(完整word版)传输线理论
传输线理论讲义
传输线理论讲义传输线理论传输线(transmission line)：是以TEM导模的方式传送电磁波能量或信号的导行系统常用的传输线为双导体结构，包括平行双导线、同轴线、带状线和工作于准TEM导模的微带线等。
对传输线上电压和电流分布的分析需要采用传输线理论。
广义的传输线包括各种传输TE,TM模或混合模的波导，其中电磁场沿传播方向的分布规律与传输线上电压和电流的情况相似，可用等效传输线的观点进行分析。
电路理论和传输线理论之间的关键差别是电尺寸。
电路分析假设一个网络的实际尺寸远小于工作电磁波波长，而在微波段工作的传输线的尺寸通常为工作微波波长的几分之一或几个波长，传输线是一个分布参数网络，在整个长度内电压和电流的幅值和相位都可能发生变化。
传输线分布参数：由电磁场理论可知：传输线的两导体存在有耗电阻，传输线两导体单位长度的电阻用R表1示。
传输线的两导体之间之间媒质的介电常数通常有虚部，两导体之间存在漏电导，传输线单位长度的漏电导用G表示。
1传输线本身存在自感，传输线单位长度的电感用L表示。
1传输线的两导体之间存在电容，传输线单位长度的电容用C表示。
1一些常见传输线的分布参数同轴线、双导线和平行板传输线的分布参数注：媒质的复介电常数εεε''-'=i ，ss R σδσωμ1221==为导体的表面电阻。
取一小段线元z ?（λ<其等效电路为：实际的传输线为个等效网络的级联。
由基尔霍夫电压定理可得：)1(),(),(),(),(11a tt z i zL t z zi R t z z v t z v +?=?+-由基尔霍夫电流定理可得：)1(),(),(),(),(11b tt z z v zC t z z zv G t z z i t z i ??+??+?+?=?+-在（1a ）,(1b)两边除以z ?，并取0→?z 的极限，可得以下微分方程。
)2(),(),(),(11a t t z i L t z i R z t z v ??+=??-)2(),(),(),(11b t t z v C t z v G z t z i ??+=??-时谐均匀传输线：])(Re[),(])(Re[),(ti t i e z I t z i e z V t z v ωω== （3）把（3）式代入（2）式可得：)()()()(111z I Z z I L i R dz z dV -=+-=ω （4a ）)()()()(111z V Y z V C i G dzz dI -=+-=ω （4b ）电压、电流的通解：把(4a)对z 微商一次，把(4b)代入可得：0)()(1122=-z V Y Z dz z V d （5） zR ?1zL ?1zG ?1zC ?1令：))((111111C i G L i R Y Z ωωγ++==（5）式可化简为：0)()(222=-z V dzz V d γ (5)式的通解为:z z e A e A z V γγ21)(+=- （6a ）把（6a ）代入（4a ）可得：)(1)()(1)(21011z z e A e A Z dz z dV L i R z I γγω+=+-=- (6b)其中：11110C i G L i R Z ωω++=电压电流的定解：(6a),(6b)中的常数21,A A 可由传输线的端接条件确定。
第1章 传输线理论
传输线理论1. 传输线的电性能从传输模式上看，传输线上传输的电磁波分3种类型。
（1）TEM波（横电磁波）：电场和磁场都与电磁波传播方向相垂直。
（2）TE波（横电波）：电场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有磁场分量。
