第4章(2) 多边形填充算法
多边形的平行线填充算法
多边形的平行线填充算法是一种在多边形内部填充平行线的技术。
以下是该算法的基本步骤：
1. 定义一个多边形，可以是一个由一系列点组成的凸多边形，也可以是一个有多个凹边的多边形。
2. 确定填充线的方向和间距。
填充线的方向可以由用户指定，也可以根据多边形的特征自动确定。
填充线的间距则可以根据填充效果的要求进行设置。
3. 计算多边形各点到填充线的距离，将距离小于等于填充线间距的点标记为填充点。
4. 根据填充点的分布情况，将填充点连接成线段，形成填充线。
5. 将填充线与多边形的边界进行交点计算，得到一系列交点。
6. 根据交点的位置关系，将交点连接成线段，形成最终的填充效果。
需要注意的是，对于有多个凹边的多边形，需要进行更复杂的交点计算和线段连接操作，以保证填充效果正确无误。
此外，为了提高填充效率，可以使用一些优化技巧，如排除法、排序算法等。
多边形的偏移填充算法
多边形的偏移填充算法多边形偏移（polygon offset）算法可能我们印象不深，不过用过autoCAD的同学也印象autoCAD 上面也还是有这个功能的。
我们可以用autoCAD上的“正多边形”功能画一个多边形，然后用修改工具中“偏移”按钮，对多边形进行偏移，见图1，从外面的一个大的5边形按照边偏移至里面小的5边形，其中相应边偏移的距离定义为offset值。
图1 AutoCAD中的多边形偏移效果图当然，这只是简单的情况，复杂的情况可能是有多个多边形，其中1个outer多边形，多个inner 多边形，然后offset的时候应该是outer多边形向内offset，inner多边形向外offset。
当一个多边形（特别是凹多边形）初步offset时，可能会发生自交；然后多边形之间也可能会发生相交。
大概思路：这里就需要首先将自交的多边形分裂出来，并选择正确的多边形；然后将选择出来的多边形进行求交计算，再一次将有相交的多边形合并分裂出来，并且选择正确的多边形，这个时候得到的全部多边形就是一次offset出来的结果。
1、为了保证outer多边形能向内offset，inner多边形能向外offset，这里需要保证outer多边形是逆时针方向旋转的，inner多边形是顺时针方向旋转的。
1.1 这里就稍稍讲下多边形的顺逆判断。
在多边形是简单多边形的前提下，其实还是挺简单的，只要找出多边形左下角的一个顶点，然后判断与这个顶点相连的两条边的叉积是否大于0就行了；如果多边形不是简单多边形，比如有自相交，有顶点夹角为0的情况等等，这个时候多边形就不应该有顺逆这种属性吧2、对单个多边形，根据角平分线初步偏移得到角点对于一个角点，可以设这个顶点为curPoint，相连的前一个点为prePoint，下一个点为nexPoint，于是可以得到两个向量a = prePoint – curPoint，b=nexPoint – curPoint。
图形学实验报告四 多边形填充算法
扫描线种子填充：
public void FillField(int x, int y, Color newColor, uint oldColor, Graphics g) {
if ("".Equals(txtx.Text) || "".Equals(txty.Text)) { return; } else { x = Convert.ToInt32(txtx.Text); y = Convert.ToInt32(txty.Text); } int xl, xr; bool spanNeedFill; myStack.Clear();
个交点。如右图，对 y＝8 的扫描线排序 x 坐标得到的表是(2,4,9,13)，然后对交点 2 与 4 之间、9 与 13 之间 的所有象素点进行填充。 边界上的象素:“左闭右开”，“下闭上开”(将左边界和下边界的点算为内部，而将右边界和上边界 算为外部) 顶点：“上开下闭”。
几种特殊情况： 1．扫描线交于一顶点，共享的两条边分另处于扫描线的两边，这时交点只取一个，如扫描线 y=3，该点被填 充一次。2.共享交点的两条边处于扫描线的上方，这时交点取二个，如扫描线 y=1，该点被填充一次。 3．共享交点的两条边处于扫描线的下方，这时交点取 0 个，如扫描线 y=9，无交点，不填充。 4．水平边在算法中不起任何作用，可不考虑。 活性边表(提高效率)： 为了减少求交的计算量，要利用一条边与相继的两条扫描线的交点的连贯性。在处理一条扫描线时只对活 性边（与它相交的多边形的边）进行求交运算。把交点按 x 增加方向存在一个链表（活性边表）中。活性边： 与当前扫描线相交的边。 活性边表（AEL） ：按交点 x 的增量顺序存放在一个链表中，该链表称作活性边表（AEL） 。
计算机图形学--填充
扫描线多边形填充算法扫描线多边形区域填充算法是按照扫描线顺序，计算扫描线与多边形的相交区间，再用要求的颜色显示这些去区间的像素（即完成填充）。
填充过程：1 求交：计算扫面线与多边形个边的交点。
2 排序: 把所有交点按x值地震顺序排序。
2 配对：两两配对，1,和2,3和4 等等。
每对交点代表扫面线与多边形的一个相交区间。
4 填充：把相交区间内的像素设置成多边形颜色。
相交顶点的数目确定：检查相交顶点的两条边的另外两个定点的y值。
按这两个y值中大于交点y值得个数是0,1,2来决定是取0,1或2个。
边界像素取舍：对扫描线与多边形的相交区间取左闭右开。
水平边界处理：水平边不参与求交计算，跳过。
相交：把多边形的所有边放在一个表中，处理每条扫描线是，按顺序从表中取出所有边，分别与扫面线求交。
改进：效率低，可只求与它相交的多边形的边进行求交运算。
算法思想及实现：活性边：与当前扫描线相交的边。
活性边表：把活性边按与扫描线线交点x坐标递增的顺序存放在一个链表中。
活性边的每个节点的内容：X ，X的变化量，Y的最大值，一个指针。
1 存放当前扫描线与边的交点坐标x值。
2 存放从当前扫描线到下一条扫描线间x的增量3 存放该边所交的最高扫面线号ymax;4 存放指向下一条边的指针。
算法的主要步骤：建立NET(new edge list)从最低扫面线开始到最高扫面线循环。
建立或调整AET(active edge list)按照AET总的接点顺序填充。
