第二章传输线理论习题讲解
传输线基本理论2_工作状态
的终端短路同轴线， 例：填充空气、Zc = 50 、长度为 0.1m 的终端短路同轴线， 填充空气、 求其输入阻抗。 当频率分别为 0.75GHz 、1.5GHz 、4GHz 时，求其输入阻抗。
传输线的绝对长度 l = 传输线的电长度 le＝ 工作频率对应的波导波长 λ g 2π l e λ g = 2π l e βl= l = leλg λg 解： le Z in = jZ c tan(β l ) = jZ c tan(2π l e ) f (GHz) λg (m)
三、输入阻抗: 输入阻抗
Γ (z ) = 0 ,
1 + Γ (z ) Z in (z ) = Z c ⋅ = Zc 1 − Γ (z )
传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。 传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。
四、优点
行波状态是理想的工作状态，能量被负载完全 行波状态是理想的工作状态， 接收。但实际工作中， 接收。但实际工作中，不可能达到理想的行波状 总是或多或少存在反射。 态，总是或多或少存在反射。 在天线、微波器件、微波电路的设计中， 在天线、微波器件、微波电路的设计中，如何 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 是很重要的一项工作内容。 是很重要的一项工作内容。
λg
6 2π λ g − j2 λg 6 2π 3
= -e Γ 6
λg
− j2β
= -e
= -e
−j
例： 欲用特性阻抗为 欲用特性阻抗为50 、终端短路的传输线来得到
值为 j25 的电抗，则该段传输线最短应为多长。 的电抗，则该段传输线最短应为多长。
Z c = 50 Ω
0.75 1.5 4
微波技术基础2013-第二章-传输线理论
H
g(z) (2.23)
又，由内外导体的边界条件，导体表面电场的切向分量 为零，有
f (z) f (z) E a,b a b 0
由此导出，Eφ=0
比较(2.22a)式两边，有 H 0
则（2.22)式简化为:
E z
jH (2.24a)
H z
jE (2.24b)
并 且E必 须 有 如 下 形 式 ： h(z)
3.输入阻抗与输入导纳
输入阻抗 定义：传输线某参考面的输入阻抗定义为该参考 面上的总电压和总电流之比。，即
V (l) Zin (l ) I (l )
Zin (l )
Z0
1 1
Le Le
j2l j2l
(2.43)
Z in
Z0
ZL Z0
jZ 0 jZ L
tanl tanl
(2.44)
3.输入阻抗与输入导纳
——传输线中电路量与场量的关系
1、分析前提： ➢ 同轴线内外导体为理想导体（忽略导体损耗） ➢ 填充介质的介电常数为复数（有介质损耗） ➢ 同轴线横截面均匀，且无限长。
2、同轴线的特点： ➢ 传输TEM波，即Ez=Hz=0，传输方向为+z方
向。 ➢ 结构为角对称，即场量随角度φ无变化，即对
φ求导数为零。
第二章 传输线理论
本章要点与难点
➢ 传输线的集总元件电路模型、传输线方程的建立。 ➢ 传输线方程的解及其意义，传输线上的波是怎样
传播的。 ➢ 表征传输线特性的基本参量及其计算方法 ➢ 端接负载对传输线工作状态的影响、描述传输线
工作状态的参量及其之间的关系。 ➢ SMITH阻抗圆图的构成与应用。 ➢ 阻抗匹配的基本概念及方法。 ➢ 重要的基本概念及其相互之间的关系
第二章传输线理论2
在电压波腹点(即电流波节点 在电压波腹点 即电流波节点) 即电流波节点
1 & m ax & K P(z) = U ⋅ I = 2 Z0 2 max min
& & U Ui (1+ Γ) max = = Z0ρ I & & Ii (1− Γ) min
该点的Zin
& U 1
0 L
3. Zin(z)的性质 的性质 (1) Zin(z)随位置 而变 且与负载 ZL有关； 随位置z而变 随位置 而变，且与负载 有关 (2)无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有λ/4变 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 变 换性和λ/2重复性 重复性。 换性和 重复性
1 1 P≈( ~ )P br 3 5
第四节、无耗传输线的边界条件
把通解转化为具体解，必须应用边界条件。 把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 所建立的也是两套坐标， 从源出发， 从负载出发。 所建立的也是两套坐标，z从源出发， z'从负载出发。 终端边界条件( 1. 终端边界条件(已知 Ul , Il ) 代入解内， 代入解内，有
第三节 均匀传输线上行波的传播特性
一、行波 只有一个方向的传输波称为行波。 只有一个方向的传输波称为行波。 二、传播特性 1. 传播常数γ γ = α + j β 为一复数, 表示行波每经过单位长度振幅 为一复数, 和相位的变化。 和相位的变化。 (无耗 无耗) 无耗
