2m －n ＝40－2×3－7＝27；当m ＝6，n ＝3时，40－2m －n ＝40－2×6－3＝25，∴共有2种购买方案：方案一：购买3张A 场馆门票，27张B 场馆门票，7张C 场馆门票；方案二：购买6张A 场馆门票，25张B 场馆门票，3张C 场馆门票．24．解：(1)如答图1，过点P 作PQ ∥AB ，则∠PNB ＝∠NPQ.答图1∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠PMD ＝∠QPM ，∴∠PNB ＋∠PMD ＝∠NPQ ＋∠QPM ＝∠MPN.(2)①∵NO ∥EF ∥PM ，∴∠ONM ＝∠NMP ＝60°.又∵NO 平分∠MNG ，∴∠ANO ＝∠ONM ＝60°.又∵AB ∥CD ，∴∠NOM ＝∠ANO ＝60°.又∵EF ∥NO ，∴α＝∠NOM ＝60°.②当点N 在点G 的右侧时．∵PM ∥EF ，∠EHD ＝α，∴∠PMD ＝α，∴∠NMD ＝60°＋α.又∵AB ∥CD ，∴∠ANM ＝∠NMD ＝60°＋α.又∵NO 平分∠ANM ，∴∠ANO ＝∠ANM ＝30°＋α.1212又∵AB ∥CD ，∴∠MON ＝∠ANO ＝30°＋α；12当点N 在点G 的左侧时，如答图2.答图2∵PM ∥EF ，∠EHD ＝α，∴∠PMD ＝α，∴∠NMD ＝60°＋α.∵AB ∥CD ，∴∠BNM ＋∠NMO ＝180°，∠BNO ＝∠MON.又∵NO 平分∠MNG ，∴∠BNO ＝[180°－(60°＋α)]＝60°－α，1212∴∠MON ＝60°－α.12综上所述，∠MON 的度数为30°＋α或60°－α.1212。
浙教版七年级下学期数学《期中测试题》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．下列计算中正确的是( )A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．220a a ÷=D ．326()a a -=2．下列图形中,1∠与2∠是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．3．有下列方程：①2xy =；②34x y =；③12x y +=；④24y x =；⑤312x y =-；⑥1x y z +-=．其中二元一次方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm ,0.00000065用科学记数法表示为( )A ．76.510⨯B ．66.510-⨯C ．86.510-⨯D ．76.510-⨯5．如图,能判定//EB AC 的条件是( )A ．C ABE ∠=∠B ．BAC EBD ∠=∠ C ．ABC BAE ∠=∠ D ．BAC ABE ∠=∠6．已知7a b +=,8a b -=,则22a b -的值是( )A ．11B ．15C ．56D ．607．计算32()()x x -÷-所得结果是( )A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 8．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则a b +的值为( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-9．下列语句不是命题的是( )A ．连结AB B ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等10．已知0x ≠、1±,2320152342016()()M x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+．2320162342015()()N x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+,那么M 、N 的大小关系为( )A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．以上都不对二．填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11．(4分)如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,已知12//l l ,1110∠=︒,则2∠= ．12．(4分)若2n x =,则3n x = ．13．(4分)把方程111342x y +=,写成用含x 的代数式表示y 的形式是 ． 14．(4分)已知关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,给出下列结论： ①当1a =时,方程组的解也是方程2x y +=的解；②当x y =时,53a =-； ③论a 取什么实数,2x y +的值始终不变； ④若12z xy =-,则z 的最小值为1-．以上结论正确的有 ．15．(4分)如图,直线//AB CD ,BE 平分ABC ∠,交CD 于点D ,30CDB ∠=︒,那么C ∠的度数为 ．16．(4分)若关于x ,y 的方程32323x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +=,则m = ． 三．解答题(共7小题,满分66分)17．(6分)计算(1)1021()((3)2---+-(2)22353(21)6xy x y xy --+18．(8分)解方程组(1)43524x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩19．(8分)化简求值：2222[4()()(2)]x y x y x y y +---÷,其中12x =,3y =．20．(10分)已知//AB CD ,AM 平分BAP ∠,CM 平分PCD ∠．(1)如图①,当点P 、M 在直线AC 同侧,60AMC ∠=︒时,求APC ∠的度数；(2)如图②,当点P 、M 在直线AC 异侧时,直接写出APC ∠与AM C ∠的数量关系．21．(10分)机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?22．(12分)问题背景：对于形如21203600x x -+这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成2(60)x -,对于二次三项式21203456x x -+,就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将2120x x -加上一项260,使它与2120x x -的和成为一个完全平方式,再减去260,整个式子的值不变,于是有：2222120345626060603456x x x x -+=-⨯+-+2(60)144x =--22(60)12(6012)(6012)x x x =--=-+--(48)(72)x x =--问题解决：(1)请你按照上面的方法分解因式：21404756x x -+；(2)已知一个长方形的面积为22812a ab b ++,宽为2a b +,求这个长方形的长．23．(12分)观察下列各式：111122-⨯=-+,11112323-⨯=-+,11113434-⨯=-+ (1)猜想：11100101-⨯= (写成和的形式) (2)你发现的规律是：111n n -⨯=+ ；(n 为正整数) (3)用规律计算：111111111(1)()()()()223342017201820182019-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．下列计算中正确的是( )A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．220a a ÷=D ．326()a a -=[解答]解：325b b b =,故选项A 不合题意；3332x x x +=,故选项B 不合题意；221a a ÷=,故选项C 不合题意；326()a a -=,正确,故选项D 符合题意．故选：D ．2．下列图形中,1∠与2∠是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．[解答]解：根据同位角的定义可知D 选项中1∠与2∠在直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,故是同位角．故选：D ．3．有下列方程：①2xy =；②34x y =；③12x y +=；④24y x =；⑤312x y =-；⑥1x y z +-=．其中二元一次方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [解答]解：①2xy =属于二元二次方程,故不符合题意；②34x y =符合二元一次方程的定义,故符合题意； ③12x y +=不是整式方程,故不符合题意；④24y x =属于二元二次方程,故不符合题意； ⑤312x y =-符合二元一次方程的定义,故符合题意；⑥1x y z +-=属于三元一次方程,故不符合题意．故其中二元一次方程有2个．故选：B ．4．随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm ,0.00000065用科学记数法表示为( )A ．76.510⨯B ．66.510-⨯C ．86.510-⨯D ．76.510-⨯ [解答]解：70.00000065 6.510-=⨯．故选：D ．5．如图,能判定//EB AC 的条件是( )A ．C ABE ∠=∠B ．BAC EBD ∠=∠ C ．ABC BAE ∠=∠ D ．BAC ABE ∠=∠[解答]解：A 、C ABE ∠=∠不能判断出//EB AC ,故本选项错误；B 、BAC EBD ∠=∠不能判断出//EB AC ,故本选项错误；C 、ABC BAE ∠=∠只能判断出//EA CD ,不能判断出//EB AC ,故本选项错误；D 、BAC ABE ∠=∠,根据内错角相等,两直线平行,可以得出//EB AC ,故本选项正确．故选：D ．6．已知7a b +=,8a b -=,则22a b -的值是( )A ．11B ．15C ．56D ．60[解答]解：7a b +=,8a b -=,22()()7856a b a b a b ∴-=+-=⨯=．故选：C ．7．计算32()()x x -÷-所得结果是( )A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -[解答]解：32()()x x -÷- 6()x x =÷-5x =-,故选：B ．8．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则a b +的值为( ) A ．3B ．3-C ．2D ．2- [解答]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中,得到2227a b a b +=⎧⎨+=⎩①②,①+②,得339a b +=,所以3a b +=．故选：A ．9．下列语句不是命题的是( )A ．连结AB B ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等[解答]解：A 、连结AB ,不是命题,符合题意；B 、对顶角相等,是命题,不符合题意；C 、相等的角是对顶角,是命题,不符合题意；D 、同角的余角相等,是命题,不符合题意；故选：A ．10．已知0x ≠、1±,2320152342016()()M x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+．2320162342015()()N x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+,那么M 、N 的大小关系为( )A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．以上都不对[解答]解：设232015x x x x P +++⋯+=,232016x x x x Q +++⋯+=,则2342015x x x x P x +++⋯+=-,2342016x x x x Q x +++⋯+=- ()()M N P Q x Q P x ∴-=---PQ Px QP Qx =--+()Q P x =-2016x x =2017x =0x ≠,20170x ∴≠,M N ∴≠ 又当0x >时,20170x >,当0x <时,20170x <,∴无法确定M N -大于0还是小于0,故选：D ．二．填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11．(4分)如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,已知12//l l ,1110∠=︒,则2∠= 70︒ ．[解答]解：12//l l ,13110∴∠=∠=︒,32180∠+∠=︒,270∴∠=︒,故答案为：70︒．12．(4分)若2n x =,则3n x = 8 ．[解答]解：2n x =,333()28n n x x ∴===．故答案为：813．(4分)把方程111342x y +=,写成用含x 的代数式表示y 的形式是 423y x =- ． [解答]解：方程两边同时乘以12得：436x y +=, 移项得：364y x =-,系数化为1得：423y x =-, 故答案为：423y x =-．14．(4分)已知关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,给出下列结论： ①当1a =时,方程组的解也是方程2x y +=的解； ②当x y =时,53a =-； ③论a 取什么实数,2x y +的值始终不变； ④若12z xy =-,则z 的最小值为1-． 以上结论正确的有 ②③④ ．[解答]解：关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩．①将1a =代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩,得：44x y =⎧⎨=-⎩,将4x =,4y =-代入方程左边得：0x y +=,右边2=,左边≠右边,本选项错误；②将x y =代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩,得：4353x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 即当x y =时,53a =-,本选项正确；③将原方程组中第一个方程3⨯,加第二个方程得：428x y +=,即24x y +=,不论a 取什么实数,2x y +的值始终不变,本选项正确； ④2211(3)(22)43(2)1122z xy a a a a a =-=-+--=++=+--, 即若12z xy =-,则z 的最小值为1-,此选项正确．故正确的选项有：②③④．15．(4分)如图,直线//AB CD ,BE 平分ABC ∠,交CD 于点D ,30CDB ∠=︒,那么C ∠的度数为 120︒ ．[解答]解：//AB CD ,30CDB ∠=︒,30ABD CDB ∴∠=∠=︒,180ABC C ∠+∠=︒, BE 平分ABC ∠,223060ABC ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒,180********C ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：120︒16．(4分)若关于x ,y 的方程32323x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +=,则m = 3 ． [解答]解：32323x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩①②①+②3⨯得：102239x m m =-⨯-+4255x m ∴=-③把③代入②得：423(55m - )23y m +=-+3455y m ∴=-3x y += ∴423435555m m -+-=3m ∴=故答案为：3．三．解答题(共7小题,满分66分)17．(6分)计算(1)1021()((3)2---+- (2)22353(21)6xy x y xy --+ [解答]解：(1)原式219=--+6=；(2)22353(21)6xy x y xy --+33245632x y x y xy =-+-．18．(8分)解方程组(1)43524x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ [解答]解：(1)43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②,①-②4⨯得：1111y =-,解得：1y =-,把1y =-代入②得：2x =,则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；(2)方程组整理得：211213x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,①2⨯-②得：39y =,解得：3y =,把3y =代入①得：5x =,则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩．19．(8分)化简求值：2222[4()()(2)]x y x y x y y +---÷,其中12x =,3y =． [解答]解：原式42422222(4444)(54)54x y x x y y y y x y y y x =--+-÷=-+÷=-+, 当12x =,3y =时,原式15114=-+=-．20．(10分)已知//AB CD ,AM 平分BAP ∠,CM 平分PCD ∠．(1)如图①,当点P 、M 在直线AC 同侧,60AMC ∠=︒时,求APC ∠的度数；(2)如图②,当点P 、M 在直线AC 异侧时,直接写出APC ∠与AMC ∠的数量关系．[解答]解：(1)如图1,延长AP 交CD 于点Q ,则可得到BAP AQC ∠=∠,则2()APC BAP DCP MAP MCP ∠=∠+∠=∠+∠,连接M P 并延长到点R ,则可得APR M AP AM P ∠=∠+∠,CPR MCP CMP ∠=∠+∠,所以APC AMC MAP MCP ∠=∠+∠+∠, 所以12APC AMC APC ∠=∠+∠,所以2120APC AMC ∠=∠=︒．(2)如图2,过P 作//PQ AB 于Q ,//MN AB 于N ,则//////AB PQ MN CD ,180APQ BAP ∴∠=︒-∠,180CPQ DCP ∠=︒-∠,AMN BAM ∠=∠,CMN DCM ∠=∠, AM 平分BAP ∠,CM 平分PCD ∠,2BAP BAM ∴∠=∠,2DCP DCM ∠=∠,1801803602()3602()3602APC APQ CPQ BAP DCP BAM DCM BAM DCM AMC ∴∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠,即3602APC AMC ∠=︒-∠．21．(10分)机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?[解答]解：设需安排x 名工人加工大齿轮,安排y 名工人加工小齿轮,8516:102:3x y x y +=⎧⎨=⎩,解得：2560x y =⎧⎨=⎩．答：需安排25名工人加工大齿轮,安排60名工人加工小齿轮．22．(12分)问题背景：对于形如21203600x x -+这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成2(60)x -,对于二次三项式21203456x x -+,就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将2120x x -加上一项260,使它与2120x x -的和成为一个完全平方式,再减去260,整个式子的值不变,于是有：2222120345626060603456x x x x -+=-⨯+-+2(60)144x =--22(60)12(6012)(6012)x x x =--=-+--(48)(72)x x =--问题解决：(1)请你按照上面的方法分解因式：21404756x x -+；(2)已知一个长方形的面积为22812a ab b ++,宽为2a b +,求这个长方形的长．[解答]解：(1)21404756x x -+22227070704756x x =-⨯+-+2(70)144x =--22(70)12x =--(7012)(7012)x x =-+--(58)(82)x x =--； (2)一个长方形的面积为22812a ab b ++,宽为2a b +,∴这个长方形的长是：22(812)(2)(2)(6)(2)6a ab b a b a b a b a b a b ++÷+=++÷+=+,即这个长方形的长是6a b +．23．(12分)观察下列各式：111122-⨯=-+,11112323-⨯=-+,11113434-⨯=-+ (1)猜想：11100101-⨯= 1100101- (写成和的形式) (2)你发现的规律是：111n n -⨯=+ ；(n 为正整数) (3)用规律计算：111111111(1)()()()()223342017201820182019-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯． [解答]解：(1)由所给的已知发现乘积的等于和,1111100101100101∴-⨯=-+, 故答案为11100101-+；(2)111111n n n n -⨯=-+++, 故答案为111n n -++； (3)111111111111111112018(1)()()()()11223342017201820182019223342018201920192019-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯=-+-+-+-⋯-+=-+=-．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.2.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a34.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±145.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b26. 如图1所示,把一张矩形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°7. 如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8. 已知直线l 1// l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°9. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 210. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11. 若(x −2)0有意义,则x 的取值范围是______ ．12. 计算：(2x −1)(x +3)=__________；13. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．14. 如图,已知AB//CD//EF ,FC 平分∠AFE,∠C =25°,则∠A的度数是_________．15.16.17. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．18. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．19. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)20. 解方程组{x−16−2−y3=12(x −1)=13−(y +2)．21. 计算： 22. (1)(4a −b 2)(−2b)； (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．23.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．24.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．25.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．26.宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)27.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,分清楚这三者的概念是解此题的关键．根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角．[解答]解：A.∠1和∠2是同位角,不合题意；B.∠1和∠2是同位角,不合题意；C.∠1和∠2不是同位角,符合题意；D.∠1和∠2是同位角,不合题意；故选C．28.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]本题考查了二元一次方程的定义,利用二元一次方程必须符合以下三个条件是解题关键,方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程,可得答案．[解答]解：2x−3y=1是二元一次方程,x+y2=5不是二元一次方程,1 x −1y=2是分式方程,不是二元一次方程,1 2x−12y=z是三元一次方程,不是二元一次方程,故选C．29.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a3 [答案]D[解析]解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=2a2,故B错误；(C)原式=a6,故C错误；故选：D．根据整式运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．30.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±14[答案]B[解析][分析]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．[解答]解：∵x2+mx+1是一个完全平方式,4∴m=±1,故选B31.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2 [答案]D[解析]解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2,故选项A错误；∵(−x−y)(−x+y)=x2−y2,故选项B错误；∵(−y−3)2=y2+6y+9,故选项C错误；∵(−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2,故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,本题得以解决．本题考查平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32.如图1所示,把一张矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于()A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°[答案]C[解析][分析]本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键．首先根据AD//BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小．[解答]解∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的特点知：∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°−65°×2=50°．故选C．33.如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°[答案]B[解析][分析]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.过点A作AB//a,故可得出AB//a//b,由平行线的性质即可得出结论．[解答]解：过点A作AB//a,∵直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,∴AB//a//b,∠DAB=∠1=40°,∴∠3=∠BAC=100°−40°=60°．故选B．34.已知直线l1//l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°[答案]A[解析]解：∵∠3是△ADG 的外角,∴∠3=∠A +∠1=30°+35°=65°,∵l 1//l 2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC =90°,∴∠EFC =90°−65°=25°,∴∠2=25°．故选：A ．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．35. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. 2[答案]A[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k 看做已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k 的值．[解答]解：{x −y =4k ①x +y =2k ②, ①+②得：2x =6k ,解得：x =3k ,②−①得：2y =−2k ,解得：y =−k ,代入2x −y =−7得：6k +k =−7,解得：k =−1故选：A ．36. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020[答案]D[解析][分析] 本题考查了二元一次方程组的应用,根据系数的特点,观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键,也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组,再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数,然后选择答案即可．[解答]解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,根据题意得{4x +3y =m x +2y =n ,两式相加得,m +n =5(x +y),∵x 、y 都是正整数,∴m +n 是5的倍数,∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数,∴m +n 的值可能是2020．故选D ．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)37.若(x−2)0有意义,则x的取值范围是______ ．[答案]x≠2[解析][试题解析][分析]本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键．根据非零的零次幂等于1,可得答案．[解答]解：由题意,得x−2≠0,解得x≠2,故答案为：x≠2．38.计算：(2x−1)(x+3)=__________；[答案]2x2+5x−3[解析][分析]本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可解答．[解答]解：原式=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3故答案是：2x2+5x−3．39.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．40.41.[答案]75[解析]解：∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数,可求出∠2的度数,由直尺的上下两边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．42.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_________．43.44.[答案]50°[解析][分析]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,属于基础题.根据平行线的性质得到∠A=∠AFE,再根据角平分线的定义得到∠AFE=2∠C=50°,由此可得答案．[解答]解：∵CD//EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB//CD,∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．45. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．[答案]解：由题意得c −2≥0且2−c ≥0,∴c =2,∴√b −2a +4+|a +b −5|=0,∴{b −2a +4=0,a +b −5=0,∴{a =3,b =2,∴a 2+b 2+c 2=32+22+22=17．[解析]本题考查了二次根式非负数的性质,绝对值的非负性,二元一次方程组的应用,根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a 、b 的二元一次方程组,然后求出a 、b 、c 的值,再代入代数式进行计算即可得解．46. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．[答案]11[解析][分析]本题考查了完全平方公式的应用及代数式的值.解题的关键是根据代数式的特点利用完全平方公式将(m −1m)2计算出来即可求出m 2+1m 2的值． [解答]解：∵m −1m =3,∴(m −1m)2=9, ∴m 2−2+1m 2=9,∴m 2+1m 2=11．故答案为11．47. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____．[答案]{a =32b =−12[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,加减消元法解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值,将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值,再将m 与n 的值代入所求不等式组即可求出解．[解答]解：将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6得： {3−2m =52+2n =6, 解得：{m =−1n =2, 将{m =−1n =2代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得： {3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6, 解得：{a =32b =−12．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)48. 解方程组{x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)． [答案]解：方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得：3y =9,解得y =3,把y =3代入①得：x +6=11,解得x =5,所以方程组的解为：{x =5y =3． [解析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49. 计算：50. (1)(4a −b 2)(−2b)；51. (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．[答案]解：(1)原式=−8ab+2b3；(2)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y．[解析](1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握计算法则．52.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．[答案]解：原式=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6 =(2x−y)7÷(2x−y)6=2x−y,当x=2,y=−1时,原式=2×2−(−1)=5．[解析]略53.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．[答案]解：(1)∠BED,同位角相等,两直线平行；(2)∠DFC,内错角相等,两直线平行；(3)∠AFD,同旁内角互补,两直线平行；(4)DF,两直线平行,同旁内角互补；(5)ED,两直线平行,同位角相等．[解析]略54.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．[答案]解：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB//CD．[解析]略55. 宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元,求a 的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮; ②若杨梅大户留下b(b >0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b 的值．[答案]解：(1)由题意得160a +270a =8600,解得a =20；(2)①设圆篮共包装了x 篮,方篮共包装了y 篮,则{8x +18y =1000,160x +270y =16760解得{x =44y =36, 答：圆篮共包装了44篮,方篮共包装了36篮；②由8x +18y =1000得：x =125−94y ,则160(125−94y −b)+270y =16760,化简得y =36−169b ,因为x ,y ,b 都是整数,且x ⩾0,y ⩾0,b >0,解得b =18或9.[解析]本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般．(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可；(2)①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可；②根据①的关系可以y表示出x,减去留下的b篮圆篮装,再由销售总收入为16760元,可得出方程,解出即可．。
