安徽省合肥市蜀山区2017年中考数学模拟试卷(1)附答案
月考、期中、中考模拟卷2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)﹣的相反数是()A.B.﹣ C.D.﹣2.(4分)如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是()A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形3.(4分)总投资约160亿元,线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为()A.160×108B.16×109 C.1.6×1010D.1.6×10114.(4分)如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为()A.35°B.40°C.45°D.55°5.(4分)下列运算中,正确的是()A.3x3•2x2=6x6B.(﹣x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6D.x5÷x=2x46.(4分)蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图7.(4分)如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S =1:3,则S△DOE:S△AOC的值为()△CDEA.B.C.D.8.(4分)随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米,2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降,则4月份该商业街商铺的出租价格为:()A.(1﹣5%)a(1﹣2x)元B.(1﹣5%)a(1﹣x)2元C.(a﹣5%)(a﹣2)x 元D.a(1﹣5%﹣2x)元9.(4分)如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=10.(4分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D在BC上且BD=2CD,E,F分别在AB,AC上运动且始终保持∠EDF=45°,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数关系用图象表示为:()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(5分)分解因式:2ab3﹣8ab=.12.(5分)在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的(从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)13.(5分)A,B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,结果甲车比乙车提前20分钟到达,则甲车的速度是km/h.14.(5分)如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①=2S△AMN∠AEB=∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S△AEF以上结论中,正确的是(请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.(8分)计算:﹣2sin45°+||﹣()﹣2+()0.16.(8分)用配方法解一元二次方程:x2﹣6x+6=0.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.(8分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形A n B n C n C n﹣1,使得点A1、A2、A3…A n在直线l上,点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上,请解决下列问题:(1)点A6的坐标是;点B6的坐标是;(2)点A n的坐标是;正方形A n B n C n C n﹣1的面积是.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.(10分)如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B 三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)20.(10分)合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x 进行了分组统计,结果如下表所示:(1)求a的值;(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)把在第二小组内的两个班分别记为:A1,A2,在第五小组内的三个班分别记为:B1,B2,B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率.六、解答题(满分12分)21.(12分)如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集;(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.七、解答题(满分12分)22.(12分)如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CD是⊙O切线,D在AB 的延长线上,作AE⊥CD于E.(1)求证:AC平分∠BAE;(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半径;(3)请探索:线段AD,BD,CD之间有何数量关系?请证明你的结论.八、解答题23.(14分)在2016年巴西里约奥运会上,中国女排克服重重困难,凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队,荷兰队和塞尔维亚队,获得了奥运冠军,为祖国和人民争了光.如图,已知女排球场的长度OD为18米,位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时,到达最高点F,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当排球运行的最大高度为2.8米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的函数关系式.(2)在(1)的条件下,这次所发的球能够过网吗?如果能够过网,是否会出界?请说明理由.(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现,发球要想过网,球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32,但是他不知道如何确定h的取值范围,使排球不会出界(排球压线属于没出界),请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围.2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)(2017•蜀山区一模)﹣的相反数是()A.B.﹣ C.D.﹣【分析】根据相反数的定义,可以得知负数的相反数为负,绝对值没变,此题得解.【解答】解:﹣(﹣)=,故选A.【点评】本题考查了负数的相反数,解题的关键是牢记正数的相反数为负,负数的相反数为正,且绝对值不变.2.(4分)(2017•蜀山区一模)如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是()A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,再根据轴对称图形的定义可得答案.【解答】解:如图所示:左视图是轴对称图形.【点评】此题考查了轴对称图形,以及学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.3.(4分)(2017•蜀山区一模)总投资约160亿元,线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为()A.160×108B.16×109 C.1.6×1010D.1.6×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将160亿用科学记数法表示为:1.6×1010.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(4分)(2017•蜀山区一模)如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为()A.35°B.40°C.45°D.55°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到∠4的度数,再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数.【解答】解:根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+∠4,∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°,∵a∥b,∴∠2=∠4=45°.【点评】本题考查了平行线的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.5.(4分)(2017•蜀山区一模)下列运算中,正确的是()A.3x3•2x2=6x6B.(﹣x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6D.x5÷x=2x4【分析】根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.【解答】解:A、3x3•2x2=6x5,故选项错误;B、(﹣x2y)2=x4y2,故选项错误;C、(2x2)3=8x6,故选项错误;D、x5÷x=2x4,故选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了整式的除法,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式,解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则:(1)单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.6.(4分)(2017•蜀山区一模)蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【解答】解:这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图,故选:A.【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.7.(4分)(2015•酒泉)如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE :S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为()A.B.C.D.【分析】证明BE:EC=1:3,进而证明BE:BC=1:4;证明△DOE∽△AOC,得到=,借助相似三角形的性质即可解决问题.【解答】解:∵S△BDE :S△CDE=1:3,∴BE:EC=1:3;∴BE:BC=1:4;∵DE∥AC,∴△DOE∽△AOC,∴=,∴S△DOE :S△AOC==,故选D.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答.8.(4分)(2017•山亭区模拟)随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米,2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降,则4月份该商业街商铺的出租价格为:()A.(1﹣5%)a(1﹣2x)元B.(1﹣5%)a(1﹣x)2元C.(a﹣5%)(a﹣2)x 元D.a(1﹣5%﹣2x)元【分析】根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),二月份的价格为a(1﹣5%),3,4每次降价的百分率都为x,后经过两次降价,则为(1﹣5%)a(1﹣x)2.【解答】解:由题意得,4月份该商业街商铺的出租价格为(1﹣5%)a(1﹣x)2元故选B.【点评】此题考查列代数式问题,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键..9.(4分)(2017•蜀山区一模)如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE ⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=【分析】由AE=AD=BC,又AD∥BC,所以==,故A正确,不符合题意;过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.【解答】解:A、∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴=,∵AE=AD=BC,∴=,故A正确,不符合题意;B、过D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5个,故C错误.D、设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有=.∵tan∠CAD===,故D正确,不符合题意.故选C.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.10.(4分)(2017•无棣县二模)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D在BC上且BD=2CD,E,F分别在AB,AC上运动且始终保持∠EDF=45°,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数关系用图象表示为:()A.B.C.D.【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C,再证明∠BED=∠CDF=135°﹣∠BDE,那么△BED∽△CDF,根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式,结合函数值的取值范围即可求解.【解答】解:∵∠BAC=90°,AB=AC=3,∴∠B=∠C=45°,BC=3.∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°,∵∠EDF=45°,∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°,∴∠BED=∠CDF,∴△BED∽△CDF,∴=.∵BD=2CD,∴BD=BC=2,CD=BC=,∴=,∴y=,故B、C错误;∵E,F分别在AB,AC上运动,∴0<x≤3,0<y≤3,故A错误.故选D.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,求反比例函数的解析式,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(5分)(2017•蜀山区一模)分解因式:2ab3﹣8ab=2ab(b+2)(b﹣2).【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=2ab(b2﹣4)=2ab(b+2)(b﹣2),故答案为:2ab(b+2)(b﹣2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.(5分)(2017•蜀山区一模)在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数(从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题.【解答】解:由题意可得,11个班级中取前5名,故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可,故答案为:中位数.【点评】本题考查统计量的选择,解答此类问题的关键是明确题意,选出合适的统计量.13.(5分)(2017•蜀山区一模)A,B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,结果甲车比乙车提前20分钟到达,则甲车的速度是72km/h.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题,注意分式方程要检验.【解答】解:设乙车的速度为xkm/h,,解得,x=60,经检验x=60是原分式方程的根,∴1.2x=1.2×60=72,故答案为:72.【点评】本题考查分式方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程.14.(5分)(2017•蜀山区一模)如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD 上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①∠AEB=∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S =2S△AMN△AEF以上结论中,正确的是①②③④(请把正确结论的序号都填上)【分析】如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°,根据全等三角形的性质得到EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB,于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF,故③正确;由△AMN∽△BME,得到,推出△AMB∽△NME,根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°,推出△AEN是等腰直角三角形,根据勾股定理得到AE=AN,=2S△AMN故④正确.根据相似三角形的性质得到EF=MN,于是得到S△AEF【解答】解:如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,∵∠EAF=45°,∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°,∴∠EAH=∠EAF=45°,在△AEF和△AEH中,,∴△AEF≌△AEH(SAS),∴EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,∴BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN,∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣(∠HAE﹣∠BAH)=90°﹣(45°﹣∠BAH)=45°+∠BAH,∴∠ANM=∠AEB,∴∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;∵AC⊥BD,∴∠AOM=∠ADF=90°,∵∠MAO=45°﹣∠NAO,∠DAF=45°﹣∠NAO,∴△OAM∽△DAF,故③正确;连接NE,∵∠MAN=∠MBE=45°,∠AMN=∠BME,∴△AMN∽△BME,∴,∴,∵∠AMB=∠EMN,∴△AMB∽△NME,∴∠AEN=∠ABD=45°,∵∠EAN=45°,∴∠NAE=∠NEA=45°,∴△AEN是等腰直角三角形,∴AE=AN,∵△AMN∽△BME,△AFE∽△BME,∴△AMN∽△AFE,∴=,∴EF=MN,∵AB=AO,=S△AHE=HE•AB=EF•AB=MN AO=2×MN•AO=2S△AMN.故④正∴S△AEF确.故答案为:①②③④.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.(8分)(2017•蜀山区一模)计算:﹣2sin45°+||﹣()﹣2+()0.【分析】原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,绝对值的代数意义,以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=2﹣2×+2﹣﹣4+1=﹣1.【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.(8分)(2017•蜀山区一模)用配方法解一元二次方程:x2﹣6x+6=0.【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式,再开方即可得.【解答】解:∵x2﹣6x=﹣6,∴x2﹣6x+9=﹣6+9,即(x﹣3)2=3,则x﹣3=±,∴x=3.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.(8分)(2017•蜀山区一模)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.【分析】(1)利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2;(3)先计算出OA,然后利用弧长公式计算.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;(3)OA==2,所以点A所经过的路径的长度==π.【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.18.(8分)(2017•蜀山区一模)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形A n B n C n C n﹣1,使得点A1、A2、A3…A n在直线l上,点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上,请解决下列问题:(1)点A6的坐标是A6(32,31);点B6的坐标是(32,63);(2)点A n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1﹣1);正方形A n B n C n C n﹣1的面积是22n﹣2.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标,结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点,由此即可得出点B n的坐标,然后根据正方形的面积公式即可得到结论.【解答】解:(1)观察,发现:A1(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),A5(16,15),A6(32,31),…,∴A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数).观察图形可知:点B n是线段C n A n+1的中点,∴点B n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1),∴B6的坐标是(32,63);故答案为:(32,31),(32,63);(2)由(1)得A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数),∴正方形A n B n C n C n﹣1的面积是(2n﹣1)2=22n﹣2,故答案为:(2n﹣1,2n﹣1﹣1),22n﹣2(n为正整数).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化,根据点的坐标的变化找出变化规律“A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数)”是解题的关键.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.(10分)(2017•蜀山区一模)如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)【分析】利用60°的正切值可表示出FG长,进而利用∠ACG的正切函数求AG长,加上1.6m即为主教学楼的高度AB.【解答】解:在Rt△AFG中,tan∠AFG=,∴FG==,在Rt△ACG中,tan∠ACG=,∴CG==AG.又∵CG﹣FG=24m,即AG﹣=24m,∴AG=12m,∴AB=12+1.6≈22.4m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,构造仰角所在的直角三角形,利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法.20.(10分)(2017•蜀山区一模)合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计,结果如下表所示:(1)求a的值;(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)把在第二小组内的两个班分别记为:A1,A2,在第五小组内的三个班分别记为:B1,B2,B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率.【分析】(1)由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值;(2)由(1)求出的a值,即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)a=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6;(2)第三小组对应的扇形的圆心角度数=×360°=108°;(3)画树状图得:由树状图可知共有20种可能情况,其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种,所以第二小组至少有1个班级被选中的概率==.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.六、解答题(满分12分)21.(12分)(2017•山亭区模拟)如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a ≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k ≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集;(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.【分析】(1)由平行线分线段成比例可求得CD的长,则可求得A、B、C、的坐标,再利用待定系数法可求得函数解析式;(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,结合函数图象可求得答案;(3)由B、C的坐标可求得BC的长,当BC=BP时,则可求得P点坐标,当BC=PC 时,可知点C在线段BP的垂直平分线上,则可求得BP的中点坐标,可求得P 点坐标.【解答】解:(1)∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴===,∴CD=2OB=8,∵OA=OD=OB=3,∴A(3,0),B(0,4),C(﹣3,8),把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得,解得,∴一次函数解析式为y=﹣x+4,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=﹣24,∴反比例函数的解析式为y=﹣;(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,即线段AC(包含A点,不包含C点)所对应的自变量x的取值范围,∵C(﹣3,8),∴0<﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x<0;(3)∵B(0,4),C(﹣3,8),∴BC=5,∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形,∴有BC=BP或BC=PC两种情况,①当BC=BP时,即BP=5,∴OP=BP+OB=4+5=9,或OP=BP﹣PB=5﹣4=1,∴P点坐标为(0,9)或(0,﹣1);②当BC=PC时,则点C在线段BP的垂直平分线上,∴线段BP的中点坐标为(0,8),∴P点坐标为(0,12);综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(0,﹣1)或(0,9)或(0,12).【点评】本题为反比例函数的综合应用,涉及待定系数法、平行线分线段成比例、函数与不等式、等腰三角形的性质、数形结合及分类讨论思想等知识.在(1)中求得A、B、C的坐标是解题的关键,在(2)中注意利用数形结合思想,在(3)中确定出△PBC的两种情况是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.七、解答题(满分12分)22.(12分)(2017•蜀山区一模)如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CD 是⊙O切线,D在AB的延长线上,作AE⊥CD于E.(1)求证:AC平分∠BAE;(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半径;(3)请探索:线段AD,BD,CD之间有何数量关系?请证明你的结论.【分析】(1)连接OC,由CD是⊙O切线,得到OC⊥CD,根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO,有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO,于是得到结论;(2)连接BC,由三角函数的定义得到sin∠CAE==,得到∠CAE=30°,于是得到∠CAB=∠CAE=30°,由AB是⊙O的直径,得到∠ACB=90°,解直角三角形即可得到结论;(3)根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO根据相似三角形的性质得到结论.【解答】(1)证明:连接OC,∵CD是⊙O切线,∴OC⊥CD,∵AE⊥CD,∴OC∥AE,∴∠EAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,。