算法描述：算法描述：void polyfill (多边形polygon, 颜色color){for (各条扫描线i ){ 初始化新边表头指针NET [i]；把ymin = i 的边放进边表NET [i];}y = 最低扫描线号；初始化活性边表AET为空；for (各条扫描线i ){ 把新边表NET[i]中的边结点用插入排序法插入AET表，使之按x坐标递增顺序排列；遍历AET表，把配对交点区间(左闭右开)上的象素(x,y)，用drawpixel (x, y, color) 改写象素颜色值；遍历AET表，把y max= i +1的结点从AET表中删除，并把y max > i+1结点的x值递增D x；若允许多边形的边自相交，则用冒泡排序法对AET表重新排序；}} /* polyfill */。
计算机图形学基础教程(Visual C++版)第04章 多边形填充(清华大学出版社 孔令德)
⑵点阵表示法
用多边形覆盖的像素点集来描述 特点是便于直接确定实面积图形覆盖的像素点，是多 边形填充所需要的表示形式， 但是缺少了多边形顶点的几何信息。
⑶多边形的扫描转换
将多边形的描述从顶点表示法变换到 点阵表示法的过程，称为多边形的扫描 转换。 即从多边形的顶点信息出发，求出多 边形内部的各个像素点信息。
4.2 有效边表填充算法
4.2.1 填充原理 4.2.2 有效边和有效边表 4.2.3 边表
4.2.1 填充原理
为了计算每条扫描线与多边形各边的交点， 最简单的方法是把多边形的所有边放在一个 表中。 处理每条扫描线时，按顺序从表中取出所有 边，分别与扫描线求交点。 缺点：效率不高 重复判别多
P2P3 S=1 3 7
P0(7,8),P1(3,12) P2(1,7),P3(3,1) P4(6,5), P5(8,1) P6(12,9)
P4P5 8 5 -1/2 8 9
P5 P6 1/2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
P0 P2 P4
P6
P3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
P5
10 11 12 13 x
如图4-11所示，随着扫描 线的移动，扫描线与有效边 交点的x坐标从起点开始可 以按增量1/k计算出来。
（xi，yi） 1/k
（xi+1，yi+1）
图4-11 有效边交点相关性
2.有效边表（Active
Edge Table，AET）
把有效边按照与扫描线交点x坐标递增的 顺序存放在一个链表中，称为有效边表 有效边表的结点：
P4P5 7 5 -1/2 9 9
P5 P6 1/2
多边形的填充实验经典
试验实验一:图形的区域填充一、实验目的区域填充是指先将区域内的一点（常称为种子点）赋予给定颜色，然后将这种颜色扩展到整个区域内的过程。
区域填充技术广泛应用于交互式图形、动画和美术画的计算机辅助制作中。
本实验采用递归填充算法或打描线算法实现对光栅图形的区域填充。
通过本实验，可以掌握光栅图形编程的基本原理和方法。
实验内容掌握光栅图形的表示方法，实现种子算法或扫描线算法。
通过程序设计实现上述算法。
建议采用VC++实现OpenGL程序设计。
三、实验原理、方法和手段递归算法在要填充的区域内取一点（X, Y）的当前颜色记为oldcoloo用要填充的颜色ne wcolor去取代，递归函数如下：procedure flood-fill（XXoldcoloLnewcolor:integer）; beginif getpixel（fiainebufier,x,y）=oldcolorthen beginsetpixel（fiamebuffer,x,y,newcolor）; flood-fill（X.Y+1 .oldcoloLiiewcolor）;flood-fill（X.Y^ 1 ,oldcoloi;newcolor）; flood-fill（X-l,Y；oldcoloi;newcolor）; flood-fill（X+l,Yoldcoloi;newcolor）;endend扫描线算法扫描线算法的效率明显高于递归算法，其算法的基本思想如下：（1）（初始化）将算法设置的堆栈置为空，将给定的种子点（x,y）压入堆栈。
（2）（出栈）如果堆栈为空，算法结束；否则取栈顶元素（x,y）作为种子点。
（3）（区段填充）从种子点（x,y）开始沿纵坐标为y的当前扫描线向左右两个方向逐个象素进行填色，其值置为newcoloi;直到抵达边界为止。
（4）（定范围）以XleA和Xn血分别表示在步骤3中填充的区段两端点的横坐标。
（5）（进栈）分别在与当前扫描线相邻的上下两条打描线上，确定位于区间［Xldb Xn 曲］内的给定区域的区段。
计算机图形学---多边形填充算法课件
使用更有效的数据结构
使用更有效的数据结构可以减少算法在内存中的访问次数，从而提高算法的性能。例如，可以使用边 界盒（bounding box）来加速多边形的遍历。
还可以使用索引数据结构来加速多边形的遍历，例如使用四叉树（quadtree）或八叉树（octree）。
并行化填充算法以提高性能
并行化填充算法可以将计算任务分配 给多个处理器核心，从而提高算法的 性能。例如，可以使用多线程技术来 并行化填充算法。
CHAPTER 04
填充算法的应用
在游戏开发中的应用
角色和场景渲染
多边形填充算法用于在游戏中创 建逼真的角色和场景，通过填充 多边形来模拟物体的形状和纹理
。
碰撞检测
游戏中的物体需要进行碰撞检测 ，以确保游戏的真实性和玩家的 交互体验。多边形填充算法可以 用于检测多边形之间的重叠，从
而实现碰撞检测。
地表现自然和人造物体的细节，从而丰富图形表现形式。
拓展应用领域
03
随着多边形填充算法的发展，计算机图形学将在虚拟现实、增
强现实、游戏设计、影视制作等领域得到更广泛的应用。
区域增长填充算法
区域增长填充算法是一种基于区域的填 充算法，通过将多边形内部的像素连接 起来形成一个区域，然后对该区域进行
填充。
该算法首先确定多边形的所有像素，然 后从多边形内部的一个像素开始，将其 相邻的像素加入到区域中，直到整个多
边形内部都被填充。
区域增长填充算法的优点是能够处理复 杂的填充需求，如填充不规则形状或多
种子填充算法
种子填充算法是一种基于种子点的填充算法，通过从指定的种子点开始，向周围 扩散填充颜色来实现填充。
该算法适用于任意形状的多边形，具有灵活、易于实现的特点，但可能会在处理 大型多边形时效率较低。
多边形填充算法
多边形填充算法
