正比例和反比例---教学设计
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计第一章：教学目标与内容1.1 教学目标回顾和巩固学生对正比例和反比例的概念理解。
培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
提高学生对数学知识在生活中的应用意识。
1.2 教学内容正比例和反比例的定义及特点。
正比例和反比例的性质和判定方法。
实际问题中识别正比例和反比例关系的方法。
第二章：教学过程与方法2.1 导入新课通过生活中的实例引入正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
引导学生回顾已学过的正比例和反比例的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.2 自主学习与合作交流安排学生进行自主学习，理解正比例和反比例的定义及特点。
组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
2.3 课堂讲解与练习讲解正比例和反比例的性质和判定方法，结合实例进行分析。
设计相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
2.4 应用拓展提供一些实际问题，让学生运用正比例和反比例的知识进行解答。
引导学生思考正比例和反比例在生活中的应用，提高学生的应用能力。
第三章：教学评价与反馈3.1 课堂提问与回答在课堂上进行提问，了解学生对正比例和反比例的理解程度。
鼓励学生积极回答问题，及时给予反馈和指导。
3.2 练习题解答情况检查学生课堂练习题的解答情况，及时发现和纠正错误。
对学生的解答进行评价，给予鼓励和指导。
3.3 学生自评与互评组织学生进行自评和互评，让学生反思自己的学习过程和成果。
第四章：教学资源与工具4.1 教学PPT制作精美的教学PPT，展示正比例和反比例的概念和性质。
通过PPT的图文并茂，帮助学生更好地理解和记忆所学知识。
4.2 实际问题材料收集一些生活中的实际问题，作为学生练习和应用正比例和反比例的素材。
结合实际情况，设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
第五章：教学计划与时间安排5.1 教学计划根据学生的实际情况和教学目标，制定详细的教学计划。
合理安排每个章节的内容和教学活动，确保教学的连贯性和完整性。
正比例和反比例教学设计
正比例和反比例教学设计正比例和反比例教学设计1教学内容：苏教版义务教育课程标准试验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：本节课是《正比例和反比例》复习的第二教时，教材重点引导同学沟通判断两种量是否成比例、成什么比例的思索方法，并要求同学找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，援助同学进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其改变规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第7题让同学依据提供的两组数据判断相应的两种量分别成什么比例，有利于同学巩固对成正比例和反比例量的认识，掌控判断两种量是否成比例以及成什么比例的基本思索方法；“练习与实践”第8题让同学结合生活阅历以及相关数量关系的理解，继续练习成正比例和反比例量的判断方法；“练习与实践”第9题的第一题让同学依据表示一辆汽车在高速马路上行驶的千米数和耗油量关系的图象，先判断这两种量是否成正比例，再依据其中一个量的数值估量另一个量的数值。
第二题要求同学依据一辆汽车在市区行驶的千米数和耗油量关系的数据，在方格纸上画出表示它们关系的图象。
通过上述活动，一方面可以使同学加深对正比例关系的认识，另一方面可以使进一步体会数学结合在解决问题方面的价值；“练习与实践”第10题是一个与比例尺有关的实际问题。
教材先让同学量出一幅平面图上相关的图上距离，再让同学利用给出的比例尺求出相应的实际距离。
教材这样的安排，主要让同学进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着亲密联系的。
教学目标：⑴使同学进一步认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其改变规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简约实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的阅历。
⑵让同学进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着亲密联系的。
⑶使同学在系统复习的过程中，体验与同学合作沟通以及猎取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，加强学好数学的信心。
正比例与反比例-正比例教案
正比例与反比例－正比例教案一、教学目标：1. 让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本特征。
2. 培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索正比例的性质。
二、教学内容：1. 正比例的定义2. 正比例的基本特征3. 正比例的应用三、教学重点与难点：1. 重点：正比例的概念及其应用。
2. 难点：正比例在实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例的性质。
2. 运用实例分析法，让学生在实际问题中体验正比例的应用。
3. 采用合作学习法，培养学生与他人交流、合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用生活中的实例，如“行驶的汽车速度与时间的关系”，引导学生思考正比例的概念。
2. 新课讲解：讲解正比例的定义，通过示例让学生理解正比例的基本特征。
3. 课堂互动：设计一些有关正比例的问题，让学生进行小组讨论，共同解决问题。
4. 练习巩固：布置一些有关正比例的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
5. 拓展应用：提供一些实际问题，让学生运用正比例的知识解决。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调正比例的概念及其应用。
7. 作业布置：布置一些有关正比例的作业，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂问答、练习题和小组讨论，评估学生对正比例概念的理解程度。
2. 关注学生在实际问题中运用正比例的能力，以及他们解决问题的策略。
