第二章传输线理论习题讲解
第2章(683)教材配套件课
电容充电到一定电压时又通过电感放电给第三个电容。这样一 步一步下去，一方面，前一个电容不断地通过电感放电给下一 个电容；另一方面，电源不断补充电荷维持一定的电压。这就 形成了在电路上的直流电压波。并且，正是由于电感对电流变 化的反抗作用和电容对电压变化的反抗作用，这种充电、放电 过程在线上以有限的速度传播， 而不是瞬时传递的。
(U L
ILZc )
U
0
反射波电压振幅
1 2
(U L
I
L
Z
c
)
I
0
入射波电流振幅
1 2
IL
UL Zc
(2-6)
I
0
反射波电流振幅
1 2
IL
UL Zc
第2章 传 输 线
则得
U I
U
0
虑到v=Δz/Δt，则上两式可写为
U LvI
I
CvU
(2-1)
从这两式出发， 经过简单的代数运算， 可以得到以下几 个重要结果：
第2章 传 输 线
特性阻抗为 单位是Ω(欧姆)。
UL Zc I C
(2-2)
波速(相速)为 v 1
(2-3)
LC
单位是m/s(米/秒)。在正弦波的情况下，由第1章1.3节式 (1-9)可得相移常数为
第2章 传 输 线 在一般情况下，线上任一点处的电压和电流都是入射波和 反射波之和，即两个相反方向的行波之和：
U Ae jz Be jz
传输线基本理论2_工作状态
的终端短路同轴线， 例：填充空气、Zc = 50 、长度为 0.1m 的终端短路同轴线， 填充空气、 求其输入阻抗。 当频率分别为 0.75GHz 、1.5GHz 、4GHz 时，求其输入阻抗。
传输线的绝对长度 l = 传输线的电长度 le＝ 工作频率对应的波导波长 λ g 2π l e λ g = 2π l e βl= l = leλg λg 解： le Z in = jZ c tan(β l ) = jZ c tan(2π l e ) f (GHz) λg (m)
三、输入阻抗: 输入阻抗
Γ (z ) = 0 ,
1 + Γ (z ) Z in (z ) = Z c ⋅ = Zc 1 − Γ (z )
传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。 传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。
四、优点
行波状态是理想的工作状态，能量被负载完全 行波状态是理想的工作状态， 接收。但实际工作中， 接收。但实际工作中，不可能达到理想的行波状 总是或多或少存在反射。 态，总是或多或少存在反射。 在天线、微波器件、微波电路的设计中， 在天线、微波器件、微波电路的设计中，如何 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 是很重要的一项工作内容。 是很重要的一项工作内容。
λg
6 2π λ g − j2 λg 6 2π 3
= -e Γ 6
λg
− j2β
= -e
= -e
−j
例： 欲用特性阻抗为 欲用特性阻抗为50 、终端短路的传输线来得到
值为 j25 的电抗，则该段传输线最短应为多长。 的电抗，则该段传输线最短应为多长。
Z c = 50 Ω
0.75 1.5 4
传播常数和衰减常数
I(z+Δz, t)
I(z,t)
U(z,t)
C1 G1
U(z+Δz,t)
R1
Δz
G1
L1Δz
I(z+Δz,
t)
U(z+Δz, t)
I(z,t)
U(z,t)
Δz
C1
Δz
z
l
d=l-z
d
在上述等效电路中，设传输线小线元输入端电压为U ( z, t ) ，电流 为 I ( z, t ) ,输出端电压为U ( z z, t ) ，电流为 I ( z z, t ) ，
3．等效电路
对于均匀传输线，由于参数沿线均匀分布，故可任取一小线 元 Z 来分析，此线元满足 Z ，是一个短线，则此线元可 看成集总参数电路，故线元等效成集总参数电路 型网络，等效 参数为： R1z、L1z、C1z、G1z。 线元等效电路如图所示。
R 1Δz Zg Eg L1Δz C 1Δz G1Δz