安徽合肥市蜀山区五十中学2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题:1.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图,化简:∣b-c∣-2∣c+a∣-3∣a-b∣=( )A.-5a+4b-3cB.5a-2b+cC.5a-2b-3cD.a-2b-3c2.下列计算正确的是()A.2+a=2aB.2a﹣3a=﹣1C.(﹣a)2•a3=a5D.8ab÷4ab=2ab3.若x、y为有理数,下列各式成立的是()A.(﹣x)3=x3B.(﹣x)4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=(﹣x)34.如图,按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位:cm)()A.40πcm2 B.65πcm2 C.80πcm2 D.105πcm25.化简的结果是()A. B. C.x+1 D.x﹣16.下列运算中,正确的是()A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=17.某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选A.这次被调查的学生人数为400人B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80,70D.喜欢选修课C的人数最少8.在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高是()A.20米B.18米C.16米D.15米9.如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x,△ABP 的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△BCD的面积是()A.3 B.4 C.5 D.610.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为( ) A.5米 B.8米 C.7米 D.5米二、填空题:11.已知关于x,y的方程组的解为正数,则 .12.分解因式:2x3﹣4x2+2x= .13.如图,△ABC是边长为4个等边三角形,D为AB边中点,以CD为直径画圆,则图中阴影部分面积为 .14.如图在□ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,若△DEF的面积为18,则□ABCD的面积为.三、计算题:15.计算:20160﹣|﹣|++2sin45°.16.解方程:3x2-7x+4=0.四、解答题:17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.(1)补充完成图形;(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.18.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,交y轴于C点,其中B点坐标为(3,0),C点坐标为(0,3),且图象对称轴为直线x=1.(1)求此二次函数的关系式;(2)P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点,且S△ABP=S△ABC,求P点的坐标.19.如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC(精确到0.1米).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A 处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC(精确到0.1米).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)20.一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示,其中60≤v≤120.(1)直接写出v与t的函数关系式;(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇.①求两车的平均速度;②甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.21.某中学举行了“中国梦,中国好少年”演讲比赛,菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级,绘制了两种不完整统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)参加演讲比赛的学生共有人,扇形统计图中m= ,n= ,并把条形统计图补充完整.(2)学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人,参加达州市举办的演讲比赛,请利用列表法或树状图,求A等级中一男一女参加比赛的概率.(男生分别用代码 A1、A2表示,女生分别用代码B1、B2表示)五、综合题:22.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=0.775,且经过点A(2,1),点P是抛物线上的动点,P的横坐标为m(0<m<2),过点P作PB⊥x轴,垂足为B,PB交OA于点C,点O关于直线PB的对称点为D,连接CD,AD,过点A作AE⊥x轴,垂足为E.(1)求抛物线的解析式;(2)填空:①用含m的式子表示点C,D的坐标:C(,),D(,);②当m= 时,△ACD的周长最小;(3)若△ACD为等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标.23.如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.参考答案1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.B9.A10.B11.答案为:7;12.答案为:2x(x﹣1)2.13.答案为:2.5﹣π.14.答案为:112;15.解:20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+(3﹣1)﹣1+2×=1﹣+3+=4.16.解:(3)x1=,x2=117.解:(1)补全图形,如图所示;(2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,∴∠DCE+∠ECF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD,∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°,∴∠EFC=90°,在△BDC和△EFC中,,∴△BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°.18.解:(1)根据题意,得,解得.故二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3.(2)由S△ABP=S△ABC,得y P+y C=0,得y P=﹣3,当y=﹣3时,﹣x2+2x+3=﹣3,解得x1=1﹣,x2=1+.故P点的坐标为(1﹣,﹣3)或(1+,﹣3).19.20.解:(1)设函数关系式为v=kt-1,∵t=5,v=120,∴k=120×5=600,∴v与t的函数关系式为v=600t-1(5≤t≤10);(2)①依题意,得3(v+v﹣20)=600,解得v=110,经检验,v=110符合题意.当v=110时,v﹣20=90.答:客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时;②当A加油站在甲地和B加油站之间时,110t﹣(600﹣90t)=200,解得t=4,此时110t=110×4=440;当B加油站在甲地和A加油站之间时,110t+200+90t=600,解得t=2,此时110t=110×2=220.答:甲地与B加油站的距离为220或440千米.21.22.23.解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PM,∵∠NPD=∠EAC,∠MPN=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN;(2)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°.∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,∴PM=BD,PM∥BD;PN=AE,PN∥AE.∴PM=PN.∴∠MGE+∠BHA=180°.∴∠MGE=90°.∴∠MPN=90°.∴PM⊥PN.(3)PM=kPN ∵△ACB和△ECD是直角三角形,∴∠ACB=∠ECD=90°.∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.∵BC=kAC,CD=kCE,∴=k.∴△BCD∽△ACE.∴BD=kAE。
2017安徽中考数学试卷(含答案)
2017年安徽省初中学业水平考试数学(试题卷)一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的.1.12的相反数是( ) A .12- B .12- C .2D .-22.计算22()a -的结果是( ) A .6aB .6a -C .5a -D .5a3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A. B. C. D .4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为( )A.101610⨯ B .101.610⨯ C.111.610⨯ D .120.1610⨯5.不等式320x ->的解集在数轴上表示为( )A .B . C. D .6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=︒,则2∠的度数为( )A.60︒ B .50︒ C.40︒ D.30︒7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )A .280B .240C .300D .2608.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( ) A .16(12)25x += B .25(12)16x -= C.216(1)25x += D .225(1)16x -= 9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是( )A. B . C. D .10.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,3AD =.动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形.则点P 到A ,B 两点距离之和PA PB +的最小值为( )A .29B .34 C.52 D .41二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是 .12.因式分解:244a b ab b -+= .13.如图,已知等边ABC ∆的边长为6,以AB 为直径的⊙O 与边AC ,BC 分别交于D ,E 两点,则劣弧DE 的长为 .14.在三角形纸片ABC 中,90A ∠=︒,30C ∠=︒,30AC cm =.将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE ∆后得到双层BDE ∆(如图2),再沿着边BDE ∆某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:11|2|cos60()3--⨯︒-.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段,且600AB BD m ==,75α=︒,45β=︒,求DE 的长.(参考数据:sin750.97︒≈,cos750.26︒≈,2 1.41≈)18. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC ∆和DEF ∆(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l .(1)将ABC ∆向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出DEF ∆关于直线l 对称的三角形; (3)填空:C E ∠+∠= ︒.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.【阅读理解】 我们知道,(1)1232n n n +++++=,那么2222123n ++++结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即21;第2行两个圆圈中数的和为22+,即22;……;第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n +++个,即2n .这样,该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123n ++++.【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1n -,2,n ),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:22223(123)n ++++= .因此,2222123n ++++= .【解决问题】根据以上发现,计算222212320171232017++++++++的结果为 .20.如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,B D ∠=∠,AD 不平行于BC ,过点C 作//CE AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ,连接AE .(1)求证:四边形AECD 为平行四边形; (2)连接CO ,求证:CO 平分BCE ∠.六、(本题满分12分)21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)根据以上数据完成下表:平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 63(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由; (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表: 售价x (元/千克) 50 60 70 销售量y (千克)1008060(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W (元),求W 与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点.(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且90AGB ∠=︒,延长AG ,BG 分别与边BC ,CD 交于点E ,F .①求证:BE CF =; ②求证:2BE BC CE =⋅.(2)如图2,在边BC 上取一点E ,满足2BE BC CE =⋅,连接AE 交CM 于点G ,连接BG 延长交CD 于点F ,求tan CBF ∠的值.2017年中考数学参考答案一、1-5:BABCD 6-10:CADBD 二、11、312、()22b a -13、p 14、40或8033三、15、解:原式12322=?=-. 16、解:设共有x 人,根据题意,得8374x x -=+, 解得7x =,所以物品价格为87353?=(元). 答:共有7人,物品的价格为53元. 四、17、解:在Rt BDF △中,由sin DFBDb =得, 2sin 600sin 4560030024232DF BD b=???°≈(m).在Rt ABC △中,由cos BCABa =可得, cos 600cos756000.26156BC AB a =???°(m). 所以423156579DE DF EF DF BC =+=+=+=(m). 18、(1)如图所示;(2)如图所示;(3)45五、19、21n +()()1212n n n ++?()()11216n n n ++ 134520、(1)证明:∵B D =∠∠,B E =∠∠,∴D E =∠∠, ∵CE AD ∥,∴180E DAE +=∠∠°.∴180D DAE +=∠∠°,∴AE CD ∥. ∴四边形AECD 是平行四边形.(2)证明:过点O 作OM EC ^,ON BC ^,垂足分别为M 、N . ∵四边形AECD 是平行四边形,∴AD EC =.又AD BC =,∴EC BC =,∴OM ON =,∴CO 平分BCE ∠.六、21、解:(1) 平均数 中位数 方差 甲 2 乙 丙6(2)因为2 2.23<<,所以222s s s <<甲乙丙,这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率4263P ==. 七、22.解:(1)设y kx b =+,由题意,得501006080k b k b ì+=ïí+=ïî,解得2200k b ì=-ïí=ïî,∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)()()240220022808000W x x x x =--+=-+-.(3)()22228080002701800W x x x =-+-=--+,其中4080x #,∵20-<,∴当4070x ?时,W 随x 的增大而增大,当7080x <?时,W 随x 的增大而减小,当售价为70元时,获得最大利润,这时最大利润为1800元.八、23、(1)①证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴AB BC =,90ABC BCF ==∠∠°, 又90AGB =∠°,∴90BAE ABG +=∠∠°,又90ABG CBF +=∠∠°,∴BAE CBF =∠∠,∴ABE BCF △≌△(ASA),∴BE CF =.②证明:∵90AGB =∠°,点M 为AB 中点,∴MG MA MB ==,∴GAM AGM =∠∠, 又∵CGE AGM =∠∠,从而CGE CGB =∠∠,又ECG GCB =∠∠,∴CGE CBG △∽△, ∴CE CGCG CB=,即2CG BC CE =?,由CFG GBM CGF ==∠∠∠,得CF CG =.由①知,BE CF =,∴BE CG =,∴2BE BC CE =?.(2)解:(方法一)延长AE ,DC 交于点N (如图1),由于四边形ABCD 是正方形,所以AB CD ∥,∴N EAB =∠∠,又CEN BEA =∠∠,∴CEN BEA △∽△, 故CE CNBE BA=,即BE CN AB CE ??,∵AB BC =,2BE BC CE =?,∴CN BE =,由AB DN ∥知,CN CG CFAM GM MB==, 又AM MB =,∴FC CN BE ==,不妨假设正方形边长为1,设BE x =,则由2BE BC CE =?,得()211x x =?,解得1512x -=,2512x --=(舍去),∴512BE BC -=,于是51tan 2FC BE CBF BC BC -===∠,(方法二)不妨假设正方形边长为1,设BE x =,则由2BE BC CE =?,得()211x x =?, 解得1512x -=,2512x --=(舍去),即512BE -=,作GN BC ∥交AB 于N (如图2),则MNG MBC △∽△,∴12MN MB NG BC ==,设MN y =,则2GN y =,5GM y =,∵GN ANBE AB =,即1221512y y +=-,解得125y =,∴12GM =,从而GM MA MB ==,此时点G 在以AB 为直径的圆上, ∴AGB △是直角三角形,且90AGB =∠°, 由(1)知BE CF =,于是51tan 2FC BE CBF BC BC -===∠.。
安徽省合肥市蜀山区2017年中考数学模拟试卷 有答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题:1.计算(﹣3)﹣(﹣5)的结果等于()A.﹣2B.2C.﹣8D.152.下列运算正确的是()A.3a2+5a2=8a4B.a6•a2=a12C.(a+b)2=a2+b2D.(a2+1)0=13.计算:,,,,,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测的个位数字是()A.1 B.3 C.7 D.54.如图,1,2,3,4,T是五个完全相同的正方体,将两部分构成一个新的几何体得到其正视图,则应将几何体T 放在()A.几何体1的上方B.几何体2的左方C.几何体3的上方D.几何体4的上方5.化简的结果是( )6.下列各题去括号错误的是()A.x-(3y-0.5)=x-3y+0.5B.m+(-n+a﹣b)=m-n+a﹣bC.﹣0.5(4x-6y+3)=-2x+3y+3D.(a+0.5b)-(-c+)=a+0.5b+c﹣7.如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是()A.2~4小时B.4~6小时C.6~8小时D.8~10小时8.如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=( )A.t≥-1B.-1≤t<3C.3<t<8D.-1≤t<810.在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角...的度数为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°二、填空题:11.如图的天平中各正方体的质量相同,各小球质量相同,第一架天平是平衡的,若使第二架天平平衡,则下面天平右端托盘上正方体的个数为.12.因式分解:m(x﹣y)+n(x﹣y)= .13.圆内接正六边形的边心距为2,则这个正六边形的面积为 cm2.14.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,AB=5,BC=8,sinB=0.8,那么S△CDE= .三、计算题:15.计算:.16.用适当的方法解方程:x2=2x+35.四、解答题:17.如图所示,写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△AB1C1的各顶点坐标,并画出△ABC关于y对称的1△A2B2C2.并求△ABC的面积。
2016-2017学年合肥市蜀山区文博中学中考模拟数学试卷
