轴对称知识点总结

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轴对称知识点的归纳

轴对称与轴对称图形一、知识点：1 .什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2 .什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3 .轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4 •线段的垂直平分线：1垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

--------- ---------A B（也称线段的中垂线）5 .轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6 .怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、举例：例1 :判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁例2 :下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形方法1 方法2 方法3例4 :如图，已知：A ABC和直线丨，请作出A ABC关于直线丨的对称三角形例3:如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:例5 :如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图例6:如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？确定发光点S的位置，并将光路图补充完整也B例7:如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。

关于轴对称的知识点

关于轴对称的知识点1．轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。

【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。

成轴对称的两个图形一定全等。

】2．轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。

】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。

4．轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。

5．线段的轴对称性①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。

②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。

】6．线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。

7．角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。

（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。

轴对称知识点总结

轴对称知识点总结 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C-轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。

轴对称知识点总结

轴对称知识点总结轴对称是指物体具有在某一平面上的镜像对称性质。

在数学和几何学中，轴对称是一种特殊的对称形式，是对称性的重要表现形式之一。

下面将对轴对称的知识点进行总结。

一、轴对称的概念轴对称是指物体或图形在某一平面上的镜像对称性质。

这个平面被称为轴线或对称轴。

沿着轴线对物体进行镜像变换，使得物体的每一个点与镜像点相关联，二者之间的距离保持不变。

轴对称可以存在于二维图形、立体物体以及其他几何结构中。

二、轴对称的特点1. 图形的每一点都关于轴线对称，对称点在轴线上。

2. 对称图形的延长线与轴线重合，对称图形的每一条直线都是轴线上两个对称点的中垂线或垂直平分线。

3. 对称图形的面积、周长和内角和与其镜像图形相等。

4. 对称图形的对称中心与图形的每一个点距离的平方和最小。

三、轴对称的判定方法1. 观察图形是否有明显的对称形状，例如正方形、圆等。

2. 通过自身对折或平移观察是否可以重合。

3. 镜像变换：通过将图形投影到一个平面上，并观察是否与投影前的图形重合完成。

四、轴对称的应用1. 图案设计：轴对称的图案可以给人以和谐、美感的感受，常用于服装、陶瓷、织物等设计中。

2. 建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原则，例如古代的宫殿、寺庙等，可以使建筑更加庄重、稳定。

3. 生物学：许多生物体的结构具有轴对称性，例如动物的身体结构，植物的花朵等都存在轴对称现象，这也是生命体的一种基本特征。

4. 数学研究：轴对称是数学中的一个重要概念，广泛应用于几何、代数和图论等领域的研究中。

特别是在图论中，轴对称是许多图形算法的基础。

五、轴对称的相关定理1. 轴对称的性质可以应用于线段、角、多边形、三角形等几何概念的研究中，例如轴对称定理、轴对称三角形定理等。

2. 轴对称可以通过镜像变换来实现，这也与线性变换和矩阵运算有关。

研究轴对称问题可以进一步理解和应用线性代数等数学知识。

六、轴对称与其他对称性质的关系1. 轴对称是平移对称的一种特殊形式。

《轴对称》知识点总结及章节检测解析

《轴对称》知识点总结及章节检测解析一、知识点总结：1.轴对称的定义：如果一个图形经过其中一条直线折叠后，能够与自身完全重合，则这条直线被称为这个图形的轴对称线，这个图形是轴对称的。

2.旋转对称：如果一个图形能够围绕其中一点旋转一定的角度后，能够与自身完全重合，则这个图形是旋转对称的。

3.轴对称图形的特点：轴对称图形的特点是，对称轴两侧的各点关于对称轴对应，即对称轴上的一点与对应点互为图形的对称点。

4.轴对称的判定方法：判断一个图形是否为轴对称图形，可以按照以下方式进行判定：(1)观察是否能找到一个或多个对称轴；(2)沿对称轴将图形折叠，看是否能够重合。

5.制作轴对称图形：制作一个轴对称图形可按照以下步骤进行：(1)在纸上画出一条轴对称线；(2)沿着对称线将图形的一边折叠；(3)检查折叠后的图形与未折叠的图形是否重合，如重合则完成。

