分类计数原理和分步计数原理练习题

1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有_________________种。

2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_________________种不同的选法。

3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有

__________种。

4、从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_________________种不同的抽法。

5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？

（2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？

6、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？

（2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？

7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，

（1）共有多少种不同的涂色方法？

（2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？

8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有_________________种不同的走法。

9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有_________________个。

10、从0，1，2，…，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有_________________种。

11、将3封信投入4个不同的信箱，共有_________________种不同的投法；

3名学生走进有4个大门的教室，共有_________________种不同的进法；

3个元素的集合到4个元素的集合的不同的映射有_________________个。12、、4个小电灯并联在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示

__________种不同的状态，其中至少有一个亮的有__________种状态。

13、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域涂不同颜色，那么共有________________种不同的涂色方法。

1 2

3 4

14、在一次读书活动中，有5本不同的政治书，10本不同的科技书，20 本不同的小说书供学生选用，

（1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？

（2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？

（3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？

15、某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有___________种不同的走法。

16、某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则该生的购书方案有_____种。

17、已知两条异面直线上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定

___________个不同的平面。

18、为了对某农作物新品种选择最佳生产条件，在分别有3种不同土质，2种不同施肥量，4种不同种植密度，3种不同播种时间的因素下进行种植实验，则不同的

实验方案共有___________种。

19、某市提供甲、乙、丙和丁四个企业供育才诈中学高三级3个班级进行社会实践活动，其中甲是市明星企业，必须有班级去进行社会实践，每个班级去哪个企

业由班级自己在四个企业中任意选择一个，则不同的安排社会实践的方案共有

___________种。

20、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2，3，任取3面，它们的颜色与号码均不相同的取法有___________种

参考答案：

1、12

2、20

3、6

4、20

5、（1）20 （2）119

6、（1）64 （2）81

7、（1）625 （2）180

8、11

9、32 10、20 11、64、64、64 12、15 13、260 14、（1）35 （2）1000 （3）350 15、25 16、7 17、13 18、72 19、37 20、6。