3. 收集学生作业，分析其对正比例知识的掌握和应用情况。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业情况，及时给予反馈，指出优点和不足。
2. 鼓励学生在课堂上积极提问，解答他们的疑惑。
3. 针对学生的共性问题，进行有针对性的辅导。
八、教学调整：1. 根据学生的学习进度和掌握情况，调整教学计划和教学方法。
2. 增加一些富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
3. 对于学习有困难的学生，提供额外的辅导和支持。
正比例与反比例-变化的量教案
正比例与反比例－变化的量教案第一章：正比例与反比例的概念引入教学目标：1. 了解正比例与反比例的定义及区别。
2. 能够识别生活中的正比例与反比例关系。
教学重点：1. 正比例与反比例的概念。
2. 识别生活中的正比例与反比例关系。
教学难点：1. 正比例与反比例的判断。
教学准备：1. 正比例与反比例的图片素材。
2. 生活中的实际例子。
教学过程：1. 引入：通过展示图片素材，引导学生观察并发现图片中的变化关系。
例如，汽车速度与时间的关系，物品价格与数量的关系等。
2. 讲解：介绍正比例与反比例的定义，解释它们的特点和区别。
正比例是指两个变量之间的比值保持不变，反比例是指两个变量之间的乘积保持不变。
3. 练习：让学生举例说明生活中的正比例与反比例关系，并进行练习题的解答。
教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对正比例与反比例概念的理解。
2. 通过练习题的解答，评估学生识别生活中的正比例与反比例关系的能力。
第二章：正比例与反比例的图像表示教学目标：1. 学会绘制正比例与反比例的图像。
2. 能够通过图像判断正比例与反比例关系。
教学重点：1. 正比例与反比例的图像表示方法。
2. 通过图像判断正比例与反比例关系。
教学难点：1. 正比例与反比例图像的绘制。
教学准备：1. 正比例与反比例的图像示例。
2. 绘图工具。
教学过程：1. 引入：通过展示正比例与反比例的图像示例，引导学生观察并发现图像中的变化关系。
2. 讲解：介绍正比例与反比例的图像表示方法，解释它们的特点和区别。
正比例的图像是一条通过原点的直线，反比例的图像是一条双曲线。
3. 练习：让学生绘制一些正比例与反比例的图像，并进行练习题的解答。
教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对正比例与反比例图像表示方法的理解。
2. 通过练习题的解答，评估学生通过图像判断正比例与反比例关系的能力。
第三章：正比例与反比例的计算教学目标：1. 学会计算正比例与反比例的关系。
2. 能够运用正比例与反比例解决实际问题。
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计一、教学目标：1. 让学生理解和掌握正比例和反比例的定义和性质。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 正比例和反比例的定义和性质。
2. 正比例和反比例的应用问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：正比例和反比例的定义和性质，正比例和反比例的应用问题。
2. 难点：正比例和反比例的证明和应用。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解正比例和反比例的定义和性质，引导学生理解和掌握。
2. 采用案例分析法，分析正比例和反比例的应用问题，培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
3. 利用多媒体课件，展示正比例和反比例的图示和案例，增强学生的直观感受和理解。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出正比例和反比例的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解正比例和反比例的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3. 案例分析：分析正比例和反比例的应用问题，培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
4. 练习与讨论：学生进行练习，教师进行点评和解答，引导学生深入理解和掌握正比例和反比例的知识。
5. 总结与拓展：总结正比例和反比例的主要内容和性质，提出拓展问题，激发学生的思考和探索欲望。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对正比例和反比例定义的理解程度。
2. 练习题：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握和运用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学资源：1. 多媒体课件：制作正比例和反比例的课件，包括图文并茂的讲解和案例分析。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度和类型的题目，以满足不同学生的需求。
3. 教学参考资料：收集正比例和反比例的相关资料，以备教师在教学中参考。
八、教学时间安排：1. 导入和讲解：20分钟2. 案例分析：20分钟3. 练习与讨论：15分钟4. 总结与拓展：10分钟5. 课堂问答和评估：5分钟九、教学注意事项：1. 关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握正比例和反比例的知识。
正比例和反比例(教案)2023-2024学年数学六年级下册苏教版
正比例和反比例（教案）20232024学年数学六年级下册苏教版今天，我要为大家讲授的是六年级下册数学中的一个重要概念——正比例和反比例。
一、教学内容我们使用的教材是苏教版六年级下册的数学教材。
今天我们将学习第101页到第103页的内容，这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解正比例和反比例的定义，掌握它们的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
难点则是如何理解和运用这些概念解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地讲解正比例和反比例，我准备了一些实际的例子和图片，以及一些练习题。
同学们需要准备一本笔记本，用来记录重要的概念和公式。
五、教学过程1. 引入：我会通过一些实际的例子，如速度和时间的关系，来引入正比例和反比例的概念。
2. 讲解：我会详细讲解正比例和反比例的定义和性质，并举例说明。
3. 练习：我会给出一些练习题，让同学们自己判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
