轴对称知识点的归纳
轴对称知识点总结
轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：l 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线） A B 5．轴对称的性质：1⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：2方法 1 方法 2 方法3例4：如图，已知：ΔABC 和直线l，请作出ΔABC 关于直线l 的对称三角形。
轴对称知识点的总结
轴对称与轴对称图形、知识点:1 .什么叫轴对称:如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2 。
什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系;轴对称图形是反映一个图形的特性.联系：①两部分都完全重合,都有对称轴,都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等.4. 线段的垂直平分线：I 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线） A B5. 轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等.⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.6. 怎样画轴对称图形:画轴对称图形时,应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1 :判断题:①角是轴对称图形,对称轴是角的平分线; （）②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴; ( ）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2 :下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题•请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形•例3 :如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4 :如图，已知：方法ABC和直线I ，请作出法Δ^BC关于直线I的对法三角形.例5 :如图，DA 、CB 是平面镜前同一发光点 S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确例6：如图，撞击黑球E ,才能使黑球先碰撞台边AB 反弹后再击中白球F ？例7：如图,要在河边修建一个水泵站,向张庄 送水。
轴对称知识点及习题
第十三章轴对称轴对称知识要点1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠;直线两旁的部分能够互相重合;这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠;如果它能够与另一个图形重合;那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称;这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称;那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点;在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点x;y关于x轴对称的点的坐标为x;－y；点x;y关于y轴对称的点的坐标为－x;y；温馨提示1．轴对称图形是针对一个图形而言;是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言;它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中;关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同;纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数;纵坐标相同．等腰三角形知识要点1．等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角”；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简写成“三线合一”．2．等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等;那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边”．3．等边三角形的性质和判定方法性质：等边三角形的三个内角都相等;并且每一个角都等于60°．判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形．判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．直角三角形的性质在直角三角形中;如果一个锐角等于30°;那么它所对的直角边等于斜边的一半．温馨提示1．“等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中;在两个三角形中时;上述结论不一定成立．2．在应用直角三角形的性质时应注意以下两点：1必须是在直角三角形中；2必须有一个锐角等于30°．方法技巧1．等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法;当要证明同一个三角形的两个内角相等时;可尝试用“等边对等角”．2．等腰三角形的判定是证明线段相等的一个重要方法;当要证明位于同一个三角形的两条线段相等时;可尝试用“等角对等边”．3．利用轴对称可以解决几何中的最值问题;本方法的实质是依据轴对称的性质以及两点之间线段最短和三角形两边之和大于第三边．13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．2012·连云港下列图案是轴对称图形的是2．众所周知;几何图形中有许多轴对称图形;写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．答案不唯一3．