（3）TM波（横磁波）：磁场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有电场分量。
TEM传输线（即传输TEM波的传输线）无色散。
TEM传输线的工作频带较宽。
TEM传输线的功率容量和损耗应能满足设计要求。
2. 传输线的机械性能传输线的机械性能包括物理尺寸、制作难易度、与其他元器件相集成的难易度等指标。
出于上述机械性能的考虑，传输线有平面化趋势。
TEM传输线有许多种类：常用的有平行双导线、同轴线、带状线和微带线（传输准TEM波），用来传输TEM波的传输线，一般由两个（或两个以上）导体组成。
3.传输线理论是长线理论。
传输线是长线还是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几何长度。
电长度定义为传输线的几何长度l与其上工作波长λ的比值。
当传输线的几何长度l 比其上所传输信号的工作波长λ还长或者可以相比拟时，传输线称为长线；反之则可称为短线。
传输线理论是分布参数电路理论，认为分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导这4个分布参数存在于传输线的所有位置上。
分布参数定义如下。
分布电阻R——传输线单位长度上的总电阻值，单位为Ω/m。
分布电导G——传输线单位长度上的总电导值，单位为S/m。
分布电感L——传输线单位长度上的总电感值，单位为H/m。
分布电容C——传输线单位长度上的总电容值，单位为F/m。
传输线的等效电路：均匀传输线方程 ：传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律，以及它们之间相互关系的方程。
均匀传输线方程的解：A 1e －jβz 表示向+z 方向传播的行波，A 2e jβz 表示向-z 方向传播的行波，传输线上电压的解呈现出波动性。
表示向方向传播的行波， 表示向方向传播的行波，传输线上电流的解也呈现出波动性。
传输线理论及信号完整性分析
信号完整性分析（Signal Integrity） SI的四种分析、描述手段和途径
传输线理论
多长的走线才是传输线？ 这和信号的传播速度有关，在FR4板材上铜线条中信号速 度为6in/ns。简单的说，只要信号在走线上的往返时间大于 信号的上升时间，PCB上的走线就应当做传输线来处理。 对于传输时间<信号上升时间的线路，由于对信号的影响 微乎其微，所以在此不做讨论。 假设有一段60英寸长的PCB走线，如图1所示，返回路径是 PCB板内层靠近信号线的地平面，信号线和地平面间在远端开 路。 在这段走线上加一个上升时间为1ns的信号，在最初的1ns 时间，信号在线条上还是走了6英寸。
*这个很容易理解，线之间的间距大，其分布电容电感之间的影响就小，电 磁场耦合也会变小
2.在满足阻抗要求的情况下，应该使传输线和参考平面间的距离越小 越好（减小H）。这样做会让传输线和参考平面更紧密的耦合，减少 临近线的干扰 3.对于关键信号（例如时钟信号）用差分走线，如果系统设计允许的 话
*差分信号的共模抑制好，能有效的抑制临近线的干扰。但是很多时候系统 设计就是单端模式。 *设计中要尽量减小H，但也不是无限制的，还受到制造工艺的限制。
传输线理论与
信号完整性分析
一、传输线理论
§1.什么是传输线
什么是传输线呢？任何2个有长度的导体就是传输线，如下图所示。 对于传输线，要彻底忘记“地”的概念，所谓的地不过是信号的 返回路径。所以传输线就是由信号路径和其返回路径构成的.
