小学数学命题设计案例解析共60页文档
小学数学五年级上册试卷命题分析
小学数学五年级上册试卷命题分析一、卷面印象测试卷以课程标准为主要依据，紧扣新课程理念，从概念、计算、应用三大方面考察学生的双基、思维、问题解决的能力，全面考察了学生综合的学习能力。
试题做到了不偏、不怪、不难，密切联系了生活实际，增加灵活性，考出了学生的真实成绩和水平，增强了学生学数学爱数学的兴趣和信心。
二、卷面命题出发点结合本班级的实际情况，制定了期末的试卷练习。
我班共有学生47人，优秀学生约有10，中等学生约有29人，学差生约有8人，优秀学生做题速度要比中等孩子快12分钟左右，比学差生快20多分钟甚至更多，综合本班级自然情况，我特制定了本张试卷。
三、卷面内容分析本张试卷主要有五大部分组成：判断、选择、填空、计算、应用题。
第一题为判断题，主要有五道小题，共计5分，每小题为1分。
结合分数的基本性质和图形面积的相关知识进行考核的。
第二大题为选择题，此题也是由五道小题组成，共计5分，每题1分。
主要考核学生的梯形面积的计算、可能性、以及倍数和因数的相关关系等问题。
第三大题是数学迷宫，此题型是填空题，一共有十道小题组成，共计26个空，每个空为1分。
主要从概念、三角形和平行四边形的面积关系、图形的规律、质数、分数等方面进行考察学生的掌握情况。
第四大部分为神机妙算，主要有5道题，第一小题，找出数的最大公因数和最小公倍数；第二小题，把假分数化成带分数或者把带分数化作假分数；第三小题，计算题，能简算可以简算；第四大题，解方程；第五大题是计算图形面积。
一共28分，知识点考察比较全面。
最后为第五大题“应用题”此题有8道题组成，前4道题每题4分，后4道题每题为5分，一共为36分，主要考察学生对平行四边面积和梯形面积相关题型的计算以及对分数应用题的计算、相遇问题、和铺地砖问题以及鸡兔同笼变相题型的掌握情况。
四、学生答题情况我班共有学生47，有65%学生达到了优秀，96%学生达到及格，此题型好学生用时40分钟，大约有10名学生，中等学生用时55分钟左右，有33学差生在60-65分钟，有4人。
小学数学试题命题分析
小学数学试题命题分析在小学的数学学习中，数学试题是评价学生掌握知识和能力的一个重要方式。
如何设计和命题一套适宜学生水平的数学试题，既考察了他们的基础知识又培养学生的思维能力，是每一位数学老师都需要思考的问题。
试题命题的基本原则•贴近教材：数学试题应该基于教材内容，关注学生能否正确理解和掌握课本内容。
•难易结合：试题应该涵盖不同难度的内容，既有简单的基础题目又有具有一定挑战性的题目。
•全面考察：试题应该全面考察学生的各个方面，包括基本计算、应用能力和解决问题的能力。
试题类型及设计选择题选择题是最常见的试题形式，适用于测试学生基本知识的掌握情况。
- 设计技巧：选项应该具有一定的干扰性，避免出现死记硬背的情况。
- 难易呼应：选择题的难度可以通过选项的设置来调整，例如将错误的选项设置得更加吸引人。
填空题填空题可以测试学生对知识点的理解和应用能力。
- 设计技巧：填空题应该简洁明了，避免出现模棱两可的情况。
- 难易结合：可以设计一些较简单的填空题用于基础知识的巩固，也可以设计一些较难的填空题来考察学生的理解和运用能力。
计算题计算题可以测试学生的计算能力和应用能力。
- 设计技巧：可以设计一些有趣的计算题目，吸引学生的注意力。
- 难易呼应：计算题的难度可以通过设置题目的复杂程度来调整，适当增加题目的难度可以激发学生学习的兴趣。
解答题解答题是考察学生解决问题能力的重要形式。
- 设计技巧：题目应该具有启发性，引导学生去思考和分析问题。
- 思维拓展：解答题可以设计一些拓展性问题，激发学生的创新思维和解决问题的能力。
试题实施与评价除了设计试题，试题的实施和评价也是至关重要的。
- 试题实施：在进行考试时，要保证试题的质量和难度与预期一致，避免出现错误或不合理之处。
- 试题评价：对学生答卷进行评价时，要客观公正，充分考虑学生的答题思路和解答过程，不单纯注重结果的正确与否。
总结通过合理设计和命题数学试题，可以更好地促进学生对数学知识的掌握和运用能力的提升。
演示版小学数学命题设计案例解析.ppt
新课程背景下的命题原则
4.导向性原则
关注知识技能行程过程的内化和理解，重视解决问 题能力的培养。
例5.