如图;阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形;请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形;使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图;△ABC和△ADE关于直线l对称;下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图;∠A=90°;E为BC上一点;A点和E点关于BD对称;B点、C点关于DE对称;求∠ABC 和∠C的度数．6．如图;△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．1结合图形指出对称点．2连接A、A′;直线m与线段AA′有什么关系3延长线段AC与A′C′;它们的交点与直线m有怎样的关系其他对应线段或其延长线的交点呢你发现了什么规律;请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图;在Rt△ABC中;∠ACB=90°;AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F;若∠F=30°;DE=1;则EF的长是A．3 B．2 C D．18．如图;在△ABC中;BC=8;AB的垂直平分线交BC于D;AC的垂直平分线交BC与E;则△ADE的周长等于________．9．如图;AD⊥BC;BD=DC;点C在AE的垂直平分线上;那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P－2;3关于y轴的对称点为Qa;b;则a+b的值是A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P23－2a;2a－5是第三象限内的整点横、纵坐标都为整数的点;称为整点;则P1点的坐标是__________．13.3等腰三角形13.4课题学习最短路径问题专题一等腰三角形的性质和判定的综合应用1．如图在△ABC中;BF、CF是角平分线;DE∥BC;分别交AB、AC于点D、E;DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是___________．填序号3．如图;已知△ABC是等腰直角三角形;∠BAC=90°;BE是∠ABC的平分线;DE⊥BC;垂足为D．1请你写出图中所有的等腰三角形；2请你判断AD与BE垂直吗并说明理由．3如果BC=10;求AB+AE的长．专题二等边三角形的性质和判定4．如图;在等边△ABC中;AC=9;点O在AC上;且AO=3;点P是AB上一动点;连接OP;以O为圆心;OP长为半径画弧交BC于点D;连接PD;如果PO=PD;那么AP的长是__________．5．如图．在等边△ABC中;∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O;且OD∥AB;OE∥AC．1试判定△ODE的形状;并说明你的理由；2线段BD、DE、EC三者有什么关系写出你的判断过程．6．如图;△ABC中;AB=BC=AC=12 cm;现有两点M、N分别从点A、点B同时出发;沿三角形的边运动;已知点M的速度为1 cm/s;点N的速度为2 cm/s．当点N第一次到达B点时;M、N同时停止运动．1点M、N运动几秒后;M、N两点重合2点M、N运动几秒后;可得到等边三角形△AMN3当点M、N在BC边上运动时;能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN 如存在;请求出此时M、N运动的时间．专题三最短路径问题7．如图;A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置;直线a表示输水总管道;直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点;安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼;要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短．图中;点A′是点A关于直线b的对称点;A′B分别交b、a于点C、D；点B′是点B关于直线a的对称点;B′A 分别交b、a于点E、F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是A．F和C B．F和E C．D和C D．D和E8．如图;现准备在一条公路旁修建一个仓储基地;分别给A、B两个超市配货;那么这个基地建在什么位置;能使它到两个超市的距离之和最小保留作图痕迹及简要说明。
《轴对称》知识点总结及章节检测解析
《轴对称》知识点总结及章节检测解析一、知识点总结：1.轴对称的定义：如果一个图形经过其中一条直线折叠后，能够与自身完全重合，则这条直线被称为这个图形的轴对称线，这个图形是轴对称的。
2.旋转对称：如果一个图形能够围绕其中一点旋转一定的角度后，能够与自身完全重合，则这个图形是旋转对称的。
3.轴对称图形的特点：轴对称图形的特点是，对称轴两侧的各点关于对称轴对应，即对称轴上的一点与对应点互为图形的对称点。
4.轴对称的判定方法：判断一个图形是否为轴对称图形，可以按照以下方式进行判定：(1)观察是否能找到一个或多个对称轴；(2)沿对称轴将图形折叠，看是否能够重合。
5.制作轴对称图形：制作一个轴对称图形可按照以下步骤进行：(1)在纸上画出一条轴对称线；(2)沿着对称线将图形的一边折叠；(3)检查折叠后的图形与未折叠的图形是否重合，如重合则完成。
二、章节检测解析：以小学三年级数学教材为例，进行《轴对称》的章节检测解析。
教材章节：第三章图形与设计1.知识点掌握情况：首先，学生需要了解轴对称的概念、特点和判定方法，并能够制作轴对称图形。
2.基础练习题：对于基础的练习题，要求学生绘制给定图形的对称线，并判断是否为轴对称图形。
3.综合应用题：在综合应用题中，要求学生设计自己的轴对称图形，并描述其特点。
4.拓展思考题：为了拓展学生的思维，可以提出一些拓展思考题，如“如何判断一个图形是否为旋转对称图形”、“如何找到一个图形的所有对称轴”等。
总结：通过针对《轴对称》这一章节的检测解析，学生可以对轴对称的知识点进行复习和巩固。
同时，综合应用题和拓展思考题能够提高学生的思维能力和创造力。
轴对称知识点整理总结
