轴对称(含美图的呦)
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浙教版八年级数学上册课件_图形的轴对称(共15张)
•
7.在这首诗中 ， 诗 人 似 乎是 一 个 冷 静 的旁 观 者 ， 又 似乎 是 一 个 积 极的 生 命 体 验 者， 他 在 这 首 诗中 开 始 他 的 征服 之 旅 ， 继 而完 成 旅 途 。 继而 完 成 了 自 我超 越 。
•
8.一首诗 的 诞 生 往 往 就 是 诗 人 一 歌 新 生 命 的 诞 生 。 诗 是 完 整 的 生 命 形 式 , 生 命 ， 是 昌 耀 诗 歌 的 总 主 题 ， 呈 示 生 命 ， 是 昌 耀 全 部 诗 歌
的根本目的 和 内 在 逻 辑 。
•
9.如果是一组虽有联系但相互独立的 句子,就 要把握 它们各 自的主 旨或整 体所围 绕的话 题。仿 写一般 要求围 绕某个 中心话 题来进 行,但 也有自 拟话题 的题型 出现。
平行四边形是轴对称图形吗？
做一做
分别指出下列各轴对称图形的对称轴的条数
对称轴是直线 轴对称图形至少有一条对称轴
合作学习
如图，AD平分∠BAC，AB=AC.四边形
ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，
请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪
一个点？
连结BC，交AD于点E.把 四轴边对形称AB图C形D沿中A沿D对折，A
C ED
BE对与称CE轴重对合折吗后？能 ∠AEB
与重∠合AE的C呢两个？点由称此你得
B
到什么为结对称论点？
轴对称图形的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称 点的线段。
C
对称轴是对
A
称点连线的
中垂线
ED B
m 这两个图形 关于直线m 成轴对称
由一个图形变为另一个图形，并使这两个 图形沿某一条直线折叠后能互相重合，这 样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直 线叫对称轴，成轴对称的两个图形是全等图 形。
轴对称课件(60张PPT)
轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。
轴对称PPT
巩固练习:
请独立完成随堂练习第1、2、4题。
你能画出下面图形的另一半吗？试一试。
（ 1）
先找到对称轴左边图形的 几个关键点的对称点，再 连线。
怎样画得又快又好？
（ 2）
北京天坛
印度泰姬陵
轴对称图形的基本特征和性质 ：
两对称点的连线和对称轴垂直。 两对称点到对称轴的距离相等。
探究点 2
在方格中补画轴对称图形的另一半
A
B ● C ● D ● ● ● ● ● ●
补全图形的方法：
一找（关键点） 二数（格 子） 三标（对称点）
四连（对称点）小试牛刀课堂总结，浅谈获这节课，你有什么收获？
它们都有什么特征？你是怎么判断的？
复习概念：
如果一个图形沿着某一条直线对折后， 直线两侧的部分能完全重合，那么这个图 形就是轴对称图形。 折痕所在的直线就叫对称轴。
对 称 轴
第七单元 图形的运动（二）
第 1 课时
轴对称
探究点 1
轴对称图形的基本特征和性质
看一看，找一找，数一数，你发现了什么？
轴对称ppt课件
对于轴对称的函数图像，其面积在沿 对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通 性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也 是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离 性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对 称轴折叠后两旁的部分能够完全重合 。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘 画等领域有着广泛的应用 ，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图 形可以简化计算和设计过 程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究 几何图形的重要性质之一 ，对于图形的分类和性质 研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计 ，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观 ，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛 存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
