六年级下册《正比例与反比例》教案
人教版小学六年级下册数学 正比例与反比例 超详细教案+答案解析
正比例与反比例★知识概要一、正比例1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。
结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
正比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。
注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线。
二、反比例：1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），则xy=k（一定）。
2、反比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。
注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
★ 精讲精练例1、判断（1）如果3x=8y ，其中x 和y 均不为0，那么y 与x 成正比例。
（ √ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。
正比例和反比例(教案)2023-2024学年数学六年级下册苏教版
正比例和反比例（教案）20232024学年数学六年级下册苏教版今天，我要为大家讲授的是六年级下册数学中的一个重要概念——正比例和反比例。
一、教学内容我们使用的教材是苏教版六年级下册的数学教材。
今天我们将学习第101页到第103页的内容，这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解正比例和反比例的定义，掌握它们的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
难点则是如何理解和运用这些概念解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地讲解正比例和反比例，我准备了一些实际的例子和图片，以及一些练习题。
同学们需要准备一本笔记本，用来记录重要的概念和公式。
五、教学过程1. 引入：我会通过一些实际的例子，如速度和时间的关系，来引入正比例和反比例的概念。
2. 讲解：我会详细讲解正比例和反比例的定义和性质，并举例说明。
3. 练习：我会给出一些练习题，让同学们自己判断两个相关联的量之间是成正比例还是成反比例。
4. 应用：我会给出一些实际问题，让同学们运用正比例和反比例的知识来解决。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，列出正比例和反比例的定义和性质，以便同学们能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计答案：（1）成正比例；（2）成正比例；（3）不成比例；（4）不成比例。
2. 应用题：某班有男生25人，女生30人，问男生与女生的人数是否成正比例？说明理由。
答案：男生与女生的人数不成正比例，因为男生的数量是25人，女生的数量是30人，男生的数量不是女生数量的正整数倍。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我希望同学们能够理解正比例和反比例的概念，并能够运用它们解决实际问题。
同时，我也会鼓励同学们在日常生活中多观察和思考，发现更多的正比例和反比例的例子，将所学知识应用到实际生活中。
小学六年级数学教案 正比例和反比例9篇
小学六年级数学教案正比例和反比例9篇正比例和反比例 1教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。
先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。
教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。
正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。
通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
教学目标：1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。
2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：认识正、反比例的意义教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
课时安排：正比例和反比例（4课时）第 1 课时教学内容成正比例的量教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题课型新授本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时备课日期月日教学目标1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
正比例和反比例教案
正比例和反比例教案
课时：1课时
教学目标：
1. 理解正比例和反比例的概念，并能够举出生活中的例子。
2. 能够通过计算确定两个变量之间的关系是正比例还是反比例。
3. 能够使用比例关系式解决实际问题。
教学过程：
1. 引入：通过展示生活中的一些例子（如购买饼干的数量与花费、旅行的距离与时间等），引导学生思考两个变量之间可能存在的关系。
2. 讲解：给出正比例和反比例的定义，并解释两者之间的区别： - 正比例：当一个变量增大时，另一个变量也随之增大；当
一个变量减小时，另一个变量也随之减小。
- 反比例：当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；
当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。