浙教版数学七年级下学期《期中检测卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．224235a a a += B ．3226(3)9ab a b = C ．236()x x =D ．23a a a =2．对于有理数x ,y 定义新运算：*5x y ax by =+-,其中a ,b 为常数．已知1*29=-,(3)*32-=-,则(a b -=)A ．1-B ．1C ．2-D ．23．如图,说法正确的是( )A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B ∠是同旁内角4．若6a b +=,4ab =,则22a ab b -+的值为( ) A ．32B ．12-C ．28D ．245．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ,y 的二元一次方程,则( ) A ．2018m =±,4n =± B ．2018m =-,4n =± C ．2018m =±,4n =- D ．2018m =-,4n = 6．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-7．如图,直线//AB CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分AEF ∠,如果132∠=︒,那么2∠的度数是( )A ．64︒B ．68︒C ．58︒D ．60︒8．下列说法： ①两点之间,线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若22(1)4x k x --+是完全平方式,则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 克． 12．若23x y +=,用含x 的代数式表示y ,则y = ． 13．如果等式3(23)1a a +-=,则使等式成立的a 的值是 ．14．若关于x ,y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数,则整数m 的值是 ．15．如图,已知//AB DE ,75ABC ∠=︒,150CDE ∠=︒,则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带,20DEF ∠=︒,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的CFE ∠的度数是 度．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,则列出的方程组是 ． 18．若21a a +=,则(5)(6)a a -+= ． 三．解答题(共8小题) 19．计算：(1)20190211( 3.14)()2π--+-+；(2)462322(2)x y x xy --． 20．解下列方程：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩(2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩． 21．先化简,再求值：22[2()(2)(2)3]()a b a b a b a a b --+-+÷-,其中3a =-,2b =． 22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF AC ⊥,CD AC ⊥,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且//BE CD ． 求证：F BED ∠=∠． 证明：AF AC ⊥,CD AC ⊥,90A ∴∠=︒,90(C ∠=︒ )． 180A C ∴∠+∠=︒,//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )． (F BED ∴∠=∠ )．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD 向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形1111A B C D ；(点1A 的对应点为点A ,1B 的对应点为点B ,1C 的对应点为点C ,1D 的对应点为点D ．)(2)将长方形ABCD 向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形2222A B C D (点2A 的对应点为点A ,2B 的对应点为点B ,2C 的对应点为点C ,2D 的对应点为点D ．) (3)连接12A A 、12D D 并直接写出四边形1221A A D D 的面积．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱? (2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度,灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即//PQ MN ,且:2:1BAM BAN ∠∠=． (1)填空：BAN ∠= ︒；(2)若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ,过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒,则在转动过程中,请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．(3ab 3)2＝9a 2b 6 C ．(x 2)3＝x 6D ．a •a 2＝a 3[分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．[解析]A 、2a 2+3a 2＝5a 2,符合题意； B 、(3ab 3)2＝9a 2b 6,正确,不合题意； C 、(x 2)3＝x 6,正确,不合题意； D 、a •a 2＝a 3,正确,不合题意； 故选：A ．2．对于有理数x ,y 定义新运算：x *y ＝ax +by ﹣5,其中a ,b 为常数．已知1*2＝﹣9,(﹣3)*3＝﹣2,则a ﹣b ＝( ) A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2[分析]根据新定义列出方程组,然后利用加减消元法求出a 、b 的值,再相减即可． [解析]根据题意得,{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2,化简得,{a +2b =−4①a −b =−1②,①﹣②得,3b ＝﹣3, 解得b ＝﹣1,把b ＝﹣1代入②得,a ﹣(﹣1)＝﹣1, 解得a ＝﹣2,∴a ﹣b ＝﹣2﹣(﹣1)＝﹣1． 故选：A ．3．如图,说法正确的是( )A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角[分析]根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．[解析]∵∠A和∠1是内错角,∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角,∠A和∠3是同位角,∠A和∠B 是同旁内角,∴D选项正确,故选：D．4．若a+b＝6,ab＝4,则a2﹣ab+b2的值为()A．32B．﹣12C．28D．24[分析]根据a+b＝6,ab＝4,应用完全平方公式,求出a2﹣ab+b2的值为多少即可．[解析]∵a+b＝6,ab＝4,∴a2﹣ab+b2＝(a+b)2﹣3ab＝36﹣3×4＝36﹣12＝24故选：D．5．若(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,则()A．m＝±2018,n＝±4B．m＝﹣2018,n＝±4C．m＝±2018,n＝﹣4D．m＝﹣2018,n＝4[分析]依据二元一次方程的定义求解即可．[解析]∵(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,∴{m−2018≠0 |m|−2017=1 n+4≠0|n|−3=1,解得：m＝﹣2018、n＝4,故选：D．6．下列各式能用平方差公式计算的是()A．(3a+b)(a﹣b)B．(3a+b)(﹣3a﹣b)C．(﹣3a﹣b)(﹣3a+b)D．(﹣3a+b)(3a﹣b)[分析]平方差公式为(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2,根据平方差公式逐个判断即可．[解析]A、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；C、能用平方差公式,故本选项符合题意；D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；故选：C．7．如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1＝32°,那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°[分析]根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”得到∠1＝∠AEG,再利用角平分线的性质推出∠AEF ＝2∠1,再根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”就可求出∠2的度数．[解析]∵AB∥CD,∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEF＝2∠AEG,∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．8．下列说法：①两点之间,线段最短；②同旁内角互补；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个[分析]依据线段的性质,平行线的性质,中点的定义以及平行公理进行判断,即可得到结论．[解析]①两点之间,线段最短,正确；②同旁内角互补,错误；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点,错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,错误；故选：A．9．若x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,则k的值为()A．±1B．±3C．﹣1或3D．1或﹣32[分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．[解析]∵x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,∴﹣2(k﹣1)＝±4,解得：k＝﹣1或3,故选：C．10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是()A．50B．60C．70D．80[分析]设小长方形的长为x,宽为y,观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值,再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．[解析]设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得：{3x =5yx +2=2y ,解得：{x =10y =6,∴xy ＝10×6＝60． 故选：B ． 二．填空题(共8小题)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 7.6×10﹣8克．[分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． [解析]0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．12．若2x +y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝ 3﹣2x ．[分析]把方程2x ﹣y ＝1写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得． [解析]移项得： y ＝3﹣2x ,故答案为：y ＝3﹣2x ．13．如果等式(2a ﹣3)a +3＝1,则使等式成立的a 的值是 1或2或﹣3 ． [分析]直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． [解析]∵(2a ﹣3)a +3＝1,∴a +3＝0或2a ﹣3＝1或2a ﹣3＝﹣1且a +3为偶数, 解得：a ＝﹣3,a ＝2,a ＝1． 故答案为：﹣3或2或1．14．若关于x ,y 的方程组{x −y =my +2x −2y =0的解是负整数,则整数m 的值是 3或2 ．[分析]先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解,根据方程组有正整数解得出m 的值． [解析]解方程组{x −y =my +2x −2y =0得：{x =41−m y =21−m∵解是负整数,∴1﹣m ＝﹣2,1﹣m ＝﹣1∴m＝3或2,故答案为：3或2．15．如图,已知AB∥DE,∠ABC＝75°,∠CDE＝150°,则∠BCD的度数为45°．[分析]根据两直线平行,内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．[解析]反向延长DE交BC于M,∵AB∥DE,∴∠BMD＝∠ABC＝75°,∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD,∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．如图a是长方形纸带,∠DEF＝20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是120度．[分析]解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等．[解析]根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．故答案为：120°．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是．[分析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,根据这两种货物的进货费用及销售后的利润,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解．[解析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,依题意,得：{x +y =300010%x +11%y =315． 故答案为：{x +y =300010%x +11%y =315． 18．若a 2+a ＝1,则(a ﹣5)(a +6)＝ ﹣29 ．[分析]直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．[解析]∵a 2+a ＝1,∴(a ﹣5)(a +6)＝a 2+a ﹣30＝1﹣30＝﹣29．故答案为：﹣29．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)﹣12019+(π﹣3.14)0+(12)﹣2； (2)2x 4y 6﹣x 2•(﹣2xy 3)2．[分析](1)根据实数运算法则进行计算；(2)运用整式运算法则解答．[解析](1)原式＝﹣1+1+4＝4；(2)原式＝2x 4y 6﹣x 2•4x 2y 6＝2x 4y 6﹣4x 4y 6＝﹣2x 4y 6．20．解下列方程：(1){4x −y =30x −2y =−10(2){x 3−y 4=13x −4y =2．[分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[解答](1){4x −y =30①x −2y =−10②解：①×2﹣②得7x ＝70,解得：x ＝10,将x ＝10代入②得 10﹣2y ＝﹣10,解得：y ＝10,则原方程组的解为{x =10y =10； (2)方程组整理得：{4x −3y =12①3x −4y =2②, 解：①×4﹣②×3得7x ＝42,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为{x =6y =4． 21．先化简,再求值：[2(a ﹣b )2﹣(2a +b )(2a ﹣b )+3a 2]÷(a ﹣b ),其中a ＝﹣3,b ＝2．[分析]原式中括号中第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简,去括号合并后约分得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值．[解析]原式＝[2(a 2﹣2ab +b 2)﹣(4a 2﹣b 2)+3a 2]÷(a ﹣b )＝(2a 2﹣4ab +2b 2﹣4a 2+b 2+3a 2)÷(a ﹣b )＝(a 2﹣4ab +3b 2)÷(a ﹣b )＝(a ﹣b )(a ﹣3b )÷(a ﹣b )＝a ﹣3b ,当a ＝﹣3,b ＝2时,原式＝﹣3﹣3×2＝﹣3﹣6＝﹣9．22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且BE ∥CD ．求证：∠F ＝∠BED ．证明：∵AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,∴∠A ＝90°,∠C ＝90°( 垂线的定义 )．∴∠A +∠C ＝180°,∴AF ∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行 )．又∵BE ∥CD ．∴AF ∥BE ( 平行于同一条直线的两直线平行 )．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．[分析]由AF⊥AC,CD⊥AC可得出∠A＝90°,∠C＝90°,进而可得出∠A+∠C＝180°,利用“同旁内角互补,两直线平行”可证出AF∥CD,结合BE∥CD可得出AF∥BE,再利用“两直线平行,同位角相等”可证出∠F＝∠BED．[解答]证明：∵AF⊥AC,CD⊥AC,∴∠A＝90°,∠C＝90°(垂线的定义)．∴∠A+∠C＝180°,∴AF∥CD(同旁内角互补,两直线平行)．又∵BE∥CD．∴AF∥BE(平行于同一条直线的两直线平行)．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．故答案为：垂线的定义；同旁内角互补,两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行,同位角相等．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形A1B1C1D1；(点A1的对应点为点A,B1的对应点为点B,C1的对应点为点C,D1的对应点为点D．)(2)将长方形ABCD向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形A2B2C2D2(点A2的对应点为点A,B2的对应点为点B,C2的对应点为点C,D2的对应点为点D．)(3)连接A1A2、D1D2并直接写出四边形A1A2D2D1的面积．[分析](1)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 1B 1C 1D 1；(2)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 2B 2C 2D 2；(3)依据四边形A 1A 2D 2D 1为平行四边形,运用公式即可得到其面积．[解析](1)如图所示,A 1B 1C 1D 1即为所求；(2)如图所示,A 2B 2C 2D 2即为所求；(3)四边形A 1A 2D 2D 1的面积＝4×5＝20．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?类别/单价成本价(元/箱 销售价(元/箱) A 品牌20 32 B 品牌 35 50[分析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总利润＝每箱利润×数量,即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．[解析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,依题意,得：{x +y =60020x +35y =15000,解得：{x =400y =200． 答：该超市进A 品牌矿泉水400箱,B 品牌矿泉水200箱．(2)400×(32﹣20)+200×(50﹣35)＝7800(元)．答：该超市共获利润7800元．25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．[分析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2)所以①+②的面积＝a 2﹣b 2,所以(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,所以①+②+③+④＝a 2﹣b 2；则(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．[解析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2), ②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),∴①+②的面积＝a 2﹣b 2；①+②的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2,∴(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,∴①+②+③+④＝a 2﹣b 2；①+②+③+④的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2,∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM：∠BAN＝2：1．(1)填空：∠BAN＝60°；(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD＝120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．[分析](1)根据∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,即可得到∠BAN的度数；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时,根据2t＝1•(30+t),可得t＝30；当90＜t＜150时,根据1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,可得t＝110；(3)设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC＝2t﹣120°,∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°,即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．[解析](1)∵∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,∴∠BAN＝180°×13=60°,故答案为：60；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0＜t＜90时,如图1,∵PQ∥MN,∴∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM＝∠BDA,∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•(30+t),解得t＝30；②当90＜t＜150时,如图2,∵PQ∥MN,∴∠PBD+∠BDA＝180°,∵AC∥BD,∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,解得t＝110,综上所述,当t＝30秒或110秒时,两灯的光束互相平行；(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒,∵∠CAN＝180°﹣2t,∴∠BAC＝60°﹣(180°﹣2t)＝2t﹣120°,又∵∠ABC＝120°﹣t,∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t,而∠ACD＝120°,∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣(180°﹣t)＝t﹣60°,∴∠BAC：∠BCD＝2：1,即∠BAC＝2∠BCD,∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a +=B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠6．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A ．要消去y,可以将①×5+①×2B ．要消去x,可以将①×3+2×(-5)C ．要消去y,可以将①×5+①×3D ．要消去x,可以将①×(-5)+①×27．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．278．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 11．计算：a 4÷a 2=__．12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． 17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x －y)(x ＋y)－(x －2y)(2x ＋y)． (2)－x(3x ＋2)＋(2x －1)2.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)． (4)(a ＋b)2－(a －b)2＋a(1－4b)．19．解方程组：(1)3221x y x y =⎧⎨+=-⎩ (2)1323222x yx y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知), 且14∠=∠(__________), ①24∠∠=(__________)． ①//BF _____(__________)． ①∠____3=∠(__________)． 又①B C ∠=∠(已知), ①_____________(等量代换)． ①//AB CD (__________)．22．如图,在三角形ABC 中, D ,E ,F 三点分别在AB ,AC ,BC 上,过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°. (1)求证：DM ①AC ；(2)若DE ①BC ,①C =50°,求①3的度数.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +[答案]B [分析]根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． [详解]解：A 、9xy =中xy 项的次数是2,不是二元一次方程,故不符合题意；B 、21z y -=是二元一次方程,故符合题意；C 、1y x=不是整式方程,故不符合题意； D 、x y +不是方程,故不符合题意； 故选B ． [点睛]本题主要考查二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程． 2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠[分析]根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角即可求解． [详解]解：观察图形可知,与∠1是同位角的是∠4． 故选：C ． [点睛]本题考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形． 3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a += B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =[答案]D [分析]原式各项利用同底数幂的乘除法,以及合并同类项法则计算得到结果,即可作出判断． [详解]解：A 、原式=2a 3,错误； B 、原式=a 6,错误； C 、原式=a 7,错误； D 、原式=a 3b 6,正确. 故选：D ．此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--[答案]D [分析]根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． [详解]解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意；C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意；D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． [点睛]本题主要考查了平方差公式,熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：(a+b)(a -b)=a 2-b 2． 5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠[分析]根据平行线的判定定理即可直接作出判断．[详解]A、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；B、根据同旁内角互补,两直线平行,可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；C、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；D、根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∠DC,故选项正确．故选：D．[点睛]此题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．6．利用加减消元法解方程组2510536x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A．要消去y,可以将①×5+①×2B．要消去x,可以将①×3+2×(-5) C．要消去y,可以将①×5+①×3D．要消去x,可以将①×(-5)+①×2 [答案]D[分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：对于原方程组,要消去x,可以将∠×(-5)+∠×2；若要消去y,则可以将∠×3+∠×5；[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．27[答案]A[分析]根据同底数幂的除法和幂的乘方法则,将原式变形,然后代入求解即可．[详解]解：3x -2y =3x ÷32y =3x ÷9y =4÷7=47, 故选：A ．[点睛]本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则． 8．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩ C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩[分析]根据题意可得两个等量关系：∠爸爸的身高＋儿子的身高＝3.4米；∠父亲在水中的身高(1−13)x ＝儿子在水中的身高(1−14)y,根据等量关系可列出方程组． [详解]设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米, 由题意得： 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩, 故选：A ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案]A[分析]利用完全平方公式的变形逐一计算即可．[详解]解：∠()()222454217x y x y xy -=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()2222252221x y x y xy +=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()22225223x xy y x y xy ++=+-=-=,该项结论错误；[点睛]本题考查利用完全平方公式的变形求代数式的值,掌握完全平方公式是解题的关键． 10．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10[答案]A[分析] 利用面积的和差分别表示出S 1和S 2,然后利用整式的混合运算计算它们的差,再由S 2-S 1=3b,AD=10,列出方程求得AB 便可．[详解]解：S 1=(AB -a)•a+(CD -b)(AD -a)=(AB -a)•a+(AB -b)(AD -a),S 2=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a),∠S 2-S 1=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a)-(AB -a)•a -(AB -b)(AD -a)=(AD -a)(AB -AB+b)+(AB -a)(a -b -a)=b•AD -ab -b•AB+ab=b(AD -AB),∠S 2-S 1=3b,AD=10,∠b(10-AB)=3b,∠AB=7．故选：A ．[点睛]本题考查了列代数式,整式的混合运算,整体思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．计算：a 4÷a 2=__．[答案]a 2[解析][详解]解：42422a a a a -÷=＝．故答案为2a12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____． [答案]3[分析]把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．[详解]解：把2x y a =-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5, 解得：a=3,故答案为：3．[点睛]本题考查二元一次方程的解,解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念,本题属于基础题型．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．[答案]263x - [分析]将x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：2x -3y=6,得到y=263x -, 故答案为：263x -． [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数求出y ．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．[答案]56[分析]利用平移把草坪变为一个长为8米,宽为7米的矩形,然后根据矩形的面积计算即可．解：剩余草坪的面积=(10-2)×7=56(平方米)．故答案为：56．[点睛]本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质,把几个图形合为一个图形．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．[答案]1024[分析]根据10x =8,10y =16,应用幂的乘方的运算方法,以及同底数的幂的乘法法则,求出102x+y 的值是多少即可．[详解]解：∠10x =8,10y =16,∠102x =(10x )2=64,∠102x+y =102x ×10y =64×16=1024．故答案为：1024．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方,解题的关键是灵活运用运算法则．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． [答案]7[分析] 根据22118x x +=得到14x x -=,可变形241x x -=,再将2285x x -+适当变形,最后代入计算．解：∠22118x x +=, ∠2212182x x+-=-, 即2116x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, ∠14x x-=±, 又∠x ＞1, ∠14x x-=, ∠214x x -=,即2410x x --=,∠241x x -=,∠2285x x -+=()2245x x -+=215⨯+=7,故答案为7．[点睛]本题考查了代数式求值,完全平方公式的应用,解题的关键是根据22118x x+=得到241x x -=．17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________[答案]20[解析]试题分析：过B作BE∠m,则根据平行公理及推论可知l∠BE,然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°,因此可求得∠2=20°.故答案为：20.三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．(2)－x(3x＋2)＋(2x－1)2.(3)(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)．(4)(a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)．[答案](1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[解析][分析](1)利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项；(2)利用单项式乘以多项式的法则和完全平方公式计算,然后再合并同类项；(3)利用完全平方公式和平方差公式计算,然后再合并同类项；(4))利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项即可得到结果.[详解](1)原式＝x2－y2－(2x2＋xy－4xy－2y2)＝x2－y2－2x2＋3xy＋2y2＝－x2＋3xy＋y2；(2)原式＝－3x2－2x＋4x2－4x＋1＝x2－6x＋1；(3)原式＝9x2＋30x＋25－(9x2－25)＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50；(4)原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab＝a.故答案为：(1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[点睛]本题考查整式的混合运算,涉及的知识有：完全平方公式,平方差公式,去括号法则,单项式乘以多项式的法则,以及多项式乘以多项式的法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．解方程组：(1)3221 x yx y=⎧⎨+=-⎩(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩[答案](1)93xy=-⎧⎨=-⎩；(2)62xy=⎧⎨=⎩[分析](1)直接利用代入消元法解；(2)先整理方程组,再利用加减消元法解．[详解](1)3...... 221...... x yx y=⎧⎨+=-⎩①②把∠代入∠中得：6y+y=-21,解得y=-3,把y=-3代入∠中得：x=-9,所以方程组的解为：93 xy=-⎧⎨=-⎩；(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：23 6...... 3222...... x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由∠×2得：4x-6y=12……∠由∠×3得：9x+6y=66……∠由∠+∠得：13x=78,解得x=6,把x=6代入∠中得：2y=4,解得y=2,所以方程组的解为：62 xy=⎧⎨=⎩．[点睛]考查了解二元一次方程组,解题关键是利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =． [答案](1)25a +,9；(2)42x y -+,4[分析](1)先将括号展开,再合并同类项,最后将a 的值代入计算进而得出答案；(2)直接利用乘法公式以及多项式除以单项式运算法则化简,再将x 和y 值代入计算得出答案．[详解]解：(1)2(1)(2)(2)a a a +----=22124a a a +++-=25a +将a=2代入,原式=2×2+5=9；(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦=()2222244952x y xy x y y x ++-+-÷=()2842x xy x -+÷ =42x y -+ 将12x =-,1y =代入, 原式=14212⎛⎫-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭=4． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算,正确运用乘法公式是解题关键．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知),且14∠=∠(__________),①24∠∠=(__________)．①//BF _____(__________)．①∠____3=∠(__________)．又①B C ∠=∠(已知),①_____________(等量代换)．①//AB CD (__________)．[答案]见解析[分析]根据平行线的判定和性质解答．[详解]解：证明：∠∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等),∠∠2=∠4(等量代换),∠BF∠EC(同位角相等,两直线平行),∠∠C=∠3(两直线平行,同位角相等)．又∠∠B=∠C(已知),∠∠3=∠B(等量代换),∠AB∠CD(内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．如图,在三角形ABC中, D,E,F三点分别在AB,AC,BC上,过点D的直线与线段EF 的交点为点M,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°.(1)求证：DM①AC；(2)若DE①BC,①C =50°,求①3的度数.[答案](1)证明见解析(2)50°[解析]试题分析：(1) 已知2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,可得∠1+∠2=180°,再由∠1+∠DME=180°,可得∠2=∠DME,根据内错角相等,两直线平行即可得DM∠AC；(2) 由(1)得DM∠AC,根据两直线平行,内错角相等可得∠3＝∠AED ,再由DE∠BC ,可得∠AED=∠C ,所以∠3=∠C 50°.试题解析：(1)∠ 2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,∠ ∠1+∠2=180°.∠ ∠1+∠DME=180°,∠ ∠2=∠DME .∠ DM∠AC .(2)∠ DM∠AC,∠ ∠3＝∠AED .∠ DE∠BC ,∠ ∠AED=∠C .∠ ∠3=∠C .∠ ∠C=50°,∠ ∠3=50°.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?[答案](1)制作甲24个,乙22个．(2)最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)制作甲6个,乙4个．[分析](1)设制作甲x个,乙y个,则需要A,B型号的纸板如下表：从而可得答案,(2)设制作甲m 个,乙k 个,则需要A,B 型号的纸板如下表：由方程组的正整数解可得答案,(3)由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,通过列方程求方程的正整数解得到答案．[详解]解：(1)设制作甲x 个,乙y 个,则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：2422x y =⎧⎨=⎩ , 即制作甲24个,乙22个．(2)设制作甲m 个,乙k 个,则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩, 消去k 得,465m n =-, 因为：,m n 为正整数,所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上,最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,设制作甲c 个,乙d 个,则4 4.542c d +=,因为,c d 为正整数,所以6,4c d ==,即可以制作甲6个,乙4个．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程(组)的正整数解,解题关键是弄清题意,找出题目蕴含的等量关系,列出方程或方程组解决问题．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案
[点睛]本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数．
2.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
分别根据有理数的混合运算及平方根的定义,对各个选项进行判断即可．
[详解]解：A． ,故本选项错误；
B. ,故本选项错误；
C. ,故本选项错误；
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件?