4. 应用：我会给出一些实际问题，让同学们运用正比例和反比例的知识来解决。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，列出正比例和反比例的定义和性质，以便同学们能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计答案：（1）成正比例；（2）成正比例；（3）不成比例；（4）不成比例。
2. 应用题：某班有男生25人，女生30人，问男生与女生的人数是否成正比例？说明理由。
答案：男生与女生的人数不成正比例，因为男生的数量是25人，女生的数量是30人，男生的数量不是女生数量的正整数倍。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我希望同学们能够理解正比例和反比例的概念，并能够运用它们解决实际问题。
同时，我也会鼓励同学们在日常生活中多观察和思考，发现更多的正比例和反比例的例子，将所学知识应用到实际生活中。
正比例与反比例-反比例教案
正比例与反比例－反比例教案一、教学目标：1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质。
2. 能够判断两个量是否成反比例，并能运用反比例解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 反比例的定义：如果两个量的乘积是一个常数，这两个量就成反比例。
2. 反比例的性质：当一个反比例关系的两个量增大时，另一个量会减小；当一个反比例关系的两个量减小时，另一个量会增大。
3. 判断两个量是否成反比例的方法：观察两个量的乘积是否是一个常数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例的定义和性质，判断两个量是否成反比例的方法。
2. 教学难点：理解反比例的概念，判断两个量是否成反比例。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳反比例的性质。
2. 利用实例讲解，让学生更好地理解反比例的概念。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学步骤：1. 引入新课：通过展示一个实例，引导学生思考两个量之间的关系。
2. 讲解反比例的定义：解释反比例的概念，让学生理解反比例的内涵。
3. 分析反比例的性质：通过示例，引导学生观察、分析反比例的性质。
4. 判断两个量是否成反比例：教授判断方法，让学生学会如何判断两个量是否成反比例。
5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 布置作业：布置一些有关反比例的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学活动：1. 实例分析：提供一些实际问题，让学生运用反比例知识解决，如化学反应中物质的浓度与时间的关系等。
2. 小组讨论：让学生分组讨论反比例在实际问题中的应用，分享解题过程和心得。
3. 课堂演示：教师通过演示实验或动画，直观地展示反比例关系，加深学生对反比例概念的理解。
七、教学评估：1. 课堂问答：教师通过提问，检查学生对反比例概念的理解程度。
2. 练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对反比例知识的掌握情况。
正比例与反比例-反比例教案
正比例与反比例－反比例教案第一章：反比例的概念1.1 反比例的定义解释反比例的概念，让学生理解反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增加时，另一个变量会相应地减少，它们的乘积保持不变。
1.2 反比例的符号表示介绍反比例的符号表示方法，例如y = k/x，其中k 是常数。
1.3 反比例的图像引导学生绘制反比例函数的图像，让学生观察图像的特点，如经过原点、双曲线等。
第二章：反比例的性质2.1 反比例的性质引导学生探究反比例函数的性质，例如当x 增加时，y 减少，反之亦然。
2.2 反比例函数的斜率解释反比例函数的斜率，即-k/x^2，并让学生通过计算和观察图像来验证这一性质。
2.3 反比例函数的渐近线引导学生找出反比例函数的渐近线，并解释其含义。
第三章：反比例函数的应用3.1 反比例函数在实际问题中的应用提供一些实际问题，例如计算两个物体之间的距离，使用反比例函数来解决问题。
3.2 反比例函数在物理学中的应用举例说明反比例函数在物理学中的应用，如电阻与电流的关系。
3.3 反比例函数在其他领域的应用引导学生思考反比例函数在其他领域的应用，如人口增长、放射性衰变等。
第四章：反比例函数的图像与性质4.1 反比例函数的图像引导学生绘制反比例函数的图像，并观察其特点，如双曲线的形状、渐近线等。
4.2 反比例函数的性质引导学生探究反比例函数的性质，例如奇偶性、单调性等。
4.3 反比例函数的参数k 的影响解释参数k 对反比例函数图像和性质的影响，让学生理解k 的不同取值会导致图像的形状和位置的变化。
第五章：反比例函数的综合应用5.1 反比例函数的题目解析提供一些有关反比例函数的题目，引导学生进行分析和解题。
5.2 反比例函数的综合问题提供一些综合问题，要求学生综合运用反比例函数的知识来解决问题。
5.3 反比例函数的实际应用案例提供一些实际应用案例，让学生运用反比例函数的知识来解决实际问题。
第六章：反比例函数的转换6.1 反比例函数的平移解释反比例函数图像的平移规律，让学生理解如何通过平移来得到新的反比例函数图像。
小学六年级数学教案 正比例和反比例9篇
小学六年级数学教案正比例和反比例9篇正比例和反比例 1教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。
先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。
教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。
正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。
通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
教学目标：1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。
2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：认识正、反比例的意义教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
课时安排：正比例和反比例（4课时）第 1 课时教学内容成正比例的量教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题课型新授本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时备课日期月日教学目标1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