§13．1 轴对称（一）一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．下列各图，你能找出它们的对称轴吗？(1) (2) (3) (4) (5)§13．1 轴对称（二）一、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．二、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．三、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．[探究1]线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP 1=BP 1，AP 2=BP 2，… 证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC 和△BPC 中，P C P C P C A P C BR t A C B C =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩ ⇒ △APC ≌△BPC ⇒PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．[探究2]1.作线段AB ，取其中点P ，过P 作L ，在L 上取点P 1、P 2，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L 与AB 垂直，AP 1、AP 2、BP 1、BP 2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若AP 1≠BP 1，那么沿L 将图形折叠后，A 与B 不可能重合，也就是∠APP 1≠∠BPP 1，即L 与AB 不垂直．2．如上图乙，若AP 1=BP 1，那么沿L 将图形折叠后，A 与B 恰好重合，就有∠APP 1=∠BPP 1，即L 与AB 重合．当AP 2=BP 2时，亦然．§12．2作轴对称图形一．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形．【探究】四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．（归纳：与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律；）【引申】分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？若△P 1Q 1R 1中P 1(x 1,y 1)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P 2 (x 2,y 2) ， 则m x x =+221，y 1= y 2．若△P1Q1R1中P1(x1,y1)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P2(x2,y2) ，则x1= x2，221yy=n．13．3. 1等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．13．3.2等边三角形等边三角形定义：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
初中数学知识点：轴对称
初中数学知识点：轴对称轴对称知识点一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
中考数学轴对称知识点总结
中考数学轴对称知识点总结一、轴对称的基本概念1.定义：平面上有一条直线l，如果平面上的任意一点A关于这条直线l对称的点A'仍在平面上，那么，点A和点A'就是轴对称的。
2.轴对称轴：直线l二、轴对称的性质1.对称性：图形关于对称轴对称2.对称图形的性质：对称图形的性质有对称图形的性质有点的对称性，直线的对称性和图形的对称性（1）对称图形的重要性质之一是：对称图形的对应点关于对称轴的距离相等，即在同一个垂直于对称轴的直线上。
（2）对称图形的关于对称轴对称的图形有相等的面积（3）对称图形的关于对称轴对称的图形有相等的周长（4）对称图形的对称轴上的点是对称图形的特殊点，其特点就是对称点是对称图形的重要性质之一。
（5）对称图形的两点关于对称轴的坐标值成等差数列（6）对称图形的两点关于对称轴的距离等于这两个点的距离与对称轴的距离的差的绝对值。
三、轴对称的作图1.作法一：通过纸折法：将一角落对着另一个角落折叠，如图1所示，然后用笔在折线上贴上点，最后将纸展开，在对称轴处连结这些点，就得到了折线对称的形状。
2.作法二：通过线段在对称轴的投影：将要对称的形状隔绝一个水平的或垂直的对称轴，如图2所示，然后将这个形状通过容器等物体描绘再一对对称轴的一边，然后再将这个形状在对称轴的投影到对称轴另一边，最后形状保持不变。
最终得到了线段的对称形状。
四、轴对称的应用1.轴对称在几何中的应用：轴对称在几何中被广泛应用，比如用轴对称的性质证明图形的对称性、图形的面积和周长、构造图形等。
2.轴对称在日常生活中的应用：轴对称在日常生活中有许多应用，如我们在家里摆设摆件、铺地砖、装饰墙壁等都需要用到轴对称的知识。
五、轴对称的相关知识1.轴对称的判断：如果图形关于一条直线对称，那么这条直线就是对称轴，如图中所示的三角形ABC绕着O轴对称成了三角形A'B'C'。
2.轴对称的问题：轴对称的问题通常是指图形相对于轴线的位置，或者轴线的位置相对于图形的位置。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结轴对称是几何学中常见的一个概念。
当我们谈论轴对称时，我们指的是物体关于一个轴对称的性质。
轴对称可以说是对称的一种表现形式，它在日常生活和学习中都有广泛的应用。
下面，让我们来总结一些轴对称的知识点。
1. 轴对称的定义和特征轴对称即物体相对于一条轴线对称，即物体的两侧镜像对称。
它是一种对称性质，具有以下特征：1）轴对称的物体是镜像对称的，即两侧完全一样。
2）轴对称的物体可以是二维平面上的图形，也可以是三维空间中的立体。
3）轴对称的轴线可以是任意方向和位置的直线。
2. 轴对称的图形轴对称的图形在数学中有特定的分类。
常见的轴对称图形有以下几种：1）正方形：正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形，它具有四条轴对称线。
2）矩形：矩形是一种四边都是直角的图形，它具有两条轴对称线。
3）圆形：圆形是一种无边界的闭曲线，它具有无数条轴对称线。
每条直径都是轴对称线。
4）等边三角形：等边三角形是一种三边相等的图形，它具有三条轴对称线。
除了以上几种常见的轴对称图形之外，还有许多其他图形也具有轴对称的性质。
3. 轴对称的应用轴对称在日常生活和学习中有许多实际应用。
以下是一些常见的应用：1）艺术设计：轴对称图案在艺术设计中非常常见。
对称的图案给人以稳定和和谐的感觉，能够吸引人的眼球。