信号在传输线上的传播速度到底是多少呢？假定传输线介质的介电常数为4.空 气中信号的速度为 3000, 000km每秒，即30cm/nsec.那么在介质中的速度 就为 :
信号完整性分析（Signal Integrity）
第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
传输线理论1(1)
一、传输线的基本概念 传输线：用来引导传输电磁波能量和信息
的装置
对传输线的基本要求： 1.工作频带宽，用来增加传输信息容量和保证信
号无畸变传输。 2.传输损耗小，传输效率高。 3.大功率系统中，传输功率容量大。 4.尺寸小，重量轻，便于生产安装。
表1-0 常用微波传输线的种类
类型
工作类型
z
0
d
2I z
dz 2
2
I
z
0
波动方程
令
Z1Y1 R1 jL1 G1 jC1 j
——传播常数
——衰减常数
——相移常数
2.方程通解
d
2U dz
2
z
2U
z
0
d
2I z
dz 2
2
I
z
0
U z A1e z A2e z
I z 1 dU z 1
Z1 dz
U (l) U2 , I (l) I2，代入通解，得 I1
I(z)
I2
A1
U2
I2Z0 2
el ,
A2
U2
I2Z0 2
e l
将A1, A2代回通解：
Zg Eg
U1
Z0 U (z)
U2 ZL
U (z)
U2
I2Z0 2
e (lz)
U2
I2Z0 2
e
(lz)
0
z
z
z
z
0
I(z)
U2
I2Z0
e
名称
应用波段
平行双线 TEM波传输线 TEM型波 同轴线
带状线，微带
米波，分米波低频端 分米波，厘米波 分米波，厘米波
第1章传输线理论
电流反射系数 终端反射系数
A2 j 2 z i z e u z I i z A1
I r z
A2 j 2 1 A2 L e L e j L A1 A1
L 2 z
传输线上任一点反射系数 z e j 2 z e j L L 与终端反射系数的关系
R0 jL0 G0 jC0 j
C0 G0 L0 2 L0 c d C0
对于低耗传输线有(无耗传输线 R0 0, G0 0 )
R0 2
无耗
L0 C0
0 L0 C0
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
)，则
Z0
L0 C0
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L0和C0，与频率无关。
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
三、相速和相波长
相速是指波的等相位面移动速度。 dz 入射波的相速为 v p dt 对于微波传输线
vp 1 L0 C0
所谓相波长定义为波在一个周期T内等相位面沿传输线 移动的距离。即
1）长线理论
传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上 工作波长l的比值（l/l）。
长线 Long line
当线的长度与波长 可以比拟
l/l > 0.05
短线 Short line
当线的长度远小于线 上电磁波的波长
l/l < 0.05
短线
输出电压 uout≈uin
集总参数电路表示
输入电压 uin
二、特性阻抗 传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压Ui (z) 与入射波电流Ii (z)之比，或反射波电压Ur (z)与反射波 电流Ir (z)之比的负值，即
传输线的基本理论
jX(b)L jZcctg loc
当终端负载为纯电感时，可 用小于/4的短路线来代替
当终端负载为纯电容时，可用 长度小于/4的开路线来代替
沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电 压和电流相位差90°，功率为无功功率， 即无能量传输。
此时终端既不是波腹也不是波节，沿线电 压、电流仍按纯驻波分布。
Zc
Zin(z) ZL Zc
u z, t A cos t z
i
z,
t
A Zc
cos t
z
Zin (z) ZL Zc
结论: ① 沿线电压和电流振幅
不变 ② 电压和电流在任意点
上都同相 ③ 传输线上各点阻抗均
z, t
2A Zc
cos
z cos t
3 /
4
/ 2
/4
Z
in
z
jZc t g z
z
I
U
O z
Zin
z
3/ 4 / 2
/ 4
O
终端短路线中的纯驻波状态
沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电 压和电流相位差90°，功率为无功功率， 即无能量传输。
在z=n/2 (n=0,1,2, …)处为电压波节点、 电流波腹点；在z=(2n+1) /4(n=0, 1, 2, …)处为电压波腹点、电流波节点。
传输线上各点阻抗为纯电抗
0＜z＜ /4内, Zin为感性；
/4＜z＜ /2内, Zin呈容性。
第3章传输线理论
12
1 ( 2 L0C0 R0G0 ) ( R0 2 2 L0 2 )(G0 2 2C02 ) 2
U 0 j z I ( z ) I ( z ) I 0 e j z e Zc 电压、电流处处同相，其相位随z减小而连续滞后。电压、电 流的振幅值处处相等。此时 Z0 Zc，即终端负载与传输线特性 阻抗相匹配，所以无反射工作状态也称终端匹配状态。且传输 线上任意点的输入阻抗均等于特性阻抗，即
式中A1
A e j1 1
A2 A2 e j2 是待定常数 。 和
Z c 是传输线特性阻抗，具有阻抗的量纲
Zc R0 j L0 G0 jC0
j 代入波动方程的解，并写成瞬时表达式
将
u( z, t ) A1 ez cos( t z 1 ) A2 e z cos( t z 2 )
vp
无耗传输线中电压、电流波的相速度是
vp
1 L0C0
传输线中电压波、电流波的相位相差 2 的两个相邻等相 位点的间距就是传输线中的波长 g
g
2
二．传输线的工作状态参数
(1) 电压反射系数 传输线上任意一点处的反射波电压与入射波电压之比定义为 该处的电压反射系数 U ( z) ( z ) U ( z) 对于无耗传输线， j 传输线上电压反射系数又可表示成
i z , t Re[ I z e jt ] 2 cos z I 0 cos t 0
无耗短路线上电压、电流振幅分布及阻抗分布
第一章传输线理论
信号干扰。其工作频带比双线传输线宽 ，可以用于大于厘米波的波段。
第十八页，编辑于星期五：十六点 二分。
认识传输线
1、同轴线的结构
同轴线的结构，由外向内依次是护套、外导体（屏蔽层）、绝缘介质和内导体4部 分。下面我们就分别介绍一下每一部分的作用。
护套，即最外面是一层绝缘层，起保护作用，室外电缆宜用具有优良气候特性的黑色聚 乙烯，室内用户电缆从美观考虑则宜采用浅色的聚乙烯。
这表明导线间处处有分布电导；（单位长度分布电导用
表
示 。）
G（1c）由于导线中通过电流，其周围就有磁场，因而导线上存在分 布电感的效应；(单位长度分布电感用 表示。)
（d）由于导线间有电压，导线间便有电场，于L是1 导线间存在分布
电容的效应；(单位长度分布电容 用表示。)
C1
R1为单位长度损耗电阻；G1为单位长度损耗电导；L1为单位长 度电感，简称分布电感；C1为单位长度电容，简称分布电容。当 R1=0、G1=0时称为无耗传输线。
1.1 认识传输线
1.2 同轴线 1.3 同轴电缆 1.4 微带线 1.5 双线传输线
第二页，编辑于星期五：十六点 二分。
传输线理论
射频识别（Ratio Frequency Identication，RFID），是 20世纪80年代发展起来的一种自动识别技术，RFID利用射 频信号的空间耦合实现无接触信息传输并通过所传输的信息 进行目标识别。射频识别包括射频（RF）与识别（ID）两个
第三个数字是序号，各序号之间的差异要看厂家的说明，没有统一的规定。同轴最早是美国 用在军事上，美国军标中的RG-59（75Ω）、RG-58（50Ω）、RG-213（50Ω）是我们常用到的。
第五章 传输线理论资料
G jC
9
２、特解：
I1
I(z)
I2
（１）、已知终端电压 U 2和电流 I2 时的解：Zg
+
U Eg ～
将 z l、U（l) U2、I（l) I2 代入（5.6）式：
1
-
+ Zl
U2 -
A1
U2
I2Z0 2
el
A2
U2
I2Z0 2
e l
（5.8）
z
l
z0
o
z
Cdz
Gdz u(z dz,t)
2019/8/9
z
dz
z dz
7
二、均匀传输线方程的解：
Z R jL
故对上式再次求导，将其化简得：
d 2U
Y G jC
dz 2 ZYU
令 2 ZY
d 2I dz 2
ZYI
ZY j （5.５） 47
则传输线方程变为：d 2U
dz 2
2U
0
d 2I 2I 0
dz 2
（5.4）
16
此方程常被称为均匀传输线波动方程。 两个方程相似。
2019/8/9
8
1、通解：
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
0
解方程得：
I1
Zg
+
Eg ～
U1
-
z0
o
z
z