处处相同的，所以它的U（I）仅仅是时间t的函数，而与空间位置z 无关，可以认为，短线与工作波长相比较可以认为是一点。 这样 , 波在传输过程中的相位滞后效应可以忽略 , 而且 , 一般地 也不计趋肤效应和辐射效应的影响 ; 电压和电流也都有确定的定义。 因 此 , 在稳态下 , 系统内各处的电压或电流可近似地认为是同时地 只随时间变化的量 , 而与空 间位置无关 ; 总之，一段线，低频时可以不考虑它的长度（或位置）对I、U 的影响，微波时要考虑它的长度，因为线上每点有很多效应，如有 电感、电容、损耗、辐射效应、趋肤效应等，这些都会引起信号的 变化。 3、分布参数效应（以平行双线为例） （1）低频时，分布参数效应：（前面的课程曾经给出） 平行双线单位长度的分布电感（无论低频高频都存在）为 L 2H / m 平行双线单位长度的分布电容（无论低频高频都存在）为 C 5 pF / m 工作频率f=500Hz,则它所产生的串联阻抗 X L L 6.28 10 3 / M
第二章-传输线理论
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<λ)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可
等效成无穷多个Γ型网络的级联
第二章 传输线理论
2 - 2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程
即：
( ) I (z) = Ii2e jβ z + Ir2e- jβ z = Ii2 e jβ z + e- jβ z = 2Ii2 cos β z
( ) u(z,t) =
2Ui2
sin
β
z cos ω t
+
φ 2
+π
2
i(z,t) =
2
Ii2
cos β
z cos(ω t
+
φ) 2
第二章 传输线理论
=
-
Ur (z) Ir (z)
=
R0 + jωL1 G0 + jωC1
对于无耗传输线( R0 = 0, G0 = 0 )，则
Z0 =
L1 C1
对于微波传输线 ,也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。
第二章 传输线理论
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值；
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
微波技术基础2013-第二章-传输线理论
H
g(z) (2.23)
又，由内外导体的边界条件，导体表面电场的切向分量 为零，有
f (z) f (z) E a,b a b 0
由此导出，Eφ=0
比较(2.22a)式两边，有 H 0
则（2.22)式简化为:
E z
jH (2.24a)
H z
jE (2.24b)
并 且E必 须 有 如 下 形 式 ： h(z)
3.输入阻抗与输入导纳
输入阻抗 定义：传输线某参考面的输入阻抗定义为该参考 面上的总电压和总电流之比。，即
V (l) Zin (l ) I (l )
Zin (l )
Z0
1 1
Le Le
j2l j2l
(2.43)
Z in
Z0
ZL Z0
jZ 0 jZ L
tanl tanl
(2.44)
3.输入阻抗与输入导纳
——传输线中电路量与场量的关系
1、分析前提： ➢ 同轴线内外导体为理想导体（忽略导体损耗） ➢ 填充介质的介电常数为复数（有介质损耗） ➢ 同轴线横截面均匀，且无限长。
2、同轴线的特点： ➢ 传输TEM波，即Ez=Hz=0，传输方向为+z方
向。 ➢ 结构为角对称，即场量随角度φ无变化，即对
φ求导数为零。
第二章 传输线理论
本章要点与难点
➢ 传输线的集总元件电路模型、传输线方程的建立。 ➢ 传输线方程的解及其意义，传输线上的波是怎样
传播的。 ➢ 表征传输线特性的基本参量及其计算方法 ➢ 端接负载对传输线工作状态的影响、描述传输线
工作状态的参量及其之间的关系。 ➢ SMITH阻抗圆图的构成与应用。 ➢ 阻抗匹配的基本概念及方法。 ➢ 重要的基本概念及其相互之间的关系
微波技术习题解答(部分)
率的波，而是一个含有多种频率的波。这些多种频率成分构成一个“波群”
又称为波的包络，其传播速度称为群速，用 vg 表示，即 vg v 1 c 2
第三章 微波传输线
TEM波：相速
vp
1 v
相波长
p
2
v f
群速 vg vp v
即导波系统中TEM波的相速等于电磁波在介质中的传播速度，而相波长 等于电磁波在介质中的波长（工作波长）
插入衰减 A
A
1 S21 2
A%11 A%12 A%21 A%22 2 4
对于可逆二端口网络，则有
A
1 S21 2
1 S12 2
第四章 微波网络基础
插入相移 argT arg S21
对于可逆网络，有 S21 S12 T ，故
T T e j S12 e j12 S21 e j21
何不同？