(2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费用是多少元?
25.在平面直角坐标系中,OA＝4,OC＝8,四边形ABCO是平行四边形．
5.下列各式,属于二元一次方程的个数有()
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③ +y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y(y﹣1)＝2x2﹣y2+xy
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
[分析]
根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．
[详解]①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程,故错误；
D. ,故本选项正确
故选D．
[点睛]本题主要考查了有理数的混合运算及平方根,熟记相关定义与法则是解答本题的关键．
3.下列不等式组是一元一次不等式组的是()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的,可得答案．
浙教版七年级下学期数学《期中检测试卷》附答案
17.计算:(1) (2)
[答案](1) . (2)
[解析]
试题分析:(1)直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简,进而合并同类项即可得出答案．
6.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于()
A.50oB.60oC.75oD.85o
7.关于 、 二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是()．
A. B. C. D.
8.已知xa=2,xb=3,则x3a+2b=()
A.17B.72C.24D.36
9.一个角的两边分别和另一个角的两边平行,已知其中一个角是60°,则另一个角的度数是()
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生改变?请说明理由．
答案与解析
一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)
1.如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是()
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
[答案]A
[解析]
直线b,c被直线a所截,∠1与∠2在直线a的同侧,
[详解]如图所示：
∵AD∥BC,
∴∠CBF=∠DEF=30°,
∵AB为折痕,
∴2∠α+∠CBF=180°,
即2∠α+30°=180°,
解得∠α=75°．
故选C．
[点睛]考查了平行线 性质和图形的翻折问题；找到相等的角,利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
7.关于 、 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是()．
A. B. C. D.
浙教版七年级下学期数学《期中检测卷》及答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2x x x ⋅=B. ()326x x -=C. 632x x x ÷=D. ()220x x --= 3. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 4. 下列是二元一次方程的是 ( )A. 36xy x y +-=B. 15y x +=C. 410x y ++=D. ()2x y z -= 5. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 2393(3)x x x x -=-C. 241(4)1x x x x -+=-+D. 22(2)44x x x +=++6. 如图，下面推理中，正确的是（ ）A. ∵∠A=∠D, ∴AB ∥CD ；B. ∵∠A=∠B, ∴AD ∥BC ；C. ∵∠A+∠D=180°, ∴AB ∥CD ；D. ∵∠B+∠C=180°, ∴AD ∥BC 7. 已知32x y =-⎧⎨=⎩是方程11()S I r I I R =-的解，则k 等于 ( ) A. 3 B. 4 C. 5D. 6 8. 二元一次方程256a b +=-，用含a 的代数式表示b ，下列各式正确的是（ ）A. 562b a -=B. 562b a +=-C. 265a b -=D. 265a b +=-9. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A. 22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 22185418x y x y -=⎧⎨+=⎩C. 22185418x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 22185418x y x y +=⎧⎨+=⎩10. 小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种11. 要使22)()x px x q ++-（的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（ ）A. 相等B. 互相反数C. 互为倒数D. 关系不能确定 12. 已知关于x ，y 的方程组，35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩则下列结论中正确的是（ ） ①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若2a-3y 722=，则2a =A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③ 二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：()20172018133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______.14.若3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m =___________．15. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠2＝113°，则∠1的度数为_______.16. 如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．17. 如果整式29x mx ++ 恰好是一个整式的平方，那么整数m 的值是_______18. 已知23m =，1128n =， 则3(31)m n +-=_______ 三、解答题：（共66分）19. 计算与化简：(1) 201(1)(3)3π--+--；（2）222(36)3x xy x y x --÷（）20. 用适当方法解下列方程组：（1） 355212s t s t -=⎧⎨+=⎩；（2）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 21. 因式分解：（1）239x xy -；（2）3349x y xy -22. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长度的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上. (1)经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D. 请作出平移后的三角形．(2)所作的图可以看作是由△ABC 先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到. 23. 先化简,再求值: (31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =. 24. 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25；② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．25. 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？26. 你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-()()23111a a a a -++=-()()324111a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++=________ 利用上面的结论，求（2）2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的值；（3）求201820172016255554+++⋅⋅⋅++的值.答案与解析一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（ ）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】分析：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．详解：①电梯的升降，是平移；②照镜子，是轴对称；③钟表分针的运动，是旋转；④行驶中汽车车轮的运动，是旋转．故平移现象有1个．故选A ．点睛：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选． 2. 下列运算中正确的是（ ）A. 2x x x ⋅=B. ()326x x -=C. 632x x x ÷=D. ()220x x --= 【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则逐个判断即可．详解：A ．2x x x ⋅= ，故本选项不符合题意；B ．()326x x -=-，故本选项不符合题意；C ．633x x x ÷=，故本选项不符合题意；D ．()220x x --=，故本选项符合题意．故选D ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则等知识点，能熟记知识点是解答此题的关键．3. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义逐一进行分析即可得.【详解】A 图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；B 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意， 故选A ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4. 下列是二元一次方程的是 ( )A. 36xy x y +-=B. 15y x +=C. 410x y ++=D. ()2x y z -= 【答案】C【解析】分析：利用二元一次方程定义分别分析得出答案．详解：A ．36xy x y +-=是二元二次方程，不符合题意；B ．15y x+=是分式方程，不合题意； C ．410x y ++=是二元一次方程，合题意；D ．()2x y z -=是三元一次方程，不合题意．故选C ．点睛：本题主要考查了二元一次方程定义，正确把握相关定义是解题的关键．5. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 2393(3)x x x x -=- C. 241(4)1x x x x -+=-+D. 22(2)44x x x +=++ 【答案】B【解析】分析：根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．详解：A．右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．是因式分解，故本选项符合题意；C．右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选B．点睛：本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解答此题的关键．6. 如图，下面推理中，正确的是（）A. ∵∠A=∠D, ∴AB∥CD；B. ∵∠A=∠B, ∴AD∥BC；C. ∵∠A+∠D=180°, ∴AB∥CD；D. ∵∠B+∠C=180°, ∴AD∥BC【答案】C【解析】分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．详解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴无法判定AD与BC的关系，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．7. 已知32xy=-⎧⎨=⎩是方程11()SI r I I R=-的解，则k等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．详解：把32xy=-⎧⎨=⎩是代入方程2x+ky=4，得：﹣6+2k =4，解得：k =5．故选C ．点睛：本题考查了二元一次方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．8. 二元一次方程256a b +=-，用含a 的代数式表示b ，下列各式正确的是（ ） A. 562b a -= B. 562b a +=- C. 265a b -= D. 265a b +=- 【答案】D【解析】分析：用含a 的代数式表示b ，即解关于b 的一元一次方程即可．详解：根据题意得：5b =﹣6－2a ，则265a b +=-． 故选D ．点睛：如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数就可以看作一个一元一次方程．9. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A. 22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 22185418x y x y -=⎧⎨+=⎩C. 22185418x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 22185418x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】分析：根据甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇，可得2x +2y =18，根据甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，可得5x ﹣4y =18，从而可以列出相应的方程组．详解：由题意可得：22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩．故选A ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10. 小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】B【解析】【分析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．【详解】解：设付出2元钱的张数为x ，付出5元钱的张数为y ，且x ，y 的取值均为自然数，依题意可得方程：2x +5y =32．则x =3252y -，解不等式组325020y y -⎧≥⎪⎨⎪≥⎩，解得：0≤y ≤325． 又∵y 是整数，∴y =0或1或2或3或4或5或6．又∵x 是整数，∴y =0或2或4或6．从而此方程的解为：1611166420x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩，，，．共有4种不同的付款方案． 故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识．11. 要使22)()x px x q ++-（的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（ ）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 关系不能确定 【答案】A【解析】分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p 、q 看作常数合并关于x 的同类项，令x 2系数为0，得出p 与q 的关系．详解：（x 2+px +2）（x ﹣q ）=x 3﹣qx 2+px 2﹣pqx +2x ﹣2q =x 3+（p ﹣q ）x 2﹣（pq ﹣2）x ﹣2q因为乘积中不含x 2项，则p ﹣q =0，即p =q ．故选A ．点睛：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 12. 已知关于x ，y 的方程组，35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩则下列结论中正确的是（ ） ①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若2a-3y 722=，则2a =A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③【答案】D【解析】【分析】 ①把a =5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x +y =0，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③假如x =y ，得到a 无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a ﹣3y =7，代入方程组求出a 的值，即可做出判断．【详解】解：①把a =5代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误； ②由x 与y 互为相反数，得到：x +y =0，即y =﹣x ，代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：a =20，本选项正确； ③若x =y ，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩，可得：a =a ﹣5，矛盾，故不存在一个实数a 使得x =y ，本选项正确； ④方程组解得：2515x a y a =-⎧⎨=-⎩，由题意得：2a ﹣3y =7，把x =25﹣a ，y =15﹣a 代入得：2a ﹣45+3a =7，解得：a =525，本选项错误． 故正确的有②③．故选D ．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：()20172018133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______. 【答案】-3【解析】分析：直接利用幂乘方运算法则将原式变形进而得出答案．详解：原式=－（13）2017×32017×3 =－（13×3）2017×3 =－3．故答案为－3．点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．14. 若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m=___________．【答案】1 4 .【解析】试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可．解：∵3x m+5y2与x3y n是同类项，∴m+5=3，n=2，m=﹣2，∴n m=2﹣2=．故答案为．点评：本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把2﹣2误算为﹣4．15. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠2＝113°，则∠1的度数为_______.【答案】23°【解析】分析：首先利用邻补角互补可得∠3的度数，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据余角的定义可得答案．详解：∵∠2=113°，∴∠3=180°﹣113°=67°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=67°．∵∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣∠4=23°．故答案为23°．点睛：本题主要考查了平行线的性质，以及余角，关键是掌握两线平行，内错角相等．16. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】30°【解析】分析：延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．详解：延长ED交BC于F．∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°．∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠BCD=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°．故答案为30°．点睛：本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．17. 如果整式29x mx++恰好是一个整式的平方，那么整数m的值是_______【答案】±6【解析】分析：根据完全平方公式得出mx=±2•x•3，求出即可．详解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6．故答案为±6．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解答此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．18. 已知23m=，1128n=，则3(31)m n+-=_______【答案】-27【解析】分析：分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简求出即可．详解：∵2m =3，312128n n -==，∴31224m n -÷=， ∴m +2n =－2，∴331m n +-（）=3(21)--=-27． 故答案为-27．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法等知识，正确掌握运算法则是解题的关键．三、解答题：（共66分）19. 计算与化简：(1) 201(1)(3)3π--+--；（2）222(36)3x xy x y x --÷（）【答案】(1)53；（2）22y xy -+⋅ 【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘多项式、多项式除单项式的运算法则计算即可．详解：（1）原式=1113+-=53； （2）原式 =（﹣3x 2y +6x 3y 2）÷（3x 2）=﹣y +2xy 2．点睛：本题考查的是实数的混合运算、整式的混合运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则、多项式除单项式的法则是解题的关键．20. 用适当方法解下列方程组：（1） 355212s t s t -=⎧⎨+=⎩；（2）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】（1）21s t =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：各方程组利用代入消元法求出解即可．详解：（1）355212s t s t -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：t =3s ﹣5，代入②得：5s +6s ﹣10=12，即s =2，把s =2代入①得：t =1，则方程组的解为21s t =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：453212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：y =4x ﹣5，把y =4x ﹣5代入②得：3x +8x ﹣10=12，即x =2，把x =2代入得：y =3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. 因式分解：（1）239x xy -；（2）3349x y xy -【答案】（1）()33x x y -；（2）()()2323xy x y x y +-【解析】分析：（1）提取公因式3x 即可；（2）先提公因式xy ，再用平方差公式分解即可．详解：（1）原式=3x （x ﹣3y ）；（2）原式=xy （4x 2-9y 2）= xy （2x +3y ）（2x ﹣3y ）．点睛：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，在分解因式时，首先看是否有公因式，然后再看看是否符合公式法，最后要看看分解是否彻底．22. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长度的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上.(1)经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D. 请作出平移后的三角形．(2)所作的图可以看作是由△ABC 先向平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到.【答案】（1）图见解析；（2）上 、3，右、1或右、1，上、3 .【解析】分析：（1）直接利用平移性质得出对应点位置进而得出答案；（2）观察A 和D 的位置即可得出答案．详解：（1）如图所示：△DEF ，即为所求；（2）△DEF 可以看作是由△ABC 先向上平移3 个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的或者由△ABC 先向右平移1 个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．点睛：本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．23. 先化简,再求值: (31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =. 【答案】原式=62x --=-4【解析】分析：原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．详解：原式=﹣9x 2﹣6x ﹣1+9x 2﹣1=﹣6x ﹣2当x =16时，原式=﹣1﹣2=﹣3． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24. 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25； ② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．【答案】解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．【详解】（1）①275,572; ②63,36；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）. 证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.考点：规律题25. 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【答案】（1）甲乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）应选择1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，支付最少为820元【解析】分析：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m 3；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．详解：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．依题意得：86080540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得： 53x y =⎧⎨=⎩．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机．依题意得：60m +80n =540，化简得：3m +4n =27，∴m =9﹣43n ，∴方程的解为53m n =⎧⎨=⎩或16m n =⎧⎨=⎩． 当m =5，n =3时，支付租金：100×5+120×3=860元当m =1，n =6时，支付租金：100×1+120×6=820元．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．26. 你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-()()23111a a a a -++=-()()324111a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋅⋅⋅+++=________ 利用上面的结论，求（2）2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的值；（3）求201820172016255554+++⋅⋅⋅++的值.【答案】（1）20191a -；（2）201921-；（3）2019594- 【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．详解：（1）（a ﹣1）（a 2018+a 2017+a 2016+…+a 2+a +1） =a 2019﹣1． 故答案为a 2019﹣1；（2）22018+22017+22016+…+22+2+1=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）=22019﹣1故答案为22019﹣1；（3）∵201820172016220195155555151-+++⋅⋅⋅+++=-（）（） ∴20192018201720162515555514-+++⋅⋅⋅+++= ∴201920192018201720162515955554244--+++⋅⋅⋅++=-=． 点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中．。
浙教版七年级下学期数学《期中考试题》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列二次根式中的最简二次根式是( )A.√30B.√12C.√8D.√122. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=153. 随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图．根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A.20、20B.30、20C.30、30D.20、304. 若代数式√x+1有意义,则实数x的取值范围是( )(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠35. 在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为( )(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<166. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1757. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720∘,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或78. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形,则称该平行四边形为“等腰平行四边形”,如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6,则它的面积是( )A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√59. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内,那么这个代数式等于( )1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−110. 如下图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④二、填空题(每小题3分,共24分)11. 标本−1,−2,0,1,2,方差是________．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根,则a=________．=0有两个实数根,则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+1414. 在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0),A(−3, 0),B(0, 2),则平行四边形第四个顶点C的坐标________．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时,我们利用反证法,先假设________,则可推出三个内角之和大于180∘,这与三角形内角和定理相矛盾．16. 如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m 2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m ．17. 如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB ＝90∘,若AB ＝5,BC ＝8,则EF 的长为________．18. 任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1,现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1,这样对72只需进行3次操作即可变为1,类似地,对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是________．三、解答题(共6小题,共46分)19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2； (2)(√18−√3)×√12．20. 用适当方法解下列方程：(1)14(x +1)2=25； (2)x 2+2x −1=0．21. 关于x 的一元二次方程(a +c)x 2+2bx +(a −c)=0,其中a,b,c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由；(2)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．22. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?②依据平均数与中位数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好．平均数中位数体能测试成绩合格次数甲________ 65________24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?答案与解析二、选择题(每题3分,共30分)1. 下列二次根式中的最简二次根式是( )A.√30B.√12C.√8D.√12[答案]A[解析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．2. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=15[答案]C[解析]常数项移到方程的右边,再在两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得．3. 随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图．根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30[答案]C[解析]根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．4. 若代数式√x+1有意义,则实数x的取值范围是( )(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠3[答案]B[解析]根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．5. 在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为( )(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<16[答案]B[解析]作辅助线(延长AD至点E,使AD=ED)构建平行四边形6. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175[答案]D[解析]增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),本题可先用x表示出二月份的产值,再根据题意表示出三月份的产值,然后将三个月的产值相加,即可列出方程．7. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720∘,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7[答案]D[解析]首先求得内角和为720∘的多边形的边数,即可确定原多边形的边数．8. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形,则称该平行四边形为“等腰平行四边形”,如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6,则它的面积是( )A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√5[答案]A[解析]分AC=AB=4和AC=BC=6两种情况求得△ABC的面积后即可求得平行四边形ABCD的面积．[解答]解：如图：当AC=AB=4时,此时S△ABC=3√7,故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=6√7；当AC=BC=6时,此时S△ABC=8√2,故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=16√2．9. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内,那么这个代数式等于( )1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−1[答案]A[解析] (a−1)√1(1−a)=−(1−a)√11−a=−√1−a．10. 如下图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④[答案]B[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD // BC,AD=BC.∴∠EAD=∠AEB.又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠BEA.∴AB=BE.∵AB=AE,∴△ABE是等边三角形；②正确.∴∠ABE=∠EAD=60∘.∵AB=AE,BC=AD,∴△ABC≅△EAD(SAS)；①正确.∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),∴S△FCD=S△ABC.又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC=S△DEC.∴S△ABE=S△CEF；④正确,⑤错误．若AD与AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,即EC=CD=BE即BC=2CD,题中未限定这一条件,∴③不一定正确.二、填空题(每小题3分,共24分)11. 标本−1,−2,0,1,2,方差是________．[答案]2[解析]先计算出平均数,再根据方差的公式计算．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根,则a=________．[答案]−3[解析]把x=−2代入方程得出一个关于a的方程,求出方程的解即可．=0有两个实数根,则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+14[答案]k<1[解析]方程有两个不相等实数根,则根的判别式△≥0,建立关于k的不等式,求得k的取值范围,且二次项系数不为零和被开方数1−k≥0．14. 在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0),A(−3, 0),B(0, 2),则平行四边形第四个顶点C的坐标________．[答案](3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)[解析]先由点的坐标求出求出线段OA,OB的长度,再分情况进行求解,即可解得C点的坐标为(3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时,我们利用反证法,先假设________,则可推出三个内角之和大于180∘,这与三角形内角和定理相矛盾．[答案]三角形的三个内角都大于60∘[解析]根据反证法的步骤,先假设结论不成立,即否定命题即可．16. 如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m ．[答案]2 [解析]设人行通道的宽度为x 米,将两块矩形绿地合在一起长为(30−3x)m ,宽为(24−2x)m ,根据矩形绿地的面积为480m 2,即可列出关于x 的一元二次方程,解方程即可得出x 的值,经检验后得出x =20不符合题意,此题得解．17. 如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB ＝90∘,若AB ＝5,BC ＝8,则EF 的长为________．[答案]1.5[解析]利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出DF 的长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出DE 的长,进而求出EF 的长18. 任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1,现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1,这样对72只需进行3次操作即可变为1,类似地,对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是________．[答案]3,6560[解析](1)根据运算过程得出[√81]=9,[√9]=3,[√3]=1,即可得出答案．(2)最大的正整数是6560,根据操作过程分别求出6560和6561进行几次操作,即可得出答案．[解答]解：(1)∵ [√81]=9,[√9]=3,[√3]=1,∴ 对81只需进行3次操作后变为1,(2)最大的正整数是255,理由是：∵ [√6560]=80,[√80]=8,[√8]=2,∴ 对6560只需进行3次操作后变为2,∵ [√6561]=81,[√81]=9,[√9]=3,∴ 只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是6560．三、解答题(共6小题,共46分)19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2；(2)(√18−√3)×√12．解：(1)原式=5−4+2=3；(3)原式=3√2×2√3−√3×2√3=6√6−6．20. 用适当方法解下列方程：(x+1)2=25；(2)x2+2x−1=0．(1)14解：(1)∵(x+1)2=100,∴x+1=10或x+1=−10,解得：x=9或x=−11；(2)∵x2+2x=1,∴x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2,则x+1=±√2,∴x=−1±√221. 关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．解：(1)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0,∴4b2−4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形.(2)∵当△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∵(a+c)x2+2bx+(a−c)=0,∴2ax2+2ax=0,∴x1=0,x2=−1．22. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF // CE．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB // CD,∴∠5=∠3,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠4,在△ABE和△CDF中,{∠AEB=∠4∠3=∠5 AB=CD,∴△ABE≅△CDF(AAS),∴BE=DF；(2)由(1)得△ABE≅△CDF,∴AE=CF,∵∠1=∠2,∴AE // CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?②依据平均数与中位数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好．解：(1)(2)①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,乙的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙,甲的体能测试成绩较好．③从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多,所以乙训练的效果较好．24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?解：(1)根据题意得：100−3600−300050=88(辆),则当每辆车的月租金定为3600元时,能租出88辆车；(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元,根据题意得：(100−x 50)[(3000+x)−150]−x 50×50=306600,解得：x 1=900,x 2=1200,∴ 3000+900=3900(元),3000+1200=4200(元),则当每辆车的月租金为3900元或4200元时,月收益达到306600元．。
浙教版数学七年级下学期《期中检测试题》附答案
则2b-a=0,即a=2b,
故选：A．
[点睛]此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键．
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.计算： ________．
7. 如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长 为3,则另一边长是()
A. m+3B. m+6
C. 2m+3D. 2m+6
[答案]C
[解析]
[分析]