二、章节检测解析：以小学三年级数学教材为例，进行《轴对称》的章节检测解析。

教材章节：第三章图形与设计1.知识点掌握情况：首先，学生需要了解轴对称的概念、特点和判定方法，并能够制作轴对称图形。

2.基础练习题：对于基础的练习题，要求学生绘制给定图形的对称线，并判断是否为轴对称图形。

3.综合应用题：在综合应用题中，要求学生设计自己的轴对称图形，并描述其特点。

4.拓展思考题：为了拓展学生的思维，可以提出一些拓展思考题，如“如何判断一个图形是否为旋转对称图形”、“如何找到一个图形的所有对称轴”等。

总结：通过针对《轴对称》这一章节的检测解析，学生可以对轴对称的知识点进行复习和巩固。

同时，综合应用题和拓展思考题能够提高学生的思维能力和创造力。

【八上数学】《轴对称》最全知识点汇总

5、垂直平分线(中垂线)定义垂直并且平分⼀条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．书写格式：判定：∵AO＝A′O，∠1＝90°，∴l 是AA′的垂直平分线．性质：∵l是AA′的垂直平分线，∴AO＝A′O，∠1＝∠2＝90° ．6、轴对称性质成轴对称的两个图形全等，且(1)对应点的连线被对称轴垂直平分．(2)对应点的连线互相平⾏(或在同⼀条直线上)．(3)对应线段相等，对应⾓相等．(4)对应线段所在直线的交点在对称轴上(或对应线段所在直线互相平⾏)．如图：(1)AA′，BB′，CC′，DD′，被l垂直平分．(2)AA′∥BB′∥CC′，CC′、DD′在同⼀直线上．(3)AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，AD＝A′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠CDA＝∠C′D′A′．(4)BA、B′A′，BC、B′C′，CD、C′D′的延长线交点在l上．DA、D′A′的延长线平⾏．7、对称轴的作法法1：作⼀条对应点的连线，并作其中垂线．法2：作两条对应点的连线，并分别作其中点，两点确定⼀条直线．法3：分别延长两对对应线段，确定两个交点，两点确定⼀条直线．8、给出⼀个图形及对称轴，作其对称图形的作法过原图形各点画对称轴的垂线，以各点到垂⾜的距离为半径，截取相等，将所作对应点分别相连．⼆、实战演练例1：请在下列三个2×2的⽅格中，各画出⼀个三⾓形，要求所画三⾓形与图中三⾓形成轴对称，且所画的三⾓形顶点与⽅格中的⼩正⽅形顶点重合，并将所画三⾓形涂上阴影．分析：我们应该利⽤轴对称图形的性质，先选择不同的直线当对称轴，再作对称图形．显然⼤⽅格作为正⽅形，有4条对称轴，⽽还有⼀条⽐较难想，对称轴可以经过斜边和直⾓边的中点．解答：例2：如图，桌⾯上有A、B两球，若要将B球射向桌⾯任意⼀边，使⼀次反弹后击中A球，则可以瞄准的点有哪些？分析：本题中，对于桌⾯反弹的问题，其实属于物理中的光路问题，⼊射⾓等于反射⾓，⽽将⼊射⾓作对称后，恰好与反射⾓是对顶⾓，光线在同⼀直线上，因此我们考虑作对称．解答：变式：如图是⼀个台球桌⾯的⽰意图，图中四个⾓上的阴影部分分别表⽰四个⼊球孔.若⼀个球按图中所⽰的⽅向被击出(球可以经过多次反弹)，则该球最后落⼊的球袋是______袋.分析：本题与例2类似，但如果每次都作对称，未免太过⿇烦，我们不难发现⼊射线与桌边的夹⾓为45°，则反射后的夹⾓也为45°，问题得解．解答：例3：如图，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB内⼀点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点M．(1)连接OP1，OP2，求∠P1OP2的度数．(2)若P1P2＝8，求△PMN周长．分析：(1)要求∠P1OP2的度数，直接求显然很困难，我们不妨从对应线段考虑，则想到连接OP．(2)同样的，将组成三⾓形的三条线段中，能找到对应相等的线段找出，进⾏转化．解答：变式：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A′′B′′C′′关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′′与直线MN、EF所夹锐⾓α的数量关系．分析：(1)问不难，只需⽤3种⽅法中的任意⼀种即可．(2)问与例3类似，准确依据题意，画出图形后，根据对称性，连接对应线段就能有所突破．解答：(1)如图，连接B′B′′，C′C′′，各取中点，连接后，直线EF即为所求．(2)连接OB′，∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM，同理可得∠B′OE＝∠B′′OE，∴∠BOB′′＝∠BOB′＋∠B′OB′′＝2∠B′OM＋2∠B′OE＝2∠MOE＝2α．。

