需求的价格点弹性的几何意义
高鸿业主编《西方经济学》第五版课后习题答案 带图详解 完整版第七章 习题答案 (14)
第七章不完全竞争的市场1. 根据图7—1(即教材第205页的图7—18)中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：图7—1(1)A点所对应的MR值；(2)B点所对应的MR值。
解答：(1)根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为e d＝eq \f(15－5,5)＝2或者e d＝eq \f(2,3－2)＝2再根据公式MR＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e d)))，则A点的MR值为MR＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝1(2)与(1)类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为e d＝eq \f(15－10,10)＝eq \f(1,2)或者e d＝eq \f(1,3－1)＝eq \f(1,2)再根据公式MR＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e d)))，则B点的MR值为MR＝1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,1/2)))＝－12. 图7—2(即教材第205页的图7—19)是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。
试在图中标出：(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；(3)长期均衡时的利润量。
图7—2解答：本题的作图结果如图7—3所示：图7—3(1)长期均衡点为E点，因为在E点有MR＝LMC。
由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图7—3所示。
在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。
(3)长期均衡时的利润量由图7—3中阴影部分的面积表示，即π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q 0。
也谈西方经济学中的需求价格弹性
商的销售收 入 ： ９ ． ９ ０ 元 ×１ ０ ２ ＝ １ ０ ０ ９ ． ８元 。显然 ，厂商 降价后 的销 售收入增加 了。
公式满 足条件 ：ＡＰ和 ＡＱ很小 ，ＡＰ ・ ＡＱ可忽 略不 计 。所以 ，用点弹性公 式来分 析厂商 的销售 收入 ，也 可得到与教材相 同的结论。 具体分析高鸿业先 生的教材在注 释部分 已有 的阐
１ ±
此弧弹性公式具有方 向性 ，即需求 曲线 同一段弧 上 提价和 降价 的弹性值不 同 ；为 了消除上述 方 向性 ， 西方 经济学 中还有另外一个计算弧 弹性 的公式—— 中
点公式 ：
价格呈 同方 向变动。
一
查一 。
Ｐ
。 ２
２
（ ２ ）
第三种情况 ：对 于 ｅ ａ ＝ ｌ 的单位弹性的商 品 ，降低
一 一
需求弧 弹性表示某商品需求 曲线上两点之问 的需
求量 的相对 变动对于价格 的相对变动 的反应程度 。即 需求 曲线上两点之间 的弹性。 设 需求 函数 为 Ｑ ，ＡＱ、ＡＰ各表 示需 求量
告
（ ３ ）
Ｐ
二、商品的需求价格弹性和厂商销售 收
入 之 间 的关 系
收 稿 日期 ：２ ０ １ ３ － ０ ５ — ２ １
作者简介 ：赵燕 ，女，山西晋 中人 ，华侨 大学厦门工学院商学 系讲师 ，经济学硕士，主要从事西方经济学、宏观经济研 究。
５ ０
１ Ｏ元 ，需 求 量 是 １ ０ ０ ，厂 商 的 销 售 收 入 ＝ １ ０元 Ｘ
１ ０ ０ ＝ １ ０ ０ ０元 。 当商 品 的 价 格 上 升 １ ％ ， 即 价 格 为 １ Ｏ ． １ ０元 时 ，由于 ｅ ａ ＝ ２ ，所 以相应 的需 求量 的下降 率
需求价格弹性及其实际意义
需求价格弹性理论及其实际意义对于企业而言毛利润最大化是其最终目标。
而总利润TR=P*Q，这里的价格和需求量并不是互相独立的，两者之间存在着密切的联系。
理清两者的联系，通过调整，在销售量与单位利润之间达到巧妙的平衡使总利润达到最大化，是企业决策的关键。
而需求价格弹性理论正好能解决这一问题，从这方面看，弄清这一理论并将其运用于实际之中对每个参与社会中的经济行为的人来说是非常必要的。
接下来，我将仔细分析需求价格弹性理论及其在实际中的应用。
一．需求价格弹性理论由需求曲线可知，一般情况下，当一种商品的价格发生变化时，这种商品的需求量会发生变化。
但是，商品需求量的变化与价格变化的关系究竟是怎样呢？譬如，当一种商品的价格下降百分之一时，这种商品的需求量究竟分别会上升多少呢？需求价格弹性理论就是专门为解决这一类问题而设立的。
需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品需求量变化的百分比。
其公式为：一般情况下，需求的价格弹性实际上是负数；也就是说，由于需求规律的作用，价格和需求量是呈相反方向变化的，价格下跌，需求量增加；价格上升，需求量减少。
因此，需求量和价格的相对变化量符号相反，所以需求价格弹性系数总是负数。