γ = (R0 + jω L0)(G0 + jωC0) = jω L0 C0 = j β
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
《微波技术》习题解(一、传输线理论)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为tlv 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为 00C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l=8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ 。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
习题答案第2章
17第2章 微波传输线2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。
答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。
工程上常将1.0>l 的传输线视为长线，将1.0<l 的传输线视为短线。
例如，以几何长度为1m 的平行双线为例，当传输50Hz 的交流电时是短线，当传输300MHz 的微波时是长线。
2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R 1、分布电感L 1、分布电容C 1、分布电导G 1。
分布电容C 1(F/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。
分布电感L 1(H/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。
分布电阻R 1(Ω/m )决定于导线材料及导线的截面尺寸。
分布电导G 1(S/m ) 决定于导线周围介质材料的损耗。
当无耗传输线（R 1= 0，G 1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。
2.3传输线电路如图所示。
问：图（a ）中ab 间的阻抗0=ab Z 对吗？图（b ）中问ab 间的阻抗∞=ab Z 对吗？为什么？答 都不对。
因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a ）中ab 间的电压不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为零；使图（b ）中a 点、b 点处的电流不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为无穷大。
2.4平行双线的直径为2mm ，间距为10cm ，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。
解 由表2-1-1，L 1=1.84×10-6（H/m ），C 1=6.03×10-12（F/m ）2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。
长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式18 ()()()z L L z L L I Z U I Z U z U ββj 0j 0e 21e 21--++= ()()()z L L z L L I Z U Z I Z U Z z I ββj 00j 00e 21e 21---+=（2）三角函数形式()z Z I z U z U L L ββsin j cos 0+=()z I z Z U z I L Lββcos sin j+= （3）瞬时形式()()A z t A t z u ϕβω++=cos , ()B z t B ϕβω+-+cos ()()A z t Z A t z i ϕβω++=cos ,0()B z t Z B ϕβω+--cos 0其中，()L L I Z U A 021+=，()L L I Z U B 021-= 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。
第二章传输线理论习题讲解
Z Z 4 0 02 0 01 i n 0 z i n Z Z 0 02 0 03 i n 0 4
'
(b) 先求等效负载阻抗 Z L 。
3 5
1 4
Z上 Z下 Z0 ZL Z上 // Z下 // Z0 Z0
~
Z0
Z
3 5
0
说明主传输线工作在行波状态。
Yin
Z in
l
ZL
2 2
r
0.1 5 0.67 0 o 5 o 0.3 0.195 0.67 180 5 0 0.125 0.62+j0.77 0.5 90 3 0 0.25 1.25+j0.37 0.2 45 1.49 o 0.138 1+j0.7 0.33 70.5 2.03 0.084 1+j1.15 0.5 60 o 2.95