新课程背景下的命题原则
单价
总价
羽毛球 12副
21元
排球
45个
12元
篮球
25个
64元
1-3 呈现趣味化
例9.根椐图意计算出瓶子的容积。 （圆柱体瓶子）
1-4 内容人文化
❖ 例10.历年太仓市旅游人数情况统计图
（1）这是一份（ ）统计图。 （2）2012年到太仓旅游的人数比2011年增长了（ ）% 。如果按这个
增长率推算，那么2013年来太仓旅游的人数大约是应是（ ）万人。 （3）作为太仓小公民，对今后太仓的旅游事业发展有何建议？
掌握了许多本领吧！记得要认真答题呀！
同学们，题目都做好了吗？是不是再检查一 卷
遍呢？
尾
1-2 提示人格化
激励最能将人的潜力发展到极限！
下面都是你学过的基本计算题，只要你细心， 一定能做得既对又快。
下面这些图形你一定很熟悉吧，那就请你动起 手来，成功是属于你的！
1-3 呈现趣味化
例7.
例8.体育用品 数量
❖ 操作题
10%左右
❖ 解决问题 25-30%左右
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(解应用题、几何应用、统计应用)
新课程背景下的命题原则
1.科学性原则
内容科学准确，表述完整清晰，数据正确客观。
例1.一个数乘真分数，积（
）这个数。
小学六年级毕业班数学命题设计案例解析 教学建议
新课程背景下的命题原则
4.导向性原则
关注知识技能行程过程的内化和理解，重视解决问 题能力的培养。
例5.
新课程背景下的命题原则
4.导向性原则
例6.
1.如果小明向东走500米记作+500米，那么－200米表示向
（ ）走了（
）米。
2.甲处海拔-180米，乙处海拔-160米，两处相比，（ 比较低一点，低（ ）米。
）处
3.校园里有一块平行四边形草坪，底边长14米，高10米，它的
面积是（
）；还有一块三角形花坛和它面积相等，
高也相等，这个花坛的底边长（
）。
4.一个梯形的装饰板，上底6分米，下底10分米，高1米，两面
命题创新的几点思考
❖1.坚持题型区分度，淡化成绩区分度。 ❖2.适当减少题量，给学生留有比较充分的思
15%—20%
统计与概率
5%—10%
实践与综合运用 35%—40%
试卷命题的结构特点
2. 题型结构比例
常规：填空、选择、判断、计算、操作与探索、解决问题、附加题等。
填空题 25%左右 选择题 5%左右 判断题 5%左右 计算题 25%左右
(含口算、四则混合运算、解方程、列式计算等) 操作题 10%左右 解决问题 25-30%左右
试卷命题应遵循的“度”
考试不是为了要考倒学生，而是要学生考好，考出成绩，考 出自信。
1.难度——试卷题目的难易程度。
水平性考试，难度系数0.8左右 基本题︰综合题︰拓展题≈7︰2︰1
2.效度——确保考核结果能真实有效的反映教与学的情况。
试卷命题的结构特点
1. 内容结构比例
数与代数
35%—40%
图形与几何
小学数学命题设计案例解析ppt课件
2-1 彰显应用价值
❖ 例11.张老师和王老师一起从学校出发，张老师去 离学校5千米远的朝阳小学，王老师去离学校15千 米的实验小学，正好顺路。两人决定合乘一辆出租 车，商定出租车费由两人合理分摊。已知出租车的 车费标准为：0－3千米（起步价）10元；3千米以 上部分每千米1.9元。那么，请你帮他们算一算两 人各应承担多少元车费？
❖ 例24.