由于他的符号始终不变，为了简单起见，习惯上将需求看做为一个正数，因为我们知道它是个负数。
需求的价格弹性分为价格弧弹性和点弹性，两者的本质相同。
它们的区别仅在于：前者表示价格变动量较大时的需求曲线上两点之间的弹性，而后者表示价格变动量无穷小时的需求曲线上某一点的弹性。
●需求价格弹性的种类：（1）弧弹性(a)弧弹性的含义及公式：需求价格弹性的弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。
简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弹性。
以表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性公式为：=（ΔQ/Q)/(ΔP/P)此公式为从一点到另一点的弧弹性公式，当所求的弧弹性为曲线的弧弹性时，其公式为：(b) 弧弹性的类型当ed > 1时，我们称之为富有弹性，需求量对价格变动的反应很敏感。
微观经济学第七章 习题答案
MR，试求：图7—1(1)A点所对应的MR值；(2)B点所对应的MR值。
解答：(1)根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为e d ＝eq \f(15－5,5)＝2或者e d ＝eq \f(2,3－2)＝2再根据公式MR＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e d )))，则A点的MR值为MR＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝1(2)与(1)类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为e d ＝eq \f(15－10,10)＝eq \f(1,2)或者e d ＝eq \f(1,3－1)＝eq \f(1,2)再根据公式MR＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e d )))，则B点的MR值为MR＝1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,1/2)))＝－12. 图7—2(即教材第205页的图7—19)是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。
试在图中标出：(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；(3)长期均衡时的利润量。
图7—2图7—3(1)长期均衡点为E点，因为在E点有MR＝LMC。
由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图7—3所示。
在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。
(3)长期均衡时的利润量由图7—3中阴影部分的面积表示，即π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q 0。
3. 已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC＝0.1Q3－6Q2＋140Q＋3 000，反需求函数为P＝150－3.25Q。
价格弹性和需求弹性的概念与计算方法
价格弹性和需求弹性的概念与计算方法价格弹性和需求弹性是微观经济学中重要的概念，用于衡量商品价格和需求之间的关系。
本文将介绍价格弹性和需求弹性的定义，以及相应的计算方法。
一、价格弹性的概念与计算方法价格弹性是指某一商品需求量对其价格变动的敏感程度。
在市场经济中，价格是决定供求关系的重要因素，价格弹性的计算有助于分析市场的变化和预测消费者购买行为。
价格弹性的公式为：价格弹性 = (需求变化量 / 需求初始量) / (价格变化量 / 价格初始量)其中，需求变化量是指需求量的增加或减少，价格变化量是指价格的增加或减少，而需求初始量和价格初始量则是变化前的需求量和价格。
根据价格弹性的计算结果，我们可以将产品分为三类：价格弹性大于1的商品为弹性商品，需求对价格变动非常敏感；价格弹性等于1的商品为单位弹性商品，需求对价格变动不敏感；价格弹性小于1的商品为非弹性商品，需求对价格变动不敏感。
二、需求弹性的概念与计算方法需求弹性是指某一商品需求量变化对某一影响因素变化的敏感程度。
需求弹性的计算有助于企业和政府了解影响需求的重要因素，从而制定相应的管理和政策决策。
需求弹性的公式为：需求弹性 = (需求变化量 / 需求初始量) / (影响因素变化量 / 影响因素初始量)其中，需求变化量是指需求量的增加或减少，影响因素变化量是指影响需求的因素的改变，而需求初始量和影响因素初始量则是变化前的需求量和影响因素的水平。
根据需求弹性的计算结果，我们可以判断需求对影响因素的变动敏感程度。
需求弹性大于1的商品对影响因素变化敏感，需求弹性小于1的商品对影响因素变化不敏感。
三、价格弹性和需求弹性在实际应用中的意义价格弹性和需求弹性的计算方法为企业和政府提供了重要的决策依据。
在市场营销中，企业可以通过了解价格弹性来制定最优的价格策略，从而最大化利润。
当商品价格弹性大于1时，企业可以考虑降低价格以增加销售量；当商品价格弹性小于1时，企业可以考虑提高价格以增加利润。
