第13章轴对称知识点

第13章 轴对称知识点总结

一、定义

1.轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的

部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。

2.轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能

够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。 3.轴对称图形与轴对称的区别和联系：

区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对

称关系”；

轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关

系”。

联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；

把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4.轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与对应点连结的线段垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

二、.线段的垂直平分线

（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

∵CA=CB ，

直线m ⊥AB 于C ，

∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

（2）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

∵CA=CB ，

直线m ⊥AB 于C ，

点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。 （3）垂直平分线判定：

∵PA=PB ，

直线m 是线段AB 的垂直平分线，

∴点P 在直线m 上 。

三、等腰三角形

1.定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。

②两腰的夹角叫做顶角。 ③腰与底的夹角叫做底角。 注意：等腰三角形底角只能是锐角。

2.等腰三角形性质：

①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。

②等边对等角。

③三线（垂线、中线、角平分线）合一。

3.等腰三角形判定

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

m C

A B D'D C'B'A'K J I H 底边底角底角顶角腰腰C

B

A

②有两个角相等的三角形是等腰三角形。

四、等边三角形

1.等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。

2.等边三角形性质：

①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。

②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。

③等边三角形的三个内角都等于60°。

3.等边三角形判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形。

②三个内角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

五、平面直角坐标系中的轴对称

1.)

,

(

)

,

(b

a

x

b

a-

横不变，纵反向

轴对称

关于

2.)

,

(

)

,

(b

a

y

b

a-

横反向，纵不变

轴对称

关于

说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。

3.关于坐标轴对称【重点】

点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）

点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）

点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）

点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）

六、对称轴的画法

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结一组对应点并作出该所得线段的垂直平分线。

注意：①有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。

②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。

七、常见的轴对称图形

1.英文字母： A B D E H I K M O T U V W X Y

2.中文：日，目，木，土，十，士

3.数字：0 3 8

4.图形，如下图

说明：①圆有无数条对称轴。②正n边形有n条对称轴。

A

B C

八、掌握几个作图

1.作出点A 关于直线m 对称的点A / 。

作法：①以点A 为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线

MN 交于两点C 、D 。

②分别以点C,D 为圆心，大于CD 2

1的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E 。

③作射线AE ，设交直线mn 于点F 。

○4在射线AE 上截取FA /=FA ，点A /

即为所求。 九、【重点题型】找一点使距离之和最短

条件：Ａ、Ｂ是直线Ｌ同旁的两个定点．

问题：在直线Ｌ上确定一点Ｐ，使PA ＋PB 的值最小．

方法：作点A 关于直线L 的对称点A ＇，连结A ＇B 交L 于点P ，则PA+PB=A ＇B 的值最小。

注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。 用坐标表示轴对称