答案：截止波长：对于TEM波，传播常数 为虚数；对于TE波和TM波，对 于一定的 kc 和 、 ，随着频率的变化，传播长数 可能为虚数，也可能为实
数，还可以等于零。当 0 时，系统处于传输与截止状态之间的临界状态，此 时对应的波长为截止波长。
当 c 时，导波系统中传输该种波型。 当 c 时，导波系统中不能传输该种波型。
第三章 微波传输线
3-3 什么是相速、相波长和群速？对于TE波、TM波和TEM波，它们的相速 相波长和群速有何不同？
答案： 相速 vp 是指导波系统中传输的电磁波的等相位面沿轴向移动的速
度，公式表示为
vp
相波长 p
是等相位面在一个周期T内移动的距离，有
p
2
欲使电磁波传输信号，必须对波进行调制，调制后的波不再是单一频
T S21 0.98e j 0.98
习题答案第2章
17第2章 微波传输线2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。
答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。
工程上常将1.0>l 的传输线视为长线，将1.0<l 的传输线视为短线。
例如，以几何长度为1m 的平行双线为例，当传输50Hz 的交流电时是短线，当传输300MHz 的微波时是长线。
2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R 1、分布电感L 1、分布电容C 1、分布电导G 1。
分布电容C 1(F/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。
分布电感L 1(H/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。
分布电阻R 1(Ω/m )决定于导线材料及导线的截面尺寸。
分布电导G 1(S/m ) 决定于导线周围介质材料的损耗。
当无耗传输线（R 1= 0，G 1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。
2.3传输线电路如图所示。
问：图（a ）中ab 间的阻抗0=ab Z 对吗？图（b ）中问ab 间的阻抗∞=ab Z 对吗？为什么？答 都不对。
因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a ）中ab 间的电压不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为零；使图（b ）中a 点、b 点处的电流不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为无穷大。
2.4平行双线的直径为2mm ，间距为10cm ，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。
解 由表2-1-1，L 1=1.84×10-6（H/m ），C 1=6.03×10-12（F/m ）2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。
长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式18 ()()()z L L z L L I Z U I Z U z U ββj 0j 0e 21e 21--++= ()()()z L L z L L I Z U Z I Z U Z z I ββj 00j 00e 21e 21---+=（2）三角函数形式()z Z I z U z U L L ββsin j cos 0+=()z I z Z U z I L Lββcos sin j+= （3）瞬时形式()()A z t A t z u ϕβω++=cos , ()B z t B ϕβω+-+cos ()()A z t Z A t z i ϕβω++=cos ,0()B z t Z B ϕβω+--cos 0其中，()L L I Z U A 021+=，()L L I Z U B 021-= 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。
微波技术基础 第2章 传输线理论
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
2020/1/23
1