需求价格弹性理论及其对企业决策的实际意义 (2)1
需求价格弹性理论及其对企业决策的实际意义众所周知，对于企业而言，利润最大化是其最终目标。
而商品价格无疑对于商品的需求与供给都有极大的影响，直接关系到一个企业的市场份额与利润组成。
如何制定一个具有竞争力的价格，在销售量与单位利润之间达到巧妙的平衡使总利润达到最大化，是企业决策的关键。
近年来，随着中国社会主义市场经济的逐渐发展与完善，西方经济学中的许多理论越来越被中国企业家所接受与加以应用。
在此，我们通过需求的价格弹性理论，即消费者的需求对于价格变化的敏感程度，来讨论分析企业如何在商品价格的制定与调整上进行决策。
一、需求价格弹性理论概述在经济学中，我们假设消费者与厂商均为理性人，即力图以自己最小的成本获得最大的收益。
经济学定义的弹性是指一个变量的变化率对另一个变量的变化率的敏感程度，是一个没有单位的量。
需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。
需求的价格弹性系数=—需求量变动率/价格变动率（负号仅为了是系数为正值，没有特殊含义。
）假定需求函数为Q=f(P)。
1.1需求的价格弧弹性定义：需求的价格弧弹性表示某种商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。
表示需求曲线上两点之间的弹性。
则 Q P P Q P P Q Q Ed ⋅-=-=∆∆∆∆几何意义：（中点公式）Q P P Q P P QQEd ⋅-=-=∆∆∆∆1.2需求的价格点弹性 定义：需求的价格点弹性表示某种商品需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。
21211212211221122/)(2/)(Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q ++---=+-+--=则 Q P dP dQ Q P P Q p Ed ⋅-=⋅-=∆∆→∆lim 0几何意义：Q P dP dQ Q P P Q p Ed ⋅-=⋅-=∆∆→∆lim 0PC OP OQ QD AC AD===1.3需求价格弹性的五种类型Ed=0，称该商品完全无弹性。
第七章习题答案解析
第七章 不完全竞争的市场1、根据图中线性需求曲线d 和相应的边际收益曲线MR ，试求：（1）A 点所对应的MR 值；（2）B 点所对应的MR 值。
解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A 点的需求的价格弹性为：25)515(=-=d e 或者 2)23(2=-=d e 再根据公式)11(d e P MR -=，则A 点的MR 值为：MR=2×（2×1/2）=1 （2）与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B 点的需求的价格弹性为：21101015=-=d e 或者 21131=-=d e 再根据公式d e MR 11-=，则B 点的MR 值为：1)2111(1-=-⨯=MR 2、图7-19是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。
试在图中标出：（1）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线；（3）长期均衡时的利润量。
解答：本题的作图结果下图所示：（1）长期均衡点为E 点，因为，在E 点有MR=LMC 。
由E 点出发，均衡价格为P 0，均衡数量为Q 0。
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线如图所示。
在Q 0 的产量上，SAC 曲线和LAC 曲线相切；SMC 曲线和LMC 曲线相交，且同时与MR 曲线相交。
(3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(AR(Q 0)-SAC(Q 0)Q 03、已知某垄断厂商的短期成本函数为30001461.023++-=Q Q Q STC ，反需求函数为P=150-3.25Q求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。
解答：因为140123.02+-==Q Q dQ dSTC SMC且由225.3150)25.3150()(Q Q Q Q Q Q P TR -=-==得出MR=150-6.5Q根据利润最大化的原则MR=SMCQ Q Q 5.6150140123.02-=+-解得Q=20（负值舍去）以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85所以均衡产量为20 均衡价格为854、已知某垄断厂商的成本函数为236.02++=Q Q TC ，反需求函数为P=8-0.4Q 。
知识点3需求的价格弹性弹性一般含义1弹性的一般概念弹性
知识点3：需求的价格弹性 一、弹性一般含义1、弹性的一般概念：弹性（Elasticity ）表示作为因变量的变量的相对变动对于作为自变量的变量的相对变动的反应程度。
或者说，是因变量变动的百分比和自变量变动的百分比之比。