U U e 1 0 0 e C
' A A
j z B
1 o2 j 3 0 8
C
1 0 0 e
o j 7 5
同理：
U 1 0 0 c o s t 3 0 1 0 0 c o s t 6 0 U
' C C
2-14 均匀无耗线电长度为 l ，终接归一化负载阻抗 Z L ，输 入端的归一化阻抗为 Z i n ，利用原图求表题2-14中的未知量。
序号 1 1+j1.15 2 1-j1.15 3 0.43-j0.50 4 0.43+j0.5 5 j0.72 6 j0.32
Yin
Z in
l
ZL
2
0.43-j0.50 0.125 0.43+j0.5 0.25 1+j1.15 0.264 1-j1.15 0.237 j1.38 0.1 j3.1 0.3
《微波技术与天线》第二章 传输线理论part4
利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的支节线。
分类
单支节匹配器 双支节匹配器 三支节匹配器
2020/3/1
12
传输线的阻抗匹配
单支节匹配器
串联单支节匹配
离负载第一个电压波腹点位置及该点输入阻抗：
lmax1 L / 4 , Z1' Z0
参考面AA’处输入阻抗为：
Z in1
1
lmax1
0.1462m
调配支节的长度为
1
l2 2 arctan
0.1831m
2020/3/1
16
传输线的阻抗匹配
单支节匹配器
并联单支节匹配
离负载第一个电压波节点位置及该点输入导纳：
lmin1 L / 4 / 4,Y1' Y0
参考面AA’处输入导纳为：
负载阻抗匹配（匹配负载） ：负载阻抗等于传输线 的特性阻抗。
负载阻抗匹配时：传输线上只有从信源到负载的入射波， 而无反射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来的微波功 率。
负载阻抗失配时：传输大功率时易击穿，因为有驻波的存 在。
源阻抗匹配（匹配源） ：电源的内阻等于传输线的 特性阻抗。
源阻抗匹配时：给传输线的入射功率是不随负载变化的。 负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
单支节匹配器
串联单支节匹配
要使其与传输线特性阻抗匹配，应有：
Zin Z0 R1 Z0 , X1 Z0 tan(l2 ) 0
tan(l1')
Z0 Z1 '
1
, tan(l2 )
Z1' Z0 1
Z 0 Z1 '
第2章 传输线理论 (1)
也可用矩阵形式表示 cosh( z )
Z0 sinh( z ) U L U ( z ) I ( z ) 1 sinh( z ) cosh( z ) I Z L 0
§2.3 均匀传输线的传输特性
一、均匀传输线的传输特性
第二章 均匀传输线理论
§2.1 均匀传输线
一、基本概念
传输线 引导电磁波能量向一定方向传输的传输系统
均匀传输线 截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件 均不变的导波系统。
§2.1 均匀传输线
传输线的分析方法 场的方法 从麦克斯韦方程出发，得到满足边界条件的电 场和磁场的解 路的方法 从传输线方程出发，得到满足边界条件的电压 和电流的解 路的方法，只是一种近似分析方法，在微波的 低频段能满足实际工程的需要；但在微波的高 频段，只能用场的方法来分析
A，B为待定系数，由边界条件确定
( R0 j L0 ) Z 为特性阻抗 Z0 Y (G0 jC0 )
ZY ( R0 j L0 )(G0 jC0 ) j 为传播常数
§2.2 均匀传输线方程及其解
2°解的物理意义
U ( z ) U i ( z ) U r ( z ) Ae z Be z 1 z z I ( z ) I ( z ) I ( z ) Ae Be i r Z0
§2.1 均匀传输线
2°分布参数模型 由于电流流过导线路使导线发热这表明导线本身具 有分布电阻； 由于导线间绝缘不完善而存在漏电流这表明导线间 处处有分布漏电导； 由于导线中通过电流，周围将有磁场因而导线上存 在分布电感的效应； 由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间 存在分布电容的效应。 分别用R0，G0，L0，C0表示单位长度上的分布电阻,分 布漏电导，分布电感和分布电容
2-传输线理论(第2讲)_第二部分
Z& i 0
=
Z&L Z&C
+ +
jZ&Ctgβl jZ& L tgβl
⋅ Z&C
=
jZ&Ctgβl
上式表明无损耗短路线的输入阻抗是纯电抗。
tgβl既可为正，也可为负，即短路线输入阻抗
可能呈容性或者感性。
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
11
终端短路的传输线
电
电
压
流
短路线与开路线具有类似的性
λ/4短路线其输入阻抗所呈现出来的开路效应会破坏屏蔽的
连续性，是结构设计中缝隙处理时必须重视的原理性问题。
图 3-10 波导连接处的扼流槽结构（图要选择其中几个，并加以处理）