3. 实例分析：通过计算一些实例，让学生进一步理解正比例和反比例的概念，并能够判断两个变量之间的关系。
4. 案例讨论：提供一些实际生活中的问题，让学生分组讨论并解决问题。
鼓励学生根据实际情况建立比例关系式，然后进行计算和分析。
5. 总结：总结正比例和反比例的概念与特点，并强调建立比例关系式的重要性。
鼓励学生在解决实际问题时运用所学的知识。
课堂作业：
1. 完成教师布置的课后习题，巩固所学的知识。
2. 自行寻找一个实际问题，通过建立比例关系式计算并解决。
一课时的教学安排基于学习内容的复杂度和学生的理解能力而定，教师可以根据具体情况进行适当调整。
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例 第1课时 正比例 》 人教版
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》 - 人教版一、教学目标1.了解正比例的概念2.能够辨别正比例的特征3.能够解决实际问题中的正比例关系二、教学重点1.正比例的定义2.正比例的表达方式3.实际问题中的应用三、教学准备1.教科书《人教版数学六年级下册》2.教学笔记3.课件投影仪四、教学过程步骤一：导入1.引入正比例的概念，与学生一起讨论什么是正比例，举例说明正比例在生活中的应用。
步骤二：概念讲解1.介绍正比例的定义：当两个量相互变化时，如果它们的比例始终保持不变，就称为正比例。
2.解释正比例的表达方式：可以用等式表示，如y=kx，其中k为比例系数。
3.分析正比例的特征：随着一个量的增大，另一个量也以同样的比例增大。
步骤三：实例演练1.给学生几个简单的正比例例题，让他们通过计算来体会正比例的特征。
2.引导学生总结得出判断正比例的方法。
步骤四：拓展应用1.提出一些实际问题，让学生运用正比例的概念来解决，锻炼他们的推理能力和应用能力。
2.鼓励学生思考更多与正比例相关的问题，并展开讨论。
五、课堂小结1.总结本节课学习的内容，强调正比例的重要性和应用价值。
2.鼓励学生在课后多加练习，巩固所学知识。
六、作业布置1.完成课后练习册上与正比例相关的题目。
2.思考一个生活中的例子，描述其中存在的正比例关系，并用数学的方式表示出来。
七、课后反思1.回顾本堂课的教学过程，总结教学中好的地方和需要改进的地方。
2.规划下一堂课的教学内容，做好充分准备。
以上为本节课的教学计划，希望能够有效地帮助学生理解正比例的概念，并能熟练运用于实际问题中。
苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案
苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案一. 教材分析苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握正比例和反比例的概念，以及它们之间的区别和联系。
通过本节课的学习，学生能够理解正比例和反比例的意义，能够识别生活中的正比例和反比例现象，并能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于正比例和反比例的概念，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来加深理解。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生活中的实例来引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
三. 教学目标1.让学生理解正比例和反比例的概念，能够识别生活中的正比例和反比例现象。
2.让学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：正比例和反比例的概念及其应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：让学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握正比例和反比例的概念。
2.实例材料：准备一些生活中的实例材料，用于引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如交通工具的速度和时间、商品的单价和数量等，引导学生思考这些现象之间的数学关系。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍正比例和反比例的概念，并用实例来解释和展示正比例和反比例的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，找出生活中的正比例和反比例现象，并用数学语言来表达和解释这些现象。
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例 第1课时 正比例 》 人教版
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版一. 教材分析《4.2.正比例和反比例》是人教版六年级下册数学的教学内容。
这部分内容主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，并运用比例知识解决实际问题。
本节课是这一单元的第一课时，重点是让学生掌握正比例的定义和判断方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法。
同时，学生在生活中已经积累了一些关于比例的经验，为本节课的学习奠定了基础。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例。
2.培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：掌握正比例的定义和判断方法。
2.难点：辨识生活中的正比例关系，运用比例知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