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四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
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6
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二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
习题选解_第2章 均匀传输线理论综述
典型均匀传输线理论习题解答注：其中公式是用公式编辑器编辑的，需要装mathtype ，以保证正常显示公式。
表9–1 传输线的等效元件参数注：表中所列没有计入导体的内自感。
diel σ、cond σ分别表示介质和导体的损耗，δ是趋肤深度。
1. 有一铜制同轴线，内导体半径a=0.8cm ，外导体的内半径b=2 cm ，铜导体的电导率σc =5.8×107S/m 。
内外导体之间所填充的介质参数为ε=2.5ε0, σ=10-8S/m ，工作频率f=2GHz 。
1) 由表2-1计算同轴线的分布参数R 、L 、C 和G ； 2) 计算ωL 和ωC ，并分别与R 和G 比较。
【解】比较：Z L 大大于R Y C 大大于G 故R 和G 均可忽略。
Y C 1.905=Z L 2.303103⨯=Y C ωC ⋅:=Z L ωL ⋅:=2）G 6.857108-⨯=C 1.5161010-⨯=L 1.833107-⨯=R 0.325=1）G 2πσd ln b a ⎛⎝⎫⎪⎭:=C 2πεln b a ⎛ ⎝⎫⎪⎭:=L μ02πln b a ⎛ ⎝⎫⎪⎭⋅:=R f μ0⋅4π⋅σc ⋅1a 1b +⎛ ⎝⎫⎪⎭⋅:=ω2πf:=f 2109⨯:=ε 2.211011-⨯=ε 2.5ε0⋅:=σd 108-:=σc 5.8107⨯:=b 2102-⨯:=a 8103-⨯:=η0376.991=η0μ0ε0:=v 3108⨯=v 1ε0μ0⋅:=μ04π⋅107-:=ε0136π⋅109-:=π 3.142=)()2112ln 42ln ln diel f b R L C G a b a b a b a πσμμπεπσπ⎛⎫⎛⎫=+===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解】2. 常用无耗平行双导线的特性阻抗为600,400,300ΩΩΩ，试分别计算其间距与线直径的比值/D d 。
【解】教材p16页给出的平行双导线的特性阻抗的近似公式是02Z D d故：12D e d ⎝⎭=Z0=[600,400,300] epsilonr=[1,1,1]rDd=0.5.*exp(Z0.*sqrt(epsilonr)./120)结果：D d =74.21, 14.02, 6.091线越细，电阻越大。
第二章 传输线理论2.1 2.2(2011完成)1
处处相同的，所以它的V（I）仅仅是时间t的函数，而与空间位置z 处处相同的，所以它的V 仅仅是时间t的函数，而与空间位置z 无关，可以认为，短线与工作波长相比较可以认为是一点。 无关，可以认为，短线与工作波长相比较可以认为是一点。 这样 , 波在传输过程中的相位滞后效应可以忽略 , 而且 , 一般地 电压和电流也都有确定的定义。 也不计趋肤效应和辐射效应的影响 ; 电压和电流也都有确定的定义。 因 此 , 在稳态下 , 系统内各处的电压或电流可近似地认为是同时地 只随时间变化的量 , 而与空 间位置无关 ; 总之，一段线，低频时可以不考虑它的长度（或位置） 、 总之，一段线，低频时可以不考虑它的长度（或位置）对I、V 的影响，微波时要考虑它的长度，因为线上每点有很多效应， 的影响，微波时要考虑它的长度，因为线上每点有很多效应，如有 电感、电容、损耗、辐射效应、趋肤效应等， 电感、电容、损耗、辐射效应、趋肤效应等，这些都会引起信号的 变化。 变化。 3、分布参数效应（以平行双线为例） 分布参数效应（以平行双线为例） 低频时，分布参数效应：（前面的课程曾经给出） ：（前面的课程曾经给出 （1）低频时，分布参数效应：（前面的课程曾经给出） 平行双线单位长度的分布电感（ 平行双线单位长度的分布电感（无论低频高频都存在）为 L = 2 µH / m 无论低频高频都存在） 平行双线单位长度的分布电容（无论低频高频都存在）为 C = 5 pF / m 工作频率f=500Hz, f=500Hz,则它所产生的串联阻抗 工作频率f=500Hz,则它所产生的串联阻抗 X L = ωL = 6.28 × 10 −3 Ω / M 很小， 很小，并联阻抗 X C =