2）建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原理。
例如，许多教堂和宫殿都以对称的形式呈现。
3）机械制造：在机械制造中，轴对称的零件更易于加工和安装。
因为轴对称设计能够保证零件的两侧完全一致，减少了制造误差。
4）生物学：很多生物体也具有轴对称的特征。
例如，人类的面部、昆虫的翅膀等都具有轴对称的形状。
总之，轴对称是一种非常重要的几何概念和性质。
它在数学、艺术、建筑、机械制造等领域都有广泛的应用。
通过学习轴对称的知识，我们可以提高自己的观察能力和创造力。
希望本文所总结的轴对称知识点能够对您有所帮助。
轴对称知识点总结与常考题型
轴对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形相对于某条轴线具有对称性。
以下是轴对称的知识点总结以及常考题型：1. 轴对称的定义：一个图形相对于某条直线对称，如果将该图形沿着这条直线折叠，两边完全重合。
2. 轴对称的特点：-对称轴上的任意一点与它关于对称轴上的对应点距离相等。
-对称轴将图形分为两个对称的部分，其中一个部分可以通过另一个部分旋转180度得到。
3. 常见的轴对称图形：-矩形、正方形和长方形都是轴对称图形，其对称轴分别为中心线和对边的中垂线。
-圆是轴对称图形，其对称轴为任意直径。
-有些字母和数字如"A"、"H"、"8"等也是轴对称图形。
4. 轴对称的判断方法：-观察图形是否能够通过折叠使两边完全重合。
-寻找图形的对称轴，判断图形上的点是否关于对称轴对称。
5. 轴对称的常考题型：-判断图形是否具有轴对称性质。
-找出图形的对称轴。
-完成轴对称图形的绘制，只给出一部分图形或对称轴。
-求解与轴对称图形相关的问题，如周长、面积等。
举例：1. 判断图形是否具有轴对称性质：给定一个图形，观察其能否通过折叠使两边完全重合。
2. 找出图形的对称轴：观察图形，找到一个直线，使得图形上的点关于这条直线对称。
3. 完成轴对称图形的绘制：给出部分图形或对称轴，根据已知信息完成图形的绘制。
4. 求解与轴对称图形相关的问题：如给定一个轴对称图形的一条边的长度，求解它的周长或面积等。
掌握轴对称的知识和解题技巧，可以帮助你在几何学中更好地理解和应用轴对称概念。
多做相关的练习题，加深对轴对称的理解和应用。
轴对称知识点汇总
轴对称知识点汇总轴对称知识在数学考试中是一个常考点，那么应该掌握的知识又有什么呢?下面轴对称知识点汇总是小编为大家带来的，希望对大家有所帮助。
一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
轴对称知识点汇总
轴对称知识点汇总轴对称是数学中的一个重要概念，它在几何学、代数学等领域中起着重要作用。
本文将对轴对称的基本概念、性质和应用进行详细的介绍。
一、轴对称的定义和基本概念轴对称，又称对称轴，是指图形中的一条线，使得图形关于该线对称。
具体来说，如果将图形沿着某条线对折，两边完全重合，那么这条线就是图形的轴对称线。
任何一个图形都可以有多个轴对称线，有些图形可能甚至有无穷多条轴对称线。
而有些图形则没有轴对称线。
对于有轴对称线的图形，它们的轴对称线可以是水平线、垂直线、或者斜线。
二、轴对称的性质1. 轴对称图形的性质：轴对称图形的两侧是完全相同的，对称轴是图形中的一部分，把图形分成了两个完全相同的部分。
2. 轴对称线上的点：对于一个轴对称图形，轴对称线上的点在折叠时会与它们在轴对称线的对称点重合。
3. 轴对称与图形的变换：轴对称是一种图形的变换方式，通过轴对称变换可以将图形变成它自身。
4. 轴对称图形的不变性：轴对称图形具有不变性，即通过轴对称变换后的图形与原来的图形完全相同。
三、轴对称的应用1. 几何学中的应用：轴对称的概念在几何学中有广泛的应用。
例如，我们可以利用轴对称性质判断一个图形是否是轴对称图形，可以利用轴对称线进行图形的构造等。
2. 统计学中的应用：在统计学中，轴对称性质可以用于数据的处理和分析。
通过利用图形的轴对称性，我们可以找到数据的对称特征，进而进行统计推断和预测。
3. 计算机图形学中的应用：轴对称性质在计算机图形学中也有广泛的应用。
通过利用轴对称性质，可以对图像进行压缩、旋转和对称变换等操作。
四、轴对称的例题解析为了更好地理解轴对称的概念和应用，接下来将通过几个例题进行解析。
例题一：判断图形是否具有轴对称性质，并找出它的轴对称线。
解析：首先观察图形，如果把图形沿某条线对折后，两边完全重合，那么这条线就是图形的轴对称线。
如果通过观察发现存在这样的轴对称线，那么该图形具有轴对称性质。
例题二：给定一个轴对称图形和一个点P，求点P关于轴对称线的对称点P'。
第十二章 轴对称知识点归纳
第十二章轴对称知识点归纳一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,又叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
★4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线★性质1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
★性质 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上★三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等★四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等。
★②等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）证明一个三角形是等腰三角形。
或证明同一个三角形中的两角相等。