2.运用实例分析法，让学生直观地理解正比例的概念。
3.采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。
4.运用练习巩固法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。
2.准备一些生活中的实例，用于讲解正比例关系。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板展示一些生活中的图片，如行驶的汽车、升空的火箭等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中的物体有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——正比例。
2.呈现（10分钟）讲解正比例的概念，并通过实例让学生直观地理解正比例关系。
例如，讲解速度、时间和路程之间的关系，引导学生判断它们是否成正比例。
同时，让学生举例说明生活中其他的正比例关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个正比例关系，并运用所学的判断方法进行验证。
六年级数学下册《六正比例和反比例》教案、教学设计
1.正比例的概念：通过分析情境图中的例子，引导学生发现两种量成正比例的特点，总结出正比例的定义。
2.判断正比例：让学生通过实际例子，学会判断两种量是否成正比例。
3.正比例的表示方法：介绍比例式、图表等表示正比例关系的方法，并解释其意义。
4.反比例的概念：类比正比例的学习，引导学生发现反比例的特点，总结出反比例的定义。
4.强化练习，巩固所学知识
通过设计不同类型的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。同时，教师应关注学生的练习反馈，及时发现问题，调整教学策略。
5.注重情感态度的培养，提高学生的自信心
在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，创设轻松愉快的学习氛围。对学生的每一次进步，都要给予充分的肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，克服数学学习的恐惧感。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等思维活动，让学生体验数学探究的过程，培养发现规律、总结方法的能力。
2.引导学生运用合作交流的学习方式，分享彼此的思考，提高解决问题的效率。
3.培养学生运用数学语言表达问题的能力，提高数学逻辑思维和推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养主动探究、积极思考的良好习惯。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，我将正式引入正比例和反比例的概念。
1.正比例的概念：通过分析汽车行驶路程与时间的关系，引导学生发现当时间增加时，路程也相应增加，且两者的比值保持不变。这时，我会告诉学生，这种现象就是正比例关系。然后，给出正比例的定义，让学生理解并掌握。
2.反比例的概念：接着，我会以购物时商品价格与数量的关系为例，让学生观察当商品数量增加时，总价会发生什么变化。通过分析，学生发现当商品价格不变时，数量越多，总价越高，但两者的乘积保持不变。这就是反比例关系。同样，给出反比例的定义，让学生理解并掌握。
《正比例反比例》教案
《正比例反比例》教案一、教学目标：1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握它们的定义和特点。
2. 能够识别生活中的正比例和反比例关系，运用比例知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 正比例的概念和特点2. 反比例的概念和特点3. 正比例和反比例的辨别4. 正比例和反比例在生活中的应用5. 比例问题的解决方法三、教学重点与难点：1. 重点：正比例和反比例的概念、特点及应用。
2. 难点：正比例和反比例的辨别，以及比例问题的解决方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例和反比例的概念。
2. 运用实例分析法，让学生通过观察生活中的实例，掌握正比例和反比例的特点。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
4. 运用练习法，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对正比例和反比例的思考。
4. 实例分析：分析生活中的正比例和反比例现象，让学生加深对概念的理解。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自发现的正比例和反比例例子，互相学习。
6. 练习：布置一些有关正比例和反比例的练习题，让学生巩固所学知识。
8. 作业：布置一些有关正比例和反比例的回家作业，让学生进一步巩固知识。
六、教学评估：1. 通过课堂问答、练习题和小组讨论，评估学生对正比例和反比例概念的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时是否能正确运用比例知识，评估其应用能力。
3. 通过课后作业和单元测试，评估学生对正比例和反比例知识的掌握情况。
七、教学反馈与调整：1. 根据学生在课堂表现和评估中的问题，及时给予反馈，帮助学生纠正错误。
2. 对教学方法和教学内容进行调整，以满足学生的学习需求。
3. 针对学生的薄弱环节，加强针对性训练，提高学生的学习效果。
八、教学拓展：1. 引导学生进一步学习比例的其他相关知识，如混合比例、比例尺等。