2.2 传输线波动方程和它的解
2.2.1 传输线波动方程
以平行双线为例讨论传输线方程及其解，如图示传输线系统。 以平行双线为例讨论传输线方程及其解，如图示传输线系统。
2_传输线理论(2)
(1)
有
⎧ dV ( z ) ⎪ dz = −( R + jω L) I ( z ) ⎪ ⎨ ⎪ dI ( z ) = −(G + jωC )V ( z ) ⎪ dz ⎩
1 2
vp λp = f
2.3.4 输入阻抗
传输线上任意点z′处的电压与电流之比称为该点的输入阻抗
1 1 (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ V ( z ') 2 Z in ( z ') = = 2 1 1 I ( z ') (VL + Z 0 I L )eγ z′ − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ 2Z 0 2Z 0
(7)
2.2.4 传输线方程定解
对于终端边界条件场合， 常采用z′(终端出发)坐标系， 即
z′ = L − z,
可表示为
1 1 ⎧ ′) = (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = Vi ( z ′) + Vr ( z ′) ⎪V ( z 2 2 ⎪ (8) ⎨ 1 1 γ z′ ⎪ I ( z ′) = (VL + Z 0 I L )e − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = I i ( z ′) + I r ( z ′) 2Z 0 2Z 0 ⎪ ⎩
第二章传输线理论习题讲解
Z Z 4 0 02 0 01 i n 0 z i n Z Z 0 02 0 03 i n 0 4
'
(b) 先求等效负载阻抗 Z L 。
3 5
1 4
Z上 Z下 Z0 ZL Z上 // Z下 // Z0 Z0
~
Z0
Z
3 5
0
说明主传输线工作在行波状态。
Yin
Z in
l
ZL
2 2
r
0.1 5 0.67 0 o 5 o 0.3 0.195 0.67 180 5 0 0.125 0.62+j0.77 0.5 90 3 0 0.25 1.25+j0.37 0.2 45 1.49 o 0.138 1+j0.7 0.33 70.5 2.03 0.084 1+j1.15 0.5 60 o 2.95
U U e 1 0 0 e C
' A A
j z B
1 o2 j 3 0 8
C
1 0 0 e
o j 7 5
同理：
U 1 0 0 c o s t 3 0 1 0 0 c o s t 6 0 U
' C C
2-14 均匀无耗线电长度为 l ，终接归一化负载阻抗 Z L ，输 入端的归一化阻抗为 Z i n ，利用原图求表题2-14中的未知量。
序号 1 1+j1.15 2 1-j1.15 3 0.43-j0.50 4 0.43+j0.5 5 j0.72 6 j0.32
Yin
Z in
l
ZL
2
0.43-j0.50 0.125 0.43+j0.5 0.25 1+j1.15 0.264 1-j1.15 0.237 j1.38 0.1 j3.1 0.3
第二章传输线理论2-Smith圆图
C
O
开路点(D点)，其坐标为(1,0)
r , x , | |1, , 0
2019/9/19
D
8
(2) 圆图上有三条特殊线
圆图上实轴CD为X=0的轨迹，
右半轴为电压波腹点的轨迹，
线上的值为驻波比ρ读数
左半轴为电压波节点的轨迹，
线上的R值为行波系数K的读数
D
最 外 面 的 单 位 圆 为 R=0 的 纯
2019/9/19
18
例4
测量获得
Z SC in
j106,ZiOnC
j23.6
终端接负载后输入阻抗 Zin 25 j70 求负载阻抗？
解：Z0
Z Z SC OC in in
50
z SC in
j2.12
向电源
d
2
arctg
(
z SC in
)
0.18
Y d g jb
Z d r jx
2019/9/19
12
r
g 1
g
2
i2
1Leabharlann 1g
2
i b=1
b=0.5 容纳
电导圆方程
i g=1 g=2
2019/9/19
0
b=
shorted.c
0
b=0 open.