❖ 直角三角形的三条边是5米，4米和3米，面积是
（
）平方米。
6cm 10cm 8cm
❖ 在2、5、8、16、10五个数中，选4个数组成的比
例是（
）。
4-3 问题的开放
❖ 例25.商店运来4箱红墨水，每箱60瓶。 ______________________________________ (请补充一个条件和问题，编成一道两步应用 题，再解答)
3.蕴含思想，体现教育功能
❖ 例21.学校三年级为“汶川地震”捐款情况统计表
班级 一班 二班 三班 四班 数量（元） 450 650 480 720
看表回答下面问题： ①从表中，你能得到哪些信息？（请至少写出两则。
） ②平均每班捐款多少元？ ③估计一下，全校35个班级一共可捐款多少元？
3.蕴含思想，体现教育功能
例7.
例8.体育用品 数量
单价
总价
羽毛球 12副
21元
排球
45个
12元
篮球
25个
64元
1-3 呈现趣味化
例9.根椐图意计算出瓶子的容积。 （圆柱体瓶子）
1-4 内容人文化
❖ 例10.历年太仓市旅游人数情况统计图
（1）这是一份（ ）统计图。 （2）2012年到太仓旅游的人数比2011年增长了（ ）% 。如果按这个
小学数学试题改编设计意图分析
小学数学试题改编设计意图分析导言数学是一门重要的学科，对培养学生的逻辑思维和分析问题的能力具有重要意义。
小学数学试题的设计不仅要符合学生的年龄特点和认知能力，还需要关注学生的兴趣和学习动机。
本文将分析小学数学试题改编设计的意图，探讨如何以更加有趣和创新的方式促进学生的学习兴趣和能力提升。
引入实际情境小学数学试题原本以传统的题型和内容为主，例如加减法、乘除法、计算面积等。
然而，这些题目缺乏足够的趣味性，容易使学生产生学习厌倦情绪。
因此，改编设计数学试题的意图之一是通过引入实际情境，将抽象的数学概念与现实生活联系起来，激发学生的学习兴趣。
培养创造力和解决问题的能力数学并不仅仅是计算的过程，更重要的是培养学生的创造力和解决问题的能力。
改编设计数学试题的意图之二是通过设计具有一定难度和挑战性的问题，培养学生的创造性思维和解决问题的能力。
强调思维过程和策略在传统的数学试题中，解题思路和策略常常被忽略。
改编设计数学试题的意图之三是通过强调思维过程和策略，引导学生以正确的思路解决问题。
例如，可以设计一道问题，要求学生给出多种解题方法，并分析每种方法的优缺点。
关注学生个性化需求每个学生都有自己的学习特点和需求，关注学生个性化需求是改编设计数学试题的重要意图之一。
试题设计时应考虑到学生的不同程度和不同兴趣爱好，为每个学生提供适合他们能力和兴趣的试题。
结语小学数学试题改编设计意图的核心是旨在培养学生的学习兴趣、提高解决问题的能力，并关注到学生的个性化需求。
通过引入实际情境、培养创造力和解决问题的能力、强调思维过程和策略，可以让学生在轻松愉快的学习氛围中，更好地掌握数学知识，提升数学思维能力。
希望本文对于小学数学试题设计有所启发，为教师和教育工作者提供一定的参考。
小学数学命题设计案例解析
❖ 操作题
10%左右
❖ 解决问题 25-30%左右
(解应用题、几何应用、统计应用)
新课程背景下的命题原则
1.科学性原则
内容科学准确，表述完整清晰，数据正确客观。
例1.一个数乘真分数，积（
）这个数。
A.大于 B.小于 C.等于
例2.一个三角形的两条边都是6厘米，另一条边是10厘米，
这是一个(
)三角形，它的周长是（
新课程背景下命题的发展趋势
2.贴近生活，实现应用价值
把数学问题生活化，把生活经验数学化，体现 了“数学源于生活、寓于生活、用于生活、高于生 活”的思想。
❖2-1 彰显应用价值
❖2-2 焕发时代气息
❖2-3 注入生命色彩
2-1 彰显应用价值
❖ 例11.张老师和王老师一起从学校出发，张老师去 离学校5千米远的朝阳小学，王老师去离学校15千 米的实验小学，正好顺路。两人决定合乘一辆出 租车，商定出租车费由两人合理分摊。已知出租 车的车费标准为：0－3千米（起步价）10元；3千 米以上部分每千米1.9元。那么，请你帮他们算一 算两人各应承担多少元车费？
例4.学校有一块长方形空地，长80米，宽60米。现要在这块 空地上建造一个花圃，使种植花草部分的面积占整块空地面 积的一半。这个花圃的面积有多大？在方格纸上画出不同的 设计方案。
新课程背景下的命题原则
4.导向性原则
关注知识技能行程过程的内化和理解，重视解决问 题能力的培养。
例5.