轴对称课件ppt
具之一。
THANKS
感谢观看
04
轴对称的作图
轴对称作图的方法和步骤
确定对称轴
首先确定图形关于哪条直线对称，即对称轴的位 置。
绘制对称图形
根据对称轴，绘制出与原图形对称的图形。
检查完整性
确保新绘制的图形与原图形完全一致，没有遗漏 或多余的部分。
轴对称作图的实例解析
矩形
以矩形为例，其对称轴为其对角线，沿对称轴折叠后，两侧图形 完全重合。
轴对称的两个图形也是全等的，它们的对应点关于对称轴对称，且每个点到对称轴的距离等 于它到对称点的距离。
轴对称与旋转对称的关系
旋转对称是指图形绕某一点旋转一定角度后与自身重合，而轴对称则是 图形关于某一直线对称。
旋转对称和轴对称可以同时存在于一个图形中，例如正三角形既具有旋 转对称性（绕中心点旋转120度与自身重合），又具有轴对称性（关于中
轴对称的几何意义
点关于对称轴的对称
对于直线上的任意一点，关于对称轴都有另一个点与之对称，且 两点连线与对称轴垂直。
直线关于对称轴的对称
对于直线上的任意一段线段，关于对称轴都有另一段线段与之对称 ，且两段线段平行于对称轴。
平面图形关于对称轴的对称
对于平面图形中的任意部分，关于对称轴都有另一部分与之对称， 且两部分形状和大小完全相同。
01
首先需要确定两个图形之间的对称轴。
寻找对应点
02
在两个图形上寻找关于对称轴对称的对应点。
判断是否满足判定定理
03
检查对应点连线是否被对称轴垂直平分，以及对应线段是否关
于对称轴对称。
判定轴对称的实例解析
01
02
03
等腰三角形
等腰三角形是轴对称的， 其对称为底边的中垂线 。
THANKS
感谢观看
04
轴对称的作图
轴对称作图的方法和步骤
确定对称轴
首先确定图形关于哪条直线对称，即对称轴的位 置。
绘制对称图形
根据对称轴，绘制出与原图形对称的图形。
检查完整性
确保新绘制的图形与原图形完全一致，没有遗漏 或多余的部分。
轴对称作图的实例解析
矩形
以矩形为例，其对称轴为其对角线，沿对称轴折叠后，两侧图形 完全重合。
轴对称的两个图形也是全等的，它们的对应点关于对称轴对称，且每个点到对称轴的距离等 于它到对称点的距离。
轴对称与旋转对称的关系
旋转对称是指图形绕某一点旋转一定角度后与自身重合，而轴对称则是 图形关于某一直线对称。
旋转对称和轴对称可以同时存在于一个图形中，例如正三角形既具有旋 转对称性（绕中心点旋转120度与自身重合），又具有轴对称性（关于中
轴对称的几何意义
点关于对称轴的对称
对于直线上的任意一点，关于对称轴都有另一个点与之对称，且 两点连线与对称轴垂直。
直线关于对称轴的对称
对于直线上的任意一段线段，关于对称轴都有另一段线段与之对称 ，且两段线段平行于对称轴。
平面图形关于对称轴的对称
对于平面图形中的任意部分，关于对称轴都有另一部分与之对称， 且两部分形状和大小完全相同。
01
首先需要确定两个图形之间的对称轴。
寻找对应点
02
在两个图形上寻找关于对称轴对称的对应点。
判断是否满足判定定理
03
检查对应点连线是否被对称轴垂直平分，以及对应线段是否关
于对称轴对称。
判定轴对称的实例解析
01
02
03
等腰三角形
等腰三角形是轴对称的， 其对称为底边的中垂线 。
轴对称课件ppt
轴对称课件ppt
2023-10-27
contents
目录
• 轴对称的定义 • 轴对称的证明 • 轴对称的几何意义 • 轴对称的实例 • 轴对称的练习题及解答
01
轴对称的定义
轴对称的定义
轴对称是指一个物体关于某一直线（称为对称轴）对称，也就是说，物体在对称 轴的两侧是镜像的。
轴对称是物体自有的属性，与观察者的位置和视角无关。
建筑美学
轴对称在建筑美学中也占有重要地位，许多经典的建筑作品都运用了 轴对称原则，如埃及金字塔、中国故宫等。
03
音乐和舞蹈
音乐和舞蹈中的节奏、旋律等元素，也常常呈现出轴对称的特点，这
种对称性有助于增强音乐和舞蹈的表现力和感染力。
科学中的轴对称
物理学
物理学中许多概念和规律都与轴对称有关，如力学中的惯性定律、电磁学中的麦克斯韦方 程组等。轴对称在物理学中的应用有助于人们更好地理解和应用这些概念和规律。
练习题二：找出对称轴
详细描述
2. 让学生观察每个图形的特点， 找出它们的对称轴。
总结词：通过观察图形的特点， 找出图形的对称轴，并理解对称 轴的作用和意义。
1. 准备一些具有对称轴的图形， 如正方形、菱形、矩形等。
3. 学生可以通过动手折叠或讨论 得出结论。
练习题三：利用性质证明轴对称图形
总结词：利用轴对称 图形的性质，证明图 形是轴对称的。
详细描述