由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
A. B. C. D.
[பைடு நூலகம்案]A
[解析]
[分析]
表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式
[详解]解：左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=2b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=3b+PC,
∴AE+a=3b+PC,即AE-PC=3b-a,
A. B. C. D.
9.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于()
A.50°B.55°C.60°D.65°
浙教版七年级下册数学期中考试试卷附答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．在下列图形中，不能．．通过其中一个三角形平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程是二元一次方程的是（）A ．2x ﹣3＝1﹣4xB ．（x+y ）（x ﹣y ）＝9C ．112x y+=D ．1332x x y =-3．下列运算正确的是（）A ．x 3+x 3＝x 6B ．（x 3）2＝x 9C ．x 3•x 3＝x 6D ．x 6÷x 2＝x 34．水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm ，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（）A ．6410-⨯B ．7410-⨯C ．60.410-⨯D ．7410⨯5．如图，下列条件中能得到//AD BC 的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．13∠=∠D ．24∠∠=6．如图，下列说法错误的是（）A ．A ∠与3∠是同位角B ．A ∠与2∠是内错角C ．1∠与2∠是同旁内角D ．A ∠与1∠是同旁内角7．用代入消元法解方程组21527y x x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②可得（）A ．5x ﹣2（2x+1）＝7B ．5x ﹣（2x+1）＝7C ．5x ﹣4x+1＝7D ．5x ﹣4x+2＝78．如图，将四个长为a ，宽为b 的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()()22a b a b a b+-=-C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()224a b a b ab+=-+9．某学校计划在植树节购买树苗绿化环境，是学校共花费了3400元购买了50棵桂花树苗与30棵桃花树苗，已知桂花树苗的单价比桃花树苗单价的2倍少10元，设桂花树苗的单价格为x 元，桃花树苗的单价为y 元，根据题意，下列方程组正确的是（）A ．21050303400x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．21030503400x y x y =-⎧⎨+=⎩C ．21030503400x y x y =+⎧⎨+=⎩D ．21050303400y x x y =-⎧⎨+=⎩10．一个矩形内放入两个边长分别为3cm 和4cm 的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm 2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm 2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A ．5cm 2B ．6cm 2C ．7cm 2D ．8cm 2二、填空题11．计算(x+2)(x-2)=_____．12．如图，直线//m n ，若1125∠=︒，则2∠的度数是______．13．写出一个解是23x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组_______________.14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠=____º．15．已知方程组239326x y x y +=⎧⎨+=⎩，则代数式x y +的值为______．16．已知()2535x +=，则代数式()()111x x +-的值为________．17．如图，把一个大长方形ABCD 分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤中的面积与大长方形ABCD 的面积之比为_______．三、解答题18．化简：（1）()3224232x x x -⋅（2）()()2121x x x +-++19．解方程组：（1）25218y x x y =+⎧⎨+=⎩（2）2322332x y x y -=⎧⎪+⎨=⎪⎩20．如图，已知125140∠=∠∠=︒，，求3∠的度数解：14∠=∠ ，（）又12,∠=∠ 24∴∠=∠∴//（）3∴∠+∠180=︒，（）又5140∠=︒ ，3∴∠=o21．如图，C 是射线AD 上一点，已知DCE A ∠=∠．（1）求证：BCE B ∠=∠：（2）若CB 平分ACE ∠，且2B A ∠=∠．求ACB ∠的度数．22．小明同学计划将一个周长为50cm 的长方形ABCD 按如图方式剪出一个筝形EFGH （EH EF =，GH GF =），其中点E ，F ，H 分别在边AB BC AD ，，上，设点G 到CD 的距离为cm a ，()2cm AE BE a =+，()3cm AH BF a ==．（1）用含a 的代数式表示线段HD 的长（结果要化简）；（2）用含a 的代数式表示筝形EFGH 的面积（结果要化简）；（3）当()560a a -+=时，筝形EFGH 的面积为_______．23．如图，//DG AB ，12∠=∠，102ADB ∠=︒，求EFD ∠的度数．24．代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元．小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6公里和8公里，两人所付代驾费相同．（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实际乘车时间．25．若满足()()742x x --=，求()()2274x x -+-的值，设7x a -=，4x b -=，则()()742x x ab --==，()()743a b x x +=-+-=，所以222222(7)(4)()23225x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．（1）若x 满足()()933x x --=，求()()2293x x -+-的值；（2）如图，已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别为AD ，DC 上的点，且1AE =，4CF =，长方形EMFD 的面积是28，分别以MF ，DF 为边做正方形，求阴影部分面积．参考答案1．D 【解析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D 、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D ．2．D 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断即可.【详解】解：A、2x﹣3＝1﹣4x，这是一元一次方程，故此选项错误；B、（x+y）（x﹣y）＝9，这是二元二次方程，故此选项错误；C、112x y+=，这是分式方程，故此选项错误；D、1332x x y=-，这是二元一次方程，故此选项正确.故选D.3．C【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A、x3+x3＝2x3，故A错误；B、（x3）2＝x6，故B错误；C、x3•x3＝x6，故C正确；D、x6÷x2＝x4，故D错误；故选C．4．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是10的指数是负整数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000004＝4×10－7，故选：B．5．D【解析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、12∠=∠，可得BD 平分∠ABC ，不能判定平行，故不符合；B 、34∠=∠，可得BD 平分∠ADC ，不能判定平行，故不符合；C 、13∠=∠，可得AB ∥CD ，故不符合；D 、24∠∠=，可得AD ∥BC ，故符合；故选D ．6．C 【解析】根据同位角、内错角及同旁内角的定义判断即可．【详解】解：由图可知：A ∠与3∠是同位角，故A 选项正确；A ∠与2∠是内错角，故B 选项正确；1∠与2∠是同位角，故C 选项错误；A ∠与1∠是同旁内角，故D 选项正确；故选：C ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．7．A 【解析】【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y 换成用x 表示，即可求解.【详解】解：21527y x x y =+⎧⎨-=⎩①②把①代入②得：()52217x x -+=，故选A.【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义.8．D 【解析】根据题意表示出图形的边长进而得出其面积．【详解】解：由图形可得：大正方形的边长为：a ＋b ，则其面积为：（a ＋b ）2，小正方形的边长为：（a －b ），则其面积为：（a －b ）2，长方形面积为：ab ，正方形的面积又可以表示为（a －b ）2＋4ab ，故（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各边长是解题关键．9．A 【解析】【分析】根据“桂花树苗的单价比桃花树苗单价的2倍少10元”可列方程210x y =-；由“共花费3400元”可列方程50303400x y +=，据此可得．【详解】解：设桂花树苗的单价格为x 元，桃花树苗的单价为y 元，根据题意：21050303400x y x y =-⎧⎨+=⎩，故选：A ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．10．C 【解析】【分析】设矩形的长为x cm ，宽为y cm ，根据矩形的面积公式结合按图①②两种放置时未覆盖部分的面积，即可得出关于x 、y 的方程组，利用(②-①)÷3可得出x=y+1③，将③代入②中可得出关于y 的一元二次方程，解之取其正值，即可得到y 值，进而得出x 的值，再利用矩形面积公式得出图③摆放位置时未覆盖的面积即可得出答案．解：设矩形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意可得，xy=16+3(x-4)+8xy=16+3(y-4)+11⨯⎧⎨⨯⎩①②，将(②-①)÷3可得出：y-x+1=0，即x=y+1③，将③代入②中可得：y (y+1)=16+3(y-4)+11，整理得：2y -2y-15=0，解得：1y =5或2y =-3（舍），则x=y+1=6，则矩形的宽为5cm ，长为6cm ，按照图③放置的时候，未覆盖的面积为：(x-4)(y-3)(x-3)(y-4)=22+31=7+⨯⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．x 2-4【解析】【分析】依据平方差公式进行计算即可．【详解】（x+2）（x-2）=x 2-22=x 2-4．故答案为x 2-4．【点睛】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．12．55°【解析】【分析】直接利用两直线平行同旁内角互补的性质求得∠3的度数，再根据对顶角相等求得∠2即可．【详解】解：∵//m n ，∴∠1＋∠3＝180°，∵∠1＝125°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角相等，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．13．21 3212 x yx y+⎧⎨-⎩＝＝【解析】【详解】本题为开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可，例如，2x1 3212yx y+=⎧⎨-=⎩.14．40【解析】【分析】根据BE//CD得到∠EBC＝20°，依据∠ABC＝60°，∠EBC＝20°，由角的和差关系可求∠2＝40°．【详解】解：如图，∵BE//CD，∴∠EBC＝∠1＝20°，∵∠A＝90°，∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠2＝∠ABC－∠EBC＝40°．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．3【解析】【分析】将两个方程相加，可得5x＋5y＝15，方程两边同时除以5，可得代数式x＋y的值．【详解】解：239 326x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①＋②，得：5x＋5y＝15，方程两边同时除以5，得：x＋y＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题关键是将x＋y看作一个整体，可以使计算简便．16．﹣1【解析】【分析】直接利用完全平方公式及多项式乘以多项式法则计算，进而整体代入即可得出答案．【详解】解：∵()2535x+=，∴x2＋10x＋25＝35，∴x2＋10x＝10，∴（x＋11）（x﹣1）＝x2＋11x﹣x﹣11＝x2＋10x﹣11＝10﹣11＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式及多项式乘以多项式法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．8∶21．【解析】【分析】设长方形①号和②号的长为a，宽为b，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等分别表示出相关线段长，最后根据AB＝CD得到a＝3b，由此可得⑤号正方形的边长为4b，大长方形ABCD的长为7b，宽为6b，由此即可求得答案．【详解】解：如图，设长方形①号和②号的长为a，宽为b，则CE＝FG＝FM＝a，CG＝EF＝FH＝b，∴⑤号正方形的边长DK＝DE＝ME＝FM＋EF＝a＋b，长方形③号和④号的宽AK＝LM＝BL＝HG＝FG－FH＝a－b，∴大长方形ABCD的宽BC＝AD＝AK＋DK＝a－b＋a＋b＝2a，∴长方形③号和④号的长AL＝BG＝BC－CG＝2a－b，∴AB ＝AL ＋BL ＝2a －b ＋a －b ＝3a －2b ，CD ＝DE ＋CE ＝a ＋b ＋a ＝2a ＋b∵大长方形ABCD 的长AB ＝CD ，∴3a －2b ＝2a ＋b ，解得：a ＝3b ，∴⑤号正方形的边长DK ＝a ＋b ＝4b ，大长方形ABCD 的长CD ＝2a ＋b ＝7b ，大长方形ABCD 的宽AD ＝2a ＝6b ，∴⑤中的面积与大长方形ABCD 的面积之比＝（4b ）2∶（6b·7b ）＝16b 2∶42b 2＝8∶21，故答案为：8∶21．【点睛】本题考查了长方形的对边相等与正方形的四边相等的性质以及它们的面积计算，能够正确设出长方形①号和②号的长为a ，宽为b ，利用相关图形的性质求得a ＝3b 是解决本题的关键．18．（1）2x 6；（2）2【解析】【分析】（1）首先利用积的乘方及单项式乘单项式法则计算，然后合并同类项即可求解；（2）首先分别利用完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可求解．【详解】解：（1）()3224232x x x -⋅＝8x 6﹣6x 6＝2x 6；（2）（x ＋1）2﹣x （x ＋2）＋1＝x 2＋2x ＋1﹣x 2﹣2x ＋1＝2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是利用整式混合运算的法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．19．（1）24xy=⎧⎨=⎩；（2）2.51xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）先将方程组整理，再利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）2 5218y xx y=+⎧⎨+=⎩①②，把①代入②，得：5x＋2（x＋2）＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝4，则方程组的解为24 xy=⎧⎨=⎩；（2）原方程组整理得：232 249x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②－①得：7y＝7，解得：y＝1，将y＝1代入①得：x＝2.5，则原方程组的解为2.51xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．见解析【解析】【分析】根据对顶角和已知得出∠2=∠4，进而得到a∥b，再由平行线的性质和∠5的度数得到∠3的度数【详解】解：∵∠1=∠4，（对顶角相等），又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴a ∥b ，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠5=180°．（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠5=140°，∴∠3=40．故答案为：对顶角相等；a ；b ；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定及性质证明即可；（2）先分别证得DCE A ∠=∠，2ACB BCE A ∠=∠=∠，再根据180ACB BCE DCE ∠+∠+∠=︒即可求得36A ∠=︒，由此即可求得ACB ∠的度数．【详解】（1）证明：∵DCE A ∠=∠，∴//CE AB ，∴BCE B ∠=∠；（2）由（1）得：DCE A ∠=∠，BCE B ∠=∠，又∵2B A ∠=∠，∴2BCE A ∠=∠，∵CB 平分ACE ∠，∴2ACB BCE A ∠=∠=∠，∵180ACB BCE DCE ∠+∠+∠=︒，∴22180A A A ∠+∠+∠=︒，解得：36A ∠=︒，∴272ACB A ∠=∠=︒，∴ACB ∠的度数为72°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线与平角的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解决本题的关键．22．（1）线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）60cm 2【解析】【分析】（1）根据长方形ABCD 的周长为50列式计算即可；（2）根据AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形列式运用整式的运算法则逐步计算即可；（3）由()560a a -+=可得256a a -=-，再将231542a a -++变形为23(5)42a a --+，最后整体代入256a a -=-计算即可．【详解】解：（1）由题意得：2（AB ＋AD ）＝50，∴AB ＋AD ＝25，即AH ＋HD ＋AE ＋BE ＝25，∴HD ＝25－AH －AE －BE＝25－3a －（a ＋2）－（a ＋2）＝25－3a －a －2－a －2＝21－5a ，∴线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）由题意得：AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCFS S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形1111()()2222AB AD AE AH BE BF GM HD DM GM CF CM =⋅-⋅-⋅-+⋅-+⋅112(2)(3215)2(2)32(215)(2)22a a a a a a a a =++--⨯+⋅-⨯+-+2(2)(212)3(2)(214)(2)a a a a a a =+--+--+2222(212424)(36)(214248)a a a a a a a a =-+--+-+--22242484836214248a a a a a a a a=-+-----++231542a a =-++，∴筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）∵()560a a -+=，∴256a a -=-，∴22315423(5)42a a a a -++=--+3(6)42=-⨯-+1842=+60=，故答案为：60．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形中的应用，熟练掌握整式的混合运算法则以及整体思想的应用是解决本题的关键．23．∠EFD=78°．【解析】【分析】由DG ∥AB ，可得∠1=∠3，则∠2=∠3，所以EF ∥AD ，再利用两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵DG ∥AB ，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴EF ∥AD ；又∵∠ADB=102°，∴∠EFD=180°-∠ADB=78°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补，要灵活应用．24．（1）这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．【解析】【分析】（1）设小王的实际车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，根据两人所付代驾费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．【详解】解：（1）设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得：2×6+0.5x=2×8+0.5y+1×（8-7），∴0.5（x-y ）=5，∴x-y=10，∴这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）由（1）及题意得：10316x y y x -=⎧⎨=+⎩，解得2313x y =⎧⎨=⎩∴小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．【点睛】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．25．（1）30；（2）阴影部分的面积是33．【解析】【分析】（1）设9-x=a ，x-3=b ，根据已知等式确定出所求即可；（2）设正方形ABCD 边长为x ，进而表示出MF 与DF ，求出阴影部分面积即可．【详解】解：（1）设9-x=a ，x-3=b ，则(9-x)(x-3)=ab=3，a+b=9-x+x-3=6，∴(9-x)2+(x-3)2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=62-2×3=30；（2）∵正方形ABCD 的边长为x ，∴DE=x-1，DF=x-4，设x-1=a ，x-4=b ，，a-b=x-1-（x-4）=3，则S长方形EMFD=ab=28那么(a+b)2=(a-b)2+4ab=121，得a+b=11(负值已舍)，∴(x-1)2-(x-4)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=33．即阴影部分的面积是33．．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．。
【浙教版】七年级下学期数学《期中检测题》带答案解析
七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：15（1 – x ），43x π-，222x y -，25x x，其中分式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列代数运算正确的是（ ） A. x •x 6＝x 6B. （2x ）3＝8x 3 C . （x +2）2＝x 2+4D. （x 2）3＝x 83.下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（ ） A. 1,2x y =⎧⎨=-⎩B. 2,0x y =⎧⎨=⎩C. 0.5,7x y =⎧⎨=-⎩D. 5,2x y =⎧⎨=-⎩4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. （3﹣x ）（3+x ）＝9﹣x 2 B. x 2+4x +4＝x （x +4）+4C. 22111()()x x x x xx +-=-D. a 2b +ab 2+ab ＝ab （a +b +1）5.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A. 先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B. 先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C. 先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D. 先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位6.将分式253x y x y -+的分子和分母中的各项系数都化为整数应为（ ）A.235x yx y-+B.151535x yx y-+C. 1530610x yx y-+D.253x yx y-+7.下列各式中，不能完全用平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④m2﹣m+14；⑤4x4﹣x2+14．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）A. p=3，q=1B. p=﹣3，q=﹣9C. p=0，q=0D. p=﹣3，q=19.某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为( )A.40213195x yx y+=⎧⎨-+-=⎩B.402(1)953(1)x yx y+=⎧⎨-=+-⎩C.402(1)3(1)95x yx y+=⎧⎨-+-=⎩D.402395x yx y+=⎧⎨+=⎩10.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法如图：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C. 纸带①、②的边线都平行D. 纸带①、②的边线都不平行二、填空题（每小题4分，共24分）11.PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为___________米．12.在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝9时，y＝_____．13.化简：3 22234y xx y⋅＝_____；2()x yxy xxy--÷＝_____．14.已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为_____．15.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有______个．16.如果(x﹣1)x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是_____．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）17.计算：（1）2018321(1)()32--+-；（2）20182﹣4036×2016+20162．18.如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF 的位置关系，并说明理由．19.先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．20.解方程组：（1）323813x yx y=+⎧⎨-=⎩（2）1229310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩．21.如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．22.学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x．（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．23.阅读并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣8a+12；（2）若a+b＝7，ab＝11，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣6x+11与﹣x2+6x﹣10的大小，说明理由．24.为更好地理清平行线与相关角关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB、BC、CD、DE，做成折线ABCDE，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成∠B＝60°，∠C＝85°，∠D＝25°，判别AB是否平行于ED，并说明理由；（2）如图3，若∠C＝∠D＝25°，调整线段AB、BC使得AB∥CD，求出此时∠B度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若∠C＝85°，∠D＝25°，AB∥DE，求出此时∠B的度数，要求画出图形，直接写出度数，不要求计算过程．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：15（1 –x），43xπ-，222x y-，25xx，其中分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】25xx是分式；1 5（1 –x），43xπ-，222x y-是整式；故选A.点睛：本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．2.下列代数运算正确的是（）A. x•x6＝x6B. （2x）3＝8x3C. （x+2）2＝x2+4D. （x2）3＝x8【答案】B【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵x·x6＝x7，故选项A错误，∵（2x）3＝8x3，故选项B正确，∵（x+2）2＝x2+4x+4，故选项C错误，∵（x2）3＝x6，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式是解答本题的关键．3.下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（）A. 1,2x y =⎧⎨=-⎩B. 2,0x y =⎧⎨=⎩C. 0.5,7x y =⎧⎨=-⎩D. 5,2x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】把各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】解：A 、把1,2x y =⎧⎨=-⎩代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；B 、把2,0x y =⎧⎨=⎩代入方程左边得：4-0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；C 、把0.5,7x y =⎧⎨=-⎩代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D 、把5,2x y =⎧⎨=-⎩代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. （3﹣x ）（3+x ）＝9﹣x 2 B. x 2+4x +4＝x （x +4）+4 C. 22111()()x x x x xx +-=-D. a 2b +ab 2+ab ＝ab （a +b +1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的意义，可得答案． 【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．5.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A. 先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B. 先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C. 先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D. 先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位 【答案】A 【解析】【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A 、D ，点A 向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D 的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位． 故选A ．6.将分式253x y x y -+的分子和分母中的各项系数都化为整数应为（ ）A. 235x y x y-+B.151535x yx y-+ C.1530610x yx y -+D.253x yx y-+【答案】C 【解析】 分析】因为分式的分子与分母都含有分母，因此把分子分母同乘所有分母的最小公倍数化简即可． 【详解】2、3、5的最小公倍数为30，253x y x y -+=3023053x y x y ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭＝1530610x yx y-+.故选C ．【点睛】此题考查利用分式的基本性质化简分式，注意找出分子分母的最小公倍数．把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 7.下列各式中，不能完全用平方公式分解的个数为（ ） ①x 2﹣10x +25；②4a 2+4a ﹣1；③x 2﹣2x ﹣1；④m 2﹣m +14；⑤4x 4﹣x 2+14． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案． 【详解】①x 2﹣10x +25＝（x ﹣5）2，不合题意； ②4a 2+4a ﹣1无法用平方公式分解，符合题意； ③x 2﹣2x ﹣1无法用平方公式分解，符合题意；④m 2﹣m +14＝（m ﹣12）2，不合题意； ⑤4x 4﹣x 2+14无法用平方公式分解，符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式:a 2±2ab +b 2(a ±b )2是解答本题的关键．8.使（x 2+px +8）（x 2﹣3x +q ）乘积中不含x 2和x 3项的p ，q 的值分别是（ ） A. p =3，q =1 B. p =﹣3，q =﹣9C. p =0，q =0D. p =﹣3，q =1【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式把()()22x px 8x 3x q ++-+展开，再合并同类项，让2x 和3x 项的系数为0即可．【详解】原式=x 4+(﹣3+p)x 3+(q ﹣3p+8)x 2+(pq ﹣24)x+8q ， ∵(x 2+px+8)(x 2﹣3x+q)乘积中不含x 2和x 3项， ∴﹣3+p=0，q ﹣3p+8=0， ∴p=3，q=1， 故选A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键． 9.某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x 道，多选题有y 道，则可列方程组( )A. 40213195x y x y +=⎧⎨-+-=⎩B. 402(1)953(1)x y x y +=⎧⎨-=+-⎩C. 402(1)3(1)95x y x y +=⎧⎨-+-=⎩D. 402395x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】【分析】依题意可知，共有40题；两种选项得分和是95分，以此可以列出方程组.【详解】根据以上信息，设单选题有x 道，多选题有y 道，则可根据：共有40题；两种选项得分和是95分，列出()()40213195x y x y +=⎧⎨-+-=⎩ 故选C【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组应用. 解题关键点：理解题意，找出相等关系，列出对应方程组. 10.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法如图：小明对纸带①沿AB 折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．则下列判断正确的是（ ）A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C. 纸带①、②的边线都平行D. 纸带①、②的边线都不平行【答案】B【解析】【分析】 直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【详解】如图①所示：1250∠∠==，3250∠∠∴==，45180505080∠∠∴==--=，24∠∠∴≠，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：GD 与GC 重合，HF 与HE 重合，CGH DGH 90∠∠∴==，EHG FHG 90∠∠==，CGH EHG 180∠∠∴+=，∴纸带②的边线平行．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为___________米．【答案】2.5×10-6 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0025米用科学记数法表示为2.5×10-6； 故答案为2.5×10-6． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.在二元一次方程x +4y ＝13中，当x ＝9时，y ＝_____．【答案】1．【解析】【分析】将x 的值代入方程，解关于y 的一元一次方程即可得．【详解】将x ＝9代入方程x +4y ＝13，得：9+4y ＝13，解得：y ＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解是能使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值.13.化简：322234y x x y ⋅＝_____；2()x y xy x xy --÷＝_____． 【答案】 (1).6x y(2). ﹣x 2y ． 【解析】【分析】约分即可得；先因式分解、除法转化为乘法，再约分即可得． 【详解】3222 346y x x x y y⋅=； ()2x y xy x xy--÷ ()x xy x y x y =-⨯- ＝﹣x （x ﹣y ）×xy x y-＝﹣x 2y . 故答案为6x y、﹣x 2y ．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的约分和乘除运算法则．