新课程背景下的命题原则
4.导向性原则
例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
1.如果小明向东走500米记作+500米，那么－200米表示向
（ ）走了（
）米。
2.甲处海拔-180米，乙处海拔-160米，两处相比，（ 比较低一点，低（ ）米。
小学数学命题设计案例解析精品PPT课件
操作题
10%左右
解决问题 25-30%左右
(解应用题、几何应用、统计应用)
新课程背景下的命题原则
1.科学性原则
内容科学准确，表述完整清晰，数据正确客观。
例1.一个数乘真分数，积（
）这个数。
A.大于 B.小于 C.等于
例2.一个三角形的两条边都是6厘米，另一条边是10厘米，
这是一个(
)三角形，它的周长是（
千米。把这个线段比例尺改写成数字比例尺是
（
）。
2-2 焕发时代气息
例16.神舟十号于2013年6月11日17：38成功升空， 于2013年6月26日早8时07分在内蒙古四子王旗安全 着陆，全程历时（ ）天。
例17. “神舟6号”载人飞船原来设计的重量约是 11500千克。我国科学家在实际制造 飞船时使用了 碳纤复合材料，这样飞船的重量就比原来减轻了30% 。请你算一算， 现在“神舟6号”载人飞船的重量 是多少千克？
掌握了许多本领吧！记得要认真答题呀！
同学们，题目都做好了吗？是不是再检查一 卷
遍呢？
尾
1-2 提示人格化
激励最能将人的潜力发展到极限！
下面都是你学过的基本计算题，只要你细心， 一定能做得既对又快。
下面这些图形你一定很熟悉吧，那就请你动起 手来，成功是属于你的！
1-3 呈现趣味化
例7.
例8. 体育用品 数量
例32.右图是一个长方形，你能在这个长方形图中 用阴影表示出“2/3 × 1/4 ”吗？
5.重视操作，提高实践能力
例33.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底 延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的 上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。
2份——6厘米
小学数学命题设计
小学数学命题设计宫前小学赖文帅一、操作题：1、一张纸的一个角沿着两边对折再对折后展开，与原来的角同顶点的角现在一共有几个？【设计意图】这是一道动手操作题。
如果学生真正按本题的叙述真正动手去操作过，展开纸后再按照规律有顺序地去数角，得出正确解答并不困难；如果学生没有真正去动手操作，要得出正确答案的难度就非常大。
因此，设计这样的操作题，有利于培养学生动手操作的习惯和能力。
【适用范围】在学生学习过“角的认识”后的各年级学生都可用。
2、王老师随身带着240元钱，他与26名学生一起到公园去玩。
公园门口标示着：门票：每人10元。
30人以上可购买团体票，每人9元。
请你帮助王老师想想，他的钱够买让全体师生进入公园的门票吗？怎么办？【设计意图】这是一道实践操作题。
按照常规的思路，师生一共有27人，不足30人，应买“每人10元”门票，共需钱270元，王老师所带的钱肯定是不够买所有人的门票的。
但“27人”与买团体票的最低条件“30人”非常接近，如果学生能从“买团体票”的角度考虑，为另外的3位游玩公园的游客代买3张“每人10元”的门票（向这三位游客先收取每人10元的门票钱），就共有30人且共有270元可买下30张团体门票的钱了，这样就为全体师生每人买到了1张门票，使全体师生都能进入公园了。
经常让学生思考这类问题，可培养学生灵活运用所学的数学知识解决实际生活问题的能力及多角度思考问题的能力。
【适用范围】小学三年级以上的学生。
二、开放题：1、小明带了10元钱到商店里买文具。
各种文具价格如下：你能帮助小明设计出几种购买方案吗？请你算一算，并写出来供小明参考。
【设计意图】这是一道多种解答方法、多种答案的开放题。
让学生解答这道题目的是通过多种购买方案的设计和计算练习，巩固元、角、分的知识，提高学生的四则混合运算能力，增强学生运用数学解决实际生活问题的能力。
【适用范围】小学三年级以上的学生。
2、“小军今年8岁，他的爸爸今年32岁。
小学数学教学案例分析
小学数学教学案例分析在小学数学教学中，教师经常通过案例分析的方式来帮助学生理解和应用数学知识。