2017年安徽合肥蜀山区文博中学初三模拟数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1. 如果两个数的和是负数,那么这两个数A. 同是正数B. 同为负数C. 至少有一个为正数D. 至少有一个为负数2. 计算的结果是A. B.C. D.3. 年初,一列型高速车组进行了“千米正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 如图的正方体盒子的外表面上画有条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是A. B.C. D.5. 下列分式中,最简分式有,,,,A. 个B. 个C. 个D. 个6. 已知,,则的值是A. B. C. D.7. 下列调查中,调查方式的选取不合适的是A. 为了了解全班同学的睡眠状况,采用普查的方式B. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查,采用抽样调查的方式C. 为了解一批 LED 节能灯的使用寿命,采用抽样调查的方式D. 为了解全市初中生每天完成作业所需的时间,采取抽样调查的方式8. 如图,若,,,,,甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点,为使,则点应是甲、乙、丙、丁点中的A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9. 函数的图象如图所示,下列对该函数性质的论断不可能正确的是A. 该函数的图象是中心对称图形B. 当时,该函数在时取得最小值C. 在每个象限内,的值随值的增大而减小D. 的值不可能为10. 如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和,则A. B. C. D.二、填空题(共4小题;共20分)11. 已知关于,的方程组的解为正数,则.12. 把多项式分解因式的结果是.13. 扇形的圆心角为,弧长为,那么这个扇形的面积为.14. 如图,在中,,,,点从点出发,沿以的速度向点移动,点从点出发,以的速度向点移动,若点,分别从点,同时出发,设运动时间为,当时,与相似.三、解答题(共9小题;共117分)15. 计算:.16. 解方程:.17. 如图,在平面直角坐标系中,,,.(1)求出的面积.(2)在图中作出关于轴的对称图形.(3)写出点,,的坐标.18. 已知函数.请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标.19. 如图,直升飞机在资江大桥的上方点处,此时飞机离地面的高度米,且,,三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为,,求大桥的长.20. 如图,点在双曲线上.(1)求的值;(2)若正方形的顶点,在双曲线上,顶点,分别在轴和轴的正半轴上,求点的坐标.21. 八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练,训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.请你根据上面提供的信息回答下列问题:(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度,该班共有学生人,训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.(2)老师决定从选择铅球训练的名男生和名女生中任选两名学生先进行测试,请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.22. 如图,已知抛物线与轴正半轴交于点,与轴交于点,点是轴上一动点,过点作轴的垂线交抛物线于点,交直线于点,设.(1)求抛物线的函数表达式;(2)当时,求线段的最大值;(3)在和中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的倍时,求相应的值;(4)过点,,的外接圆恰好经过点时,的值为.(直接写出答案)23. 如图①,在中,,,,点为射线上任意一点(不与点重合),连接,将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段,直线分别交直线,射线于点,.(1)问题发现:直接写出度;(2)拓展探究:试判断,如图②当为钝角时,其他条件不变,的大小有无变化?请给出证明;(3)如图③,若,,直线与交于点,其他条件不变,请直接写出的长.答案第一部分1. D2. B3. B 【解析】根据科学记数法的概念, .4. D【解析】根据正方体的表面展开图,两条黑线在一列,故A 错误,且两条相邻成直角,故B 错误,中间相隔一个正方形,故C 错误,只有D 选项符合条件. 5. C6. A7. B 8. C 9. C 10. B第二部分 11.12.13.14. 或第三部分15. 原式16. 分解因式得:可得或解得:17. (1) (平方单位).(2) 如图.(3) , ,.18.对称轴为直线,顶点坐标为.19. 由题意得,,,,,,.20. (1)点在双曲线上,将,代入解析式可得:.(2)过点作于点,过点作于点,因为四边形是正方形,所以,,所以,因为,所以,所以,在和中,所以,同理可得:,所以,,设,,则,,可得:,,解得:,所以点的坐标为:.21. (1);;【解析】扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度;该班共有学生人;训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 .(2)三名男生分别用,,表示,一名女生用表示.根据题意,可画树形图如下:由上图可知,共有种等可能的结果,选中两名学生恰好是两名男生(记为事件)的结果有种,所以.22. (1)抛物线与轴正半轴交于点,与轴交于点,抛物线解析式为.(2),,直线解析式为,,,,,.当时,最大(3)由()知,,.①当时,,即:,或(舍),②当时,,即:,或(舍),即:综上所述,或.(4)【解析】直线解析式为,线段的垂直平分线的解析式为,过点,,的外接圆恰好经过点,过点,,的外接圆的圆心既在线段的垂直平分线上,也在线段的垂直平分线上,,.23. (1)(2)的大小不变.在和中,,,又,,即.(3).【解析】在和中,,,如图③,设与交于点,又,,在中,.,,.。
安徽省合肥市蜀山区2017年中考数学模拟试卷(1)有答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题:1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”,则下列面粉中合格的有( )A.25.30千克B.25.51千克C.24.80千克D.24.70千克2.下列运算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.3a2﹣2a2=a2C.﹣2(a﹣1)=﹣2a﹣1 D.a6÷a3=a23.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n,则n等于()A.10B.11C.12D. 134.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()A. B. C. D.5.使分式的值等于零的x是( )A.6B.-1或6C.-1D.-66.式子x+y,﹣2x,ax2+bx﹣c,0,,﹣a,中()A.有5个单项式,2个多项式B.有4个单项式,2个多项式C.有3个单项式,3个多项式D.有5个整式7.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分成()A.10组B.9组C.8组D.7组8.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A.1.44cmB.2.16cmC.2.4cmD.3.6cm9.如图,己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点,连AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动,则m与k的关系是()A.m=-kB.m=-kC.m=-2kD. m=-3k10.如图,○O的半径为1,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发(P点与O点不重合),沿O→C→D的路线运动,设AP=x,sin∠APB=y,那么y与x之间的关系图象大致是()二、填空题:11.不等式2x+7﹥3x+4的正整数解是________.12.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是.13.已知扇形的半径为6cm,圆心角的度数为120°,则此扇形的弧长为 cm.14.如图,已知等边△ABC的边长为3,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF=1,则AP•AF的值为.三、计算题:15.计算:tan30°cos60°+tan45°cos30°.16. (x﹣1)(x+2)=6.四、解答题:17.如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C21的各点坐标.18.2x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …﹣x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 …(1(2)设y=﹣x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值.19.如图,某大楼顶部有一旗杆AB,甲乙两人分别在相距6米的C、D两处测得B点和A点的仰角分别是42°和65°,且C、D、E在一条直线上.如果DE=15米,求旗杆AB的长大约是多少米?(结果保留整数)(参考数据:sin42°≈0.67,tan42°≈0.9,sin65°≈0.91,tan65°≈2.1)20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.21.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图:(1)参加复选的学生总人数为 25 人,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 72 °;(2)补全条形统计图,并标明数据;(3)求在跳高项目中男生被选中的概率.五、综合题:22.如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.(1)求该抛物线的函数关系式;(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度.....从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).①当t=2.5时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.23.问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时,仍有EF=BE+FD.【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F 之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据:=1.41,=1.73)参考答案1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.B9.D10.B.11.答案为:1、212.答案为:5mx.13.答案为:4π.14.答案为:3.15.【解答】解:tan30°cos60°+tan45°cos30°===.16.x2+x﹣8=0,a=1,b=1,c=﹣8,△=b2﹣4ac=1+32=33>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴x==,∴x1=,x2=.17.解答:解:△ABC的各顶点的坐标分别为:A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1);所画图形如下所示,其中△A2B2C2的各点坐标分别为:A2(﹣3,﹣2),B2(﹣4,3),C2(﹣1,1).18.【解答】解:(1)根据表格数据可得,解得,∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5,当x=﹣1时,﹣x2﹣2x+5=6,即n=6;(2)根据表中数据得当0≤x≤2时,y的最大值是5.19.【解答】解:在直角△ADE中,∠ADE=65°,DE=15米,则tan∠ADE=,sin∠ADE=,即tan65°=≈2.1,解得 AE≈31.5(米),在直角△BCE中,∠BCE=42°,CE=CD+DE=21米,则tan∠BCE=,即tan42°=≈0.9,解得 BE≈18.9(米),则AB=AE﹣BE=31.5﹣18.9≈13(米).答:旗杆AB的长大约是13米.20.解:(1)把点A(4,3)代入函数y=得:a=3×4=12,∴y=.OA==5,∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为(0,﹣5),把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得:解得:∴y=2x﹣5.(2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上,∴设点M的坐标为(x,2x﹣5),∵MB=MC,∴解得:x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).21.【解答】解:(1)由扇形统计图和条形统计图可得:参加复选的学生总人数为:(5+3)÷32%=25(人);扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为:×360°=72°.故答案为:25,72;(2)长跑项目的男生人数为:25×12%﹣2=1,跳高项目的女生人数为:25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5.如下图:(3)∵复选中的跳高总人数为9人,跳高项目中的男生共有4人,∴跳高项目中男生被选中的概率=.22.解:(1)(2)①点P不在直线ME上;②依题意可知:P(,),N(,)当0<t<3时,以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD,依题意可得:=+=+==∵抛物线的开口方向:向下,∴当=,且0<t<<3时,=当时,点P、N都重合,此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得,==3综上所述,以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值.23.。
2017年合肥市中考数学一模试卷
持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米,2月份比1
月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降,则4月份
该商业街商铺的出租价格为: ()
A.(1﹣5%)a(1﹣2x)元B.(1﹣5%)a(1﹣x)2元C.(a﹣5%)(a﹣2)x
(3)把在第二小组内的两个班分别记为:A1,A2,在第五小组内的三个班分别记为:B1,B2,B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法 ”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选
中的概率.
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六、解答题(满分12分)
21.如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别
【解答】 解:根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+∠4,
∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°,
∵a∥b,
∴∠2=∠4=45°.
故选:C.
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5.下列运算中,正确的是()
A.3x3?2x2=6x6B.(﹣x2y)2=x4yC.(2x2)3=6x6D.x5÷x=2x4
【考点】 整式的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.
(3)在(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.
18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1
与x轴交于点A,如图所示依
次作正方形A1 1 1,正方形
2 2 2 1,⋯,正方形An
n n n﹣1,使得点A1、A2、
B C O
A B C C
B C C
在直线l上,点C、C、C⋯C在y轴正半轴上,请解决下列问题:
2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含答案解析)
2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)﹣的相反数是()A.B.﹣ C.D.﹣2.(4分)如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是()A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形3.(4分)总投资约160亿元,线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为()A.160×108B.16×109 C.1.6×1010D.1.6×10114.(4分)如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为()A.35°B.40°C.45°D.55°5.(4分)下列运算中,正确的是()A.3x3•2x2=6x6B.(﹣x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6D.x5÷x=2x46.(4分)蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图7.(4分)如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S =1:3,则S△DOE:S△AOC的值为()△CDEA.B.C.D.8.(4分)随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米,2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降,则4月份该商业街商铺的出租价格为:()A.(1﹣5%)a(1﹣2x)元B.(1﹣5%)a(1﹣x)2元C.(a﹣5%)(a﹣2)x 元D.a(1﹣5%﹣2x)元9.(4分)如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=10.(4分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D在BC上且BD=2CD,E,F分别在AB,AC上运动且始终保持∠EDF=45°,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数关系用图象表示为:()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(5分)分解因式:2ab3﹣8ab=.12.(5分)在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的(从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)13.(5分)A,B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,结果甲车比乙车提前20分钟到达,则甲车的速度是km/h.14.(5分)如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①=2S△AMN∠AEB=∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S△AEF以上结论中,正确的是(请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.(8分)计算:﹣2sin45°+||﹣()﹣2+()0.16.(8分)用配方法解一元二次方程:x2﹣6x+6=0.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.(8分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形A n B n C n C n﹣1,使得点A1、A2、A3…A n在直线l上,点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上,请解决下列问题:(1)点A6的坐标是;点B6的坐标是;(2)点A n的坐标是;正方形A n B n C n C n﹣1的面积是.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.(10分)如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B 三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)20.(10分)合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x 进行了分组统计,结果如下表所示:(1)求a的值;(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)把在第二小组内的两个班分别记为:A1,A2,在第五小组内的三个班分别记为:B1,B2,B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率.六、解答题(满分12分)21.(12分)如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集;(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.七、解答题(满分12分)22.(12分)如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CD是⊙O切线,D在AB 的延长线上,作AE⊥CD于E.(1)求证:AC平分∠BAE;(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半径;(3)请探索:线段AD,BD,CD之间有何数量关系?请证明你的结论.八、解答题23.(14分)在2016年巴西里约奥运会上,中国女排克服重重困难,凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队,荷兰队和塞尔维亚队,获得了奥运冠军,为祖国和人民争了光.如图,已知女排球场的长度OD为18米,位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时,到达最高点F,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当排球运行的最大高度为2.8米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的函数关系式.(2)在(1)的条件下,这次所发的球能够过网吗?如果能够过网,是否会出界?请说明理由.(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现,发球要想过网,球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32,但是他不知道如何确定h的取值范围,使排球不会出界(排球压线属于没出界),请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围.2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)(2017•蜀山区一模)﹣的相反数是()A.B.﹣ C.D.﹣【分析】根据相反数的定义,可以得知负数的相反数为负,绝对值没变,此题得解.【解答】解:﹣(﹣)=,故选A.【点评】本题考查了负数的相反数,解题的关键是牢记正数的相反数为负,负数的相反数为正,且绝对值不变.2.(4分)(2017•蜀山区一模)如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是()A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,再根据轴对称图形的定义可得答案.【解答】解:如图所示:左视图是轴对称图形.【点评】此题考查了轴对称图形,以及学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.3.(4分)(2017•蜀山区一模)总投资约160亿元,线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为()A.160×108B.16×109 C.1.6×1010D.1.6×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将160亿用科学记数法表示为:1.6×1010.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(4分)(2017•蜀山区一模)如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为()A.35°B.40°C.45°D.55°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到∠4的度数,再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数.【解答】解:根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+∠4,∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°,∵a∥b,∴∠2=∠4=45°.【点评】本题考查了平行线的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.5.(4分)(2017•蜀山区一模)下列运算中,正确的是()A.3x3•2x2=6x6B.(﹣x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6D.x5÷x=2x4【分析】根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.【解答】解:A、3x3•2x2=6x5,故选项错误;B、(﹣x2y)2=x4y2,故选项错误;C、(2x2)3=8x6,故选项错误;D、x5÷x=2x4,故选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了整式的除法,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式,解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则:(1)单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.6.(4分)(2017•蜀山区一模)蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【解答】解:这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图,故选:A.【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.7.(4分)(2015•酒泉)如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE :S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为()A.B.C.D.