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
13
阻抗匹配
为了使信号源的输出功率最大，信号源内阻应与传输线始端的输入阻抗共
扼匹配
14
传输线上的驻波现象
如果传输线终端的负载阻抗与传输线特性阻抗不
相等，那么传输线终端的不连续性会引起电压和 电流的反射。
入射波(从源端传出)和反射波(从负载传出) 在
传输线上按时空关系代数合成，结果形成有别于 行波的另一种波——驻波。
传输线有三种工作状态：行波，纯驻波，行驻波
2013-9-26
Z& i ( x )
=
U& ( x ) I&( x )
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
4
传输线的输入阻抗
U& (d ) = U& LchΓ& d + I&L
I&(d )
《微波技术与天线》第二章传输线理论part3
2019/8/23
19
驻波工作状态——沿线电压、电流
振幅分布的特点：
相邻的波腹和波节点相距/4 ，相邻两个波腹及相邻两个
波节点相距/2 。U max 2 Ui
I 0 min
U 0 min
I max 2 Ii
1,L
arctan(
RL
2Z0
2
Z
2 0
X
L
X
L
2
)
沿线电压/电流分布
UI ((zz))ZAA101ee
jz[1 jz[1
Le j 2z Le j 2z
] ]
A1 A1 e j0
U (z) A1
I(z)
A1 Z0
1 L 2 2 L cos(L 2z) 1 L 2 2 L cos(L 2z)
RminRmax Z02 , Z0
Umax Imax
U min I m in
2019/8/23
24
行驻波状态
沿线输入阻抗
Zin
Z0
ZL Z0
jZ 0 tan(z) jZ L tan(z)
沿线阻抗值是非正弦周期函数。 在电压波腹点和电压波节点处的输入阻抗为纯电阻。
阻抗具有λ/4变换性和λ/2重复性。
z z
0 ) 0 )
4
工作状态分析 ——行波工作状态（无反射）
沿线的输入阻抗
Zin (z)
U(z) I (z)
A1e jz A1e jz / Z0
第二章 传输线理论3-阻抗匹配汇总
0
y1
0.088
1 j2.2 y1 3、支节位置： d 0.088 0.192 0.28 d 0.088 0.308 0.396 4、短路支节长度
2
令Zin= Rin+ jXin, ZG= RG+ jXG,则上式简化为
P Rin 1 2 EG 2 2 2 Rin RG X in X G
（3.3）
假定信号源阻抗是固定的，考虑以下三种负载阻抗情况： 负载与传输线匹配（ZL= Z0） ГL=0
传给负载传输的功率
Z0 1 2 P EG 2 2 2 Z0 RG X G
Z L Z0 L Z L Z0
（3.1）
2019/1/5
5
信号源向负载传输的功率为
1 1 EG Zin 1 1 1 2 * P Re Vin I in V Re Re （3.2） in 2 2 Zin 2 Zin ZG Zin
23
适用于CAD的解析计算式 1. 并联单支节公式：
ZL 1/ YL RL jX L
( RL jX L ) jZ 0 tg d Z (d ) Z 0 Z 0 j ( RL jX L )tg d
d
Y0
Y0
短路 或开 路
Y Y 1/ Z 0
ZL
t=tg d
Y 1/ Z G jB
Z0 ,
ZL
d
l
信号源和负载均失配的无耗传输线
0
如图(a)所示，此时传输线上任意一点处的电压为
EG Z0 e j l j d j d V (d ) e e L 2 j l Z G Z 0 1 G L e
第2章传输线理论
在交变电场作用下，电介质内流过的电流相量和电压相量 之间的夹角(功率因数角Φ)的余角(δ) 简称介损角。
介质损耗角正切值，简称介损角正切。介质损耗因数的定 义如下:
介 质 损 耗 因 数 ( t g ) = 被 被 测 测 试 试 品 品 的 的 无 有 功 功 功 功 率 率 Q P 1 0 0 %
第2章 传输线理论
2.3 传输线基本理论
频率的提高意味着波长的减少，当波长可以与分立元件 的几何尺寸相比拟的时候，电压和电流不再保持空间的不 变，这时必须把它看作空间传输的波。
基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到电压和电流的空 间变化。
本章主要概述由集总电路向分布电路表示法过渡的物理 前提。
第2章 传输线理论
低频时,电容器可以看成平行板结构
CdA0r
A d
A是极板面积,d表示极板间距离,ε=ε0εr为极板填充介质的 介电常数。
理想状态下,极板间介质中没有电流。
在射频/微波频率下,在介质内部存在传导电流,因此存 在传导电流引起的损耗；
介质中的带电粒子具有一定的质量 和惯性,在电磁场的作用下,很难随之同步振荡,在时间上有 滞后现象,也会引起对能量的损耗。
1 02
1
Z
Ge jC
1 01
实际电容
| Z | /,
1 00
Ge
d A
d
d
A
t ans
1 0－ 1
C
t ans
1
0－
2
1 08