正比例和反比例教案
正比例和反比例教案
课时：1课时
教学目标：
1. 理解正比例和反比例的概念，并能够举出生活中的例子。
2. 能够通过计算确定两个变量之间的关系是正比例还是反比例。
3. 能够使用比例关系式解决实际问题。
教学过程：
1. 引入：通过展示生活中的一些例子（如购买饼干的数量与花费、旅行的距离与时间等），引导学生思考两个变量之间可能存在的关系。
2. 讲解：给出正比例和反比例的定义，并解释两者之间的区别： - 正比例：当一个变量增大时，另一个变量也随之增大；当
一个变量减小时，另一个变量也随之减小。
- 反比例：当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；
当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。
3. 实例分析：通过计算一些实例，让学生进一步理解正比例和反比例的概念，并能够判断两个变量之间的关系。
4. 案例讨论：提供一些实际生活中的问题，让学生分组讨论并解决问题。
鼓励学生根据实际情况建立比例关系式，然后进行计算和分析。
5. 总结：总结正比例和反比例的概念与特点，并强调建立比例关系式的重要性。
鼓励学生在解决实际问题时运用所学的知识。
课堂作业：
1. 完成教师布置的课后习题，巩固所学的知识。
2. 自行寻找一个实际问题，通过建立比例关系式计算并解决。
一课时的教学安排基于学习内容的复杂度和学生的理解能力而定，教师可以根据具体情况进行适当调整。
正比例与反比例-反比例教案
正比例与反比例－反比例教案一、教学目标：1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质。
2. 能够识别和判断两种相关联的量是否成反比例。
3. 学会用反比例的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积是一个常数，这两种量就叫做反比例关系。
2. 反比例的性质：在反比例关系中，两种相关联的量的乘积始终保持不变。
3. 判断两种量是否成反比例的方法：观察两种量是否随着对方的变化而变化，并且它们的乘积是否为一个常数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例的概念和性质，判断两种量是否成反比例的方法。
2. 教学难点：理解和掌握反比例的内在逻辑关系，以及在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和讨论，自主探索反比例的定义和性质。
2. 利用实际例子，让学生感受反比例在生活中的应用，提高学生的数学实践能力。
3. 通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：以一个实际问题引入，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶2小时后，行驶的距离是多少？”让学生思考并解答。
2. 自主探索：让学生观察和分析这个问题，引导学生发现行驶的距离和行驶的时间是成反比例关系的。
3. 讲解反比例的定义和性质：解释反比例的概念，引导学生理解反比例的性质，即两种相关联的量的乘积是一个常数。
4. 判断两种量是否成反比例：教授学生判断两种量是否成反比例的方法，并给出实例进行讲解。
5. 应用练习：给出一些实际问题，让学生运用反比例的知识解决，例如“一个固定的速度，行驶不同的时间，求行驶的距离。
”6. 总结与反思：让学生总结反比例的概念和性质，以及判断两种量是否成反比例的方法。
7. 课后作业：布置一些相关的练习题，巩固学生对反比例的理解和应用。
六、教学拓展：1. 引导学生思考反比例在实际生活中的应用，例如人口增长、商品销售等。
六年级数学下册《六正比例和反比例》教案、教学设计
1.正比例的概念：通过分析情境图中的例子，引导学生发现两种量成正比例的特点，总结出正比例的定义。
2.判断正比例：让学生通过实际例子，学会判断两种量是否成正比例。
3.正比例的表示方法：介绍比例式、图表等表示正比例关系的方法，并解释其意义。
4.反比例的概念：类比正比例的学习，引导学生发现反比例的特点，总结出反比例的定义。
4.强化练习，巩固所学知识
通过设计不同类型的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。同时，教师应关注学生的练习反馈，及时发现问题，调整教学策略。
5.注重情感态度的培养，提高学生的自信心
在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，创设轻松愉快的学习氛围。对学生的每一次进步，都要给予充分的肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，克服数学学习的恐惧感。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等思维活动，让学生体验数学探究的过程，培养发现规律、总结方法的能力。
2.引导学生运用合作交流的学习方式，分享彼此的思考，提高解决问题的效率。
3.培养学生运用数学语言表达问题的能力，提高数学逻辑思维和推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养主动探究、积极思考的良好习惯。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，我将正式引入正比例和反比例的概念。
1.正比例的概念：通过分析汽车行驶路程与时间的关系，引导学生发现当时间增加时，路程也相应增加，且两者的比值保持不变。这时，我会告诉学生，这种现象就是正比例关系。然后，给出正比例的定义，让学生理解并掌握。
2.反比例的概念：接着，我会以购物时商品价格与数量的关系为例，让学生观察当商品数量增加时，总价会发生什么变化。通过分析，学生发现当商品价格不变时，数量越多，总价越高，但两者的乘积保持不变。这就是反比例关系。同样，给出反比例的定义，让学生理解并掌握。
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计第一章：教学目标1.1 知识与技能目标回顾正比例和反比例的概念及其特征。
能够识别生活中的正比例和反比例关系。
运用正比例和反比例解决实际问题。
1.2 过程与方法目标通过复习和练习，加深对正比例和反比例的理解。
学会运用图象和公式表示正比例和反比例关系。
培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣和自信心。
培养学生的团队合作和交流能力。
培养学生的自主学习和探究精神。
第二章：教学内容2.1 复习正比例和反比例的概念回顾正比例和反比例的定义及判定条件。
举例说明正比例和反比例的特点。
2.2 运用图象表示正比例和反比例关系利用坐标系绘制正比例和反比例的图象。
分析图象的特点及正比例和反比例的关系。
2.3 运用公式表示正比例和反比例关系复习正比例和反比例的公式。
学会利用公式解决问题。