2. 鼓励学生参加数学竞赛和实践活动，提高其数学素养。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案第一章：正比例与反比例的定义1.1 教学目标了解正比例和反比例的定义能够区分正比例和反比例关系1.2 教学内容正比例的定义：两个变量之间的比值保持不变反比例的定义：两个变量之间的乘积保持不变1.3 教学活动通过实例引入正比例和反比例的概念引导学生通过观察和分析，总结正比例和反比例的定义进行小组讨论，让学生分享自己对正比例和反比例的理解1.4 作业与评估设计一些练习题，让学生运用正比例和反比例的定义解决问题评估学生对正比例和反比例的理解程度第二章：正比例和反比例的性质2.1 教学目标掌握正比例和反比例的性质能够应用正比例和反比例的性质解决问题2.2 教学内容正比例的性质：随着自变量的增加，因变量也按比例增加反比例的性质：随着自变量的增加，因变量按比例减少通过实例讲解正比例和反比例的性质引导学生进行实验，观察正比例和反比例的变化规律进行小组讨论，让学生运用正比例和反比例的性质解决问题2.4 作业与评估设计一些练习题，让学生运用正比例和反比例的性质解决问题评估学生对正比例和反比例性质的理解程度第三章：正比例和反比例的应用3.1 教学目标能够运用正比例和反比例解决实际问题能够选择合适的比例关系解决问题3.2 教学内容正比例的应用：例如速度和时间的关系，路程和速度的关系等反比例的应用：例如面积和边长的关系，总价和数量的关系等3.3 教学活动通过实例讲解正比例和反比例在实际问题中的应用引导学生进行小组讨论，分享解决实际问题的方法进行小组合作活动，让学生共同解决一个实际问题3.4 作业与评估设计一些实际问题，让学生运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例应用的理解程度第四章：正比例和反比例的图象能够绘制正比例和反比例的图象能够通过图象分析正比例和反比例的关系4.2 教学内容正比例的图象：一条通过原点的直线反比例的图象：一条双曲线4.3 教学活动引导学生通过绘制图象来理解正比例和反比例的关系进行小组讨论，让学生分析图象中的特点和规律进行小组合作活动，让学生共同绘制一个正比例或反比例的图象4.4 作业与评估设计一些练习题，让学生绘制正比例和反比例的图象评估学生对正比例和反比例图象的理解程度第五章：正比例和反比例的综合应用5.1 教学目标能够综合运用正比例和反比例解决复杂问题能够选择合适的比例关系解决实际问题5.2 教学内容正比例和反比例的综合应用：例如在实际问题中涉及到正比例和反比例5.3 教学活动通过实例讲解正比例和反比例在复杂问题中的应用引导学生进行小组讨论，分享解决复杂问题的方法进行小组合作活动，让学生共同解决一个涉及正比例和反比例的复杂问题5.4 作业与评估设计一些复杂问题，让学生综合运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例综合应用的理解程度第六章：正比例和反比例的复习与测试6.1 教学目标复习正比例和反比例的知识点提高学生解决问题的能力6.2 教学内容通过测试题复习正比例和反比例的知识点分析测试题的答案，巩固学生的理解6.3 教学活动设计与本节课相关的内容的测试题，包括选择题、填空题和解答题让学生在规定时间内完成测试题，老师进行批改和评价针对测试题中的错误，进行讲解和辅导，让学生加深对正比例和反比例的理解6.4 作业与评估设计一些复习题，让学生巩固正比例和反比例的知识点评估学生对正比例和反比例的掌握程度第七章：正比例和反比例在实际生活中的应用7.1 教学目标培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力提高学生解决实际问题的能力7.2 教学内容正比例和反比例在实际生活中的应用案例7.3 教学活动讲解正比例和反比例在实际生活中的应用案例，如购物、交通、生产等引导学生进行小组讨论，分享实际生活中的正比例和反比例应用案例进行小组合作活动，让学生共同解决一个实际生活中的问题7.4 作业与评估设计一些实际生活中的问题，让学生运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例在实际生活中应用的理解程度第八章：正比例和反比例的教学反思8.1 教学目标培养学生反思学习过程的能力提高学生的问题解决能力8.2 教学内容正比例和反比例的学习过程和方法8.3 教学活动引导学生回顾本节课的学习内容，总结正比例和反比例的知识点让学生反思学习过程中的优点和不足，讨论如何改进学习方法进行小组合作活动，让学生共同完成一个教学反思报告8.4 作业与评估设计一些反思题，让学生反思正比例和反比例的学习过程评估学生对正比例和反比例的理解程度和学习方法第九章：正比例和反比例的拓展与提升9.1 教学目标提高学生的数学思维能力培养学生的创新意识9.2 教学内容正比例和反比例的拓展知识，如比例函数、反比例函数的图像和性质9.3 教学活动讲解正比例和反比例的拓展知识，如比例函数、反比例函数的图像和性质引导学生进行小组讨论，分享对拓展知识的理解和看法进行小组合作活动，让学生共同探究比例函数、反比例函数的图像和性质9.4 作业与评估设计一些拓展题，让学生运用比例函数、反比例函数的图像和性质解决问题评估学生对正比例和反比例拓展知识的理解程度和创新能力第十章：正比例和反比例的总结与展望10.1 教学目标培养学生总结归纳的能力提高学生对数学知识的理解和应用能力10.2 教学内容正比例和反比例的知识点总结10.3 教学活动引导学生总结正比例和反比例的知识点，形成思维导图让学生展望正比例和反比例在未来的应用和发展进行小组合作活动，让学生共同完成一个总结报告10.4 作业与评估设计一些总结题，让学生归纳正比例和反比例的知识点评估学生对正比例和反比例的理解程度和总结能力重点和难点解析1. 正比例与反比例的定义及区分补充说明：通过实际例子，让学生观察和分析，总结正比例和反比例的定义，强化对概念的理解。
六年级下第四单元 正比例和反比例教案
第四单元正比例和反比例第1课时变化的量教学目标：知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重、难点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
