八年级上十二章轴对称知识点总结

轴对称知识点

（一）轴对称和轴对称图形

1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.

2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）

3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画岀关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系

区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称.

联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

（三）线段的垂直平分线

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）.

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等：反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.（证明是必须有两个点）因此线段的垂宜平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合. （四）用坐标表示轴对称

1、点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（-x, y）；

2、点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（x, -y）；

3、点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x, -y）。

关于谁谁不变，关于原点都相反

（五）关于坐标轴夹角平分线对称

点P（X, y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y, x）

点P （x, y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（一y, — x）（六）关于平行于坐标轴的直线对称

（七）点P （x, y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m—x, y）；

点P （x, y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x, 2n—y）；

（七）等腰三角形

1、等腰三角形性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的髙相互重合。（三线合一）2、等腰三角形的判左：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边“）（A）等边三角形

（九）肚义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。

1、性质和判定:

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3 ）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（九）其他结论

（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。

（2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

作图题专练

1.如图：已知ZAOB和C、D两点，求作一点P,使PC=PD,且P到ZAOB两边的距离相等.

（4）如果两点位于直线异侧，谙你去解决上述问题

（1）如图，在/上求作一点M,使得1 AM-BM 1最小：作法：

• B

A.

（2）如帥年（上枣作二息妙像得！申旷??也!垠末作

法：

• • •

•B

A •

（3）如图，在/上求作一点M,使得AM+BM最小.

2.已知：A、B两点在直线/的同侧，试分别画出符合条件的点M.

变式练习

• • • •

1、如图，巳知直线MN与MN同侧阿点A、B求作：点P,使点P在MN上，H_：APM=ZBPN o

B

0 A

M N

2.如哥点d、.p、・g年皐线（旳回勢.年皐线（4.枣作二总片.僅得四汝开代q矽囲惟垠心

C.

仁・B

鼻如囲弓缈线段中.息小•弓华皐线/丄勺回伽.奁真线（上,.枣作西虑？、. Q•（息£年息2妝车倒2耳？2亍化四汝形APQB的周长最小.

4、已知：如图点M在锐角ZAOB的内部，在0A边上求作一点P，在0B边上求作一点0使得4PM0的周长最小:

A

5.牙切：.^^3714,息甲李锐第＜理兀於内那年他辿上枣作二虑仆像得息£到息沟於闕囲与息£至!J0辿的距离之和最小・

6、一条河两岸有爪B两地，要设il•一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用來连接A. B两地.问路线怎样走，桥应架在什么地方, 才能使从A到B所走的路线最短？