多边形填充算法是一种计算机图形学中的算法，用于将一个封闭的多边形区域（如矩形、三角形、梯形等）填充成指定的颜色。
在计算机图形学中，多边形是由一系列线段（边）连接成的封闭区域。
填充算法的目的是在多边形的内部填充指定的颜色。
这种算法通常用于计算机辅助设计、计算机游戏开发、计算机动画、计算机视觉等领域。
填充算法有多种实现方法，包括扫描线填充、种子填充、边界填充、区域分割等。
其中，扫描线填充是最常见的一种算法，它的基本思想是从多边形的最上面一行开始，逐行向下扫描，同时记录扫描线和多边形之间的交点。
当扫描线与多边形的边相交时，根据交点的奇偶性来判断该点是否在多边形内部。
如果是奇数个交点，则该点在多边形内部，需要进行填充；如果是偶数个交点，则该点在多边形外部，不需要填充。
种子填充是另一种常见的填充算法，它的基本思想是从多边形内部的一个点（种子）开始，向外扩散填充。
在扩散过程中，同时记录已经填充过的像素点，避免重复填充。
这种算法的优点是填充速度较快，但容易出现填充区域不封闭、填充效果不理想等问题。
边界填充和区域分割是另外两种填充算法，它们的实现方式比较复杂，但可以处
理比较复杂的填充情况，例如多个子多边形共同填充、奇异多边形填充等。
总的来说，多边形填充算法在计算机图形学中具有重要的应用价值和研究意义，不同的填充算法各有优缺点，需要根据具体的需求和应用场景来选择合适的算法。
多边形填充算法本
多边形填充算法本在计算机图形学中，使用多边形填充算法可以实现各种图形的绘制，例如：圆形、椭圆形、字母等。
对于任意形状的多边形来说，其内部像素点的坐标是无法直接计算得到的，因此需要通过一定的算法来实现。
常见的多边形填充算法有扫描线填充算法和边界填充算法。
接下来我们来详细了解这两种算法。
扫描线填充算法是通过扫描多边形上的每一条水平线，找到与多边形相交的线段，并进行填充操作。
具体步骤如下：1.找到多边形的最高点和最低点，作为扫描线的起点和终点。
2.将扫描线从起点依次向下移动，直到到达终点。
3.在每一条扫描线上，找到与多边形相交的线段。
4.根据线段的起点和终点，计算交点的x坐标，并从起点到终点对应的像素点进行填充。
5.重复步骤4，直到所有的扫描线都处理完毕。
扫描线填充算法的优点是简单易懂，适用于一般情况。
但是对于复杂的多边形来说，会存在边界交叉的情况，需要特殊处理。
边界填充算法是通过检测多边形的边界点，并进行填充操作。
具体步骤如下：1.找到多边形的最左边、最右边、最上边和最下边的点，作为边界点。
2.从最上边的点开始，依次向下遍历每一行像素点。
3.在每一行中，寻找与多边形边界相交的点，并进行填充操作。
4.重复步骤3，直到到达最下边的点。
边界填充算法的优点是对具有复杂交叉边界的多边形也能进行正确的填充操作。
但是对于非凸多边形来说，边界填充算法可能会有空隙出现。
除了以上两种常见的多边形填充算法，还有其他一些算法也可以实现多边形的填充操作，例如：扫描转换填充算法、边界边框填充算法等。
在实际应用中，多边形填充算法通常结合图形处理库或者计算机图形学软件来实现。
这些软件提供了丰富的函数和方法，可以直接调用进行多边形的填充操作。
综上所述，多边形填充算法是计算机图形学中的一个重要算法。
通过扫描线填充算法或者边界填充算法，可以实现对任意形状多边形的填充操作。
随着计算机图形学的发展，多边形填充算法也不断进化和优化，以满足不同应用场景的需求。
多边形填充算法-有序边表法（扫描线算法）
多边形填充算法-有序边表法（扫描线算法）1.算法的基本思想（扫描线连贯性原理）： 对于⼀个给定的多边形，⽤⼀组⽔平(垂直)的扫描线进⾏扫描，对每⼀条扫描线均可求出与多边形边的交点，这些交点将扫描线分割成落在多边形内部的线段和落在多边形外部的线段；并且⼆者相间排列。
于是，将落在多边形内部的线段上的所有象素点赋以给定的⾊彩值。
算法中不需要检验每⼀个象素点，⽽只考虑与多边形边相交的交点分割后的扫描线段。
2.算法求解：对于每⼀条扫描线的处理：1）求交点：⾸先求出扫描线与多边形各边的交点；2）交点排序：将这些交点按X坐标递增顺序排序；3）交点匹配：即从左到右确定落在多边形内部的那些线段；4）区间填充：填充落在多边形内部的线段。
3.求交点的⽅法最简单的办法：将多边形的所有边放在⼀个表中，在处理每条扫描线时，从表中顺序取出所有的边，分别求这些边与扫描线的交点。
不使⽤该⽅法的原因：将做⼀些⽆益的求交点动作，因为扫描线并不⼀定与多边形的边相交，扫描线只与部分甚⾄较少的边相交；因此，在进⾏扫描线与多边形边求交点时，应只求那些与扫描线相交的边的交点。
确定与扫描线相交的边：⽤边表来确定哪些边是下⼀条扫描线求交计算时应该加⼊运算的。
4.边表（ET）：ET的意义在于为扫描线提供待加⼊的新边信息。
建⽴边的分类表ET(Edge Table)，每个结点结构如下：（Ymax ，ΔX ，X Ymin，）Ymax：边的最⼤Y值；ΔX：从当前扫描线到下⼀条扫描线之间的X增量（dX/ dY)；X Ymin：边的下端点的X坐标；next：指针，指向下⼀条边。
边的分类表可以这样建⽴：先按下端点的纵坐标(y值)对所有边作桶分类，再将同⼀组中的边按下端点X坐标递增的顺序进⾏排序, X坐标还相同的按ΔX递增的顺序进⾏排序。
5.活性边表AET把与当前扫描线相交的边称活化边AEL(Active Edge List) 。
组成的表称为活性表AET，其数据域组成如下：Ymax ：存放边的上端点Y坐标；X ：边与当前扫描线交点的X坐标；ΔX ，next指针：同边表。
第4章多边形填充算法
E2
E5
E3 E4
边缘填充算法示意图
1.边缘填充算法(正负相消法) 基本原理是：对每一条扫描线，依次求与多边形各边 的交点，将该扫描线上交点右边的所有像素求补。多 边形所有边处理完毕，填充即完成。
优点：简单易行 缺点：多边形外的像素处 理过多，输入输出量大
算法改进
• ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ围盒 • 栅栏
带包围盒的多边形
第4章 多边形填充算法
4.3 边缘填充算法
4.3.1 填充原理
• 求出多边形的每条边与扫描线的交点 • 将交点右侧的所有像素颜色全部取为补
色。 • 按任意顺序处理完多边形的所有边。
4.3.2 填充过程
假定边的访问顺序为E0、E1、E2、E3、E4、E5和E6。
P1（x1，y1）
E1
E0
E6
P0（x0，y0）
缺点：某些像素被重复取补
3.边标志填充算法