【分析】证明BE:EC=1:3,进而证明BE:BC=1:4;证明△DOE∽△AOC,得到=,借助相似三角形的性质即可解决问题.【解答】解:∵S△BDE :S△CDE=1:3,∴BE:EC=1:3;∴BE:BC=1:4;∵DE∥AC,∴△DOE∽△AOC,∴=,∴S△DOE :S△AOC==,故选D.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答.8.(4分)(2017•山亭区模拟)随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米,2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降,则4月份该商业街商铺的出租价格为:()A.(1﹣5%)a(1﹣2x)元B.(1﹣5%)a(1﹣x)2元C.(a﹣5%)(a﹣2)x 元D.a(1﹣5%﹣2x)元【分析】根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),二月份的价格为a(1﹣5%),3,4每次降价的百分率都为x,后经过两次降价,则为(1﹣5%)a(1﹣x)2.【解答】解:由题意得,4月份该商业街商铺的出租价格为(1﹣5%)a(1﹣x)2元故选B.【点评】此题考查列代数式问题,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键..9.(4分)(2017•蜀山区一模)如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE ⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=【分析】由AE=AD=BC,又AD∥BC,所以==,故A正确,不符合题意;过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.【解答】解:A、∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴=,∵AE=AD=BC,∴=,故A正确,不符合题意;B、过D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5个,故C错误.D、设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有=.∵tan∠CAD===,故D正确,不符合题意.故选C.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.10.(4分)(2017•无棣县二模)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D在BC上且BD=2CD,E,F分别在AB,AC上运动且始终保持∠EDF=45°,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数关系用图象表示为:()A.B.C.D.【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C,再证明∠BED=∠CDF=135°﹣∠BDE,那么△BED∽△CDF,根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式,结合函数值的取值范围即可求解.【解答】解:∵∠BAC=90°,AB=AC=3,∴∠B=∠C=45°,BC=3.∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°,∵∠EDF=45°,∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°,∴∠BED=∠CDF,∴△BED∽△CDF,∴=.∵BD=2CD,∴BD=BC=2,CD=BC=,∴=,∴y=,故B、C错误;∵E,F分别在AB,AC上运动,∴0<x≤3,0<y≤3,故A错误.故选D.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,求反比例函数的解析式,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(5分)(2017•蜀山区一模)分解因式:2ab3﹣8ab=2ab(b+2)(b﹣2).【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=2ab(b2﹣4)=2ab(b+2)(b﹣2),故答案为:2ab(b+2)(b﹣2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.(5分)(2017•蜀山区一模)在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数(从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题.【解答】解:由题意可得,11个班级中取前5名,故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可,故答案为:中位数.【点评】本题考查统计量的选择,解答此类问题的关键是明确题意,选出合适的统计量.13.(5分)(2017•蜀山区一模)A,B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,结果甲车比乙车提前20分钟到达,则甲车的速度是72km/h.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题,注意分式方程要检验.【解答】解:设乙车的速度为xkm/h,,解得,x=60,经检验x=60是原分式方程的根,∴1.2x=1.2×60=72,故答案为:72.【点评】本题考查分式方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程.14.(5分)(2017•蜀山区一模)如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD 上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①∠AEB=∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S =2S△AMN△AEF以上结论中,正确的是①②③④(请把正确结论的序号都填上)【分析】如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°,根据全等三角形的性质得到EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB,于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF,故③正确;由△AMN∽△BME,得到,推出△AMB∽△NME,根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°,推出△AEN是等腰直角三角形,根据勾股定理得到AE=AN,=2S△AMN故④正确.根据相似三角形的性质得到EF=MN,于是得到S△AEF【解答】解:如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,∵∠EAF=45°,∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°,∴∠EAH=∠EAF=45°,在△AEF和△AEH中,,∴△AEF≌△AEH(SAS),∴EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,∴BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN,∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣(∠HAE﹣∠BAH)=90°﹣(45°﹣∠BAH)=45°+∠BAH,∴∠ANM=∠AEB,∴∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;∵AC⊥BD,∴∠AOM=∠ADF=90°,∵∠MAO=45°﹣∠NAO,∠DAF=45°﹣∠NAO,∴△OAM∽△DAF,故③正确;连接NE,∵∠MAN=∠MBE=45°,∠AMN=∠BME,∴△AMN∽△BME,∴,∴,∵∠AMB=∠EMN,∴△AMB∽△NME,∴∠AEN=∠ABD=45°,∵∠EAN=45°,∴∠NAE=∠NEA=45°,∴△AEN是等腰直角三角形,∴AE=AN,∵△AMN∽△BME,△AFE∽△BME,∴△AMN∽△AFE,∴=,∴EF=MN,∵AB=AO,=S△AHE=HE•AB=EF•AB=MN AO=2×MN•AO=2S△AMN.故④正∴S△AEF确.故答案为:①②③④.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.(8分)(2017•蜀山区一模)计算:﹣2sin45°+||﹣()﹣2+()0.【分析】原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,绝对值的代数意义,以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=2﹣2×+2﹣﹣4+1=﹣1.【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.(8分)(2017•蜀山区一模)用配方法解一元二次方程:x2﹣6x+6=0.【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式,再开方即可得.【解答】解:∵x2﹣6x=﹣6,∴x2﹣6x+9=﹣6+9,即(x﹣3)2=3,则x﹣3=±,∴x=3.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.(8分)(2017•蜀山区一模)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.【分析】(1)利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2;(3)先计算出OA,然后利用弧长公式计算.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;(3)OA==2,所以点A所经过的路径的长度==π.【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.18.(8分)(2017•蜀山区一模)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形A n B n C n C n﹣1,使得点A1、A2、A3…A n在直线l上,点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上,请解决下列问题:(1)点A6的坐标是A6(32,31);点B6的坐标是(32,63);(2)点A n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1﹣1);正方形A n B n C n C n﹣1的面积是22n﹣2.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标,结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点,由此即可得出点B n的坐标,然后根据正方形的面积公式即可得到结论.【解答】解:(1)观察,发现:A1(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),A5(16,15),A6(32,31),…,∴A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数).观察图形可知:点B n是线段C n A n+1的中点,∴点B n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1),∴B6的坐标是(32,63);故答案为:(32,31),(32,63);(2)由(1)得A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数),∴正方形A n B n C n C n﹣1的面积是(2n﹣1)2=22n﹣2,故答案为:(2n﹣1,2n﹣1﹣1),22n﹣2(n为正整数).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化,根据点的坐标的变化找出变化规律“A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数)”是解题的关键.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.(10分)(2017•蜀山区一模)如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)【分析】利用60°的正切值可表示出FG长,进而利用∠ACG的正切函数求AG长,加上1.6m即为主教学楼的高度AB.【解答】解:在Rt△AFG中,tan∠AFG=,∴FG==,在Rt△ACG中,tan∠ACG=,∴CG==AG.又∵CG﹣FG=24m,即AG﹣=24m,∴AG=12m,∴AB=12+1.6≈22.4m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,构造仰角所在的直角三角形,利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法.20.(10分)(2017•蜀山区一模)合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计,结果如下表所示:(1)求a的值;(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)把在第二小组内的两个班分别记为:A1,A2,在第五小组内的三个班分别记为:B1,B2,B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率.【分析】(1)由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值;(2)由(1)求出的a值,即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)a=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6;(2)第三小组对应的扇形的圆心角度数=×360°=108°;(3)画树状图得:由树状图可知共有20种可能情况,其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种,所以第二小组至少有1个班级被选中的概率==.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.六、解答题(满分12分)21.(12分)(2017•山亭区模拟)如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a ≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k ≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集;(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.【分析】(1)由平行线分线段成比例可求得CD的长,则可求得A、B、C、的坐标,再利用待定系数法可求得函数解析式;(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,结合函数图象可求得答案;(3)由B、C的坐标可求得BC的长,当BC=BP时,则可求得P点坐标,当BC=PC 时,可知点C在线段BP的垂直平分线上,则可求得BP的中点坐标,可求得P 点坐标.【解答】解:(1)∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴===,∴CD=2OB=8,∵OA=OD=OB=3,∴A(3,0),B(0,4),C(﹣3,8),把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得,解得,∴一次函数解析式为y=﹣x+4,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=﹣24,∴反比例函数的解析式为y=﹣;(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,即线段AC(包含A点,不包含C点)所对应的自变量x的取值范围,∵C(﹣3,8),∴0<﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x<0;(3)∵B(0,4),C(﹣3,8),∴BC=5,∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形,∴有BC=BP或BC=PC两种情况,①当BC=BP时,即BP=5,∴OP=BP+OB=4+5=9,或OP=BP﹣PB=5﹣4=1,∴P点坐标为(0,9)或(0,﹣1);②当BC=PC时,则点C在线段BP的垂直平分线上,∴线段BP的中点坐标为(0,8),∴P点坐标为(0,12);综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(0,﹣1)或(0,9)或(0,12).【点评】本题为反比例函数的综合应用,涉及待定系数法、平行线分线段成比例、函数与不等式、等腰三角形的性质、数形结合及分类讨论思想等知识.在(1)中求得A、B、C的坐标是解题的关键,在(2)中注意利用数形结合思想,在(3)中确定出△PBC的两种情况是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.七、解答题(满分12分)22.(12分)(2017•蜀山区一模)如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CD 是⊙O切线,D在AB的延长线上,作AE⊥CD于E.(1)求证:AC平分∠BAE;(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半径;(3)请探索:线段AD,BD,CD之间有何数量关系?请证明你的结论.【分析】(1)连接OC,由CD是⊙O切线,得到OC⊥CD,根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO,有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO,于是得到结论;(2)连接BC,由三角函数的定义得到sin∠CAE==,得到∠CAE=30°,于是得到∠CAB=∠CAE=30°,由AB是⊙O的直径,得到∠ACB=90°,解直角三角形即可得到结论;(3)根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO根据相似三角形的性质得到结论.【解答】(1)证明:连接OC,∵CD是⊙O切线,∴OC⊥CD,∵AE⊥CD,∴OC∥AE,∴∠EAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,。
安徽省2017届中考数学一模试卷(解析版)
2017年安徽省中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号天下下表中1.若反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),则k的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣D.2.二次函数y=x2﹣2x的顶点为()A.(1,1)B.(2,﹣4)C.(﹣1,1)D.(1,﹣1)3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为()A.B.C.D.14.如图,将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间,则该几何体的俯视图是()A. B.C.D.5.从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3的六张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是()A.B.C.D.6.某人沿斜坡坡度i=1:2的斜坡向上前进了6米,则他上升的高度为()A.3米B.米C.2米D.米7.已知二次函数y=(k﹣2)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k≥3 B.k<3 C.k≤3且k≠2 D.k<28.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在对角线BD上,且BE=6,连接AE并延长交DC于点F,则CF等于()A.2 B.3 C.4 D.59.如图,在扇形AOB 中,∠AOB=90°,=,点D 在OB 上,点E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF 的边长为2时,则阴影部分的面积为( )A .2π﹣4B .4π﹣8C .2π﹣8D .4π﹣410.二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,则下列结论中错误的是( )A .abc <0B .a ﹣b +c <0C .b 2﹣4ac >0D .3a +c >0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)二次函数y=x 2+1的最小值是 .12.(5分)如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠A=36°,则∠O= .13.(5分)如图,△ABC 与△A ′B ′C ′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A ′B ′=A ′C ′=3,若∠B +∠B ′=90°,则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为 .14.(5分)如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合,展开后,折痕DE 分别交AB ,AC 于点E 、G ,连接GF ,有下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=+1;③四边形AEFG 是菱形;④S △ACD =S △OCD .其中正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)计算:2cos60°﹣|﹣4sin45°|16.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC,D为△ABC内一点,AD=4,如果把△ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,求点D运动的路径长.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)如图,⊙O的半径为2,弦AB=2,点C在弦AB上,AC=AB,求OC的长.18.(8分)某校举办校级篮球赛,进入决赛的队伍有A、B、C、D,要从中选出两队打一场比赛.(1)若已确定A打第一场,再从其余三队中随机选取一队,求恰好选中D队的概率.(2)请用画树状图或列表法,求恰好选中B、C两队进行比赛的概率.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)要在宽为36m的公路的绿化带MN(宽为4m)的中央安装路灯,路灯的灯臂AD的长为3m,且与灯柱CD成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线AB与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时(除去绿化带的路面部分),照明效果最理想,问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果?(精确到0.01m,参考数据≈1.732)20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=(x>0)的图象和菱形OABC,且OB=4,tan∠BOC=.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若将菱形向右平移,菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式.六、解答题(本题满分12分)21.(12分)如图,OA是⊙M的直径,点B在x轴上,连接AB交⊙M于点C.(1)若点A的坐标为(0,2),∠ABO=30°,求点B的坐标.(2)若D为OB的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.七、解答题(本题满分12分)22.(12分)如图,抛物线的顶点为C(1,﹣2),直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点,其中A点在x轴的正半轴上,且OA=3,B点在y轴上,点P为线段AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E.(1)求直线AB的解析式.(2)设点P的横坐标为x,求点E的坐标(用含x的代数式表示).(3)求△ABE面积的最大值.八、解答题(本题满分14分)23.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(﹣8,0),点B 的坐标为(﹣8,6),直线BC∥x轴,交y轴于点C,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′,此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q.(1)四边形OABC的形状是,当α=90°时,的值是.(2)①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时,求△OPB′的面积.(3)在四边形OABC旋转过程中,当0°<α≤180°时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=BQ?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2017年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号天下下表中1.若反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),则k的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣D.