九年级数学相似三角形的周长与面积导学案

（4）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

2 结论——相似三角形的性质： 性质 1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。 即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为 k ， 那么 ． 性质 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为 k ， 那么 ． 相似多边形的性质 1．相似多边形周长的比等于相似比． 相似多边形的性质 2．相似多边形面积的比等于相似比的平方． 三、例题讲解 例 1 （补充） 已知：如图： △ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和 72 cm，且 AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求 BC、AB、A′B′、A′C′的 长．
y kx b 求方程组 的解是 y mx n
4
．
O
3 第 6 题图
x
7．已知一次函数 y=(2m+4)x+(3－n). ⑴当 m、n 是什么数时，y 随 x 的增大而增大？ ⑵当 m、n 是什么数时，函数图象经过原点？ ⑶若图象经过一、二、三象限，求 m、n 的取值范围. 8．作出函数 y= x 4 的图象，并根据图象回答问题：
k C A A B B C CA AB k B C k k B A C A A B C C A B B C 由此我们得到： 相似三角形周长的比等于相似比.
CA=k C′A′，从而
（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之 间有什么关系？写出推导过程。 （3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。
2
0 x 2
C． x 2
课后作业：
1．若一次函数的图象经过点(1，－3)与(2，1)，则它的解析式为_________，函数 y 随 x 的增大而____________． 2．一次函数 y=2x －3 的图象可以看作是函数 y=2x 的图象向__________平移 ________个单位长度得到的． 3．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单 y 位长度，得到的函数图像的解析式为 ．
2
-1
O
x
第 3 题图
4．已知关于 x 、 y 的一次函数 y m 1 x 2 的图象经过平面直角坐标系中的第 一、三、四象限，那么 m 的取值范围是 ．
5．一次函数的图象过点（0，2） ，且函数 y 的值随自变量 x 的增大而 增大， 请写出一个符合条件的函数解析式： ．
y
6．如图所示的是函数 y kx b 与 y mx n 的图象，
问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外， 我们还可以得到哪些结论？ 二 、探索新知 1．思考： （1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 我们知道，如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC 与△A′B′C′
AB BC CA 的相似比为 k，即 AB BC C A k 因此 AB=k A′B′,BC=k B′C′,
2 2 ， ） 2 2
y B
A
O
x
C.（－ ，－ ）
1 2
1 2
D.（－
2 2 ，－ ） 2 2
【当堂检测】
选择题 1．一次函数 y=2x－2 的图象不经过 的象限是（ ．．． ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y= -x 图象上两点，则下列判断正确的是 （ ） A．y1>y2 B．y1<y2 C．当 x1<x2 时，y1>y2 D． 当 x1<x2 时， y1<y2 3．直线 y kx 3 与 x 轴的交点是(1，0)，则 k 的值是( ) A．3 B． 2 C．－2 D．－3 4．若正比例函数 y=(1－2m)x 的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2） 当 x1＜x2 时，y1＞y2 ，则 m 的取值范围是（ ） 1 1 A．m<0 B．m>0 C．m＜2 D．m＞2 5．关于函数 y=－2x+1，下列结论正确的是（ ） A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 y 1 C．当 x＞ ，时 y＜0 D．y 随 x 的增大而增大 2 6．一次函数 y kx b （ k， b 是常数， k 0 ）的图象如图所示， 则不等式 kx b 0 的解集是（ A． x 2 B． x 、当堂检测 1、判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的 5 倍，那么它的周长也扩大为原 来的 5 倍。 （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的 9 倍，那么它的三边也扩大为原来 的 9 倍。 2、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是 15cm，一种半径是 30cm，如果半径 是 15cm 的蛋糕够 2 个人吃，半径是 30cm 的蛋糕够多少人吃？ （假设两种蛋糕高度相同） 3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的 2cm 变成了 6cm,这 次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化? 4、△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9， 求△ABC 的面积。 5．如图，点 D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，BD＝2AD， 那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝ ． A D E
2 的图像与一次函数 y kx b 的图像交 x 于点 A(ｍ，2)，点 B(－2, n )，一次函数图像与 y 轴的交点为 C. （1）求一次函数解析式；
例 4.如图，反比例函数 y
（2）求 C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积.
【课堂训练】 1.直线 y＝2x＋8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_______、 _______； 2.一次函数 y1 kx b 与 y2 x a 的图象如图，则下列 结论：① k 0 ；② a 0 ；③当 x 3 时， y1 y2 中， 正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
y 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 x
九年级数学相似三角形的周长与面积导学案
课题 27.2.3 相似三角形的周长与面积 学习目的: 1．相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。 2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平 方． 3.能用三角形的性质解决简单的问题． 重点、难点 1．重点：相似三角形的性质与运用． 2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比 的平方” 性质的理解， 特别是对它的反向应用的理解， 即对 “由面积比求相似比” 的理解． 一.、知识链接 1．问题：已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相 似的定义，我们有哪些结论？ （从对应边上看； 从对应角上看： ）
O 3 y
y2 x a
x
y1 kx b
第 2 题图
3.一次函数 y (m 1) x 5 ， y 值随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是 （ ） A． m 1 B． m 1 C． m 1 ） C．第三象限 D．第四象限 ） D． m 1
4.一次函数 y 2 x 3 的图象不经过（ A．第一象限 B．第二象限
两点的一条直线。它可以看作由直线 y=kx 平移︱b︱个单位长度而 得到（当 b＞0 时，向上平移；当 b＜0 时，向下平移） 。它与两坐标
轴围成的三角形的面积 s=
1 b ·︱ ︱·︱b︱ 2 k
3. 一次函数 y kx b 的图象与性质
k、b 的符号 图像的大致 位置 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
2 1
⑴当 x 取何值时， y>0? ⑵当－1≤x≤2 时，求 y 的取值范围.
第 8 题图
9．已知一次函数 y= kx+b 的图象经过点（－1，1）和点（1，－5） ， 求： （1）函数的解析式； （2）将该一次函数的图象向上平移 3 个单位，直接写出平移后的函 数解析式． 10．已知一次函数与反比例函数的图象交于点 P(3，m)，Q(2， 3) ． （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的 大致图象；
例 2（教材 P52 例 6）如图在Δ ABC 和Δ DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A= ∠D，Δ ABC 的周长是 24，面积是 12 5 ，求Δ DEF 的周长和面积。
四、课堂练习 1．填空： （1）如果两个相似三角形对应边的比为 3∶5 ，那么它们的相似比为________， 周长的比为_____，面积的比为_____． （2）如果两个相似三角形面积的比为 3∶5 ，那么它们的相似比为________， 周长的比为________． （3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周 长比等于______，面积比等于_______． （4）两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm ，面积是 12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积 为_______cm2． 3．如图,在正方形网格上有△ A1B1C1 和△A2B2C2， 这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1 和 △A2B2C2 的面积比．
5． 已知函数 y kx b 的图象如图， 则 y 2kx b 的图象可能是 （
6.已知整数 x 满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4 对任意一个 x，m 都取 y1，y2 中的较小值，则 m 的最大值是（ ） A.1 B.2 C.24 D.-9
7.如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 ( A.（0，0） B.（ )
B