教学过程：一、创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。
（板书课题）二、观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?2、说一说。
（1）我发现（）随（）的增加而增加。
（2）我发现（）随（）的减少而减少。
3、通过你们举的例子，可以发现什么？三、通过读图，感受变量。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期变化。
（1）一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？四、建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫14次，这时的气温大约是多少？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？五、布置作业。
第2课时正比例的意义教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例在生活中的应用。
教学重、难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
总复习数与代数《正比例与反比例》(教案)北师大版数学六年级下册
总复习数与代数《正比例与反比例》（教案）一、教学目标1. 让学生理解正比例与反比例的概念，掌握正比例与反比例的判断方法。
2. 培养学生运用正比例与反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 正比例的概念及判断方法2. 反比例的概念及判断方法3. 正比例与反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例与反比例的概念及判断方法。
2. 教学难点：正比例与反比例的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入a. 回顾已学的比例知识，引导学生说出正比例与反比例的定义。
b. 出示例题，让学生判断各题中的量是成正比例还是反比例。
2. 新课a. 讲解正比例的概念及判断方法。
b. 讲解反比例的概念及判断方法。
c. 出示例题，让学生独立判断各题中的量是成正比例还是反比例。
3. 练习a. 出示练习题，让学生独立完成。
b. 讲解练习题，检查学生的掌握情况。
4. 应用a. 出示实际问题，让学生运用正比例与反比例解决。
b. 讲解实际问题的解题思路，检查学生的掌握情况。
5. 总结a. 总结本节课所学内容，强调正比例与反比例的概念及判断方法。
b. 提醒学生在实际问题中灵活运用正比例与反比例。
六、板书设计1. 正比例与反比例的概念及判断方法。
2. 正比例与反比例的应用。
七、作业设计1. 课本习题。
2. 实际问题解决。
八、课后反思本节课通过讲解、练习、应用等环节，使学生掌握了正比例与反比例的概念及判断方法，并能运用正比例与反比例解决实际问题。
但在教学过程中，发现部分学生对正比例与反比例的判断方法掌握不够牢固，需要在今后的教学中加强练习和讲解。
另外，对于实际问题的解决，部分学生缺乏解题思路，需要在今后的教学中引导学生多思考、多练习，提高解决问题的能力。
总之，本节课达到了预期的教学目标，但也暴露出一些问题，需要在今后的教学中加以改进和调整。
小学数学六年级下册第三单元 正比例和反比例(教案)教学设计
案
样
本
/
年度：
第三单元 正比例和反比例
教学目标：
1、理解比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
2、正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。
3、初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。
4、能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
5．运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例
教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。
观察表，写出几个有意义的比，并求出比值。
观察所写的比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来
试着归纳比例的意义
生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”再判断2∶5和80∶200能否组成比例？并说明理由。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
问：你们还发现哪些规律？
教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费用水量=
教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：水费 用水量=每m3水单价（一定）
2.教学“试一试”
（1）出示第52页下面的“试一试”。
（2）分析这个表格中的数据
根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
六年级下册数学教案-4.2 正比例和反比例∣人教新课标
六年级下册数学教案-4.2 正比例和反比例∣人教新课标教学目标：知识与技能：1. 理解正比例和反比例的概念，掌握其数学表达形式。
2. 能够识别并解决实际问题中的正比例和反比例关系。
3. 掌握比例尺的概念，并能够应用比例尺进行计算。
过程与方法：1. 通过观察、分析和归纳，让学生发现正比例和反比例的规律。
2. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