2、一般表达式3、弧弹性与点弹性的一般表达式YX X Y XX Y Y e d ⋅∆∆-=∆∆-= Y XdX dY X dX Y dYX X Y Y lim e o p d ⋅-==∆∆-=→∆二、 需求的价格弹性的含义需求的价格弹性:一种商品的需求的变动对于该商品的价格变动的反应程度。
需求的价格弹性可以分为点弹性与弧弹性。
1 .需求价格弧弹性(1)含义：需求价格弧弹性指某商品需求曲线上两点之间的需求量相对变动对价格相对变动的反映程度。
简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弧弹性。
(2)需求的价格弧弹性的计算：假定需求函数为Q d =f （P ），以e d表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性的公式为：Q P P Q PP QQe d ⋅∆∆-=∆∆-= 设某种商品的需求函数Q d=2400-400P ，几何图形如图2－3示。
应该如何计算相应的弧弹性值呢？弧弹性计算如下:由a 点到b 点(即降价时)：=-=⋅∆∆-=d d e Q P P Q e由b 点到a 点(即涨价时)：80045----=⋅∆∆-=b b b a b a d Q P P Q Q P P Q e显然，由a 点到b 点和由b 点到a 点的弧弹性数值是不相同的。
其原因在于：尽管在上面两个计算中，Q ∆和P ∆的绝对值都相等，但由于P 和Q 所取的基数值不相同，所以，两种计算结果便不相同。
（3）中点弧弹性计算公式：自变量的变动比例因变量的变动比例弹性系数=222121Q Q P P P Q e d ++⋅∆∆-=上例中a 、b 两点间的需求的价格弧弹性为：328004002451400=++⋅-=d e（4）需求弧弹性的五种类型第一，需求价格弹性等于0：e d =0。
价格与需求弹性
价格与需求弹性在经济学中，价格与需求弹性是研究市场中产品或服务价格变化对需求量变化的敏感程度的一项重要概念。
价格弹性衡量了需求对价格变化的敏感程度，它的计算方式是需求量变化的百分比除以价格变化的百分比。
本文将探讨价格与需求弹性的概念和意义，以及不同弹性系数对市场的影响。
一、价格弹性1.1 价格弹性的定义价格弹性是描述价格变化对需求量变化影响程度的概念。
它的计算方式如下：价格弹性 = 需求量变化的百分比 / 价格变化的百分比1.2 不同价格弹性的分类根据价格弹性的计算结果，我们可以将其分为三类：1) 价格弹性大于1：需求对价格变化非常敏感，称为弹性需求。
在这种情况下，需求量的变化幅度大于价格变化幅度。
2) 价格弹性等于1：需求对价格变化是完全弹性的，称为单位弹性需求。
在这种情况下，需求量的变化幅度和价格变化幅度相等。
3) 价格弹性小于1：需求对价格变化不敏感，称为非弹性需求。
在这种情况下，需求量的变化幅度小于价格变化幅度。
1.3 价格弹性的影响因素价格弹性受多种因素的影响，包括替代品的可用性、产品是否是必需品或奢侈品、市场的竞争程度以及消费者收入水平等。
二、需求弹性2.1 需求弹性的定义需求弹性是指产品或服务需求量对收入变化的敏感程度。
它的计算方式如下：需求弹性 = 需求量变化的百分比 / 收入变化的百分比2.2 不同需求弹性的分类根据需求弹性的计算结果，我们可以将其分为三类：1) 需求弹性大于1：需求对收入变化非常敏感，称为收入弹性需求。
在这种情况下，需求量的变化幅度大于收入变化幅度。
2) 需求弹性等于1：需求对收入变化是完全弹性的，称为单位弹性需求。
在这种情况下，需求量的变化幅度和收入变化幅度相等。
3) 需求弹性小于1：需求对收入变化不敏感，称为非弹性需求。
在这种情况下，需求量的变化幅度小于收入变化幅度。
2.3 需求弹性的影响因素需求弹性受多种因素的影响，包括产品替代性、购买者比例、产品的重要性以及市场竞争的程度等。
第2章2部分内容需求价格点弹性的几何
需求价格弹性的测定: 需求价格弹性的测定:
需求弹性最小的是？ 需求弹性最小的是？ A.小汽车 小汽车 B.药酒 药酒 C.食盐 食盐 D.化妆品 化妆品
C.食盐
６.影响需求弹性的因素 影响需求弹性的因素
（1）商品的替代数目与替代程度。替代数目多，可替 商品的替代数目与替代程度。替代数目多， 代程度高，弹性大；反之，则弹性小； 代程度高，弹性大；反之，则弹性小； （2）商品用途的广泛性。用途多，弹性大，反之，则弹 商品用途的广泛性。用途多，弹性大，反之， 性小； 性小； （3）对商品的需求强度（即对生活的重要性）。需求强 对商品的需求强度（即对生活的重要性）。需求强 ）。 度大（越重要），弹性小，需求强度小（越不重要）， ），弹性小 度大（越重要），弹性小，需求强度小（越不重要）， 弹性大； 弹性大； （4）购买商品的开支在总开支中的比重。所占比重大， 购买商品的开支在总开支中的比重。所占比重大， 弹性大；所占比重小，弹性小； 弹性大；所占比重小，弹性小； （5）调节需求的长短。时间越长，弹性越大，反之， 调节需求的长短。时间越长，弹性越大，反之， 则越短。 则越短。原因是在短期内消费习惯不易改变
恩格尔系数：联合国判别生活水平的标准
国 家 印度 泰国 巴西 法国 日本 加拿大 美国 恩格尔系数（ ） 恩格尔系数（ %） 52 30 35 16 16 11 13
恩格尔系数（ ） 恩格尔系数 （ %） 30以下 以下 30~40 40~50 50~60 60以上 以上
生活水平 最富裕 富裕 小康 勉强度日 绝对贫困