理想电容
1 09 f / Hz
1 01 0
1 01 1
第二章 传输线理论(第二部分)
z = jx | Γ |=1
纯感性（pure inductive） ） 等电抗圆
匹配
朝 电 源
x>0 感性平面 开路
短路
朝 负 载
x < 0 容性平面
等电阻圆
实轴－－纯阻性 实轴－－纯阻性 －－
z =r
SWR = r r > 1 SWR = 1 r <1 r
Microwave Technique
纯容性（pure capacitive） ）
Smith 圆图
1939年由 年由Bell实验室的 实验室的P.H. Smith发明 年由 实验室的 发明 在形象化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用 Smith圆图是现在最流行的 圆图是现在最流行的CAD软件和测试设备的重要部分 圆图是现在最流行的 软件和测试设备的重要部分 本质上是Γ在极坐标中的图形（单位圆） 本质上是 在极坐标中的图形（单位圆） 在极坐标中的图形 任意阻抗值均能在Γ平面中找到相应的点 任意阻抗值均能在 平面中找到相应的点(4D) 平面中找到相应的点
反射系数Γ图 反射系数 图
反射系数图最重要的概念是相角走向。 最重要的概念是相角走向 反射系数图最重要的概念是相角走向。
Γ (l ) = ΓL e −2 jβl = ΓL e jθ
式中l是 处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系 式中 是z＝0处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系 数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向 负角方向 是反射系数的正角方向。 数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。 圆图上旋转一周为λ ／ （而不是λ ）。 圆图上旋转一周为λg／2（而不是λg）。
Microwave Technique
微波技术-习题解(传输线理论)
机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为0C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l =8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r Drln 120ε=300= Ω 得52.42=rD, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L补充题1图示Z g e (t ) 题1-4图示 00C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= Ω 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。
微波技术基础课件第二章传输线理论
R1i( z, t )
L1
i( z, t ) t
i( z, t ) z
G1v( z, t )
C1
v( z, t ) t
(2.1-1)
此即一般传输线方程, 又称电报方程(telegragh equation), 是
一对偏微分方程, 式中的v和i既是空间(距离z)的函数, 又是
时间t的函数。其解析解的严格求解不可能, 一般只能作数
V (d)
EG Z0 ZG Z0
1
el
LG
e
2l
(ed
Led )
I (d )
EG ZG Z0
1
el
LG
e2l
(ed
Led )
式中
L
ZL ZL
Z0 Z0
, G
ZG ZG
Z0 Z0
(2.1-15)
第２章 传输线理论
3. 传输线的特性参数
(1) 特性阻抗Z0 传输线上行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻
Z0
d W
(2.1-18) (2.1-19) (2.1-20)
第２章 传输线理论
(2) 传播常数γ 传播常数(propagation constant)γ是描述导行波沿导行系 统传播过程中的衰减和相位变化的参数, 通常为复数:
(R1 jL1)(G1 jC1) a j
(2.1-21) 式中, α为衰减常数(attenuation constant), 单位为Np/m或 dB/m(1 Np=8.686 dB); β为相位常数(phase constant), 单位为 rad/m。
2Z0
2Z0
(2.1-11)
用双曲函数可表示为
V (d ) VLch d ILZ0sh d
第二章 传输线理论2.1 2.2(2011完成)1
L Z 1
ZL
C1ZZFG Z来自1I+dIZg Eg
R Z 1
L Z 1
I V
ZL ZF
G Z 1
C1Z
V+dV
Z
整个传输线由许多小线元组成，故整个传输线的等效集总参数电路 可看成由许多线元的 型网络链接而成，如图（b）所示。
对于无耗网络，
R1 0、G1 0
则等效电路如图（c）所示.