轴对称知识点总结

轴对称知识点总结轴对称是几何学中常见的一个概念。

当我们谈论轴对称时，我们指的是物体关于一个轴对称的性质。

轴对称可以说是对称的一种表现形式，它在日常生活和学习中都有广泛的应用。

下面，让我们来总结一些轴对称的知识点。

1. 轴对称的定义和特征轴对称即物体相对于一条轴线对称，即物体的两侧镜像对称。

它是一种对称性质，具有以下特征：1）轴对称的物体是镜像对称的，即两侧完全一样。

2）轴对称的物体可以是二维平面上的图形，也可以是三维空间中的立体。

3）轴对称的轴线可以是任意方向和位置的直线。

2. 轴对称的图形轴对称的图形在数学中有特定的分类。

常见的轴对称图形有以下几种：1）正方形：正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形，它具有四条轴对称线。

2）矩形：矩形是一种四边都是直角的图形，它具有两条轴对称线。

3）圆形：圆形是一种无边界的闭曲线，它具有无数条轴对称线。

每条直径都是轴对称线。

4）等边三角形：等边三角形是一种三边相等的图形，它具有三条轴对称线。

除了以上几种常见的轴对称图形之外，还有许多其他图形也具有轴对称的性质。

3. 轴对称的应用轴对称在日常生活和学习中有许多实际应用。

以下是一些常见的应用：1）艺术设计：轴对称图案在艺术设计中非常常见。

对称的图案给人以稳定和和谐的感觉，能够吸引人的眼球。

2）建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原理。

例如，许多教堂和宫殿都以对称的形式呈现。

3）机械制造：在机械制造中，轴对称的零件更易于加工和安装。

因为轴对称设计能够保证零件的两侧完全一致，减少了制造误差。

4）生物学：很多生物体也具有轴对称的特征。

例如，人类的面部、昆虫的翅膀等都具有轴对称的形状。

总之，轴对称是一种非常重要的几何概念和性质。

它在数学、艺术、建筑、机械制造等领域都有广泛的应用。

通过学习轴对称的知识，我们可以提高自己的观察能力和创造力。

希望本文所总结的轴对称知识点能够对您有所帮助。

轴对称课本知识点总结

轴对称课本知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指一个图形围绕某条中心轴线旋转180度，旋转后的图形和原图形完全重合。