四、弹性对均衡变动程度的影响 1.供给变动时，需求弹性对均衡变 供给变动时， 供给变动时 动程度的影响。 动程度的影响。 当需求不变而供给变动时， 当需求不变而供给变动时，如需求 弹性大，则价格变动幅度小， 弹性大，则价格变动幅度小，数量变动幅 度大；反之如需求弹性小， 度大；反之如需求弹性小，则价格变动幅 度大，数量变动幅度小。（谷贱伤农） 。（谷贱伤农 度大，数量变动幅度小。（谷贱伤农）
价格弹性的意义和计算方法
价格弹性的意义和计算方法价格弹性是经济学中一个重要的概念，用来衡量市场需求对价格变化的敏感程度。
了解价格弹性的意义和计算方法对于企业决策和市场营销策略制定具有重要的指导作用。
本文将介绍价格弹性的意义，并详细讨论计算价格弹性的方法。
一、价格弹性的意义价格弹性是指市场需求对价格变化的敏感程度，可以帮助企业判断价格变化对需求的影响，从而决定产品定价和市场战略。
具体来说，价格弹性的意义包括以下几个方面：1. 预测市场需求：通过计算价格弹性，企业可以了解市场需求对价格变化的反应，从而预测价格调整后的市场需求量。
当价格弹性高于1时，表示市场需求对价格变化很敏感，企业应该谨慎调整定价；当价格弹性低于1时，表示市场需求对价格变化不太敏感，企业可以灵活调整价格。
2. 优化定价策略：价格弹性可以帮助企业确定最佳的定价策略。
当价格弹性高于1时，企业可以考虑采取竞争性定价策略，降低价格以吸引更多的消费者；当价格弹性低于1时，企业可以考虑采取差异化定价策略，提高产品售价以增加利润。
通过准确计算价格弹性，企业可以避免因价格调整而导致的销售额和利润的波动。
3. 确定市场份额：价格弹性还可以帮助企业确定自身的市场份额。
当价格弹性高于1时，企业可以通过降低价格来抢夺竞争对手的市场份额；当价格弹性低于1时，企业可以通过提高产品质量和差异化的营销手段来保持自己的市场份额。
二、价格弹性的计算方法计算价格弹性的方法有很多，下面介绍常用的价格弹性计算方法：1. 百分比变化法：百分比变化法是最常见和简单的计算价格弹性的方法。
它的公式如下：价格弹性 = （需求量变化的百分比）/（价格变化的百分比）例如，某企业将产品价格从100元上调到120元，导致市场需求量从2000个下降到1800个，那么价格弹性的计算过程为：价格弹性 = （（1800-2000）/2000）/（（120-100）/100） = -0.52. 中点法：中点法是一种改进的价格弹性计算方法，主要是为了避免基数效应。
高鸿业微观经济学(第5版)课后习题答案 第七章
第七章不完全竞争的市场1. 根据图7—1(即教材第205页的图7—18)中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：图7—1(1)A点所对应的MR值；(2)B点所对应的MR值。
解答：(1)根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为e d＝eq \f(15－5,5)＝2或者e d＝eq \f(2,3－2)＝2再根据公式MR＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e d)))，则A点的MR值为MR＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝1(2)与(1)类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为e d＝eq \f(15－10,10)＝eq \f(1,2)或者e d＝eq \f(1,3－1)＝eq \f(1,2)再根据公式MR＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e d)))，则B点的MR值为MR＝1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,1/2)))＝－12. 图7—2(即教材第205页的图7—19)是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。
试在图中标出：(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；(3)长期均衡时的利润量。
图7—2解答：本题的作图结果如图7—3所示：图7—3(1)长期均衡点为E点，因为在E点有MR＝LMC。
由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图7—3所示。
在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。
(3)长期均衡时的利润量由图7—3中阴影部分的面积表示，即π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q 0。
需求的价格点弹性的几何意义
需求的价格点弹性的几何意义先考虑线性需求曲线的点弹性。
用图1来说明。
图1 线型需求曲线的点弹性在图中，线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于A、B两点，令C点为该需求曲线上的任意一点。
从几何意义看，根据点弹性的定义，C点的需求的价格弹性可以表示为：d dQ P GB CG GB CB FOedP Q CG OG OG AC AF=-•=•===由此可得出这样一个结论：线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。