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）2、等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结一、轴对称1.轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．注意：（1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段．（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．3.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．4.轴对称和轴对称图形的区别与联系5.轴对称的性质：（1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．（4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．二、线段垂直平分线的性质和判定1.线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．如下图所示，点P在线段AB 的垂直平分线上，则P A=PB.3.线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．如上图所示，若P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上三、尺规作图（线段的垂直平分线）1.作图步骤：（1）以A为圆心，以大于线段AB一半的长度画弧（2）再以B为圆心，以相同长度为半径画弧，交前弧于C、D两点（3）连接CD，直线CD即为线段AB的垂直平分线四、尺规作图（轴对称）1.轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：（1）找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；（2）连接这对对应点；（3）画出对应点所连线段的垂直平分线．这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．注意：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据．2.在坐标系中画轴对称图形的方法：（1）计算——计算对称点的坐标；（2）描点——根据对称点的坐标描点；（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形五、关于坐标轴对称的点的坐标1.关于坐标轴对称的点的坐标特点：（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．2.已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＝x2，y1＋y2＝0，则点P1，P2关于x轴对称；若x1＋x2＝0，y1＝y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立。
八年级数学上册“第十三章轴对称”必背知识点
八年级数学上册“第十三章轴对称”必背知识点一、轴对称与轴对称图形的定义1. 轴对称：如果两个图形关于某一条直线对称，那么这两个图形就叫做关于这条直线的轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
二、轴对称的性质1. 对应点性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2. 对应线段与对应角：轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
三、线段的垂直平分线1. 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。
2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
四、坐标表示轴对称1. 关于x轴对称：点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。
2. 关于y轴对称：点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。
五、等腰三角形与等边三角形的性质1. 等腰三角形：性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （三线合一）。
判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
2. 等边三角形：性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形具有等腰三角形所有的性质。
判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
六、特殊线段的性质1. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
2. 三角形三条边的垂直平分线：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
关于轴对称的知识点
关于轴对称的知识点1．轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。
成轴对称的两个图形一定全等。
】2．轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。
】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。
4．轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。
5．线段的轴对称性①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。
②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。
】6．线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。
7．角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。
轴对称知识点总结小学
轴对称知识点总结小学一、轴对称的概念轴对称是指一个平面图形相对于一条直线对称，即围绕这条直线旋转180°后，图形保持不变。
这条直线就称为图形的对称轴。
轴对称是几何中的重要概念，能够帮助我们理解和设计图形，同时也是理解对称性的基础知识。
二、轴对称的特点1. 对称轴是图形的一个特殊线段或线。
2. 对称轴将图形分成两个对称的部分，这两个部分关于对称轴是完全一样的。
3. 对称轴上的任意点和其对称点的连线垂直于对称轴。
4. 沿着对称轴旋转180°后，图形完全重合于原图形。
三、轴对称的判定方法1. 观察法：通过观察图形是否存在对称性来判断是否关于某条直线对称。
2. 折叠法：将图形沿着疑似对称轴折叠，看是否能够完全重合。
3. 对称性质法：根据对称性质，判断是否对称。
四、轴对称图形的引用1. 对称轴：直线对称或旋转对称，使图形与自身相等的直线或轴。
例如：矩形的对角线、圆的直径等。
2. 对称中心：旋转对称图形的中心，是图形相互对称的中心。
例如：正六边形的中心。
3. 对称点：图形上具有对称关系的点，关于对称中心对称。