在二维几何中，轴对称是一种重要的对称形式，常见于各种图形和实物之中。

二、轴对称的性质1. 轴对称图形的两个部分互相对称，互为镜像。

2. 轴对称图形的对称中心为图形的轴心。

3. 轴对称图形每一点的对应点与对称中心的距离相等。

三、轴对称的图形1. 对称图形：直线对称图形是最简单的轴对称图形，常见的有点、线段、正多边形等。

2. 音符：音符是一个常见的轴对称图形，它围绕中心轴线旋转180度后，可以和原音符完全重合。

3. 字母、数字：如字母A、M、H等和数字0、8等都是轴对称图形。

四、轴对称的判断方法1. 观察法：观察图形围绕某一条中心轴线旋转180度后是否和原图形重合。

2. 设坐标法：设定坐标轴，通过图形的对称特点来判断是否轴对称。

3. 折叠法：将图形折叠在对称轴上，判断折叠后两部分是否完全重合。

五、轴对称的应用1. 轴对称图形的设计：在各种设计中，轴对称图形的运用可以使设计更加美观。

2. 轴对称图形的制作：通过手工制作，可以制作各种轴对称图形的手工作品。

3. 轴对称图形的应用：在建筑、工程、美术、工艺等领域都有轴对称图形的应用。

六、轴对称的作用1. 保持图形的对称美：轴对称可以使图形保持一定的对称美。

2. 方便图形的绘制：对称图形通过轴对称可以方便地进行绘制和复制。

七、轴对称的练习1. 描绘轴对称图形：通过规定的对称轴来描绘对称图形。

2. 判断轴对称图形：判断给定图形是否对称，并找出对称轴。

3. 补全轴对称图形：在已知半图形的基础上补全对称图形。

八、轴对称的拓展知识1. 轴对称的组合：两个或多个轴对称图形组合成一个新的轴对称图形。

2. 轴对称的面积计算：轴对称图形的面积计算可以通过对称轴进行分割和计算。

九、轴对称的应用案例1. 建筑设计中的轴对称图形应用：在建筑设计中，轴对称图形的应用可以使建筑更加美观大方。

轴对称知识点总结

轴对称知识点总结轴对称是初中数学中的重要概念，在几何图形的研究和实际生活中都有广泛的应用。

下面我们来详细总结一下轴对称的相关知识点。

一、轴对称的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

例如，等腰三角形是轴对称图形，底边的高所在的直线就是它的对称轴；矩形是轴对称图形，对边中点的连线所在的直线是它的对称轴。

二、轴对称图形的性质1、对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、对应线段相等，对应角相等。

3、成轴对称的两个图形全等。

三、轴对称与轴对称图形的区别与联系1、区别轴对称是指两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合，是两个图形的位置关系。

轴对称图形是指一个图形沿着某条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，是一个图形自身的特性。

2、联系都有对称轴。

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。

四、作轴对称图形1、作轴对称图形的对称轴如果一个图形是轴对称图形，那么连接一对对应点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。

对于两个成轴对称的图形，对称轴是连接对称点的线段的垂直平分线。

2、作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。

五、用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x，y）。

2、点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，y）。

例如，点（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，－3）；点（－1，4）关于 y 轴对称的点的坐标为（1，4）。