l
I (z)
I2
+ Zl
U2 -
z
ex x ey y ez z t ez z
传输线理论
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗； 2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的 平方与负载阻抗的比值， 3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便
Yin ( z) = Z in ( z ) 1 = Y0 YL + jY0 tg β z Y0 + jYL tg β z
[
]
i( z , t ) = Re I ( z )e jωt =
[
]
A1 −αz A e cos(ω t − β z ) − 2 e αz cos(ω t + β z ) = i ( z , t ) + i ( z , t ) i r Z0 Z0
第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。 其中为电压入射波，为电流入射波。 第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
jω t jω t
dU ( z ) dz dI ( z ) dz
(
= ZI ( z )
= YU ( z )
2-3)
第二章 传输线理论
二、传输线方程的解 将式(2-3)两边对z再求一次微分，并令，可得
d 2U ( z ) − γ U ( z) = 0 2 dz d 2 I ( z) − γ 2 I ( z) = 0 dz 2
U U
max min
ρ=
U U
max min
=
I I
max min
= U i + U r = U i (1 + Γ ) = U i − U r = U i (1 − Γ )
1-传输线理论(第1讲)
传输线理论（y）Transmission Line Theory1第一部分传输线1.1 传输线的波动方程111.2 无损耗双线传输线12131.3 接负载的无损耗传输线1.4 反射系数、驻波比1.5 Simth圆图1.6 有耗传输线2什么是传输线什么是传输线？传输线是一种能在两点之间高效率地传输功率与信号的器材。
广义上讲，凡是传输功率与信号的器材广义上讲凡是能够用来导引电磁波向既定方向传输的导体、介质系统均可称其为传输线。
3几种典型的同轴电缆5常见传输线有双绞线、屏蔽双绞线、同轴电缆、波导和微带线等。
这些传输线都只能在一定的频率范围内使用。
例带线等这些传输线都只能在一定的频率范围内使用例如双绞线和屏蔽双绞线，只适用于100 kHz以下的信号传输当频率达时传输损耗将大大增加即电磁波输，当频率达1MHz时，传输损耗将大大增加，即电磁波在传输线内行进时，能量被迅速衰减，无法到达负载终端。
电磁兼容测试中常用的N型同轴电缆通常用于10GHz以下的频段；而波导和微带线则可应用于10GHz 以上的频率范围围。
图3-1 各种传输线的适用频率范围6同轴线是由介质隔开的内导体与同轴外导体构成。
同轴线的优点是使电场和磁场限制在内外导体间的介质区域内，既减小了辐射损耗，也屏蔽了外界干扰。
内外导体间的介质可以是空气，也可是损耗小的介质材料的作频率范围可以是损耗小的介质材料。
它的工作频率范围可从直流至特高频段（10GHz附近），在通信、电视及各种电子设备中得到广泛应用，也是电磁兼容测试中应用最多的一类传输线。
7同轴线是TEM波传输线的一种 本章节主要研究传播横电磁波模式的传输线，即第一类——TEM波传输线。
场源产生的能量沿着传输线所引导的方向以横电磁波模式传播，即在传输过程中电场和磁场相互垂直，且都垂直于传输线导向的传播方向。
8能量以“波”的形式传播线上的电压和电流不仅与时间有关，而且与位置有关V V低频高频9集总参数和分布参数按照“路”的分析方法传输高频电磁能量的传输线与按照路的分析方法，传输高频电磁能量的传输线与普通电路网络有一个明显的差别。
传输线理论详解
R G
可忽略R和G的影响。——低耗线
24
4.1.2 传输线方程及其解 1、均匀传输线方程
1式
jt u(z,t) Re U(z)e jt i(z,t) Re I(z)e
设在时刻t, 位臵z处的
电压和电流分别为u(z, t) 和 i(z, t), 而在位臵 z+dz
代入铜材料
58 . 107
微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导 体表面 ［例 2 ］研究 f=10GHz=1010Hz、L=3cm、r0=2mm 导线 的线耗R。 这种情况下，J J e a ( r0 r )