第三章：教学过程3.1 导入利用生活中的实例引入正比例和反比例的概念。
引导学生回顾已学的相关知识。
3.2 自主学习学生自主复习正比例和反比例的概念及公式。
完成练习题，巩固对正比例和反比例的理解。
3.3 合作交流学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
教师引导学生进行互动提问和解答。
3.4 练习与展示学生进行练习，运用正比例和反比例解决实际问题。
学生展示自己的解题过程和答案，进行评价和反馈。
第四章：教学评价4.1 课堂参与度评价观察学生在课堂中的参与程度，积极主动回答问题和参与讨论。
4.2 练习题评价评估学生完成练习题的正确率和解题思路。
4.3 小组合作评价评估学生在小组合作中的表现，包括交流、合作和解决问题能力。
第五章：教学资源5.1 教学PPT提供教学PPT，包含正比例和反比例的概念、公式和例题。
5.2 练习题库提供丰富的练习题库，包括选择题、填空题和应用题。
5.3 坐标系图示提供坐标系图示，帮助学生理解和绘制正比例和反比例的图象。
第六章：教学方法6.1 讲授法教师通过讲解正比例和反比例的概念、公式和例题，引导学生理解和掌握相关知识。
六年级数学上册《正比例与反比例》教学设计
六年级数学上册《正比例与反比例》教学
设计
一、教学目标
1. 知识目标：掌握正比例和反比例的概念，掌握比例的基本性质；
2. 技能目标：能够运用正比例和反比例解决问题；
3. 情感目标：培养学生的数学兴趣和数学思维能力。
二、教学重难点
1. 教学重点：正比例和反比例的概念及性质；
2. 教学难点：应用型问题的解决。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
通过实际生活中的例子引入正比例和反比例的概念，并简单说明比例的作用。
2. 讲授（25分钟）
介绍正比例和反比例的概念和性质，并讲解比例的基本运算。
3. 练（20分钟）
让学生完成教材上练题的部分题目。
4. 引导（20分钟）
设计少量的探究性问题，进行小组讨论，引导学生自主思考和发现问题解决方法。
5. 拓展（10分钟）
介绍如何利用正比例和反比例解决生活中的实际问题，并让学生思考和讨论更多实际问题的应用。
四、教学评价
针对学生解决的练题和小组讨论的表现进行评价，以确保教学目标的达成。
五、作业布置
完成教材上有关正比例和反比例的课后题。
六、板书设计
- 正比例
- 反比例
- 比例的基本性质
- 正比例与反比例的运算方法。
正比例与反比例-正比例教案
正比例与反比例－正比例教案教学目标：1. 理解正比例的定义和特点；2. 能够识别和判断两个量是否成正比例；3. 能够运用正比例的概念解决实际问题。
教学重点：1. 正比例的定义和特点；2. 判断两个量是否成正比例的方法。
教学难点：1. 理解正比例的概念；2. 运用正比例解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 教学素材（如图片、故事等）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讨论日常生活中成正比例的例子，如身高与鞋子号码的关系。
2. 引导学生思考：如何判断两个量是否成正比例？二、正比例的定义和特点（10分钟）1. 介绍正比例的定义：当两个量的比值保持不变时，我们称这两个量成正比例。
2. 强调正比例的特点：两个量必须相关联，且比值始终保持不变。
3. 举例说明正比例的特点，如行驶的路程与时间的关系。
三、判断两个量是否成正比例（10分钟）1. 介绍判断两个量是否成正比例的方法：观察两个量的比值是否始终保持不变。
2. 引导学生通过实例分析，判断两个量是否成正比例。
3. 练习题：给出一些实例，让学生判断两个量是否成正比例。
四、运用正比例解决实际问题（10分钟）1. 介绍运用正比例解决实际问题的方法：先确定成正比例的量，根据已知量求解未知量。
2. 举例讲解如何运用正比例解决实际问题，如计算购买物品的总价。
3. 练习题：给出一些实际问题，让学生运用正比例解决。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结正比例的定义、特点和运用方法。
2. 引导学生思考：如何更好地理解和运用正比例解决实际问题？教学延伸：1. 进一步学习反比例的概念和运用方法；2. 结合实际生活中的例子，深入探讨正比例的应用。
教学反思：本节课通过讨论日常生活中成正比例的例子，引导学生思考如何判断两个量是否成正比例。
在教学过程中，注重让学生通过实例分析和练习题，掌握正比例的定义、特点和运用方法。
鼓励学生思考如何更好地理解和运用正比例解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
六年级下数学教案-正比例和反比例-人教新课标
六年级下册数学教案：正比例和反比例——人教新课标教学目标知识与技能1. 理解正比例和反比例的概念：使学生能够正确区分两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2. 掌握判断方法：培养学生通过观察、计算和分析，判断两种量成正比例还是反比例的能力。
3. 解决实际问题：运用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。
过程与方法1. 观察与抽象：通过实例观察，引导学生抽象出正比例和反比例的数学模型。
2. 合作学习：鼓励学生进行小组讨论，共同探究正、反比例的特点和判定方法。
3. 应用拓展：通过练习和案例分析，使学生能够将所学知识应用到更广泛的领域。
情感态度与价值观1. 培养数学兴趣：通过生动的实例和有趣的活动，激发学生对数学学习的兴趣。
2. 培养合作意识：通过小组合作，培养学生团队协作和沟通的能力。
3. 培养探究精神：鼓励学生主动探索、发现和解决问题，培养其科学探究的精神。
教学内容第一课时：正比例的意义和性质一、导入- 利用生活实例引入正比例概念，如身高与体重的关系。
二、新课讲解- 定义：明确正比例的定义，即两个量的比值保持不变。
- 性质：介绍正比例的基本性质，如若一个量增加，另一个量也按比例增加。
三、例题演示- 通过例题，展示如何判断两种量是否成正比例，并解释判断的依据。
四、课堂练习- 设计练习题，让学生独立完成，巩固对正比例概念的理解。
第二课时：反比例的意义和性质一、复习导入- 复习正比例的知识，并引出反比例的概念。
二、新课讲解- 定义：明确反比例的定义，即两个量的乘积保持不变。
- 性质：介绍反比例的基本性质，如若一个量增加，另一个量按比例减少。
三、例题演示- 通过例题，展示如何判断两种量是否成反比例，并解释判断的依据。
四、课堂练习- 设计练习题，让学生独立完成，巩固对反比例概念的理解。
第三课时：正、反比例的应用一、复习导入- 复习正比例和反比例的知识，并强调其应用的重要性。
二、案例分析- 分析实际生活中的例子，如行程问题，让学生理解正、反比例在解决实际问题中的应用。
六年级数学下册《正比例和反比例》教案、教学设计
5.知识拓展，提高思维能力：
-结合几何图形，让学生运用正比例和反比例知识解决相似性问题。