本文将以一个实际的小学数学教学案例为例进行分析，展示如何有效地利用案例分析提高学生的数学学习成果。
案例：小明的数学作业情境描述：小明是一位小学三年级的学生，他在完成数学作业时遇到了以下问题：问题一：小明需要计算53和25的和。
问题二：小明需要解决一个关于面积的问题：一个正方形的边长为4厘米，要将其划分为若干个边长相等的小正方形，每个小正方形的面积为1平方厘米，问需要划分成多少个小正方形。
问题三：小明需要找出100以内的所有素数。
案例分析：问题一：小明需要计算53和25的和。
解决思路：小明可以使用竖式加法进行计算。
```53+ 25-----```将25的个位数5与53的个位数3相加，得到8，并在个位数位置写下8。
将25的十位数2与53的十位数5相加，得到7，并在十位数位置写下7。
最终答案为78。
通过对竖式加法的分析和解决，小明能够掌握两位数的加法运算方法，提高他的计算能力。
问题二：小明需要解决一个关于面积的问题。
解决思路：小明可以通过画图来解决这个问题。
我们可以画一个边长为4厘米的正方形，并将其划分为若干个边长相等的小正方形。
在这个问题中，面积的概念是关键。
我们知道，正方形的面积可以通过边长的平方来计算。
所以，边长为4厘米的正方形的面积为16平方厘米。
要找到划分成的小正方形数量，我们可以用16除以每个小正方形的面积1，即16÷1=16。
所以，需要将该正方形划分为16个小正方形。
通过这个问题，小明不仅能够理解面积的概念，还能够运用除法来解决实际问题。
问题三：小明需要找出100以内的所有素数。
解决思路：小明可以使用筛法来找出100以内的素数。
首先，列出1到100之间的所有数字，并将它们标记为待筛选的数字。
然后，从2开始，找出第一个未被筛选的数字，这个数字就是素数。
然后，将它的倍数都标记为已筛选的数字。
小学数学命题设计
小学数学命题设计宫前小学 赖文帅一、 操作题：1、 在一个长是宽的2倍的长方形中（如右图），请你画上一条线，然后再数一数，在这个图形中，有 个长方形，有 个正方形，有 个三角形。
【设计意图】通过让学生看一看，画一画，数一数，并且自己作出判断，然后在横线填出正确的答案,具有实践性、可操作性，考查了解学生对图形的认识与理解。
【适用范围】小学一、二年级。
2、有一个长方形，剪掉一个角时，剩下的部分还有几个角？【设计意图】这是一道数学操作题，题中“剪掉一个角”是一个开放条件，剪法不同，结果或许不同（如右图）因此题能培养学生发散思维、考查学生的思维能力。
【适用范围】小学一、二年级。
二、 开放题：1、一个汽车总站，2小时发出5辆车，照这样计算，从上午6点到下午5点，要发出多少辆汽车？【设计意图】此题每相邻两班车的发车时间间隔可以是相等，也可以不相等，所以计算出的结果也就不同了。
此题能培养学生的定向思维能力，考查学生时间、种植方面的知识。
【适用范围】小学三、四年级学生。
2． 3、6、8、9、18中哪一个数是特殊数 ？为什么？【设计意图】本题是一道条件开放题，所定的分类标准，不同，结果也就不一样。
如果以是否能被3整除作标准，8是特殊数；以质数、合数分类，3是特殊数；……此题能培养学生多角度分析问题的能力。
【适用范围】小学四、五年级的学生。
三、数学能力检测题：52．441、求下面三角形的面积：【设计意图】此题光记熟三角形的面积公式是不行的，要抓住图形的定义、特征去分析，去思考，去判断：“谁是必要条件，谁是多余条件”。
这样才能正确地列式求出面积。
通过观察计算，有利于培养学生的分析问题、判断问题的能力。
【适用范围】小学四、五年级的学生。
2、小明帮助妈妈到市场上买面粉，每袋面粉10.134千克，4袋面粉约多少千克？【设计意图】此计算题的结果是三位小数，题目要求约多少千克，说明结果是可以保留整数、一位小数、二位小数。
通过计算培养学生的分析能力、考查学生对求近似值内容的掌握情况。
数学命题教学设计案例
数学命题教学设计案例课题等腰三角形的判定教学目标；(1)掌握等腰三角形的基本判定方法，并能简单地运用。
(2)培养逻辑思维能力。
(3)培养学习数学的兴趣，激励学生的探索精神。
教学重点：等腰三角形的判定定理。
教学难点：用等腰三角形的判定定理解决一些较为复杂的问题。
教学过程：本教学方案所依据的教材为现行上海市数学课本(七年级第一学期)。
这套教材打破了原有的教材体系，把几何教学分为直观几何、实验几何，论证几何三个阶段。
七年级第一学期处在实验几何阶段。