例如：圆上的任意两点。
4. 对称问题：解决对称性质相关的数学问题，例如：通过对称性质求图形面积。
五、轴对称图形的种类1. 点对称：图形旋转180°后保持不变，具有旋转对称性。
例如：正方形。
2. 线对称：图形关于一条直线对称，具有镜像对称性。
例如：梯形。
3. 中心对称：图形有一个对称中心，图形上的点关于对称中心对称。
例如：正五边形。
六、轴对称与生活的应用1. 装饰设计：利用轴对称图形设计房间装饰，使整个空间更加和谐、美观。
2. 工艺制作：通过对称性设计工艺品或雕刻艺术品，使作品更有美感和观赏性。
3. 建筑设计：利用轴对称原理设计建筑外观或布局，使建筑更加稳固和美观。
4. 计算面积和周长：通过对称性质，计算复杂图形的面积和周长，简化计算过程。
七、轴对称与数学的联系1. 对称性质：轴对称是数学中的基本概念，是计算图形面积和周长的重要依据。
《轴对称》知识点总结
1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴 对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：（1）定义。
经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）性质。
线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
m C A B图1 图 2mC A B P D'D C'B'A'K J I H如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。
6、等腰三角形：（1）定义。
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
✍相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
✍两腰的夹角叫做顶角。
✍腰与底的夹角叫做底角。
说明：顶角=180°- 2底角；底角=顶角顶角21-902180︒=-︒可见，底角只能是锐角。
（2）性质。
✍等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。
✍等边对等角。
如图5，在△ABC 中，∵AB=AC ∴∠B=∠C 。
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轴对称与轴对称图形一、知识点：1 .什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2 .什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3 .轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4 •线段的垂直平分线：1垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
--------- ---------A B（也称线段的中垂线）5 .轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6 .怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1 :判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁例2 :下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形方法1 方法2 方法3例4 :如图，已知：A ABC和直线丨，请作出A ABC关于直线丨的对称三角形例3:如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:例5 :如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图例6:如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？确定发光点S的位置，并将光路图补充完整也B例7:如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。
修在河边什么地方，可使使用的水管最短？例8 :如图，OA、OB是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OA、OB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？线段、角的轴对称性一、知识点：1 •线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线, 另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2 .角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合IBABC 的周长.例2 :如图，已知/ AOB 及点C 、D ，求作一点P ,使PC=PD ，并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。
例3 :如图，已知直线I 及其两侧两点 A 、B(1)在直线I 上求一点P ,使PA=PB ; (2) 在直线I 上求一点Q ，使I 平分/AQB<----------------------------------- IA •例4 :如图，直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公 路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？、举例:例 1 :已知 ABC 中，AB=AC=10DE 垂直平分 AB ，交AC 于E ,已知 BEC 的周长是16。
求例5 :已知：如图，在A ABC 中，0是ZB.ZC 外角的平分线的交点，那么点 上吗？为什么?AD 和BC 相交于0 仁Z2 , Z3= Z4。
试判断AD 和BC 的关系，并说明 例7 :已知：如图，△ ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ,交BA 延长线于D D ，过C 作CF 丄BD1 1于 F ,交 DE 于 G , DF= — BC ，试说明/ FCB= — ZB 2 20在/A 的平分线 例6 :如图，已知: 理由。
DA G例8 :已知：在/ ABC中，D是/ABC平分线上一点，E、F分别在AB、AC上，且DE=DF。