基本思想：先用一种特殊的颜色在帧缓存中将多边形 的边界（水平边除外）勾画出来，然后将着色的像素点依x 坐标递增的顺序两两配对，再将每一对像素所构成的扫描线 区间内的所有像素置为填充色。
3.边标志填充算法
①打标记：对多边形边界所在像素置一个特殊标志。按照 “下闭上开”的原则处理局部最低点为两个交点，局部 最高点为0个交点。
② 填充：对于每条与多边形相交的扫描线，依照“左闭 右开”的原则从左至右逐个访问该扫描线上的像素，并 着色。
3.边标志填充算法
栅栏填充算法
栅栏：一条过多边形顶点且与扫描线垂直的直线，它将 多边形分成两半，只要将栅栏与多边形之间的像素求补 即可。
缺点：某些像素被重复取补
栅栏填充算法
基本原理：对于每条扫描线与多边形的交点，将交点与栅栏 之间的扫描线上的像素取补，也就是说，若交点位于栅 栏左边，则将交点之右、栅栏之左的所有像素取补；若 交点位于栅栏右边，则将栅栏之右、交点之左的所有像 素取补。
算法系列之十二：多边形区域填充算法--递归种子填充算法
算法系列之十二：多边形区域填充算法－－递归种子填充算法平面区域填充算法是计算机图形学领域的一个很重要的算法，区域填充即给出一个区域的边界（也可以是没有边界，只是给出指定颜色），要求将边界范围内的所有象素单元都修改成指定的颜色（也可能是图案填充）。
区域填充中最常用的是多边形填色，本文中我们就讨论几种多边形区域填充算法。
一、种子填充算法（Seed Filling）如果要填充的区域是以图像元数据方式给出的，通常使用种子填充算法（Seed Filling）进行区域填充。
种子填充算法需要给出图像数据的区域，以及区域内的一个点，这种算法比较适合人机交互方式进行的图像填充操作，不适合计算机自动处理和判断填色。
根据对图像区域边界定义方式以及对点的颜色修改方式，种子填充又可细分为几类，比如注入填充算法（Flood Fill Algorithm）、边界填充算法（Boundary Fill Algorithm）以及为减少递归和压栈次数而改进的扫描线种子填充算法等等。
所有种子填充算法的核心其实就是一个递归算法，都是从指定的种子点开始，向各个方向上搜索，逐个像素进行处理，直到遇到边界，各种种子填充算法只是在处理颜色和边界的方式上有所不同。
在开始介绍种子填充算法之前，首先也介绍两个概念，就是“4-联通算法”和“8-联通算法”。
既然是搜索就涉及到搜索的方向问题，从区域内任意一点出发，如果只是通过上、下、左、右四个方向搜索到达区域内的任意像素，则用这种方法填充的区域就称为四连通域，这种填充方法就称为“4-联通算法”。
如果从区域内任意一点出发，通过上、下、左、右、左上、左下、右上和右下全部八个方向到达区域内的任意像素，则这种方法填充的区域就称为八连通域，这种填充方法就称为“8-联通算法”。
如图1（a）所示，假设中心的蓝色点是当前处理的点，如果是“4-联通算法”，则只搜索处理周围蓝色标识的四个点，如果是“8-联通算法”则除了处理上、下、左、右四个蓝色标识的点，还搜索处理四个红色标识的点。
计算机图形学多边形填充算法
计算机图形学多边形填充算法计算机图形学中的多边形填充算法是指将给定的多边形区域进行颜色填充，以使其完全填充的过程。
在图形学中，多边形是由一系列连续的线段组成的封闭图形。
填充算法可用于渲染图形、绘制图像等应用场景。
多边形填充算法的目标是根据设计要求和用户输入，给定一个多边形的边界，将多边形的内部区域进行颜色填充。
填充算法的实现涉及到图像的扫描线和区域判定，以确定填充的区域和颜色。
在本文中，我们将介绍常见的多边形填充算法，包括扫描线填充算法、边界填充算法等，并讨论它们的优缺点和适用场景。
扫描线填充算法扫描线填充算法是一种常见且简单的多边形填充算法。
该算法将多边形划分为一条条水平扫描线，并通过判断扫描线与多边形边界的交点，确定填充区域。
具体步骤如下：1.找到多边形边界的最上端和最下端。
2.从最上端开始，逐行进行扫描。
3.在每一行，通过求解扫描线与多边形边界的交点，确定填充区域。
4.对于每个填充区域，根据设计要求进行颜色填充。
扫描线填充算法的优点是简单易懂、实现较为容易。
然而，该算法存在一些缺点。
首先，对于具有复杂形状的多边形，扫描线填充算法可能会产生很多不必要的计算，导致效率降低。
其次，该算法需要处理多边形边界相交的情况，可能出现像素重复填充的问题，需要进行额外的处理。
边界填充算法边界填充算法是另一种常见的多边形填充算法。
与扫描线填充算法不同的是，边界填充算法是从多边形的边界出发，向内部填充颜色。
该算法的基本思想是对多边形的每条边进行填充，最终得到多边形的填充区域。
具体步骤如下：1.遍历多边形的每条边，保存每条边的起点和终点。
2.对于每个边，根据设计要求进行颜色填充。
3.对于多边形内部的区域，根据边界的颜色填充。
边界填充算法的优点是适用于复杂形状的多边形，无需处理边界相交的问题。
然而，该算法的实现相对复杂，需要处理边界的细化以及边缘像素重复填充的问题。
适用场景不同的多边形填充算法在不同场景下有不同的适用性。
多边形的转换与区域填充
扫描线填充算法
解决方法：规定落在右/上边界的象素不予填充，而落在左/下边界的象素予以填充。 具体实现： 对扫描线与多边形的相交区间， 取“左闭右开”，如【2，9） 问题1保证了多边形的“下闭上开”
扫描线填充算法
为了求出扫描线与多边形边的交点，最简单的方法是将多边形的所有边放在一个表中,称之为边表，在处理每条扫描线时，从表中顺序取出所有的边，分别求这些边与扫描线的交点。这样做的结果将做一些无益的求交点动作，因为扫描线并不一定与多边形的边相交，扫描线只与部分甚至较少的边相交；因此，在进行扫描线与多边形边求交点时，应只求那些与扫描线相交的边的交点。我们把与当前扫描线相交的边称为活性边，并把它们按与扫描线交点 x 坐标递增的顺序存放在一个链表中，称此链表为活性边表。
边缘填充算法
算法过程
1
2
4.3 区域填充 4.3.1 区域的表示
区域指已经表示成点阵形式的填充图形，它是象素的集合。 区域填充指先将区域的一点赋予指定的颜色，然后将该颜色扩展到整个区域的过程。区域填充算法要求区域是连通的 区域建立和定义的方式： 内定义区域：区域内部所有象素具有同一种颜色或亮度值，而区域外的所有象素具有另一种颜色或亮度值。 漫水法：将该区域种的全部象素都设置为新值的算法，即填充内定义的区域 边界定义区域：边界上所有象素均具有特定的颜色或亮度值，而在区域内的象素则具有不是新值的某种颜色或亮度值 边界填充算法：将边界定义区域中的全部象素值都设置为新值的算法。