两式联立, 得 u ( z , t ) Ri( z , t ) L i ( z , t )
z t i ( z , t ) u ( z , t ) Gu( z , t ) C z t
均匀传输线方程
2式
（电报方程）
将1 式代入2式，得
dU R jL I dz dI G jC U dz
★ 这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位 臵而变化的二元函数。 波动性
20
2 分布参数效应
分布电感 分布电容 分布电阻 分布漏电导
传输线单位长度上的分布电阻为R、分布电导为G、分布电 容为C、分布电感为L, 其值与传输线的形状、尺寸、导线 的材料、及所填充的介质的参数有关。
若将传输线分成无数个微 元，可以认为每个微元内 的电压和电流是不变的。 Rdz, Gdz, Ldz, Cdz 就可以看成集总参数
1 微波传输线的分类
第一章_传输线的基本理论
α0
β ω LC
γ jβ
3）传输线上的相速 v p 与波长 λ
R ωL, G ωC 1 1 α ( RY0 GZ 0 ) γ ( RY0 GZ0 ) jω LC 2 2 β ω LC
对损耗很小的传输线
相速：电压、电流入射波 （或反射波）等相位面沿 传输线方向的传播速度。 ω vp β 无色散特性： β 与 ω 成线性关系，故导行波
v( z , t )
G1z
v( z z , t )
z
z
z z
注: 该坐标系是以信号源为坐标原点的.
应用基尔霍夫定律（Kirchhoff’s law）,得到：
i ( z, t ) u( z, t ) u( z Δz, t ) R1Δzi ( z, t ) L1Δz t
( R1 jL1 ) Z0 (G1 jC1 )
传播常数
波阻抗
A1 , A2 由传输线的端接条件（即：边界条件）确定。
端接条件有三种：终端条件、始端条件、信号源和负 载条件
（1）终端条件（终端的电压 VL 和电流 I 已知） L
U (0) U L A1 A2
1 I (0) I L ( A1 A2 ) Z0
表1.1.2 常用微波波段
波段代号 L S C X Ku K Ka 频率范围 1GHz~2GHz 2GHz~4GHz 4GHz~8GHz 8GHz~12GHz 12GHz~18GHz 18GHz~26.5GHz 26.5GHz~40GHz 波段代号 Q U V E W F D 频率范围 33GHz~50GHz 40GHzቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ60GHz 50GHz~75GHz 60GHz~90GHz 75GHz~110GHz 90GHz~140GHz 110GHz~170GHz
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实验一：传输线理论*（Transmission Line Theory）一.实验目的：1.了解基本传输线、微带线的特性。
2.利用实验模组实际测量以了解微带线的特性。
3.利用MICROWA VE软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。
二、预习内容：1．熟悉微波课程有关传输线的理论知识。
2．熟悉微波课程有关微带线的理论知识。
项次设备名称数量备注1 MOTECH RF2000 测量仪1套亦可用网络分析仪2 微带线模组1组RF2KM1-1A,3 50ΩBNC 连接线2条CA-1、CA-2 (粉红色)4 1MΩBNC 连接线2条CA-3、CA-4（黑色）5 MICROWA VE软件1套微波电路设计软件四、理论分析：（一）基本传输线理论在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。
一条单位长度传输线的等效电路可由R、L、G、C等四个元件来组成，如图1-1所示。
假设波的传播方向为＋Z轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线方程式：此两个方程式的解可写成：)()()()()(222=+---zVLGRCjzVLCRGdzzVdωω)()()()()(222=+---zILGRCjzILCRGdzzIdωω图1-1单位长度传输线的等效电路zz e V e V z V γγ--++=)( (1-1) ，z z e I e I z I γγ--+-=)((1-2)其中V +,V -,I +,I -分别是信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表示+Z ，-Z 的传输方向。
