人教版八年级下册数学期末复习(压轴题)

专题八、压轴题专练

1．如图1所示，直线y=x+4分别交x轴、y轴于点A、B，直线y=kx﹣k交线段AB于点C，交x轴于点D，且S△ACD=5．

（1）求直线CD的解析式；

（2）直接写出不等式x+4＞kx﹣k的解集；

（3）如图2所示，已知P（﹣1.5，2.5），Q为x轴上一动点，AT⊥PQ于T，且TH=AT，连接DH，当点Q运动时，∠DHP的大小是否变化？写出你的结论，并证明．

2.如图，已知一次函数y=x+6的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且∠BAO=30°，点P从点A出发沿AO方向以每秒单位长度的速度向点O匀速运动，同时点Q从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，过点Q作QC⊥y轴，连接PQ、PC．

（1）点A的坐标为，点B的坐标为，AB=；

（2）四边形APCQ能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）若点D（0，2），点N在x轴上，直线AB上是否存在点M，使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x 轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．

（1）如图1，当CG=OD时，直接写出点D和点G的坐标，并求直线DG的函数表达式；

（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S．

①求S与a的函数关系式；

②判断S的值能否等于等于1？若能，求此时m的值，若不能，请说明理由；（3）在（2）的条件下，当S=3时，在平面内找到一点M，使以点D、G、F、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

4．如图1，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC 交于点F，连接AF．

（1）若BE=2EC，AB=，求AD的长；

（2）求证：EG=BG+FC；

（3）如图2，若AF=5，EF=2，点M是线段AG上的一个动点，连接ME，将△GME沿ME翻折得△G′ME，连接DG′，试求当DG′取得最小值时GM的长．

5．在菱形ABCD中，∠A=60°，以D为顶点作等边三角形DEF，连接EC，点N、P分别为EC、BC的中点，连接NP

（1）如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，CE=3，求MN 的长；

（2）如图2，若M为EF中点，求证：MN=PN；

（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形，且∠A=∠DBC≠60°，以D为顶点作三角形DEF，满足DE=DF且∠EDF=∠ABD，M、N、P仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究∠ABD与∠MNP的和是否为一个定值，并证明你的结论．