01
为了减少递归次数，相继出现改进的算法，最具代表性的是区域填充的扫描线算法
02
算法特点：
递归填充算法
扫描线区域填充算法
扫描线区域填充算法
算法步骤：
扫描线区域填充算法 上图所示是对四连通边界定义区域进行填充的扫描线算法的执行过程，其中 表示边界象素。
多边形的填充——扫描线算法(原理)
多边形的填充——扫描线算法(原理)2007年10月05日星期五 11:52多边形在计算机中有两种表示：点阵表示和顶点表示。
顶点表示是用多边形的顶点的序列来描述多边形，该表示几何意义强、占内存少，但它不能直观地说明哪些像素在多边形内。
点阵表示是用位于多边形内的象素的集合来刻划多边形，该方法虽然没有多边形的几何信息，但具有面着色所需要的图像表示形式。
多边形填充就是把多边形的顶点表示转换为点阵表示，即从多边形的给定边界出发，求出位于其内部的各个像素，并将帧缓冲器内的各个对应元素设置为相应的灰度或颜色。
多边形填充最常用的方法就是扫描线算法。
下面分两篇文章介绍这种算法的原理和具体实现。
这里所介绍的算法只是针对非自交多边形，这些多边形可以是凸的、凹的或者带有空洞的。
所谓扫描线算法就是找到多边形的最小y值和最大y值，然后用这个范围内的每一条水平线与多边形相交，求得交点，再绘制线段。
所以我们只需要对一条水平线进行分析就可以。
很显然，一条扫描线和多边形有偶数个交点，将这些交点按照x值从小到大排列，然后取第1、2个绘制，第3、4个绘制......直到所有交点都被取完。
所以，对于一条扫描线，我们需要做的工作可以分为三个步骤：1)求出扫描线与多边形边的交点 2)将交点按照x升序排列 3)将排好序的交点两两配对，然后绘制相应线段。
这三个步骤中，后两个步骤很简单，没有特别的内容需要介绍。
但是第一个步骤比较麻烦。
这里有几个问题需要解决。
一是当扫描线与顶点相交时，交点的取舍。
当与那个顶点关联的边在扫描线同侧时，交点自然算两次，当与那个顶点关联的边在扫描线两侧时，交点只能算一次。
我们使用“下闭上开”的办法。
二是多边形边界上的像素取舍，我们采用“左闭右开”的办法。
三是如何减少计算量。
在绘制直线时，有一种DDA算法，它是利用(x,y)直接求出下一个点位于(x+1,y+m)或者(x+1/m, y+1)。
在这里可以利用这一点。
当已经得到y = e和多边形所有边的交点时，对于下一条扫描线y=e+1，如果没有新边与y=e+1相交，就可以推出y = e+1 和多边形所有边的交点。
任意多边形区域的快速填充算法
任意多边形区域的快速填充算法一、前言任意多边形区域的快速填充算法是计算机图形学中的一个重要问题，其应用广泛，例如在计算机游戏、数字地图等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的任意多边形区域的快速填充算法，包括扫描线算法、边界填充算法、种子填充算法等。
二、扫描线算法扫描线算法是一种基于扫描线原理的填充算法，其基本思想是将区域划分为若干个水平方向上的扫描线，然后在每条扫描线上找到交点，并根据交点进行填充。
具体步骤如下：1. 将多边形顶点按照纵坐标从小到大排序；2. 从最小纵坐标开始，依次向上扫描每条水平方向上的线段；3. 对于每条水平方向上的线段，找到与之相交的多边形边界，并记录下所有交点；4. 根据相邻两个交点之间是否为奇数个来确定是否需要进行填充。
三、边界填充算法边界填充算法也是一种常见的任意多边形区域的快速填充算法，其基本思想是通过递归调用来进行填充。
具体步骤如下：1. 对于每个多边形边界上的像素点，将其标记为“边界点”；2. 从任意一个未填充的内部像素点开始，向四周搜索，如果遇到“边界点”则停止搜索，并将搜索路径上的所有像素点标记为已填充；3. 重复步骤2直到所有内部像素点都被填充。
四、种子填充算法种子填充算法也是一种常见的任意多边形区域的快速填充算法，其基本思想是通过找到一个内部像素点作为“种子”，然后向四周扩散进行填充。
具体步骤如下：1. 随机选择一个内部像素点作为“种子”，并将其标记为已填充；2. 向四周搜索，如果遇到未被标记为已填充的像素，则将其标记为已填充，并加入到待处理列表中；3. 重复步骤2直到待处理列表为空。
五、总结以上介绍了几种常见的任意多边形区域的快速填充算法，每种算法都有其特定的优缺点，选择合适的算法需要根据具体的应用场景进行考虑。
在实际应用中，还需要考虑算法的效率、稳定性、可扩展性等方面的问题。
多边形填充算法本
多边形填充算法算法原理：确定多边形所占有的最大扫描线数，得到多边形顶点的最小和最大y值（ymin和ymax）；从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线进行填充。
对一条扫描线填充的过程可分为四个步骤：a.求交b.排序c.交点配对d.区间填色。
功能操作步骤：先在面板上绘制一个多边形；选中；按下实现该算法的工具；弹出保存对话框；输入文件名，确定之后，保存成bmp 位图文件。
功能实现流程：1.添加工具：在工具栏上添加一个类型为button的工具；然后在属性框设置text为多边形填充；设置name为rasterpolygon；设置Image 为前面提供位置的任意图片或自己绘制一个图片。
设置事件框中的单击事件click；对着click双击，弹出代码文件。
2.为事件函数添加如下代码//c_state = GUIState.RasterPolygon;//panel1.Cursor = Cursors.Cross;Point_T opt = new Point_T(0, 0);double pixelsize = 5;int rs = (int)(panel1.Size.Height / pixelsize);int cs = (int)(panel1.Size.Width / pixelsize);Raster_T mapras = new Raster_T(rs, cs, pixelsize, opt);////构造地图栅格//List<PixelPosition_T> mappixel = RasterationMap(choosegeos, mapras);///栅格化地图//cp = new Point(i_e.X, i_e.Y);//PixelPosition_T