感纳 b=-0.5
电纳圆b=方-1程
1
2. 以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底.在无耗传输线中，
|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆 图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ 、 和ρ。 Z (d )
2-传输线理论(第2讲)_第二部分
Z& i 0
=
Z&L Z&C
+ +
jZ&Ctgβl jZ& L tgβl
⋅ Z&C
=
jZ&Ctgβl
上式表明无损耗短路线的输入阻抗是纯电抗。
tgβl既可为正，也可为负，即短路线输入阻抗
可能呈容性或者感性。
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
11
终端短路的传输线
电
电
压
流
短路线与开路线具有类似的性
λ/4短路线其输入阻抗所呈现出来的开路效应会破坏屏蔽的
连续性，是结构设计中缝隙处理时必须重视的原理性问题。
图 3-10 波导连接处的扼流槽结构（图要选择其中几个，并加以处理）
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
13
阻抗匹配
为了使信号源的输出功率最大，信号源内阻应与传输线始端的输入阻抗共
扼匹配
14
传输线上的驻波现象
如果传输线终端的负载阻抗与传输线特性阻抗不
相等，那么传输线终端的不连续性会引起电压和 电流的反射。
入射波(从源端传出)和反射波(从负载传出) 在
传输线上按时空关系代数合成，结果形成有别于 行波的另一种波——驻波。
传输线有三种工作状态：行波，纯驻波，行驻波
2013-9-26
Z& i ( x )
=
U& ( x ) I&( x )
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
4
传输线的输入阻抗
U& (d ) = U& LchΓ& d + I&L
I&(d )
《微波技术与天线》第二章传输线理论part3
2019/8/23
19
驻波工作状态——沿线电压、电流
振幅分布的特点：
相邻的波腹和波节点相距/4 ，相邻两个波腹及相邻两个
波节点相距/2 。U max 2 Ui
I 0 min
U 0 min
I max 2 Ii
1,L
arctan(
RL
2Z0
2
Z
2 0
X
L
X
L
2
)
沿线电压/电流分布
UI ((zz))ZAA101ee
jz[1 jz[1
Le j 2z Le j 2z
] ]
A1 A1 e j0
U (z) A1
I(z)
A1 Z0
1 L 2 2 L cos(L 2z) 1 L 2 2 L cos(L 2z)
RminRmax Z02 , Z0
Umax Imax
U min I m in
2019/8/23
24
行驻波状态
沿线输入阻抗
Zin
Z0
ZL Z0
jZ 0 tan(z) jZ L tan(z)
沿线阻抗值是非正弦周期函数。 在电压波腹点和电压波节点处的输入阻抗为纯电阻。
阻抗具有λ/4变换性和λ/2重复性。
z z
0 ) 0 )
4
工作状态分析 ——行波工作状态（无反射）
沿线的输入阻抗
Zin (z)
U(z) I (z)
A1e jz A1e jz / Z0
第二章传输线理论习题讲解
2 a
ln b
所以，同轴线特性阻抗为
a
ln b
Z0
a
2
0
ln b a
2
0 60 ln b 50 r 1
0r r a 31.6 r 2.5
2
2-5 求题2-5图中所示各电路的输入端反射系数 和in 输入阻
抗 Z。in
解：两种求解顺序：
（一）2
ZL ZL
Z0 Z0
in
z'
2e j2z'
1 3
in
z'
1 e j 1
3
3
1
ZL 100
4
1 1
Zin
Z0
1
3 1
100
（二）
Zin
3
Z
2 0
ZL
502 25
100
1
4
in
Zin Zin
Z0 Z0
100 50 100 50
1 3
~ Z0 50
ZL 25
5
(d) Zin' Z0
ZL Zin' // Z0 12 Z0
2-14 均匀无耗线电长度为 l ， 终接归一化负载阻抗 Z，L 输入 端的归一化阻抗为 Z，in 利用原图求表题2-14中的未知量。
序号 Yin
Zin
l
ZL
r 2 2
1 1+j1.15 0.43-j0.50 0.125 1.95-j1.3 0.49 30o 2.83
2 1-j1.15 0.43+j0.5 0.25 1-j1.15 0.5 60o 2.95
3
1
5
4
Z上 Z下 Z0
微波技术-习题解(传输线理论)