γ则是传输系数（propagation coefficient ），其定义如下：))((C j G L j R ωωγ++= (1-3)而波在z 上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示：I L j R dzdV ⋅+-=)(ω V C j G dz dI⋅+-=)(ω (1-4) 式（1-1）、（1-2）代入式（1-3）可得：C j G I V ωγ+=++一般将上式定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance ）——Z O ：Cj G Lj R C j G I V I V Z O ωωωγ++=+===--++当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free ）。
因此，一般无耗传输线的传输系数γ及特性阻抗Z O 分别为：LC j j ωβγ== ， C LZ O=此时传输系数为纯虚数。
大多数的射频传输线损耗都很小；亦即R <<ωL 且G <<ωC 。
所以R 、G 可以忽略不计，此时传输线的传输系数可写成下列公式：βαωγj C G L R LC LC j +=⎪⎭⎫⎝⎛++≈2 （1-5） 式（1-5）中与在无耗传输线中是一样的，而α定义为传输线的衰减常数（Attenuation Constant ）,其公式分别为：LC j ωβ=， )(212o o GZ RY C G L R LC +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=α 其中Y 0定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为：LC Z Y O O ==1（二）负载传输线（Terminated Transmission Line ）（A ）无损耗负载传输线（Terminated Lossless Line ）考虑一段特性阻抗为Zo 的传输线，一端接信号源，另一端则接上负载，如图1-2所示。
并假设此传输线无耗，且其传输系数 γ=j β，则传输线上电压及电流方程式可以用下列二式表示：zz e V e V z V ββ--++=)( ，z z e I e I z I ββ--+-=)(（1）若考虑在负载端（z=0）上，则其电压及电流为： -++==V VV V L (1-6)-+-==I II I L (1-7)而且--++==V I Z V IZ o o ,，式（1－7）可改写成：)(1-+-=V V Z I oL (1-8)合并式（1-6）及（1-8）可得负载阻抗（Load Impedance ）：)(-+-+-+==VV V V Z I V Z o L L L 定义归一化阻抗（Normalized Load Impedance ）：LLo L L L Z Z Z z Γ-Γ+===11 当Z L = Z O 时，则ΓL = 0时，此状况称为传输线与负载匹配（Matched ）。
（2）若考虑在距离负载端L （z=-L ）处，即传输线长度为L 。
则其反射系数 Γ(L) 应改成：L j L Lj L j L j e e VV e V e V L ββββ22)(--+-+--⋅Γ===Γ而其输入阻抗则可定义为：z z e I e I z I ββ--+-=)(zzeV eV z V ββ--++=)(zz = -Lz = z I LV + + V -V L图1-2 接上负载的传输线电路)tan()tan(L jZ Z L jZ Z Z Z L o o L oin ββ++=由上式可知：（a ） 当L →∞时, Z in →Z o .（b ）当L =λ/2时, Z in =Z L.（c ） 当L=λ/4时，Z in =Z o 2/Z L. （B ）有耗负载传输线（Terminated Lossy Line ）若是考虑一条有耗的传输线，则其传输系数 γ=α+j β为一复数。
所以，反射系数 Γ（L ）应改成：L j L L e L βα22)(--⋅Γ=Γ而其输入阻抗则改成为：)tanh()tanh(L jZ Z L jZ Z Z Z L o o L o in γγ++=（三）微带线理论（Microstrip Line ） 实际使用的传输线有许多种类，常见的有同轴线、微带线、条线、平面波导、波导等，而其中又以微带线最常见于射频电路设计上。
所以，本单元便以介绍微带线为主。