六、轴对称的实际应用轴对称在实际生活中有很多应用，比如：1、建筑设计中，许多建筑都采用了轴对称的设计，使得建筑更加美观、稳定。

2、飞机、汽车等交通工具的外形设计也常常运用轴对称，以减少空气阻力，提高性能。

认识轴对称知识点总结

认识轴对称知识点总结一、轴对称的定义轴对称是指一个几何图形相对于某条轴线对称，即图形的两侧关于轴线对称。

轴对称是一种基本的几何变换，它可以帮助我们理解和研究各种几何图形的性质，解决与几何图形相关的问题。

二、轴对称的性质1. 被轴对称的图形的对称轴上的点不动，对称轴的垂线上的点互为对称点。

2. 被轴对称的图形的对称轴上任意两点的对称点都在对称轴上。

3. 被轴对称的图形上的任意一点，与其对称点关于对称轴的距离相等。

三、轴对称的应用轴对称在几何学中有着广泛的应用。

在平面几何中，我们经常通过轴对称来研究图形的性质、判断图形的对称特征、构造具有对称性的图形等。

在日常生活中，轴对称也有很多实际的应用，比如建筑设计、工艺品制作、装饰设计等。

四、轴对称的判定方法1. 通过观察图形的性质来判断是否具有轴对称性。

2. 通过观察图形的对称性来判断是否具有轴对称性。

3. 通过对称图形的性质和定理来判断是否具有轴对称性。

五、轴对称的性质及定理1. 轴对称的图形的对称轴上的点不动定理：轴对称的图形的对称轴上的点不动，即对称轴上的任意一点都是自身的对称点。

2. 轴对称的图形的对称轴是垂直的定理：如果一个图形具有轴对称性，那么图形的对称轴一定是垂直的。

3. 被轴对称的图形的对称轴上任意两点的对称点都在对称轴上定理：对任意一点A在对称轴上，A的对称点B也在对称轴上。

4. 对称中心位置可以通过对称图形的性质来判断定理：对称中心位置是轴对称的图形的重要性质之一。

5. 被轴对称的图形上的任意一点，与其对称点关于对称轴的距离相等定理：被轴对称的图形上的任意一点，与其对称点关于对称轴的距禿相等。

六、轴对称的图形1. 线段线段是具有轴对称性的图形。

2. 三角形三角形也可以是轴对称的图形。

3. 正方形和矩形正方形和矩形也是轴对称的图形。

4. 圆形圆形也具有轴对称性。

七、轴对称的构造1. 利用尺规作图的方法来构造轴对称的图形。

2. 利用计算机绘图软件来构造轴对称的图形。

轴对称知识点总结学生

轴对称知识点总结学生一、什么是轴对称轴对称又称对称轴或镜像轴，是指一个图形或者物体，分别绕着一条线或者平面旋转180度后，形状不变，看起来就好像是对折在轴上一样。

这条线或者平面叫做轴对称轴。

二、轴对称的特点1. 图形的各个部分分别相互对称2. 对称轴是存在的，可以是直线，也可以是曲线3. 对称轴可以有一个或者多个4. 轴对称的图形和另一半镜像相同三、轴对称的图形分类1. 点的轴对称：固定在对称轴上的点，和他在对称轴的对称点组成轴对称的图形。

2. 直线的轴对称：直线与它本身关于对称轴对称3. 曲线的轴对称：曲线与它本身关于对称轴对称四、轴对称图形的判定方法1. 观察法：通过眼睛观察，看有没有对称的特点2. 对折法：将图形对折，看两边是否重合3. 角度法：利用形状的特点，通过角度的计算，确定对称关系五、轴对称线的性质1. 轴对称线上的任何点，相对于轴对称线对称2. 三角形的三个角平分线相交于一点，这个点是三角形的外心，也就是外心与顶点相连的线是一条轴对称线3. 三角形的中位线长相等，中线相等4. 顶点在轴对称线上的三角形是轴对称的5. 一个平行四边形的对角线互相平分，它的对角线就是轴对称线6. 正方形的对角线相等，互相平分，对角线是轴对称线7. 矩形的对角线相等，互相平分，对角线是轴对称线六、轴对称图形的应用1. 轴对称图形是美的2. 在艺术领域，轴对称图形被广泛应用3. 在建筑设计中，轴对称图形被广泛应用4. 在日常生活中，轴对称图形随处可见七、轴对称图形的图形变换1. 轴对称图形的旋转：围绕一个点旋转，形成一个新的图形2. 轴对称图形的平移：图形在一个方向上平移，形成一个新的图形3. 轴对称图形的放射：图形在一个点固定的情况下，从这个点向外放射，形成一个新的图形4. 轴对称图形的缩放：图形按比例大小缩放，形成一个新的图形八、轴对称图形的图形组合1. 轴对称图形的组合：将两个轴对称图形进行组合，形成一个新的图形2. 轴对称图形的分解：将一个轴对称图形分解为几个小的轴对称图形总结：轴对称图形具有明显的对称性，能够展现出很好的美感，在各个领域都有广泛的应用。

轴对称知识点总结

轴对称知识点总结一、轴对称1.轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．注意：（1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段．（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．3.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．4.轴对称和轴对称图形的区别与联系5.轴对称的性质：（1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．（4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．二、线段垂直平分线的性质和判定1.线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．如下图所示，点P在线段AB 的垂直平分线上，则P A=PB.3.线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．如上图所示，若P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上三、尺规作图（线段的垂直平分线）1.作图步骤：（1）以A为圆心，以大于线段AB一半的长度画弧（2）再以B为圆心，以相同长度为半径画弧，交前弧于C、D两点（3）连接CD，直线CD即为线段AB的垂直平分线四、尺规作图（轴对称）1.轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：（1）找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；（2）连接这对对应点；（3）画出对应点所连线段的垂直平分线．这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．注意：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据．2.在坐标系中画轴对称图形的方法：（1）计算——计算对称点的坐标；（2）描点——根据对称点的坐标描点；（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形五、关于坐标轴对称的点的坐标1.关于坐标轴对称的点的坐标特点：（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．2.已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＝x2，y1＋y2＝0，则点P1，P2关于x轴对称；若x1＋x2＝0，y1＝y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立。