机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为0C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l =8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r Drln 120ε=300= Ω 得52.42=rD, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L补充题1图示Z g e (t ) 题1-4图示 00C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= Ω 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。
传输线理论专业知识讲座
Vo (e jl
le jl )
Vo
Vg
Z0 Z0 Zg
e jl (1 lge2 jl )
31
2.6 源和负载失配
传播给负载旳功率：
2
P
1 2
Re{Vin
I
in
}
1 2
Vin
2
1 Re{ }
Zin
1 2
Vg
2
Zin Zin Zg
1 Re{ }
Zin
P
1 2
Vg
2
(Rin
Rg )2
Rin
2 2 103 3.8310
从直流到1010Hz，损耗要增长1500倍。
R r0 1.515 103 R0 2 s
7
引言
低频和微波传播旳比较
r0
r0
直线电流均匀分布
微波集肤效应
损耗是传播线旳主要指标，假如要将 r0 r ，使损耗与
直流保持相同，算出
r 1 3.03m 2 s R0
8
引言
V0 V0
ZL ZL
Z0 Z0
线上任意位置旳反射系数： (l )
V0e jl V0e jl
e jl(0)e jl
Le2 jl
15
2.3 端接负载旳无耗传播线
输入阻抗： Zin
V (l) I (l)
V0 V0
e jl e jl
Le jl Le jl
Z0
1 Le2 jl 1 Le2 jl
Effect)。导体旳电流、电荷和场都集中在导体表面。
例2 研究 f=10GHz=1010Hz、l=1m、r0=2mm导线旳电阻R
这种情况下，J
J e (r0 r ) 0
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（5） Yin Zin ZL
2-15 无耗均匀长线的特性阻抗 Z0 50 ，终端接负载阻 抗ZL 200，当工作波长 0 10cm时，用 4阻抗变换 器匹配，试求其特性阻抗 Z01及接入的位置 l1 。若用单
支截匹配，试求单支节的长度 l及接入位置 d 。
解：用 4 阻抗变换器匹配：
Z01 Z0ZL 50200 100
2U2i cos z cos t 2
100
2
cos
2
2
cos
t 200o
100 2 cos t 200o 100 2 cos t 20o
UCC' 100
2
cos
2
8
cos
t 200o
100 2 2 cos t 200o 2
100 cos t 200o
加在传输线与负载之间即可。l1 0
~
Z0
Z01
ZL
若用终端短路的单支截匹配器匹配： 4
d 0.176 or0.324 1.76cm或3.24cm
l 0.094 or0.406＝0.94cm或4.06cm
YL 0.25 Y1 1 j1.5
Y2 mj1.5
0.176
0.324
2-20 在特性阻抗 Z0 200 的无耗双导线上，测得负载处为
11 0.52+j0.2 1.68-j0.60 0.138 1+j0.7 0.33 70.5o 2.03
12 0.36 2.7 0.084 1+j1.15 0.5 60o 2.95
Yin
2
Zin
ZL
电长度：从 到 顺时针转过的距离
顺时针：从负载向源 逆时针：从源向负载
（1） Yin Zin ZL
则U AA'
2
U2i
cos
2
1 2
1 8
cos
t
2
2 U2i e j2 cos z
2 U2i 100 2
2 U2i
2 2
cos
t
2
100
cos
t 20o
2 20o 180o 200o or 160o
U BB' Re U B z' e jt
Re 2U2i cos z e jt Re 2 U2i e j2 cos z e jt
~
Z0
Z0
Z0
（一）
in
2e j2z'Biblioteka 1 2Z0
1 2
Z0
Z0 Z0
j 2 2 3
e 4
1 3
3
4
（二）
Zin
Z0
1 in 1 in
2Z0
~
Z0
3
1
8
1 2 Z0
4
Zin
Z0
1 2
Z0
Z0
Z0
jtg
2
3
4
1 2
Z0
jtg
3 2
Z0
Z0
1 2
Z0
2Z0
in
z'
Zin Z0 1 Zin Z0 3