3. 培养学生运用比例关系解决实际问题的能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的学习热情。
2. 培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点：1. 正比例和反比例的概念及数学表达形式。
2. 实际问题中的正比例和反比例关系的识别和解决。
教学难点：1. 正比例和反比例关系的理解和应用。
2. 比例尺的计算和应用。
教学方法：1. 讲授法：讲解正比例和反比例的概念和数学表达形式。
2. 探究法：引导学生观察、分析和归纳正比例和反比例的规律。
3. 情境教学法：创设情境，让学生在实际问题中运用正比例和反比例关系进行计算。
教学过程：一、导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习的比例知识，为新课的学习做好铺垫。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正比例的概念和数学表达形式。
- 正比例：两个变量之间的关系，当一个变量增加（或减少）时，另一个变量也相应地增加（或减少）。
- 数学表达形式：y = kx，其中k为比例常数。
2. 讲解反比例的概念和数学表达形式。
- 反比例：两个变量之间的关系，当一个变量增加（或减少）时，另一个变量相应地减少（或增加）。
- 数学表达形式：y = k/x，其中k为比例常数。
三、实例分析（15分钟）1. 通过实例分析，让学生识别正比例和反比例关系。
- 正比例实例：小明买苹果，苹果的价格和重量成正比例关系。
- 反比例实例：小华骑自行车，自行车的速度和行驶时间成反比例关系。
2. 引导学生运用正比例和反比例关系解决实际问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 设计练习题，让学生独立完成。
六年级下册《正比例与反比例》教案
六年级下册《正比例与反比例》教案教学内容：六年级下册总复习83—8页《正比例、反比例》。
教学目标：（一）知识目标：通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
（二）数学思考与解决问题通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。
并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。
（三）情感态度培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。
教学重、难点：（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教法学法自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学教学准备表格、、小黑板教学过程一、情境创设，导入复习、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？①速度一定，路程和时间（）②路程一定，速度和时间（）③单价一定，总价和数量（）④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（）2、根据条说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床小时加工40个零，照这样计算，8小时加工64个。
（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。
指名学生口答，老师板书。
二、回顾整理，构建网络（一）比的知识：谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）2说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
3完成教科书p83“回顾与交流”的3题两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
（二）比和分数、除法的联系出示：a∶b＝（）＝（）÷（）（b≠0）教师问：你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问：2你的根据是什么？（比和分数、除法的联系）3那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？4b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。
苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案
苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案一、学习目标1.能够掌握正比例和反比例的概念及其特性。
2.能够运用正比例和反比例的知识进行实际问题解决。
3.能够通过实例分析，掌握正比例和反比例的应用技巧。
二、教学重点1.正比例和反比例的概念及其表达方式。
2.正比例和反比例的特性及其应用。
三、教学难点1.运用正比例和反比例的知识进行实际问题解决。
2.掌握正比例和反比例的应用技巧。
四、教学过程1. 导入1.通过一组图片，让学生理解正比例和反比例的概念及其表达方式。
2.通过一个简单的例子，让学生感受正比例和反比例的特性。
2. 讲解1.正比例的定义和表达方式。
2.反比例的定义和表达方式。
3.正比例和反比例的特性及其应用。
3. 操作练习1.让学生通过一组简单的实例，掌握正比例和反比例的应用技巧。
2.让学生自主完成一组实际问题解决，锻炼其应用能力。
4. 总结归纳1.通过一个简单的小结，让学生掌握正比例和反比例的核心知识点。
2.对于学生提出的疑问，给予详细解答。
五、作业布置通过一组实际问题的解决，让学生巩固和应用正比例和反比例的知识。
要求学生用简洁明了的语言，将解题过程和答案写在作业本上，并标注正比例和反比例的表达方式。