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式,只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数.【解答】解:把点(2,﹣1)代入解析式得﹣1=,解得k=﹣2.故选A.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征.把已知点的坐标代入可求出k值,即得到反比例函数的解析式.2.二次函数y=x2﹣2x的顶点为()A.(1,1)B.(2,﹣4)C.(﹣1,1)D.(1,﹣1)【考点】二次函数的性质.【分析】把二次函数化成顶点式,可得出二次函数的顶点坐标.【解答】解:∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,∴其顶点坐标为(1,﹣1),故选D.【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k)是解题的关键.3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为()A.B.C.D.1【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据AB=2BC直接求sinB的值即可.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,∴sinA===;∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选C.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,解决本题时,直接利用正弦的定义求解即可.4.如图,将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间,则该几何体的俯视图是()A. B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案.【解答】解:从上边看是一个实线的同心圆,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上边看得到的图形.5.从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3的六张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】根据概率公式可得答案.【解答】解:∵﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3的六张卡片中,大于﹣2的有﹣1,1,2,3这4张,∴所抽卡片上的数大于﹣2的概率是=,故选:D.【点评】本题主要考查概率公式,掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键.6.某人沿斜坡坡度i=1:2的斜坡向上前进了6米,则他上升的高度为()A.3米B.米C.2米D.米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边.根据题意可得tan∠A=,AB=10m,可解出直角边BC,即得到位置升高的高度.【解答】解:由题意得,BC:AC=1:2.∴BC:AB=1:.∵AB=6m,∴BC=m.故选B.【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用,注意画出示意图会使问题具体化.7.已知二次函数y=(k﹣2)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k≥3 B.k<3 C.k≤3且k≠2 D.k<2【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解,根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.【解答】解:∵二次函数y=(k﹣2)x2+2x+1的图象与x轴有交点,∴一元二次方程(k﹣2)x2+2x+1=0有解,∴,解得:k≤3且k≠2.故选:C.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组,根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.8.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在对角线BD上,且BE=6,连接AE并延长交DC于点F,则CF等于()A.2 B.3 C.4 D.5【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】根据勾股定理求出BD,得到DE的长,根据相似三角形的性质得到比例式,代入计算即可求出DF的长,求出CF的长度.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,又AB=CD=6,BC=AD=8,∴BD==10,∵BE=6,∴DE=10﹣6=4,∵AB∥CD,∴=,即=,解得,DF=4,则CF=CD﹣DF=6﹣4=2,故选:A.【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质,掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键.9.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,=,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为()A.2π﹣4 B.4π﹣8 C.2π﹣8 D.4π﹣4【考点】扇形面积的计算;正方形的性质.【分析】连接OC,根据勾股定理可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积,依此列式计算即可求解.【解答】解:连接OC,如图所示:∵在扇形AOB中∠AOB=90°,=,∴∠COD=45°,∴OD=CD,∴OC==4,∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积=﹣×(2)2=2π﹣4.故选:A.【点评】此题考查了正方形的性质和扇形面积的计算,解题的关键是得到扇形半径的长度.10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,则下列结论中错误的是()A.abc<0 B.a﹣b+c<0 C.b2﹣4ac>0 D.3a+c>0【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】A.由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系,即可得出abc与0的关系;B.由二次函数的图象可知当x=﹣1时y<0,据此分析即可;C.利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可;D.由对称轴x=﹣=1,可得b=﹣2a,又由B知a﹣b+c<0,可得3a+c<0,可判断.【解答】解:A、由抛物线开口向下,可得a<0,由抛物线与y轴的交点在x轴的上方,可得c>0,由抛物线的对称轴为x=1,可得﹣>0,则b>0,∴abc<0,故A正确,不符合题意;B.当x=﹣1时,y<0,则a﹣b+c<0,故B正确,不符合题意;C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故C正确,不符合题意;D.∵对称轴x=﹣=1,∴b=﹣2a,∵a﹣b+c<0,∴3a+c<0,故D错误,符合题意;故选D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.关键是熟记二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.二次函数y=x2+1的最小值是1.【考点】二次函数的最值.【分析】根据二次函数解析式得特点可知,当x=0时取得最小值1.【解答】解:由二次函数y=x2+1得到:该抛物线的开口方向向上,且顶点坐标是(0,1).所以二次函数y=x2+1的最小值是1.故答案是:1.【点评】本题考查了二次函数的最值.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.12.如图,点A、B、C在⊙O上,∠A=36°,则∠O=72°.【考点】圆周角定理.【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得出结论.【解答】解:由图形得:∠O=2∠A=2×36°=72°;故答案为:72°,【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系,属于基础题,比较简单,明确在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.13.如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A′B′C′的面积比为25:9.【考点】解直角三角形;等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,∠B′=∠C′,根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB,A′D′=A′B′•sinB′,BC=2BD=2AB•cosB,B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′,然后根据三角形面积公式即可得到结论.【解答】解:过A作AD⊥BC于D,过A′作A′D′⊥B′C′于D′,∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,∴∠B=∠C,∠B′=∠C′,BC=2BD,B′C′=2B′D′,∴AD=AB•sinB,A′D′=A′B′•sinB′,BC=2BD=2AB•cosB,B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′,∵∠B+∠B′=90°,∴sinB=cosB′,sinB′=cosB,∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB,S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′,∴S△BAC :S△A′B′C′=25:9,故答案为:25:9.【点评】本题考查了互余两角的关系,解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式.14.如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD 落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后,折痕DE分别交AB,AC于点E、G,连接GF,有下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=+1;③四边形AEFG是菱形;④S△ACD=S△OCD.其中正确结论的序号是①②③.(把所有正确结论的序号都填在横线上)【考点】翻折变换(折叠问题);菱形的性质;解直角三角形.【分析】根据翻转变换的性质、正方形的性质进行计算,判断即可.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADB=45°,由折叠的性质可知,∠ADE=∠BDE=22.5°,∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°,①正确;设AE=x,∵△BEF是等腰直角三角形,∴BE=EF=AE=x,∴x+x=1,解得,x=﹣1,∴tan∠AED==+1,②正确;由同位角相等可知,GF∥AB,EF∥AC,∴四边形AEFG是平行四边形,由折叠的性质可知,EA=EF,∴四边形AEFG是菱形,③正确;=2S△OCD,④错误,由正方形的性质可知,S△ACD故答案为:①②③.【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、解直角三角形的应用,掌握翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2cos60°﹣|﹣4sin45°|【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.【分析】原式利用特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义化简即可得到结果.【解答】解:原式=2×﹣=1﹣.【点评】此题考查了实数的运算,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC,D为△ABC内一点,AD=4,如果把△ABD绕点A 按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,求点D运动的路径长.【考点】轨迹;等腰三角形的性质;旋转的性质.【分析】由△ABD绕点A按逆时针方向旋转,AB与AC重合知旋转角为45°,根据弧长公式可得答案.【解答】解:∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转,AB与AC重合,∴旋转角为45°,∴的长为=π.【点评】本题主要考查旋转的性质、弧长公式,熟练掌握旋转的性质得出旋转角度数是解题的关键.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,⊙O的半径为2,弦AB=2,点C在弦AB上,AC=AB,求OC的长.【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】作OH⊥AB于H,根据垂径定理得AH=BH=AB=,再在Rt△BOH中,根据勾股定理得OH=1,由AC=AB得AC=,则CH=AH﹣AC=,然后根据勾股定理可计算出OC的长.【解答】解:作OH⊥AB于H,如图,∵OH⊥AB,∴AH=BH,∴AH=BH=AB=×2=,在Rt△BOH中,OB=2,BH=,∴OH==1,∵AC=AB=×2=,∴CH=AH﹣AC=﹣=,在Rt△OHC中,OC==.【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.18.某校举办校级篮球赛,进入决赛的队伍有A、B、C、D,要从中选出两队打一场比赛.(1)若已确定A打第一场,再从其余三队中随机选取一队,求恰好选中D队的概率.(2)请用画树状图或列表法,求恰好选中B、C两队进行比赛的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)由已确定A打第一场,再从其余三队中随机选取一队,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、C两队进行比赛的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)∵已确定A打第一场,再从其余三队中随机选取一队,∴恰好选中D队的概率;(2)画树状图得:∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种,∴P(B、C两队进行比赛)==.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)(2017•全椒县一模)要在宽为36m的公路的绿化带MN(宽为4m)的中央安装路灯,路灯的灯臂AD的长为3m,且与灯柱CD成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线AB与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时(除去绿化带的路面部分),照明效果最理想,问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果?(精确到0.01m,参考数据≈1.732)【考点】解直角三角形的应用.【分析】延长BA,CD交于点P,解直角三角形得到AP=PD•cos30°和BC的长,通过△PAD∽△PCB,得出=,代入数据即可得到结论.【解答】解:如图,延长BA,CD交于点P,∵∠PAD=∠PCB=90°,∠ADC=120°,∴∠P=30°,∵AD=3,∴PD=6,AP=PD•cos30°=3,BC=(18﹣2)÷2+2=10.∵∠P=∠P,∠PAD=∠PCB=90°,∴△PAD∽△PCB,∴=,∴PC==10m,∴CD=PC﹣PD=10﹣6≈11.32m.则应设计11.32m高的灯柱,才能取得最理想的照明效果.【点评】本题考查了相似三角形的性质,直角三角形的性质,锐角三角函数的概念,正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键.20.(10分)(2017•全椒县一模)如图,在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=(x>0)的图象和菱形OABC,且OB=4,tan∠BOC=.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若将菱形向右平移,菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式.【考点】待定系数法求反比例函数解析式;菱形的性质;坐标与图形变化﹣平移;解直角三角形.【分析】(1)根据菱形性质得出AC⊥OB,OD=BD,AD=CD,解直角三角形即可得出答案;(2)设矩形平移后A的坐标是(2,6﹣x),C的坐标是(6,4﹣x),得出k=2(6﹣x)=6(4﹣x),求出x,即可得出矩形平移后A的坐标,代入反比例函数的解析式求出即可.【解答】解:(1)连接AC,交y轴于D,∵四边形形OABC是菱形,∴AC⊥OB,OD=BD,AD=CD,∵OB=4,tan∠BOC=.∴OD=2,CD=1,∴A(﹣1,2),B(0,4),C(1,2);(2)B、C落在反比例函数的图象上,设菱形平移后B的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2),∵B、C落在反比例函数的图象上,∴k=4x=2(1+x),解得x=1,即菱形平移后B的坐标是(1,4),代入反比例函数的解析式得:k=1×4=4,即B、C落在反比例函数的图象上,菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是y=.【点评】本题考查了矩形性质,用待定系数法求反比例函数的解析式,平移的性质的应用,主要考查学生的计算能力.六、解答题(本题满分12分)21.(12分)(2017•全椒县一模)如图,OA是⊙M的直径,点B在x轴上,连接AB交⊙M 于点C.(1)若点A的坐标为(0,2),∠ABO=30°,求点B的坐标.(2)若D为OB的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.【考点】切线的判定;坐标与图形性质.【分析】(1)由点A的坐标可知OA的长度,根据∠ABO的度数可知,AB的长度为4,利用勾股定理即可求出OB的长度,从而求出B的坐标.(2)连接OC、MC、证明∠OCB为直角,根据D为OB的中点,可知∠DCO=∠DOC,易知∠OCM=∠COM,所以∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°,即可求证MC⊥CD.【解答】解:(1)∵A的坐标为(0,2)∴OA=2,∵∠ABO=30°,∠AOB=90°,∴AB=2OA=4,∴由勾股定理可知:OB=2,∴B(2,0)(2)连接OC,MC∵OA是⊙M的直径,∴∠ACO=90°,∴∠OCB=90°,在Rt△OCB中,D为OB的中点,∴CD=OB=OD,∴∠DCO=∠DOC,∵MC=MO,∴∠OCM=∠COM∵∠MOC+∠DOC=∠AOB=90°,∴∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°即MC⊥CD∴直线CD是⊙M的切线.【点评】本题考查切线的判定,解题的关键是连接MC、OC、根据直角三角形斜边上中线的性质,圆周角定理,等腰三角形的性质求出MC⊥CD,本题属于中等题型.七、解答题(本题满分12分)22.(12分)(2017•全椒县一模)如图,抛物线的顶点为C(1,﹣2),直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点,其中A点在x轴的正半轴上,且OA=3,B点在y轴上,点P为线段AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E.(1)求直线AB的解析式.(2)设点P的横坐标为x,求点E的坐标(用含x的代数式表示).(3)求△ABE面积的最大值.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由条件可先求得抛物线解析式,则可求得B点坐标,再利用待定系数法可求得直线AB解析式;(2)由条件可知P、E的横坐标相同,又点E在抛物线上,则可表示出E点坐标;(3)由(2)可用x表示出PE的长,则可用x表示出△ABE的面积,再利用二次函数的性质可求得其最大值.【解答】解:(1)∵抛物线顶点坐标为(1,﹣2),∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2﹣2,∵OA=3,且点A在x轴的正半轴上,∴A(3,0),∴0=a(3﹣1)2﹣2,解得a=,∴抛物线解析式为y=(x﹣1)2﹣2=x2﹣x﹣,当x=0时可得y=﹣,∴B(0,﹣),设直线AB解析式为y=kx+b,把A、B坐标代入可得,解得,∴y=x﹣;(2)∵点P为线段AB上的一个动点,且PE⊥x轴,∴点E的横坐标为x,∵点E在抛物线上,∴E点的坐标为(x, x2﹣x﹣);(3)∵点P为线段AB上的一点,∴P(x, x﹣),则E(x, x2﹣x﹣),∴PE=x﹣﹣(x2﹣x﹣)=﹣x2+x,由(2)可知点B到PE的距离x,点A以PE的距离为3﹣x,=PE•x+PE•(3﹣x)=PE•(x+3﹣x)=PE=(﹣x2+x)=﹣x2+x=﹣(x﹣∴S△ABE)2+,∵﹣<0,∴当x=时,S有最大值,最大值为,△ABE∴△ABE面积的最大值为.【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识.在(1)中求得B点坐标是解题的关键,在(2)中注意E点横坐标与P点横坐标相同是解题的关键,在(3)中用P点坐标表示出△ABE的面积是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.八、解答题(本题满分14分)23.(14分)(2017•全椒县一模)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(﹣8,0),点B的坐标为(﹣8,6),直线BC∥x轴,交y轴于点C,将四边形OABC 绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′,此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q.(1)四边形OABC的形状是矩形,当α=90°时,的值是.(2)①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时,求△OPB′的面积.(3)在四边形OABC旋转过程中,当0°<α≤180°时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=BQ?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)根据有一个角是直角的平行四边形进行判断当α=90°时,就是长与宽的比;(2)①利用相似三角形求得CP的比,就可求得BP,PQ的值;②根据勾股定理求得PB′的长,再根据三角形的面积公式进行计算.(3)构造全等三角形和直角三角形,运用勾股定理求得PC的长,进一步求得坐标【解答】解:(1)图1,四边形OA′B′C′的形状是矩形;∵点A的坐标为(﹣8,0),点B(﹣8,6),∴AB∥OC,∵BC∥x轴,∴四边形OABC是平行四边形.又OC⊥OA,∴平行四边形OABC的形状是矩形;当α=90°时,P与C重合,如图1,BP=8,BQ=BP+OC=8+6=14,∴,即是矩形的长与宽的比,则.故答案为矩形,;(2)①图2,∵∠POC=∠B′OA′,∠PCO=∠OA′B′=90°,∴△COP∽△A′OB′.∴,即,∴CP=,BP=BC﹣CP=.同理△B′CQ∽△B′C′O,∴,∴∴CQ=3,BQ=BC+CQ=11.∴,∴;②图3,在△OCP和△B′A′P中,,∴△OCP≌△B′A′P(AAS).∴OP=B′P.设B′P=x,在Rt△OCP中,(8﹣x)2+62=x2,解得x=.=××6=.∴S△OPB′(3)存在这样的点P和点Q,使BP=BQ.点P的坐标是P1(﹣9﹣,6),P2(﹣,6).理由:过点Q作QH⊥OA′于H,连接OQ,则QH=OC′=OC,∵S △POQ =PQ •OC ,S △POQ =OP •QH ,∴PQ=OP .设BP=x ,∵BP=BQ ,∴BQ=2x ,如图4,当点P 在点B 左侧时,OP=PQ=BQ +BP=3x ,在Rt △PCO 中,(8+x )2+62=(3x )2,解得x 1=1+,x 2=1﹣(不符实际,舍去). ∴PC=BC +BP=9+,∴P (﹣9﹣,6).如图5,当点P 在点B 右侧时,∴OP=PQ=BQ ﹣BP=x ,PC=8﹣x .在Rt △PCO 中,(8﹣x )2+62=x 2,解得x=.∴PC=BC ﹣BP=8﹣=, ∴P (﹣,6),综上可知,存在点P (﹣9﹣,6)或(﹣,6),使BP=BQ .。
安徽省合肥市蜀山区琥珀中学2016-2017学年中考数学模拟考试试卷及参考答案
三、计算题: 15. 计算:tan30°cos60°+tan45°cos30°. 16. 解方程:(x+1)(x﹣3)=﹣1.
四、作图题: 17. 在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣7,1),B(1,1),C(1,7).线段DE的端点坐标是D(7
(1) 求证:四边形ABCD是正方形; (2) 连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH,试判断线段M N、ND、DH之间的数量关系,并说明理由. (3) 若EG=4,GF=6,BM=3 ,求AG、MN的长. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
,﹣1),E(﹣1,﹣7).
(1) 试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合; (2) 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标;
(3) 画出(2)中的△DEF,并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出旋转后的图形. 五、解答题: 18. 一块矩形的草地,长为8m,宽为6m,若将长和宽都增加x m,设增加的面积为y m2 , (1) 求y与x之间的函数关系式; (2) 若要使草地的面积增加32m2,长和宽都需增加多少米? 19. 某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图,从地面E点 测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同 一条直线上且与水平线垂直)1.2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米).