cpp = RasterationPoint(new Point_T(cp.X, cp.Y), mapras);List<PixelPosition_T> pypixel = RasterationPolygon(choosegeos, mapras);//多边形区域填充////导出成位图Bitmap bmp = new Bitmap(mapras.Cols + 1, mapras.Rows + 1);foreach (PixelPosition_T pp in pypixel){bmp.SetPixel(pp.Col, pp.Row, Color.Red);}SaveFileDialog sfd = new SaveFileDialog();//使用保存对话框sfd.ShowDialog();//string bmppath = "c:" + "\\" + "mybmp" + ".bmp";string bmppath = sfd.FileName;bmp.Save(bmppath);////导出位图3.添加多边形填充算法代码1）x轴扫描转换算法public List<PixelPosition_T> RasterationPolygon(Map_T map, Raster_T ras){List<PixelPosition_T> pypixel=new List<PixelPosition_T>();foreach (Geometry_T geo in map.Geofeatures){if (geo.GetType() == typeof(Ring_T)){Ring_T ri = (Ring_T)geo;List<Point_T> pypts = new List<Point_T>();foreach (Line_T li in ri.Path){pypts.Add(li.Frompt);}CompareY comy=new CompareY();CompareX comx = new CompareX();pypts.Sort(comy);//计算最大最小y值，并将此两点栅格化PixelPosition_T ppmax = RasterationPoint(pypts[pypts.Count - 1], ras);PixelPosition_T ppmin = RasterationPoint(pypts[0], ras);//pypixel.Add(ppmax);//pypixel.Add(ppmin);for (int i = 0; i <=(ppmax.Row - ppmin.Row); i++)//?//循环遍历，使用递进一个单位栅格中心线{double y = (ppmin.Row + i + 0.5) * ras.Pixelsize + ras.Originpt.Y;Point_T pt1 = new Point_T(ras.Originpt.X,y);Point_T pt2=new Point_T(ras.Originpt.X+ras.Cols*ras.Pixelsize,y);Line_T cline = new Line_T(pt1,pt2);List<Point_T> interpts = new List<Point_T>();//依次和多边形的边求交点foreach (Line_T li in ri.Path){if (cline.Frompt.Y < Math.Max(li.Frompt.Y, li.Topt.Y) &&cline.Frompt.Y > Math.Min(li.Frompt.Y, li.Topt.Y)){Point_T interpt = IntersectPoint(cline, li);//求交点interpts.Add(interpt);}}interpts.Sort(comx);//对交点按照x值排序for (int j = 0; j < interpts.Count - 1; j = j + 2)//交点两两配对成水平直线{Line_T pline = new Line_T(interpts[j], interpts[j + 1]);List<PixelPosition_T> cpixel=RasterationHonLine(pline, ras);//栅格化水平直线pypixel.AddRange(cpixel);}}}}return pypixel;}2）两个排序类（分别以x值和以y值对点排序）public class CompareX:IComparer<Point_T>{public int Compare(Point_T pt1, Point_T pt2){return pareTo(pt2.X);// Compare(pt1.X, pt2.X);}}public class CompareY : IComparer<Point_T>{public int Compare(Point_T pt1, Point_T pt2){return pareTo(pt2.Y);// Compare(pt1.Y, pt2.Y);}}3）栅格化水平线段public List<PixelPosition_T> RasterationHonLine(Line_T line, Raster_T ras) {List<PixelPosition_T> pixels = new List<PixelPosition_T>();PixelPosition_T ppmax = RasterationPoint(line.Topt, ras);PixelPosition_T ppmin = RasterationPoint(line.Frompt, ras);pixels.Add(ppmin);for (int i = 1; i < (ppmax.Col - ppmin.Col); i++){PixelPosition_T cpp = new PixelPosition_T(ppmin.Row, ppmin.Col + i); pixels.Add(cpp);}pixels.Add(ppmax);return pixels;}以上步骤成功完成后将能运行出以下结果：。
计算机图形学-- 多边形填充算法
x
5
7 8
5
-3/2
8
5
2
4
3
11 0
7
2
0
2 1
2 5 -3
3
5
3
y
边的活化链表