试判断/BED与/BFD的关系，并说明理由2、已知：在A ABC中，D是BC上一点，DE丄BA于E, DF丄AC于F,且DE=DF.。
试判断线段AD与EF有何关系？并说明理由3、如图，已知：在△ ABC中，/BAC = 90 °, BD平分/ABC , DE丄BC于E。
试说明BD垂直平分AE等腰三角形的轴对称性一、知识点：3 .等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”）4 .等腰三角形的判定：①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
3 •等边三角形：①等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
②等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；等边三角形的每个角都等于600。
③等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于60°的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
等腰三角形等边三角形、举例:例1、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB = AC, AD = AE,试说明BD=CE的理由？例2 :如图，已知：△ ABC中，AB = AC , BD和CE分别是/ ABC 和Z ACB的角平分线，且相交于0点。
①试说明△ OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
4 •三角形的分类:斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形只有两边相等的三角形。
AD 和BC 相交于0 仁Z2 , Z 3= Z4。
试判断AD 和BC 的关系，并说明例4 :如图，已知：△ ABC 中，/C=90 0求ZDCE 的度数。
例5 :如图，已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、例3 :如图，已知:理由。
D 试探索FG 与DE 的关系。
D 、E 是AB 边上的两点，且 0B G C例6 :如图，已知：△ ABC 中，/ C=90 °, AC=BC , M 是AB 的中点,F 。
试判断△ MEF 的形状？并说明理由。
例7 :如图，已知：△ ABC 为等边三角形，延长试说明CE=DE 。
例8 :如图，在等边厶ABC 中，P 为△ABC 内任意一点，PD 丄BC 于D , PE 丄AC 于E , PF 丄AB 于 等腰梯形的轴对称性、知识点:5 .等腰梯形的定义:F , AM 丄BC 于M ，试猜想 AM 、PD 、ED, C①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
6 .等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上两底角相等。
③等腰梯形的对角线相等。
3 .等腰梯形的判定:③在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
④补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
、举例：例1 :填空：1、等腰梯形的腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120 °，则下底长为 ____________________ cm.2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为100 0，那么此梯形的四个内角的度数分别为_________________3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是4、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为 ______________5、如图，在梯形ABCD中，AD //BC, AB = CD , Z A = 120 °，对角线BD平分/ABC，则ZBDC的度数是_________ ;又若AD = 5，贝V BC = ____________6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC , AB = AD , BD = BC ,贝yz c= _____ 0例2 :如图，等腰梯形ABCD中，AD //BC，对角线AC、BD相交于点0 •试说明：AO = DO .例4 :如图，在等腰梯形ABCD中，AD //BC, AD = 3cm , BC = 7cm , E为CD的中点，四边形ABED的周长比厶BCE的周长大2 cm，试求AB的长.例5 :如图，在等腰梯形ABCD中，AD //BC, AB=CD , M为BC中点，贝V：例3 :如图梯形ABCD 中，AD //BC AC=BD。
试说明：梯形ABCD是等腰梯形。
⑴点M至9两腰AB、CD的距离相等吗？请说出你的理由⑵若连结AM、DM，那么△AMD是等腰三角形吗？为什么？⑶又若N为AD的中点，那么MN丄AD 一定成立•你能说明为什么吗？例6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD //BC, AB = CD E为CD中点，AE与BC的延长线交于F.⑴判断S^BF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由. ⑵判断S^BE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由.(3)上述结论对一般梯形是否成立？为什么？=AB.例7、如图，在梯形ABCD中，AD /BC, E为CD的中点, AD+BC(1)AE、BE分别平分/ DAB、Z ABC吗？为什么？ (2)AE丄BE吗?为什么？例8 :在梯形ABCD 中，/ B= 90°, AB = 14cm , AD = 18cm , BC = 21cm，点P 从点A 开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动,果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形中心对称与中心对称图形、知识点:1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。