在证明轴对称时，可以应用已知的轴对称性质和定义，通过构造中垂线和等长线段来证明轴对称。例 如，在三角形ABC和三角形A'B'C'中，若AB=A'B',BC=B'C',且BC与B'C'边上的高相等，则三角形ABC 与三角形A'B'C'关于某一直线对称。
2023-10-27
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目录
• 轴对称的定义 • 轴对称的证明 • 轴对称的几何意义 • 轴对称的实例 • 轴对称的练习题及解答
01
轴对称的定义
轴对称的定义
轴对称是指一个物体关于某一直线（称为对称轴）对称，也就是说，物体在对称 轴的两侧是镜像的。
轴对称是物体自有的属性，与观察者的位置和视角无关。
建筑美学
轴对称在建筑美学中也占有重要地位，许多经典的建筑作品都运用了 轴对称原则，如埃及金字塔、中国故宫等。
03
音乐和舞蹈
音乐和舞蹈中的节奏、旋律等元素，也常常呈现出轴对称的特点，这
种对称性有助于增强音乐和舞蹈的表现力和感染力。
科学中的轴对称
物理学
物理学中许多概念和规律都与轴对称有关，如力学中的惯性定律、电磁学中的麦克斯韦方 程组等。轴对称在物理学中的应用有助于人们更好地理解和应用这些概念和规律。
练习题二：找出对称轴
详细描述
2. 让学生观察每个图形的特点， 找出它们的对称轴。
总结词：通过观察图形的特点， 找出图形的对称轴，并理解对称 轴的作用和意义。
1. 准备一些具有对称轴的图形， 如正方形、菱形、矩形等。
3. 学生可以通过动手折叠或讨论 得出结论。
练习题三：利用性质证明轴对称图形
总结词：利用轴对称 图形的性质，证明图 形是轴对称的。
详细描述
在证明轴对称时，可以应用已知的轴对称性质和定义，通过构造中垂线和等长线段来证明轴对称。例 如，在三角形ABC和三角形A'B'C'中，若AB=A'B',BC=B'C',且BC与B'C'边上的高相等，则三角形ABC 与三角形A'B'C'关于某一直线对称。
四年级数学下册课件轴对称人教版(共28张PPT)
双耳的对称能使听 到的声音具有较强 的立体感……
四年级数学下册课件-7.1 轴对称 人教版（共28张PPT）
四年级数学下册课件-7.1 轴对称 人教版（共28张PPT） 四年级数学下册课件-7.1 轴对称 人教版（共28张PPT）
四年级数学下册课件-7.1 轴对称 人教版（共28张PPT） 四年级数学下册课件-7.1 轴对称 人教版（共28张PPT）
四年级数学下册课件-7.1 轴对称 人教版（共28张PPT）
飞机的对称性能 够在空中保持平 衡。
表盘的对称保证 了走时的均匀性。
四年级数学下册课件-7.1 轴对称 人教版（共28张PPT）
四年级数学下册课件-7.1 轴对称 人教版（共28张PPT）
人的眼睛的对 称使人观看物 体能够更加准 确、全面。
四年级数学下册课件-7.1 轴对称 人教版（共28张PPT）
四年级数学下册课件-7.1 轴对称 人教版（共28张PPT）
你能补全这个轴对称图形吗？
怎样画得又快又好？画完后在小组内交流画法。
A
C
B
D F
E
四年级数学下册课件-7.1 轴对称 人教版（共28张PPT）
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评价 内容
评价 等级
今天思考 了吗？
今天回答 问题了吗 ？
今天在小 组中发言 了吗？
今天的知 识学会了 吗？
四年级数学下册课件-7.1 轴对称 人教版（共28张PPT）
知识拓展：你能补全这幅图吗？
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你能补全这个轴对称图形吗？
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A
C
B
D F
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今天思考 了吗？
今天回答 问题了吗 ？
今天在小 组中发言 了吗？
今天的知 识学会了 吗？
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《轴对称》PPT课件4
称变换
来吧！动动脑筋动动手
．． ．．
对称轴方向和位置发生变化时， 得到的图形的方向和位置也会发生 变化。
探究性质：
A·┓A·′
．·C
B ．·
┓ ┓
．·B′
．·
C′
1、由一个平面图形可以得到它关于一条 直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形 状、大小完全一样。
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某 一点关于直线L的对称点。
┓
A'
M
O
┓ P
B l
N
B'
∴线段A′B′即为所求
例1
l
如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