线性需求曲线上的点弹性有一个明显的特征：在线性需求曲线上的点的位置越高，相应的点弹性系数值就越大；相反，位置越低，相应的点弹性系数值就越小。
这一特征在图2 (a)中得到了充分的体现。
在图(a)中，随着需求曲线上的点的位置由最低的A点逐步上升到最高的E点的过程，相应的点弹性由e d＝0逐步增加到e d＝∞。
具体地分析，在该线性需求曲线的中点C，有e d＝1，因为CA=EC。
在中点以下部分的任意一点如B点，有e d<1，因为BA<EB。
在中点以上部分的任意一点如D点，有e d>1，又因为DA>ED。
在线性需求曲线的两个端点，即需求曲线与数量轴和价格轴的交点A点和E点，分别有e d＝0和e d＝∞。
可见，线性需求曲线上每一点的弹性都是不相等的。
这一结论对于除了将要说明的两种特殊形状的线性需求曲线以外的所有线性需求曲线都是适用的。
在图(b)和图(c)中各有一条特殊形状的线性需求曲线。
图(b)中一条水平的需求曲线上的每一点的点弹性均为无穷大，即e d＝∞。
图(c)中的一条垂直的需求曲线上每一点的点弹性均为零，即e d＝0。
可见，对于线性需求曲线上每—点的点弹性都不相等的结论来说，水平的和垂直的需求曲线是两种例外。
图2 线性需求曲线点弹性的五种类型再考虑非线性需求曲线的点弹性。
用图3来说明。
关于非线性需求曲线上的任何一点的弹性的几何意义，可以先过该点作需求曲线的 切线，然后用与推导线性需求曲线的点弹性的几何意义相类似的方法来得到。
需求价格弹性理论及其对企业决策的实际意义_(2)1
需求价格弹性理论及其实际意义众所周知，对于企业而言，利润最大化是其最终目标。
而商品价格无疑对于商品的需求与供给都有极大的影响，直接关系到一个企业的市场份额与利润组成。
如何制定一个具有竞争力的价格，在销售量与单位利润之间达到巧妙的平衡使总利润达到最大化，是企业决策的关键。
近年来，随着中国社会主义市场经济的逐渐发展与完善，西方经济学中的许多理论越来越被中国企业家所接受与加以应用。
在此，我们通过需求的价格弹性理论，即消费者的需求对于价格变化的敏感程度，来讨论分析企业如何在商品价格的制定与调整上进行决策。
一、需求价格弹性理论概述在经济学中，我们假设消费者与厂商均为理性人，即力图以自己最小的成本获得最大的收益。
经济学定义的弹性是指一个变量的变化率对另一个变量的变化率的敏感程度，是一个没有单位的量。
需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。
需求的价格弹性系数=—需求量变动率/价格变动率（负号仅为了是系数为正值，没有特殊含义。
）假定需求函数为Q=f(P)。
1.1需求的价格弧弹性定义：需求的价格弧弹性表示某种商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。
表示需求曲线上两点之间的弹性。
则 Q P P Q P P Q Q Ed ⋅-=-=∆∆∆∆几何意义：（中点公式）Q P P Q P P QQEd ⋅-=-=∆∆∆∆1.2需求的价格点弹性 定义：需求的价格点弹性表示某种商品需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。
21211212211221122/)(2/)(Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q ++---=+-+--=则 Q P dP dQ Q P P Q p Ed ⋅-=⋅-=∆∆→∆lim 0几何意义：Q P dP dQ Q P P Q p Ed ⋅-=⋅-=∆∆→∆lim 0PC OP OQ QD AC AD===1.3需求价格弹性的五种类型Ed=0，称该商品完全无弹性。
知识点3需求的价格弹性弹性一般含义1弹性的一般概念弹性
知识点3：需求的价格弹性 一、弹性一般含义1、弹性的一般概念：弹性（Elasticity ）表示作为因变量的变量的相对变动对于作为自变量的变量的相对变动的反应程度。
或者说，是因变量变动的百分比和自变量变动的百分比之比。
2、一般表达式3、弧弹性与点弹性的一般表达式YX X Y XX Y Y e d ⋅∆∆-=∆∆-= Y XdX dY X dX Y dYX X Y Y lim e o p d ⋅-==∆∆-=→∆二、 需求的价格弹性的含义需求的价格弹性:一种商品的需求的变动对于该商品的价格变动的反应程度。
需求的价格弹性可以分为点弹性与弧弹性。
1 .需求价格弧弹性(1)含义：需求价格弧弹性指某商品需求曲线上两点之间的需求量相对变动对价格相对变动的反映程度。
简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弧弹性。
(2)需求的价格弧弹性的计算：假定需求函数为Q d =f （P ），以e d表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性的公式为：Q P P Q PP QQe d ⋅∆∆-=∆∆-= 设某种商品的需求函数Q d=2400-400P ，几何图形如图2－3示。
应该如何计算相应的弧弹性值呢？弧弹性计算如下:由a 点到b 点(即降价时)：=-=⋅∆∆-=d d e Q P P Q e由b 点到a 点(即涨价时)：80045----=⋅∆∆-=b b b a b a d Q P P Q Q P P Q e显然，由a 点到b 点和由b 点到a 点的弧弹性数值是不相同的。
其原因在于：尽管在上面两个计算中，Q ∆和P ∆的绝对值都相等，但由于P 和Q 所取的基数值不相同，所以，两种计算结果便不相同。