轴对称知识点总结小学

轴对称知识点总结小学一、轴对称的概念轴对称是指一个平面图形相对于一条直线对称，即围绕这条直线旋转180°后，图形保持不变。

这条直线就称为图形的对称轴。

轴对称是几何中的重要概念，能够帮助我们理解和设计图形，同时也是理解对称性的基础知识。

二、轴对称的特点1. 对称轴是图形的一个特殊线段或线。

2. 对称轴将图形分成两个对称的部分，这两个部分关于对称轴是完全一样的。

3. 对称轴上的任意点和其对称点的连线垂直于对称轴。

4. 沿着对称轴旋转180°后，图形完全重合于原图形。

三、轴对称的判定方法1. 观察法：通过观察图形是否存在对称性来判断是否关于某条直线对称。

2. 折叠法：将图形沿着疑似对称轴折叠，看是否能够完全重合。

3. 对称性质法：根据对称性质，判断是否对称。

四、轴对称图形的引用1. 对称轴：直线对称或旋转对称，使图形与自身相等的直线或轴。

例如：矩形的对角线、圆的直径等。

2. 对称中心：旋转对称图形的中心，是图形相互对称的中心。

例如：正六边形的中心。

3. 对称点：图形上具有对称关系的点，关于对称中心对称。

例如：圆上的任意两点。

4. 对称问题：解决对称性质相关的数学问题，例如：通过对称性质求图形面积。

五、轴对称图形的种类1. 点对称：图形旋转180°后保持不变，具有旋转对称性。

例如：正方形。

2. 线对称：图形关于一条直线对称，具有镜像对称性。

例如：梯形。

3. 中心对称：图形有一个对称中心，图形上的点关于对称中心对称。

例如：正五边形。

六、轴对称与生活的应用1. 装饰设计：利用轴对称图形设计房间装饰，使整个空间更加和谐、美观。

2. 工艺制作：通过对称性设计工艺品或雕刻艺术品，使作品更有美感和观赏性。

3. 建筑设计：利用轴对称原理设计建筑外观或布局，使建筑更加稳固和美观。

4. 计算面积和周长：通过对称性质，计算复杂图形的面积和周长，简化计算过程。

七、轴对称与数学的联系1. 对称性质：轴对称是数学中的基本概念，是计算图形面积和周长的重要依据。

轴对称知识点总结讲解

轴对称知识点总结讲解一、基本概念1. 定义轴对称是指平面上的一图形能在某一条直线上旋转180°后仍然与原图形完全重合，这条直线称为轴线，而旋转180°的变换称为轴对称变换。

2. 轴对称图形根据轴对称的定义，我们可以知道，任意轴对称图形关于轴线对称后，都能与原图形重合。

常见的轴对称图形有：正方形、长方形、圆形、各种多边形等。

3. 轴对称线轴对称图形关于轴对称线的对称性可以从两个方面来考虑：一是图形上对称点的位置关系，二是图形上对称点间的距离关系。

二、性质1. 和轴对称相关的性质有哪些？轴对称图形的性质主要表现在对称性质上，轴对称图形的性质可以总结为以下几点：（1）轴对称图形的对称中心即为轴对称线；（2）轴对称图形上对称点的位置关系相互对称；（3）轴对称图形上对称点间的距离互相一致。