14.已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为_____．【答案】80．【解析】【分析】直接利用已知得出a+b＝8，ab＝10，再将原式分解因式代入即可．【详解】∵a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，∴2（a+b）＝16，ab＝10，则a+b＝8，a2b+ab2＝ab（a+b），＝10×8，＝80．故答案为80．【点睛】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出a+b，ab的值是解题关键．15.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有______个．【答案】3【解析】试题分析：根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为3．16.如果(x﹣1)x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是_____．【答案】﹣4、2或0．【解析】【分析】分情况讨论：当x +4＝0时；当x ﹣1＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．【详解】当x +4＝0时，x =-4，原式变为（-4﹣1）0＝1成立，当x ﹣1＝1时，x =2，原式变为（2﹣1）6＝1成立，即x ＝﹣4或x ＝2，当x ＝0时，原式变为（0﹣1）0+4＝（﹣1）4＝1成立，故本题答案为：﹣4、2或0．【点睛】主要考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1,1的任何次幂等于1，-1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1.三、解答题（本大题共8小题，满分66分）17.计算：（1）2018321(1)()32--+-； （2）20182﹣4036×2016+20162．【答案】（1）0；（2）4．【解析】【分析】（1）本题涉及乘方、负指数幂2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据有理数的运算法则求得计算结果．（2）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）原式＝1+8﹣9＝0；（2）原式＝20182﹣4036×2016+20162＝20182﹣2×2018×2016+20162＝（2018﹣2016）2＝4．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是熟练掌握负整数指数幂的意义和完全平方公式．18.如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC ∥BD ，∠A ＝∠B ，试猜想AE 与BF 的位置关系，并说明理由．【答案】AE∥BF ，理由见解析.【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，可判断∠B ＝∠DOE ，再根据∠A ＝∠B ，即可得到∠DOE ＝∠A ，进而得出AC ∥BD ． 【详解】AC ∥BD ，理由：∵AE ∥BF ，∴∠B ＝∠DOE ．∵∠A ＝∠B ，∴∠DOE ＝∠A ，∴AC ∥BD ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行．19.先化简，再求值：当|x ﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y ）（3x ﹣2y ）+（2y+x ）（2y ﹣3x ）]÷4x 的值． 【答案】4．【解析】【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可． 【详解】解：()2210x y -++=， ∴2010x y -=+=，，解得，21x y ==-，，∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷()2644,x xy x =-÷1.5.x y =-当21x y ，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．20.解方程组：（1）323813x y x y =+⎧⎨-=⎩ （2）1229310x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩．【答案】（1）12x y =-⎧⎨=-⎩；（2）185235195x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩． 【解析】【分析】（1）先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出方程的解，再求出x 即可；（2）把三元一次方程组转化成二元一次方程组，求出方程组的解，再求出z 即可．【详解】（1）把①代入②得：3（3+2y ）﹣8y ＝13，解得：y ＝﹣2，把y ＝﹣2代入①得：x ＝3﹣4＝﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y＝21④，③﹣①得：2x﹣2y＝﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得： ++z＝12，解得：z＝，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了解三元一次方程组和解二元一次方程组，能够消元是解此题的关键．掌握把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.21.如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．【答案】（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）30．【解析】【分析】（1）根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°．∵∠BOM＝45°，∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，∴向上折弯了30°．【点睛】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补.22.学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x．（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．【答案】（1）32x y=; （2）360本；（3）2{9ab==,4{6ab==,6{3ab==.【解析】【分析】（1）本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品”，列方程组求解即可；（2）由（1）把w元用x,y的代数式表示，再除以y即得．（3）设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品．列方程60（2x+3y）=30（ax+by），解出后分情况讨论．【详解】（1）由题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），化简得：32x y =．（2）60（2x+3y）÷y=360（本）答：总共可以买360本；（3）由题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），把32x y=代入得：3122a b+=,解得此方程的正整数解为29ab=⎧⎨=⎩,46ab=⎧⎨=⎩,63ab=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题目中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.23.阅读并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣8a+12；（2）若a+b＝7，ab＝11，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣6x+11与﹣x2+6x﹣10的大小，说明理由．【答案】（1）（a﹣6）（a﹣2）；（2）①27，②245；（3）x2﹣6x+11＞﹣x2+6x﹣10．【解析】【分析】（1）把a2﹣8a+12先加上16，再减去16，利用配方法计算；（2）①加2a b再减2ab可以组成完全平方式；②在①得基础上，加2a2b2再减2a2b2，可以组成完全平方式；（3）把所给的代数式进行配方，然后比较即可．【详解】（1）a2﹣8a+12，＝a2﹣8a+16﹣4，＝（a﹣4）2﹣22＝（a﹣6）（a﹣2）；（2）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣22＝27，②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝487；（3）x2﹣6x+11，＝（x﹣3）2+2≥2，﹣x2+6x﹣10＝﹣（x﹣3）2﹣1≤﹣1，∴x2﹣6x+11＞﹣x2+6x﹣10．【点睛】本题考查了配方法，先加上一次项系数一半的平方，使式中出现完全平方式，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．24.为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB、BC、CD、DE，做成折线ABCDE，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成∠B＝60°，∠C＝85°，∠D＝25°，判别AB是否平行于ED，并说明理由；（2）如图3，若∠C＝∠D＝25°，调整线段AB、BC使得AB∥CD，求出此时∠B的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若∠C＝85°，∠D＝25°，AB∥DE，求出此时∠B的度数，要求画出图形，直接写出度数，不要求计算过程．【答案】（1）AB∥DE；（2）155°；（3）∠B的度数为60°或120°或70°或110°．【解析】【分析】（1）过点C作CF∥AB，利用平行线的判定和性质解答即可；（2）分别画图3和图4，根据平行线的性质可计算∠B的度数；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B的度数．【详解】（1）AB∥DE，理由是：如图2，过点C作CF∥AB，∴∠B＝∠BCF＝60°．∵∠BCD＝85°，∴∠CDF＝25°．∵∠D＝25°，∴∠D＝∠DCF＝25°，∴CF∥DE，∴AB∥DE；（2）如图3．∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝25°；如图4：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣25°＝155°；（3）如图2，由（1）得：∠B＝85°﹣25°＝60°；如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD＝∠D＝25°．∵∠BCD＝85°，∴∠BCF＝85°﹣25°＝60°．∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF＝180°，∴∠B＝120°；如图6．∵∠C＝85°，∠D＝25°，∴∠CFD＝180°﹣85°﹣25°＝70°．∵AB∥DE，∴∠B＝∠CFD＝70°，如图7，同理得：∠B＝25°+85°＝110°．综上所述：∠B的度数为60°或120°或70°或110°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．精品试卷。
浙教版七年级下学期数学《期中测试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．已知点(3,2)P a a+在x轴上,则P点的坐标是()A．(3,2)B．(6,0)C．(6,0)-D．(6,2) 2．如图所示,在下列条件中,不能判断ABD BAC∆≅∆的条件是()A．D C∠=∠,BAD ABC∠=∠B．BAD ABC∠=∠,ABD BAC∠=∠C．BD AC=,BAD ABC∠=∠D．AD BC=,BD AC=3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A．6,12,8B．7,24,25C．1.5,2,2.5D．9,12,15 4．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是() A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm 5．下列四个命题中,真命题有()①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．②如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果20x>,那么0x>．A．1个B．2个C．3个D．4个6．观察下列图象,可以得出不等式组3100.510xx+>⎧⎨-+>⎩的解集是()A ．13x <B ．103x -<<C ．02x <<D ．123x -<<7．若一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限,则一次函数y bx k =-+的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图,PM PN =,30BOC ∠=︒,则AOB ∠的度数( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．50︒9．小潘同学在1000米训练中跑动的路程S (米)与时间t (分钟)的关系如图所示,则他跑步速度大小v (米/分钟)与时间t (分钟)的关系图象为( )A ．B ．C ．D ．10．如图,一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ,过点1A 作11A B 垂直于x 轴交x 轴于点1B ,过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ,过点2A 作22A B 垂直于x 轴交x 轴于点2B ⋯,依此规律作下去,则点5A 的坐标是( )A ．151(,)44-B ．151(,)44C ．71(,)28-D ．311(,)88-二．填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11．(4分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB ∆'为直角三角形时,BE 的长为 ．12．(4分)若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有五个整数解,则k 的取值范围是 ．13．(4分)在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分超过90分,则他至少要答对 道题． 14．(4分)已知点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称：则ab = ．15．(4分)如图,在等腰1Rt OAA ∆中,190OAA ∠=︒,1OA =,以1OA 为直角边作等腰Rt △12OA A ,以2OA 为直角边作等腰Rt △23OA A ,⋯则8OA 的长度为 ．16．(4分)如图,在等腰ABC ∆中,AB AC =,20A ∠=︒．AB 上一点D ,使AD BC =,过点D 作//DE BC 且DE AB =,连接EC ,则DCE ∠= ︒．17．(4分)如图,ABC ∆中,AB AC =,BD 平分ABC ∠交AC 于G ,//DM BC 交ABC ∠的外角平分线于M ,交AB 、AC 于F 、E ,下列结论：①MB BD ⊥；②FD FB =；③2MD CE =．其中一定正确的是 ．(只填写序号)18．(4分)在ABC ∆中,50B ∠=︒,当A ∠为 时,ABC ∆是等腰三角形． 三．解答题(共6小题,满分58分)19．(6分)解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．20．(10分)如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,E 为CD中点,连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AD =；(2)若3AB=,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?AD=,821．(10分)某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆．()l某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?22．(10分)已知Rt ABO∆的右边作等边ABC∆,如图所∠=︒．以AB为边,在Rt ABO==,90∆中,2AB OBABO示,求点O与点C的距离．23．(10分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(0)m>,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．24．(12分)如图,已知长方形OABC的顶点O在坐标原点,A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点(8,6)B,直线y x b=-+经过点A交BC于D、交y轴于点M,点P是AD的中点,直线OP交AB于点E(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；(2)求ODP∆的面积,请求出点N的坐标∆的面积,并在直线AD上找一点N,使AEN∆的面积等于ODP(3)在x轴上有一点(T t,0)(58)t<<,过点T作x轴的垂线,分别交直线OE、AD于点F、G,在线段AE上是否存在一点Q,使得FGQ∆为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在,请说明理由答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．已知点(3,2)P a a +在x 轴上,则P 点的坐标是( ) A ．(3,2) B ．(6,0) C ．(6,0)- D ．(6,2)[解答]解：点(3,2)P a a +在x 轴上,0y ∴=,即20a +=, 解得2a =-,36a ∴=-,∴点P 的坐标为(6,0)-．故选：C ．2．如图所示,在下列条件中,不能判断ABD BAC ∆≅∆的条件是( )A ．D C ∠=∠,BAD ABC ∠=∠B ．BAD ABC ∠=∠,ABD BAC ∠=∠ C ．BD AC =,BAD ABC ∠=∠D ．AD BC =,BD AC =[解答]解：A 、符合AAS ,能判断ABD BAC ∆≅∆；B 、符合ASA ,能判断ABD BAC ∆≅∆；C 、符合SSA ,不能判断ABD BAC ∆≅∆；D 、符合SSS ,能判断ABD BAC ∆≅∆．故选：C ．3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．6,12,8B ．7,24,25C ．1.5,2,2.5D ．9,12,15[解答]解：A 、2226812+≠,不符合勾股定理的逆定理,故正确．B 、22272425+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；C 、2221.522.5+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；D 、22291215+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；4．已知等腰三角形两边长分别为6cm 、2cm ,则这个三角形的周长是( ) A ．14cmB ．10cmC ．14cm 或10cmD ．12cm[解答]解：①6cm 为腰,2cm 为底,此时周长为14cm ；②6cm 为底,2cm 为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去．∴其周长是14cm ．故选：A ．5．下列四个命题中,真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截,内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >,那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解答]解：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①错误； 如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠,所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以③错误；如果20x >,那么0x ≠,所以④错误．故选：A ．6．观察下列图象,可以得出不等式组3100.510x x +>⎧⎨-+>⎩的解集是( )A ．13x <B ．103x -<<C ．02x <<D ．123x -<<[解答]解：根据图象得到,310x +>的解集是：13x >-,第二个不等式的解集是2x <,∴不等式组的解集是123x -<<．7．若一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限,则一次函数y bx k =-+的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解答]解：一次函数y kx b =+过一、二、四象限, 则函数值y 随x 的增大而减小,因而0k <； 图象与y 轴的正半轴相交则0b >,因而一次函数y bx k =-+的一次项系数0b -<,y 随x 的增大而减小,经过二四象限,常数项0k <,则函数与y 轴负半轴相交, 因而一定经过二三四象限, 因而函数不经过第一象限． 故选：A ．8．如图,PM PN =,30BOC ∠=︒,则AOB ∠的度数( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．50︒[解答]解：如图所示：点P 在AOB ∠的内部,PM AO ⊥,PN OB ⊥,PM PN =,∴点P 在AOB ∠的角平分线上,OC ∴平分AOB ∠, 30BOC ∠=︒, 60AOB ∴∠=︒,故选：C ．9．小潘同学在1000米训练中跑动的路程S (米)与时间t (分钟)的关系如图所示,则他跑步速度大小v (米/分钟)与时间t (分钟)的关系图象为( )A ．B ．C ．D ．[解答]解：(1)01t 时,s 、t 大致为二次函数关系,2s at bt =+,则v at b =+为一次函数；(2)14t <,为匀速跑动,故为平行x 轴的线段； (3)45t <,为休息,故0v =； (4)之后,参考(1)v 、t 大致为函数关系, 故选：B ．10．如图,一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ,过点1A 作11A B 垂直于x 轴交x 轴于点1B ,过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ,过点2A 作22A B 垂直于x 轴交x 轴于点2B ⋯,依此规律作下去,则点5A 的坐标是( )A ．151(,)44-B ．151(,)44C ．71(,)28-D ．311(,)88-[解答]解：过1A 、2A 、3A 、⋯分别作1A C BO ⊥,211A D A B ⊥,322A E A B ⊥,⋯垂足分别为C 、D 、E 、⋯, 一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于(4,0)A -,(0,4)B ,4OA OB ∴==,1OA AB ⊥,145AOB OBA OAB ∴∠=∠=∠=︒, 1122OC AC BC OB ∴====,可得四边形11A B OC 是正方形,同理可得四边形221A B B D ,四边形332A B B E 也是正方形,∴点1(2,2)A -,即,11(2A -,2),可求22211112A D A B A B ===,∴点2(21,1)A --,即,102(22A --,02),同理31(212A ---,1)2,即,1013(222A ----,12)-,⋯⋯5111(21248A -----,1)8,即,101235(22222A --------,32)-,也就是31(8-,1)8,故选：D ．二．填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11．(4分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB ∆'为直角三角形时,BE 的长为 3或6 ．[解答]解：当CEB ∆'为直角三角形时,有两种情况：①当点B '落在矩形内部时,如答图1所示． 连结AC ,在Rt ABC ∆中,6AB =,8BC =,10AC ∴=,B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,90AB E B ∴∠'=∠=︒,当CEB ∆'为直角三角形时,只能得到90EB C ∠'=︒,∴点A 、B '、C 共线,即B ∠沿AE 折叠,使点B 落在对角线AC 上的点B '处,如图,EB EB ∴=',6AB AB ='=,1064CB ∴'=-=,设BE x =,则EB x '=,8CE x =-, 在Rt CEB ∆'中, 222EB CB CE '+'=,2224(8)x x ∴+=-,解得3x =,3BE ∴=；②当点B '落在AD 边上时,如答图2所示． 此时ABEB '为正方形,6BE AB ∴==．综上所述,BE 的长为3或6． 故答案为：3或6．12．(4分)若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有五个整数解,则k 的取值范围是 64k -<- ．[解答]解：解不等式20x k ->得2kx >,解不等式20x -,得：2x ,不等式组有且只有5个整数解,322k∴-<-,解得64k -<-, 故答案为：64k -<-．13．(4分)在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分超过90分,则他至少要答对 13 道题． [解答]解：设小明答对x 道题,则答错或不答的题数为(20)x -道, 根据题意得： 105(20)90x x -->,解得：2123x >,x 为整数, ∴至少答对13道题,故答案为：13．14．(4分)已知点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称：则ab = 6- ． [解答]解：点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称,3a ∴=-,2b =, 6ab ∴=-,故答案为：6-．15．(4分)如图,在等腰1Rt OAA ∆中,190OAA ∠=︒,1OA =,以1OA 为直角边作等腰Rt △12OA A ,以2OA 为直角边作等腰Rt △23OA A ,⋯则8OA 的长度为 16 ．[解答]解：1OAA ∆为等腰直角三角形,1OA =,11AA OA ∴==,1OA ==△12OA A 为等腰直角三角形,121A A OA ∴==212OA ==；△23OA A 为等腰直角三角形,2322A A OA ∴==,32OA ==△34OA A 为等腰直角三角形,343A A OA ∴==,434OA ==．△45OA A 为等腰直角三角形,4544A A OA ∴==,54OA ==△56OA A 为等腰直角三角形,565A A OA ∴==658OA ==．8OA ∴16=．故答案为：16．16．(4分)如图,在等腰ABC ∆中,AB AC =,20A ∠=︒．AB 上一点D ,使AD BC =,过点D 作//DE BC 且DE AB =,连接EC ,则DCE ∠= 70 ︒．[解答]解：如图所示,连接AE ．AB BC =,B ACB ∴∠=∠, //DE BC ,ADE B ∴∠=∠,AB AC =,20BAC ∠=︒,80DAE ADE B ACB ∴∠=∠=∠=∠=︒,在ADE ∆与CBA ∆中,DAE AB AD BC ADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()ADE CBA ASA ∴∆≅∆,AE AC AB DE ∴===,20AED BAC ∠=∠=︒, 802060CAE DAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒, ACE ∴∆是等边三角形,CE AC AE DE ∴===,60AEC ACE ∠=∠=︒, DCE ∴∆是等腰三角形, CDE DCE ∴∠=∠,40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒,(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．故答案为：70．17．(4分)如图,ABC ∆中,AB AC =,BD 平分ABC ∠交AC 于G ,//DM BC 交ABC ∠的外角平分线于M ,交AB 、AC 于F 、E ,下列结论：①MB BD ⊥；②FD FB =；③2MD CE =．其中一定正确的是 ①②③ ．(只填写序号)[解答]解：如图,BD 分别是ABC ∠及其外角的平分线,1180902MBD ∴∠=︒=︒,故MB BD ⊥,故①成立；//DF BC , FDB DBC ∴∠=∠； FBD DBC ∠=∠,FBD FDB ∴∠=∠, FD BF ∴=,同理可证MF BF =,故②成立；AB AC =, ABC ACB ∴∠=∠, //DM BC ,AFE ABC ∴∠=∠,AEF ACB ∠=∠,AFE AEF ∴∠=∠ AF AE ∴=,且AB AC =,BF CE ∴=,DF BF =,MF BF = M F DF ∴=90DBM ∠=︒,MF DF =,12BF DM ∴=,而CE BF =, 12CE DM ∴=,③成立．故答案为：①②③．18．(4分)在ABC ∆中,50B ∠=︒,当A ∠为 50︒或65︒或80︒ 时,ABC ∆是等腰三角形． [解答]解：①B ∠是顶角,(180)265A B ∠=︒-∠÷=︒； ②B ∠是底角,50B A ∠=∠=︒．③A ∠是顶角,50B C ∠=∠=︒,则18050280A ∠=︒-︒⨯=︒,∴当A ∠的度数为50︒或65︒或80︒时,ABC ∆是等腰三角形．故答案为：50︒或65︒或80︒． 三．解答题(共6小题,满分58分)19．(6分)解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．[解答]解：()213122x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①②不等式①的解集为2x >-, 不等式②的解集为1x , 故原不等式组的解集为21x -<, 解集在数轴上表示为：．20．(10分)如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,E 为CD 中点,连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AD =；(2)若3AD =,8AB =,当BC 为多少时,点B 在线段AF 的垂直平分线上,为什么?[解答]解：(1)//AD BC ,F DAE ∴∠=∠．又FEC AED ∠=∠,ECF ADE ∴∠=∠,在FEC ∆与AED ∆中,FEC AED CE DEECF ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()FEC AED ASA ∴∆≅∆,CF AD ∴=．(2)当5BC =时,点B 在线段AF 的垂直平分线上, 理由：5BC =,3AD =,8AB =,AB BC AD ∴=+,又CF AD =,BC CF BF +=,AB BF ∴=,ABF ∴∆是等腰三角形,∴点B 在AF 的垂直平分线上．21．(10分)某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A ,B 两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆．()l 某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A 种造型的成本是200元,搭配一个B 种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?[解答]解：(1)设搭配A 种造型x 个,则B 种造型为(50)x -个,依题意得85(50)34949(50)295x x x x +-⎧⎨+-⎩,解这个不等式组得：3133x ,x 是整数,x ∴可取31,32,33,∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个,B 种园艺造型19个； ②A 种园艺造型32个,B 种园艺造型18个； ③A 种园艺造型33个,B 种园艺造型17个．(2)设总成本为W 元,则200360(50)16018000W x x x x =+-=-+,1600k =-<, W ∴随x 的增大而减小,则当33x =时,总成本W 取得最小值,最小值为12720元．22．(10分)已知Rt ABO ∆中,2AB OB ==,90ABO ∠=︒．以AB 为边,在Rt ABO ∆的右边作等边ABC ∆,如图所示,求点O 与点C 的距离．[解答]解：过C 作CD OB ⊥交OB 延长线于DABC ∆为等边三角形, 2BC AB ∴==,60ABC ∠=︒,90906030DBC ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．在Rt DBC ∆中,90BDC ∠=︒,30CBD ∠=︒,112CD BC ∴==,BD =在Rt DOC ∆中,90ODC ∠=︒,1CD =,2OD OB BD =+=22222(218OC OD CD ∴=+=++=+OC ∴==故点O 与点C23．(10分)某市A ,B 两个蔬菜基地得知四川C ,D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ,B 蔬菜基地有蔬菜300t ,现将这些蔬菜全部调运C ,D 两个灾区安置点从A 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值：(2)设A ,B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修,从B 地到C 处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(0)m >,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．[解答]解：(1)填表如下：依题意得：20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+-解得：200x =两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值为200．(2)w 与x 之间的函数关系为：20(240)25(40)1518(300)29200w x x x x x =-+-++-=+由题意得：240040003000x x x x -⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩ 40240x ∴在29200w x =+中,20>w ∴随x 的增大而增大∴当40x =时,总运费最小此时调运方案为：(3)由题意得(2)9200w m x =-+02m ∴<<,(2)中调运方案总费用最小；2m =时,在40240x 的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时,240x =总费用最小,其调运方案如下：24．(12分)如图,已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点,A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,顶点(8,6)B ,直线y x b =-+经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ,点P 是AD 的中点,直线OP 交AB 于点E(1)求点D 的坐标及直线OP 的解析式；(2)求ODP ∆的面积,并在直线AD 上找一点N ,使AEN ∆的面积等于ODP∆的面积,请求出点N 的坐标(3)在x 轴上有一点(T t ,0)(58)t <<,过点T 作x 轴的垂线,分别交直线OE 、AD 于点F 、G ,在线段AE 上是否存在一点Q ,使得FGQ ∆为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q 的坐标及相应的t 的值；若不存在,请说明理由[解答]解：(1)四边形OABC 为长方形,点B 的坐标为(8,6), ∴点A 的坐标为(8,0),//BC x 轴．直线y x b =-+经过点A ,08b ∴=-+,8b ∴=,∴直线AD 的解析式为8y x =-+．当6y =时,有86x -+=,解得：2x =,∴点D 的坐标为(2,6)．点P 是AD 的中点,∴点P 的坐标为28(2+,60)2+,即(5,3), ∴直线OP 的解析式为35y x =．(2)ODP ODA OPA S S S ∆∆∆=-,11868322=⨯⨯-⨯⨯,12=．当8x =时,32455y x ==,∴点E 的坐标为24(8,)5．设点N 的坐标为(,8)m m -+．AEN ODP S S ∆∆=, ∴124|8|1225m ⨯⨯-=,解得：3m =或13m =,∴点N 的坐标为(3,5)或(13,5)-． (3)点T 的坐标为(t ,0)(58)t <<,∴点F 的坐标为3(,)5t t ,点G 的坐标为(,8)t t -+．分三种情况考虑：①当90FGQ ∠=︒时,如图1所示．FGQ ∆为等腰直角三角形,FG GQ ∴=,即3(8)85t t t --+=-, 解得：8013t =,此时点Q 的坐标为24(8,)13； ②当90GFQ ∠=︒时,如图2所示．FGQ ∆为等腰直角三角形,FG FQ ∴=,即3(8)85t t t --+=-, 解得：8013t =,此时点Q 的坐标为48(8,)13； ③当90FQG ∠=︒时,过点Q 作QS FG ⊥于点S ,如图3所示． FGQ ∆为等腰直角三角形,2FG QS ∴=,即3(8)2(8)5t t t --+=-, 解得：203t =,此时点F 的坐标为20(3,4),点G 的坐标为20(3,4)3 此时点Q 的坐标为443(8,)2+,即8(8,)3．综上所述：在线段AE 上存在一点Q ,使得FGQ ∆为等腰直角三角形,当8013t =时点Q 的坐标为24(8,)13或48(8,)13,当203t =时点Q 的坐标为8(8,)3．。
2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期中复习试卷(有答案)