-通过拓展练习，让学生在解决问题的过程中，提高分析、综合、抽象思维能力。
6.多元化评价，促进全面发展：
-采用口头提问、课堂作业、小组讨论等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生分组讨论正比例和反比例在实际问题中的应用。
教学过程：
-将学生分成小组，每组选取一个生活中的实例，讨论其中包含的正比例或反比例关系。
-每组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
-教师对每个小组的讨论进行点评，引导学生发现并解决讨论过程中的问题。
2.设计意图：培养学生的合作意识，提高其分析问题和解决问题的能力。
2.实践应用提升：
-利用比例尺，测量家中或学校内的物品长度，将实际距离转换为图上距离，并计算出相应的比例尺。
-收集生活中体现正比例和反比例关系的数据，如交通工具的速度与时间、物品的价格与数量等，进行分析和总结。
3.拓展思维训练：
-探究相似图形的面积和体积关系，运用正比例和反比例知识解释几何图形的相似性质。
二、学情分析
六年级学生经过前期的数学学习，已经掌握了基本的算术运算、几何图形和计量单位等知识。在此基础上，学生对比例关系有了一定的了解，但正比例和反比例的概念对学生而言仍具有一定难度。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生对比例知识的掌握程度，了解他们在哪些方面存在疑惑和困难。
2.学生的抽象思维能力正在逐步发展，但在理解正比例和反比例的内涵时，仍需要具体实例和形象化教学手段的支持。
-举例说明反比例的概念，如：两个人合作完成一项工作，一个人干的活越多，另一个人干的活就越少。讲解比例关系式：xy = k（其中k为常数）。
第六单元《正比例和反比例》教案
b.反比例图像的特点；
c.反比例的应用。
本章节内容旨在帮助学生建立正比例和反比例的概念，学会判断两种相关联的量之间是否成正比例或反比例关系，并能解决实际问题。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数感和符号意识，使其能够理解并运用正比例和反比例的数学符号表示，形成对数量关系的直观感知。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例和反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作系的特点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
d.正比例和反比例在实际问题中的应用。
举例：
-正比例：通过实例“小明骑自行车，速度和时间的关系”，使学生理解速度与时间成反比的概念，掌握正比例表达式y=kx（k为常数）；
-反比例：通过实例“两个数的乘积为定值，一个数与另一个数的关系”，使学生理解反比例的概念，掌握反比例表达式y=k/x（k为常数）；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例和反比例的基本概念。正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值始终保持不变；反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积始终保持不变。它们在生活中的应用非常广泛，如速度和时间的关系、单价和数量的关系等。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、合作探究，让学生在互动交流中加深对正比例和反比例知识的理解和应用。
这些核心素养目标将有助于学生全面掌握正比例和反比例的概念，提高数学综合素养。
三、教学难点与重点
正比例与反比例-变化的量教案
第一章：正比例与反比例的概念介绍1.1 正比例与反比例的定义介绍正比例与反比例的基本概念解释正比例关系与反比例关系的数学表达式1.2 实际例子通过实际例子说明正比例与反比例的关系让学生理解正比例与反比例在现实生活中的应用第二章：正比例的变化规律2.1 正比例的性质解释正比例的变化规律通过图形和实例展示正比例的变化规律2.2 正比例的应用解决与正比例相关的实际问题让学生学会使用正比例的知识解决生活中的问题第三章：反比例的变化规律3.1 反比例的性质解释反比例的变化规律通过图形和实例展示反比例的变化规律3.2 反比例的应用解决与反比例相关的实际问题让学生学会使用反比例的知识解决生活中的问题4.1 正比例与反比例的辨别方法介绍辨别正比例与反比例的方法通过实例让学生学会辨别正比例与反比例4.2 正比例与反比例的辨别练习提供练习题让学生辨别正比例与反比例分析学生的答案并给予反馈第五章：正比例与反比例的综合应用5.1 正比例与反比例的综合问题提供综合问题让学生应用正比例与反比例的知识引导学生通过分析和计算解决问题5.2 综合应用练习提供综合练习题让学生应用正比例与反比例的知识分析学生的答案并给予反馈第六章：正比例与反比例的图像表示6.1 正比例与反比例的图像特点介绍正比例与反比例图像的特点让学生理解正比例与反比例图像的形状和位置6.2 绘制正比例与反比例图像指导学生如何绘制正比例与反比例图像提供实例让学生练习绘制正比例与反比例图像第七章：正比例与反比例的性质探究7.1 正比例与反比例的性质探究方法介绍探究正比例与反比例性质的方法通过实验和观察让学生发现正比例与反比例的性质7.2 正比例与反比例性质的应用解决与正比例与反比例性质相关的实际问题让学生学会使用正比例与反比例性质解决生活中的问题第八章：正比例与反比例的数学运用8.1 正比例与反比例的数学公式应用介绍正比例与反比例的数学公式及其应用解决与正比例与反比例相关的数学问题8.2 正比例与反比例的数学运用练习提供数学练习题让学生运用正比例与反比例的知识分析学生的答案并给予反馈第九章：正比例与反比例在科学领域的应用9.1 正比例与反比例在科学领域的实际应用介绍正比例与反比例在科学领域的应用实例让学生了解正比例与反比例在科学领域的重要性9.2 科学实验：正比例与反比例的运用设计科学实验让学生亲身感受正比例与反比例的运用引导学生通过实验发现正比例与反比例的规律第十章：正比例与反比例的综合案例分析10.1 正比例与反比例的综合案例分析方法介绍分析正比例与反比例综合案例的方法让学生学会从实际问题中识别正比例与反比例关系10.2 综合案例分析练习提供综合案例让学生分析正比例与反比例的关系分析学生的答案并给予反馈重点和难点解析重点环节一：正比例与反比例的定义重点关注学生对正比例与反比例概念的理解解释正比例与反比例的基本概念，强调数学表达式的重要性重点环节二：实际例子重点关注学生对实际例子中正比例与反比例关系的识别通过实际例子让学生理解正比例与反比例的关系，并指出其在生活中的应用重点环节三：正比例的变化规律重点关注学生对正比例性质的理解和应用解释正比例的变化规律，并通过图形和实例展示给学生重点环节四：正比例的应用重点关注学生解决与正比例相关的实际问题的能力提供与正比例相关的实际问题，引导学生运用正比例的知识解决重点环节五：反比例的变化规律重点关注学生对反比例性质的理解和应用解释反比例的变化规律，并通过图形和实例展示给学生重点环节六：正比例与反比例的图像表示重点关注学生对正比例与反比例图像特点的理解介绍正比例与反比例图像的特点，并指导学生如何绘制重点环节七：正比例与反比例的性质探究重点关注学生对正比例与反比例性质的发现和理解通过实验和观察引导学生发现正比例与反比例的性质，并指出其在实际中的应用重点环节八：正比例与反比例的数学运用重点关注学生对正比例与反比例数学公式的理解和应用解决与正比例与反比例相关的数学问题，并提供练习题让学生运用重点环节九：正比例与反比例在科学领域的应用重点关注学生对正比例与反比例在科学领域应用的理解介绍正比例与反比例在科学领域的实际应用实例，并引导学生通过实验感受其运用重点环节十：正比例与反比例的综合案例分析重点关注学生对正比例与反比例综合案例的分析能力提供综合案例让学生分析正比例与反比例的关系，并引导学生从实际问题中识别本教案涵盖了正比例与反比例的基本概念、性质、变化规律以及实际应用等多个方面。