2. 轴对称图形的判定方法在进行几何问题的推导和解决中，常常需要判定一个图形是否为轴对称图形。

在平面几何中，我们可以用以下方法来判定一个图形是否为轴对称图形：（1）根据定义判定；（2）通过图形的性质和特点来判定；（3）通过观察对称性质来判定。

三、特殊图形1. 正方形正方形是最简单的轴对称图形之一，它具有多个轴对称线，其中包括对角线、中垂线和两条对边的中线。

2. 长方形长方形也是轴对称图形，在长方形中，对角线也是一条轴对称线，并且长方形具有更多的对称性质。

3. 圆形圆形是最具有轴对称性质的图形之一，圆形的轴对称线无数，且每一条直径都是圆形的轴对称线。

圆形的轴对称性质对于构图和解题有很多重要的应用，比如圆形的轴对称性质在圆锥曲线中有重要的应用。

四、应用1. 几何中的应用轴对称在几何中有广泛的应用，可以用来判断图形的性质、构造图形、解决几何问题等。

轴对称的性质和特点对于构造几何图形有很大的帮助，同时在解题过程中，也常常利用图形的轴对称性质来简化问题。

2. 艺术中的应用轴对称的概念也在艺术中有着重要的应用。

在美术创作中，轴对称的性质常常能够帮助艺术家构图，使画面更加和谐、对称。

《轴对称》知识点总结

1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。

轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。

把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

5、线段的垂直平分线：（1）定义。

经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

（2）性质。

线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

m C A B图1 图 2mC A B P D'D C'B'A'K J I H如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。

（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

如图3，∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上。

6、等腰三角形：（1）定义。

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

✍相等的两条边叫做腰。

第三条边叫做底。

✍两腰的夹角叫做顶角。

✍腰与底的夹角叫做底角。

说明：顶角=180°- 2底角；底角=顶角顶角21-902180︒=-︒可见，底角只能是锐角。

（2）性质。

✍等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。

✍等边对等角。

如图5，在△ABC 中，∵AB=AC ∴∠B=∠C 。

中考轴对称知识点总结

中考轴对称知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指当平面图形的每一点关于一条直线对称时，这条直线叫做这个平面图形的轴对称轴。

在轴对称变换中，轴对称轴不动，图形上的每一个点关于这条直线对称后，它们的位置互换。

这种对称的变换叫做轴对称变换。

轴对称变换是平行移动和旋转变换的特殊情况。

二、轴对称的基本性质1. 任何点的轴对称图形也是原图形。

2. 轴对称图形和原图形相互关于轴对称。

3. 如果两个图形是轴对称的，那么，这两个图形一定在同一条轴对称轴两侧且关于这条轴对称轴对称。

三、轴对称的判断方法1. 如果一个图形的每一点关于一条直线对称，那么这个图形是关于这条直线轴对称的。

2. 通过图形的结构特点判断轴对称。

如正方形、矩形、正五边形、等腰三角形等图形均是轴对称的。

四、轴对称与轴对称图形的应用1. 轴对称常用来制作寓意深刻、图案美观的卡片、图片、图案等。

2. 在制作圆形物体或者对称形状的设计中，轴对称往往被广泛应用。

五、常见图形关于坐标轴的轴对称性质1. 镜景对称关于x轴、y轴、原点对称的图形。

2. 镜景对称关于直线y=x和y=-x的图形。

六、轴对称图形与轴对称图形的比较轴对称图形和轴对称图形都是对称图形，但两者在某些方面有一些不同。

1. 轴对称图形是相对于一个轴对称的直线对称的，而轴对称图形是相对于一个点对称的。

2. 轴对称图形是指形象把自己经过某一轴线翻折的图形，而轴对称图形是指形象把自己关于某一点翻折的图形。

七、轴对称的相关定理1. 定理1：如果一个图形是轴对称的，那么这个图形关于轴对称轴的任意两个对称点的中点是与直线相交的直线上的点。

2. 定理2：如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是轴对称的。

3. 定理3：如果多边形的每一条对角线相互垂直，那么这个多边形是轴对称的。

八、轴对称的相关定理证明1. 定理1的证明：以折叠模拟（将一张纸对折，使得一侧成为另一侧的镜像）可以证明。

将纸对折以后，对称图形的两个对称点的对称点是折痕上的对称点，而这两个对称点的中点就是这个折痕上的点。