1、长线效应
c 3 108 0.03 米＝3厘米， 例如：当 f 10GHz 时， 9 f 10 10
则几厘米的传输线就应视为长线；
c 3 108 6000 千米，即使长为几百米 当 f 50Hz 时， 则 f 50 长的线却仍是短线。 思考题：长度分别 l 104 m和l 0.01cm 为的两根传输线， 是长线，还是短线？
1 6.37 / m 很小。 并联阻抗 X C c
由此可见, X L、X C 不能忽略，也就是说分布参数效应在微波频 率下不能被忽略。
结论： 在微波频率时，传输线的分布参数效应 不能被忽略，而认为传输线的各部分都存在 有电感、电容、电阻和电导，也就是说，这 时传输线和阻抗元件已融为一体，它们构成 的是分布参数电路，即在传输线上处处有贮 能、处处有损耗。也正是如此，在微波下， 传输线的作用除传输信号外还可用于构成各 种微波电路元件。
3 、传输线的分类
（1） 横电磁波（TEM波）传输线，如双导线、同轴线、带状 线等。常用波段米波、分米波、厘米波。
(a)平行双导线
（b）同轴线
（c）带状线
(2）.波导传输线（TE和TM波），如矩形、圆形、脊形和椭圆形 波导等。厘米波、豪米波低端。
电信传输原理及应用第二章 传输线理论 1
注：Z从终端起 从终端起
U ( z ) = U 2 chγ z + I 2 Z C shγ z
将A1, A2代入整理后可得 :
I ( z ) = U 2 shγ z + I 2 chγ z ZC
18
第2章 传输线理论
传输线方程的解 3
2. 已知传输线始端电压 1和电流 1，沿线电压电流表达式 已知传输线始端电压U 和电流I 这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。 这时将坐标原点 选在始端较为适宜。将始 选在始端较为适宜 端条件U 代入式， 端条件 (0)=U1, I (0)=I1代入式，同样可得沿线 的电压电流表达式为
其中横电磁波只存在于多导体系统中， 其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁 波和横电波一般存在于单导体系统中， 波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是 色散波。 色散波。
3
第2章 传输线理论
传输线的分类
TEM或准 或准TEM传输线： 传输线： 或准 传输线
4
第2章 传输线理论
13
第2章 传输线理论
均匀传输线的分布参数
14
第2章 传输线理论
均匀传输线方程及其稳态解
把均匀传输线分割成许多小的微元段dz (dz<<λ)， 这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个Γ 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多 个Γ 型网络的级联
15
第2章 传输线理论
11
第2章 传输线理论
分布参数电路
•某一双线传输线分布电感为 某一双线传输线分布电感为L=1nH/mm，分布电容 某一双线传输线分布电感为 ， 为C=0.01pF/mm。 。 •在低频率f •在低频率f =50Hz 时， 传输线上每毫米引入的串联 在低频率 电抗和并联电纳分别为:X 电抗和并联电纳分别为 L=3.14×10e-7 /mm， × ， Bc=3.14×10e-12 S/mm。可见，低频时分布参数很 × 。可见， 可忽略。 小，可忽略。 •当高频率为 =5×109Hz 时，XL=31.4 /mm， 当高频率为f × 当高频率为 ， Bc=3.14×10e-4 S/mm。显然，此时分布参数不可忽 × 。显然， 略，必须加以考虑。 必须加以考虑。
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为0C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l=8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r Drln 120ε=300= Ω 得52.42=rD, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L补充题1图示Z g e (t ) 题1-4图示 00C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= Ω 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。
传输线理论专业知识讲座
Vo (e jl
le jl )
Vo
Vg
Z0 Z0 Zg
e jl (1 lge2 jl )
31
2.6 源和负载失配
传播给负载旳功率：
2
P
1 2
Re{Vin
I
in
}
1 2
Vin
2
1 Re{ }
Zin
1 2
Vg
2
Zin Zin Zg
1 Re{ }
Zin
P