作法： （1）过点A作直线l的垂 线，垂足为点O，在垂线 上截取OA′=OA，点A′就 是点A关于直线l的对称点 。
┐┐
O
P
A
B
┐ M
C
（2）过点B作直线l的垂线， 垂足为点P，在垂线上截取 PB′=PB，点B′就是点B关于 直线l的对称点。
如图给出了一个图案的一 半，其中的虚线 l 是这个图 案的对称轴。
l
BA
C D
整个图案是个什么形状？ F E
请准确地画出它的另一半。 G
H
实际图形和印章中的像可以 看成上图那样的成轴对称关系。
轴对称变换前后的 图形是一对“好朋友”
，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他
们找回自己的“某一条直线成 轴对称，那么，这两个图形是全 等形，它们的对应线段相等，对 应角相等，对应点所连的线段被 对称轴垂直平分。
1.轴对称现象的共同特征 2.轴对称图形
轴对称
回顾旧知识
什么是轴对称图形？什么是对称轴？
来吧！动动脑筋动动手
．． ．．
对称轴方向和位置发生变化时， 得到的图形的方向和位置也会发生 变化。
探究性质：
A·┓A·′
．·C
B ．·
┓ ┓
．·B′
．·
C′
1、由一个平面图形可以得到它关于一条 直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形 状、大小完全一样。
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某 一点关于直线L的对称点。
┓
A'
M
O
┓ P
B l
N
B'
∴线段A′B′即为所求
例1
l
如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
作法： （1）过点A作直线l的垂 线，垂足为点O，在垂线 上截取OA′=OA，点A′就 是点A关于直线l的对称点 。
┐┐
O
P
A
B
┐ M
C
（2）过点B作直线l的垂线， 垂足为点P，在垂线上截取 PB′=PB，点B′就是点B关于 直线l的对称点。
如图给出了一个图案的一 半，其中的虚线 l 是这个图 案的对称轴。
l
BA
C D
整个图案是个什么形状？ F E
请准确地画出它的另一半。 G
H
实际图形和印章中的像可以 看成上图那样的成轴对称关系。
轴对称变换前后的 图形是一对“好朋友”
，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他
们找回自己的“某一条直线成 轴对称，那么，这两个图形是全 等形，它们的对应线段相等，对 应角相等，对应点所连的线段被 对称轴垂直平分。
1.轴对称现象的共同特征 2.轴对称图形
轴对称
回顾旧知识
什么是轴对称图形？什么是对称轴？
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很 典 型 很 传 统 的 剪 纸
\\
剪纸的美图真的好多Βιβλιοθήκη 多啊~这张剪纸好萌啊好喜欢~
对当 称然 真 是 个也 （神有 笑奇恶 ）的搞 东的 西 啊 轴
——
—
—— —
◥ 惟记那雪花的美°◣
忘不了安静的蝶舞。
◥├┈◆【 结束语】◆┈┈┤◣
轴对称虽然听上去是个很俗的词，但它真 的存在于生活的每个角落。埃菲尔铁塔、 伦敦塔桥、天坛、故宫，以及中国传统的 剪纸，还有自然现象，昆虫，很多都因对 称而显得唯美而美好。我不觉得对称很幼 稚，因为它是如此紧密地和我们的生活系 在一起，创造出一份平常而清新的美好。
°∴° ＊☆． .＊☆．°∴° 生活中的对称美
1班 孙洁宇
╄数学与生活』°
• 其实在生活中很多实物都应用了对称的特 点，对称不光是小学老师教我们的“三角 圆形”，甚至很多的建筑物，动物以及人 也是轴对称的。比如埃菲尔铁塔，伦敦塔 桥，以及中国的古城门等等都具有一种对 称美。对称无处不在的存在与我们的生活 中—— • 正所谓生活并不是缺少美，而是缺少发现 美的眼睛。
建筑物中运用对称会很美
◥├◆【 美腻腻的建筑】◆┤◣
◥ 中 国 亦 如 此 ◣
├ ┈┤
『中国的剪纸艺术』
• 剪纸是中国最为流行的民间艺术之一，如 果追溯其源头的话可至公元六世纪。 • 在中国剪纸有广泛的用途：宗教仪式，装 饰和造型艺术，点缀墙壁、门窗、房柱、 镜子、灯和灯笼等，也可为礼品作点缀之 用，也可作为礼物赠送他人。人们以前还 常把剪纸作绣花和喷漆艺术的模型。 • 对称在剪纸中也有所体现——这使得剪纸 更添风采。
◥├┈◆【 图片欣赏】◆┈┤◣
◥├◆【 About轴对称】◆┤◣
剪纸是有很久的历史了——依旧有轴对称的 影子（轴对称真是无处不在啊） 诶。其实总觉得轴对称这么简单的东西居然 有这么大用处，真是很神奇啊。而且我以 前都没有发现过——对于轴对称的概念只 停留在小区门口的门上。。。 而且那些那么好看的图居然也是轴对称啊！