8 P6 7 6 P5 5 4 3 P3 2 P1 1 P2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 P4
Computer Graphics
x
3
Y=1
2
5
-3
3
5
(5,1) Y=2
Computer Graphics
第4章 基本光栅图形生成算法 4.3 多边形的填充
4.3.1 多边形的表示方法
多边形的分类:
Computer Graphics
凸多边形
凹多边形
含内环的多边形
表示方法：顶点表示和点阵表示
4.3.1 多边形的表示方法
Computer Graphics
顶点表示是用多边形的顶点的序列来描述多边形
扫描线算法的数据结构和实现步骤
扫描线算法的数据结构
Computer Graphics
数据结构 边的分类表ET和边的活化链表AEL ET和AEL中的多边形的边由四个域组成：
ymax 边的上端点的y坐标 在ET中为边的下端点的x坐标 在 AEL中是边与扫描线交点的x坐标 边的斜率的倒数 指向下一条边的指针
ymax边的上端点的y坐标在et中为边的下端点的x坐标在ael中是边与扫描线交点的x坐标xx边的斜率的倒数next指向下一条边的指针computergraphicsgraphicscomputerp0p1p2p3p4p5p62521096161116412272多边形p0p1p2p3p4p5p6p0computergraphicsgraphicscomputerp0p1p2p3p4p5p62521096161116412272对奇点采用了预处理的边y筒分类表et是按边下端点的纵坐标y对边进行分类的指针数组同一类中各边按x值递增的顺序排列成行下端点的纵坐标y等于i的边归入第i类水平边除外computergraphicsgraphicscomputerp0p1p2p3p4p5p62521096161116412272多边形p0p1p2p3p4p5p6p0对奇点采用了预处理的边y筒computergraphicsgraphicscomputer边的活化链表ael由与当前扫描线相交的所有多边形的边组成5357aele7e54212ael在y2扫描线上的当前状态它记录了多边形沿扫描线的交点序列并根据递推关系不断地更新交点序列它是一个动态列表新边插入旧边删除p0p1p2p3p4p5p62521096161116412272computergraphicsgraphicscomputerp0p1p2p3p4p5p62521096161116412272535aele7e54214ael在y3扫描线上的当前状态163535aele7e54216ael在y4扫描线上的当前状态e4边做了预处理也可以不做预处理但要清楚的知道此点要在ael中计几次113computergraphicsgraphicscomputer扫描线算法实现步骤?步骤1
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步骤2:(y初始化)取扫描线纵坐标y的初始值为ET中非空元素的最小序号 步骤3：按从下到上的顺序对纵坐标值为y的扫描线(当前扫描线)执 行下列步骤，直到边的分类表ET和边的活化链表AEL都变成空为止。 (1) 如边分类表ET中的第y类元素非空，则将属于该类的所有 边从ET中取出并插入边的活化链表AEL中，AEL中的各边按照 x值(当x的值相等时，按Δx值)递增方向排序。 (2) 若相对于当前ห้องสมุดไป่ตู้描线，边的活化链表AEL非空，则将AEL中 的边两两依次配对，即第1，2边为一对，第3，4边为一对，依此 类推。每一对边与当前扫描线的交点所构成的区段位于多边形内， 依次对这些区段上的点(象素)按多边形属性着色。 (3) 将边的活化链表AEL中满足y=ymax的边删去。 (4) 将边的活化链表AEL剩下的每一条边的x域累加Δx，即x=x+Δx。 (5) 将当前的扫描线的纵坐标值y累加，即y=y+1
p7 p3
p6
p0
p2 p4
p5 p8
多边形P的顶点可分为两类： 极值点和非极值点 如果( yi 1 yi )( yi 1 yi ) 0 ，则称顶点Pi为极值点； 否则称Pi为非极值点。
如果把每一奇点简单地计为一个交点，则交点个数可能出现奇数。 若将每一奇点都简单地计为两个交点，同样会导致反常的结果
AEL
e7 5
e5 -5/3 4 12
AEL在 y=2扫 描 线上 的当前状态
7
2
Computer Graphics
[P0P1P2P3P4P5 P6] =[(2,5) (2,10) (9,6) (16,11) (16,4) (12,2) (7,2)]
AEL
AEL 在 y=3扫 描 线上 的当前状态 e7 5
16 -5/3 3
e5 4 14 2
AEL
e7 5
11 -5/3 3
e5
4 16 2
AEL 在 y=4扫 描 线上 的当前状态 E4边做了预处理 (也 可以不做预处理，但 要清楚的知道此点要 在AEL中计几次)
扫描线算法实现步骤
步骤1:(AEL初始化)将边的活化链表AEL设置为空。
Computer Graphics
[P0P1P2P3P4P5 P6] =[(2,5) (2,10) (9,6) (16,11) (16,4) (12,2) (7,2)]
对奇点采用了预处理的边y筒
Computer Graphics
多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
[P0P1P2P3P4P5 P6] =[(2,5) (2,10) (9,6) (16,11) (16,4) (12,2) (7,2)]
M
边缘填充算法的实现 对多边形P的每一非水平边（i=0,1,…,n）上的各像素 做向右求反运算即可 2 3 2 2
Computer Graphics
4
3
0 4 3
1 4 3
1
0
Computer Graphics
Computer Graphics
4.3.3 边缘填充算法
Computer Graphics
算法特点:
采用对图像进行逐位求反的方法，免去对边排序 的工作量
预备知识：
•对图像M作偶数次求反运算，其结果还是M;而对M作奇数次 求反运算的结果是反的 •在光栅图形中，如某区域已着上值为M的某种颜色，则上述 求反运算得到的结果是： 对区域作偶数次求反运算后，该区域的颜色不变； 作奇数次求反运算后，该区域的颜色则变成值为 的颜色。