（3）中点弧弹性计算公式：自变量的变动比例因变量的变动比例弹性系数=222121Q Q P P P Q e d ++⋅∆∆-=上例中a 、b 两点间的需求的价格弧弹性为：328004002451400=++⋅-=d e（4）需求弧弹性的五种类型第一，需求价格弹性等于0：e d =0。
线性需求曲线的点弹性的几何意义
线性需求曲线的点弹性的几何意义线性需求曲线是经济学中常用的一种图像，它表示在一定价格水平下，消费者对某种商品或服务的需求量之间的关系。
通常，线性需求曲线呈斜率为负的直线形式，并且具有一种特殊的性质，即点弹性。
点弹性是指在需求曲线上的一个点处，消费者对价格变化的敏感度，也就是对价格变化所作出的需求量反应的弹性程度。
通常情况下，点弹性为正，即当价格上涨时，需求量会下降；当价格下降时，需求量会上升。
点弹性的几何意义是，在需求曲线上的一个点处，假设价格上涨了一个单位，则需求量会下降多少。
同理，假设价格下降了一个单位，则需求量会上升多少。
这个变化量可以通过斜率来表示，即斜率等于点弹性。
在需求曲线图中，点弹性越大，则斜率越小，表示消费者对价格变化的敏感度越大。
相反，点弹性越小，则斜率越大，表示消费者对价格变化的敏感度越小。
另外，还有一种特殊的情况，即点弹性为负。
这意味着在需求曲线上的一个点处，当价格上涨时，需求量会上升；当价格下降时，需求量会下降。
这种情况通常出现在高端商品或服务的需求中，即消费者认为价格越高，商品质量就越高，因此会对价格的上涨做出正向反应。
此外，点弹性还可以用来分析需求曲线的弹性段和刚性段。
在弹性段中，点弹性的绝对值大于1，表示消费者对价格变化的敏感度很大，对价格的变化做出的需求量反应也很大。
在刚性段中，点弹性的绝对值小于1，表示消费者对价格变化的敏感度较小，对价格的变化做出的需求量反应也较小。
在实际应用中，点弹性的几何意义对于决策者来说非常重要。
例如，如果某商品的点弹性很大，则决策者在调整价格时应尽量避免大幅度的变化，以免造成需求的剧烈波动。
同时，点弹性的几何意义还可以用来分析市场竞争情况，为决策者提供参考。
例如，如果某商品的点弹性很小，则可能存在较大的市场竞争，决策者在调整价格时应尽量考虑竞争对手的反应。
总之，点弹性的几何意义是描述在需求曲线上的一个点处，消费者对价格变化的敏感度的一个量化指标。
弹性
点弹性公式可写为：
Q P dQ P E d lim p 0 P Q dP Q
（三）点弹性 1、点弹性的公式 需求的价格点弹性是用来表示需求 曲线上两点之间的价格变动量趋于无穷 小时，或者说在需求曲线某一点当价格 发生无穷小的变化（即△P→0）时所导 致的需求量变动的程度。
X——自变量
△X
a
b
Y——因变量
0
△Y
E = ——————————
因变量变动的百分比 自变量变动的百分比
=
若需求曲线为非线性，曲线上任意一点 的点弹性系数为该点的切线以下线段与该点 的切线以上线段之比。如N点的点弹性系数。
B
N D
A K 图1-7 非线性需求曲线上的点弹性
（四）需求弹性的分类
奢侈品EM>1 ，如黄金、钻石等
正常品 产品 必需品0<EM<1 ，如盐、粮食等 低档品 EM<0，如黑白电视机、胶鞋等
需求弹性 |Ed|=0 |Ed|＜1 |Ed|=1 |Ed|＞1 |Ed|→∞ 名称 完全缺乏弹性或零弹性 需求缺乏弹性 单元弹性或单位弹性 需求富有弹性 完全富有弹性，弹性无穷大 含义 不论价格如何变动，需求量固定不变 需求量变动的比率小于价格变动的比率 价格每提高(或降低)1%，需求量相应减少 (或增加)1% 需求量变动的比率大于价格变动的比率 在既定价格水平，需求量可以任意变动
曲线 垂线 水平线 正双曲线 陡峭 平坦
现实中 少见 少见 少见 常见 常见
完全无弹性 有无限弹性 单位需求弹性 需求缺乏弹性 需求富有弹性
需求的价格点弹性的几何意义
需求的价格点弹性的几何意义先考虑线性需求曲线的点弹性。
用图1来说明。
图1 线型需求曲线的点弹性在图中，线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于A、B两点，令C点为该需求曲线上的任意一点。
从几何意义看，根据点弹性的定义，C点的需求的价格弹性可以表示为：d dQ P GB CG GB CB FOedP Q CG OG OG AC AF=-∙=∙===由此可得出这样一个结论：线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。
线性需求曲线上的点弹性有一个明显的特征：在线性需求曲线上的点的位置越高，相应的点弹性系数值就越大；相反，位置越低，相应的点弹性系数值就越小。
这一特征在图2 (a)中得到了充分的体现。
在图(a)中，随着需求曲线上的点的位置由最低的A点逐步上升到最高的E点的过程，相应的点弹性由e d＝0逐步增加到e d＝∞。
具体地分析，在该线性需求曲线的中点C，有e d＝1，因为CA=EC。
在中点以下部分的任意一点如B点，有e d<1，因为BA<EB。
在中点以上部分的任意一点如D点，有e d>1，又因为DA>ED。
在线性需求曲线的两个端点，即需求曲线与数量轴和价格轴的交点A点和E点，分别有e d＝0和e d＝∞。
可见，线性需求曲线上每一点的弹性都是不相等的。
这一结论对于除了将要说明的两种特殊形状的线性需求曲线以外的所有线性需求曲线都是适用的。
在图(b)和图(c)中各有一条特殊形状的线性需求曲线。