安徽省2017中考数学试题兼答案
安徽省2017中考数学试题兼答案2017年安徽省初中学业水平考试数学(试题卷)一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的.1.12的相反数是() A .12- B .12- C .2D .-22.计算22()a -的结果是() A .6aB .6a -C .5a -D .5a3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A. B. C. D .4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为()A.101610? B .101.610? C.111.610? D .120.1610?5.不等式320x ->的解集在数轴上表示为()A .B . C. D . 6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=?,则2∠的度数为()A.60? B .50? C.40? D.30?7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A .280B .240C .300D .2608.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足() A .16(12)25x += B .25(12)16x -= C.216(1)25x += D .225(1)16x -= 9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是()A. B . C. D .10.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,3AD =.动点P 满足13PAB ABCD S S ?=矩形.则点P 到A ,B 两点距离之和PA PB +的最小值为()A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是.12.因式分解:244a b ab b -+= .13.如图,已知等边ABC ?的边长为6,以AB 为直径的⊙O 与边AC ,BC 分别交于D ,E 两点,则劣弧DE 的长为.14.在三角形纸片ABC 中,90A ∠=?,30C ∠=?,30AC cm =.将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE ?后得到双层BDE ?(如图2),再沿着边BDE ?某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:11|2|cos60()3--??-.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段,且600AB BD m ==,75α=?,45β=?,求DE 的长.(参考数据:sin750.97?≈,cos750.26?≈ 1.41≈)18. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC ?和DEF ?(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l .(1)将ABC ?向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEF ?关于直线l 对称的三角形;(3)填空:C E ∠+∠= ?.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.【阅读理解】我们知道,(1)1232n n n +++++=,那么2222123n ++++结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即21;第2行两个圆圈中数的和为22+,即22;……;第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n +++个,即2n .这样,该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123n ++++.【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1n -,2,n ),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:22223(123)n ++++= .因此,2222123n ++++= .【解决问题】根据以上发现,计算222212320171232017++++++++的结果为 .20.如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,B D ∠=∠,AD 不平行于BC ,过点C 作//CE AD 交ABC ?的外接圆O 于点E ,连接AE .(1)求证:四边形AECD 为平行四边形;(2)连接CO ,求证:CO 平分BCE ∠.六、(本题满分12分)21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)根据以上数据完成下表:(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W (元),求W 与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点.(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且90AGB ∠=?,延长AG ,BG 分别与边BC ,CD 交于点E ,F .①求证:BE CF =;②求证:2BE BC CE =?.(2)如图2,在边BC 上取一点E ,满足2BE BC CE =?,连接AE 交CM 于点G ,连接BG 延长交CD 于点F ,求tan CBF ∠的值.2017年中考数学参考答案一、1-5:BABCD 6-10:CADBD二、11、312、()22b a -13、p 14、40三、15、解:原式12322=?=-. 16、解:设共有x 人,根据题意,得8374x x -=+,解得7x =,所以物品价格为87353?=(元). 答:共有7人,物品的价格为53元. 四、17、解:在Rt BDF △中,由sin DFBDb =得,sin 600sin 45600423DF BD b=°(m).在Rt ABC △中,由cos BCABa =可得,cos 600cos756000.26156BC AB a =°(m). 所以423156579DE DF EF DF BC =+=+=+=(m). 18、(1)如图所示;(2)如图所示;(3)45五、19、21n +()()1212n n n ++?()()11216n n n ++134520、(1)证明:∵B D =∠∠,B E =∠∠,∴D E =∠∠,∵CE AD ∥,∴180E DAE +=∠∠°.∴180D DAE +=∠∠°,∴AE CD ∥. ∴四边形AECD 是平行四边形.(2)证明:过点O 作OM EC ^,ON BC ^,垂足分别为M 、N . ∵四边形AECD 是平行四边形,∴AD EC =.又AD BC =,∴EC BC =,∴OM ON =,∴CO 平分BCE ∠.六、21、解:(1)(2)因为2 2.23<<,所以222s s s <<甲乙丙,这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率4263 P ==. 七、22.解:(1)设y kx b =+,由题意,得501006080k b k b ì+=?í+=??,解得2200k b ì=-?í=??,∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)()()240220022808000W x x x x =--+=-+-.(3)()22228080002701800W x x x =-+-=--+,其中4080x #,∵20-<,∴当4070x ?时,W 随x 的增大而增大,当7080x得最大利润,这时最大利润为1800元.八、23、(1)①证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴AB BC =,90ABC BCF ==∠∠°,又90AGB =∠°,∴90BAE ABG +=∠∠°,又90ABG CBF +=∠∠°,∴BAE CBF =∠∠,∴ABE BCF △≌△(ASA),∴BE CF =.②证明:∵90AGB =∠°,点M 为AB 中点,∴MG MA MB ==,∴GAM AGM =∠∠,又∵CGE AGM =∠∠,从而CGE CGB =∠∠,又ECG GCB =∠∠,∴CGE CBG △∽△,∴CE CGCG CB=,即2CG BC CE =?,由CFG GBM CGF ==∠∠∠,得CF CG =. 由①知,BE CF =,∴BE CG =,∴2BE BC CE =?. (2)解:(方法一) 延长AE ,DC 交于点N (如图1),由于四边形ABCD 是正方形,所以AB CD ∥,∴N EAB =∠∠,又CEN BEA =∠∠,∴CEN BEA △∽△,故CE CNBE BA=,即BE CN AB CE ??,∵AB BC =,2BE BC CE =?,∴CN BE =,由AB DN ∥知,CN CG CFAM GM MB==,又AM MB =,∴FC CN BE ==,不妨假设正方形边长为1,设BE x =,则由2BE BC CE =?,得()211x x =?,解得1x 2x 舍去),∴BE BC于是tan FC BE CBF BC BC ==∠,(方法二)不妨假设正方形边长为1,设BE x =,则由2BE BC CE =?,得()211x x =?,解得1x2x 舍去),即BE ,作GN BC ∥交AB 于N (如图2),则MNG MBC △∽△,∴12MN MB NG BC ==,设MN y =,则2GN y =,GM ,∵GN ANBE AB =121y +=,解得y ,∴12GM =,从而GM MA MB ==,此时点G 在以AB 为直径的圆上,∴AGB △是直角三角形,且90AGB =∠°,由(1)知BE CF = ,于是tan FC BE CBF BC BC ==∠.。
2017年安徽省中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页(共16页) 数学试卷 第2页(共16页)绝密★启用前安徽省2017年初中毕业学业水平考试数 学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12的相反数是( ) A .12 B .12- C .2 D .2- 2.计算32()a -的结果是( ) A .6aB .6a -C .5a -D .5a 3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A B C D4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为( ) A .101610⨯B .101.610⨯C .111.610⨯D .120.1610⨯ 5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为( )A B CD 6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=,则2∠的度数为( )A .60B .50C .40D .307.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 ( ) A .280 B .240 C .300D .260 8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( )A .16(12)25x +=B .25(12)16x -=C .216(1)25x +=D .225(1)16x -=9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是( )A B CD10.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,3AD =,动点P 满足13PAB ABCD S S =△矩形.则点P 到,A B 两点距离之和PA PB +的最小值为( )ABC.D第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共16页) 数学试卷 第4页(共16页)11.27的立方根是 .12.因式分解:244a b ab b -+= .13.如图,已知等边ABC △的边长为6,以AB 为直径的O 与边,AC BC 分别交于,D E 两点,则劣弧DE 的长为 .14.在三角形纸片ABC 中,90A ∠=,30C ∠=,30cm AC =.将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE △后得到双层BDE △(如图2),再沿着过BDE △某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm .三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)计算:11|2|cos60()3--⨯-.16.(本小题满分8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题.17.(本小题满分8分)如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段,且600m AB BD ==,75α=,45β=,求DE 的长. (参考数据:sin 750.97,cos750.26,2 1.41≈≈≈)18.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △和DEF △(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l .(1)将ABC △向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEF △关于直线l 对称的三角形; (3)填空:C E ∠+∠= .19.(本小题满分10分) 【阅读理解】我们知道,(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,那么2222123n +++⋅⋅⋅+结果等于多少呢? 在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即21;第2行两个圆圈中数的和为22+,即22;……;第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n ++⋅⋅⋅+个,即2n .这样,该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123n +++⋅⋅⋅+.图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1,2,n n -),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数数学试卷 第5页(共16页) 数学试卷 第6页(共16页)的总和为:22223(123)n +++⋅⋅⋅+=.因此,2222123n +++⋅⋅⋅+= .【解决问题】根据以上发现,计算222212320171232017+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的结果为 .20.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,B D ∠=∠,AD 不平行于BC ,过点C 作CE AD ∥交ABC △的外接圆O 于点E ,连接AE .(1)求证:四边形AECD 为平行四边形; (2)连接CO ,求证:CO 平分BCE ∠.21.(本小题满分12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)(2依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由; (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.22.(本小题满分12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数(1)求y 与之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W元),求W 与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?23.(本小题满分14分)已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点.(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且90AGB ∠=,延长,AG BG 分别与边,BC CD 交于点,E F .①求证:BE CF =;②求证:2BE BC CE =;-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共16页) 数学试卷 第8页(共16页)(2) 如图2,在边BC 上取一点E ,满足2BE BC CE =,连接AE 交CM 于点G ,连接BG 并延长交CD 于点F ,求tan CBF ∠的值.安徽省2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B 【解析】12的相反数是12-,添加一个负号即可,故选:B 。
安徽省2017年初中数学中考模拟试卷及答案
2017年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列各数中,最小的数是 ( ) A.0.5B.0C.12- D.-1 2.下列各式计算正确的是( ) A.235325a a a += B.22(2)4a a -=- C.22(3)9a a =D.33a a a ÷=3.如图,直线c 与直线a ,b 相交,且a ∥b ,有下列结论:(1)12∠=∠;(2)13∠=∠;(3)32∠=∠.其中正确的个数为 ( )A.0B.1C.2D.34.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为 ( ) A.0.83510⨯B.3.7510⨯C.3.6510⨯D.3.9510⨯5.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( )6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是 ( )A.12x x ≥-⎧⎨<⎩B.12x x ≤-⎧⎨>⎩C.12x x <-⎧⎨≥⎩D.12x x >-⎧⎨≤⎩7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其内部区域投针,若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是19,则大、小两个正方形的边长之比是 ( )∶∶1 ∶1D.22∶18.A ,B 两地相距10千米,甲、乙二人同时从A 地出发去B 地,甲的速度是乙的速度的2倍,结果甲比乙早到13x 千米/时,则可列方程为 ( ) A.1010123x x -= B. 1010123x x -= C. 101123x x += D. 1011032x x+=9.如图,EF 是圆O 的直径,OE =5 cm,弦MN =8 cm,则E ,F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( )A.12 cmB.6 cmC.8 cmD.3 cm10.如图,点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A 开始沿AB 边运动到点B ,再沿BC 边运动到点C 为止,设运动时间为t ,△ACP 的面积为S ,则S 与t 的大致图象是 ( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:210m m -= .y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第 象限. OABC 有两边在坐标轴的正半轴上,如图所示,双曲线6y x=与边AB ,BC 分别交于D ,E 两点,OE 交双曲线2y x=于点G ,若DG ∥OA ,OA =3,则CE 的长为 .第13题图 第14题图14.如图,正方形纸片ABCD 的边长为3,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,将AB ,AD 分别沿AE ,AF 折叠,点B ,D 恰好都落在点GBE =1,则EF 的长为 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2019(34)2cos 452-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.16.先化简后求值:当21x =-时,求代数式221121111x x x x x -+-•+-+的值.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在97⨯的小正方形网格中,△ABC 的顶点A ,B ,C △ABC 向左平移3个单位、再向上平移3个单位得到△A ′B ′C ′.将△ABC 按一定规律顺次旋转,第1次,将△ABC 绕点B 顺时针旋转90得到△11A BC ;第2次,将△11A BC 绕点1A 顺时针旋转90得到△112A B C ;第3次,将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转90得到△222A B C ;第4次,将△222A B C 绕点2B 顺时针旋转90得到△323A B C ,依次旋转下去.(1)在网格中画出△A ′B ′C ′和△222A B C ;(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A ′B ′C ′.18.同学们,我们曾经研究过n n ⨯的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+...+n 2.但n 为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道: 011223⨯+⨯+⨯+ (1)(1)(1)(1)3n n n n n +-⨯=+-时,我们可以这样做: (1)观察并猜想:2212(10)1(11)2101212(12)(0112)+=+⨯++⨯=+⨯++⨯=++⨯+⨯; 222123++(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯=101212323+⨯++⨯++⨯ =(123)(011223)+++⨯+⨯+⨯;22221234+++(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯+=101212323+⨯++⨯++⨯+ =(1234)++++( ); …(2)归纳结论:222123+++…2n +(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯+…[1(1)]n n ++-⨯=101212323+⨯++⨯++⨯+…(1)n n n ++-⨯ =( )+[ ] = + =16⨯ .(3)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n 为100时,正方形网格中正方形的总个数是 .五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =kx -2的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数3(0)2y x x =-<的图象交于点32M n ⎛⎫-, ⎪⎝⎭. (1)求A 、B 两点的坐标;(2)设点P 是一次函数y =kx -2图象上的一点,且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍,直接写出点P 的坐标.20.如图,一艘核潜艇在海面下500米的A 点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C 点处距离海面的深度.(保留根号)六、(本题满分12分)21.2013年3月28是第18个全国中小学生安全教育日.某校为增强学生的安全意识,组织全校学生参加安全知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制成了如下“频数分布直方图”.请回答:(1)参加全校安全知识测试的学生有名;(2)中位数落在分数段内;(3)若用各分数段的中间值(如5.5~10.5的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全校平均分约是多少.七、(本题满分12分)22.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?八、(本题满分14分)23.在面积为24的△ABC中,矩形DEFG的边DE在AB上运动,点F,G分别在边BC,AC上.(1)若AB =8,DE =2EF ,求GF 的长;(2)若90ACB ∠=,如图2,线段DM ,EN 分别为△ADG 和△BEF 的角平分线,求证:MG =NF ; (3)求出矩形DEFG 的面积的最大值.2017年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷1.D 【解析】本题考查了有理数大小的比较.因为正数都大于0,负数都小于0,所以正数大于一切负数.又因为两个负数比较大小时,绝对值大的其值反而小,所以最小值为-1.2.C 【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则.23a 与32a 不是同类项,不能合并,故A 错误;22(2)44a a a -=-+,故B 错误;22(3)9a a =,故C 正确;3a ÷2a a =,故D 错误.12∠=∠;因为a ∥b ,所以3213∠=∠,∠=∠,故正确的个数为3.10n a ⨯,其中1≤|a |<10,n 为整数.故350万=3500000=3.6510⨯.5.B 【解析】本题考查了三视图的知识.俯视图是从物体的上面看得到的,观察选项可知B 项确.6.D 【解析】本题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.由数轴上表示的不等式组的解集为-1<x ≤2,观察选项可知D 项正确.7.A 【解析】本题考查了概率的应用,相似多边形面积之比等于相似比的平方.根据针扎到小正方形(阴影部分)的概率是 19,可得19SS =,大小故大、小正方形的边长之比为3∶1.8.A 【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.根据时间找出等量关系是解决本题的关键.由题可知,甲的速度是2x 千米/时,根据题意可得1010123x x ,-=.O,E,F 点分别作OK ,EG ,FH 垂直于MN ,垂足为点K ,G ,H ,连接OM .则OK ∥EG ∥FH ,因为O 是EF 的中点,因此OK 是梯形EGHF 的中位线,欲求EG +FH 的值,需求出OK 的长.在Rt △OMK 中,OM =5,MK =4,所以223OK OM MK =-=,故EG +FH =6.P 点在边AB 上运动时,S 随着t 的增大而增大;当P 在BC 运动时,S 随着t 的增大而减小,又由等边三角形的性质可知两者增加和减小的速度相等,故C 项正确.11.m (m -10) 【解析】本题主要考查了提公因式法分解因式.210m m -=m (m -10).12.四 【解析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.∵在一次函数y =kx +2中,y 随x 的增大而增大,∴k >0.又∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.3=3得,直线AB 的解析式为x =3,把x =3代入反比例函数y =6x 可得D 点坐标为(3,2),由DG ∥OA 可得,直线DG 的解析式为y =2,把y =2代入2x y =可得G 点坐标为(1,2).设直线OE 的解析式为y =kx ,因为G 点在OE 上,所以2=k ,故直线OE 的解析式为y =2x .由 62xy x y =,⎧⎪⎨=⎪⎩ 可得,E 点坐标为33),.故3CE =14.52 【解析】本题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理.∵正方形纸片ABCD 的边长为3,∴90C ∠=,BC =CD =3,根据折叠的性质得EG =BE =1,GF =DF ,设DF =x ,则EF =EG +GF =1+x ,FC =CD -DF =3-x ,EC =BC -BE =3-1=2.在Rt △EFC 中222EF EC FC ,=+,即222(1)2(3)x x +=+-,解得32x =,∴32DF =,35122EF =+=.15.解:()20129(34)2cos 45--+--224312=-+-⨯6分=1. 8分16.解:原式222(1)111(1)(1)(1)(1)121(1)x x x x x x x x x --+-+++++=-=-=, 6分 当21x =-时,原式=1. 8分17.解:(1)△A ′B′C ′和△222A B C 的图象如图所示:4分(2)通过画图可知,△ABC 至少在第8次旋转后得到△A ′B ′C ′. 8分 18.解:(1)(13)4+⨯ 434+⨯ 01122334⨯+⨯+⨯+⨯ 3分 (2)1+2+3+…+n 011223⨯+⨯+⨯+…(1)n n +-⨯12(1)n n +()13(1)1n n n +- n (n +1)(2n +1)6分 (3)338350 8分19.解:(1)∵点()32M n -,在反比例函数32(0)x y x =-<的图象上. ∴n =1,∴()321M -,. 2分 ∵一次函数y =kx -2的图象经过点()321M -,,∴3212k =--,解得k =-2, ∴一次函数的解析式为y =-2x -2. 5分 ∴A (-1,0),B (0,-2). 6分12(2)(34)(14)P P -,,,-. 10分20.解:如图,过点C 作CE DE ⊥,交A B 的延长线于F ,交DE 于E .∵60FBC ∠=30BAC ,∠=,∴BAC BCA ∠=∠, ∴BC =AB =3000. 3分在Rt △BCF 中,BC =3000,60FBC ∠=, ∴sin 6015003CF BC =⋅=, 7分∴15003500CE =+. 9分答:海底黑匣子C 点处距离海面的深度为(15003500)+米. 10分21.解:(1)由频数分布直方图可知,学生总人数为(0.1+0.7+1.3+2.8+3.1+4.0)1001200⨯=. 3分 (2)由频数分布直方图可知,在分数段0.5 15.5的人数为450,在分数段15.5 20.5的人数为400,6分 故所求中位数落在15.5 20.5分数段内.7分(3)x 112(0=⨯.131⨯+.383⨯+.1134⨯+.0182⨯+.8⨯23+0.728)⨯2071217.25==, 11分 所以本次测试成绩全校平均分约为17.25分. 12分 22.解:(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x 元. 由题意可得方程100000800001000x x +=,解得x =4000. 2分 经检验,x =4000是原方程的根,所以甲种电脑今年每台售价4000元. 4分 (2)设购进甲种电脑x 台,则购进乙种电脑(15-x )台.由题意可得不等式4800035003000(15)50000x x ≤+-≤, 解得610x ≤≤. 6分因为x 是正整数,所以x 的可能取值有6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案. 8分 (3)设总获利为W 元,W =(4000-3500)x +(3800-3000-a )(15-x ) =(a -300)x +12000-15a , 10分 当a =300时,(2)中所有方案获利相同.所以购买甲种电脑6台、乙种电脑9台时对公司更有利(利润相同,成本最低). 12分WORD 完整版----可编辑----教育资料分享----完整版学习资料分享---- 23.解:(1)∵△ABC 的面积为24,AB =8,∴△ABC 边AB 上的高h =6. 1分设EF =x ,则GF =DE =2x .∵GF ∥A B,∴△CGF ∽△CAB ,∴GF h EF AB h -=,即2686x x -=,解得x =2.4. 3分∴GF =4.8. 4分(2)过点G 作GP ∥BC ,过点D 作DP ∥EN ,GP ,DP 交于点P ,在DM 的延长线上截取DQ =DP ,连接QG . ∵DP ∥EN ,∴PDE NEB ∠=∠,又∵90GDB FEB ∠=∠=,∴GDP FEN ∠=∠.同理可得DGP EFN ∠=∠.又∵GD =FE ,∴△GPD ≌△FNE ,∴45PG NF GDP FEN =,∠=∠=. 6分∵45GDQ GDP ∠=∠=,∴△GQD ≌△GPD ,∴QG PG GQD GPD =,∠=∠. 7分∵90MGP MDP ∠=∠=,∴180GMD GPD ∠+∠=.又∵180GMQ GMD ∠+∠=,∴GMQ GPD GQM ∠=∠=∠. 9分∴MG =QG .∴MG =NF . 10分(3)作CH AB ⊥于点H ,交GF 于点I .设AB =a ,AB 边上的高为h ,DG =y ,GF =x ,则CH =h ,CI =h -y ,ah =48.由(1)知,△CGF ∽△CAB ,∴GF CI AB CH =,即h y x a h -=,则xh 48xh a ah ay y -=-,=,12分则矩形DEFG 的面积248x x h a S xy -==,即()222448576h h h a a a ahS x x x =-+=--+. 由二次函数的有关性质知,当24h x =时,S 取得最大值为5765764812ah==. ∴矩形DEFG 的面积的最大值为12. 14分。