微带线的结构如图1-8所示，而其相关设计参数如下所列。
图1-8微带线的结构（1）基板参数（Substrate Parameters ） 基板介电常数——（Dielectric constant ），εr常见的基板有Teflon （εr =2.2），FR4（εr =4~5），Alumina （εr =10）损耗正切（Tangent dielectric loss ），tand δ基板高度 （Height ），h基板导线金属常见有铜（Copper）、金（Gold）、银（Silver）、锡（Sn）、铝（Al）。
基板导线厚度（Thickness），t（2）电特性参数：（Electrical parameters）特性阻抗Zo 、波长（角度）θ、使用主频率fo（3）微带线参数（Microstrip Parameters）宽度（width）W长度（Length）L单位长度衰减量（Unit-length Attenuation），A dB相关计算公式如下：（A）合成公式（Synthesis Formula）（已知传输线的电特性参数（Z O、θ），求出相对微带线的物理性参数W、L、A dB）（B）分析公式（Analysis Formula）（已知微带线的物理性参数，求出其相对传输线电特性参数Z O、θ）五、硬件测量：（模组编号：RF2KM1-1A）1．测量开路传输线(MOD-1A)，短路传输线（MOD-1B），50Ω微带线（MOD-1C），适用频率均为50-500MHZ。
2．准备好实验用的器件和设备，以及相关软件。
3．测量步骤：⑴MOD-1A的S11测量：设定频段BAND-3；对模组P1端子做S11测量，并将测量结果记录在表(1-1)。
⑵MOD-1B的S11测量：设定频段BAND-3；对模组P2端子做S11测量，并将测量结果记录在表(1-2)。
⑶MOD-1C的S11测量：设定频段BAND-3；对模组P3端子做S11测量，并将测量结果记录在表(1-3)。
⑷MOD-1C的S21测量：设定频段BAND-3；对模组P3及P4端子做S21测量，并将测量结果记录于表(1-4)。
4、实验记录：表1-1，1-2，1-3，1-4的格式均为下面此表5．硬件测量的结果建议如下为合格MOD-1A S11 ≥-1dBMOD-1B S11 ≥-1dB （推荐）MOD-1C S11 ≤-15dBMOD-1C S21 ≥-0.5dB6．测试模组方框图:六、软件仿真1、进入微波软件MICROWA VE。
2、在原理图上设计好相应的电路，设置好P1,P2,P3,P4端口（如果需要的话），完成频率设置、尺寸规范、器件的加载、仿真图型等等的设置。
3、最后进行仿真，结果应接近实际测量所得到的仿真图形。
4、电路图(推荐以下)图1-9 单位长度传输线的等效电路七、实例分析：（一）计算负载为50Ω的无损耗传输线（Z O=75 ohm，θ=30O f O=900MHz）的特性。
（1）反射系数ΓL，回波损耗RL，电压驻波比VSWR（2）输入阻抗Z in ，输入反射系数Γin（3）基板为FR4的微条线宽度W 、长度L 及单位损耗量A dB 基板参数： 基板介电常数（Dielectric constant ），ε r = 4.5 切线损耗 (Tangent dielectric loss), tand δ = 0.015基板高度（Height ），h = 62mil 基板导线金属（Conduction Metal ），铜（Copper ） 基板导线厚度（Thickness ），t = 0.03mm解：（1） 反射系数2.075507550-=+-=+-=Γo L o L L Z Z Z Z反射损耗dB RL L 98.13)log(20-=Γ= 电压驻波比 5.111=Γ-Γ+=LL VSWR（2） 输入阻抗Ω+=++=)2058()tan()tan(j jZ Z jZ Z Z Z L o o L oin θθ 输入反射系数odj j d in ee)60180(2.0-⋅=Γ=Γθ（3） 微带线参数W =1.38mm ，L =15.54mm ，A dB =0.0057dB/m八、mathcad 分析：除microwave 软件以外，mathcad 软件也同样能够实现仿真功能，并以图形或者数据的形式表示出来。
微带线主要内容（我们将给出来参考文件夹‘中文mcd ’里的‘微带线.mcd ’文件）为：1、综合结果：已知传输线电特性参数（Z0,θ,f0）,求出相对微带线其物理性参数（W,L,AdB ）2、分析结果：已知为带线的物理性参数（W,L ）,求出其相对传输线电特性参数（Z0,θ）,在mathcad 里面，θ是由φ表示的。