2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，在高2米，宽4米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长至少需要少（）A．8米B．6米C．4米D．2米2．方程2x+y＝9的正整数解有（）A．2组B．3组C．4组D．5组3．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，用科学记数法表示数2.5×10﹣3，它应该等于（）A．0.25B．0.025C．0.0025D．0.000254．如图所示，结论中正确的是（）A．∠1和∠4是内错角B．∠3和∠5是同旁内角C．∠5和∠6是同位角D．∠1和∠2是同旁内角5．下列各式计算中，正确的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2B．2m2•m3＝2m5C．（﹣m3n）3＝﹣m6n3D．﹣（m﹣n）2＝﹣m2+n26．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2﹣4a﹣5＝（a﹣2）2﹣9D．x2﹣4+3x＝（x﹣2）（x+2）+3x7．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．0C．﹣3D．8．计算：（a3）4＝a3×4＝a12，其中，这一步运算的依据是（）A．幂的乘方法则B．同底数幂的乘法法则C．乘法分配律D．去括号法则9．五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30B．26C．24D．2210．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣a3）2＝a6B．3b2•4b2＝12b2C．（2x+3）（2x﹣3）＝2x2﹣9D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为．12．计算：3﹣1+（﹣）0＝．13．在数学中，为了书写简便，我们记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）＝（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的结果是．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD交于点O．点M，N分别在边BC和CB的延长线上．将△NOM沿NM方向平移，得△BQP，点N，O，M的对应点分别为B，Q，P．再将△BQP沿BQ翻折，点P恰好落在点D上，此时点Q在PD上．则△NOM平移的距离为．15．如图，若∠1＝∠D，∠C＝78°，则∠B＝°．16．已知x2+y2＝1，y2+z2＝2，z2+x2＝2，且x，y，z为实数，则xy+yz+zx的最小值为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）（3x2﹣2x+2）（2x+1）；（2）（12p3q4+20p3q2r﹣6p4q3）÷（﹣2pq）2．18．（5分）解答题：（1）[（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣3b2]÷（2b），其中a＝﹣1，b＝．（2）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．19．（9分）解下列方程：（1）；（2）．20．（8分）计算：（x+2）（x﹣3）+（x﹣1）2．21．（8分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，求∠ACD的度数．22．（8分）已知关于x，y的方程组．（1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（2）无论实数m取何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，请直接写出这个公共解．23．（10分）某文艺团为了给“希望工程”募捐，准备组织一场义演．若售出的票为1000张，其中成人票每张8元，学生票每张5元，能否筹得票款刚好为6930元，为什么？24．（12分）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请写出DA、DB、DC之间的数量关系是，并写出证明过程；【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为2cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的平方为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为直角三角形两直角边的和，∴地毯长度至少为：2+4＝6（米），故选：B．2．解：方程2x+y＝9，解得：y＝﹣2x+9，当x＝1时，y＝7；x＝2时，y＝5；x＝3时，y＝3；x＝4时，y＝1，即方程2x+y＝9的正整数解有4组，故选：C．3．解：2.5×10﹣3＝0.0025．故选：C．4．解：A、∠1与∠4不是内错角，故A错误；B、∠3与∠5是同位角，故B错误；C、∠5与∠6是内错角，故C错误；D、∠1与∠2是同旁内角，故D正确；故选：D．5．解：A、原式＝a2﹣b2，不符合题意；B、原式＝2m5，符合题意；C、原式＝﹣m9n3，不符合题意；D、原式＝﹣（m2﹣2mn+n2）＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意．故选：B．6．解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．7．解：（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+3＝0，∴m＝﹣3．故选：C．8．解：（a3）4＝a3×4（幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘）＝a12，故选：A．9．解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：，①+②得：3x+3y＝78，∴x+y＝26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B．10．解：A：原式＝﹣a6，∴不符合题意；B：原式＝12b4，∴不符合题意；C：原式＝4x2﹣9，∴不符合题意；D：原式＝﹣64z，∴符合题意；故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．12．解：3﹣1+＝+1＝．故答案为：．13．解：原式＝（x﹣1）（x﹣1﹣1）+（x﹣2）（x﹣2﹣1）+（x﹣3）（x﹣3﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4）＝（x﹣2）（x﹣1+x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4）＝（x﹣2）（2x﹣4）+（x﹣3）（x﹣4）＝2（x﹣2）2+（x﹣3）（x﹣4）＝2（x2﹣4x+4）+x2﹣4x﹣3x+12＝2x2﹣8x+8+x2﹣4x﹣3x+12＝3x2﹣15x+20．故答案为：3x2﹣15x+20．14．解：由翻折可得，BD＝BP，由平移可得，OM∥QP，又∵D，Q，P三点共线，∴OM∥DP，又∵矩形ABCD中，O是BD的中点，∴M是BP的中点，∴MP＝BP，又∵矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∴AC＝BD＝＝，∴MP＝，即△NOM平移的距离为，故答案为：．15．解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∵∠C＝78°，∴∠B＝180°﹣78°＝102°．故答案为：102．16．解：由已知条件可得，∵若x2+y2＝1，y2+z2＝2，z2+x2＝2，∴x2＝y2＝，z2＝，∴x＝±，y＝±，z＝±，∵xy+yz+zx＝xy+（x+y）z，①当x、y同号时，xy＝x2＝，x+y＝或，xy+yz+zx≥﹣×＝−，②当x、y异号时，xy＝﹣，x+y＝0，xy+yz+zx＝﹣+0＝﹣＞﹣，∴xy+yz+zx的最小值是﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）（3x2﹣2x+2）（2x+1）＝6x3+3x2﹣4x2﹣2x+4x+2＝6x3﹣x2+2x+2；（2）（12p3q4+20p3q2r﹣6p4q3）÷（﹣2pq）2＝（12p3q4+20p3q2r﹣6p4q3）÷4p2q2＝3pq2+5pr﹣p2q．18．解：（1）[（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣3b2]÷（2b）＝（a2+4ab+4b2﹣a2+b2﹣3b2）÷（2b）＝（2b2+4ab）÷（2b）＝b+2a，当a＝﹣1，b＝时，原式＝+2×（﹣1）＝﹣；（2）∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1．19．解：（1），①×2﹣②，得3x＝6，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝3，故原方程组的解为；（2）设，，则原方程组的解为，①+②，得2a＝，解得a＝，把a＝代入①，得，解得b＝﹣，∴，，解得，y＝﹣，故原方程组的解为．20．解：原式＝x2﹣3x+2x﹣6+x2﹣2x+1＝2x2﹣3x﹣5．21．解：如图，延长AC交EF于点G，∵AB∥EF，∴∠DGC＝∠BAC＝50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，∴∠ACD＝90°+50°＝140°．22．解：（1）根据题意，联立，①﹣②，得y＝5，将y＝5代入①，得x＝﹣5．把代入m﹣2y+mx+9＝0，可得m﹣2×5﹣5m+9＝0，解得m＝．∴m的值为．（2）这个公共解为．理由：将m﹣2y+mx+9＝0变形，得（1+x）m﹣2y+9＝0，∵无论实数m取何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，∴1+x＝0，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入m﹣2y+mx+9＝0，可得y＝．∴这个公共解为．23．解：不能筹得票款刚好为6930元，理由如下：设能筹得票款刚好为6930元，售出的成人票为x张，学生票为y张，依题意得：，解得：，∵x、y为正整数，∴不能筹得票款刚好为6930元．24．解：（1）如图1，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，又∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，∴∠DAC+∠CAE＝60°，即∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，故答案为：DA＝DC+DB；（2）DA＝DB+DC，如图2，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，CE＝BD，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2+AE2＝DE2，∴2DA2＝（DB+DC）2，∴DA＝DB+DC；（3）如图3，连接PQ，∵MN＝2，∠QMN＝30°，∴QN＝MN＝1，∴MQ＝＝＝，由（2）知PQ＝QN+QM＝1+，∴PQ＝＝，∴PQ2＝2+．。
浙教版七年级下册数学期中考试试卷带答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，1∠和2∠不是同位角的是（）A ．B．C ．D．2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩3．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，已知EC ＝2，BF ＝8，则平移的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，若//AB CD ，则下列结论正确的是（）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．A C ∠=∠D ．23∠∠=5．下列计算中，正确的是（）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 2b ）3＝a 5b 3C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a +2b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 26．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒、则下列方程组中符合题意的是（）A ．352x y y x +=⎧⎨=⎩B ．3520230x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．3522030x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3530202x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A ．先右转45°，再左转45°B ．先左转45°，再右转135°C ．先左转45°，再左转45°D ．先右转45°，再右转135°8．下列命题中正确的是（）A ．同位角相等B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行9．若x ＝2m +1，y ＝4m ﹣3，则下列x ，y 关系式成立的是（）A ．y ＝（x ﹣1）2﹣4B ．y ＝x 2﹣4C ．y ＝2（x ﹣1）﹣3D ．y ＝（x ﹣1）2﹣310．已知关于x ，y 的方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当k ＝0时，方程组的解也是方程x ﹣2y ＝﹣4的解；②存在实数k ，使得x +y ＝0；③不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变；④若3x +2y ＝6则k ＝1．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①④二、填空题11．如图，直线AB //CD ，∠B ＝70°，∠D ＝30°，则∠E 的度数是______．12．已知236x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =________．13．若a m ＝5，a n ＝2，则a 3m +2n ＝_____．14．若关于x ，y 的二次三项式9x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．15．如图，点F 是长方形ABCD 的边BC 上一点，将长方形的一角沿AF 折叠，点B 落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝_____°．16．如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题17．计算：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）．18．解方程组：（1）5 28 x yx y=+⎧⎨-=⎩；（2）3410 435 x yx y+=⎧⎨-=⎩．19．（1）已知m，n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值．（2）设b＝2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．20．如图，已知∠1=∠2，∠3=40°，求∠5的度数．解：∵∠1=∠4，（）．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴∥，（）．∴∠5+∠=180°，（）．又∵∠3=40°，∴∠5=°．21．点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC//DF．22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．x的大长方形被分割为10块，除A、B两块外，其余8块是23．如图，长为60cm，宽为cma．形状、大小完全一样的小长方形，其较短一边长为cm（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是____________cm．（用含a的代数式表示）（2）求图中A、B两块的周长和为多少？（3）分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等？24．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）参考答案1．C【分析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，故选C．【点睛】此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.2．D【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】A选项中最高次数为2次，则不是；B选项中含有分式，则不是；C选项中含有3个未知数，则不是；故本题选择D．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题，对于二元一次方程组，我们只要满足这两个方程满足有2个未知数即可，例如：11xy=⎧⎨=⎩这也是一个二元一次方程组，同时这也是一个二元一次方程组的解．在解决定义问题的时候特别要注意不能含有分式，否则就不是二元一次方程组．3．A【分析】根据平移的性质证明BE＝CF即可解决问题．【详解】解：由平移的性质可知，BC ＝EF ，∴BE ＝CF ，∵BF ＝8，EC ＝2，∴BE +CF ＝8﹣2＝6，∴CF ＝BE ＝3，故选：A ．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．4．B【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解∵AB ∥CD ，∴24∠∠=，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，找准截线与被截线以及所得角的位置关系是解答的关键．5．D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式逐项判定即可．【详解】解：A ，（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项不符合题意；B ，（a 2b ）3=a 6b 3，故此选项不符合题意；C ，a 2+a 3≠a 5，故此选项不符合题意；D ，（a +2b ）（a -2b ）=a 2-4b 2，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式，熟练掌握有关知识是解题的关键．6．D【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数=35，再列出方程组即可．【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：3530202x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：D ．【点睛】本题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．7．A【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【详解】解：A选项画图如下：可得平行，且与原来方向相同；B 选项画图如下：可得不平行；C选项画图如下：可得不平行；D选项画图如下：可得平行，但与原来方向相反；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．8．D【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；利用平行线的性质对B、C进行判断；利用平行线的判定对D进行判断．【详解】A、相等两个角不一定是对顶角，故A错误，是假命题；B 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故B 错误，是假命题；C 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故C 错误，是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.9．D【分析】根据幂的乘方法则可得y =4m -3=22m -3，由x =2m +1可得2m =x -1，再根据幂的乘方计算即可．【详解】解：∵x =2m +1，∴2m =x -1，∴y =4m -3=22m -3=（x -1）2-3，故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10．A【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当0k =时，原方程组可整理得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，把21x y =-⎧⎨=⎩代入24-=-x y 得：2224x y -=--=-，即①正确，②解方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k=-⎧⎨=-⎩，若0x y +=，则(32)(1)0k k -+-=，解得：12k =，即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确，③解方程组，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩，3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，∴不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，故③正确；④解方程组，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩，若326x y +=107k ∴=，故④错误，故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．11．40°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD =∠B =70°，再根据三角形外角的性质得∠BMD =∠D +∠E ，即可得出∠E ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．−2+2 3x【详解】移项得，−3y=6−2x，系数化为1得，y=−2+2 3 x.故答案为−2+2 3 x.13．500【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：∵a m=5，a n=2，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=53×22=125×4=500．故答案为：500．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．±12【分析】结合完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可直接求解．【详解】解：由题意得9x2+mxy+4y2=（3x±2y）2=9x2+±12xy+4y2，∴m=±12，故答案为±12．【点睛】本题主要考查完全平方式，灵活运用完全平方公式是解题的关键．15．149【分析】根据矩形的性质得∠BAD ＝∠ABC ＝90°，再根据平行线的性质，由AE ∥BD 得到∠DAE ＝∠ADB ＝28°，接着根据折叠的性质得∠BAF ＝∠EAF ＝59°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∵AE ∥BD ，∴∠DAE ＝∠ADB ＝28°，∴∠BAE ＝∠BAD+∠DAE ＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处，∴∠BAF ＝∠EAF ＝12∠BAE ＝12×118°＝59°，∴∠AFC ＝∠BAF+∠ABF ＝59°+90°＝149°．故答案为149．【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，熟悉相关性质是解题的关键．16．13【分析】由题意可得1()2AM BM a b ==+，再根据ADM MBE APCD PBEF S S S S S ∆∆=+--阴影正方形正方形即可求得阴影部分面积．【详解】解：AP a = ，BP b =，1()2AM BM a b ==+．ADM MBEAPCD PBEF S S S S S ∆∆∴=+--阴影正方形正方形221111()()2222a b a a b b a b =+-⋅+-⋅+2221()4a b a b =+-+221()2()4a b ab a b =+--+22162764=-⨯-⨯36149=--13=．故答案为：13．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式作出几何意义阐释．17．（1）-8x 8；（2）13y 2-6xy 【分析】根据整式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）（2x 4）2-3x 3•4x 5=4x 8-12x 8=-8x 8．（2）（x -3y ）2-（x -2y ）（x +2y ）=x 2+9y 2-6xy -（x 2-4y 2）=x 2+9y 2-6xy -x 2+4y 2=13y 2-6xy ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是注意符号的变化．18．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）528x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，①代入②，可得：2(5)8y y +-=，解得2y =-，把2y =-代入①，解得3x =，∴原方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩．（2）3410435x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①3⨯+②4⨯，可得2550x =，解得2x =，把2x =代入①，解得1y =，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19．（1）4；（2）m =±1【分析】（1）先列出算式，再化简，根据已知条件得出m -3=0，-2-2n =0，求出m 、n 的值，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后得出5-4m 2=1，求出m 即可．【详解】解：（1）（mx 2-2xy +y ）-（3x 2+2nxy +3y ）=mx 2-2xy +y -3x 2-2nxy -3y=（m -3）x 2+（-2-2n ）xy -2y ，∵mx 2-2xy +y 与3x 2+2nxy +3y 的差中不含二次项，∴m -3=0，-2-2n =0，解得：m =3，n =-1，∴m 2+2mn +n 2=（m +n ）2=（3-1）2=4；（2）∵b =2am ，∴（a +2b ）2+（2a +b ）（2a -b ）-4b （a +b ）=a 2+4ab +4b 2+4a 2-b 2-4ab -4b 2=5a 2-b 2=5a2-（2am）2=（5-4m2）a2，当5-4m2=1时，m=±1，所以存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为a2，此时m=±1．【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．见解析【分析】利用对顶角相等易得∠1=∠4，再用等量代换得出∠2=∠4，根据同位角相等可判定两直线平行，再根据两直线平行同旁内角互补可求∠5．【详解】解：∵∠1=∠4，（对顶角相等）又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴a//b，（同位角相等，两直线平行）∴∠5+∠3=180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=40°，∴∠5=140°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质是解题的关键．21．见解析【分析】由已知条件判断得到∠DGF=∠EHF，故EC∥BD，利用平行线的性质与已知条件得到∠D=∠ABD进而求证．【详解】解：证明：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，∴∠DGF=∠EHF，∴EC∥BD，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠D =∠ABD ，∴AC ∥DF ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是找到合适的的同位角，内错角，进而判断．22．（1）A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A 型汽车2辆，B 型汽车15辆；方案2：购进A 型汽车4辆，B 型汽车10辆【分析】（1）设A 型汽车进价为x 万元/辆，B 型汽车进价为y 万元/辆，根据“3辆A 型汽车和4辆B 型汽车的进价共计115万元；4辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 型汽车m 辆，则购进B 型汽车5(20)2m -辆，根据购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 、5(20)2m -均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设A 型汽车进价为x 万元/辆，B 型汽车进价为y 万元/辆，依题意得：3411542120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2510x y =⎧⎨=⎩．答：A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆．（2）设购进A 型汽车m 辆，则购进B 型汽车200255(20)102m m -=-辆，依题意得：5202m m ->，解得：407m <．又m 、5(20)2m -均为正整数，2m ∴=或4m =．当2m =时，520152m -=；当4m =时，520102m -=．该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）60-4a；（2）4x；（3）S A=（60-4a）（x-4a），S B=4a（x-60+4a），a=15 2【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的4倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A=S B，即可求出a的值．【详解】解：（1）每个小长方形较长一边长是（60-4a）cm．故答案为（60-4a）；（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）=2x+2x=4x；（3）∵S A=（60-4a）（x-4a），S B=4a（x-60+4a），∵A、B两块的面积相等，∴（60-4a）×（x-4a）=4a（x-60+4a），（60-4a）x-4a（60-4a）=4ax-4a（60-4a），（60-4a）x=4ax，（60-4a）x-4ax=0，（60-8a）x=0，60-8a=0，解得：a=15 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．。
浙教版数学七年级下册《期中考试卷》带答案
浙教版七年级下学期数学期中测试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图中的”笑脸”，由如图平移得到的是（ ）A. B. C. D. 2. 某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（ ）A. 了解每一名学生吃零食情况B. 了解每一名女生吃零食情况C. 了解每一名男生吃零食情况D. 每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况3. 某种细胞的直径是0. 00000024m ，将0. 00000024用科学记数法表示为（ ）A. 72.410-⨯B. 82.410-⨯C. 70.2410-⨯D. 82410-⨯4. 下列运算正确的是（ ）A. 3﹣2＝﹣9B. （x +y ）2＝x 2+y 2C. （﹣ab 3）2＝a 2b 6D. x 6÷x 3＝x 2 5. 把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-36. 如图所示，在下列四组条件中，能判定AB ∥CD 是（ ）A. ∠1＝∠2B. ∠ABD ＝∠BDCC. ∠3＝∠4D. ∠BAD +∠ABC ＝180°7. 若关于x ，y 的方程组4310(1)8x y kx k y -=⎧⎨++=⎩的解中x 的值比y 的值大2，则k 为（ ）A. ﹣3B. 1C. ﹣1D. ﹣28. 下列说法正确的是（ ）A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行9. 已知代数式x 2﹣4x +7，则（ ）A. 有最小值7B. 有最大值3C. 有最小值3D. 无最大值和最小值10. 如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）2cmA. 96B. 112C. 126D. 140二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为_____．12. 因式分解: x 3﹣4x=_____．13. 已知多项式x 2﹣mx +25是完全平方式，则m 的值为_____．14. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30°，则∠C=___________.15. 若m +n ＝2，mn ＝1，则m 3n +mn 3+2m 2n 2＝_____．16. 若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____． 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17. （1）因式分解: ﹣2a 3b +8a 2b ﹣8ab（2）解方程组: 231421x y y x =-⎧⎨=+⎩ 18. 计算: （1）（2a ﹣1）2﹣（a +3）（a ﹣7）．（2）（a ﹣b ）（a +b ）（a 2+b 2）（a 4﹣b 4）．19. 如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题:（1）△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，请描述这个平移过程；（2）过点C 画AB 的平行线CD ；（3）求出△ABC 的面积．20. 农历五月初五是我国传统佳节”端午节”民间历来有吃”粽子”的习俗，某区食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄棕、大肉棕（以下分别用A ，B ，C ，D ，E 表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题:（1）本次被调查的市民有 人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是 度；（3）若该区有居民约40万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人？21. （1）已知a+b＝5，ab＝14，求下列各式的值:①a2+b2；②（a﹣b）2．（2）若x+32y﹣2z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．22. 如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1．（1）直接写出图中与∠A构成的同旁内角．（2）求证: DF∥AC．（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．23. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为S1、S2．（1）请比较S1与S2的大小: S1S2；（2）若一个正方形与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；②若该正方形的面积为S3，试探究: S3与S1的差（即S3﹣S1）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；（3）若满足条件3＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有8个，直接写出m的值．答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图中的”笑脸”，由如图平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解: A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选: D．【点睛】本题考查平移的基本性质是: ①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2. 某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A. 了解每一名学生吃零食情况B. 了解每一名女生吃零食情况C. 了解每一名男生吃零食情况D. 每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况【答案】D【解析】【分析】根据样本抽样原则要求，逐项进行判断即可．【详解】解: 根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选: D．【点睛】本题考查样本抽样的原则和要求，掌握样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，是正确判断的3. 某种细胞的直径是0. 00000024m ，将0. 00000024用科学记数法表示为（ ）A. 72.410-⨯B. 82.410-⨯C. 70.2410-⨯D. 82410-⨯ 【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法表示即可.【详解】0.00000024=72.410-⨯故选A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法,熟练运用科学记数法是解题关键.4. 下列运算正确的是（ ）A. 3﹣2＝﹣9B. （x +y ）2＝x 2+y 2C. （﹣ab 3）2＝a 2b 6D. x 6÷x 3＝x 2 【答案】C【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法的运算法则即可求得答案．【详解】解: A 、3﹣2≠19，原计算错误，故本选项不符合题意； B 、（x +y ）2＝x 2+y 2+2xy ，原计算错误，故本选项不符合题意；C 、（﹣ab 3）2＝a 2b 6，原计算正确，故本选项符合题意；D 、x 6÷x 3＝x 3，原计算错误，故本选项不符合题意．故选: C ．【点睛】本题考查了幂的运算、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．5. 把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B分析: 根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解: （x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛: 此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.6. 如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A. ∠1＝∠2B. ∠ABD＝∠BDCC. ∠3＝∠4D. ∠BAD+∠ABC＝180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可.【详解】解: A.