在这个阶段中，通过操作得出一些几何命题，要求学生逐步学会说理，暂时不要求学生写出严格的证明过程。
本节课的教学设计贯彻教材的编写意图，具有以下特点：(1)精心设计学生操作活动。
本节课设计了四次学生操作活动。
第一次通过操作验证在一个三角形中，角不等，则所对的边也不等。
第二次操作把任意三角形剪成含有两个相等角的三角形。
这两次操作为定理的引入作了准备。
第三次操作对所要学习的定理作了验证，使学生对定理有了一个感性的认识。
第四次操作是对定理的应用。
通过操作学生既动手，又动脑，还动口，有助于实践能力的培养。
(2)精心设计教学过程。
本节课在复习等腰三角形性质定理，并验证了它的逆命题的正确性后，直接提出所要研究的问题；“在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等?”通过操作学生不难发现结论，并用说理的方法对定理进行说明。
接着对定理的条件与结论作分析，指明了定理的适用范围，又结合对例题的讲解区分了等腰三角形的判定定理与性质定理，强调了这两条定理的区别与联系。
最后通过一组例题和练习，巩固与深化定理的学习。
在教学的过程中注意运用多媒体教学软件辅助教学。
通过图形的运动，变换问题的情境，揭示图形的特性，激发学生的学习兴趣，帮助学生找到解决问题的途径。
(3)重视培养学生能力。
．在教学设计中尤其注重对学生能力的培养。
例如操作l和操作2中，要求学生自行设计操作方案，有助于对学生想象能力的培养；在例2、例3中要求学生根据条件猜想出相应的结论，并予以说理，有助于对学生直觉思维逻辑推理能力的培养；要求学生比较例2、例3说理过程中的异同点，并说明产生这些异同的原因，有助于培养学生进行类比的能力；练习3的开放性问题的设计，有助于培养学生的探索能力；例如练习4中要求学生将一个顶角为36’的等腰三角形分割成多个等腰三角形，有助于对学生创造能力的培养。
人教版数学五年级下册期末测的解题案例分析
人教版数学五年级下册期末测的解题案例分析数学是一门学科，对于学生来说，期末测是考察他们对数学知识的理解和运用的重要环节。
而解题案例分析是一种帮助学生提高解决问题能力和分析能力的方法。
在本文中，我们将分析人教版数学五年级下册期末测中的解题案例，并从中找出其中的规律和解题技巧。
案例一：小明买水果小明去超市买水果，买了3斤苹果、2斤橙子和4斤桃子，他还买了一包香蕉。
其中，苹果每斤5元，橙子每斤4元，桃子每斤6元，香蕉一包2元。
求小明购买水果所花的总金额。
解题思路：首先，我们需要计算小明购买每种水果的金额。
苹果总共3斤，每斤5元，所以苹果的金额为3 * 5 = 15元。
同理，橙子金额为2 * 4 = 8元，桃子金额为4 * 6 = 24元。
香蕉一包2元。
所以小明购买水果的总金额为15 + 8 + 24 + 2 = 49元。
通过这个案例，我们可以看出解决问题时，需要根据题目中给出的条件，逐步分析，得出最终结论。
同时，我们也学到了计算金额的基本方法。
案例二：红蓝球选择问题在一个盒子里，有6个红球和4个蓝球。
小明要从中抽取2个球，他希望抽到的是一红一蓝或两个蓝球的概率。
问小明抽出的是一红一蓝或两个蓝球的概率是多少？解题思路：首先，我们需要计算一红一蓝的概率。
小明先抽一个球，有6个红球和4个蓝球，所以第一次抽到红球的概率为6/10，第一次抽到蓝球的概率为4/10。
然后，小明第二次抽球时，盒子中剩下的球是5个红球和3个蓝球。
所以第二次抽到红球的概率为5/9，第二次抽到蓝球的概率为3/9。
根据乘法原理，一红一蓝的概率为 (6/10) * (3/9) = 1/5。
接下来，我们计算两个蓝球的概率。
小明第一次抽球，抽到蓝球的概率为4/10，然后第二次抽球时，剩下的球中还有3个蓝球，所以第二次抽到蓝球的概率为3/9。
根据乘法原理，两个蓝球的概率为 (4/10)* (3/9) = 2/15。
综上所述，小明抽出的是一红一蓝或两个蓝球的概率为 1/5 + 2/15 = 1/3。
小学数学教学案例分析
小学数学教学案例分析【案例描述】1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。
该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。