安徽合肥市蜀山区十九中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题:1.若等式﹣2□(﹣2)=4成立,则“□”内的运算符号是()A.+ B.﹣ C.× D.÷2.下列运算正确的是()A.a2﹣a4=a8B.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6C.(x﹣2)2=x2﹣4D.2a+3a=5a3.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是()A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×1054.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为()A. B. C. D.5.计算:的结果为()6.若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项,则m=( )7.以下问题不适合全面调查的是()A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某校篮球队员的身高8.平面直角坐标系中,有一条“鱼,它有六个顶点”,则()A.将各点横坐标乘以2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2,横坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以0.5,得到的鱼与原来的鱼位似9.如图,在Rt△AOB中,两直角边OA,OB分别为x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A/O/B,若反比例函数y=kx-1的图象恰好经过斜边A/B的中点,S△=4,tan∠BAO=2.则k的值为 .ABOA.3B.4C.6D.810.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则=()A.3B.4C.5D.6二、填空题:11.点 P(a,a﹣3)在第四象限,则a的取值范围是.12.分解因式:8(a2+1)﹣16a= .13.如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为.14.如图,在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为或时,使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).三、计算题:15.计算:16.解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1)四、解答题:17.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(-7,1),B(1,1),C(1,7).线段DE的端点坐标是D(7,-1),E(-1,-7).(1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标;(3)画出(2)中的△DEF,并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形.18.2(1(2)设y=﹣x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值.19.如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1:,AB=10米,AE=15米.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.21.某班“2016年联欢会”中,有一个摸奖游戏:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,2张是哭脸,现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.(1)现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会,若正面是笑脸,则小芳获奖;若正面是哭脸,则小霞获奖,她们获奖的机会相同吗?判断并说明理由.(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.翻牌规则:小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖.请问他们获奖的机会相等吗?判断并说明理由.五、综合题:22.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(﹣2,﹣4),与x轴交于A、B两点,且A(﹣6,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数解析式;(2)求△ABC的面积;(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.23.已知:△ABC是等腰三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解决下列问题:(1)如图①,若点P在线段AB上,且AC=1+,PA=,则:①线段PB= ,PC= ;②猜想:PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系为;(2)如图②,若点P在AB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程;(3)若动点P满足=,求的值.(提示:请利用备用图进行探求)参考答案1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.C8.C9.C10.C11.答案为:0<a<3.12.答案为:8(a﹣1)2.13.答案为.14.略15.答案为:2+8.16.3(x﹣1)2=x(x﹣1),3(x﹣1)2﹣x(x﹣1)=0,(x﹣1)[3(x﹣1)﹣x]=0,x﹣1=0,3(x﹣1)﹣x=0,x1=1,x2=1.5.17.(1)将线段AC先向右平移6个单位,再向下平移8个单位(答案不唯一).(2)F(-1,-1).(3)图略.它们旋转后的图形分别是△CMD和△EGA.18.【解答】解:(1)根据表格数据可得,解得,∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5,当x=﹣1时,﹣x2﹣2x+5=6,即n=6;(2)根据表中数据得当0≤x≤2时,y的最大值是5.19.解:(1)∵tan∠BAH=i=,∴∠BAH=300,又∵AB=10,∴AH=5(米),BH=5(米)(2)过B作BF⊥CE于F 在Rt△BFC中,∠CBF=450,BF=15+5,∴CF=15+5∴CE=20+5在Rt△AED中,∠DAE=600,AE=15,∴DE=15∴CD=20+5-15=20-10 2.7(米)答:广告牌CD的高度为2.7米.20.解:(1)把点A(4,3)代入函数y=得:a=3×4=12,∴y=.OA==5,∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为(0,﹣5),把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得:解得:∴y=2x﹣5.(2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上,∴设点M的坐标为(x,2x﹣5),∵MB=MC,∴解得:x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).21.解:(1)∵有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸,翻一次牌正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖,∴获奖的概率是0.5;(2)他们获奖机会不相等,理由如下:∴P(小芳获奖)=0.75;∴P(小明获奖)==,∵P(小芳获奖)≠P(小明获奖),∴他们获奖的机会不相等.22.【解答】解:(1)设此函数的解析式为y=a(x+h)2+k,∵函数图象顶点为M(﹣2,﹣4),∴y=a(x+2)2﹣4,又∵函数图象经过点A(﹣6,0),∴0=a(﹣6+2)2﹣4解得a=,∴此函数的解析式为y=(x+2)2﹣4,即y=x2+x﹣3;(2)∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点,∴点C的坐标是(0,﹣3),又当y=0时,有y=x2+x﹣3=0,解得x1=﹣6,x2=2,∴点B的坐标是(2,0),则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12;(3)假设存在这样的点,过点P作PE⊥x轴于点E,交AC于点F.设E(x,0),则P(x, x2+x﹣3),设直线AC的解析式为y=kx+b,∵直线AC过点A(﹣6,0),C(0,﹣3),∴,解得,∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3,∴点F的坐标为F(x,﹣x﹣3),则|PF|=﹣x﹣3﹣(x2+x﹣3)=﹣x2﹣x,∴S△APC=S△APF+S△CPF=|PF|•|AE|+|PF|•|OE|=|PF|•|OA|=(﹣x2﹣x)×6=﹣x2﹣x=﹣(x+3)2+,∴当x=﹣3时,S△APC有最大值,此时点P的坐标是P(﹣3,﹣).23.解答:解:(1)如图①:①∵△ABC是等腰直直角三角形,AC=1+∴AB===+,∵PA=,∴PB=,作CD⊥AB于D,则AD=CD=,∴PD=AD﹣PA=,在RT△PCD中,PC==2,故答案为,2;②如图1.∵△ACB为等腰直角三角形,CD⊥AB,∴CD=AD=DB.∵AP2=(AD﹣PD)2=(DC﹣PD)2=DC2﹣2DCPD+PD2,PB2=(DB+PD)2=(DC+DP)2=CD2+2DCPD+PD2∴AP2+BP2=2CD2+2PD2,∵在Rt△PCD中,由勾股定理可知:PC2=DC2+PD2,∴AP2+BP2=2PC2.∵△CPQ为等腰直角三角形,∴2PC2=PQ2.∴AP2+BP2=PQ2(2)如图②:过点C作CD⊥AB,垂足为D.∵△ACB为等腰直角三角形,CD⊥AB,∴CD=AD=DB.∵AP2=(AD+PD)2=(DC+PD)2=CD2+2DCPD+PD2,PB2=(DP﹣BD)2=(PD﹣DC)2=DC2﹣2DCPD+PD2,∴AP2+BP2=2CD2+2PD2,∵在Rt△PCD中,由勾股定理可知:PC2=DC2+PD2,∴AP2+BP2=2PC2.∵△CPQ为等腰直角三角形,∴2PC2=PQ2.∴AP2+BP2=PQ2.(3)如图③:过点C作CD⊥AB,垂足为D.①当点P位于点P1处时.∵,∴.∴.在Rt△CP1D中,由勾股定理得:==DC,在Rt△ACD中,由勾股定理得:AC===DC,∴=.②当点P位于点P2处时.∵=,∴.在Rt△CP2D中,由勾股定理得:==,在Rt△ACD中,由勾股定理得:AC===DC,∴=.综上所述,的比值为或.。
2017年安徽省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页(共24页) 数学试卷 第2页(共24页)绝密★启用前安徽省2017年初中毕业学业水平考试数 学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12的相反数是( ) A .12 B .12- C .2 D .2- 2.计算32()a -的结果是( ) A .6aB .6a -C .5a -D .5a 3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A B C D4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为( )A .101610⨯ B .101.610⨯ C .111.610⨯ D .120.1610⨯ 5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为( )A B CD 6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=,则2∠的度数为( )A .60B .50C .40D .307.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 ( ) A .280 B .240 C .300D .260 8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( )A .16(12)25x +=B .25(12)16x -=C .216(1)25x +=D .225(1)16x -=9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是( )A B CD10.如图,在矩形A B C D 中,5AB =,3AD =,动点P 满足13PAB ABCD S S =△矩形.则点P 到,A B 两点距离之和PA PB +的最小值为( )ABC.D第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共24页) 数学试卷 第4页(共24页)11.27的立方根是 .12.因式分解:244a b ab b -+= .13.如图,已知等边ABC △的边长为6,以AB 为直径的O 与边,AC BC 分别交于,D E两点,则劣弧DE 的长为 .14.在三角形纸片ABC 中,90A ∠=,30C ∠=,30cm AC =.将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE △后得到双层BDE △(如图2),再沿着过BDE △某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm .三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)计算:11|2|cos60()3--⨯-.16.(本小题满分8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题.17.(本小题满分8分)如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段,且600m AB BD ==,75α=,45β=,求DE 的长. (参考数据:sin750.97,cos750.26,2 1.41≈≈≈)18.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △和DEF △(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l .(1)将ABC △向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEF △关于直线l 对称的三角形; (3)填空:C E ∠+∠= .19.(本小题满分10分) 【阅读理解】 我们知道,(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,那么2222123n +++⋅⋅⋅+结果等于多少呢? 在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即21;第2行两个圆圈中数的和为22+,即22;……;第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n ++⋅⋅⋅+个,即2n .这样,该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123n +++⋅⋅⋅+.图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1,2,n n -),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数数学试卷 第5页(共24页) 数学试卷 第6页(共24页)的总和为:22223(123)n +++⋅⋅⋅+=.因此,2222123n +++⋅⋅⋅+= .【解决问题】 根据以上发现,计算222212320171232017+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的结果为 .20.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,B D ∠=∠,AD 不平行于BC ,过点C 作CE AD ∥交ABC △的外接圆O 于点E ,连接AE .(1)求证:四边形AECD 为平行四边形; (2)连接CO ,求证:CO 平分BCE ∠.21.(本小题满分12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)(2依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由; (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.22.(本小题满分12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数(1)求y 与之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W元),求W 与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?23.(本小题满分14分)已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点.(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且90AGB ∠=,延长,AG BG 分别与边,BC CD 交于点,E F .①求证:BE CF =;②求证:2BE BC CE =;-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共24页) 数学试卷 第8页(共24页)(2)如图2,在边BC 上取一点E ,满足2BE BC CE =,连接AE 交CM 于点G ,连接BG 并延长交CD 于点F ,求tan CBF ∠的值.5 / 12安徽省2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B 【解析】12的相反数是12-,添加一个负号即可,故选:B 。
2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含答案解析)
2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)﹣的相反数是()A.B.﹣ C.D.﹣2.(4分)如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是()A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形3.(4分)总投资约160亿元,线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为()A.160×108B.16×109 C.1.6×1010D.1.6×10114.(4分)如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为()A.35°B.40°C.45°D.55°5.(4分)下列运算中,正确的是()A.3x3•2x2=6x6B.(﹣x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6D.x5÷x=2x46.(4分)蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图7.(4分)如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S =1:3,则S△DOE:S△AOC的值为()△CDEA.B.C.D.8.(4分)随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米,2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降,则4月份该商业街商铺的出租价格为:()A.(1﹣5%)a(1﹣2x)元B.(1﹣5%)a(1﹣x)2元C.(a﹣5%)(a﹣2)x 元D.a(1﹣5%﹣2x)元9.(4分)如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=10.(4分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D在BC上且BD=2CD,E,F分别在AB,AC上运动且始终保持∠EDF=45°,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数关系用图象表示为:()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(5分)分解因式:2ab3﹣8ab=.12.(5分)在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的(从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)13.(5分)A,B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,结果甲车比乙车提前20分钟到达,则甲车的速度是km/h.14.(5分)如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①=2S△AMN∠AEB=∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S△AEF以上结论中,正确的是(请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.(8分)计算:﹣2sin45°+||﹣()﹣2+()0.16.(8分)用配方法解一元二次方程:x2﹣6x+6=0.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.(8分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形A n B n C n C n﹣1,使得点A1、A2、A3…A n在直线l上,点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上,请解决下列问题:(1)点A6的坐标是;点B6的坐标是;(2)点A n的坐标是;正方形A n B n C n C n﹣1的面积是.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.(10分)如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B 三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)20.(10分)合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x 进行了分组统计,结果如下表所示:(1)求a的值;(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)把在第二小组内的两个班分别记为:A1,A2,在第五小组内的三个班分别记为:B1,B2,B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率.六、解答题(满分12分)21.(12分)如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集;(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.七、解答题(满分12分)22.(12分)如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CD是⊙O切线,D在AB 的延长线上,作AE⊥CD于E.(1)求证:AC平分∠BAE;(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半径;(3)请探索:线段AD,BD,CD之间有何数量关系?请证明你的结论.八、解答题23.(14分)在2016年巴西里约奥运会上,中国女排克服重重困难,凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队,荷兰队和塞尔维亚队,获得了奥运冠军,为祖国和人民争了光.如图,已知女排球场的长度OD为18米,位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时,到达最高点F,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当排球运行的最大高度为2.8米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的函数关系式.(2)在(1)的条件下,这次所发的球能够过网吗?如果能够过网,是否会出界?请说明理由.(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现,发球要想过网,球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32,但是他不知道如何确定h的取值范围,使排球不会出界(排球压线属于没出界),请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围.2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)(2017•蜀山区一模)﹣的相反数是()A.B.﹣ C.D.﹣【分析】根据相反数的定义,可以得知负数的相反数为负,绝对值没变,此题得解.【解答】解:﹣(﹣)=,故选A.【点评】本题考查了负数的相反数,解题的关键是牢记正数的相反数为负,负数的相反数为正,且绝对值不变.2.(4分)(2017•蜀山区一模)如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是()A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,再根据轴对称图形的定义可得答案.【解答】解:如图所示:左视图是轴对称图形.【点评】此题考查了轴对称图形,以及学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.3.(4分)(2017•蜀山区一模)总投资约160亿元,线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为()A.160×108B.16×109 C.1.6×1010D.1.6×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将160亿用科学记数法表示为:1.6×1010.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(4分)(2017•蜀山区一模)如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为()A.35°B.40°C.45°D.55°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到∠4的度数,再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数.