1 2
Vg
2
(Rin
Rg )2
Rin
2 2 103 3.8310
从直流到1010Hz，损耗要增长1500倍。
R r0 1.515 103 R0 2 s
7
引言
低频和微波传播旳比较
r0
r0
直线电流均匀分布
微波集肤效应
损耗是传播线旳主要指标，假如要将 r0 r ，使损耗与
直流保持相同，算出
r 1 3.03m 2 s R0
8
引言
V0 V0
ZL ZL
Z0 Z0
线上任意位置旳反射系数： (l )
V0e jl V0e jl
e jl(0)e jl
Le2 jl
15
2.3 端接负载旳无耗传播线
输入阻抗： Zin
V (l) I (l)
V0 V0
e jl e jl
Le jl Le jl
Z0
1 Le2 jl 1 Le2 jl
Effect)。导体旳电流、电荷和场都集中在导体表面。
例2 研究 f=10GHz=1010Hz、l=1m、r0=2mm导线旳电阻R
这种情况下，J
J e (r0 r ) 0
第二章传输线理论习题讲解
2 a
ln b
所以，同轴线特性阻抗为
a
ln b
Z0
a
2
0
ln b a
2
0 60 ln b 50 r 1
0r r a 31.6 r 2.5
2
2-5 求题2-5图中所示各电路的输入端反射系数 和in 输入阻
抗 Z。in
解：两种求解顺序：
（一）2
ZL ZL
Z0 Z0
in
z'
2e j2z'
1 3
in
z'
1 e j 1
3
3
1
ZL 100
4
1 1
Zin
Z0
1
3 1
100
（二）
Zin
3
Z
2 0
ZL
502 25
100
1
4
in
Zin Zin
Z0 Z0
100 50 100 50
1 3
~ Z0 50
ZL 25
5
(d) Zin' Z0
ZL Zin' // Z0 12 Z0
2-14 均匀无耗线电长度为 l ， 终接归一化负载阻抗 Z，L 输入 端的归一化阻抗为 Z，in 利用原图求表题2-14中的未知量。
序号 Yin
Zin
l
ZL
r 2 2
1 1+j1.15 0.43-j0.50 0.125 1.95-j1.3 0.49 30o 2.83
2 1-j1.15 0.43+j0.5 0.25 1-j1.15 0.5 60o 2.95
3
1
5
4
Z上 Z下 Z0
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2-4 设有一同轴线的外导体内直径为23mm，内导体直径 为10mm,求其特性阻抗；若内外导体间填充 r 为2.5的 介质，求其特性阻抗。 解： R j L Z0 传输线特性阻抗计算式 G jC
L 在理想或损耗很小情况即R=0，G=0时， Z0 C b 2
Zin Z0 400 200 1 in z Zin Z 0 400 200 3
'
(b) 先求等效负载阻抗 Z L 。
3 5
1 4
Z上 Z下 Z 0 Z L Z上 // Z下 // Z 0 Z 0
~
Z0 Z0
3 5
1 2
L
对于同轴线， 所以，同轴线特性阻抗为 b b ln ln 0 0 60 b a a Z0 ln 2 2 0 r r a
2
0
ln
a
C
b ln a
50 31.6
r 1 r 2.5
2-5 求题2-5图中所示各电路的输入端反射系数 in 和输入 阻抗 Z in 。 解：两种求解顺序：
1.95-j1.3 1-j1.15 0.5-j0.58 0.5+j0.58
0
0.49 0.5 0.49 0.47 1 1
60 2.95 o 110o 2.92
o
30 2.83
o
2
r
0 o 180
1110
2.7
序号 7 0.3+j0.68 0.54-j1.24 8 0.2+j0.3 1.5-j2.1 9 0.33 3 10 1.25+j0.37 0.72-j0.21 11 0.52+j0.2 1.68-j0.60 12 0.36 2.7
(a) 100 200 1 （一） 2
100 200
1 in z '
3
~
Z0 200
3 4
ZL 100
1 j 2 2 3 1 j 3 1 4 in e e 3 3 3
e
j
cos j sin
Z01 Z0 Z L 50 200 100
加在传输线与负载之间即可。 l1 0
~
Z0
Z 01
ZL
若用终端短路的单支截匹配器匹配： 4
d 0.176 or 0.324 1.76cm或3.24cm l 0.094 or 0.406＝0.94cm或4.06cm
YL 0.25 Y1 1 j1.5
0.176
Y2 j1.5
0.324
2-20 在特性阻抗 Z0 200 的无耗双导线上，测得负载处为 电压波节点，其值 U min 8 V ，电压最大值 U max 10 V ，试 求负载阻抗Z L 及负载吸收功率 P L。 ~ 解：负载处为电压波节点，故该处归一化电阻 Rmin K U max 10 1 （2-4-20） r 1.25 K 0.8 U min 8 r
Yin
Z in
l
ZL
2 2
r