正比例与反比例-教学设计
正比例与反比例-教学设计(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--正比例与反比例-教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于正比例与反比例-教学设计的文档，希望对你能有帮助。
正比例和反比例的比较教学内容九年义务教育苏教版第十二册47页。
教学目的通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清他们的联系和区别，掌握他们的变化规律，能够正确的判断成正反比例的关系，进一步提高分析比较抽象概括等能力。
教学重点正比例和反比例意义的`比较教学难点正反比例意义的比较教学理念学生通过生活中的例子研究性讨论，自己归纳结论教学设计教学步骤教师活动过程学生活动过程一复习正、反比例的意义二出示两个例子让学生自己比较讨论观察观察表中两个数量变化规律三小结：四画图说明五巩固练习六作业什么叫成正比例关系？什么叫成反比例关系？两种相关联的量，也就是要有联系，即运算要有意义。
成正比例的量是（商一定），成反比例的量是（积一定）。
成正比例关系用字母表示：=k（一定）成反比例关系用字母表示xy=k（一定）路程千米时间时速度千米/时时间时30112016026029034031204304让学生观察这两个表里分别有什么数量他们有什么关系它们是怎么变化的有什么变化规律哪个表中的数量成正比例关系哪个表中的数量成反比例关系在第一个表中：两个数量分别是路程和时间，这两个数量的变化规律是：路程变大，时间也变大，路程缩小，时间也缩小，但是，路程和时间的比值（商）一定，路程就和时间成正比例关系。
即速度一定时，路程和时间成正比例关系。
第二个表格中，速度和时间这两个量，变化规律是，速度缩小，时间变大。
速度变大，时间缩小。
但是速度和时间的乘积是一定的。
即路程一定时，速度和时间成反比例。
成正比例的两个量，两个量都是变化的量，但是比值一定。
成反比例的两个量，两个量都是变化的量，但是乘积一定。
成正比例关系一个量变化，另一个量也变化，但商一定成反比例关系一个量变化，另一个量也变化，但乘积一定练一练练习九46正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商一定，这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系学生说表中的数量关系和它们的变化规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《正比例和反比例》教学设计甘肃省会宁县东关小学730700 温志旺（）【教材分析】：《正比例和反比例》是新课程标准苏教版六年级下册第五单元的内容。
正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。
正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、反比例与现实生活的联系。
【教学设想】：数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。
【目标导航】：1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。
2、能够正确区分正比例和反比例。
3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。
4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。
在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的信心。
【教学重点】：正比例、反比例的意义。
【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。
【教学流程】：一、创设情境，导入新课师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者，可以享受10次的摸奖机会。
请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几次根据已摸奖的次数，大家能想到什么？生：还剩多少次？师：你为什么马上能想到还剩的次数呢？生:它们之间是有关系的，已经摸奖的次数与还未摸的次数之和是10.2、出示表（1）表（1）10次摸奖，已经摸奖的次数和还剩的次数如下表：如果摸了（）次，还剩（）次填表并观察表格，你们发现了什么？（已经摸的次数多，剩余的次数就少）师小结：像这样（出示板书）一种量变化，另一种量也随着变化．．．．．．．．．．．．．．．，我们就把这两种量叫做相关联的量（板书）两种相关联的量．．．．．．．师：谁能说说在这里相关联的量有哪些？生：“已经摸的次数”和“剩下的次数”是两种相关联的量。
举出生活里相关联的量。
3、出示另外四张表格。
要求：1、填写表格2、说出种相关联的量3、为什么是相关联的量？表（2）一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：表（3）用60元去购买笔记本，笔记本的数量和单价如下表：二、分类比较，学习新课（一）请同学们根据五张表格的变化规律，分类并思考：为什么这样分？1、先个体，再同桌，小组统一最合理的分法。
2、集体交流。
可分三类：第一类：（2）（5）第二类（3）（4）第三类（1）（二）观察第一类，学习正比例的意义。
师生共同交流：“为什么把表2和表5分为一类”？根据学生回答，老师整理：1、都有两种相关联的量。
（如何相关联的？）2、都是一种量变化，另一种量也随着变化。
（举例说明变化的规律。