【解答】解:根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+∠4,∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°,∵a∥b,∴∠2=∠4=45°.【点评】本题考查了平行线的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.5.(4分)(2017•蜀山区一模)下列运算中,正确的是()A.3x3•2x2=6x6B.(﹣x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6D.x5÷x=2x4【分析】根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.【解答】解:A、3x3•2x2=6x5,故选项错误;B、(﹣x2y)2=x4y2,故选项错误;C、(2x2)3=8x6,故选项错误;D、x5÷x=2x4,故选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了整式的除法,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式,解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则:(1)单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.6.(4分)(2017•蜀山区一模)蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【解答】解:这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图,故选:A.【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.7.(4分)(2015•酒泉)如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE :S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为()A.B.C.D.【分析】证明BE:EC=1:3,进而证明BE:BC=1:4;证明△DOE∽△AOC,得到=,借助相似三角形的性质即可解决问题.【解答】解:∵S△BDE :S△CDE=1:3,∴BE:EC=1:3;∴BE:BC=1:4;∵DE∥AC,∴△DOE∽△AOC,∴=,∴S△DOE :S△AOC==,故选D.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答.8.(4分)(2017•山亭区模拟)随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米,2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降,则4月份该商业街商铺的出租价格为:()A.(1﹣5%)a(1﹣2x)元B.(1﹣5%)a(1﹣x)2元C.(a﹣5%)(a﹣2)x 元D.a(1﹣5%﹣2x)元【分析】根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),二月份的价格为a(1﹣5%),3,4每次降价的百分率都为x,后经过两次降价,则为(1﹣5%)a(1﹣x)2.【解答】解:由题意得,4月份该商业街商铺的出租价格为(1﹣5%)a(1﹣x)2元故选B.【点评】此题考查列代数式问题,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键..9.(4分)(2017•蜀山区一模)如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE ⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=【分析】由AE=AD=BC,又AD∥BC,所以==,故A正确,不符合题意;过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.【解答】解:A、∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴=,∵AE=AD=BC,∴=,故A正确,不符合题意;B、过D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5个,故C错误.D、设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有=.∵tan∠CAD===,故D正确,不符合题意.故选C.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.10.(4分)(2017•无棣县二模)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D在BC上且BD=2CD,E,F分别在AB,AC上运动且始终保持∠EDF=45°,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数关系用图象表示为:()A.B.C.D.【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C,再证明∠BED=∠CDF=135°﹣∠BDE,那么△BED∽△CDF,根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式,结合函数值的取值范围即可求解.【解答】解:∵∠BAC=90°,AB=AC=3,∴∠B=∠C=45°,BC=3.∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°,∵∠EDF=45°,∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°,∴∠BED=∠CDF,∴△BED∽△CDF,∴=.∵BD=2CD,∴BD=BC=2,CD=BC=,∴=,∴y=,故B、C错误;∵E,F分别在AB,AC上运动,∴0<x≤3,0<y≤3,故A错误.故选D.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,求反比例函数的解析式,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(5分)(2017•蜀山区一模)分解因式:2ab3﹣8ab=2ab(b+2)(b﹣2).【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=2ab(b2﹣4)=2ab(b+2)(b﹣2),故答案为:2ab(b+2)(b﹣2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.(5分)(2017•蜀山区一模)在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数(从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题.【解答】解:由题意可得,11个班级中取前5名,故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可,故答案为:中位数.【点评】本题考查统计量的选择,解答此类问题的关键是明确题意,选出合适的统计量.13.(5分)(2017•蜀山区一模)A,B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,结果甲车比乙车提前20分钟到达,则甲车的速度是72km/h.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题,注意分式方程要检验.【解答】解:设乙车的速度为xkm/h,,解得,x=60,经检验x=60是原分式方程的根,∴1.2x=1.2×60=72,故答案为:72.【点评】本题考查分式方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程.14.(5分)(2017•蜀山区一模)如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD 上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①∠AEB=∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S =2S△AMN△AEF以上结论中,正确的是①②③④(请把正确结论的序号都填上)【分析】如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°,根据全等三角形的性质得到EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB,于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF,故③正确;由△AMN∽△BME,得到,推出△AMB∽△NME,根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°,推出△AEN是等腰直角三角形,根据勾股定理得到AE=AN,=2S△AMN故④正确.根据相似三角形的性质得到EF=MN,于是得到S△AEF【解答】解:如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,∵∠EAF=45°,∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°,∴∠EAH=∠EAF=45°,在△AEF和△AEH中,,∴△AEF≌△AEH(SAS),∴EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,∴BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN,∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣(∠HAE﹣∠BAH)=90°﹣(45°﹣∠BAH)=45°+∠BAH,∴∠ANM=∠AEB,∴∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;∵AC⊥BD,∴∠AOM=∠ADF=90°,∵∠MAO=45°﹣∠NAO,∠DAF=45°﹣∠NAO,∴△OAM∽△DAF,故③正确;连接NE,∵∠MAN=∠MBE=45°,∠AMN=∠BME,∴△AMN∽△BME,∴,∴,∵∠AMB=∠EMN,∴△AMB∽△NME,∴∠AEN=∠ABD=45°,∵∠EAN=45°,∴∠NAE=∠NEA=45°,∴△AEN是等腰直角三角形,∴AE=AN,∵△AMN∽△BME,△AFE∽△BME,∴△AMN∽△AFE,∴=,∴EF=MN,∵AB=AO,=S△AHE=HE•AB=EF•AB=MN AO=2×MN•AO=2S△AMN.故④正∴S△AEF确.故答案为:①②③④.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.(8分)(2017•蜀山区一模)计算:﹣2sin45°+||﹣()﹣2+()0.【分析】原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,绝对值的代数意义,以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=2﹣2×+2﹣﹣4+1=﹣1.【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.(8分)(2017•蜀山区一模)用配方法解一元二次方程:x2﹣6x+6=0.【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式,再开方即可得.【解答】解:∵x2﹣6x=﹣6,∴x2﹣6x+9=﹣6+9,即(x﹣3)2=3,则x﹣3=±,∴x=3.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.(8分)(2017•蜀山区一模)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.【分析】(1)利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2;(3)先计算出OA,然后利用弧长公式计算.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;(3)OA==2,所以点A所经过的路径的长度==π.【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.18.(8分)(2017•蜀山区一模)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形A n B n C n C n﹣1,使得点A1、A2、A3…A n在直线l上,点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上,请解决下列问题:(1)点A6的坐标是A6(32,31);点B6的坐标是(32,63);(2)点A n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1﹣1);正方形A n B n C n C n﹣1的面积是22n﹣2.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标,结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点,由此即可得出点B n的坐标,然后根据正方形的面积公式即可得到结论.【解答】解:(1)观察,发现:A1(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),A5(16,15),A6(32,31),…,∴A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数).观察图形可知:点B n是线段C n A n+1的中点,∴点B n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1),∴B6的坐标是(32,63);故答案为:(32,31),(32,63);(2)由(1)得A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数),∴正方形A n B n C n C n﹣1的面积是(2n﹣1)2=22n﹣2,故答案为:(2n﹣1,2n﹣1﹣1),22n﹣2(n为正整数).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化,根据点的坐标的变化找出变化规律“A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数)”是解题的关键.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.(10分)(2017•蜀山区一模)如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)【分析】利用60°的正切值可表示出FG长,进而利用∠ACG的正切函数求AG长,加上1.6m即为主教学楼的高度AB.【解答】解:在Rt△AFG中,tan∠AFG=,∴FG==,在Rt△ACG中,tan∠ACG=,∴CG==AG.又∵CG﹣FG=24m,即AG﹣=24m,∴AG=12m,∴AB=12+1.6≈22.4m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,构造仰角所在的直角三角形,利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法.20.(10分)(2017•蜀山区一模)合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计,结果如下表所示:(1)求a的值;(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)把在第二小组内的两个班分别记为:A1,A2,在第五小组内的三个班分别记为:B1,B2,B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率.【分析】(1)由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值;(2)由(1)求出的a值,即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)a=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6;(2)第三小组对应的扇形的圆心角度数=×360°=108°;(3)画树状图得:由树状图可知共有20种可能情况,其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种,所以第二小组至少有1个班级被选中的概率==.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.六、解答题(满分12分)21.(12分)(2017•山亭区模拟)如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a ≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k ≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集;(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.【分析】(1)由平行线分线段成比例可求得CD的长,则可求得A、B、C、的坐标,再利用待定系数法可求得函数解析式;(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,结合函数图象可求得答案;(3)由B、C的坐标可求得BC的长,当BC=BP时,则可求得P点坐标,当BC=PC 时,可知点C在线段BP的垂直平分线上,则可求得BP的中点坐标,可求得P 点坐标.【解答】解:(1)∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴===,∴CD=2OB=8,∵OA=OD=OB=3,∴A(3,0),B(0,4),C(﹣3,8),把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得,解得,∴一次函数解析式为y=﹣x+4,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=﹣24,∴反比例函数的解析式为y=﹣;(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,即线段AC(包含A点,不包含C点)所对应的自变量x的取值范围,∵C(﹣3,8),∴0<﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x<0;(3)∵B(0,4),C(﹣3,8),∴BC=5,∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形,∴有BC=BP或BC=PC两种情况,①当BC=BP时,即BP=5,∴OP=BP+OB=4+5=9,或OP=BP﹣PB=5﹣4=1,∴P点坐标为(0,9)或(0,﹣1);②当BC=PC时,则点C在线段BP的垂直平分线上,∴线段BP的中点坐标为(0,8),∴P点坐标为(0,12);综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(0,﹣1)或(0,9)或(0,12).【点评】本题为反比例函数的综合应用,涉及待定系数法、平行线分线段成比例、函数与不等式、等腰三角形的性质、数形结合及分类讨论思想等知识.在(1)中求得A、B、C的坐标是解题的关键,在(2)中注意利用数形结合思想,在(3)中确定出△PBC的两种情况是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.七、解答题(满分12分)22.(12分)(2017•蜀山区一模)如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CD 是⊙O切线,D在AB的延长线上,作AE⊥CD于E.(1)求证:AC平分∠BAE;(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半径;(3)请探索:线段AD,BD,CD之间有何数量关系?请证明你的结论.【分析】(1)连接OC,由CD是⊙O切线,得到OC⊥CD,根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO,有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO,于是得到结论;(2)连接BC,由三角函数的定义得到sin∠CAE==,得到∠CAE=30°,于是得到∠CAB=∠CAE=30°,由AB是⊙O的直径,得到∠ACB=90°,解直角三角形即可得到结论;(3)根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO根据相似三角形的性质得到结论.【解答】(1)证明:连接OC,∵CD是⊙O切线,∴OC⊥CD,∵AE⊥CD,∴OC∥AE,∴∠EAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,。
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2017年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题:
1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”,则下列面粉中合格的有( )
A.25.30千克
B.25.51千克
C.24.80千克
D.24.70千克
2.下列运算正确的是()
A.(a+b)2=a2+b2 B.3a2﹣2a2=a2C.﹣2(a﹣1)=﹣2a﹣1 D.a6÷a3=a2
3.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n,则n
等于()
A.10
B.11
C.12
D. 13
4.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()
A. B. C. D.
5.使分式的值等于零的x是( )
A.6
B.-1或6
C.-1
D.-6
6.式子x+y,﹣2x,ax2+bx﹣c,0,,﹣a,中()
A.有5个单项式,2个多项式
B.有4个单项式,2个多项式
C.有3个单项式,3个多项式
D.有5个整式
7.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分成()
A.10组
B.9组
C.8组
D.7组
8.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )
A.1.44cm
B.2.16cm
C.2.4cm
D.3.6cm
9.如图,己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点,连AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动,则m与k的关系是()
A.m=-k
B.m=-k
C.m=-2k
D. m=-3k
10.如图,○O的半径为1,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发(P点与O点不重合),沿O→C →D的路线运动,设AP=x,sin∠APB=y,那么y与x之间的关系图象大致是()
二、填空题:
11.不等式2x+7﹥3x+4的正整数解是________.
12.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是.
13.已知扇形的半径为6cm,圆心角的度数为120°,则此扇形的弧长为 cm.
14.如图,已知等边△ABC的边长为3,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF=1,则AP•AF的值为.
三、计算题:
15.计算:tan30°cos60°+tan45°cos30°.
16. (x﹣1)(x+2)=6.
四、解答题:
17.如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A
B1C1,写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各
1
点坐标.
18.下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值:
x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
﹣x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 …
(1
(2)设y=﹣x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值.
19.如图,某大楼顶部有一旗杆AB,甲乙两人分别在相距6米的C、D两处测得B点和A点的仰角分别是42°和65°,且C、
D、E在一条直线上.如果DE=15米,求旗杆AB的长大约是多少米?(结果保留整数)
(参考数据:sin42°≈0.67,tan42°≈0.9,sin65°≈0.91,tan65°≈2.1)
20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.
21.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图:
(1)参加复选的学生总人数为 25 人,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 72 °;
(2)补全条形统计图,并标明数据;
(3)求在跳高项目中男生被选中的概率.
五、综合题:
22.
AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度
.....从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
①当t=2.5时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
23.问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时,仍有EF=BE+FD.
【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据:=1.41,=1.73)
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.C
5.A
6.B
7.A
8.B
9.D
10.B.
11.答案为:1、2
12.答案为:5mx.
13.答案为:4π.
14.答案为:3.
15.【解答】解:tan30°cos60°+tan45°cos30°===.
16.x2+x﹣8=0,a=1,b=1,c=﹣8,△=b2﹣4ac=1+32=33>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴x==,∴x1=,x2=.
17.解答:解:△ABC的各顶点的坐标分别为:A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1);所画图形如下所示,
其中△A2B2C2的各点坐标分别为:A2(﹣3,﹣2),B2(﹣4,3),C2(﹣1,1).
18.【解答】解:(1)根据表格数据可得,解得,
∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5,当x=﹣1时,﹣x2﹣2x+5=6,即n=6;
(2)根据表中数据得当0≤x≤2时,y的最大值是5.
19.【解答】解:在直角△ADE中,∠ADE=65°,DE=15米,则tan∠ADE=,sin∠ADE=,即tan65°=≈2.1,解得 AE≈31.5(米),
在直角△BCE中,∠BCE=42°,CE=CD+DE=21米,则tan∠BCE=,即tan42°=≈0.9,
解得 BE≈18.9(米),则AB=AE﹣BE=31.5﹣18.9≈13(米).答:旗杆AB的长大约是13米.20.解:(1)把点A(4,3)代入函数y=得:a=3×4=12,∴y=.OA==5,
∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为(0,﹣5),
把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得:解得:∴y=2x﹣5.
(2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上,∴设点M的坐标为(x,2x﹣5),
∵MB=MC,∴
解得:x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).
21.【解答】解:(1)由扇形统计图和条形统计图可得:
参加复选的学生总人数为:(5+3)÷32%=25(人);
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为:×360°=72°.故答案为:25,72;
(2)长跑项目的男生人数为:25×12%﹣2=1,
跳高项目的女生人数为:25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5.如下图:
(3)∵复选中的跳高总人数为9人,跳高项目中的男生共有4人,
∴跳高项目中男生被选中的概率=.
22.解:(1)
(2)①点P不在直线ME上;②依题意可知:P(,),N(,)当0<t<3时,以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD,依题意可得:
=+=+
==
∵抛物线的开口方向:向下,∴当=,且0<t<<3时,=
当时,点P、N都重合,此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形
依题意可得,==3
综上所述,以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值.
23.。