0.1 5 0.67 0 o 5 o 0.3 0.195 0.67 180 5 0 0.125 0.62+j0.77 0.5 90 3 0 0.25 1.25+j0.37 0.2 45 1.49 o 0.138 1+j0.7 0.33 70.5 2.03 0.084 1+j1.15 0.5 60 o 2.95
Yin Zin ZL
2
顺时针：从负载向源
电长度：从
到
顺时针转过的距离
逆时针：从源向负载
（1）
Yin Zin ZL
（5）
Yin Zin ZL
2-15 无耗均匀长线的特性阻抗 Z0 50 ，终端接负载阻 抗ZL 200，当工作波长 0 10cm时，用 4 阻抗变换 器匹配，试求其特性阻抗 Z 01及接入的位置 l1 。若用单 支截匹配，试求单支节的长度 l 及接入位置 d 。 解：用 4 阻抗变换器匹配：
1 3 400 Zin 200 1 1 3 1
2 3 Z L Z 0 jtg ZZ Z L Z 0 jtg z ' 4 0 0 400 （二） Zin Z 0 Z 0 3 Z 0 Z L jtg z ' ZL Z 0 Z L jtg 2
'
~
Z0
3 4
Z0
1 8
Z0
（一）
（二）
1 Z 0 Z 0 j 2 2 3 ' 1 j2 z 2 4 in 2e e 1 3 Z0 Z0 2 ~ 1 in Zin Z 0 2Z 0 1 in
1 2 3 Z0 Z 0 jtg 4 Z Zin Z0 2 0 1 3 Z0 Z0 jtg 2 2
1 4
ZL 100
（二）
Z 0 50 Zin 100 ZL 25
2
2
1 4
0
Zin Z 0 100 50 1 in Zin Z 0 100 50 3
~Z
50
Z L 25
' Z (d) in Z 0
Z L Zin // Z0 1 Z 0 2
2 o 100 2 cos cos t 200 2
100 2 cos t 200o 100 2 cos t 20 o 2 o U CC ' 100 2 cos cos t 200 8 2 100 2 cos t 200o 2 100 cos t 200o
2-14 均匀无耗线电长度为 l ，终接归一化负载阻抗 Z L ，输 入端的归一化阻抗为 Zin ，利用原图求表题2-14中的未知量。
序号 1 1+j1.15 2 1-j1.15 3 0.43-j0.50 4 0.43+j0.5 5 j0.72 6 j0.32
Yin
Z inபைடு நூலகம்
l
ZL
2
0.43-j0.50 0.125 0.43+j0.5 0.25 1+j1.15 0.264 1-j1.15 0.237 j1.38 0.1 j3.1 0.3
2-7 如图所示的终端开路线，其特性阻抗为200欧，电源内 阻抗 Zg Z0 ，始端电压瞬时值为 U AA 100 cos t 20o ， CC ' 处的电压瞬时值。 求 BB '、
'
解：终端开路， 形成全反射，输 入端 Zg Z0 ，阻 抗匹配无反射。 传输线工作在驻 波状态。
2
200 or 160
' j t U BB' Re U z e B
j 2 j t j t Re 2 U cos z e Re 2 U e cos z e 2 i 2 i
2U 2i cos z cos t 2
说明主传输线工作在行波状态。
Z0
in 0 Zin Z 0
~
Z0
Z0
Z0 (c) Z 上 jtg Z 02 Z下 25 ZL
1 4
1 2
Z0 50 Z0 50
~
Z L // 25 25
（一）
2 25 50 1 1 1 in z ' e j 25 50 3 3 3 1 1 3 100 Z in Z 0 1 1 3
A
1 8
B
C
1 8
D
Zg Eg
A'
Z0
B'
1 2
C'
D'
终端开路时沿线电压分布的表达式： U ( z ) 2U 2i cos z （2-4-9） j 2 U e cos z 2 1 1 2i 则 U AA' 2 U 2i cos cos t 2 2 8 2 U 2i 100 2 2 o o o 2 U 2i cos t 100cos t 20 20 180 2 2 2 o o
Z L Z0 ' j 2 z' 2 in z 2e Zin Z0 （一） Z L Z0 1 in z '
Z L Z0 jtg z ' Zin Z0 ' Zin Z0 in z （二） ' Z0 Z L jtg z Zin Z0
Z0
3 4
1 Z0 2
Z0 Zin Z0 1 ' 2Z0 in z 1 Zin Z0 3 Z0 2
2-6 一无耗线终端阻抗等于特性阻抗，如图所示。已知
U B 100e V ，求U A 和 U C ，并写出 AA' 、 BB ' 和 CC ' 处的电压瞬时值。
C'
100e
j 75o
j z
100e
j 60o
o U 100cos t 30 同理： BB'
j t o 瞬时值： U AA Re U e 100 cos t 75 A
'
U CC ' 100cos t 60o
j 30o
解：因 Z L Z0 ， A 所以传输线上载 行波。沿线各处 振幅不变，相位 A' 随z增加不断滞后。