吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体2018-2019高一下学期(第28届)期末联考数学 试卷(word)

吉林地区普通高中友好学校联合体第28届期末联考

高一数学试卷

注意事项：

1.本试卷答题时间120分钟，满分150分。

2.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I 卷答题栏内，不要答在第I 卷上，第II 卷试题答案请写在答题纸上，交卷时只交答题纸。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知sin α＝3

5，则cos 2α的值为( )

A ．－2425

B ．－725

C ．725

D ．2425

2、某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( )

A ．80

B ．40

C ．60

D ．20

3、若向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，则c 等于( )

A ．－12a ＋32b

B ．12a －32b

C ．32a －12b

D ．－32a ＋12b

4、下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；

③

将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率

分

布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有( )．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π

3对称的是( ) A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

x 2－π3 D ．y ＝

sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6

6、观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是 ( )

A ．a 为正相关，b 为负相关，c 为不相关

B ．a 为负相关，b 为不相关，c 为正相关

C ．a 为负相关，b 为正相关，c 为不相关

D ．a 为正相关，b 为不相关，c 为负相关

7、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．14

8、从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）

A.A 与C 互斥

B.B 与C 互斥 C 任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥

9、某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 ( )

A ．6万元

B ．8万元

C ．10万元

D ．12万元

10、函数0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f ，<-2

π

)2

π

ϕ<

的部分图象如图所示，

则ϕω,的值分别是( )

A ．2，3π-

B ．2，6π-

C ．4，6π-

D ．4，3

π

11、已知向量满足：|a |＝2，|b |＝3，|a －b |＝4，则|a ＋b |＝( ) A. 6 B.7 C.10 D.11

12、设△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，且sin A cos A ＝3

4

，则此三角形为( )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13、在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在ABE ∆内的概率等于________．

14、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

________．

15、在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，则＝________．

16、已知x ，y 的几组对应数据如下表：

根据上表利用最小二乘法求得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb ＝2.2，那么ˆa ＝________．

三、解答题（本大题共70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）． 17、（本小题满分10分） 已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)

(1) .若a ，b 夹角为锐角，求x 的范围； (2) .当(a ＋2b )⊥(2a －b )时，求x 的值．

18、（本小题满分12分）

从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛, (1) .求所选3人都是男生的概率； (2) .求所选3人恰有1名女生的概率； (3) .求所选3人中至少有1名女生的概率

19、（本小题满分12分） 已知

tan 1tan 1

α

α=--，求下列各式的值：

(1) .

sin 3cos sin cos αα

αα

-+；

(2) . sin 2α＋sin αcos α＋2.