2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以23、继续引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法？生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。
三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2师：这个办法怎么样？生：也很合理。
（表扬，祝贺）师：你还有其他做法吗？生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。
生：三角形的面积等于底乘高除以24、共同把这个结论用公式的形式表示出来。
师：谁愿意到黑板面前写一下？生：书写。
集体订正。
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。
集体订正。
5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件？生：三角形的底和高。
师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗？生：独立完成课本中试一试题目6、小结：其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。
命题课教学及实例分析
命题课教学及实例分析表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。
定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。
一、课型特征该课型应体现学生的学习活动是在进行“命题学习”。
通过“命题学习”，进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律，掌握几个概念之间所存在某些定律或联系法则。
公式、定理课应让学生准确地掌握命题的条件部分和结论部分，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握公式变形的各种形式。
二、数学命题（定理公式）教学基本结构数学命题一般的经过转化，成为一个数学公式，而公式是数学命题的高度概括、高度抽象。
教学应围绕公式的来历、意义（代数、几何、物理）条件、结构、特例、公式变形、公式的逆用、公式的推广、应用等几个方面进行教学。
来历：即命题、公式如何证明、推导，掌握证明中使用的数学性质与所证问题的逻辑关系，防止学生在以后的学习中出现“循环推理”的逻辑错误。
意义：公式的代数意义、几何意义（对应的几何图形）、物理意义（物理中的结论），加强对命题中三种语言（自然语言、符号语言、图形语言）的转化训练，通过对公式意义的认知，全面地理解数学结论的内涵。
特例与反例：特例是加强学生对所学知识的正面认知，将新知识与原有的认知结构发生有意义的联系，消除学生对新知识的认知障碍；反例是提醒学生命题中的条件与结论的关系，初步掌握它们推理的逻辑关系。
条件：公式命题结论存在的条件，进一步了解条件与结论间的逻辑关系。
结构：公式包含那些量，以什么形式存在，有什么结构特点，这些既是学生熟练记忆的要求，也是公式应用中，熟练变形的前提。
公式变形：教学中要重视变式教学，引领学生体会：形式的改变并未改变数学的本质，但变式却展示了数学公式的别样“风采”，体会数学“形变，意不变”的特质。
公式的逆用：公式的逆用，既由右边向左边变化的过程，公式的结构发生了较大的变化，变形用途也大不相同，引导学生对公式进行形式化运算有利于比较法求差法 求商法提高他们的抽象思维、逻辑推理、代数变形等能力。
数学命题课教学设计案例
数学命题课教学设计案例案例一：科学记数法一、引入：笑不笑由你有一个傻小子跟先生学字，听先生教过一、二、三后，心想原来写字这样简单，就让他父亲把先生辞掉了。
有一天，父亲要请一位客人吃饭，让傻小子写一份请柬。
可是过了很长时间还没有出来，父亲便去问，却见他在纸上画横杠。
傻小子一见父亲，便说：“你请谁不好，偏要请万百千！”二、体验探索(一)体验生活中的大数1.第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人。