六、教学反思本节课通过图片和例子的形式，让学生较为直观地理解了正比例和反比例的概念及其表达方式。
在讲解阶段，通过详细的解释和实例分析，让学生掌握了正比例和反比例的特性及其应用。
在操作练习环节，学生能够理解和掌握正比例和反比例的应用方法，并能在实际问题解决中灵活运用。
通过本节课的教学，学生的应用能力得到了一定的提高。
但在教学实践中，需要加强对学生问题的详细解答和引导，让学生更好地理解和掌握正比例和反比例的知识点。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案章节一：正比例的概念与特征1. 教学目标(1) 让学生理解正比例的概念。
(2) 能够识别正比例关系，并用数学语言表达。
(3) 掌握正比例的图像特征。
2. 教学内容(1) 正比例的定义。
(2) 正比例的判定方法。
(3) 正比例的图像特征。
3. 教学方法(1) 采用讲授法讲解正比例的概念和判定方法。
(2) 使用案例分析法分析正比例实例。
(3) 利用数形结合法讲解正比例的图像特征。
4. 教学步骤(1) 引入正比例的概念，讲解正比例的定义。
(2) 通过实例分析，让学生掌握正比例的判定方法。
(3) 利用图像，讲解正比例的图像特征。
章节二：反比例的概念与特征1. 教学目标(1) 让学生理解反比例的概念。
(2) 能够识别反比例关系，并用数学语言表达。
(3) 掌握反比例的图像特征。
2. 教学内容(1) 反比例的定义。
(2) 反比例的判定方法。
(3) 反比例的图像特征。
3. 教学方法(1) 采用讲授法讲解反比例的概念和判定方法。
(2) 使用案例分析法分析反比例实例。
(3) 利用数形结合法讲解反比例的图像特征。
4. 教学步骤(1) 引入反比例的概念，讲解反比例的定义。
(2) 通过实例分析，让学生掌握反比例的判定方法。
(3) 利用图像，讲解反比例的图像特征。
章节三：正比例与反比例的应用1. 教学目标(1) 让学生掌握正比例和反比例在实际问题中的应用。
(2) 能够运用正比例和反比例解决实际问题。
2. 教学内容(1) 正比例的应用。
(2) 反比例的应用。
3. 教学方法(1) 采用案例分析法讲解正比例和反比例在实际问题中的应用。
(2) 使用问题解决法引导学生运用正比例和反比例解决实际问题。
4. 教学步骤(1) 通过实例，讲解正比例在实际问题中的应用。
(2) 通过实例，讲解反比例在实际问题中的应用。
(3) 布置练习题，让学生运用正比例和反比例解决实际问题。
章节四：正比例与反比例的综合练习1. 教学目标(1) 让学生巩固正比例和反比例的知识。
六年级数学下册《正比例和反比例》教案、教学设计
5.知识拓展，提高思维能力：
-结合几何图形，让学生运用正比例和反比例知识解决相似性问题。
-通过拓展练习，让学生在解决问题的过程中，提高分析、综合、抽象思维能力。
6.多元化评价，促进全面发展：
-采用口头提问、课堂作业、小组讨论等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生分组讨论正比例和反比例在实际问题中的应用。
教学过程：
-将学生分成小组，每组选取一个生活中的实例，讨论其中包含的正比例或反比例关系。
-每组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
-教师对每个小组的讨论进行点评，引导学生发现并解决讨论过程中的问题。
2.设计意图：培养学生的合作意识，提高其分析问题和解决问题的能力。
2.实践应用提升：
-利用比例尺，测量家中或学校内的物品长度，将实际距离转换为图上距离，并计算出相应的比例尺。
-收集生活中体现正比例和反比例关系的数据，如交通工具的速度与时间、物品的价格与数量等，进行分析和总结。
3.拓展思维训练：
-探究相似图形的面积和体积关系，运用正比例和反比例知识解释几何图形的相似性质。
二、学情分析
六年级学生经过前期的数学学习，已经掌握了基本的算术运算、几何图形和计量单位等知识。在此基础上，学生对比例关系有了一定的了解，但正比例和反比例的概念对学生而言仍具有一定难度。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生对比例知识的掌握程度，了解他们在哪些方面存在疑惑和困难。
2.学生的抽象思维能力正在逐步发展，但在理解正比例和反比例的内涵时，仍需要具体实例和形象化教学手段的支持。
-举例说明反比例的概念，如：两个人合作完成一项工作，一个人干的活越多，另一个人干的活就越少。讲解比例关系式：xy = k（其中k为常数）。
正比例和反比例教案
正比例和反比例教案第二单元：正比例和反比例主备：张龙珠教学目标：1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学重点：学生对变化的量的理解可能存在困难。
因为变化的量是一个抽象的概念，一般要借助与其所对应的数值来理解。
其次，正比例和反比例的意义的理解。
教学难点：学生对正比例和反比例的意义的区分比较难理解，尤其是在同一种数量关系中对定量和变量之间关系的理解，如：路程、时间和速度，当速度一定时，路程和时间成正比例，而当路程一定时，时间和速度成反比例。
变化的量一、教学目标：1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
二、教学重点、难点教学重、难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
正比例第一课时：正比例的意义一、教学目标：1.结合丰富的实例，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
二、教学重点、难点1.教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
2.教学难点：理解正比例的意义教学内容：北师大版数学六年级下19---21。
教学目标：1、结合丰富的事例，进一步认识正比例。
2、掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。