若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；B. 若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；C. 若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；D.若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法: ①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.7. 若关于x，y的方程组4310(1)8x ykx k y-=⎧⎨++=⎩的解中x的值比y的值大2，则k为（）A. ﹣3B. 1C. ﹣1D. ﹣2 【答案】B【解析】【分析】由4x﹣3y＝10，x﹣y＝2组成方程组，即可解出x、y的值，再代入含有k的方程即可求出k的值．【详解】解: 方程组4310(1)8x ykx k y-=⎧⎨++=⎩①②，又x﹣y＝2 ③，由方程①③组成方程组43102x yx y-=⎧⎨-=⎩①③，解得42xy=⎧⎨=⎩，代入方程②得，4k+2（k+1）＝8，解得k＝1，故选: B．【点睛】本题考查二元一次方程组及其解法，消元时解二元一次方程组的基本思想，掌握方程解法是解题关键．8. 下列说法正确的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论进行逐一判断即可．【详解】解: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故A错误；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故B错误；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D正确．故选: D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质、平行公理及推论．9. 已知代数式x2﹣4x+7，则（）A. 有最小值7B. 有最大值3C. 有最小值3D. 无最大值和最小值【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解: x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+3≥3，∴代数式x2﹣4x+7有最小值3，故选: C．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．10. 如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）2cmA. 96B. 112C. 126D. 140【答案】D【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm、ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的边长，接着就可以求出大长方形的面积．【详解】设小长方形的长、宽分别为xcm、ycm，依题意得31426x yx y y+=⎧⎨+-=⎩，解之得:82 xy=⎧⎨=⎩，∴小长方形的长、宽分别为8cm、2cm，∴大长方形的面积为: ()1464140⨯+= (2cm ) ，故选: D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为_____．【答案】80【解析】【分析】根据频数÷频率=总数解答即可.【详解】解: 样本容量为: 56÷0.7=80．故答案为80． 【点睛】本题考查了频数与频率的关系，解答时抓住: 频数÷频率=总数，以此来解答即可. 12. 因式分解: x 3﹣4x=_____．【答案】x （x+2）（x ﹣2）【解析】试题分析: 首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式．即x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．13. 已知多项式x 2﹣mx +25是完全平方式，则m 的值为_____． 【答案】±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】解: ∵多项式x 2﹣mx +25是完全平方式，x 2﹣mx +25＝x 2﹣mx +52，∴﹣mx ＝±2x •5，∴m ＝±10．故答案为: ±10． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C=___________.【答案】30°【解析】试题解析:∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，又∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2，∴∠=∠=30.C B故答案为30.15. 若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝_____．【答案】4．【解析】【分析】把m3n+mn3+2m2n2因式分解后，再根据完全平方公式解答即可．【详解】解: ∵m+n＝2，mn＝1，∴m3n+mn3+2m2n2＝mn（m2+2mn+n2）＝mn（m+n）2＝1×22＝4．故答案为: 4．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16. 若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____． 【答案】 (1). -1 (2). -3【解析】【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩可求出c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，再根据方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，即可求出x 、y 的值． 【详解】解: 把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩得， 11222323a c a c +=⎧⎨+=⎩， 所以c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②得，（a 1﹣a 2）x ＝a 1﹣a 2﹣（c 1﹣c 2）， 所以（a 1﹣a 2）x ＝﹣（a 1﹣a 2），因此x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②中的方程①得，﹣a 1+y ＝a 1﹣c 1，所以y ＝2a 1﹣c 1＝﹣（c 1﹣2a 1）＝﹣3，故答案为: ﹣1，﹣3．【点睛】本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元． 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17. （1）因式分解: ﹣2a 3b +8a 2b ﹣8ab（2）解方程组: 231421x y y x =-⎧⎨=+⎩【答案】（1）﹣2ab（a﹣2）2；（2）12xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩．【解析】【分析】（1）首先提公因式﹣2ab，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）利用代入法把①代入②可得关于y的方程，解出y的值，然后再计算出x的值即可．【详解】解: （1）原式＝﹣2ab（a2﹣4a+4）＝﹣2ab（a﹣2）2；（2）231 421x yy x=-⎧⎨=+⎩①②，把①代入②得: 4y＝3y﹣1+1，解得: y＝0，把y＝0代入①得: x＝﹣12，方程组的解为12xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩．【点睛】此题主要考查了分解因式，以及二元一次方程组的解法，关键是掌握分解因式，一般是先提公因式，再用公式法进行分解即可．18. 计算:（1）（2a﹣1）2﹣（a+3）（a﹣7）．（2）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）．【答案】（1）3a2+22；（2）a8﹣2a4b4+b8．【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据平方差公式进行计算即可．【详解】解: （1）原式＝4a2﹣4a+1﹣（a2﹣4a﹣21）＝4a2﹣4a+1﹣a2+4a+21＝3a2+22．（2）原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a4﹣b4）（a4﹣b4）＝a8﹣2a4b4+b8．【点睛】本题考查整式的运算，平方差公式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19. 如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题:（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，请描述这个平移过程；（2）过点C画AB的平行线CD；（3）求出△ABC的面积．【答案】（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；（2）见解析；（3）5．【解析】【分析】（1）根据平移变换的性质解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）利用分割法求解即可．【详解】解: （1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；（2）如图，直线CD即为所求；（3）S△ABC＝4×4﹣1 2×3×4﹣12×1×2﹣12×2×4＝16﹣6﹣1﹣4＝5．【点睛】本题考查作图−应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积，坐标与图形的平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20. 农历五月初五是我国传统佳节”端午节”民间历来有吃”粽子”的习俗，某区食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄棕、大肉棕（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题:（1）本次被调查的市民有人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是度；（3）若该区有居民约40万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人？【答案】（1）200；（2）126；（3）14万人．【解析】【分析】（1）根据D种类的对应的数据可以求得本次调查的市民人数，并计算出喜爱B种类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据看可以得到扇形统计图中大肉棕对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出喜爱大肉粽的人数.【详解】解: （1）本次被调查的市民: 50÷25%=200（人），B的人数: 200-40-10-50-70=30（人），补图如下:答: 本次被调查的市民有200人．（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角70360126 200︒︒⨯=，故答案为126；（3）估计其中喜爱大肉粽的人数:704014200⨯=（万人）答: 估计其中喜爱大肉粽的有14万人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. （1）已知a+b＝5，ab＝14-，求下列各式的值:①a2+b2；②（a﹣b）2．（2）若x+32y﹣2z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．【答案】（1）①512；②26；（2）19．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行变形，再利用整体代入进行计算即可；（2）利用幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法进行变形，再利用整体代入求值即可．【详解】解: （1）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25+12＝512；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25+1＝26；（2）∵x+32y﹣2z+1＝0，∴2x+3y﹣4z＝﹣2，∴9x•27y÷81z＝（32）x•（33）y÷（34）z＝32x•33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣2＝19．【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方和同底数幂乘法的运算性质，掌握运算性质是正确计算的前提，适当变形和整体代入是关键．22. 如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1．（1）直接写出图中与∠A构成的同旁内角．（2）求证: DF∥AC．（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．【答案】（1）∠AFD，∠AED，∠B，∠C；（2）见解析；（3）145°．【解析】【分析】（1）根据同旁内角定义即可写出图中与∠A构成的同旁内角；（2）根据平行线的性质和∠A＝∠1．即可证明DF∥AC；（3）根据两直线平行，同旁内角互补和已知条件即可求出∠B+∠C的值．【详解】解: （1）与∠A构成的同旁内角: ∠AFD，∠AED，∠B，∠C；（2）证明: ∵DE∥AB，∴∠BFD＝∠1，∵∠A＝∠1，∴∠BFD＝∠A，∴DF∥AC；（3）∵DE∥AB，∴∠B+∠BDE＝180°，∵DF∥AC，∴∠CDF+∠C＝180°，∴∠B+∠BDE+∠CDF+∠C＝180°+180°，∵∠BDE+∠CDF＝215°，∴∠B+∠C＝145°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．23. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为S1、S2．（1）请比较S1与S2的大小: S1S2；（2）若一个正方形与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；②若该正方形的面积为S3，试探究: S3与S1的差（即S3﹣S1）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；（3）若满足条件3＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有8个，直接写出m的值．【答案】（1）＜；（2）①m+4.5；②S3与S1的差（即S3﹣S1）是常数，为0.25；（3）m＝11．【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）①根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论；②根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论；（3）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．【详解】解: （1）图甲中长方形的面积S1＝（m+5）（m+4）＝m2+9m+20，图乙中长方形的面积S2＝（m+7）（m+3）＝m2+10m+21，∵S1﹣S2＝﹣m﹣1，m为正整数，∴﹣m﹣1＜0，∴S1＜S2．故答案为: ＜；（2）①2（m+5+m+4）÷4＝m+4.5；②S3﹣S1＝（m+4.5）2﹣（m2+9m+20）＝0.25，故S3与S1的差（即S3﹣S1）是常数；（3）由（1）得|S1﹣S2|＝m+1，且m为正整数，∵3＜n＜|S1﹣S2|，∴3＜n＜m+1，由题意得11＜m+1≤12，解得: 10＜m≤11，∵m为正整数，∴m＝11．【点睛】本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识．。
【浙教版】初一数学下期中试卷(及答案)
一、选择题1．下面说法中正确的是( )A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对2．下表是某报纸公布的世界人口数情况:年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿上表中的变量是()A．仅有一个,是年份B．仅有一个,是人口数C．有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D．一个变量也没有3．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．4．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t （h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A ．100m 2B ．80m 2C ．50m 2D ．40m 2 5．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东60°C ．南偏西30°D ．南偏西60° 6．如图，已知直线//AD BC ，BE 平分ABC ∠交直线DA 于点E ，若58DAB ∠=︒，则E ∠等于（ ）A ．25°B ．29°C ．30°D ．45° 7．下面的语句，不正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．相等的角是对顶角C ．两直线平行，内错角相等D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直8．已知点P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 为直线m 上三点，PA ＝4 cm ，PB ＝5 cm ，PC ＝2 cm ，则点P 到直线m 的距离为( )A ．4 cmB ．5 cmC ．小于2 cmD ．不大于2 cm 9．下列计算正确的是（ ）A ．2232a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a =D ．()22224a b a b -=-10．下列计算正确的是（ ） A ．248a a a •=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷= 11．下列计算正确的是（ ） A ．()222x y x y +=+B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=-12．已知235m n +=，则48m n ⋅=（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 二、填空题13．球的表面积S 与半径R 之间的关系是S=4πR 2 ． 对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR 2中常量是________ ，变量是________14．拖拉机工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q=40- 6t.当t=4时,Q=__,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作__小时.15．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒．16．如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D，比较线段AB ，BC ，AD 长度的大小，用“<”连接为__________．17．如图，这是购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，1100,250∠=︒∠=︒，则3∠的度数是_________．18．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；432(1)(1)x x x x x -++++51x =-……；则20082007200622+2+2++2+2+1＝_____．19．计算()()222x mx x x --+的结果不含2x 的项，那么m =______．20．若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．三、解答题21．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30） 提出概念所 用时间（x ）2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0接受能力（y ）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是5分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？22．公路上依次有A ，B ，C 三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A ，B 两站之间距离A 站8km 处出发，向C 站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km ，若A ，B 两站间的路程是26km ，B ，C 两站的路程是15km ．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）设小明出发x 小时后，离A 站的路程为y km ，请写出y 与x 之间的关系式． （3）小明在上午9时是否已经经过了B 站？（4）小明大约在什么时刻能够到达C 站？23．已知A ∠与B 互为余角，且A ∠的补角比B 的3倍少50︒，假设A x ∠=︒，求A ∠，B 的度数．24．下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题．2020年12月27日 星期日 晴今天，我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题：如图1，已知∠AOB ，请画一个∠AOC ，使∠AOC 与∠BOC 互余．对这个问题，我刚开始没有什么思路，但是我们通过小组讨论，发现射线OC 在∠AOB 的外部，尝试画出示意图，如图2所示；然后用三角尺画出直角∠BOD ，如图3所示，找到∠BOC 的余角∠COD ；进而分析要使∠AOC 与∠BOC 互余，则需∠AOC ＝∠COD ．因此，我们找到了解决问题的方法：用三角尺作射线OD ，使∠BOD ＝90°，利用量角器画出∠AOD 的平分线OC ，这样就得到了∠AOC 与∠BOC 互余．小组活动后我对这种画法进行了证明，并且我有如下思考：用同样的办法能否画出已知角的补角呢？……（1）请帮小宇补全下面的证明过程．已知：如图3，射线OC ，OD 在∠AOB 的外部，∠BOD ＝90°，OC 平分∠AOD ．求证：∠AOC 与∠BOC 互余．证明：∵∠BOD ＝90°，∴∠BOC ＋ ＝90°．∵OC 平分∠AOD ，∴ ＝ ．∴∠BOC ＋∠AOC ＝90°，即∠AOC 与∠BOC 互余．（2）参考小宇日记中的画法，请在图4中画出一个∠AOE ，使∠AOE 与∠BOE 互补．（不写画法，保留画图痕迹）25．已知a +b =7，ab =11，求代数式211()22a a b b --的值． 26．先化简，再求值：（1）（3x+2y ）（3x ﹣2y ）﹣5x （x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2，其中13x =-，y ＝﹣2． （2）[（2x ﹣y ）（y+4x ）+y （3x+y ）]÷x ，其中x ＝2，y ＝﹣1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解：A 、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B 、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C 、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D 、以上说法都不对，错误；故选C ．2．C解析：C【解析】根据“在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量”可知,人口数是变量,年份也是变量.故选C.点睛：本题主要考查变量的应用.变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.注意:这个过程是一个变化的过程,取值是在这个变化过程中的取值情况.3．C解析：C【解析】因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过小时先到达甲地,此时两车相距(75+50) ×=千米>250千米,然后再经过小时,慢车到达乙地,此时两车相距500千米,故选C.4．D解析：D【解析】由纵坐标看出：休息前绿化面积是50平方米,休息后绿化面积是170−50=120(平方米)，所以120÷3=40(平方米/时)故选：D.5．C解析：C【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．∵从船上看灯塔位于北偏东30°，∴∠ACD=30°．又∵AC∥BD，∴∠CDB=∠ACD=30°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．故选：C．【点睛】本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．6．B【分析】根据平行线的性质可知∠ABC=58°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=29°，再利用平行线的性质可求∠E ．【详解】解：∵//AD BC ，∴58ABC DAB ∠=∠=︒，∵BE 平分ABC ∠， ∴1292EBC ABC ∠=∠=︒， ∵//AD BC ，∴29E EBC ∠=∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用这两个性质是解题关键． 7．B解析：B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；B 、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C 、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；D 、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．8．D解析：D【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC ⊥m 时，PC 是点P 到直线m 的距离，即点P 到直线m 的距离2cm ，当PC 不垂直直线m 时，点P 到直线m 的距离小于PC 的长，即点P 到直线m 的距离小于2cm ，综上所述：点P 到直线m 的距离不大于2cm ，【点睛】此题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．9．C解析：C【分析】依次利用合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式知识点计算，依次判断即可．【详解】A. 22232a a a -=，故此项错误；B. 235a a a ⋅=，故此项错误；C. ()326a a =，故此项正确；D. ()222244a b a ab b -=-+，故此项错误；故选C【点睛】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．10．D解析：D【分析】分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可．【详解】解：A 、a 2∙a 4=a 6，故选项A 不合题意；B 、(a 2)3=a 6，故选项不B 符合题意；C 、(ab 2)3=a 3b 6，故选项C 不符合题意；D 、a 6÷a 2＝a 4，故选项D 符合题意.故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．11．D解析：D【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故原选项错误；B.()32628m m =，故原选项错误；C.()22244x x x -=-+，故原选项错误；D. ()()2111x x x +-=-，故选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式．熟记公式是解题关键．12．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【详解】解：2323548222232m n m n m n +⋅=⋅===，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．二、填空题13．4πS 和R 【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量常量是数值始终不变的量根据定义即可确定【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π变量是S 和R 故答案是:4π;S 和R 【点睛】本题解析：4π S 和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.【详解】解：公式是S=4πR 2中常量是4π,变量是S 和R.故答案是: 4π;S 和R.【点睛】本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.14．【分析】将t=4代入计算Q 即可令Q=0即可求出工作时间【详解】当t=4时Q=40-24=16；令Q=0则40-6t=0得t=故当t=4时Q=16这台拖拉机最多可工作小时【点睛】本题考查了一次函数在生 解析：203【分析】将t=4代入计算Q 即可，令Q=0即可求出工作时间．【详解】当t=4时，Q=40-24=16；令Q=0则40-6t=0得 t=203． 故当t=4时，Q=16，这台拖拉机最多可工作203小时． 【点睛】本题考查了一次函数在生活中的应用．注意油量不可能小于0．15．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108解析：72【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得11(180)23x x =-， 解得x=72，∴180-x=108°；∴较小角的度数为72°．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点． 16．AD ＜AB ＜BC 【分析】根据垂线段的性质即可得到结论【详解】解：∵在三角形ABC 中∠BAC=90°AD ⊥BC 于点D ∴AD ＜AB ＜BC 故答案为：AD ＜AB ＜BC【点睛】本题考查了垂线段熟练掌握垂线段最解析：AD ＜AB ＜BC ．【分析】根据垂线段的性质即可得到结论．【详解】解：∵在三角形ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，∴AD ＜AB ＜BC ，故答案为：AD ＜AB ＜BC ．【点睛】本题考查了垂线段，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．17．【分析】先根据平行线的性质可得再根据角的和差即可得【详解】扶手与车底平行又解得故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质角的和差熟练掌握平行线的性质是解题关键解析：50︒【分析】先根据平行线的性质可得1100ADC ∠=∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】扶手AB 与车底CD 平行，1100∠=︒，1100ADC ∴∠=∠=︒，又,02253ADC ∠+∠∠∠==︒，350010∴+∠=︒︒，解得350∠=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题关键．18．【分析】观察其右边的结果：第一个是x2−1；第二个是x3−1；…依此类推得出第n 个的结果从而得出要求的式子的值【详解】根据给出的式子的规律可得：（x−1）（xn ＋xn−1＋…x ＋1）＝xn ＋1−1则解析：200921-【分析】观察其右边的结果：第一个是x 2−1；第二个是x 3−1；…依此类推，得出第n 个的结果，从而得出要求的式子的值．【详解】根据给出的式子的规律可得：（x−1）（x n ＋x n −1＋…x ＋1）＝x n ＋1−1，则22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1=（2-1）×（22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1）=22009−1；故答案为：22009−1．【点睛】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x 的指数正好比前边x 的最高指数大1是解题的关键．19．-2【分析】根据多项式的运算法则把括号展开再合并同类项；找到含有x 的二次项并让其系数为0即可求出m 的值【详解】解：原式==∵乘积中不含x2的项∴m+2=0∴m=-2故答案为：-2【点睛】本题主要考查解析：-2【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x 的二次项并让其系数为0，即可求出m 的值．【详解】解：原式=4332222x x mx mx x x +----=()433222x x mx m x x +--+-， ∵乘积中不含x 2的项，∴m+2=0，∴m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．20．4【分析】先变形9=32再利用同底数幂的乘法运算法则运算然后指数相等列等式求解即可【详解】∵9×32m×33m=32×32m×33m ＝32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22即5m=20解得：解析：4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【详解】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．三、解答题21．（1）提出概念所用的时间x 和对概念接受能力y 两个变量；（2）当时间是5分钟时，学生的接受能力是53.5；（3）当提出概念13分钟时，学生的接受能力最强59.9（4）当2≤x≤13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13≤x≤20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低【分析】(1)根据x,y 表示的意义以及函数的概念即可判定;(2)学生的接受能力最强,即y 的值最大,即可确定x 的值;(3)根据表格信息即可直接写出;(4)根据表格可以得到y 的值超过13分钟以后越来越小,即可解题.【详解】解:(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系;其中x是自变量,y是因变量;(2)提出概念所用的时间为5分钟时, 学生的接受能力是53.5；(3)当x在2分钟至13分钟的范围内,学生的接受能力逐步增强,当x在13分钟至20分钟的范围内,学生的接受能力逐步降低,∴当提出概念13分钟时，学生的接受能力最强为59.9；(4)当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13≤x≤20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低.【点睛】本题主要考查了变量的定义,以及正确读表,中等难度,正确理解表中的变量的意义是解题的关键.22．（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站；（4）小明大约在上午10时到达C站．【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km 就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；（4）根据题意可得方程16.5x+8=26+15，解方程即可．【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；（3）当x=1时，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站；（4）解方程16.5x+8=26+15，得x=2，8+2=10，故小明大约在上午10时到达C站．【点睛】本题考查列函数关系式，求函数值，关键是正确理解题意，列出函数关系式．23．∠A的度数为20º，∠B的度数为70º．【分析】根据题意可知∠B=90-x，列方程即可．【详解】∠=︒，则∠B=（90-x）º,根据题意列方程得，解：A x180-x=3（90-x）-50,解得，x=20,90-x=70.答：∠A 的度数为20º，∠B 的度数为70º．【点睛】本题考查了余角和补角的意义和一元一次方程的应用，解题关键是理解余角和补角的意义并能根据题意列出方程．24．（1）∠COD ， ∠AOC ， ∠COD ；（2）见解析【分析】（1）根据画法和及余角定义及角平分线的性质，即可补充证明过程；（2）根据小宇日记中的画法，分两种情况考虑画出∠AOE ．【详解】解：(1)根据余角定义可得：∠BOC ＋∠COD ＝90°∴第1空为：∠COD ，根据角平分线的性质可知：∠AOC ＝∠COD∴第2、3空为：∠AOC ， ∠COD ；(2) 分两种情况：画出∠AOE 如图所示： 作图一： 作图二：．【点睛】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、余角和补角、解题的关键是根据题意准确画出图形．25．8【分析】由完全平方公式的变形，先把代数式进行化简，然后把a +b =7，ab =11，代入计算，即可得到答案．【详解】 解：211()22a a b b -- =22111222a ab b -+=221)1(22ab b a -+ =223(2221)ab b a ab ++- =23)1(22ab b a -+， ∵a +b =7，ab =11， ∴原式=214933711822223⨯-⨯=-=． 【点睛】 本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．26．（1）﹣5y 2+9xy ，﹣14；（2）8x + y ，15【分析】（1）先根据乘法公式和单项式乘多项式进行化简，再代入求值即可；（2）先算括号里的整式运算再和x 相除，然后代入求值即可．【详解】解：（1）（3x+2y ）（3x ﹣2y ）﹣5x （x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2，=9x 2-4y 2-5x 2+5xy-4x 2+4xy-y 2，=﹣5y 2+9xy ， 把13x =-，y ＝﹣2代入，原式=215(2)9()(2)143-⨯-+⨯-⨯-=-．（2）[（2x ﹣y ）（y+4x ）+y （3x+y ）]÷x ，=(2xy+8x 2-y 2-4xy+3xy+y 2) ÷x ，=(8x 2+xy) ÷x ，= 8x + y ，把x ＝2，y ＝﹣1代入，原式=82(1)15⨯+-=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，按照正确的运算顺序，熟练的运用公式和法则并准确计算是解题关键．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试题》含答案解析