）3、师根据学生发言，相机写出路程和时间的比，并计算比值．80：1=80，160：2=80，240：3=80，320：4=80，400：5=80，480：6=80，560：7=80其中2表示什么？160呢？比值呢？这个比值表示什么意义？360比5可以吗？为什么？思考：480千米对应的时间是多少？7小时对应的路程又是多少？在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？（板书：时间、路程、速度）速度是怎样得到的？速度也就是路程和时间的比值，比值相当于除法中的什么？）4、小结：有什么规律？（板书：比值．．）．．也就是商．不变“不变”是什么意思？还可以怎样说？（一定）『设计理念：列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。
在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。
教学中先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。
再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。
』（三）观察第二类，学习反比例的意义。
1、师生共同交流：“为什么把（3）（4）分为一类”？2、提问:（1）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？（2）举例说明在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（3）有什么规律？3、通过表（3）和表（4）揭示：“积不变”；“反比例的意义”『设计理念：教学反比例的意义，安排的教学活动线索和教学正比例十分相似。
在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不仅是算得的，还和题目里的“用60元买笔记本”相一致，因此用数量关系式“单价×数量=总价（一定）”表示这个问题情境里两个变量的变化规律。
在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。
』4、巧用图像，形成表象：（1）课件出示下面的图像并回答问题。
（2）小组讨论，集体订正。
『设计理念：按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。
第一步认识图像上的点，按照“A 点表示1小时行80千米”“B点表示5小时行400千米”说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。
第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。
了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像，可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。
第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。
』5、进行对比，加深表象：表（1）中“已经摸奖的次数”和“剩下的次数”这两种相关联的量，成比例关系吗？为什么？说明：表（1）中相关联的两种量，虽“一种量变化，另一种量也随着变化”，但它们是和不变，不是积不变，也不是商不变，所以它们不存在比例关系。
三、区分比较、加深理解1、强化：（1）两种量成正比例必须具备什么条件？（2）两种量成反比例必须具备什么条件？2、正比例和反比例有什么区别？3、能用字母关系式表示正比例和反比例的关系吗？怎样表示？正比例：y/x=k(一定) 反比例：x×y=k(一定)『设计理念;通过对实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母x、y 表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示成x×y=k（一定），形成反比例的概念。
』四、巩固练习，拓展新知1、判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？购买圆珠笔的数量和总价如下：圆珠笔的单价和数量如下：2、判断下面各题是否成比例？成什么比例？（1）速度一定时，路程和时间。
（2）总价一定时，单价和数量。
（3）长方形的面积一定时，它的长和宽。
（4）车速一定时，已行的路程和剩下的路程。
3、你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？生1：一幅地图上的比例尺是1：400000，图上距离和实际距离成正比例关系。
生2：圆的直径和它的周长成正比例关系。
生3：乘积是1的两个数成反比例关系。
4、做一件工作，甲要5小时完成，乙要6小时完成。
甲乙的工作时间比是（），工作效率比是（）。
5、一间长4.8米，宽3.6米的房间，用边长0.15米的正方形瓷砖铺地面，需要768块。
在长6米，宽4.8米的房间里，如果用同样的瓷砖来铺，需要多少块？如果在第一个房间改铺边长0.2米的正方形瓷砖，要用多少块？『本题根据教学进度，机动出现，若时间不够作为课后作业』『设计理念：对学生来说，及时练习可以了解自己有没有达到学习要求，有些问题在听课时还不容易暴露，但当进行习题解答时，学生就会感到自己领悟得还不够透彻，由于是刚学的新鲜内容，对新学的知识热情尚存，主动动脑筋解决问题的兴趣比较浓厚，这样教师可以趁热打铁，及时地引导学生进行有针对性的特别强化训练，有效地巩固了教学效果。
』五、课堂总结，提炼本质今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题．通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质。
【教学反思】：1、正比例和反比例，是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。
正反比例的意义这部分内容是在学生理解并掌握比和比例的意义、性质的基础上进行教学的，但概念比较抽象，学习难度比较大，是六年级教学内容的一个教学重点也是一个教学难点。
为此大胆重组教材，使思维更具灵性。
教材中是把正反比例分块教学，虽有便于教学的优势，学生也易于接受，但我觉得，会使学生的思维过于模式化，缺乏灵性。
教学中特意将正比例的教学和反比例的教学放在一起，通过五张表格分类探究进行教学，这样便于比较，有了比较才有鉴别，有鉴别才有收获，从而水到渠成地落实了三维目标。
2、学习方式以自主、合作、探究为主。
特别是“分类比较，讲授新课”的教学，经历了“明确探究目标”----“个体独立思考”----“小组合作探究”----“班内汇报交流”----等重要环节，注重了科学的学习方法的渗透与培养，以学生为主体，在“自主、合作、探究”中学习新知。
3、数学源于生活，又用于生活。
联系生活创设问题情境是新课标精神的体现。
教学中，从学生熟悉的生活情境“凯尔亮超市”为话题入手，激起学生探索新知的强烈愿望。
进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，又回到问题情境的创设上，同时还提供一个更具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？”提高了学生的数学思考能力。