图(b)中一条水平的需求曲线上的每一点的点弹性均为无穷大，即e d＝∞。
图(c)中的一条垂直的需求曲线上每一点的点弹性均为零，即e d＝0。
可见，对于线性需求曲线上每—点的点弹性都不相等的结论来说，水平的和垂直的需求曲线是两种例外。
图2 线性需求曲线点弹性的五种类型再考虑非线性需求曲线的点弹性。
用图3来说明。
关于非线性需求曲线上的任何一点的弹性的几何意义，可以先过该点作需求曲线的 切线，然后用与推导线性需求曲线的点弹性的几何意义相类似的方法来得到。
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需求的价格点弹性的几何意义
先考虑线性需求曲线的点弹性。
用图1来说明。
图1 线型需求曲线的点弹性
在图中，线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于A、B两点，令C点为该需求曲线上的任意一点。
从几何意义看，根据点弹性的定义，C点的需求的价格弹性可以表示为：
d dQ P GB CG GB CB FO
e
dP Q CG OG OG AC AF
=-•=•===
由此可得出这样一个结论：线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。
线性需求曲线上的点弹性有一个明显的特征：在线性需求曲线上的点的位置越高，相应的点弹性系数值就越大；相反，位置越低，相应的点弹性系数值就越小。
这一特征在图2 (a)中得到了充分的体现。
在图(a)中，随着需求曲线上的点的位置由最低的A点逐步上升到最高的E点的过程，相应的点弹性由e d＝0逐步增加到e d＝∞。
具体地分析，在该线性需求曲线的中点C，有e d＝1，因为CA=EC。
在中点以下部分的任意一点如B点，有e d<1，因为BA<EB。
在中点以上部分的任意一点如D点，有e d>1，又因为DA>ED。
在线性需求曲线的两个端点，即需求曲线与数量轴和价格轴的交点A点和E点，分别有e d＝0和e d＝∞。
可见，线性需求曲线上每一点的弹性都是不相等的。
这一结论对于除了将要说明的两种特殊形状的线性需求曲线以外的所有线性需求曲线都是适用的。
在图(b)和图(c)中各有一条特殊形状的线性需求曲线。
图(b)中一条水平的需求曲线上的每一点的点弹性均为无穷大，即e d＝∞。
图(c)中的一条垂直的需求曲线上每一点的点弹性均为零，即e d＝0。
可见，对于线性需求曲线上每—点的点弹性都不相等的结论来说，水平的和垂直的需求曲线是两种例外。
图2 线性需求曲线点弹性的五种类型
再考虑非线性需求曲线的点弹性。
用图3来说明。
关于非线性需求曲线上的任何一点的弹性的几何意义，可以先过该点作需求曲线的 切线，然后用与推导线性需求曲线的点弹性的几何意义相类似的方法来得到。
具体地，为了计算图中非线性需求曲线上C 、F 两点的弹性值，先过C 、F 两点分别作两条切线，各自交P 轴和Q 轴于A 、B 点和A ’、B ’点。
再从C 、F 两点出发向Q 轴引垂线，各自交Q 轴于G 、H 两点。
可以自己证明：
图3 非线性需求曲线的点弹性
在C 点有：
167 3.3450d GB e OG ===
在F 点有： '2610.84310d HB e OH =
=≈ 当然，也可以通过C 、F 两点分别向P 轴引垂线的方法，来分别求得C 、F 两点的需求点弹性。
在此从略。
显然，就非线性需求曲线而言，曲线的不同形状和曲线上的点的位置不同，都会影响需求点弹性系数值的大小。
在非线性需求曲线中，直角双曲线的点弹性是很有特点的。
那就是曲线上的每点都有e d ＝1。
在图4中，需求函数500Q P =的几何图形是一条直角双曲线，曲线每一点的点弹性都是单位弹性e d ＝1.例如，
在a 点：
2501251125d e -==
图4 需求直角双曲线的点弹性
在b 点：
2502501250d e -==
如此等等。
需求直角双曲线的点弹性具有这一特点的原因在于：对于任何直角双曲线的需求函数K
Q P = (其中，K 为大于零的常数)来说，不管价格的变化率是多少，需求量总是以相同的
比率成反方向的变化，从而使得需求曲线上每点的点弹性系数dQ
Q dP
P -的值均为1。
最后，要注意的是，在考察需求的价格弹性问题时，需求曲线的斜率和需求的价格弹性是两个紧密联系却又不相同的概念，必须严格加以区分。
首先，由于必须要消除度量单位，所以经济学使用弹性而不是曲线的斜率来衡量因变量对自变量反应的敏感程度。
因为，在现实的应用中，斜率是具有单位的。
每一分钱价格的变动所造成的面粉需求量的改变和每一元价格的变动所造成的面粉需求量的改变存在着很大的差别。
此外，不同物品的衡量往往必须使用不同的度量单位。
例如，面粉用斤、吨、桶
等。
为了比较不同物品反应的敏感程度，单位的消除是必要的。
其次，由前面对需求的价格
点弹性的分析可以清楚地看到，需求曲线在某一点的斜率为dP
dQ。
而根据需求的价格点．弹
性的计算公式，需求的价格点弹性不仅取决于需求曲线在该点的斜率的倒数值dP
dQ，还取决
于相应的价格－需求量的比值P
Q。
所以，这两个概念虽有联系，但区别也是很明显的。
这
种区别在图2 (a)中得到了充分的体现：图中的线性需求曲线上每点的斜率都是相等的，但每点的点弹性值却都是不相等的。
由此可见，直接把需求曲线的斜率和需求的价格弹性等同起来是错误的。
严格区分这两个概念，不仅对于线性需求曲线的点弹性，而且对于任何形状的需求曲线的弧弹性和点弹性来说，都是有必要的。