3、根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
第六单元《正比例和反比例》教案
b.反比例图像的特点；
c.反比例的应用。
本章节内容旨在帮助学生建立正比例和反比例的概念，学会判断两种相关联的量之间是否成正比例或反比例关系，并能解决实际问题。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数感和符号意识，使其能够理解并运用正比例和反比例的数学符号表示，形成对数量关系的直观感知。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例和反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作系的特点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
d.正比例和反比例在实际问题中的应用。
举例：
-正比例：通过实例“小明骑自行车，速度和时间的关系”，使学生理解速度与时间成反比的概念，掌握正比例表达式y=kx（k为常数）；
-反比例：通过实例“两个数的乘积为定值，一个数与另一个数的关系”，使学生理解反比例的概念，掌握反比例表达式y=k/x（k为常数）；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例和反比例的基本概念。正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值始终保持不变；反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积始终保持不变。它们在生活中的应用非常广泛，如速度和时间的关系、单价和数量的关系等。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、合作探究，让学生在互动交流中加深对正比例和反比例知识的理解和应用。
这些核心素养目标将有助于学生全面掌握正比例和反比例的概念，提高数学综合素养。
三、教学难点与重点
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③单价一定，总价和数量④全校学生做操，每行站的人数和站的行数
根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。
填空：＝÷＝∶
比例尺的知识
什么是比例尺？
正比例，反比例的知识：
小组合作：把有关正比例反比例的知识在小组内进行交流，整理成知识网络图。
班内交流，全班分享
全班同学进行优化，形成知识网络图。
变化的量---正比例--反比例---图形的放缩---比例尺
三：重点复习，强化提高：
．一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
情感态度
培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。
教学重、难点：
进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教法学法
自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学
教学准备
表格、、小黑板
教学过程
一、情境创设，导入复习
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
六年级下册《正比例与反比例》教案
教学内容：
六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。
教学目标：
知识目标：
通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
数学思考与解决问题
通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。
指名学生口答，老师板书。
二、回顾整理，构建网络
比的知识：
谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？
说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
完成教科书p83“回顾与交流”的3题
两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
比和分数、除法的联系
五、完成后班内交流，这节课你有什么收获？
板书设计
正比例和反比例
比比例、应用
分数、比、除法之间的关系
课后反思
本课时有以下特点：1、抓住复习起点，以小组合作的形式自主讨论复习，既增强了学生的主动性和自觉性，也面向全体学生进行查漏补缺。2、借助表格的方式来整理复习，更直观地体会比和比例、正比例和反比例的知识点和不同之处。3、能整合所有的知识，运用多种方法解决简单的实际问题，巩固知识。
学生独立思考
同交流
）全班交流
a自然语言b列表c画图d关系式
．举出生活中正、反比例的例子
．完成课本84页巩固与应用
独立完成，班内交流。
四．自主检测，完善提高：
判断并说明理由
出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
三角形的面积一定，它的底和高。
一个数与它的倒数。
出示：a∶b＝＝÷教师问：
你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问：
你的根据是什么？
那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？
b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。
谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？
判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。