100e
j
30o
2
1 8
100e j75o
UC
UBe jz
100e
j
30o
2
1 4
100e j 60o
瞬时值：UAA' Re UAe jt 100cos t 75o
同理： UBB' 100cos t 30o UCC' 100cos t 60o
2-7 如图所示的终端开路线，其特性阻抗为200欧，电源内
电压波节点，其值 U 8V ，电压最大值 U 10V，试
min
max
求负载阻抗ZL 及负载吸收功率 PL 。
~
解：负载处为电压波节点，故该处归一化电阻
r U max 10 1.25 K 1 0.8
Rmin
K
（2-4-20）
U8
r
min
ZL RminZ0 KZ0 0.8 200 160
第二章传输线理论 习题评讲
2-4 设有一同轴线的外导体内直径为23mm，内导体直径
为10mm,求其特性阻抗；若内外导体间填充 r 为2.5的
介质，求其特性阻抗。
解：
传输线特性阻抗计算式
Z0
R jL G jC
在理想或损耗很小情况即R=0，G=0时，Z0
L 0 ln b C 2
L C
对于同轴线，
K
0.2
w
2 Z0
即为负载吸收功率。
or
PL
1 2
U
I
U 2
I 2
2
U min
2
Umin 2
82
0.2 w
ZL
2ZL 2160
1 3
in
z'
1 e j 1
3
3
1
ZL 100
4
1 1
Zin
Z0
1
3 1
100
（二）
Zin
3
Z
2 0
ZL
502 25
100
1
4
in
Zin Zin
Z0 Z0
100 50 100 50
1 3
~ Z0 50 ZL 25
(d) Zin' Z0
ZL Zin' // Z0 12 Z0
Zin
Z0
1 in 1 in
z' z'
（二）Zin
Z0
ZL Z0
Z0 ZL
jtg jtg
z' z'
in
z'
Zin Z0 Zin Z0
(a)
（一）2
100 100
200 200
1 3
~
in
1
e
j 2 2
3 4
3
1 e j3 3
1 3
e j cos j sin
Z0 200
3
1
5
4
Z上 Z下 Z0
~
Z0
ZL Z上 // Z下 // Z0 Z0
Z0
说明主传输线工作在行波状态。
3
in 0
5
Zin Z0
~
Z0
1
Z0
2
Z0
(c)
Z上
Z0
jtg
1
1
4
2
Z下
Z
2 0
ZL
25
~
Z0 50
ZL // 25 25
（一）
Z0 50
2
25 50 25 50
or: r 1 1 ZL Z0
r 1 9 ZL Z0
终端到第一个电压波节点的距离
z' min1
满足：2
2
z' min1
此时
z' min1
0
，则
2
。
(2-4-16)
2 2 e j2 2 e j 2
1 ZL Z0 9 ZL Z0
ZL 160
由(2-3-27)
Pz
1
U
2 max
ZL 100
3
4
1 1
Zin
200 1
3 1
400
3
（二）Zin
Z0
ZL Z0
Z0 ZL
jtg z' jtg z'
Z0
ZL
Z0
jtg
2
3
4
Z0
ZL
jtg
3 2
Z0Z0 ZL
400
in
z'
Zin Z0 400 200 1 Zin Z0 400 200 3
(b)先求等效负载阻抗 ZL 。
3 0.43-j0.50 1+j1.15 0.264 0.5-j0.58 0.49 110o 2.92
4 0.43+j0.5 1-j1.15 0.237 0.5+j0.58 0.47 111o 2.7
? ? 5 j0.72 j1.38 0.1
1 00
? 6 j0.32 j3.1 0.3 0 1 180o
2-14 均匀无耗线电长度为 l ，终接归一化负载阻抗 ZL ，输 入端的归一化阻抗为Zin ，利用原图求表题2-14中的未知量。
序号 Yin
Zin
l
ZL
r 2 2
1 1+j1.15 0.43-j0.50 0.125 1.95-j1.3 0.49 30o 2.83
2 1-j1.15 0.43+j0.5 0.25 1-j1.15 0.5 60o 2.95
序号 Yin
Zin
l
ZL
r 2 2
7 0.3+j0.68 0.54-j1.24 0.1 5 0.67 0o 5
8 0.2+j0.3 1.5-j2.1 0.3
0.195 0.67 180o 5
9 0.33 3 0.125 0.62+j0.77 0.5 900 3
10 1.25+j0.37 0.72-j0.21 0.25 1.25+j0.37 0.2 450 1.49
2 a
ln b
所以，同轴线特性阻抗为
a
ln b
Z0
a
2
0
ln b a
2
0 60 ln b 50 r 1
0r r a 31.6 r 2.5
2-5 求题2-5图中所示各电路的输入端反射系数in 和输入