Computer Graphics
扫描线算法特点
数据结构较复杂
Computer Graphics
但充分利用了扫描线、多边形边的连续性,避免 了反复求交点的运算,是一种较快的填充方法
对各种表的维持和排序开销太大，适合软件 实现而不适合硬件实现
Computer Graphics
• 优点：
– 对每个像素只访问一次 – 与设备无关
扫描线算法的数据结构
Computer Graphics
数据结构 边的分类表ET和边的活化链表AEL ET和AEL中的多边形的边由四个域组成：
ymax 边的上端点的y坐标 在ET中为边的下端点的x坐标 在 AEL中是边与扫描线交点的x坐标 边的斜率的倒数 指向下一条边的指针
x
Δx next
多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
区域的连续性
设多边形P的顶点 Pi ( xi , yi ),
Computer Graphics
i 0,1,, n,
yik yik 1 , 0 k n 1
p3
各顶点Pi的纵坐标yi的递减数列
yi0 yi1 yin
p1 p7
p6 p0
p2
p5 p8 p4
p1,p7,p3,p6,p2,p5,p0,p4,p8
缺点：
数据结构复杂 只适合软件实现
y
例习题1： 用扫描线算法来扫描转换一个多边形
P4
Computer Graphics
8 7 6 5 4 3 2
P6 P5
P3 P1
1 0 1 2 3 4
P2 5 6 7 8 9 10 11
x
y
边的Y筒ET
8 P6 7 6 P5 5 4 3 P3 2 P1 1 P2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 P4
Computer Graphics
x
5
7 8
5
-3/2
8
5
2
4
3
11 0
7
2
0
2 1
2 5 -3
3
5
3
y
边的活化链表
8 P6 7 6 P5 5 4 3 P3 2 P1 1 P2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 P4
Computer Graphics
x
3
Y=1
2
5
-3
3
5
(5,1) Y=2
xeir x dir
xe 4 xd 4
7 y=e y=d
3
mir
xe1
xd 1
xe8 xd 8
xe 7 xe 2 xd 7 xd 2
6 5
xe 3
2
xd 3
以上性质称为 边的连续性
0 8
4
奇点的处理
Computer Graphics
奇点定义
当扫描线与多边形P的边界的交点是P的顶点时， p1 要把奇点作为几个交点来处理呢?? 则称该交点为奇点
2 2 -3
3
(5,1)
8 3
(2,2)
(8,2)
y
例习题1：
Computer Graphics
P4 8 7 6 5 4 3 2 P1 1 0 1 2 3 4 P2 5 6 7 8 9 10 11 P3 P6 P5
x
Computer 习题 设现在要用扫描线算法来扫描转换一个多边形，该多 Graphics P 边形的顶点分别为， (1,1), P2 (8,1), P (8, 6), P4 (5,3), P (1, 7) 如图 1 3 5 所示。 先写出边y桶，然后试给出边的活化链表AEL,完成扫描转换
该表示几何意义强、占内存少 但它不能直观地说明哪些像素在多边形内
P1 P2
P4
P3
Computer Graphics
点阵表示是用位于多边形内的像素的集合来刻划 多边形
该方法虽然没有多边形的几何信息
是面着色所需要的图像表示形式
Computer Graphics
多边形填充就是把多边形的顶点表示转 换为点阵表示 即从多边形的给定边界出发，求出位于其内 部的各个像素，并将帧缓冲器内的各个对应 元素设置相应的灰度或颜色。
位于y= y i 和y=yi 两条扫描线之间的长方形区域被多边形P的边
k
Computer Graphics
k 1
分割成若干梯形 它们具有下列性质(设( xi , yi ) 为整数)： (1)梯形的两底边分别在y=y i 和y= yi 两条扫描线上，腰在多边 形P的边上或在显示屏幕的边界上。 (2) 梯形可分为两类：一类位于多边形P的内部；另一 类在多边形P的外部。 y (3) 两类梯形在长方形区域{y i ，i }内相间的排列。
Computer Graphics
多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
[P0P1P2P3P4P5 P6] =[(2,5) (2,10) (9,6) (16,11) (16,4) (12,2) (7,2)]
Computer Graphics
分类表ET是按边下端点的纵坐标y对边进行分类的 指针数组 下端点的纵坐标y等于i的边归入第i类，水平边除外 同一类中，各边按x值递增的顺序排列成行
多边形的填充方法： 扫描线方法
边缘填充方法 栅栏填充方法 边界标志方法
4.3.2 多边形填充的扫描线算法 算法特点：
Computer Graphics
充分利用了相邻象素之间的连续性，避免对象素的逐点判 断和反复求交运算，减少了计算量，提高了算法速度，是 效率较高的多边形填充算法，处理对象为非自交多边形。
Computer Graphics
为了使交点个数保持为偶数,规定当奇点是P的极值点 时，该点按两个交点计算；否则按一个交点计算。
预处理: 若Pi是非极值点，则将
pi 1 pi , pi pi 1 两边中位于扫描线
y=yi上方的那条边在Pi点处截去 一单位长
Computer Graphics
扫描线算法的数据结构和实现步骤
扫描线算法实现步骤伪代码
Polygonfill(polydef,color) Int color 多边形定义 polydef { for(各条扫描线I) { 初始化新边表表头指针ET[I]; 把ymin=I的边放进边表ET[I]; } y=最低扫描线号; 初始化活化边表AEL为空; for(各条扫描线I) { 把新边表ET[I]中的边结点用插入排序法插入AEL表,使 之按x递增顺序排列; 遍历AET表,把配对交点之间的区间上的各像素(x,y)用待填颜色改写 遍历AET表,把ymax=I的结点从AEL中删除,并把ymax>I的结点的 x递增dx; 若允许多边形的边自交,则用冒泡排序法对AEL表重新排序; } }