2.太阳的半径约为：696 000 000米3.人类观测的宇宙深度大约是：15 000 000 000光年.4.你知道天上星星有几颗吗？国际天文学联合大会曾宣布：宇宙空间星星颗数为“7后面加上22个0”。
借助集体的力量四人小组讨论一下，看看能否正确读出这个数？提示：1个亿有8个0，1个万有4个0……，读作：七百万亿亿(二)出谋划策1.探索1：a×10 n表示方法首先来观察这五个数，你有更简单的表示方法吗？（每个人在自己的课堂练习本上写出自己的方案）找出这些表现形式的共同特征：a ×10 n讨论：三种表示方法都正确，都比原来的简单，但这三种表示形式哪一种更简洁？并简述理由（学生讨论得出结论）。
2. 探索2：确定a 的范围。
101<<a101<≤a 101<≤a学以致用：你知道天上星星有几颗吗？“7后面跟上22个0” =7×1022颗挑战60s用a ×10n （1 ≤ |a| <10）的形式来表示我们前面读过的一些大数(单位不变)。
要求：快速、准确。
1) 太阳的半径约为：696 000 000米2) 第五次人口普查时， 中国人口约为 1 300 000 000人。
3) 人类观测的宇宙深度大约是： 15 000 000 000光年.3. 探索3：寻找n 与整数位数的关系。
观察与发现你观察到了什么？1 300 000 000=1.3×109696 000 000=6.96×10815 000 000000=1.5×1010n=整数位数-1讨论交流：小数点向左移动的位数与n 的关系 运用小数国家统计局资料显示：2005年我国国内生产总值 约为125 422.2亿元 =1.254222×105 亿元 电脑验证：小数点移位 结论：n=整数位数-1 三、 思考质疑1. 课题展示看来小数同样可以用a ×10n （1 ≤ |a | <10，n=整数位数-1） 这样的方法来表示，说明我们经过讨论探索得出的这个记数方法 非常合理，完全可以称之为科学记数法——让大数尽在掌握之中。
小学数学案例分析 (2)
小学数学案例分析1、案例描述两位教师上《圆的认识》一课。
教师 A 在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。
教师B 在教学这一知识点时是这样设计的：师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?生1 ：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。
生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2 倍。
生3：如果用字母表示，则是d=2r 。
r=d／2。
师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?生1 ：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：那我们一起用这一方法检测一下。
……师：还有其他方法吗?生2：通过折纸，我能看出它们的关系。
……思量题：(1)、两案例的主要共同点是什么？(2)、是否真正了解学生的起点？(3)、从线性与非线性的观点分析两教法。
预测两教法的教学效果。
案例分析：两个案例都注重学生的实践操作,注重了学生的认知过程。
从当堂的教学效果看，前者课堂气氛沉闷，学生是被教师牵着鼻子做；而后者课堂气氛活跃，师生关系融洽，学生操作积极投入。
同样是采用了体现学生主体性的教学形式——实际操作，为何效果迥异？笔者认为其中的原因是：教师是否真正掌握了教学设计的要素，是否真正了解学生，真正找到了适合学生学习的教学方式。
对于六年级学生而言，“半径和直径关系”通过自学已经明了。
而教师 A 无视学生的学习能力，以为学生未知，引导学生操作；面对已知结果的操作探索，学生索然无味，激不起操作的热情。
教师 B 则充分正视学生的现实，调整教学思路，把对未知的探索变为对已知的思辨。
教师设计,是学生不断激活“内存”的过程。
建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。
我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。
很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。