八年级上数学整式的乘除与因式分解基本知识点教学内容

八年级上数学整式的乘除与因式分解基本

知识点

整式的乘除与因式分解基本知识点

一、整式的乘除：

1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a __________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x

2、同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n (m ，n 是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a

3、幂的乘方法则：(a m )n =a mn (m ，n 是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a =

4、积的乘方的法则：(a b)m =a m b m (m 是正整数).

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例如：________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a 5、同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：10=a

例如：________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a 6、单项式乘法法则

y x 32⋅ )5)(2(22xy y x - )2()3(22xy xy -⋅ 2232)()(b a b a ⋅-

7、单项式除法法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

y x y x 2324÷ ()xy y x 6242-÷ ()()

58103106⨯÷⨯

8、单项式与多项式相乘的乘法法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

)(c b a m ++ )532(2+--y x x )25(32b ab a ab +--

9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

)6)(2(-+x x )12)(32(+--y x y x ))((22b ab a b a +-+

10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，

再把所得的商相加.

()x x xy ÷+56； ()()a ab a 4482-÷- ()

b a b a b a 232454520÷-

c c b c a 2

1

21222÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-

11、整式乘法的平方差公式：(a +b)(a -b)=a 2-b 2.

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

例如：（4a －1）（4a+1）=___________； （3a －2b ）（2b+3a ）=___________；

()()11-+mn mn = ； =--+-)3)(3(x x ；

12、整式乘法的完全平方公式：(a +b)2=a 2+2a b+b 2，(a -b)2=a 2-2a b+b 2.

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.

例如：()____________522

=+b a ； ()_______________32

=-y x

()_____________22

=+-ab ； ()______________122

=--m

二、因式分解： 1、提公因式法：

4y xy - 32x x + x 2+12x 3+4x )1()1(-+-a n a m 2、公式法.：

（1）、平方差公式：))((22b a b a b a -+=-

12-x 2294b a - 22)(16z y x +- 22)2()2(b a b a --+

（2）、完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-

442+-m m 2269y xy x ++ 924162++x x 36)(12)(2++-+b a b a

3、分组分解法：1a b ab +++ ab －c ＋b －ac a 2－2ab ＋b 2－c 2

4、“十字相乘法”：即式子x 2+(p+q)x+pq 的因式分解. x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

x 2＋7x ＋6 （2）、x 2－5x －6 （3）、x 2－5x ＋6

整式的乘法

[同底数幂的乘法]a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数） [幂的乘方](a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数) [积的乘方](ab)n ＝a n b n (n 是正整数) [单项式乘以单项式]

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． [单项式乘以多项式]

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． [多项式乘以多项式]

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

平方差公式

[平方差公式1. 公式的结构特征：

⑴左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数. ⑵右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反数的项的平方差（同号项2－异号项2）. 2. 公式的应用：

⑴公式中的字母a ，b 可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.

⑵公式中的a b 22 是不可颠倒的，注意是同号项的平方减去异号项的平方，还要注意字母的系数和指数.

⑶为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数. 如：(a+b )( a - b )= a 2 － b 2 ↓↓ ↓↓ ↓ ↓

计算：(1+2x )(1-2x )= ( 1 )2－( 2x )2 =1-4x 2

[完全平方公式]

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍.

公式特征：左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式（首平方，尾平方，二倍乘积在中央）．

公式变形：(a+b)2=(a-b)2+4ab a 2 + b 2 = (a+b)2-2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab a 2 + b 2 = (a-b)2+2ab

(a+b)2- (a-b)2

=4ab [公式的推广] (a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac

[同底数幂的除法]

a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m>n)． a 0=1(a ≠0)任何非零数的零次幂是1. [单项式除以单项式]