4.下列从左到右的变形中,是因式分解的是()．
A. B.
C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
因式分解是将多项式变形为几个整式乘积的形式,根据因式分解的定义与方法进行判断即可．
[详解]A． ,故A不是因式分解；
B． ,故B是因式分解；
C． 是整式的乘法,故C不是因式分解；
B．∠1和∠2是同旁内角,不能由∠1=∠2得到AB∥CD,故B符合题意；
C．∠1和∠2是同位角,可以由∠1=∠2得到AB∥CD,故C不符合题意；
D．∠1和∠2的对顶角是同位角,所以可以由∠1=∠2得到AB∥CD,故D不符合题意；
故选B．
[点睛]本题考查平行线的判定,熟练掌握：内错角相等,两直线平行；同位角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行,是解题的关键．
D． 不符合因式分解 定义,故D不是因式分解．
故选B．
[点睛]本题考查因式分解,熟记因式分解 定义,掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
5.下列图形中,不能由∠1=∠2得到AB∥CD的是()．
A. B.
C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
[详解]A．∠1和∠2是内错角,可以由∠1=∠2得到AB∥CD,故A不符合题意；
14.已知△ABC,AB=3cm,将△ABC沿着AB方向平移得到△A′B′C′,已知A′B=1cm,CC′=__________cm．
15.如图放置的一副三角板和一把尺子,则∠1=__________°．
16.若 ,则 __________
17.关于x,y方程组 解也是方程2x－3y=1的解,则m=__________．
浙教版七年级下册数学期中考试试题带答案
浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．x 2·x 3=x 6B ．633x x x ÷=C ．x 3+x 3=2x 6D ．(-2x)3=6-x 32．如图，下列条件中，不能判定//AB CD 的是（）A ．15∠∠=B ．23∠∠=C ．42∠∠=D ．14∠∠=3．计算：(16a 3﹣12a 2+4a )÷(-4a )等于（）A ．﹣4a 2+3a B ．4a 2﹣3a C ．4a 2﹣3a +1D ．﹣4a 2+3a ﹣14．贝贝解二元一次方程组2,1,x py x y +=⎧⎨+=⎩得到的解是12x y ⎧=⎪⎨⎪=∆⎩，其中y 的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y 的值，进而解得p 的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．35．若a m ＝6，a n ＝4，则a 2m ﹣n 的值是（）A ．32B ．2C ．9D ．196．已知方程组37x y ax by +=⎧⎨+=⎩和9,37ax by x y -=-⎧⎨-=-⎩的解相同，则a ，b 的值分别为()A ．1,2a b =-⎧⎨=⎩B ．1,2a b =⎧⎨=-⎩C ．1,2a b =⎧⎨=⎩D ．1,2a b =-⎧⎨=-⎩7．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E 、H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上，分别沿EF ，GH 折叠，使点B 和点C 都落在点P 处，若+=116EFB HGC ∠∠︒,则∠IPK 的度数为（）A ．129°B ．128°C ．127°D ．126°9．有两个正方形A B ，，现将B 放在A 的内部如图甲，将A B ，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和134，则正方形A B ，的面积之和为（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.510．如图，两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截，其中一对同位角是（）A ．∠1与∠4B ．∠2与∠4C ．∠3与∠4D ．∠1与∠3二、填空题11．计算（﹣2a ）3的结果是_____．12．用科学记数法表示：0.00000136=________.13．已知m +n =mn ,则(m -1)(n -1)=_______.14．已知a-b =3，ab =2则a 2+b 2的值为________________．15．若方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a=________．16．如图，已知AB //EF ，∠B =40°，∠E =30°，则∠C -∠D 的度数为________________．17．已知△ABC ，AB =3cm ，将△ABC 沿着AB 方向平移得到△A ′B ′C ′，已知A ′B =1cm ，CC ′=__________cm．三、解答题18．计算：（1）a 2•(-a )3•(-a 4)；（2）()()()()225x y x y x y x x y ++-+--．19．解下列方程组：（1）431775x y y x-=⎧⎨=-⎩（2）3(1)521123x y x y -=+⎧⎪+-⎨=+⎪⎩20．在计算()()x a x b ++时，甲把错b 看成了6，得到结果是：2812x x ++；乙错把a 看成了a -，得到结果：26x x +-.（1）求出,a b 的值；（2）在（1）的条件下，计算()()x a x b ++的结果.21．如图，点M 是△ABC 外的一点，请你在网格内完成作图：（1）作过点M 且平行于BC 的直线．（2）画出△ABC 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的A B C '''V ．22．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．23．观察下列等式：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1，(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27，(x ＋6)(x 2－6x ＋36)＝x 3＋216，…(1)按以上等式的规律，填空：(a ＋b)(________)＝a 3＋b 3；(2)运用上述规律猜想：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝________，并利用多项式的乘法法则，通过计算说明此等式成立；(3)利用(1)(2)中的结论，化简：(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)－(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)．24．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.25．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．(1)在给定方格纸中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)线段AA ′与线段BB ′的数量和位置关系是___________；(3)求△A ′B ′C ′的面积．参考答案1．B【分析】由同底数幂的乘法判断A ，由同底数幂的除法判断B ，由合并同类项判断C ，由积的乘方判断D ．【详解】解：235,x x x ∙=故A 错误，633,x x x ÷=故B 正确，3332,x x x +=故C 错误，33(2)8,x x -=-故D 错误，故选B ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．2．A【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A 、15∠=∠ ，不能判定//AB CD ，故本选项符合题意；B 、12∠=∠ ，43∠=∠，又23∠∠=14∴∠=∠，//AB CD ∴，故本选项不符合题意；C 、根据12∠=∠,24∠∠=可以推出14∠=∠,此时//AB CD ，故本选项不符合题意；D 、14∠=∠ ，//AB CD ∴，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．3．D【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行运算即可．【详解】解：原式3216(4)12(4)4(4)a a a a a a =¸--¸-+¸-2431a a =-+-，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，属于基础题，熟练掌握运算法则，计算过程中注意符号．4．D【分析】把12x =代入1x y +=求出y 的值，再把x 、y 的值代入2x py +=即可求出p 的值；【详解】解：∵二元一次方程组2,1,x py x y +=⎧⎨+=⎩得到的解是12x y ⎧=⎪⎨⎪=∆⎩，∴把12x =代入1x y +=得到12y =，把x 、y 的值代入2x py +=得到：11222p +=，解得：3p =，故选：D ；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解的定义．5．C【分析】根据()222m n m n m n a a a a a -=÷=÷求解即可.【详解】解：∵6m a =，4n a =，∴()2222649m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=，故选C.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的除法的逆用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．C【分析】根据题意列出关于x 与y 的方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而确定出关于a 与b 的方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值．【详解】解：根据题意得：337x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得：14x y =-⎧⎨=⎩，代入得：4749a b a b -+=⎧⎨--=-⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．7．C【分析】根据,,AD BC FG BC ⊥⊥得到FG ∥AD ，判断①正确；根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；根据//DE AC ，证明∠BDE=∠C ，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确；证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．【详解】解：∵,,AD BC FG BC ⊥⊥∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG ∥AD ，∠ADE+∠BDE=90°，故①正确；∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴B ADE ∠=∠，∴③正确；∵//DE AC ，∴∠BDE=∠C ，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正确；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．8．B【分析】根据折叠和矩形的性质可知90IPF KPG ∠=∠=︒，EFP EFB ∠=∠，HGP HGC ∠=∠．再根据题意可求出EFP EFB HGP HGC ∠+∠+∠+∠的值，进而可求出PFG PGF ∠+∠的值．即可由三角形内角和定理可求出FPG ∠的大小，最后由周角即可求出IPK ∠的大小．【详解】由折叠和矩形的性质可知：90IPF B KPG C ∠=∠=∠=∠=︒，EFP EFB ∠=∠，HGP HGC ∠=∠．∵116EFB HGC ∠+∠=︒，∴2116232EFP EFB HGP HGC ∠+∠+∠+∠=⨯︒=︒．∵1802360EFP EFB PFG HGP HGC PGF ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒，∴360232128PFG PGF ∠+∠=︒-︒=︒，∴180()18012852FPG PFG PGF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，∴360360529090128IPK PFG IPF KPG ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理．根据题意结合图形找到各角之间的关系是解答本题的关键．9．B【分析】通过设,A B 的面积分别为2a 和2b ，而后根据图甲、图乙列出关系式便可得．【详解】设,A B 的面积分别为2a 和2b ，则图甲阴影部分面积为()214a b -=；图乙阴影部分面积为()()222222213224a b a b a b ab a b ab +-+=++--==∴()2221131472 3.54442a b a b ab +=-+=+===故答案是B【点睛】本题实际考查利用代数式的变形来求解，掌握代数式的变形求解是解题的关键．10．A【分析】根据同位角定义即可判断．【详解】两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截，是同位角的为∠1与∠4，故选：A ．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．11．﹣8a 3【分析】根据积的乘方法则进行运算即可.【详解】解：原式()33328.a a =-=-故答案为38.a -【点睛】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接得出答案.12．1.36×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000136=1.36×10-6.故答案为1.36×10-6【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．1【详解】试题分析：根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求(1)(1)m n --=mn-m-n+1=mn-（m+n ）+1，直接代入m+n=mn 可求得(1)(1)m n --=1.考点：整体代入法14．13【分析】根据222()2a b a b ab +=-+代入求值即可．【详解】解：∵3a b -=，2ab =∴()2222232213a b a b ab +=-+=+⨯=故答案为：13．【点睛】本题考查利用完全平方公式的变形求值．熟记完全平方公式是解题关键．15．-1【分析】将两式相加表示出x y +，再将0x y +=代入即可得出答案．【详解】31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②将①+②，得：4422x y a+=+102a x y +∴+==1a ∴=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．10°【分析】过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，根据平行线的性质可得AB ∥CG ∥DH ∥EF ，从而可得∠BCG =∠B =40°，∠EDH =∠E =30°，∠DCG =∠CDH ，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，∵AB //EF ，∴AB ∥CG ∥DH ∥EF ，∵∠B =40°，∠E =30°，∴∠BCG =∠B =40°，∠EDH =∠E =30°，∠DCG =∠CDH ，∴∠BCD -∠CDE =∠BCG -∠EDH =40°-30°=10°．故答案为：10°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．17．2【分析】由AB 和A'B 可得到△ABC 的平移距离AA'的长度，即为CC'的长度．【详解】∵AB=3cm ，A'B=1cm∴AA'=3-1=2cm即△ABC 的平移距离为2cm∴CC'=2cm故答案为：2．【点睛】本题考查图形的平移，明确AA'的长度即为三角形的平移距离是解题的关键．18．(1)a 9；(2)9xy【分析】(1)根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解；(2)根据完全平方公式、平方差公式及整式的乘除运算，然后再合并同类型即可．【详解】解：(1)原式2349()()a a a a =×-×-=，故答案为：9a ；(2)原式222224455x xy y x y x xy=+++--+45xy xy=+9xy =，故答案为：9xy ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及整式的运算法则是解决本类题的关键．19．（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（2）610x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【详解】解：（1）431775x y y x -=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得，()437517x x --=，解得：x=2，代入②中，解得：y=-3，∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩；（2）方程组变形得：38322x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得，y=10，代入①中，解得：x=6，∴原方程组的解为610x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（1）a=2，b=3；（2）256x x ++.【分析】（1）按甲、乙错误的说法得出的系数的数值求出a ，b 的值；（2）把a ，b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】（1）由甲计算得：2()(6)812x a x x x ++=++∴612a =∴2a =；代入乙的式子，得2(2)()6x x b x x -+=+-∴26b -=-∴3b =.（2）(2)(3)x x ++=2326x x x +++=256x x ++.【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用网格根据平行线的判定即可作过点M 且平行于BC 的直线；（2）根据平移的性质即可画出△ABC 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的A B C '''V ．【详解】（1）如图画出平行线l ；（2）如图画出A B C '''V ，．【点睛】本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．22．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元．【分析】（1）每辆小客车能坐a 名学生，每辆大客车能坐b 名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m 辆运的人数+大客车n 辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生根据题意，得31052110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：2045x y =⎧⎨=⎩；∴204565x y +=+=（人）答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；（2）①由题意得：2045400a b +=，∴8049a b -=，∵a 、b 为非负整数，∴200a b =⎧⎨=⎩或114a b =⎧⎨=⎩或28a b =⎧⎨=⎩，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：200×20=4000（元）；方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；方案三租金：200×2+380×8=3440（元），∴方案三租金最少，最少租金为3440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．(1)a 2－ab ＋b 2；（2）a 3－b 3；（3）2y 3.【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．(1)（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，故答案为：a2－ab＋b2；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，故答案为：a3－b3，(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)＝x3＋y3－(x3－y3)＝x3＋y3－x3＋y3＝2y3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律．24．30°．【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝12∠DOE＝30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．25．（1）略；（2）平行且相等；（3）8【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点连线的关系；（3）利用三角形面积求法得出答案．（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）△A′B′C′的面积与△ABC的面积相等为：12×4×4＝8．【点睛】本题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．。
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七年级数学下册期中复习检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝789．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝ ；(1.36×103)÷(4×109)＝ ．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝ ．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝ ；(a －2b )(－a ＋2b )＝ ． 15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__ ．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝ ．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于 ．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝ ．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2； 解：(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：20．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝21．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5. 解：22．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：23．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，请判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：阶梯电量电价一档0－180度0.6元/度二档181－400度二档电价三档401度及以上三档电价25．(8分)如图，已知BD∥AP∥GE，AF∥DE，∠1＝50°.(1)求∠AFG的度数；(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．解：26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：租金：(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时) 甲型挖掘100 60机乙型挖掘120 80机各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：【参考答案】(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( D ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( D )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( C )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( D ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( A ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( B )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( B )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( A ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要__5__米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝__3__；(1.36×103)÷(4×109)＝__3.4×10－7__．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝__340__．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝__4b 2－a 2__；(a －2b )(－a ＋2b )＝__－a 2＋4ab －4b 2__．15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__y ＝10－2x3__．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝__7__．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于__35°__．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝__95°__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2；解：(1)原式＝x 3＋8 (2)原式＝6m ＋18(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：(3)原式＝90320．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝ab ，当a ＝2，b ＝6时，原式＝2321．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－122．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：a 2＋b 2＝28，(a ＋b )2＝3123．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E ，∠4＝∠5，请判断AD 与BC 的位置关系，并证明你的结论．解：AD ∥BC.理由：∵∠4＝∠5，∴AB ∥CE ，∴∠E ＋∠BAE ＝180°，∵∠E ＝∠3，∴∠3＋∠BAE ＝180°，∴AE ∥BF ，∴∠2＝∠AFB ，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AFB ，∴AD ∥BC24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：设二档电价是x 元/度，三档电价是y 元/度，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧180×0.6＋220x ＋100y ＝352，180×0.6＋220x ＋60y ＝316，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.7，y ＝0.9.故二档电价是0.7元/度，三档电价 是0.9元/度阶梯 电量 电价一档 0－180度0.6元/度 二档 181－400度二档电价 三档 401度及以上 三档电价25．(8分)如图，已知BD ∥AP ∥GE ，AF ∥DE ，∠1＝50°. (1)求∠AFG 的度数；(2)若AQ 平分∠FAC ，交BD 的延长线于点Q ，且∠Q ＝15°，求∠ACB 的度数．解：(1)∠AFG ＝50° (2)由(1)知∠AFG ＝50°，∵AP ∥GE ，∴∠PAF ＝∠AFG ＝50°，∵AP ∥BD ，∴∠PAQ ＝∠Q ＝15°，∴∠FAQ ＝∠PAF ＋∠PAQ ＝65°，∵AQ 平分∠FAC ，∴∠CAQ ＝∠FAQ ＝65°，∴∠CAP ＝∠CAQ ＋∠PAQ ＝65°＋15°＝80°，∵AP ∥BD ，∴∠ACB ＝∠CAP ＝80°26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：(1)甲、乙两种型号的挖掘机各需5台，3台 (2)设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，依题意得60m ＋80n ＝540，∴m ＝9－43n ，∵m ，n 均为正整数，m ＝5，n ＝3或m ＝1，n ＝6.当m ＝5，n ＝3时，支付租金100×5＋120×3＝860(元)，超出限额；当m ＝1，n ＝6时，支付租金100×1＋120×6＝820(元)，符合要求．故有一种用车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机。